CC BY
14
ISSN 2542-1468, Лесной вестник /Forestry Bulletin, 2020. Т. 24. № 4. С. 138-149. © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020 Математическое моделирование Оптимизация взаимодействия участников кластера...
УДК 630*8:334.784:519.855 DOI: 10.18698/2542-1468-2020-4-138-149
ОПТИМИЗАЦИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УЧАСТНИКОВ КЛАСТЕРА ПО ПОЛУЧЕНИЮ ПИЩЕВОЙ ДИКОРАСТУЩЕЙ ПРОДУКЦИИ В РЕГИОНЕ
Т.С. Бузина, Я.М. Иваньо, С.А. Петрова
ФГБОУ ВО Иркутский ГАУ, 664038, Иркутская область, Иркутский район, п. Молодежный sofia.registration@mail.ru
Рассмотрены вопросы создания моделей кластеров согласно данным о получении дикорастущей продукции в Иркутской обл. На основе анализа состояния пищевых дикорастущих ресурсов, требований к промышленным кластерам и специализированным организациям описана концептуальная модель кластера по заготовке и переработке пищевой дикорастущей продукции в регионе. Изучены деятельность заготовителей и переработчиков дикоросов и планы их развития. Согласно кластерному анализу с учетом особенностей деятельности предприятий по заготовке и переработке пищевой дикорастущей продукции, минимизации расстояния между переработчиками и заготовителями определены пять кластеров в регионе. При кластеризации проанализировано 28 видов заготавливаемых дикорастущих ресурсов, которые объединены в следующие группы: орех кедровый, ягоды, грибы, папоротник-орляк, черемша и лекарственные травяные средства. Для моделирования взаимодействия участников кластера сформулированы прикладные задачи математического программирования: линейная с интервальными параметрами и параметрическая, в которой в качестве параметров использовано время и фактор в виде урожайности дикорастущего ресурса, влияющий на цену получаемой продукции. Построены модели для оптимизации взаимодействия участников кластера заготовки и переработки дикоросов, которые реализованы для Иркутского кластера с учетом данных о деятельности предприятий в 2018 г. и согласно плану по заготовке и переработке дикоросов в 2021 г. При нахождении оптимальных решений задачи линейного программирования с интервальными оценками использован метод статистических испытаний. В ряде случаев показатели моделей получены в виде экспертных оценок. Результаты моделирования показали преимущество получения продукции в рамках кластера по сравнению с индивидуальной деятельностью заготовителей и переработчиков. Ключевые слова: кластер, пищевые дикорастущие ресурсы, оптимизация, неопределенность, параметрическое программирование
Ссылка для цитирования: Бузина Т.С., Иваньо Я.М., Петрова С.А. Оптимизация взаимодействия участников кластера по получению пищевой дикорастущей продукции в регионе // Лесной вестник / Forestry Bulletin, 2020. Т. 24. № 4. С. 138-149. DOI: 10.18698/2542-1468-2020-4-138-149
Отличительной особенностью Иркутской обл. является наличие больших запасов разнообразных видов природных ресурсов — пищевой дикорастущей продукции и промысловых диких животных [1-4], что обусловлено сильной лесистостью территории [5]. Объемы пищевой дикорастущей продукции в виде грибов, ягод, орехов, папоротника и лекарственных растений в регионе в денежном выражении соизмеримы с объемами производства значительной части сельскохозяйственной продукции. В настоящее время заготовкой пищевой лесной продукции занимается население, индивидуальные предприниматели и переработчики. По сути, рынок этого ценнейшего сырья является полустихийным, а бюджет региона и муниципальных районов недополучает значительную часть денежных средств.
В ноябре 2018 г. принята подпрограмма «Развитие сферы заготовки, переработки и сбыта пищевых лесных ресурсов и лекарственных растений в Иркутской области» на 2019-2024 годы государственной программы Иркутской области «Развитие сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия» на 2019-2024 годы. Ее целью
является создание благоприятных условий для развития сферы заготовки, переработки и сбыта пищевых лесных ресурсов и лекарственных растений, обеспечивающих их рациональное использование и рост занятости сельского населения Иркутской обл. [6].
При этом создание производств по заготовке, переработке и сбыту пищевых дикорастущих ресурсов целесообразно осуществлять на базе кооперации и интеграции различных категорий товаропроизводителей с формированием разных по уровню, многоотраслевых и узкоспециализированных объединений, что повышает эффективность производственной деятельности и снижет риски сбыта продукции [7].
Кластеризация заготовки, переработки и сбыта пищевой дикорастущей продукции в сложившейся ситуации может быть эффективным направлением развития деятельности предприятий. При этом в пределах кластера можно оптимизировать взаимодействие участников.
Цель работы
Целью данной работы является оптимизация деятельности участников в рамках модели кластера заготовки, переработки и сбыта пищевой
дикорастущей продукции на примере Иркутской обл. Для достижения цели предлагается решить следующие задачи:
1) оценить деятельность организаций, занимающихся заготовкой пищевой дикорастущей продукции, ее переработкой и сбытом для построения моделей кластеров на основе учета вида продукции, наличия перерабатывающих организаций и расстояний между переработчиками и заготовителями;
2) разработать и реализовать математические модели оптимизации получения пищевой дикорастущей продукции в кластерах.
Материалы и методы
На основе анализа данных полевых исследований, отчетов, сведений о заготовках за многолетний период, демографической информации, информации о заготовителях и переработчиках, выбранного иерархического метода кластеризации предложены этапы выделения кластеров заготовки и переработки дикорастущей продукции в Иркутской обл.
Модели кластеров заготовительных предприятий и переработчиков дикорастущей продукции созданы с применением методов кластерного анализа.
Задачи оптимизации получения пищевой дикорастущей продукции в кластерах решались с использованием методов математического программирования в условиях неопределенности. Построены и реализованы модель параметрического программирования и линейная оптимизационная модель с интервальными параметрами применительно к задаче оптимизации заготовки, переработки и реализации дикоросов в рамках выделенных кластеров.
Результаты и их обсуждение
Иркутская обл. обладает большим потенциалом для получения пищевой дикорастущей продукции, особенно в районах, относящихся к несельскохозяйственным: Катанганском, Нижнеудинском, Ольхонском, Бодайбинском, Мамско-Чуйском и др. [1]. В настоящее время на территории региона деятельность по сбору, переработке и реализации дикоросов осуществляют 54 предприятия, которые расположены в 22 муниципальных районах.
