Методика вывода конструкции прямоточного детонационного пульсирующего двигателя в лидеры Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 007.004.3: 621.45: 519. 816

МЕТОДИКА ВЫВОДА КОНСТРУКЦИИ ПРЯМОТОЧНОГО ДЕТОНАЦИОННОГО ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ДВИГАТЕЛЯ В ЛИДЕРЫ

©2011 В. В. Сафронов, В. А. Поршнев, А. С. Жебраков ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов

Рассматривается постановка гипервекторной задачи вывода конструкции прямоточного детонационного пульсирующего двигателя в число лидеров. В общем случае она сводится к многокритериальной задаче дискретного программирования. Предлагается метод ее решения. Приведен численный пример.

Прямоточный детонационный пульсирующий двигатель, критерии, гипервекторное ранжирование, вывод в лидеры.

Введение

Энергосиловая установка (ЭСУ) - важнейшая подсистема любого подвижного объекта, в том числе летательного аппарата (ЛА). На ЛА применяются различные варианты энергосиловых установок: ВРД (воздушно-реактивные двигатели), ПВРД (прямоточные воздушно-реактивные двигатели), СПВРД (сверхзвуковые прямоточные воздушно-реактивные двигатели), ГПВРД (ги-перзвуковые прямоточные воздушно-реактивные двигатели), ЖРД (жидкостные ракетные двигатели), РДТТ (ракетные двигатели твердого топлива), РПДж (жидкостные ракетно-прямоточные двигатели), РПДт (ракетно-прямоточные двигатели твердого топлива) и детонационные двигатели, в том числе прямоточные детонационные пульсирующие двигатели (ПДПД) [1-4, 8].

Прямоточный детонационный пульсирующий двигатель является эффективным для целого ряда ЛА [1]. В табл. 1 приведены возможные варианты конструктивного исполнения ПДПД.

Таблица 1. Конструктивные исполнения ПДПД

Характеристики ПДПД во многом определяют эффективность функционирования ЛА. Поэтому актуальной является задача выбора эффективного варианта конструкции ПДПД, которая сводится к задаче многовекторного или гипервекторного ранжирования

[7].

В результате ее решения строится кортеж (подкортеж) Парето, элементы которого располагаются в порядке убывания приоритета по совокупности критериев. Часто нахождение такого кортежа и является конечной целью. Кортеж Парето позволяет: оценить место своей конструкции ПДПД среди других конструкций по совокупности критериев; выяснить, по каким критериям наша конструкция ПДПД уступает конструкциям-лидерам.

Вместе с тем, актуальной является общая задача: как оптимально, с точки зрения выделяемых ресурсов, осуществить перевод своей конструкции ПДПД в число лидеров, если свойства ПДПД характеризуются множеством многовекторных компонент? В настоящей статье рассматривается задача ги-первекторного перевода конструкции в число лидеров.

Постановка и метод решения задачи гипервекторного перевода конструкции ПДПД в лидеры

Введём необходимые в дальнейшем обозначения:

£ = {£а, а = 1, п} - множество вариантов конструкции ПДПД (вариантов, систем);

8В ^ £ - множество допустимых вариантов, для которых, в зависимости от специфики стендов, должны выполняться некото-

Обозначение Конструктивное исполнение ПДПД

РБРБ1 ПДПД с кольцевой детонационной камерой (ДК)

РБРБ 2 ПДПД с газогенератором (ГГ) предварительного сжигания смеси

РБРБ 3 ПДПД с цилиндрической ДК, диффузором и эжекторным насадком

РБРБ 4 ПДПД с системой инициирования на основе генератора Гартмана

рые дисциплинирующие условия: неравенства, равенства, логические условия и т. п.;

Ке]1 (£а ) - г-й скалярный критерий у-й

векторной компоненты, которая входит в многовекторную компоненту с номером

е, (е = 1,Е, у = 1,ге, г = 1,геу) . Здесь Е- число

многовекторных компонент; ге - число векторных компонент в многовекторной компоненте с номером е ; геу - число скалярных

критериев в у-й векторной компоненте, которая, в свою очередь, входит в многовекторную компоненту с номером е .

