CC BY
0
Многокритериальная параметрическая оптимизация получения
продовольственной продукции
А.Ю. Белякова, Т.С. Бузина, Я.М. Иванъо Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, Иркутск
Аннотация: В статье рассматриваются многокритериальные задачи параметрического программирования для оптимизации производства продовольственной продукции. Одна из моделей однопараметрического программирования позволяет оптимизировать сочетание производства растениеводческой и животноводческой продукции, а также их переработку. В качестве параметра предложено использовать время в виду описания значимыми трендами некоторых производственно-экономические характеристик. Вторая многокритериальная модель параметрического программирования позволяет оптимизировать производство сельскохозяйственной продукции и заготовку дикоросов применительно к муниципальному образованию, что имеет значение для территорий с развитым сельским хозяйством и высоким потенциалом пищевых лесных ресурсов. Ключевые слова: параметрическое программирование, аграрное производство, двухкритериальная модель
При управлении сложными системами зачастую приходится решать задачи оптимизации [1-3], в том числе, в условиях неопределенности [4]. Это, прежде всего, касается аграрного производства, подверженного воздействию разных природных стихий [5]. Во многих случаях используются многокритериальные задачи математического программирования, которые описывают разные стороны хозяйственной деятельности человека и способствуют нахождению компромиссных решений [6, 7]. Такие экстремальные задачи находят широкое применение в сельском хозяйстве, заготовке пищевых дикорастущих ресурсов, переработке и реализации продовольственной продукции [8]. В дополнение к этому следует иметь в виду динамичность разных систем. В этом случае применимы задачи параметрического программирования с использованием разных методов их решения [9, 10].
Рассмотрим многокритериальные задачи с учетом динамики для оптимизации получения продовольственной продукции.
Модель однопараметрического программирования применима для оптимизации производства растениеводческой и животноводческой продукции и их сочетания, включая перерабатывающую отрасль [8, 11]. Это вызвано устойчивыми тенденциями динамики развития разных аспектов сельского хозяйства, которые оцениваются, как правило, с помощью трендов [12, 13]. В ряде случаев возможно описание урожайности сельскохозяйственных культур, трудозатрат, поголовья
сельскохозяйственных животных значимыми трендами или факторными зависимостями [8, 14, 15]. При рассмотрении производства сельскохозяйственной продукции и переработки предлагается двухкритериальная модель оптимизации их сочетания для решения которой использован метод уступок. В отличие от разработанных ранее моделей [8], в предложенной разработке учитывается изменение некоторых производственных параметров с учетом времени.
В этом случае двухкритериальная модель оптимизации производства и переработки продукции записывается в следующем виде.
Первый критерий оптимальности представляет собой максимальную прибыль, связанную со сбытом произведенной продукции:
где х, ху - неизвестные задачи (поголовье животных вида / и площади сельскохозяйственной культуры у-вида); с - прибыль на одну голову животных /-вида; су - прибыль от полученной продукции V с одного гектара.
Второй критерий оптимальности предложено описывать максимумом прибыли перерабатывающих предприятий:
(1)
¿61
РЕ V
(2)
М Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2024/9268
где с'ц- прибыль от реализации единицы объема переработанной продукции вида q; хд - искомый объем переработанной продукции д-вида, Q -количество видов продукции переработки.