На рис. 1 показана модель кластера по заготовке и переработке дикорастущей продукции в регионе.
Для выявления предприятий, на базе которых целесообразно создавать кластеры, и организаций, которые могут быть включены в их состав, можно применять статистическую процедуру кластерного анализа, предназначенную для разделения совокупности объектов на однородные группы (кластеры).
Алгоритм формирования кластеров получения пищевой дикорастущей продукции можно описать следующим образом.
1. По данным о предприятиях, являющихся заготовителями и (или) переработчиками пищевых дикорастущих ресурсов выделяются организации, специализирующиеся на переработке и сбыте различных видов дикорастущей пищевой продукции: ягод, орехов, грибов, черемши, папоротника, лекарственных травяных средств, которые могут выступать в качестве ядра кластера.
2. На втором этапе осуществляется объединение предприятий по видам заготавливаемой продукции: ягодам, грибам, кедровому ореху, папоротнику, черемше, лекарственным травянистым растениям и пр.
Рис. 1. Концептуальная модель кластера по заготовке и переработке дикорастущей продукции Fig. 1. Conceptual model of a cluster for harvesting and processing wild products
3. На основе выделенных предприятий переработчиков и заготовителей, а также критерия минимизации расстояния между пунктами заготовки и переработки определяются группы предприятий по получению пищевой дикорастущей продукции в двух вариантах: универсальные и по видам промысла. Первые из них характеризуются заготовкой определенного вида дикорастущей продукции, вторые — промыслом разных видов пищевой дикорастущей продукции.
4. Определяются внешние партнеры кластера: предприятия транспортной инфраструктуры, предприятия по производству упаковки и тары, финансовые и научные организации.
5. По итогам анализа рыночной конъюнктуры, выделяются каналы реализации готовой продукции, разрабатывается план информационно-коммуникационного взаимодействия между всеми участниками кластера.
Поскольку Иркутская обл. располагает обширными таежными территориями, исходя из сложившейся ситуации по заготовке и переработке продукции, можно выделить отдельные группы заготовителей и переработчиков, которые могли бы взаимодействовать в рамках взаимовыгодного сотрудничества.
Для проведения кластерного анализа определены объемы заготовки и переработки пищевой дикорастущей продукции в регионе. При этом учитывалось шесть видов ресурсов: ягоды, грибы, кедровый орех, папоротник, черемша и лекарственные травянистые растения.
Определены расстояния между заготовителями и переработчиками пищевой дикорастущей продукции. В качестве меры расстояния использована протяженность дорожной сети. Для каждого предприятия выявлены объемы заготовки и переработки пищевой дикорастущей продукции в настоящее время и в перспективе на ближайшие три года (2019-2021).
Согласно предложенному алгоритму, на первом этапе, по исходным данным, выделено 20 предприятий, занимающихся заготовкой и переработкой дикорастущей продукции, которые можно рассматривать в качестве потенциального ядра кластера получения пищевой дикорастущей продукции.
На втором этапе установлено количество предприятий, разделенных по видам продукции. Так, в кластер по получению и реализации ягод включены 44 предприятия, орехов — 37, грибов — 20, черемши — 19, папоротника — 14, лекарственных травяных средств — 51.
На третьем этапе рассчитаны минимальные расстояния между пунктами заготовки и переработки пищевой дикорастущей продукции и определена группировка заготовителей вокруг
потенциальных центров выделяемых кластеров, что для огромной территории Иркутской обл. имеет большое практическое значение.
По методам, предложенным в работах [8-11], определена структура кластера по заготовке и переработке дикорастущей продукции в регионе, которую можно описать следующим образом.
Центром кластера является предприятие или группа предприятий, выпускающих конечный продукт и экспортирующих его за пределы данной территории. Следует учитывать, что наличие мощности перерабатывающего предприятия, выпускающего на рынок готовую несырьевую продукцию, имеет при формировании кластеров особое значение.
Поставщиками сырья являются заготовители дикорастущей пищевой продукции, к которым относятся: граждане, ведущие личные подсобные хозяйства; крестьянские (фермерские) хозяйства; сельскохозяйственные потребительские кооперативы; индивидуальные предприниматели.
Научные, исследовательские и консалтинговые организации, обслуживающие центр кластера, образуют инновационное ядро кластера. К ним относятся прежде всего вузы: Иркутский ГАУ и ИГУ.
Государственные услуги оказывают внешние партнеры кластера, в качестве которых выступают органы государственной власти различного уровня, банки и разные смежные организации. Господдержка в виде грантов осуществляется Министерством сельского хозяйства Иркутской области. В подпрограмме «Развитие сферы заготовки, переработки и сбыта пищевых лесных ресурсов и лекарственных растений в Иркутской области на 2019-2024 годы» в рамках грантовой поддержки заготовителей и переработчиков пищевых лесных ресурсов и лекарственных растений предусмотрено финансирование в размере 30 млн руб. ежегодно в течение шести лет. Для содействия продвижению продукции, произведенной из пищевых лесных ресурсов и лекарственных растений, на российские и зарубежные рынки, ежегодно дополнительно выделяется 4 млн руб.
Для эффективного взаимодействия участников кластера предлагается привлечение транспортных компаний, занимающихся авиаперевозками, автоперевозками грузов, а также отправкой грузов железнодорожным транспортом. В дальнейшем возможно создание единого транспортного распределительного центра, позволяющего проводить анализ, аккумуляцию и перераспределение потоков товарно-материальных ценностей внутри кластера и региона.
Информационная инфраструктура кластера включает в себя специализированные базы дан-
Рис. 2. Карта кластеров получения пищевой дикорастущей продукции в Иркутской обл. Fig. 2. The map of clusters of obtain of food wild-growing products in Irkutsk region
ных по основным рынкам сбыта; интернет-торговлю; информационные системы, осуществляющие поиск сырья, комплектующих и технологий, рекламную и маркетинговую деятельность. Сюда же относится системное администрирование процессов и технологий, а также обслуживание цифровых систем [10].
Основными рынками сбыта пищевой дикорастущей продукции в регионе являются следующие: региональные и федеральные сетевые продуктовые ритейлеры, средние и мелкие продуктовые магазины; крупные и мелкие оптовые продовольственные компании; дополнительные сегменты (кафе, рестораны, кондитерские, пекарни и пр.).
