Многокритериальная оптимизация управленческих решений в информационной системе гостиничного комплекса Текст научной статьи по специальности «Математика»

В.А. Стенников // Энергосбережение. -2001. -№ 2. -С. 58-62.

6. Потапенко, А.Н. Автоматизированное управление процессом централизованного теплоснабжения распределенного комплекса зданий с учетом моделирования этих процессов [Текст] / А.Н. Потапенко, Е.А. Потапенко, А.С. Солдатенков, А.О. Яковлев // Изв. вузов. Проблемы энергетики. -2007. -№ 7-8. -С. 120-134.

7. Актуальность автоматизации управления потреблением тепловой энергии [Текст]. -СПб.: ООО «Инженерно-технический центр «Промавтоматика», 2010. -25 с.

8. Потапенко, Е.А. Исследование энергосбере-

гающих алгоритмов управления процессом отопления здания с зависимым теплоснабжением [Текст] / Е.А. Потапенко, А.С. Солдатенков, А.О. Яковлев// Научно-технические ведомости СПбГПУ -2011. -№2. -С. 74-78.

9. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справ. пособие / А.С. Клюев [и др.]; под ред. А.С. Клюева. - 2-е изд., пере-раб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -368 с.

10. Троп, А.Е. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик: Учебник для вузов [Текст] / А.Е. Троп, В.З. Козин, Е.В. Прокофьев. -2-е изд. перераб. и доп. -М.: Недра, 1986. -303 с.

УДК [681.518:004.89]:728.5

В.Б. Демурин

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ

управленческих решений в информационной системе

ГОСТИНИЧНОГО КОМПЛЕКСА

Главная цель информационной системы гостиничного комплекса - информационная поддержка лица, принимающего решение (ЛПР), при поиске, выборе и принятии им обоснованных решений в соответствии с целями, стратегией и тактикой управляемого гостиничного комплекса [4].

При управлении сложными системами важное практическое значение имеют задачи выбора альтернатив и поиска эффективных решений [4]. Эффективность решения - это субъективная оценка его качества, оценка, с точки зрения ЛПР, полезности рассматриваемого решения для достижения поставленной цели. Такую оценку ЛПР выносит для себя перед ответственным моментом - принятием решения о том, какую из альтернатив предпочесть. Именно эта оценка и является рациональной основой для выбора [2].

Однако значительное влияние на эффективность управленческого решения оказывает непредсказуемо меняющаяся внешняя среда и вносимая ею неопределенность (неполнота и неточность информации об условиях реализации принятого решения). Причинами неопределенности являются неполнота знаний о свойствах объектов ЛПР; его недостаточная уверенность, в правильности сво-

их оценок; противоречивость знаний; нечеткость представления информации [1].

Оптимизация принятия управленческих решений в информационной системе гостиничного комплекса

Задача принятия решения в условиях неопределенности заключается в выборе оптимальной стратегии, успех реализации которой также зависит от некоторых неопределенных факторов, не подвластных воздействию ЛПР и неизвестных в момент принятия решения. Многокритериальная оптимизация призвана выявить наиболее эффективное решение из множества возможных с условием максимизации значений не менее двух критериев эффективности.

Информационная система гостиничного комплекса представляет собой сложную систему, призванную оказывать информационную поддержку процесса принятия решений управленческим персоналом. Принятие большинства решений происходит в условиях неопределенности исходных данных. Источниками неопределенности может выступать несогласованность или противоречивость требований, запланированных действий

и выделенных ресурсов (желание предоставить гостям максимально широкий ассортимент блюд в ресторанах гостиничного комплекса входит в противоречие с ограниченным количеством поставщиков продуктов питания); отклонение исходных предпосылок от фактических условий (выигранный бренд на размещение участников международной конференции не гарантирует их остановку в соответствующем гостиничном комплексе и вообще приезд в страну, в случае неожиданно изменившихся международных отношений между странами-участницами встречи) и т. п.

Принятие наиболее эффективных управленческих решений в организации функционирования гостиничного комплекса требует проведения многокритериальной оптимизации из-за множества целей: достижение максимальной прибыли от функционирования комплекса; предоставление максимального качества обслуживания гостей; минимизация расходов.

При формализации задачи принятия многокритериальных управленческих решений в информационной системе гостиничного комплекса в условиях неопределенности производится снижение меры неопределенности за счет введения дополнительной информации. Происходит переход от полной неопределенности к стохастической, что приводит к множеству допустимых квазиоптимальных решений. Выбор оптимального решения лучшего из числа допустимых производится методами многокритериальной оптимизации с использованием регуляризованных процедур принятия эффективных управленческих решений в условиях неопределенности.