Приведем ограничения по посевным площадям и обеспечению ресурсами поголовья животных:
^ < 5(0, (3)
VEV
^^Va-Xi + ^ ^ k™Xv + (4)
iel leL veVmeM
использованию в отрасли животноводства побочной продукции растениеводства:
Xj {jtjy, (5)
vev
размеру растениеводческой отрасли:
п < ^(1 + av)xv < п; (6)
VEV
производству продукции заданного объема:
^ + ^ /¿(0^ > IV; (7)
РЕУ ¿6I
увязке растениеводства с животноводством, в том числе:
а) балансу рационов животных по элементам питания:
^ ^ а8уРуХу + ^ ^ аз]х] > ^ ^ ; (8)
БЕБ УЕУ 565 _/£/ НЕН ¿61
б) структуре производства кормов:
^ ^ ¿/IXI < ^ ^ азу(1уху + ^ ^ аз]х] < ^ ^ (9)
;'е/ ¿6/ 565 УЕУ 565 ;'б/ ;'б/ ¿6/
В ограничениях (3) - (9) 8(1) - сельскохозяйственные угодья, площадь которых изменяется во времени - расход некоторого ресурса I на одну голову животного вида /; кут - расход ^-ресурса для выращивания культуры у; I, V - множество видов животноводческой и растениеводческой продукции; Ь и М - множество видов производственных ресурсов; J -множество видов кормов; К - ресурсы, обеспечивающие животноводство;
- выход с одного гектара у-культуры у-вида корма; - вспомогательная переменная, количество кормов у-вида; п,п, - максимально и минимально возможная площадь культур у-вида; ау- коэффициент, учитывающий семенные посевы для у-культуры; Ж - заданный объем производства продукции; - выход товарной продукции у-вида с одного гектара и одной головы животного /-вида, зависящий от параметра а5У - содержание ¿•-элемента питания в единице кормовой продукции, получаемое от у-культуры; а5у - содержание ¿-элемента питания в у-виде корма или компоненте кормосмеси; Ьы - содержание ^-элемента питания для /-вида животного; - минимально и максимально допустимый нормативный размер потребности в кормах животных, выраженный в кормовых единицах.
Помимо ограничений по производству продукции рассмотрим условия, связанные с переработкой:
- по соблюдению пропорциональности производства и переработки продукции:
- по соблюдению соотношений между производством конечной продукции и объемами переработки:
¿61
РЕ V
¿61
РЕУ
(И)
где вЧу - выход товарной продукции д-вида с единицы ресурса вида / и у; ц и ^ - доля продукции вида / и у, не подлежащей переработке; - доля продукции ш для получения продукта переработки д; Нш- производство продукции вида ш. При этом параметр ? изменяется в интервале ^ ]. Коэффициенты могут быть описаны регрессионными
выражениями, связанными с параметром I.
Все переменные модели должны быть неотрицательны:
Модель, в которой использованы тренды динамики посевных площадей и выхода продукции с единицы площади сельскохозяйственных культур и одной головы животного, реализована для СХАО «Приморский» Нукутского района Иркутской области. При использовании метода уступок с помощью экспертной оценки определена уступка второго критерия относительно первого, составившая 0,15.
При этом многолетнюю изменчивость поголовья крупного рогатого скота на откорме и площадей зерновых культур предложено описывать значимыми трендами:
Результаты решения задачи приведены в таблице 1.
При решении задачи по первому критерию оптимальности прибыль сельскохозяйственных товаропроизводителей составит 78426 тыс. руб. Согласно полученным результатам производство зерна на 95% превышает производство мяса, что негативно сказывается на деятельности перерабатывающих предприятий.
Хм^ Х/^ Х/т^ X/ О1
(12)
у^) = 186,87г - 3750, Б(г) = -417,73и + 852952.
