Многокритериальная модель оценки и выбора автоматически управляемых транспортных средств (AGV) для складов

Стойчич Мирко; Стевич Желько; Николич Андрей; Божичкович Здравко

УДК 658.286.2-52:658.78 https://doi.org/10.18503/2222-9396-2019-9-1-4-20

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ И ВЫБОРА АВТОМАТИЧЕСКИ УПРАВЛЯЕМЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ (AGV) ДЛЯ СКЛАДОВ

Стойчич Мирко1, Стевич Желько1, Николич Андрей1, Божичкович Здравко1

1 Восточно-Сараевский университет, Факультет транспорта и организации перевозок, г. Добой, Босния и Герцеговина Аннотация

Для повышения эффективности транспортировки и складирования грузов в настоящее время используется комплекс транспортных и погрузочно-разгрузочных средств и устройств. Ключевую роль в автоматизации складов играет особый вид транспортных средств - автоматически управляемые транспортные средства (AGV - Automatic Guided Vehicles). Основными преимуществами использования AGV являются: снижение затрат на оплату труда складских рабочих; повышение надёжности, безопасности и производительности погрузочно-разгрузочных и транспортно-складских работ; повышение сохранности грузов; возможность автоматизации управления работой всего транспортно-складского комплекса. Решать задачу выбора модели AGV авторами предлагается с использованием разработанной и представленной в статье гибридной FUCOM-EDAS модели. Методом FUCOM (Full Consistency Method - метод полной согласованности) производится расчёт значений весовых коэффициентов альтернатив, а методом EDAS (The Evaluation based on Distance from Average Solution - оценка отклонения от среднего решения) - выбор наилучшей альтернативы. Представлен пример выбора AGV из девяти моделей по семи критериям. Оценка чувствительности полученных результатов и разработанной модели производилась методами WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment - метод совокупной взвешенной суммы), SAW (Simple Additive Weighting -метод простого аддитивного взвешивания), MABAC (Multi-Attributive Border Approximation Area Comparison - метод сравнения многокритериальных разграниченных областей) и ARAS (Additive Ratio Assessment - метод оценки аддитивного отношения). Для двух из рассмотренных альтернатив были получены одинаковые результаты для всех четырёх методов оценки устойчивости. Показана методики выбора приоритетной альтернативы (альтернатива A5 в представленном примере).

Ключевые слова: автоматически-управляемые транспортные средства, AGV, FUCOM, EDAS, транспортные и погрузочно-разгрузочные средства, WASPAS, SAW, MABAC, ARAS.

1. Введение*

Активное развитие логистики в настоящее время связано с широким распространением информационно-коммуникационных технологий, в частности, для автоматической идентификации грузов, отслеживания транспортных средств с использованием навигационных система, автоматического управления транспортными средствами и т.д. Одной из областей, в которых ярко проявляются эти тенденции, является транс-портно-складская система. Современные технологии позволяют полностью автоматизировать работу складов, включая процессы получения, отправки, размещения, внутренней транспортировки, упаковки, грузов.

Для выполнения погрузочно-разгрузочных и транспортно-складских работ используется широкий комплекс средств и устройств. Укрупнённо этот комплекс подразделяется на четыре категории: устройства для хранения грузов (полки, стеллажи, штабели); автоматизированные системы (системы размещения и поиска грузов, конвейеры, роботизированные системы перемещения грузов, автоматически управляемые транспортные средства); погрузчики; оборудование для навалочных грузов (бункеры, элеваторы, конвейеры) [1].

Основными целями применения новых технологий

на складах является экономия затрат трудовых и материальных ресурсов, что способствует снижению цены конечного продукта [2]. Выбор оборудования для выполнения погрузочно-разгрузочных работ является сложной задачей, поскольку необходимо учитывать множество ограничений, противоречивых критериев, фактор неопределённости, а также производить выбор из большого количества конкретных моделей оборудования [3].

Существуют различные методы выбора оптимального состава оборудования, большинство из которых основано на так называемых методах многокритериального принятия решений (multi-criteria decisionmaking) и методах нечёткой логики (fuzzy logic) [4,5]. В работе [6] была разработана экспертная система для выбора оптимального оборудования для внутрисклад-ских перевозок. Способ комбинирования методов нечётких множеств, аналитической иерархии (МАИ) с методом PROMETHEE представлен в работе [7]. МАИ позволяет создавать многоуровневую структуру критериев выбора [8]. Интеграция МАИ и экспертных систем предложена в работе [9], в которой представлена система MHESA (Material Handling Equipment Selection Advisor - экспертная система по выбору оборудования для погрузочно-разгрузочных работ). Гибридный ме-

тод, основанный на комбинировании экспертной системы с методами нечёткой логики и генетическими алгоритмами, представлен в [10].