Анализ опросных материалов по данным реализации продукции дикоросов показал, что основная часть продукции дикоросов с учетом процесса переработки реализуется в Иркутской обл. (г. Иркутск, муниципальные районы) - 40-50 %. В соседние
регионы (Бурятия, Забайкальский и Красноярский край) вывозится 20-30 % продукции, в центральные регионы — 10-20 %.
На внешний рынок поступает до 30-50 % продукции заготовки и переработки таких дикорастущих растений, как чага, агарикус, камедь, орех кедровый, папоротник, лесные ягоды, лекарственные травы, что позволяет увеличить доходность предприятий и отрасли.
В настоящее время наблюдается значительный спрос на пищевую дикорастущую продукцию Иркутской обл. в Китае. Помимо этого, интерес к дикорастущей продукции проявляют Корея, Япония и другие юго-восточные азиатские страны. Другими словами, спрос на дикоросы многократно превышает объемы заготовки и переработки ресурсов, получаемых в регионе. К этому следует добавить большие объемы импорта лекарственной продукции, что предполагает стимулирование отечественных заготовителей и переработчиков.
В качестве потенциального участника кластера можно выделить ООО «Дикоросы Прибайкалья» — интернет-магазин дикорастущей пищевой продукции, который находится в городе Усолье-Сибирское Иркутской обл. и реализует кедровый орех, продукцию из лекарственного сырья, ягоды. Кроме того, экспортом переработанной дикорастущей продукции, в частности ягод и лекарственных трав в виде варенья и чаев, занимается ООО «Дикая Сибирь» в городе Иркутске.
По результатам кластеризации создана карта кластеров получения пищевой дикорастущей продукции в Иркутской обл. (рис. 2).
Анализируя количество участников в каждой из выделенных групп с учетом того, что некоторые из них одновременно занимаются заготовкой и переработкой нескольких видов продукции, можно выделить Иркутский, Заларинский, Ангарский, Усть-Илимский и Ульканский кластеры.
Планирование заготовки и переработки пищевой дикорастущей продукции, как и оценка возможностей производства сельскохозяйственной продукции, связано с рисками, которые могут быть обусловлены влиянием на урожай неблагоприятных природных явлений или техногенной деятельности [1, 11]. Для снятия неопределенности при оценке параметров необходимо расширение исследований леса и прогнозирование их изменчивости [12].
Поскольку биопродуктивность ягод, грибов, лекарственных растений, кедрового ореха, папоротника, черемши и других пищевых дикорастущих ресурсов трудно предсказать или описать с помощью законов распределения вероятностей, для определения колебаний этого параметра предложено использовать интервальные оценки [1, 13].
К этому следует добавить колебание трудозатрат на заготовку дикоросов, которые зависят от урожайности ягод, грибов, кедрового ореха и других ресурсов [1, 4, 14-16]. Между тем цены на пищевую дикорастущую продукцию связаны с урожайностью дикоросов. В некоторых случаях наблюдаются значимые тренды роста цен на пищевую дикорастущую продукцию.
Учитывая подобные свойства изменчивости показателей, влияющих, в конечном итоге, на доходы деятельности участников кластеров, предлагаются два варианта моделей оптимизации взаимодействия участников кластеров по получению максимального дохода — линейная модель с интервальными параметрами и модель параметрического программирования с усредненными показателями.
Модель взаимодействия участников кластера с интервальными оценками. Общая математическая модель оптимизации заготовки и переработки пищевой дикорастущей продукции имеет следующий вид.
Целевая функции предполагает получение максимума дохода:
/=Z sjxJ+Z aj*jxj max> (1)
/с./ /с./
где сj — стоимость реализации единицы продукции j, колеблющаяся в интервале с_ cj ;
dj — стоимость реализации единицьгпродук-ции переработки j, изменяющаяся в интервале d}, dj ;
Xj — искомые объемы заготавливаемой продукции;
aj — коэффициент, характеризующий долю продукции переработки от общего объема заготовки (оценивается экспертами).
Ограничения задачи связаны с площадями, на которых заготавливают дикорастущую продукцию, трудовыми затратами, объемами получения ресурсов, затратами на обеспечение заготовки, количеством реализуемой продукции в непере-работанном и переработанном виде:
х, ~ ^Sj>
yj
X <V Xj ^ v j ,
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где у} — биопродуктивность дикорастущих ресурсов для вида продукции ], изменяю-
kjXj<Kf
JeJ
Xj > 0
щаяся в пределах
y,> yj
SJ — площадь вида продукции у, характеризующаяся нижними и верхними оценками
V — объемы получаемой продукции в интерва-
ле нижних и верхних значений
Vj, Vj
kj — затраты труда на получениеединицы
продукции j в пределах
kj, kj
Kj — имеющееся количество трудовых ресурсов ] с нижними и верхними оценками
[А'
I] — приведенные затраты на обеспечение получения продукции у;
L — общие затраты на обеспечение заготовки и переработки продукции.
Для решения задачи (1) - (6) необходимо определить возможные диапазоны изменения интервальных параметров. Эти сведения приведены в табл. 1 согласно анализу теоретических и прикладных работ [1, 17-20].
Таблица 1 Диапазоны изменения цен реализации дикоросов (нижняя — верхняя оценки) в задаче математического программирования (1) - (6) Ranges of selling prices of wild products (lower — upper assessments) in the task of mathematical programming (1) - (6)
Вид реализации Дикорастущая Цена реализации, тыс. руб./т
дикоросов продукция
Орех кедровый 180...340
Ягоды 180...230
Грибы 270.320
Без переработки Папоротник-орляк 120.200
Черемша 110.180
Лекарственные травяные 500.1000
средства
Орех кедровый 700.1500
Ягоды 600.1000
Грибы сушеные 500.800
Продукты Грибы соленые 840.1560
переработки Папоротник-орляк 210.390
Черемша 210.390
Лекарственные травяные средства 1400.2600
Нижние и верхние оценки параметров определены на основании данных о многолетних колебаниях рыночных цен на дикоросы в Иркутской обл. (см. табл. 1), хозяйственной биопродуктивности этой продукции в Иркутском районе и производственных мощностях предприятий — участников модельного кластера (см. табл. 2).
Основным условием применения задачи линейного программирования с интервальными па-
раметрами (1) - (6) является независимость урожайности разных видов пищевых дикорастущих ресурсов, что подтверждается корреляционным анализом многолетних рядов биопродуктивности дикоросов и экспертными оценками [13].