(13)
(14)
Таблица 1
Двухкритериальная модель оптимизации производства и переработки
продукции для СХАО «Приморский»
Показатели Переменные модели Максимум выручки от реализации произведенной продукции, тыс. руб. Максимум прибыли перерабатывающих предприятий, тыс. руб. Решение задачи с учетом динамики коэффициентов в ограничениях (3)и (7)
fl ^ ' ^ ' Су ¿е/ уеУ /2 = ^ счх(; Поголовье КРС на откорме Площадь зерновых
Производство продукции
Площадь зерновых, га Х1 9200 8350 8000 6612
Поголовье коров + молодняк до 8 месяцев, гол. Х2 3412 3625 5026 3916
КРС на откорме, гол. Хз 2559 2719 3267 2154
Мясо, ц Х4 7592 8067 10227 7225
Зерно, ц Х5 193200 175350 168000 138849
Переработка
Мясные полуфабрикаты, ц Х6 2227 2366 2842 1443
Мука, ц Х? 5152 4676 7680 6347
Значение целевой функции
Прибыль от реализации произведенной продукции, тыс. руб. /1 ^ ' '-1^-1 ^ ' '-[.' 167 УЧУ 78426 70893 83634 69005
Прибыль перерабатывающих предприятий, тыс. руб. /2 = ^ С'ЧХЧ 45799 58528 33879
Не хватает сырья для производства мясных полуфабрикатов, а производство зерна значительно превышает мощности перерабатывающего
и
мукомольного предприятия. Решение многокритериальной задачи можно использовать для перераспределения структуры производства сельскохозяйственной продукции с целью увеличения производства мясных продуктов.
При соблюдении существующей тенденции согласно полученным трендам (13) и (14), поголовье крупного рогатого скота на откорме может увеличиться в 2024 году на 20%, а площади зерновых уменьшатся на 21%. Сравнение осуществлялось относительно 2022 года. С учетом динамики этих показателей прибыль от реализации переработанной продукции может составить 58528 тыс. руб. в первом и 33879 тыс. руб. во втором случае.
Рассмотрим еще одну многокритериальную задачу с учетом динамики некоторых характеристик, к которой оптимизируется производство сельскохозяйственной продукции и заготовки пищевой дикорастущей продукции в рамках муниципального района. Такая задача актуальна для территорий с аграрным производством и высоким потенциалом разнообразных дикоросов.
Предложено использовать две целевые функции: - максимум выручки от производства сельскохозяйственной продукции:
сз1хз1 тах, (15)
'- = 11
565 г61
максимум выручки от заготовки дикорастущей продукции:
/2 = ^ ^ сп2хп2 -> тах, (16)
пеы гег
где хзи хп2 - искомые объемы произведенной продукции вида я по технологии I и заготовленной продукции п по технологии 2; с51, сп2 - удельные доходы от производства аграрной продукции и заготовки дикоросов. Что касается ограничений, то они характеризуют:
- заданные площади посевов и леса:
^ ^ vst(t)xsi + ^ ^ rnzxnz < B(t) + А, (17)
ses leL neN zez
^ ^rnzxnz < A, (18)
neN zez
где vsi(t), rnz - обратные значения урожайности сельскохозяйственных культур и дикоросов; B(t) и A - площади посевов и леса, t - время.
Помимо ограничений по площадям определены условия по объемам производства, а также трудовым и материальным затратам:
^ ^ Csl*si + ^ ^ cnzxnz > V, (19)
ses leL neN zez
(20)
ses
^ßnzXnz^Eziz EZ), (21)
neN
^ ^ uslxsi + ^ ^ bnzxnz < W, (22)
ses leL neN zez
где V - заданный объем производства и заготовки продукции, asl, ßnl -
трудозатраты на получение единицы сельскохозяйственной и пищевой дикорастущей продукции, Dl и Ez - трудозатраты на производство сельскохозяйственной продукции по технологии l и заготовку дикоросов по технологии z, usl и bnz -материальные затраты на получение единицы сельскохозяйственной и дикорастущей продукции s и n по технологиям l и z, W - максимально возможные материальные затраты на производство и заготовку продукции.
Условие неотрицательности переменных имеет вид:
xsl>xnz — (23)
Математическая модель (15) - (23) относится к детерминированной задаче многокритериального параметрического программирования. В приведенной модели параметр ? изменяется в интервале ^ ].
Задача решена для Иркутского района. Применен методом уступок по второму критерию при условии, что выручка от производства сельскохозяйственной продукции не превысит показатель, полученный при решении задачи по первому критерию на 0,10 (табл. 2). Динамика посевных площадей в Иркутском районе характеризуется линейным трендом в виде
■у
= -1489,31 + 48301 с коэффициентом детерминации Я =0.96 и значимым регрессионным выражением.