Многокритериальная задача принятия управленческого решения в информационной системе гостиничного комплекса может быть сформулирована следующим образом. Пусть на некотором линейном пространстве Х" определены т функций у. = ф.(х), которые можно рассматривать как частные критерии эффективности. Требуется

ж

определить такое значение х , которое доставляет экстремум (для определенности максимум) нескольким частным критериям у , г = 1, к, удерживая остальные у , г = к + 1, т на некотором

уровне Ъп г = к +1, т , то есть

к

х) = ХагФг(х) ^ тах ,

R¡ (х) = фг (х) > Ь, i = k +1, т , (2)

х-< х < х+, х > 0, г = 1,к. (3)

Система функциональных ограничений (2) содержит аналитические зависимости типа балансовых уравнений и статистические - в виде производственных функций. Параметры последних оцениваются по результатам наблюдений, поэтому содержат вероятностную неопределенность. Применение интегральных оценок наталкивается на неопределенность исходных данных (среднее ± разброс) и приводит к нескольким квазиоптимальным решениям. Выбор лучшего из них производится ЛПР [3].

Неопределенность принимаемых решений при многокритериальной оптимизации резко усиливается, поскольку она включает в себя неопределенность исходных данных локальных задач оптимизации, неопределенность вычислительных процедур и неопределенность свертки локальных критериев.

Наименьшей неопределенностью обладает вероятностный метод свертки, когда выбирается главный критерий, рассчитывается статистическая связь между ним и частными критериями, определяются коэффициенты при частных критериях, которые служат весовыми коэффициентами при свертке.

Стоимостной метод устанавливает веса, пропорциональные стоимости улучшения показателя, например, на определенный процент. При экспертном методе веса устанавливаются по важности критериев. ЛПР может устанавливать важность частых критериев по своему усмотрению, поэтому этот метод свертки обладает наибольшей неопределенностью [2].

В функциональных ограничениях ф(х) задачи принятия управленческих решений выделим фактор неопределенности в виде отдельного параметра у [3]:

у = ф(х а у). (4)

Основными причинами появления неопределенности у являются случайные отклонения параметров происходящих процессов, непредсказуемые волевые решения организационных вопросов, изменяющиеся неслучайным образом условия работы и проявления внешней среды и т. д. В задачах оптимизации неопределенность проявляется в недостоверности и неполноте исходных данных, неадекватности используемых соотношений и противоречивости системы ограничений. Неопределенность многокритериальных задач включает в себя неопределенность, вносимую исходными

г=1

данными, регуляризацией при оценивании параметров функциональных ограничений, аппроксимацией некорректно поставленной задачи и сверткой частных критериев [2].

Учет неопределенности осуществляется с целью определения степени влияния у на качество получаемых решений и по возможности принятия мер, ослабляющих это влияние. Существует несколько путей «избавления» от неопределенности. Наиболее простой из них - замена в выражении (4) случайно изменяющихся компонентов у их усредненными характеристиками и переход к модели

У = фСх а; у), (5)

где у = Е (у) - математическое ожидание случайного вектора у.

Формально избавиться от неопределенности можно путем усреднения не только самого фактора, но и реакции системы. В последнем случае выражение (5) заменяется на следующее:

у = ф(х, а; у) = Е{ф(х, а; у)}. (6)

Несмотря на то что дальнейшие исследования моделей (5) и (6) можно производить детерминированными методами, а полученные результаты должны интерпретироваться с учетом вероятностной природы вектора у, общая задача принятия управленческих решений с фактором неопределенности может быть представлена моделью [1]:

б(х ) = {Ф1(хХ • • •, Ф* (х); У1)} ^ тах, (7)

хеБ

D(x; у2, Уз) ={хе кп\ % = Ф,(х а; У2) > Б,,

— (8)

а^ (х£, Уз) < хJ < ЪJ (х£, Уз), хJ > 0, ] = 1, п },

где у1 - компонента, отражающая неопределенность процедуры свертки критериев; у2 - случайная компонента, отражающая дрейф характеристик; у3 - детерминированная компонента изменения начальных условий (исходных данных).

Таким образом, желание избавиться от вероятностной неопределенности приводит к постановкам задач в классе стохастического программирования, решение которых сопряжено со значительными вычислительными трудностями и внесением новых неопределенностей [3]. Поэтому целесообразно вначале решить задачу детерминированной оптимизации при фиксированных с

значениях у , а затем исследовать устойчивость

и чувствительность полученного решения к проявлениям внешней среды.

Принятие управленческих решений в условиях неопределенности целей, критериев и ограничений часто осуществляется по совокупности локальных критериев качества Q1(x), ..., Qt(x).