При реализации модели использован метод Монте-Карло, с помощью которого генерировались независимо случайные числа разных интервальных параметров. Опыт показывает, что для получения адекватных оптимальных решений, соответствующих приведенной задаче, достаточно смоделировать 300 ситуаций. При этом рассмотрены два случая. В первом из них использованы реальные данные о деятельности заготовителей и переработчиков, во втором — запланированные показатели на 2021 год.
В табл. 3 приведены оптимальные планы заготовки и переработки дикорастущей продукции, найденные при решении задачи оптимизации получения дикорастущей продукции с интервальными параметрами (1) - (6) для двух случаев — по фактическим и плановым данным. Согласно результатам моделирования (см. табл. 3) планируемые объемы заготовки и переработки пищевой лесной продукции превышают фактические в 2,6-4,5 раза. Наименьшее увеличение производств предполагается для переработки ягод, а наибольшее — для продукта переработки дикоросов под названием «Грибы сушеные».
В табл. 4 приведены значения целевой функции при фактической (первый случай) и плановой (второй случай) заготовке и переработке пищевой дикорастущей продукции.
Первый случай. Согласно табл. 4 для объемов, рассчитанных для фактической заготовки и переработки дикорастущей продукции участниками
Вид дикорастущей продукции Показатель
Урожайность, т/га Трудозатраты на заготовку единицы дикорастущей продукции, чел.-дн./т Фактические объемы заготовки дикоросов, т Плановые мощности объемов заготовки дикоросов, т
Орех кедровый 0,067.0,125 0,018.0,026 45.100 190.354
Ягоды 0,115.0,240 0,008.0,01 90.160 188.348
Грибы 0,010.0,250 0,036.0,056 10.20 53.98
Папоротник-орляк 0,2.0,4 0,033.0,05 12.25 62.114
Черемша 0,450.0,650 0,033.0,056 12.25 33.61
Лекарственные травяные средства 0,030.0,060 0,0014.0,0018 61.110 138.256
Таблица 2
Диапазоны изменения интервальных параметров, используемых в левых и правых частях ограничений (нижняя — верхняя оценки) задачи математического программирования (1) - (6) Ranges of interval parameters used in lefts and rights sides of the constraints (lower - upper assessments) of the problem of mathematical programming (1) - (6)
Таблица 3
Оптимальные планы, полученные при решении задачи математического программирования с интервальными параметрами для Иркутского кластера по заготовке и переработке
дикорастущей продукции Optimal plans obtained when solving the mathematical programming problem with interval parameters for the Irkutsk cluster for harvesting and processing of wild products
Вид реализуемой Дикорастущая Неизвестное Фактические объемы Плановые объемы
продукции продукция max min med max min med
Орех кедровый Xi 73 38 58 220 155 178
Ягоды X2 156 92 125 313 190 327
Грибы X3 10 19 18 73 68 69
Заготовленная, т Папоротник-орляк X4 24 15 19 91 80 80
Черемша X5 16 23 14 47 36 43
Лекарственные травяные растения X6 100 74 86 253 161 239
Орех кедровый х7 25 13 20 77 54 62
Ягоды х8 74 44 59 149 90 155
Грибы сушеные х9 1 2 2 9 9 9
Переработанная, т Грибы соленые X10 5 9 8 33 31 31
Папоротник-орляк х11 7 5 6 27 24 24
Черемша х12 8 11 7 23 18 21
Лекарственные травяные растения X13 20 15 17 51 32 48
Таблица 4
Значения целевой функции, полученные при решении задачи математического программирования с интервальными параметрами для Иркутского кластера по заготовке
и переработке дикорастущей продукции The values of the objective function obtained as a result of solving of the mathematical programming problem with interval parameters for Irkutsk cluster on harvesting and processing of wild-growing products
Показатель Фактические объемы Плановые объемы
max min med max min med
Значение целевой функции, млн руб. 326,378 170,786 230,023 800,944 452,575 624,105
в т. ч. выручка заготовителей, млн руб. 162,029 86,872 118,522 439,541 247,238 305,717
в т. ч. выручка переработчиков, млн руб. 164,349 83,913 111,501 361,403 205,337 318,388
Иркутского модельного кластера (см. табл. 3), доходы заготовителей и переработчиков от получения пищевой дикорастущей продукции составили более 80 млн руб. Общий доход от получения сырьевых и переработанных дикорастущих ресурсов изменяется в зависимости от внешних условий среды от 170,8 до 326,4 млн руб. Медианная оценка выручки составила 230 млн руб.
Второй случай. Для плановых объемов заготовки и переработки дикоросов на 2021 г. объемы заготовки, переработки и реализации продукции можно увеличить в 2-7 раз (по разным видам дикорастущей продукции). В зависимости от урожайности дикорастущих культур и цены реа-
лизации нижние и верхние оценки целевой функции составляют 452,6 и 800,9 млн руб. соответственно, а медианное значение — 624,1 млн руб. (см. табл. 4). При этом для переработчиков и заготовителей медиана суммы выручки близка по значению и составляет чуть более 300 млн руб.
Добавим к этому, что задача (1) - (6) решена для случая, когда коэффициент, характеризующий долю продукции переработки от общего объема заготовки (а,), соответствовал 0,50.
Модель параметрического программирования взаимодействия участников кластера. В некоторых ситуациях удается показатели модели, описывающие оптимизацию взаимодействия
Таблица 5
Результаты решения задачи параметрического программирования для Иркутского кластера по заготовке и переработке объемов дикорастущей продукции The results of solving the parametric programming problem as applied to the Irkutsk cluster on the harvesting
and processing volumes of wild products
Вид реализуемой продукции Дикорастущая продукция Неизвестное Фактические мощности объемов Плановые мощности объемов
Заготовленная, т Орех кедровый xi 51 272
Ягоды Xj 117 268
Грибы X3 12 75
Папоротник-орляк X4 16 88
Черемша X5 16 47
Лекарственные травяные растения X6 78 197
Переработанная, т Орех кедровый х7 18 95
Ягоды х8 56 127
Грибы сушеные х9 2 9
Грибы соленые х10 5 34
Папоротник-орляк х11 5 26
Черемша X12 8 23
Лекарственные травяные растения X13 16 39
Значение целевой функции, млн руб. 220,997 701,931
В т.ч. выручка заготовителей, млн руб. 95,543 304,989
В т.ч. выручка переработчиков, млн руб. 125,454 396,942
участников кластера, определять с помощью регрессионных и функциональных зависимостей. Тогда можно рассмотреть частный случай задачи математического программирования - задачу параметрического программирования [13, 21-23 и др.].
