CC BY
41
УДК 519: 816 Сафронов В.В.
Саратов, ОАО "КБ Электроприбор"
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СТРУКТУР СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
Аннотация. Рассматривается задача многокритериального развития сложной технической системы при изменении ее структуры. В постановке задачи учитываются условия совместимости и ограничения на технико-эксплуатационные характеристики.
Ключевые слова - Сложная техническая система, развитие, структура, граф, совместимость, критерии.
В связи с неизменным снижением эффективности сложных технических систем (СТС) в процессе эксплуатации все более актуальной становится задача резкого сокращения времени на разработку новых и развитие существующих систем и подсистем. И если раньше развитие шло, в основном, лишь за счет изменения параметров системы, то в настоящее время этот процесс осуществляется путем изменения ее структуры.
Рассмотрим возможный подход к формализации и решению многокритериальной задачи развития СТС [4-6] .
Обозначим Т - время «жизни» системы. Разобьем Т на n частей A . В каждый момент
т\xi=ZAi, j=1’2’-
осуществляется развитие структуры сложной системы с целью улучшения ее по-
V i =1 J
казателей качества. Под развитием будем понимать замену структур подсистем или элементов, или всей системы в целом.
Примем, что в момент ^=A= 0 сформировано множество начальных базовых структур
S = jSri ,i = 1,gj . Каждая структура может быть представлена графом
ni
AKA.HJ АДА.АФ'
а=1
где G^M(^X^M, Г^) - граф структуры ц-й подсистемы i-й базовой структуры; Х^
жество вершин, определяющих элементы ц-й подсистемы; Хт - подмножество вершин, определяющих
элементы i-й базовой структуры; Г - отображение множества Хг на Хг ; Г ,,- отображение
1и iu iu iuц
множества Х на Х ;
тьМ тьМ
Множество возможных вариантов реализации элементов и подсистем и множество базовых структур определяют, в свою очередь, множество конкретных реализаций структур S^=^Sz^a,a = 1,nj .
Качество функционирования системы задается r критериями Kt (S^), t = 1, r .
В ходе решения задачи будем учитывать условие внутриподсистемной совместимости
X (Y Y ^
G^i ц V X?h ц, Г тъ ц )
A* (S* )* A, (SЦ) (1)
и межподсистемной совместимости
G1 v( Х1 ., Г1 v) , G1 ц( Х1Ц Г1 ц)
A(SV)* A(sц), (2)
где Ak (S'), Aj (S^) - множества, характеризующие особенности вариантов реализации ш-й
подси-
стемы Sц i-й базовой структуры. Индекс к относится к выходам подсистем, а j - ко входам.
rii
Кроме условий совместимости, необходимо учитывать множество ограничений, накладываемых на технико-эксплуатационные характеристики:
Z dir(rii)-Кг,? = ^m. (3)
rjl eST\a
Задача оптимизации структуры на начальном этапе заключается в следующем. Необходимо построить такое упорядоченное подмножество PT Рт вариантов реализации структур сложных систем
S^ еPtr заданной мощности, которое обеспечивает
Kt)=StK,{tt,t=t (4)
S т\а ер1
при выполнении условий (1)-(3).
На этапе развития (модернизации) систем возможны следующие варианты:
1. Добавление структур новых подсистем без изменения существующей системы.
2. Частичная замена подсистем.
3. Частичная замена подсистем, добавление новых подсистем.
4. Полная замена всех подсистем, всей структуры в целом.
j _______
Допустим, в момент т j = ZA( j = 2,п) осуществляется развитие системы. До этого момента графы
i=1
структур, вошедших в подмножество эффективных решений, равны
Gk (X*, У )l = U*, J = 2, n k = ( J -1) ,
c0
соответствующие структуры - S , значения критериев K, (S°o ), t — ITT, S° e Px .
t V xkl }’ ’ ’ xkl xkl
Отправной может быть реально существующая система . Граф структуры такой системы
G (X,Гу) , значения критериев Kt (S^,), t — 1, r . В момент Xj может быть сформировано q вариантов новых базовых структур. При этом граф каждой 1-й новой структуры (i = 1, gj) равен
У =
G (Хт ,ГГ ) I I G"
ХН V ги ’ ХН ) У! х]
•“еГ
\ U °г, ' (5)
ре1Л
где GM - графы структур подсистем, вновь вводимых в систему; Gp - графы структур подси-
XJ XJ
стем, исключаемых из системы; J, eJ. - множество номеров подсистем, включаемых в 1-ю структуру;
x x
e Ix - множество номеров подсистем, исключаемых из 1-й структуры; Jx , Ix ~ соответственно множество сочетаний всех номеров подсистем, которые могут быть включены (исключены) в систему (из системы).
Пусть S — |Sr а,а = 1,П | - множество вариантов технической реализации структур сложных систем
после усложнения в момент Xj .
Условия совместимости, ограничения на технико-эксплуатационные характеристики выглядят следующим образом:
Gxim{ Xxx iM’ Гу im)
a(X)* AJ(У), (6)
J Xx,v, уф Gx M (Xx]lM, rxjiM )
Ak(ф, )* Aj (SJ ) , (7)
S djr(rji)-D<x„,y=1 m ■ (8)
Задача развития системы заключается в следующем. Необходимо построить упорядоченное эффективное подмножество вариантов реализации структур сложных систем
PxR сPxj ={Sxja,a = 1,2,..],Pxj сSxj ,
обеспечивающее
Kt(S°xJ„) = , Kt{Sxja), t = 1,r (9)
STjaeSTj
при выполнении условий (6)-(8).
Очевидно, результаты решения имеют смысл в том случае, если полученное подмножество Px r до-
минирует над существующим P .
Доминирование может быть:
а) полным, если все элементы подкортежа PT R доминируют над элементами подкортежа P^R ;
б) частичным, если часть элементов подкортежа Pxrдоминирует над элементами подкортежа P^R , а остальные - несравнимы.
Наиболее простой частный случай будем иметь, если множества Px R и P содержат лишь по одному элементу.
Для решения задачи (9), (6)-(8) применяются, в зависимости от класса рассматриваемых задач,
методы, изложенные, например, в [1-7]■
ЛИТЕРАТУРА
1. Ларичев О. И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. 200 с.
2. Михалевич В. С., Волкович В. Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 286 с.
3. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат.
лит., 1981. 488 с.
4. Сафронов В. В. Методы и алгоритмы построения оптимальных структур сложных технических систем. Саратов: Изд-во Военного артиллерийского ун-та (филиал, г. Саратов), 2000. 162 с.
5. Сафронов В. В. Основы системного анализа: методы многокритериального ранжирования: Монография / Поволж. кооп. ин-т Российского ун-та кооперации. Энгельс: Ред.-изд. центр ПКИ, 2007.
185 с.
6. Сафронов В. В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования: Монография. Саратов: Научная книга, 2009. 329 с.
7. Трахтенгерц Э. А. Эволюция компьютерных систем поддержки принятия управленческих решений // Приложение к журналу « Информационные технологии». 2006. №1. 24 с.