К(£а) = |Ку (£а),г = Цу } ,

К,(Ха)=|К,(£а), У = й} ,

К (£а ) = |К8 (£а ), е = 1, Е} - соответственно

множество скалярных, векторных и многовекторных компонент, характеризующих стенд £а е £в ;

А = |а,8 = 1,Е} , Ае = {ае],у = 1,ге},

Ау = |а8уг, г = 1, гуу} - соответственно множество коэффициентов важности многовекторных, векторных и скалярных компонент,

Е

причем X а8 = 1;

8=1

X а8у =1, Е ау = 1у =1, г, 8 =1, Е;

у=1 г=1

р = |£^К^..^£Г.} - упорядоченное

множество эффективных систем (кортеж Парето), Р е £в ; элементы кортежа ранжированы в соответствии с решающими правилами так, что выполняется условие

30 ^ £02 ^... ^ £0 >... > £0*, где « ^» - знак

отношения доминирования, к{ е |1,2, ...п} .

Длина кортежа равна П.

Допустим, известны множества

А, Ау, Ау, £, Кщ (£а),

(а = 1, п; 8 = 1, Е; у = 1, г8), решающие правила.

Требуется найти кортеж Парето Р , для элементов которого справедливо

К (£0 )= шт К (За), £0 е Р. (1)

Методика решения задачи гипервекторного ранжирования

1. Провести анализ исходной информации, формирование критериев оценок вариантов конструкции ПДПД, определить коэффициенты важности критериев.

2. Провести ранжирование вариантов конструкции ПДПД по множеству скалярных компонент каждой векторной компоненты.

3. Определить псевдозначения векторных компонент.

4. Провести ранжирование вариантов по множеству векторных компонент (построить частные кортежи Парето).

5. Определить псевдозначения многовекторных компонент.

6. Построить кортеж Парето.

7. Провести анализ результатов решения.

8. В случае необходимости уточнить исходные данные. Перейти к шагу 2. В противоположном случае перейти к шагу 9.

9. Конец решения.

В результате решения задачи (1) в соответствии с методом, изложенным в [6], будет построен кортеж Парето, определено

место системы £ (1е|1, п}), которую необходимо будет переводить в лидеры, среди других систем. Допустим, система £х е £в

не вошла в множество систем-лидеров Рь

(Рь ^ р X т.е. £1^ рь .

Рассмотрим постановку задачи о переводе системы £ в лидеры с минимальными затратами, когда возможное число выделяемых ресурсов равно т .

Задача решается в три этапа [7]. На первом этапе необходимо, с учётом значений

элементов множества В = |Ьу, у = 1, т}, где Ьу - коэффициент важности у-го ресурса

т

(X Ьу = 1 ) , для каждой подсистемы

7 =1

£1е е £х построить ^8 (е = 1, е) частных кортежей Х8ур Парето, т.е. решить ^8 задач: найти

% ______________

Q (Кр ) = Ш1/П ЕЯууХ8;г, У = 1, т (2)

Х8У г =1

при выполнении условий:

Xа' Фк>4'> х1 є {0;1} кіє{1;2} (3)

і=1

вый элемент

вующих значении критериев

где Ау - константа ограничения, у = 1, п8 .

Её значение определяется ниже. Число элементов Ыуо множества Хуо удовлетворяет если

условию: N у0 < Ыу.

Значения ку становятся известными

8уг

после сравнения скалярных критериев у-й векторной компоненты подсистем £1е е £к? и

е £к, , где £0 = |£к18, 8 = 1, Е} - множество

подсистем системы-лидера.

После нахождения л^- частных кортежей Парето Х8;р (у = 1, л8) для каждой подсистемы £1е, в каждом из них выбираем пер-

ху = {4 , у =1, Ле},е =1, л.