Применительно к оптимизации взаимодействия участников кластера заготовки и переработки дикоросов целевая функция задачи параметрического программирования записывается в следующем виде
/ = Е (*/ К + Е а А С ] К тах> (7)
/г./ /г./
где Су( (у) — стоимость единицы продукции у, которая связана аналитическим выражением с параметром у йу( Ь) — стоимость реализации единицы продукции у, которая зависит от параметра (у. При этом ^ изменяется в интервале [Ру, у у] При рассмотрении детерминированной задачи с усредненными показателями (уу, Ку, V у, 5у) неравенства (2) - (4) преобразуются в:
Х1 У;
куХу<Ку.
(8) (9) (10)
В сформулированной задаче ограничения (5) и (6) остаются теми же, что и в модели (1) - (6).
В задаче (5) - (10) для определения показателей су( у и й у( у в качестве параметра I у применимы время и урожайность пищевых дикорастущих культур (у ):
с^].) = а0].+а1/]. + а2£ + ... + аи/7> (11)
¿у«у) = Ь0;.+Ь1/у +Ь2/у + ... +6т/7- (12)
Выражения (10) и (11) представляют собой обобщенные формулы. В частных случаях можно использовать линейные зависимости в виде первых двух слагаемых. Значения (у изменяются в интервале [Ру, уу].
При решении задачи параметрической оптимизации для определения коэффициентов при неизвестных в выражении (7) использовано уравнение регрессии согласно данным о рыночных ценах и биопродуктивности кедровых орехов за 15 лет на территории России [24] и функциональная зависимость стоимости ягоды и их биопродуктивности на основе экспертных оценок:
с, в ) = 0,71+1,+ 28,85, (13) с202) = -0,1:и2 +250, (14)
где c1 и c2 — стоимость кедровых орехов и ягод соответственно, реализуемых без переработки;
t1 — номер года (данные 2001-2015 гг.);
y2 — урожайность ягод, изменяющаяся от 100 до 700 кг/га.
Уравнение (13) с точностью в виде коэффициента детерминации R2 = 0,61 является значимым согласно критерию Фишера.
Задача (5) - (12) — детерминированная. Результаты ее решения с учетом выражений (13) и (14) приведены в табл. 5.
Полученные результаты основаны на прогностическом значении цены на кедровый орех и усредненной урожайности ягод.
Согласно табл. 5 выручка составила 95,5 и 125,4 млн руб. для заготовителей и переработчиков дикоросов соответственно по фактическим данным и 305,0 и 396,9 млн руб. — по плановым значениям (2021 г.). При этом общий доход от заготовки и переработки дикорастущей продукции в модельном Иркутском кластере может быть увеличен более чем в 3 раза.
Полученные результаты (табл. 3-5) показывают перспективу развития Иркутского кластера, который, в лучшем случае, за 3 года может увеличить доход от продажи дикорастущей продукции приблизительно в 3 раза за счет увеличения объемов заготавливаемой и реализуемой продукции. Причем работа участников в рамках кластера более эффективна по сравнению с независимой деятельностью каждого переработчика и заготовителя, что подтверждает анализ суммарных индивидуальных доходов и доходов кластера.
Выводы
Заготовка и переработка дикорастущей продукции являются высокодоходной и перспективной деятельностью в богатой пищевыми дикорастущими ресурсами Иркутской обл. На основе анализа деятельности заготовителей и переработчиков дикоро-сов, расстояния между ними, направленности получения продукции на территории региона выделено пять кластеров. Разработаны модели оптимизации взаимодействия участников в рамках кластера заготовки и переработки пищевых дикорастущих ресурсов в двух вариантах — задача линейного программирования с интервальными параметрами и задача параметрического программирования с усредненными показателями. Математические модели реализованы для Иркутского кластера заготовки и переработки дикоросов. Технология моделирования взаимодействия участников в кластере в условиях неопределенности с использованием метода статистических испытаний может быть использована для планирования деятельности заготовителей и переработчиков дикоросов.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, грант № 19-07-00322
Список литературы
[1] Потенциальные запасы дикорастущих ресурсов Иркутской области / под ред. Я.М. Иваньо. Иркутск: Иркутский ГАУ, 2018. 156 с.
[2] Об утверждении лесного плана Иркутской области. Постановление Губернатора Иркутской области от 9 февраля 2009 г. № 23-П : по состоянию на 12 декабря 2017 г. URL: https://base.garant.ru/21696329/ (дата обращения 23.10.2019)
[3] Кружков Н.А., Вашукевич Ю.Е. История Иркутского треста коопзверопромхозов: (охотничье-промысловое хозяйство потребительской кооперации Иркутской области второй половины XX века. Иркутск: Иркутский ГАУ, 2015. 283 с.
[4] Вашукевич, Ю.Е., Ганзевич А.А., Илли А.И. К вопросу о стратегии развития охотничьего хозяйства Российской Федерации на период до 2030 года // Вестник ИрГСХА, 2013. № 57-3. С. 125-132.
[5] Ващук Л.Н., Швиденко А.З. Динамика лесных пространств Иркутской области. Иркутск: Иркутская областная типография № 1, 2006. 392 с.
[6] Об утверждении государственной программы Иркутской области «Развитие сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия» на 2019-2024 годы. Постановление правительства Иркутской области № 772-пт от 26 октября 2018 г. URL: http://docs.cntd.ru/ document/550247316 (дата обращения 23.10.2019)
[7] О промышленных кластерах и специализированных организациях промышленных кластеров (вместе с «Требованиями к промышленным кластерам и специализированным организациям промышленных кластеров в целях применения к ним мер стимулирования деятельности в сфере промышленности», «Правилами подтверждения соответствия промышленного кластера и специализированной организации промышленного кластера требованиям к промышленным кластерам и специализированным организациям промышленных кластеров в целях применения к ним мер стимулирования деятельности в сфере промышленности»). Постановление Правительства РФ от 31.07.2015 N 779: по состоянию на 02 августа 2018 г. URL: http:// www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_183798/ (дата обращения 23.10.2019)
[8] Барсукова М.Н., Бузина Т.С., Иваньо Я.М., Федури-на Н.И. Кластеризация производителей и заготовителей продовольственной продукции в Иркутской области // Материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием «Проблемы и перспективы устойчивого развития агропромышленного комплекса» посвященной памяти А.А. Ежевского, Иркутск 15-16 ноября 2018 г. Иркутск: Иркутский ГАУ, 2018. С. 92-101.