Согласно полученному тренду, в 2024 году площадь посевов может составить 21494 га. Значения урожайности сельскохозяйственных культур приняты усредненными за 2019 - 2023 гг.
В результате решения задачи сократятся объемы производства зерна, картофеля и овощей, в то же время увеличится производство ягод. Это возможно за счет увеличения трудовых ресурсов на заготовку ягод ввиду сокращения трудозатрат в сельскохозяйственном производстве благодаря уменьшению посевов.
Отметим, что урожайность дикорастущих культур сильно варьирует и может характеризоваться интервальными оценками. По результатам многолетних наблюдений определены нижние и верхние значения урожайности ягод и грибов. Другими словами, помимо детерминированной задачи решена двухкритериальная задача с интервальными характеристиками.
Таблица 2
Результаты применения двухкритериальной модели для оптимизации сочетания отраслей производства сельскохозяйственной продукции и
заготовки дикоросов по данным Иркутского района
Показатели Переменные модели Максимум выручки от реализации сельхозпродукции Максимум выручки от реализации дикорастущей продукции Решение задачи с учетом времени Решение задачи с учетом верхних и нижних оценок урожайности дикорастущих
fl = ^ ^ cslxsl ses leí /2 ~ ^ ^ ^ ' С1Г/Х1Г/ мин макс
Размер посевных площадей, га
Зерновые xii 8140 8140 5920 8140 8140
Картофель x12 3086 3086 2857 3086 3086
Корнеплоды x13 10556 10614 6966 10614 10614
Поголовье животных, гол.
коровы x14 4750 4750 2500 4750 4750
свиньи x15 2000 1731 5368 1731 1731
молодняк на выращивании и откорме x16 6039 6150 5700 6150 6150
Производство сельскохозяйственной продукции, ц
молоко x17 190000 190000 100000 190000 190000
мясо x18 35000 35000 40344 35000 35000
зерно x19 165000 168711 120000 168630 169024
картофель x110 540000 540000 500000 540000 540000
Заготовка дикорастущей продукции леса, ц
ягоды x111 500 678 3123 521 725
грибы x112 531 638 531 600 650
Значение целевой функции
Выручка от реализации сельхозпродукции, тыс. руб. fl — ^^^^ cslxsl ses leL 1973060 1972722 1612338 1972722 1972722
Выручка от реализации дикорастущей продукции /2 ~ ^ ' cnzxnz nEN ZEZ - 36070 94004 31031 37634
При нижних оценках урожайности сократится заготовка ягод и грибов, в результате чего выручка заготовителей уменьшится на 14% по сравнению с результатами, полученными в детерминированной модели. При верхних значениях урожайности ягод и грибов, объем заготовки ягод увеличится на 7%, а грибов существенно не изменится. В этом случае выручка заготовителей увеличится на 4%.
Выводы. Описаны разработанные однопараметрические многокритериальные модели: 1) оптимизации производства и переработки сельскохозяйственной продукции с учетом динамики некоторых характеристик, которые могут быть описаны значимыми трендами; 2) оптимизации сочетания производства сельскохозяйственной продукции и заготовки дикоросов в условиях динамики роста производства и интервальных колебаний получения пищевых дикорастущих ресурсов.
При решении многокритериальных задач использован метод уступок с экспертной оценкой значения уступки.
Модели реализованы для сельскохозяйственной организации, занимающейся производством и переработкой продукции животноводства и растениеводства, и одного из муниципальных районов Иркутской области с развитым сельским хозяйством и высоким потенциалом пищевых дикорастущих ресурсов. Приведен сравнительный анализ разных вариантов решения предложенных многокритериальных задач.