Эти элементы определяют, какие из скалярных критериев каждой у-й векторной компоненты следует улучшить, а также значение ресурса

(4)

В (2)-(4) приняты следующие обозначения, справедливые для скалярных критериев у-й (у = 1, л8 ) векторной компоненты подсистемы £1е:

1) X у =|Х8у, I = 1, N у } - множество

решений-векторов Х8у = {ху, г = 1, л еу};

х1 = 1, если г-й скалярный критерий у-й векторной компоненты, характеризующей подсистему £1е, будет улучшаться по сравнению с г-м скалярным критерием у-й векторной компоненты подсистемы £?8 ; х8у = 0 - в

к^е 7 еуг

противоположном случае; - число ре-

шений; леу - число значений критериев К у (£1е), которые хуже (больше) соответст-

2) к у = 1, если выполнялось условие до

перехода в лидеры Кеуг (£1е) = Кеуг (£к1е) , а

стало справедливо неравенство (после перехода в лидеры) К еуг (£1е)< К еуг (£к1е ) ; или

выполнялось неравенство

К у ( £«)> К у, (£0,8 ) . а стало выполняться

равенство К у (£18 ) = К у (^8 );

к8]1 = 2, если выполнялось неравенство Ку (£„)> К у (£?„), а стало справедливо

неравенство К у (£^ )< К у (£к?18);

3) ХуВ ^ X . - множество допустимых

векторов, для элементов которого выполняется условие (3);

Х'т : I = ('2...-1,.. .. К )

, 1%< ^

- упорядоченное множество эффективных решений - частный кортеж Парето, Хф е X 8уВ, где Х8;р - вектор, который входит в множество эффективных решений,

у = 1 Л8;

5) Q(Х8у) = : Q,у = Еух', у =1,т|

- множество значений ресурсов, соответствующих вектору Х8, где - значение у-го

ресурса, расходуемого на улучшение г-го скалярного критерия -й векторной компоненты подсистемы £18, у = 1, л8 .

На втором этапе решается задача:

найти

О (К,):

Л

= тіп

1=1

при выполнении условий:

(5)

0

системы системы-лидера £к1 или равны им. Считаем, без потери общности, что такими являются первые л критериев;

ЕаукуХуА, х8у е{0;1}, к„ е{1;2}, (6)

=1

где А 0 2 - константа ограничения. Ее значение определяется ниже. Число элементов под- N ^ множества X ^ удовлетворяет условию: N 8В < N8. Значения куу становятся извест-

ными после сравнения векторных компонент подсистем £. и £

После нахождения л частных кортежей Парето Х8;р для каждой подсистемы £18 в каждом из них выбираем первый элемент

Х8р = |х8р, у = 1, Л8}, 8 = 1, Л. Эти элементы

определяют, какие из векторных компонент подсистемы £18 следует улучшить, а также

значение ресурса

4) Х8Р ={Х8р : I = (/„1К ),

' е (1, N 8В ), < N 8В } - упорядоченное мно-

жество эффективных решений - частный кортеж Парето, Х8р е X 80, где Х8р - вектор,

который входит в множество эффективных решений. Число элементов кортежа

(7)

^ = Е^у х8у, у = 1 т.

у=1

В (5)-(7) приняты обозначения, справедливые для у-й (у = 1, Л8) векторной компоненты, характеризующей подсистему £18:

1) Х8 = |Х8, I = 1, N 8} - множество решений-векторов, где вектор

Х8 = |х 8у, у = 1, л8}; х8у = 1, еслиу-я векторная

компонента подсистемы £18 будет улучшаться по сравнению с у-й векторной компонентой подсистемы £?18; х8 = 0 - в противоположном случае;

N 8 - число решений; л8 - число значений векторных компонент К у (£18) подсистемы £18, которые хуже (больше) соответствующих значений векторных компонент К у (£?8) подсистемы £к?8 или равны им.

Считаем без потери общности, что такими являются первые л векторных компонент;

2) к у = 1 , если выполнилось условие

(до перевода £ в лидеры)

Ку (£„) = Ку (£к? 8), а стало выполняться неравенство К у (£18 )< К у (£^8 ) ; или если выполнялось неравенство К у (£18)> К (£1:8), а стало выполняться равенство

К у (£„) = К у (£к? 8);

ку = 2, если выполнялось неравенство К у (£*) > Ку (^'к’^) ■ а стало выполняться неравенство К у (£^8) < К у (£?е);

3) Х8Д ^ Х8 - множество допустимых векторов, для элементов которого выполняется условие (6);

8р

5) О (X Ы О8у: О8у = X Ч,у хЪ, У = 1, т\ —

1=1

множество значений ресурсов, соответствующих вектору Х8, где ц8, - значение у-го

(у = 1, т) ресурса, расходуемого на улучшение у-ой векторной компоненты (у = 1, л8) .