[9] Бузина Т.С. Моделирование агропромышленных кластеров с определением оптимального взаимодействия его участников для стратегического планирования производства продукции в условиях изменчивости цены и спроса // Вестник ИрГСХА, 2016. № 75. С. 112-118.
[10] Мороз С.Н. Оценка потребностей и возможностей компаний и обзор наиболее успешного опыта по многоцелевому использованию лесных ресурсов на региональном уровне в Сибири / под ред. Н.М. Шматкова, Н.В. Трофимовой, В.А. Сипкина, WWF России. М.: [б.и.], 2016. 59 с.
[11] Лебединская Ю.С. Принципиальная структура экономического кластера для развития региона // Междунар. журн. прикладных и фундаментальных исследований, 2014. № 5-2. С. 139-142. https://applied-research.ru/ru/ article/view?id=5354 (дата обращения 23.10.2019)
[12] Glotko A.V., Sycheva I.N., Dunets A.N., Kolupaev A.A. Makarov A.N., Anikienko N.N. Development of the regional agriculture through the cluster approach in Russian Federation // International J. Mechanical Engineering and Technology (IJMET), 2018, t. 9, no. 11, pp. 1156-1168.
[13] Шалаев В.С. Новая книга о международном союзе лесных исследовательских организаций // ИВУЗ Лесной журнал, 2019. № 1 (367). С. 171-172.
[14] Ivanyo Ya.M., Petrova S.A. Optimization models for the procurement of food wild-growing products with expert assessments // Collection of theses by materials of VI Int. Workshop: «Critical Infrastructures in the Digital World» (IWCI-2019), Baykalsk, 17-24 march 2019. Irkutsk: ESI SB RAS, 2019, p. 58.
[15] Бакайтис В.И., Цапалова И.Э., Кутафьева Н.П., Позня-ковский В.М. Экспертиза грибов. Качество и безопасность. Серия: Экспертиза пищевых продуктов и продовольственного сырья / под ред. В.М. Позняковского. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2007. 256 с. URL: http://www.studentlibrary.ru/book/ ISBN9785379001902.html (дата обращения 25.10.2019).
[16] Цапалова И.Э., Губина М.Д., Голуб О.В., Позняков-ский В.М. Экспертиза дикорастущих плодов, ягод и травянистых растений. Качество и безопасность. Сер. Экспертиза пищевых продуктов и продовольственного сырья / под ред. В.М. Позняковского. Новосибирск: Сибирское университетское издательство, 2005. 211 с.
[17] Музыка В.А., Музыка С.М. Метеозависимость в развитии микоризных макромицетов и прогнозирование еже-
годных урожаев съедобных грибов на примере Северного Присаянья // Вестник ИрГСХА, 2015. № 67. С. 72-78.
[18] Кедровый промысел в Прибайкалье / под ред.
B.М. Шунькова. Иркутск: Иркутский сельскохозяйственный институт, 1969. 119 с.
[19] Васильков Б.П. Методы учета съедобных грибов в лесах СССР. Л.: Наука, 1968. 67 с.
[20] Чупров А.И. Эффективность труда на сборе дикорастущих ягод // Лесное хозяйство, 1982. № 9. С. 20-23.
[21] Иваньо Я.М., Музыка С.М., Дицевич Б.Н., Лузан А.А., Петрова С.А., Столопова Ю.А. Зонирование потенциальных запасов дикорастущих ресурсов Иркутской области по приоритетам заготовки / отчет о НИР. Иркутск: Иркутский ГАУ, 2018. 180 с.
[22] Барсукова М.Н., Иваньо Я.М., Петрова С.А. О задачах и рисках трансформации цифровых технологий в сельском хозяйстве Иркутской области // Цифровые технологии и системы в сельском хозяйстве. Материалы междунар. науч.-практ. конф., п. Молодежный, 08-10 октября 2019 г. Иркутск: Иркутский ГАУ, 2019.
C. 10-22.
[23] Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Приложения параметрического программирования для решения задач оптимизации получения продовольственной продукции // Вестник ИрГТУ, 2017. № 4. С. 57-66.
[24] Горелик В.А., Кондратьева В.А. Параметрическое программирование и несобственные задачи линейной оптимизации // II Моделирование, оптимизация и декомпозиция сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 1999. С. 57-82.
[25] Петров В.Н. Экономико-правовое регулирование заготовки дикоросов в России // ЛесПромИнформ, 2016. № 4 (118). URL: https://lesprominform.ru/ jarticles.html?id=4412 (дата обращения 23.10.2019).
Сведения об авторах
Бузина Татьяна Сергеевна — канд. техн. наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, buzinats@mail.ru
Иваньо Ярослав Михайлович — д-р техн. наук, профессор, проректор по научной работе, Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, iasa_econ@rambler.ru
Петрова Софья Андреевна — канд. техн. наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, sofia.registration@mail.ru
Поступила в редакцию 29.10.2019.
Принята к публикации 23.03.2020.
OPTIMIZATION OF THE INTERACTION OF CLUSTER MEMBERS TO OBTAIN WILD FOOD PRODUCTS IN THE REGION
T.S. Buzina, Ya.M. Ivanyo, S.A. Petrova
Irkutsk State Agricultural University, 664038, Irkutsk reg., Irkutsk district, p. Molodezhny sofia.registration@mail.ru
The paper deals with the issues of creating cluster models according to the data on obtaining wild-growing products in the Irkutsk region. Based on the analysis of the state of wild food resources and requirements for industrial clusters and specialized organizations, a conceptual model of the cluster for the harvesting and processing of wild food in the region is described. Harvesters and processors of wild plants and their development plans are considered. According to the cluster analysis, taking into account the peculiarities of enterprises engaged in the procurement and processing of wild-growing food products, minimizing the distance between processors and procurers, five clusters were identified in the region. During clustering, 28 species of harvested wild resources were analyzed, which are grouped into the following groups: pine nut, berries, mushrooms, bracken, wild garlic, herbal medicines. To model the interaction of cluster members, the following mathematical programming problems are formulated: linear with interval parameters and parametric, in which time and a factor in the form of the yield of a wild resource affecting the price of the resulting product are used as parameters. Models have been built to optimize the interaction of cluster participants in the harvesting and processing of wild plants. The developed models were implemented for the Irkutsk cluster taking into account data on the activities of enterprises in 2018 and on the basis of plans for the harvesting and processing of wild plants in 2021. The Monte Carlo method was used to find the optimal solutions to the linear programming problem with interval estimates. In some cases, the indicators of the models obtained in the form of expert assessments. The simulation results showed the advantage of obtaining products within the cluster compared with the individual activities of procurers and processors.