Развитие предложенных моделей связано с изучением изменчивости многих характеристик, входящих в модели, оценкой их возможностей для среднесрочного и долгосрочного планирования, разработкой программного комплекса для решения подобных задач.
Благодарность. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, проект № 24-21-00502.
М Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2024/9268
Литература
1. Копейкин Н.Н., Дали Ф.А., Актерский Ю.Е., Терехин С.Н., Шидловский Г.Л. К вопросу оптимизации ресурсов в задачах управления сложных социотехничеких систем // Инженерный вестник Дона. 2022. №8. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_5__8_Dali.pdf_35d88e235f.pdf.
2. Боргоякова Т. Г., Лозицкая Е. В. Системный анализ и математическое моделирование // Инженерный вестник Дона. 2018. №1 URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_34_Borgoyakova_Lozitskaya.pdf_d7bd110751.p df
3. Белякова А. Ю., Вашукевич Е. В., Иваньо Я. М. Задачи оптимизации сельскохозяйственного производства в условиях проявления наводнений и засух // Международная научно-практической конференции «Рациональное природопользование и энергосберегающие технологии в агропромышленном комплексе». Иркутск.: Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, 2010. - С. 11-17.
4. Белякова А.Ю., Бузина Т.С. Модели планирования производства продовольственной продукции в условиях неопределенности // Инженерный вестник Дона. 2022. №4.
URL:ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_85_3_Belyakova_Buzina.pdf_83795cd3b
9.pdf
5. Ivanyo Ya., Belyakova A. and Petrova S. Modeling of rare flood on the example of Middle rivers of Angara basin application for mitigation of damages // Critical Infrastructures in the Digital World (IWCI-2020): Proceeding of
International Workshop. 2020. pp. 81-82. URL:
iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/677/4/042103/pdf.
6. Астахова Т.Н., Романов А.В., Кривоногов С.В. Анализ моделей и принципов системного моделирования для решения многокритериальной задачи принятия решений // International Journal of Open Information Technologies. 2020. Т. 8. № 8. С. 17-25.
7. Крейнес Е.М., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные игры с противоположными интересами как модели исследования операций //Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 9. С. 1620-1638.
8. Иваньо Я.М., Асалханов П.Г., Барсукова М.Н., Белякова А.Ю., Бендик Н.В., Бузина Т.С., Вашукевич Е.В., Калинин Н.В., Петрова С.А., Полковская М.Н., Федурина Н.И., Чернигова Д.Р., Вараница-Городовская Ж.И., Ковадло И.А., Ковалева Е.А., Колокольцева И.М., Синицын М.Н., Цыренжапова В.В. Математические и цифровые технологии оптимизации производства продовольственной продукции. Молодежный: Иркутский ГАУ. 2021. 219 с. URL: elibrary.ru/item.asp?id=47393382.
9. Гасанов И.И., Ерешко Ф.И., Сытов А.Н. Инструментарий параметрического программирования в модели финансовой коалиции //Труды Института системного анализа Российской академии наук. 2019. Т. 69. № 2. С. 28-39.
10. Афанасьев В.Н., Преснова А.П. Параметрическая оптимизация нелинейных систем, представляемых моделями с использованием метода "расширенной линеаризации"//Автоматика и телемеханика. 2021. № 2. С. 7193.
11. Buzina T. S., Belyakova A. Y. and Ivanyo Ya. M. Method of statistical tests in solving problems of food production management // IOP
Conference Series: Earth and Environmental Science. 2021. №839. pp. 1-8. URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/839/3/032051/pdf.
12. Сидоренко О.В., Матюхин С.И., Гришина С.Ю., Алексеева Е.В., Гусейнов Ш.Э. Зерновое производство: тренды, модели и возможности в региональном контексте // Вестник аграрной науки. 2021. № 3 (90). С. 158168.
13. Эдер А.В. Тенденции эволюции технических средств производства аграрного сектора экономики // Вестник аграрной науки. 2022. № 3 (96). С. 161-166.