На третьем этапе решается задача:

найти

т

(8)

при выполнении условий

Xа8к8х8>401, х8 е!0;1), ке е!1;2), (9)

=1

где А 01 - константа ограничения. Ее значение определяется ниже. Число элементов ND множества Хв удовлетворяет условию: ND < N . Значения к8 становятся известными после сравнения многовекторных компонент систем £ и S?:.

В результате будет построен кортеж Парето Хр =|хр : I = ( 11,4,...,I,,...,к), к < } . Эле-

менты кортежа и определяют, какие из многовекторных компонент системы £ следует улучшить или сделать равными по сравнению с соответствующими многовекторными компонентами системы-лидера £к01 . Лицо,

принимающее решение, должно сделать окончательный выбор в пользу того или иного варианта. Как правило, им является первый элемент кортежа Хр = |х81,8 = 1, л}.

В (8), (9) приняты обозначения:

1) X = |х 1,1 = 1, N} - множество решений-векторов, где вектор X1 = |х8, 8 = 1, л} ;

Л

х8 = 1,

если многовекторная компонента

8 системы £ будет улучшаться по сравнению с многовекторной компонентой 8 системы-лидера 5^; х8 = 0 - в противоположном случае;

N - число решений; л - число значений многовекторных компонент К8 (£), которые хуже (больше) соответствующих значений многовекторных компонент К8 (5^ )

системы лидера 5£ или равны им. Считаем

без потери общности, что такими являются первые л многовекторных компонент;

2) к = 1 , если выполнилось условие

(д° перев°да £ в лидеры) К (£) = К (5к1 ) , а стало выполняться неравенство К8 (5Х) < К8 (5к?1), или если выполнялось неравенство К8 (£ ) > К. (50.). а стало выполняться равенство К8 (5Я ) = К8 (5^) ;

к8 = 2, если выполнялось неравенство К8 (5Я ) > К8 (5^), а стало выполняться неравенство К (5і)< К (51);

3) Х0 ^ X - множество допустимых векторов, для элементов которого выполняется условие (9);

4) Хр = {хр : І = (І1,12,...,ь4), 4 £ N0} -упорядоченное множество эффективных решений - кортеж Парето, К, с Х0, где Хр -

вектор, который входит в множество эффективных решений. Число элементов кортежа

X,

= Nr £ N0;

5) Q(X1) = :QУ = ЕЧ„х{,у = 1,т 1 -

множество значений ресурсов, соответствующих вектору ХУ, где ^8у - значение у-го

(у = 1, т) ресурса, расходуемого на улучшение многовекторной компоненты 8 (8 = 1, е) .

Константы ограничений А?1, А?2, А?3 определим из выражений [6]:

Д?1 = Е ау - Е a,г, у = 1г, 8 =1,Е; (10)

< = 2] а8;- X а,,8 = 1е; (11)

А3 =2 аг -2 а,, (12)

8ЄП-

'Хк\

8еП-

'Хк\

где N8^ , NУjUl - соответственно подмножество номеров лучших и худших скалярных критериев у-й векторной компоненты при сравнении подсистем £18 и

^ у =1, г,8 = 1 Е;

-М^, М^ - соответственно подмножество номеров лучших и худших векторных компонент при сравнении подсистем £18

и £^8,8 = 1:1;

- с о отв етств е н но подм ножест-

во номеров лучших и худших многовекторных компонент при сравнении систем £х и

£Г

Метод решения

Задачи (2), (3); (5), (6); (9), (10) относятся к области многокритериальных задач дискретного программирования. Для их решения можно использовать обобщенный метод ветвей и границ [6]. Рассмотрим общую схему алгоритма решения задачи гипервек-торного перевода в лидеры.

1. Провести анализ исходной информации, сформировать критерии оценки систем, определить коэффициенты важности многовекторных, векторных компонент и скалярных критериев.

2. Решить задачу гипервекторного ранжирования.

3. Оценить место своей системы £х.

Если она попала в число лидеров, т.е. £х е Рь

и занимаемое системой место нас устраивает, перейти к шагу 10.