Ключевую роль в автоматизации складов играет особый вид транспортных средств - автоматически управляемые транспортные средства (AGV - Automatic Guided Vehicles). Основными преимуществами использования AGV являются: снижение затрат на оплату труда складских рабочих; повышение надёжности, безопасности и производительности погрузочно-разгрузочных и транспортно-складских работ; повышение сохранности грузов; возможность автоматизации управления работой всего транспортно-склад-ского комплекса.

В настоящей статье представлена методика оценки и выбора AGV для складов на основе использования гибридной FUCOM-EDAS модели. Насколько нам известно, в настоящее время отсутствуют исследования в области комбинирования методов FUCOM (Full Consistency Method - метод полной согласованности) и EDAS (The Evaluation based on Distance from Average Solution - оценка отклонения от среднего решения) для решения задачи оценки и выбора AGV для складов.

Материал статьи организован следующим образом. Во втором разделе представлено подробное описание используемых в работе методов. Показано, что метод FUCOM используется для расчёта весовых коэффициентов критериев, а метод EDAS - для определения наилучшего решения. В третьем разделе анализируются типы AGV, а также приводится описание их основных функций. Четвёртый раздел содержит описание разработанной методики выбора AGV и пример её применения для девяти альтернатив - конкретных моделей AGV. Выбор осуществлялся по семи критериям, которые наиболее часто используются на практике при выборе этих транспортных средств. В пятом разделе представлены результаты анализа чувствительности полученных результатов с использованием методов WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment - метод совокупной взвешенной суммы), SAW (Simple Additive Weighting - метод простого аддитивного взвешивания), MABAC (Multi-Attributive Border Approximation Area Comparison - метод сравнения мультикритериальных разграниченных областей) и ARAS (Additive Ratio Assessment - метод оценки аддитивного отношения). В заключении представлены выводы о достоинствах представленного комбинированного метода.

2. Методы исследования

Применение многокритериальных методов принятия решений позволяет выбирать рациональные стратегии, оптимизировать логистические и транспортные процессы, обосновывать разнообразные управленческие решения. Примеры использования различных многокритериальных методов для решения разнообразных задач в области производства, транспорта, логистики, информационных технологий и т.д. представлены в работах [11-16].

В настоящей статье представлена комбинация

двух методов: метод FUCOM используется для расчёта весовых коэффициентов критериев; метод EDAS - для выбора наилучшего из потенциальных решений. Для оценки чувствительности полученных результатов и разработанной модели использованы методы WASPAS, SAW, MABAC и ARAS.

2.1 Метод FUCOM

Метод FUCOM был разработан Pamucar, Stevic и Sremac [17] для определения весов критериев. По мнению авторов, этот метод превосходит метод аналитической иерархии (МАИ) и метод BWM (Best Worst Method - «лучший худший способ»). FUCOM предоставляет возможность проверить модель, рассчитав размер ошибки для полученных векторов веса критериев, определив степень согласованности. В моделях BWM [18] и МАИ [19] при определении весов критериев имеется избыточность из-за парного сравнения. Такая избыточность не позволяет адекватно отразить ошибки в суждениях экспертов. Процедура метода FUCOM устраняет эту проблему. Данная процедура получения весовых коэффициентов критериев включает в себя следующие этапы.

Этап 1. Ранжирование предварительно отобранных критериев С = {C¡, C2, ..., Cn}. Ранжирование выполняется в соответствии со значимостью критериев, начиная с критерия, который, как ожидается, будет иметь самый высокий весовой коэффициент, до критерия наименьшей значимости

C (1) > C (2) >... > C (k). (1)

J (1) J (2) J (k) v '

Этап 2. Сравнение ранжированных критериев и определение сравнительного приоритета (фк/(к+1), k=1,2 ..., n, где k- ранг критериев) критериев оценки

Ф = (ф/2 Ф/3 ^.^Фк/(k+1) ) . (2)

Этап 3. Вычисление окончательных значений весовых коэффициентов критериев оценки (w¡, w2,..., wn)T. Эти значения должны удовлетворять следующим двум условиям:

а) соотношение весовых коэффициентов должно быть равно сравнительному приоритету критериев Фк/(к+1), определённых этапе 2, то есть выполняется следующее условие

w.

w

' фк/(к+1) ;

(3)

к+1

б) окончательные значения весовых коэффициентов должны удовлетворять условию математической транзитивности, то есть фк/(к+1) ® Ф(к+1)/(к+2) = фк/(к+2). С учётом выражения (3) и ф(к+1)/(к+2) = ^(к+1)^(к+2) получаем

w.

w

' к+1 к+2 "к+2 Таким образом, получаем другое условие, которому должны удовлетворять конечные значения весовых коэффициентов критериев оценки

w,r

w

' _ Фк/(к+1) ® Ф(к+1)/(к+2) .

(4)

к+2

ЛОГИСТИКА

Окончательно модель определения значений весовых коэффициентов критериев оценки запишется следующим образом

min х,

при условиях:

w

j (k)

w

" фк/(k+1)

j (к+1)

= x, Vj.

w

j (к)

w

фк/(к+1)

(к+1)/( к+2)

j (к+2)

= х> Vj,

(5)

X = [ ХУ ] n

х11 Х12 Х1т

Х21 Х22 Х2т

Х31 Х32 Х3т

х , х х

AV] =

n

NDA = [ NDAj

Для критериев «выгода» элементы матриц (9, 10) рассчитываются по формулам

max

PDAj =■

(0. (^^ - AVj))

AV,

max

NDA =■

ч

(0. (AV - ^^ ))

AV.

а для критерия «затраты» по формулам

max((AV. - Xj))

РЩ =■

AV

Ё ^ = 1, V/,

/=1

^ > 0, V/.

В результате решения модели (5) получаются значения критериев оценки ^¡, )т и величины отклонения от полной согласованности (%) полученных результатов.

2.2 Метод ЕБЛ8

Метод EDAS был разработан Keshavarz Ghorabaee и др. [20] и применялся для решения задачи многокритериальной классификации запасов. Метод состоит из следующих этапов.

Этап 1: Выбор наиболее важных критериев, которые описывают альтернативы.

Этап 2: Формирование исходной матрицы принятия решений

max

NDAj =

((X - AV))

AV.

(11)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(12)

(13)

(14)

где PDA,j и NDAij - соответственно, положительное и отрицательное расстояние i-й альтернативы от среднего значения j-го критерия.

Этап 5. Расчёт взвешенных значений PDA и NDA для всех альтернатив по формулам

j

SP =Ё WjPDAj

j=i j=m

(15)

(16)

= Ё^.ША.. , 1 ¿—1 1 /

/=1

где - вес /-го критерия.

Этап 6. Нормализация значений ХР и XV для всех альтернатив согласно следующим выражениям

хр

ШР =-.-, (17)

NSN = 1 -

max г (SPP) SN

(18)

(6)

n1 n 2

где Xj - значение i-й альтернативы согласно j-му критерию.

Этап 3: Расчёт средних значений критериев

AV = Г AVj 1 , (7)

L J _l1m

где

(8)

Этап 4. Расчёт значений элементов матрицы положительных расстояний от среднего (PDA - the Positive Distance from Average) и отрицательных расстояний от среднего (NDA - the Negative Distance from Average) в зависимости от цели критериев (выгода или затраты) согласно следующим формулам:

PDA = Г PDAij 1 , (9)

L j _lnm

(10)

max г (SNt)

Этап 7. Расчёт балльных оценок (AS - the Appraisal Score) для всех альтернатив по формуле

ASi =1 (NSp + NSN ) > (!9)

где 0 < ASi < 1.

Этап 8. Ранжирование альтернатив в порядке уменьшения значений оценочного балла (AS). Альтернатива с самым высоким значением AS является лучшим выбором среди потенциальных альтернатив.

3. Автоматически управляемые транспортные средства

К автоматически управляемым транспортным средствам часто относят грузовые транспортные средства с автономным приводом, имеющие собственный источник энергии и оборудованные грузозахватными устройствами. Согласно другим определениям, транспортными средствами с автоматическим управлением, обозначаемые аббревиатурой AGV, являются беспилотные наземные транспортные средства с компьютерным управлением и, чаще всего, с электрическим питанием от батарей. Важно подчеркнуть, что эти транс-

портные средства не имеют водителей, то есть они могут функционировать без операторов. Эффективность применения таких средств обычно обосновывается возможностью сокращения до 75% затрат на заработную плату по сравнению с неавтоматизированными процессами.