Keywords: cluster, wild food resources, optimization, uncertainty, parametric programming
Suggested citation: Buzina T.S., Ivanyo Ya.M., Petrova S.A. Optimizatsiya vzaimodeystviya uchastnikov klastera popolucheniyupishchevoy dikorastushcheyproduktsii v regione [Optimization of the interaction of cluster members to obtain wild food products in the region]. Lesnoy vestnik / Forestry Bulletin, 2020, vol. 24, no. 4, pp. 138-149. DOI: 10.18698/2542-1468-2020-4-138-149
References
[1] Ivanyo Ya.M., Ditsevich B.N., LuzanA.A., Muzyka S.M., Petrova S.A., Stolopova Yu.V. Potentsial'nye zapasy dikorastushchikh resursov Irkutskoy oblasti [Potential reserves of wild resources of the Irkutsk region]. Irkutsk: ISAU, 2018, 156 p.
[2] Ob utverzhdenii lesnogoplana Irkutskoy oblasti [On approval of the forest plan of the Irkutsk region]. Available at: https:// base.garant.ru/21696329/ (accessed 23.10.2019).
[3] Vashukevich Yu.E., Kruzhkov N.A. Istoriya Irkutskogo tresta koopzveropromkhozov: (okhotnich'e-promyslovoe khozyaystvo potrebitel'skoy kooperatsii Irkutskoy oblasti vtoroy poloviny XX veka) [The history of the Irkutsk trust zveropromyshlennye cooperative farms: (hunting-trade farm of consumer cooperation of the Irkutsk region of the second half of XX century)]. Irkutsk: ISAU, 2015, 283 p.
[4] Vashukevich Yu.E., Ganzevich A.A., Illi A.I. K voprosu o strategii razvitiya okhotnich'ego khozyaystva Rossiyskoy Federatsii na period do 2030 goda [To the question of the development strategy of the hunting economy of Russian Federation for the period until 2030]. VestnikIrGSKhA [Bulletin of Irkutsk state agricultural academy], 2013, no. 57-3, pp. 125-132.
[5] Vashchuk L.N., Shvidenko A.Z. Dinamika lesnykhprostranstvIrkutskoy oblasti [Dynamics of forest spaces of Irkutsk region]. Irkutsk: Irkutsk Regional Printing House No. 1, 2006, 392 p.
[6] Ob utverzhdenii gosudarstvennoy programmy Irkutskoy oblasti «Razvitie sel'skogo khozyaystva i regulirovanie rynkov sel'skokhozyaystvennoy produktsii, syr'ya i prodovol'stviya» na 2019-2024 gody [On approval of the state program of the Irkutsk region «Development of agriculture and regulation of agricultural products, raw materials and food markets» for 2019-2024]. Available at: http://docs.cntd.ru/document/550247316 (accessed 23.10.2019).
[7] O promyshlennykh klasterakh i spetsializirovannykh organizatsiyakh promyshlennykh klasterov (vmeste s «Trebovaniyami k promyshlennym klasteram i spetsializirovannym organizatsiyam promyshlennykh klasterov v tselyakh primeneniya k nim mer stimulirovaniya deyatel'nosti v sfere promyshlennosti», «Pravilami podtverzhdeniya sootvetstviya promyshlennogo klastera i spetsializirovannoy organizatsii promyshlennogo klastera trebovaniyam k promyshlennym klasteram i spetsializirovannym organizatsiyam promyshlennykh klasterov v tselyakh primeneniya k nim mer stimulirovaniya deyatel'nosti v sfere promyshlennosti») [About industrial clusters and specialized organizations of industrial clusters (together with «Requirements for industrial clusters and specialized organizations of industrial clusters in order to apply to them measures stimulate working in industry», «The rules for confirming the conformity of the industrial cluster and the specialized organization of the industrial cluster with the requirements for industrial clusters and specialized organizations of industrial clusters in order to apply to them measures stimulate working in industry»)]. Available at: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_183798/ (accessed 23.10.2019).
[8] Barsukova M.N., Buzina T.S., Ivan'o Ya.M., Fedurina N.I. Klasterizatsiya proizvoditeley i zagotoviteley prodovol'stvennoy produktsii v Irkutskoy oblasti [Clustering of producers and harvesters of food products in the Irkutsk region]. Materialy Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem «Problemy i perspektivy ustoychivogo razvitiya agropromyshlennogo kompleksa» posvyashchennoy pamyati A.A. Ezhevskogo, 15-16 noyabrya 2018. [Proc. The All-Russian Scientific and Practical Conference with International Participation «Problems and Prospects for the Development of the Agro-Industrial Complex» dedicated to the memory ofA.A. Ezhevsky, November 15-16, 2018]. Irkutsk: ISAU, 2018, pp. 92-101.
[9] Buzina T.S. Modelirovaniye agropromyshlennykh klasterov s opredeleniyem optimal'nogo vzaimodeystviyayego uchastnikov dlya strategicheskogoplanirovaniyaproizvodstvaproduktsii v usloviyakh izmenchivosti tsen i sprosa [Modeling of agroindustrial clusters with determination of the optimal interaction of its participants for strategic planning of production in conditions of price and demand variability]. Vestnik IrGSKhA [Bulletin of Irkutsk state agricultural academy], 2016, no. 75, pp. 112-118.
[10] Moroz S.N. Otsenka potrebnostey i vozmozhnostey kompaniy i obzor naiboleye uspeshnogo opyta po mnogotselevomu ispol'zovaniyu lesnykh resursov na regional'nom urovne v Sibiri [Assessing the needs and capabilities of companies and reviewing the most successful experience in the multi-purpose use of forest of resources at regional level in Siberia]. Eds. N.M. Shmatkova, N.V. Trofimovoy, V.A. Sipkina, WWF Rossii. Moscow, 2016, 59 p.