4. Определить многовекторные компоненты, по которым система £х уступает системе - лидеру £к01 , значения к , л . Уточнить имеющиеся в распоряжении ресурсы, вычислить константу ограничения А 03.

5. Определить векторные компоненты и скалярные критерии, по которым подсистемы £18 уступают соответствующим под-

ік 8/

ік 8/

системам £ll8, (8 = 1, Е, у = 1, ту, г = 1, Гу ), значения к., к у , л8, л8у. Вычислить константы ограничений А02, А”, .

6. Решить задачу первого этапа - построить частные кортежи Парето с использованием обобщённого метода ветвей и границ. Оценить, какие скалярные критерии векторных компонент подсистем £1е следует улучшать, чтобы с минимальными затратами выйти в лидеры. Выбрать для дальнейшего анализа первые элементы частных кортежей Парето. Найти значения ресурса

Чууу ,8 = 1 1 у = 1 ле , у = 1 т .

7. Решить, с использованием обобщённого метода ветвей и границ, задачу второго этапа, построить частные кортежи Парето. Оценить, какие из векторных компонент подсистем £1е следует улучшать, чтобы с минимально возможными затратами выйти в лидеры. Выбрать для дальнейшего анализа первые элементы частных кортежей Парето.

Найти значения ресурса д8у, е = 1, л, у = 1, т .

8. Решить, с использованием обобщённого метода ветвей и границ, задачу третьего этапа, построить кортеж Парето. Оценить,

какие из многовекторных компонент системы £ следует улучшать, чтобы с минимально возможными затратами выйти в лидеры. Выбрать для реализации первый элемент кортежа Парето.

9. С учетом полученных результатов вновь решить задачу гипервекторного ранжирования. Если принятые решения по оптимальному переводу в лидеры оказались верными, перейти к шагу 10. В противоположном случае провести анализ результатов, исходной информации, устранить возможные ошибки, вернуться к шагу 4.

10. Конец решения.

Численный пример

Анализировались четыре конструкции ПДПД (см. табл. 1). Система критериев, характеризующая особенности конструкции ПДПД, представлена в табл. 2.

Необходимо: провести гипервекторное ранжирование конструкции ПДПД и в случае необходимости осуществить вывод конструкции PDPD 3 в лидеры.

Значения критериев различных ПДПД (PDPD1... PDPD 4) приведены в табл. 3.

Таблица 2. Критерии оценки ПДПД

Векторные компоненты Наименование скалярного критерия Обо- зна- чение Качественное значение и ранг или диапазон изменения (отн. ед.)

1 2 3 4

Тактическая т1 Время выхода на режим (задано интервалами значений) т11 1.3000

Частота пульсаций (задана интервалами значений) т12 1 ... 20000

Возможность управления модулем тяги т13 Плавное управление - 3 Ступенчатое управление - 2 Невозможно - 1

Масса силового блока ПДД (без топливного отсека) (задана интервалами значений) т14 1.6,25

Эксплуата- ционная т2 Агрегатное состояние горючего при хранении т21 Твердое, гель, нанопорошок - 3 Керосин и др. жидкости - 2 Газ - 1

Наличие специальной системы инициирования т22 Постоянно действующая -1 Однократного включения при запуске -2 Не имеется -3

Назначенный ресурс т23 1

Назначенный срок службы т24 1

Окончание таблицы 2

1 2 3 4

Технологи- ческая т3 Степень сложности и технологичности конструкции т31 Очень сложная -1 Сложная -2 Простая -3

Наличие дополнительного окислительного компонента (02) на борту т32 Имеется -1 Не имеется -2

Экономи- ческая т4 Стоимость разработки т41 Высокая - 1 Средняя - 2 Низкая - 3

Стоимость изготовления т42 Высокая - 1 Средняя - 2 Низкая - 3

Стоимость эксплуатации т43 Высокая - 1 Средняя - 2 Низкая - 3

Таблица 3. Относительные значения и ранги критериев

Критерии и конструкция ПДД

1 2 3 4 5

Скалярные критерии PDD1 PDD 2 PDD 3 PDD 4

т11 1-100 500-1000 1-100 300-500

т12 6000-8000 18000-20000 1-100 700-800

т13 2 2 3 1

т14 1-1,25 5,62-6,25 5,62-6,25 3,125-3,75

т21 2 2 1 2

т22 2 2 1 1

т23 1 1 1 1

т24 1 1 1 1

т31 2 2 3 2

т32 1 2 2 1

т41 2 2 3 2

т42 2 2 3 2

т43 2 2 3 2

Решение. 1. Найдем коэффициенты

важности критериев.