Начало использования транспортных средств с автоматическим управлением связано с достижением американской компании Barrett Vehicle Systems, которая в 1954 году впервые смогла автоматизировать авто-буксировщик, движение которого регулировалось механически проводом, расположенным над транспортным средством. В последующем разработки в этой области осуществлялись в Германии компаниями Jungheinrich и Wagner (1963 год). С 1970 года автоматически управляемые транспортные средства используются в больницах [21].

Системы AGV включают в себя транспортные средства, систему управления и дополнительное оборудование. Современные наземные транспортные средства управляются встроенными в них микропроцессорами. В большинстве случаев работа AGV координируется системой управления, которая решает различные задачи координации и оптимизации: распределяет заказы на перевозку; отслеживает транспортные средства и перевозимые ими грузы; регулирует потоки автоматически управляемых транспортных средств на складах в соответствии с различными приоритетами [22].

3.1 Типы автоматически управляемых транспортных средств

Системы AGV обеспечивают высокую степень гибкости и автоматизации при транспортировке грузов, зачастую не требуют внесения существенных изменений в конструкцию существующих погрузочно-разгрузочных и транспортных средств. Грузоподъёмность AGV варьируется от 1 кг до 100 т. По этому признаку мы различаем следующие типы AGV:

• тягачи (towing vehicles);

• транспортёры штучных грузов (unit load vehicles);

• тележки (pallet trucks);

• вилочные погрузчики (forklift trucks);

• транспортные средства специального назначения (special-purpose vehicles).

Тягачи были первыми автоматизированными транспортными средствами и остаются самыми популярным типом AGV в настоящее время. Они имеют грузоподъёмность от 4 до 25 т и могут транспортировать несколько прицепов. Тягачи обычно применяются для обеспечения внешних перевозок склада, а также для работы в зоне погрузки и выгрузки грузов.

Транспортёры штучных грузов - тип транспортного средства для перевозки грузов на платформе, которая обеспечивает как подъем груза, так и его горизонтальное перемещение на ней для погрузки или выгрузки конвейерами различного типа. Транспортёры используются для транспортировки на короткие расстояния и обеспечивают высокую скорость грузопо-

тока. Благодаря возможности автоматического подключения к конвейерам, автоматизированным системам хранения и поиска грузов (AS/RS - Automated Storage and Retrieval System) они часто интегрируются в существующие системы автоматизации складов или производственных линий.

Автоматические тележки предназначены для транспортировки грузов на поддонах, как правило, на небольшие расстояния внутри склада. Перемещение поддона происходит путём его подъёма не небольшую высоту над уровнем пола. Загрузка тележек может осуществляться двумя способами - автоматически, с использованием средств позиционирования груза на тележке или вручную.

Вилочные погрузчики с автоматическим управлением являются новейшим типом AGV. По внешнему виду и функциям они похожи на традиционные вилочные погрузчики. В дополнение к транспортировке погрузчики обеспечивают подъем пакетированных грузов на большую, по сравнению с тележками, высоту. Это делает пригодным использование погрузчиков в складских системах, где требуется полная автоматизация и большая гибкость в соединении с другими автоматизированными подсистемами. Новейшая тенденция развития автоматически управляемых вилочных погрузчиков заключается в полной автоматизации операций транспортирования, размещения грузов на складе, а также погрузки и выгрузки грузов с внешнего транспорта.

Транспортные средства специального назначения с автоматическим управлением - это автомобили для перевозки тяжеловесных (весом до 65 тонн) и негабаритных грузов.

3.2 Основные функции автоматически управляемых транспортных средств

Для того чтобы системы автоматически управляемых транспортных средств функционировали на складе, где они установлены, и без труда выполняли свои задачи, важно, чтобы они имели возможность выполнять несколько основных функций, таких как:

• навигация (guidance);

• маршрутизация (routing);

• управление потоком транспортных средств (traffic management);

• перегрузка (load transfer);

• управление системой AGV (system management).

Навигация AGV может осуществляться на основе

двух принципов - «заданная траектория» и «свободное движение». Движение по заданной траектории может осуществляться с использованием механических, индуктивных и оптических устройств. Обеспечение движения AGV по произвольной траектории осуществляется с использованием лазерного наведения.