[11] Lebedinskaya Yu.S. Printsipial'naya struktura ekonomicheskogo klastera dlya razvitiya regiona [The basic structure of economic cluster for development of region]. Mezhdunarodnyy zhurnal prikladnykh i fundamental'nykh issledovaniy [international journal of applied and basic research], 2014, no. 5-2, pp. 139-142. Available at: https://applied-research.ru/ru/ article/view?id=5354/ 4412 (accessed 23.10.2019).
[12] Glotko A.V., Sycheva I.N., Dunets A.N., Kolupaev, A.A. Makarov A.N., Anikienko N.N. Development of the regional agriculture through the cluster approach in Russian Federation. International J. Mechanical Engineering and Technology (IJMET), 2018, t. 9, no. 11, pp. 1156-1168.
[13] Shalaev V.S. Novaya kniga o mezhdunarodnom soyuze lesnykh issledovatel 'skikh organizatsiy [A new book on the international union of forest research organizations]. IVUZ Lesnoy zhurnal [IVUZ Forest Journal], 2019, no. 1 (367), pp. 171-172.
[14] Ivanyo Ya.M., Petrova S.A. Optimization models for the procurement of food wild-growing products with expert assessments. Collection of theses by materials of VI International Workshop: «Critical Infrastructures in the Digital World» (IWCI-2019), Baykalsk, 17-24 march 2019. Irkutsk: ESI SB RAS, 2019, p. 58.
[15] Bakaytis V.I., Tsapalova I.E., Kutaf'yeva N.P., Poznyakovskiy V.M. Ekspertiza gribov. Kachestvo i bezopasnost' (Seriya: Ekspertiza pishchevykh produktov i prodovol 'stvennogo syr 'ya) [Examination of mushrooms. quality and safety (Series: Examination of food products and food raw materials)]. Ed. V.M. Poznyakovskiy. Novosibirsk: Sibirskoye universitetskoye izdatel'stvo, 2007, 256 p. Available at: http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785379001902.html (accessed 25.10.2019).
[16] Tsapalova I.E., Gubina M.D., Golub O.V., Poznyakovskiy V.M. Ekspertiza dikorastushchikh plodov, yagod i travyanistykh rasteniy. Kachestvo i bezopasnost' (Seriya: Ekspertiza pishchevykh produktov i prodovol 'stvennogo syr 'ya) [Examination of wild fruits, berries and herbaceous plants. Quality and safety (Series: Examination of food products and food raw materials)]. Ed. V.M. Poznyakovskiy. Novosibirsk: Sibirskoye universitetskoye izdatel'stvo, 2005, 211 p.
[17] Muzyka V.A., Muzyka S.M. Meteozavisimost' v razvitii mikoriznykh makromitsetov i prognozirovaniye yezhegodnykh urozhayev s'yedobnykh gribov naprimere Severnogo Prisayan'ya [Meteorological dependence in development of mycorrhizal macromycetes and predicting annual yield of edible mushrooms on example of Northern Sayan region].Vestnik IrGSKhA [Bulletin of Irkutsk state agricultural academy], 2015, no. 67, pp. 72-78.
[18] Kedrovyy promysel v Pribaykal'ye [Cedar mining in Baikal region]. Ed. V.M. Shun'kov. Irkutsk: Irkutskiy sel'skokhozyaystvennyy institute, 1969, 119 p.
[19] Vasil'kov B.P. Metody ucheta s'yedobnykh gribov v lesakh SSSR [Methods of accounting for edible mushrooms in the forests of USSR]. Leningrad: Nauka, 1968, 67 p.
[20] Chuprov A.I. Effektivnost' truda na sbore dikorastushchikh yagod [Labor efficiency on picking wild berries]. Lesnoye khozyaystvo [Forestry], 1982, no. 9, pp. 20-23.
[21] Ivan'o YA.M., Muzyka S.M., Ditsevich B.N., Luzan A.A., Petrova S.A., Stolopova YU.A. Zonirovaniye potentsial'nykh zapasov dikorastushchikh resursov Irkutskoy oblasti po prioritetam zagotovki [Zoning of potential reserves of wild resources of Irkutsk region according to harvesting priorities]. Irkutsk: ISAU, 2018, 180 p.
[22] Barsukova M.N., Ivan'o Ya.M., Petrova S.A. O zadachakh i riskakh transformatsii tsifrovykh tekhnologiy v sel'skom khozyaystve irkutskoy oblasti [On the tasks and risks of the transformation of digital technologies in agriculture in the Irkutsk region]. Tsifrovye tekhnologii i sistemy v sel'skom khozyaystve Materialy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [Digital technologies and systems in agriculture Materials of the international scientific-practical conference], p. Molodezhny, October 08-10, 2019. Irkutsk: ISAU, 2019, pp. 10-22.
[23] Barsukova M.N., Ivan'o YA.M. Prilozheniya parametricheskogo programmirovaniya dlya resheniya zadach optimizatsii polucheniya prodovol 'stvennoyproduktsii [Applications of parametric programming to solve the problems of food production optimization]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk state technical university], 2017, no. 4, pp. 57-66.
[24] Gorelik V.A., Kondrat'yeva V.A. Parametricheskoye programmirovaniye i nesobstvennyye zadachi lineynoy optimizatsii [Parametric programming and non own linear optimization problems]. IIModelirovaniye, optimizatsiya i dekompozitsiya slozhnykh dinamicheskikhprotsessov [II Modeling, optimization and decomposition of complex dynamic processes]. Moscow: VTs RAN, 1999, pp. 57-82.
[25] Petrov V.N. Ekonomiko-pravovoye regulirovaniye zagotovki dikorosov v Rossii [Economic and legal regulation of harvesting of wild plants in Russia]. LesPromInform, 2016, no. 4 (118). Available at: https://lesprominform.ru/jarticles.html?id=4412 (accessed 23.10.2019).
Authors' information
Buzina Tat'yana Sergeevna — Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor ofthe Department of Informatics and Mathematical Modeling, Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky, buzinats@mail.ru Ivan'o Yaroslav Mikhaylovich — Dr. Sci. (Tech.), Professor, Vice-rector for scientific work, Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky, iasa_econ@rambler.ru
Petrova Sof'ya Andreevna — Cand. Sci. (Tech.), Associate Professor of the Department of Informatics and Mathematical Modeling, Irkutsk State Agricultural University named after A.A. Ezhevsky, sofia.registration@mail.ru
Received 29.10.2019.
Accepted for publication 23.03.2020.