14. Bernardi M., Delince J., Durand W., Zhang N. 2016 Crop Yield Forecasting: Methodological and Institutional Aspects 239 p. URL: researchgate.net/publication/297234539_Crop_Yield_Forecasting_Methodological _and_Institutional_Aspects.
15. Brase J.M., Brown D.L. Modeling, Simulation and Analysis of Complex Networked Systems, Lawrence Livermore National Laboratory, LLNL-TR4112733. 2009. 18 p.
References
1. Kopeikin N.N., Dali F.A., Aktersky Yu.E., Terekhin S.N., Shidlovsky G.L. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, № 8. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_5__8_Dali.pdf_35d88e235f.pdf.
2. Borgoyakova T. G., Lozitskaya E. V. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №1. URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_34_Borgoyakova_Lozitskaya.pdf_d7bd 110 751.pdf
3. Belyakova A.Yu., Vashukevich E.V. Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskoj konferencii «Racional'noe prirodopol'zovanie i jenergosberegajushhie tehnologii v agropromyshlennom komplekse»: trudy (Collection of articles. International Scientific and Practical Conference
«Environmental management and energy-saving technologies in the agro-industrial complex»). Irkutsk, 2010, pp. 11-17.
4. Belyakova A. Y., Buzina T. S. Inzhenernyj vestnik Dona, 2022, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2022/7591
5. Ivanyo Ya., Belyakova A., Petrova S. Critical Infrastructures in the Digital World (IWCI-2020): Proceeding of International Workshop, 2020, pp. 81-82. URL: iopscience.iop. org/article/10.1088/1755-1315/677/4/042103/pdf.
6. Astakhova T.N., Romanov A.V. International Journal of Open Information Technologies, 2020, № 8. pp. 17-25.
7. Kreines E.M., Novikova N.M., Pospelova I.I. Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki, 2020, № 9, pp. 1620-1638.
8. Ivan'o Ja.M., Asalhanov P.G., Barsukova M.N. Beljakova A.Ju., Bendik N.V., Buzina T.S., Vashukevich E.V., Kalinin N.V., Petrova S.A., Polkovskaja M.N., Fedurina N.I., Chernigova D.R., Varanica-Gorodovskaja Zh.I., Kovadlo
1.A., Kovaleva E.A., Kolokol'ceva I.M., Sinicyn M.N., Cyrenzhapova V.V. Matematicheskie i cifrovye tehnologii optimizacii proizvodstva prodovol'stvennoj produkcii [Mathematical and digital technologies for optimizing food production] Molodezhnyj: Irkutskij GAU. 2021. 219 p. URL: elibrary.ru/item.asp?id=47393382.
9. Gasanov I.I., Ereshko F.I., Sytov A.N. Trudy Instituta sistemnogo analiza Rossijskoj akademii nauk, 2019, № 2, pp. 28-39.
10. Afanas'ev V.N., Presnova A.P. Avtomatika i telemehanika, 2021, №
2, pp. 71-93.
11. Buzina T. S., Belyakova A. Y. and Ivanyo Ya. M. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2021, №839, pp. 1-8. URL: iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/839/3/032051/pdf.
М Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n6y2024/9268
12. Sidorenko O.V., Matjuhin S.I., Grishina S.Ju., Alekseeva E.V., Gusejnov Sh.Je. Vestnik agrarnoj nauki, 2021, № 3, pp. 158-168.
13. Jeder A.V. Vestnik agrarnoj nauki, 2022, № 3, pp. 161-166.
14. Bernardi M., Delince J., Durand W., Zhang N. 2016. 239 p. URL: researchgate.net/publication/297234539_Crop_Yield_Forecasting_Methodological _and_Institutional_Aspects.
15. Brase J.M., Brown D.L. LLNL-TR4112733. 2009. 18 p. Дата поступления: 9.04.2024
Дата публикации: 28.05.2024