Функция маршрутизации AGV обеспечивает движение транспортных средств по оптимальному маршруту по всей территории склада. Функция маршрутизации реализуется двумя методами. Первый «метод выбора частоты» (frequency selection method) предпо-

лагает следование транспортного средства по маршруту, задаваемому сигналом определённой частоты. Различные маршруты движения по складу формируются сигналами разных генераторов. Второй метод -«метод выбора с переключением» (selection method with a switch) основан на периодическом включении или выключении сигналов, определяющих различные маршруты движения.

Управление потоком транспортных средств - это функция системы AGV, обеспечивающая движение транспортных средств без столкновений, особенно в условиях увеличения плотности транспортного потока. Существует три типа управления потоком транспортных средств: «контроль зоны» (zone control) - контролируемая территория разбивается на фиксированные зоны, в каждой из которых может находиться не более одного транспортного средства; сенсорный контроль (sensor control) - транспортные средства оборудуются датчиками столкновения; комбинаторный контроль (combinatorial control) - комбинация контроля первых двух типов.

Перегрузка в системе AGV может производиться вручную, путём автоматического соединения (разъединения) с другими погрузочно-разгрузочными средствами и устройствами, а также с использованием средств и устройств горизонтального, вертикального и

Исходная матрица

горизонтально-вертикального перемещения грузов.

Управление системой AGV обеспечивает диспетчеризацию транспортных средств, а также мониторинг функционирования всей системы.

4. Выбор автоматически управляемых транспортных средств

Для выбора AGV в исследовании использовались два метода: метод FUCOM для определения весовых коэффициентов критериев оценки и метод EDAS для определения наилучшего решения. Выбор осуществлялся среди девяти альтернатив (девяти моделей AGV) с использованием семи критериев.

4.1 Разработка многокритериальной модели

В расчётном примере покупатель AGV оценивает ограниченный набор альтернатив, используя следующие семь критериев: С1 - размеры; С2 - минимальная высота подъёма; С3 - цена; С4 - грузоподъёмность; С5 - ёмкость аккумуляторной батареи; С6 - максимальная высота подъёма; С7 - скорость. В табл. 1 представлен перечень моделей выбираемых вилочных погрузчиков и значения критериев для каждой модели.

Таблица 1

принятия решений

Альтернативы C1, мм C2, мм xvpjm C3, $ C4, кг C5, Ач C6, мм C7, км/ч

A1 AGV OKDD16 1480x896x825 85 90000 1600 240 3000 5

A2 AGV OKDD16-III 1480x896x825 85 90000 1600 240 4500 5

A3 AGV OKDD20 1480x896x825 85 90000 2000 260 2500 5

A4 EFORK CDD10-25 2120x850x1830 80 75000 1000 210 2050 5.8

A5 OKAVGV OK-FDuX-JX-II 1480x896x825 85 90000 2500 240 2050 5

A6 AMA MLF1500AGV 1975x796x3493 100 65000 1500 240 3900 5.8

A7 EFORK YF-JG01 1098 2500x1100x2500 80 110000 2000 210 3000 5.8

A8 HICTRL HAS16 2125x1160x2450 80 85000 1600 240 3000 3

A9 HICTRL HAR18 2455x2630x2100 80 85000 1800 315 3000 3

4.2 Расчёт веса критериев с использованием метода FUCOM

Расчёт веса методом FUCOM в примере производится для семи критериев: C1 - размеры (min); C2 -минимальная высота подъёма (min); C3 - цена (min); C4 - грузоподъёмность (max); C5 - ёмкость аккумулятора (max); C6 - максимальная высота подъёма (max); C7 - скорость (max). Первые три критерия относятся к типу критериев «затраты», а остальные четыре - «выгода».

Этап 1. Лица, принимающие решения, проводят ранжирование критериев на основе консенсуса: C4 = C7 > C1 > C3 > C6 > C5 > C2.

Этап 2. Попарное сравнение лицами, принимающими решения, критериев, проранжированных на первом этапе. Сравнение проводится с критерием C4, имеющим наивысший ранг. Для сравнения используется шакала [1,9]. В результате определяются приоритеты

критериев (шс ^ ) для всех рассматриваемых критериев (табл. 2).

Таблица 2

_Приоритеты критериев_

_Критерии_

Приоритет С4 С7 С1 С3 С6 С5 С2 1 1 1.5 1.9 2.6 2.9 3.1

На основании полученных приоритетов критериев рассчитываются сравнительные приоритеты критериев фс4/с7 = 1/1 = 1, фс7/с1 = 1.5/1 = 1.5, фс1/с3 = 1.9/1.5 = 1.27, фсз/сб = 2.6/1.9 = 1.37, фсб/с5 = 2.9/2.6 = 1.11, фс5/с2 = 3.1/2.9 = 1.07.