Задача многокритериальной оптимизации состоит в том, чтобы на множестве допустимых решений [1]

x = {x: x е El, g(x) > 0, h(x) = 0} (9)

* u u

определить точку х, в которой векторный критерий эффективности достигает максимально-предпочтительного значения:

Q(x) =< Qi*(x), ..., Q*(x) > ^ max Q(x). (10)

xeX

Так как получить решение х*, доставляющее максимальные значения одновременно всем локальным критериям эффективности, не представляется возможным, важным этапом решения многокритериальной задачи является установление компромисса в вопросе о том, какое решение считать наиболее предпочтительным по совокупности локальных критериев. Наиболее разработанными в настоящее время считаются процедуры выделения эффективных решений.

Подмножество Q3 множества допустимых решений х является областью эффективных решений (областью компромиссов или областью решений, оптимальных по Парето)

Q3 = { x: x е X, < x': Q(x') > Q(x) > } П X , (11)

если все принадлежащие ему решения не могут быть улучшены по всем локальным критериям без снижения уровня хотя бы одной из компонент векторного критерия Q =< Q1 (x), ..., Qt (x) > . Совокупность эффективных значений векторного критерия образует паретову границу подмножества E(Q3).

Допустимое решение, которое не лежит на паретовой границе, не является эффективным, поскольку его можно улучшить с точки зрения некоторого критерия, а, следовательно, и глобальной цели, с которой этот локальный критерий согласован.

Решение задачи нахождения наиболее эффективного управленческого решения с учетом нечеткости характеристик объекта (гостиничного комплекса), проявления внешней среды и нарушения исходных предпосылок требует разработки интел-

лектуальных регуляризованных процедур принятия многокритериальных управленческих решений с

ориентацией на существующий вид неопределенности и нечеткость исходной информации.

список литературы

1. Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория [Текст] / М. Интрилигатор. -М.: Прогресс, 1985. - 606 с.

2. Кини, Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения [Текст] / Р.Л. Кини, Х. Райфа. Под ред. И.Ф. Шахнова; Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

3. Ромакин, М.И. Математический аппарат оптимизационных задач [Текст] / М.И. Ромакин. -М.: Статистика, 1991. -111 с.

4. Фролов, Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения [Текст] / Ю.В. Фролов. -М.: МГПУ, 2000. -294 с.

УДК 519.6(07)

Н.М. Шерыхалина

МЕТОД ФИЛЬТРАЦИИ ЧИСЛЕННЫх РЕЗУЛЬТАТОВ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ЗНАЧЕНИй КОЭФФИЦИЕНТОВ

Рассматриваются методы обработки результатов численного эксперимента. Цели этой обработки заключаются в получении оценки погрешности, а также в уточнении и наглядном представлении результатов анализа функционирования численных алгоритмов и программ. В данной статье развиваются и усовершенствуются методы, предложенные в [1, 2].

Недостатки известных методов численной фильтрации

Задача фильтрации [1] ставится на основе математической модели зависимости приближенных результатов вычисления численными методами:

гп = г + е1п^к1 + с2п~к2 +... + стп~кт + Д(п), (1)

где г - искомое значение; гп - приближенный результат, полученный при числе узловых точек, равном п; к - произвольные действительные числа (к1<к2<_<кй). Такая зависимость имеет место при применении многих численных методов.

Пусть имеется конечная последовательность г(0) = гп,г = 1, ..., I вычисленных результатов. Численной фильтрацией [1] называется последовательное устранение (подавление) компонент погрешности, т. е. определение отфильтрованных последовательностей г^,] = 1, 2, ... Фильтрация сводится к линейной комбинации

znt' = а jznt '' + в А^ , причем а j и Р, определяются таким образом, чтобы константа z не изменялась, а очередная степенная компонента погрешности n ' была исключена.

Повторная фильтрация приводит к последовательности следующего вида [1]:

z<J) = z + jn j +... + cL)n;kL + Д(j) (n),

i = j + 1, ..., /, j = 0, 1, ... (2)

(где cf = cm, m = 1, ..., L), осуществляемой для модели (1) при Q = nj jnj_1 = const > 1 с помощью формулы Ричардсона:

z(j-1) _ z(j_1) z (j) = z (j-1) + ni ni-1 - An, ^ „k,

(3)

ОТ1-1

Фильтрация имеет как положительные, так и отрицательные качества. К положительным следует отнести полное устранение компонент погрешности, к отрицательным - изменение (как правило, увеличение) остальных компонент при применении формулы (3):

=■+в1 =■ ,

■ + 1 Т О-1 (4)

т =1 + 1 , ..., Т.

В то же время вычитание компонент погрешности, коэффициенты которых найдены с помощью идентификации [2], не изменяет другие компоненты. Однако метод определения коэффи-