Для определения коэффициентов важности критериев будем использовать модифицированный метод анализа иерархий (МАИ) [5]. При формировании матрицы парных сравнений применяют шкалу пред-

почтений, предложенную Т. Саати [6]. Исходная информация, полученная от экспертов при различных сочетаниях критериев, представлена в табл. 4, а результаты решения

- в табл. 5.

Таблица 4. Степени важности критериев

т1 т2 т3 т4 т11 т12 т13 т14 т21 т22 т23 т24 т31 т32 т41 т42 т43

1 3 3 1 1 5 3 5 1 3 1 1 1 3 1 1/3 1/3

Таблица 5. Коэффициенты важности критериев

j bi Ь2 j b3 j Ь4 j

1 0,375 0,5769 0,30 0,75 0,1429

2 0,125 0,1154 0,10 0,25 0,4286

3 0,125 0,1923 0,30 0,4286

4 0,375 0,1154 0,30

2. Решим задачу гипервекторного ранжирования.

В результате решения задачи гипер-векторного ранжирования получим следующий кортеж Парето Р = ^1, 53). Второй и

четвертый варианты при данной системе приоритетов оказались неэффективными. Так как вариант конструкции РБРБ 3 оказался не на первом месте, то решение продолжаем.

3. Решим задачу вывода РБРБ 3 на первое место. Последовательно решаем задачи (2), (3);(5),(6);(8),(9). Получим: для вывода варианта конструкции РБРБ 3 на первое место необходимо увеличить значение частоты пульсации.

Это объясняется следующим. Приведем математические зависимости для определения основных тяговых характеристик ПДПД (Ри, 11, 1уд, Суд г , тдв у, Р/, Ср) и силы лобового сопротивления Рх [2]:

Р = Л • /, (13)

где Ри - интегральное значение тяги ПДПД, / - частота следования детонационных импульсов, II - импульс единичного детонационного процесса:

:1 = ршг& I р (1) ж, (14)

где РтЫ - площадь миделевого сечения ПДПД, | р (1) & - импульс давления на тяговую стенку ПДПД за время действия единичного детонационного импульса.

1уд = Ри / тЕ, где 1уд - удельный импульс тяги, тЕ - суммарный секундный расход топлива.

судг = тг/ Ри , ^ судг - удельный расход горючего, тг - секундный расход горючего.

тдву = тдв / Ри - где тдву - удельная масса ПДПД, тде - масса ПДПД.

Pf = Pu / Fm,d , ГДе Pf - ЛобоваЯ тяга.

Ср = 2Pu /(Fmid -p-vn), где Ср - коэффициент тяги, p - плотность воздуха, Vj -скорость набегающего потока.

Rx = Cx • Fmid -Р-К/2, ГДе Cx = f M геометрические характеристики обтекаемого профиля) - коэффициент лобового сопротивления.

Из выражений (13) и (14) видно, что при постоянном значении тяги (Pu = const) увеличение частоты f приводит к уменьшению значения импульса единичного детонационного процесса I1 посредством уменьшения площади миделевого сечения Fmid. Уменьшение Fmid , в свою очередь, приводит к уменьшению габаритов ПДПД, соответственно его массы mde и удельной массы mde у. Кроме того, уменьшение Fmid приводит к увеличению коэффициента тяги CP и уменьшению силы лобового сопротивления Rx. Таким образом, изменение частоты следования детонационных импульсов влияет существенным образом на улучшение других характеристик.

Заключение

Рассмотрена важная в прикладном плане гипервекторная задача вывода конструкции ПДПД в число лидеров. Подобная задача возникает как естественное стремление занять ведущее положение (лучшая фирма, лучшее предприятие, лучший регион, лучший проект и т.п.). Она представляет собой логическое продолжение задачи ранжирования.

Решение задачи ранжирования позволяет: расположить системы в порядке убывания приоритета; определить систему-лидера; оценить положение своей системы относительно лидера. В ходе решения задачи ранжирования проводится анализ систем.