Этап 3. Проверка окончательных значений весовых коэффициентов условиям (3) и (4).

Для условия (3): w4/w7 = 1, = 1.5, = 1.27, = 1.37, = 1.11, = 1.07.

Для условия (4): = 1-1.5 = 1.5, = 1.5-1.27

= 1.91, wi/w6 = 1.27-1.37 = 1.74, W3/W5 = 1.37 1.11 = 1.52, we/w2 = 1.11-1.07 = 1.19.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

С учётом выражения (5) получаем модель определения значений весовых коэффициентов критериев оценки min х,

w. w w

—41 = Xj -1.5 = Xj 1.27

W 7 w 1 W 3

w 3 w 6 W 5

—31.37 = X, 1.11 = Xj 1.07

w 6 W 5 w 2

w w w

1.5 = Xj -1.91 = X, 1.74

w 1 W 3 w 6

w w

1.52 = X 1.19 = X,

W 5 w 2

7

Ё Wj = 1 Wj - 0' Vj'

j =1

В результате решения данной модели получаем значения весовых коэффициентов: wi = 0.157, w2 = 0.076, W3 = 0.124, W4 = 0.236, w3 = 0.081, ws = 0.091, w? = 0.236, а значение величины отклонения от полной согласованности (Deviation from Full Consistency - DFC) результатов составляет % = 0.0013 или 13%. Полученное значений DFC свидетельствует об объективности полученных результатов, что позволяет сделать вывод о применимости метода FUCOM для решения рассматриваемой задачи.

Кроме того, метод FUCOM, на основании значений веса критериев, позволяет сделать вывод о важности этих критериев. В представленном примере наиболее важными критериями являются четвёртый (грузоподъёмность) и седьмой (скорость) критерии со значе-

нием 0.236. После них следует первый критерий (размеры) со значением 0.157. За ними следуют третий (цена) - 0.124, шестой (максимальная высота подъёма) - 0.091, пятый (ёмкость аккумуляторной батареи) -0.081 и второй (минимальная высота подъёма) - 0.076 критерии.

4.3 Оценка и ранжирование альтернатив с использованием метода EDAS

Метод EDAS позволяет определить наилучшее решение проблемы.

Этап 1. На первом этапе выбираются наиболее важные критерии оценки альтернативных решений. Для рассматриваемого примера эти критерии такие же, как и при использовании метода FUCOM: C1 - размеры; C2 - минимальная высота подъёма; C3 - цена; C4 - грузоподъёмность; C5 - ёмкость аккумуляторной батареи; C6 - максимальная высота подъёма; C7 - скорость.

Этап 2. Построение исходной матрицы принятия решений согласно выражению (6). В табл. 3 представлена исходная матрица принятия решений для альтернатив (табл. 1).

Этап 3. Расчёт средних значений критериев по формулам (7, 8). Результаты расчёта представлены в табл. 4.

Этап 4. Расчёт положительных (PDA) и отрицательных (NDA) расстояний значений матрицы (табл. 4) от средних значений, в соответствии с целями критериев по формулам (9-14). Результаты расчётов представлены в табл. 5 и 6.

Этап 5. Расчёт значений взвешенных сумм PDA и NDA для всех альтернатив по формулам (15, 16). Результаты расчёта взвешенных матриц PDA и NDA представлены в табл. 7 и 8.

Таблица 3

Исходная матрица принятия решений_

Критерии Альтернативы

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 Цель

C1 1 1 1 3 1 5 7 5 7 MIN

C2 85 85 85 80 85 100 80 80 80 MIN

C3 90000 90000 90000 75000 90000 65000 110000 85000 85000 MIN

C4 1600 1600 2000 1000 2500 1500 2000 1600 1800 MAX

C5 240 240 260 210 240 240 210 240 315 MAX

C6 3000 4500 2500 2500 2050 3900 3000 3000 3000 MAX

C7 5 5 5 5.8 5 5.8 5.8 3 3 MAX

Таблица 4

Средние значения критериев_

Критерии Альтернативы AVj Wj

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 Цель

C1 1 1 1 3 1 5 7 5 7 MIN 0.157

C2 85 85 85 80 85 100 80 80 80 MIN 84.44 0.076

C3 90000 90000 90000 75000 90000 65000 110000 85000 85000 MIN 86666.67 0.124

C4 1600 1600 2000 1000 2500 1500 2000 1600 1800 MAX 1733.33 0.236

C5 240 240 260 210 240 240 210 240 315 MAX 243.89 0.081

C6 3000 4500 2500 2500 2050 3900 3000 3000 3000 MAX 3050.00 0.091

C7 5 5 5 5.8 5 5.8 5.8 3 3 MAX 4.82 0.236

Таблица 5

Положительные расстояния (PDA) значений альтернатив от среднего_

Критерии Альтернативы

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 Wj

C1 0.710 0.710 0.710 0.129 0.710 0.000 0.000 0.000 0.000 0.157

C2 0.000 0.000 0.000 0.053 0.000 0.000 0.053 0.053 0.053 0.076

C3 0.000 0.000 0.000 0.135 0.000 0.250 0.000 0.019 0.019 0.124

C4 0.000 0.000 0.154 0.000 0.442 0.000 0.154 0.000 0.038 0.236

C5 0.000 0.000 0.066 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.292 0.081

C6 0.000 0.475 0.000 0.000 0.000 0.279 0.000 0.000 0.000 0.091

C7 0.037 0.037 0.037 0.203 0.037 0.203 0.203 0.000 0.000 0.236

Таблица 6

Отрицательные расстояния (NDA) значений альтернатив от среднего_

Критерии Альтернативы

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 Wj

C1 0.000 0000 0.000 0.000 0.000 0.452 1.032 0.452 1.032 0.157

C2 0.007 0.007 0.007 0.000 0.007 0.184 0.000 0.000 0.000 0.076

C3 0.038 0.038 0.038 0.000 0.038 0.000 0.269 0.000 0.000 0.124

C4 0.077 0.077 0.000 0.423 0.000 0.135 0.000 0.077 0.000 0.236

C5 0.016 0.016 0.000 0.139 0.016 0.016 0.139 0.016 0.000 0.081

C6 0.016 0.000 0.180 0.180 0.328 0.000 0.016 0.016 0.016 0.091

C7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.378 0.378 0.236

Таблица 7

Матрица взвешенных значений PDA

Критерии

A1

Альтернативы

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

maxi(SP)

C1 0.111 0.111 0.111 0.020 0.111 0.000 0.000 0.000 0.000

C2 0.000 0.000 0.000 0.004 0.000 0.000 0.004 0.004 0.004

C3 0.000 0.000 0.000 0.017 0.000 0.031 0.000 0.002 0.002

C4 0.000 0.000 0.036 0.000 0.104 0.000 0.036 0.000 0.009

C5 0.000 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.024

C6 0.000 0.043 0.000 0.000 0.000 0.025 0.000 0.000 0.000

C7 0.009 0.009 0.009 0.048 0.009 0.048 0.048 0.000 0.000

SPt 0.120 0.163 0.162 0.089 0.225 0.104 0.088 0.006 0.039 0.225

Таблица 8

Матрица взвешенных значений NDA

Критерии Альтернативы mov /QAf \

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 max(SNi)

C1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.071 0.162 0.071 0.162

C2 0.001 0.001 0.001 0.000 0.001 0.014 0.000 0.000 0.000

C3 0.005 0.005 0.005 0.000 0.005 0.000 0.033 0.000 0.000

C4 0.018 0.018 0.000 0.100 0.000 0.032 0.000 0.018 0.000

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

C5 0.001 0.001 0.000 0.011 0.001 0.001 0.011 0.001 0.000

C6 0.001 0.000 0.016 0.016 0.030 0.000 0.001 0.001 0.001

C7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.089 0.089

SNt 0.026 0.025 0.022 0.128 0.036 0.118 0.208 0.181 0.253 0.253

Этап 6. Нормализация значений БР и XV для всех альтернатив в соответствии с формулами (17, 18).

Значения, полученные для ЫБР. 0.535; 0.728; 0.721; 0.396; 1.000; 0.464; 0.393; 0.028; 0.174.

Значения, полученные для ШЫ{. 00.896; 0.902; 0.914; 0.495; 0.856; 0.553; 0.176; 0.284; 0.000.

Этап 7. Расчёт бальной оценки (АХ) для всех альтернатив по формуле (19). Значения рассчитанных оценок АХ. А1 = 0.716; А2 = 0.815; А3 = 0.817; А4 = 0.446;

А5 = 0.928; А6 = 0.499; А7 = 0.284; А8 = 0.156; А9 = 0.097.