Задача вывода своей системы в число лидеров есть задача синтеза. В результате её

решения определяют оптимальное сочетание скалярных критериев, векторных и многовекторных компонент, которые должна иметь система, чтобы выйти в лидеры.

Для целочисленных моделей задача вывода системы в число лидеров сводится к многокритериальной задаче дискретного программирования. Её решение может быть осуществлено обобщённым методом ветвей и границ.

На наш взгляд, рассматриваемая задача актуальна для технических и экономических систем.

Библиографический список

1. Авиадвигатели XXI века [Электронный ресурс]: материалы конф. Электрон. дан. -М.: ЦИАМ, 2010. 1 электрон. опт. диск (СБ-КОМ). Систем. требования: ІВМ РС, 'іп-dows 2000 или выше. Загл. с этикетки диска. ІБВК 978-5-94049-026-5.

2. Алемасов, В.Е. Основы теории физикохимических процессов в тепловых двигателях и энергетических установках [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А. С. Черенков. - М.: Химия, 2000. - 520 с.

3. Импульсные детонационные двигатели [Текст] / под ред. д-ра физ.-мат.наук С. М. Фролова- М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006. - 592 с.

4. Иностранные авиационные двигатели, 2005 [Текст]: справочник ЦИАМ / под. общ. ред. В. А. Скибина, В. И. Солонина. - М.: Изд. Дом «Авиамир», 2005. - 592 с.

5. Ногин, В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев [Текст] / В.Д. Ногин // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. -Т. 44. -№ 7. - С. 1259-1268.

6. Саати, Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий [Текст] / Т. Л. Саати - М.: Радио и связь. 1993. - 320 с.

7. Сафронов, В.В. Основы системного анализа: методы многовекторной оптимизации и многовекторного ранжирования [Текст]: монография / В.В. Сафронов - Саратов: Научная книга, 2009. - 329 с.

8. ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности [Текст]: т.ІІ // под общ. науч. ред. В. А. Скибина, В.И. Солонина, М.Я. Иванова. - М.: ЦИАМ, 2005. - 496 с.

TECHNIQUE OF CONCLUSION THE DIRECT-FLOW DETONATION PULSING ENGINE DESIGN TO THE LEADER POSITION

© 2011 V. V. Safronov, V. A. Porshnev, A. S. Zhebrakov JSC «KB Electropribor»

Statement of a hypervector problem of conclusion the direct-flow detonation pulsing engine design to the leader is considered. Generally it is reduced to multicriteria problem of a discrete programming. The method of its decision is offered. The numerical example is resulted.

The direct-flow pulse detonation engine, the criteria, hypervector ranging, carrying out to the leader position.

Информация об авторах

Сафронов Валерий Васильевич, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов. E-mail: svv@kbep.ru. Область научных интересов: системный анализ, теория принятия решений, методы целочисленного программирования, векторная оптимизация сложных систем.

Поршнев Владимир Александрович, кандидат технических наук, начальник научноисследовательского центра ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов. E-mail: pva@kbep.ru. Область научных интересов: системный анализ, энергосиловые установки летательных аппаратов, детонация, гиперзвук.

Жебраков Алексей Сергеевич, инженер-конструктор 2 категории ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов. E-mail: zas@kbep.ru. Область научных интересов: системный анализ, силовые установки летательных аппаратов, детонация.

Safronov Valery Vasilevich, Doctor of Scientific Tech, the professor, The main scientific employee of «Electropribor» Design Bureau, Saratov. E-mail: svv@kbep.ru. Area of research: the system analysis, the decision-making theory, integerprogramming methods, vector optimisation of difficult systems.

Porshnev Vladimir Aleksandrovich, Candidate of Technical Sciences, the chief of the research center of of «Electropribor» Design Bureau, Saratov. E-mail: pva@kbep.ru. Area of research: the system analysis, energy-power plants for aircrafts, a detonation, a hypersound.

Zhebrakov Alexey Sergeevich, The Design engineer of 2 classes of «Electropribor» Design Bureau, Saratov. E-mail: zas@kbep.ru. Area of research: the system analysis, power plants of flight vehicles, a detonation.