Этап 8. В результате ранжирования альтернатив в порядке уменьшения значения оценочного балла (AS) получается следующий приоритет альтернатив: А5 ^ А3 ^ А2 ^ А1 ^ А6 ^ А4 ^ А7 ^ А8 ^ А9. Таким образом, альтернатива А5, соответствующая погрузчику OKAVGV OK-FDuX-JX-II, является лучшим решением.

5. Анализ чувствительности

Реализация представленной процедуры анализа альтернатив при наличии нескольких критериев позволяет по-новому подходить к принятию решений в различных областях. Многокритериальный выбор предполагает наличие набора доступных альтернатив и нескольких критериев. Каждый критерий выбора характеризуется определённым весом. Интуитивно понятно, что больший вес подразумевает большую значимость критерия. Анализ чувствительности результатов многокритериального выбора позволяет, с другой стороны, взглянуть на проблему принятия решений, вводя дополнительное условие критичности критериев. «Критичность» позволяет учитывать влияние изменения значимости критериев на принимаемое решение. Другими словами, может оказаться, что критерии, характеризующиеся малым весом, могут оказаться кри-

тическими в определённых ситуациях, то есть стать решающими в процессе принятия решения. Таким образом, анализ чувствительности позволяет получить представление о ситуациях, которые до этого игнорировались, повысит эффективность процесса многокритериального выбора, и, в итоге, к принятию наилучшего решения. В этой статье применяются четыре метода анализа чувствительности: WASPAS (Weighted Aggregated Sum Product Assessment - метод совокупной взвешенной суммы) [23]; SAW (Simple Additive Weighting - метод простого аддитивного взвешивания) [24]; MABAC (Multi-Attributive Border Approximation Area Comparison - метод сравнения мультикритери-альных разграниченных областей) [25]; ARAS (Additive Ratio Assessment - метод оценки аддитивного отношения) [26]. Результат ранжирования альтернатив с использованием перечисленных методов представлен в табл. 9.

Таблица 9

Результаты ранжирования альтернатив с использованием различных методов оценки чувствительности

_Методы анализа чувствительности_

Альтернативы_WASPAS_SAW_MABAC_ARAS_

Оценка Ранг Оценка Ранг Оценка Ранг Оценка Ранг

A1 0.789 4 0.795 4 0.078 4 0.796 4

A2 0.819 3 0.825 3 0.134 3 0.829 3

A3 0.823 2 0.828 2 0.138 2 0.830 2

A4 0.641 7 0.671 7 0.017 6 0.639 7

A5 0.851 1 0.861 1 0.184 1 0.864 1

A6 0.694 5 0.734 5 0.070 5 0.702 5

A7 0.661 6 0.711 6 -0.008 7 0.677 6

A8 0.572 9 0.598 9 -0.162 9 0.576 9

A9 0.585 8 0.627 8 -0.125 8 0.603 8

На рис. 1 графически показаны ранги альтернатив по результатам расчётов каждым из четырёх используемых методов анализа чувствительности. Как видно из рисунка, лучшим вариантом является альтернатива А5, следом за ней в рейтинге следует альтернатива А3.

,_ 9 ----------------

п

---А6

3 -

---А7

О

WASPAS SAW MABAC ARA5

Методы

Рис. 1. Результаты анализа чувствительности гибридной FUCOM-EDAS модели

Из табл. 9 видно, что эти две альтернативы являются лучшими, поскольку они получили близкие по

значению оценки по всем четырём методам.

Остальные альтернативы имеют более низкие значения оценок и имеют меньший рейтинг. По результатам оценки всеми методами третья, четвёртая и пятая позиции заняты, соответственно, альтернативами A2, A1 и A6. Шестую позицию занимают альтернативы A7 по результатам оценки методами WASPAS, SAW и ARAS и A4 - методом MABAC. Седьмая позиция - A4 (WASPAS, SAW и ARAS) и A7 (MABAC). Восьмая позиция - A9 по всем методам. Последнюю девятую позицию занимает альтернатива А8.

6. Заключение

Складирование как сложная функциональная подсистема логистики предполагает наличие множества вариантов управленческих решений. Это особенно актуально для ряда стран Восточной и Юго-Восточной Европы, в частности, для Боснии и Герцеговины, поскольку, по сравнению с экономически развитыми Западными странами, здесь наблюдается недостаточно широкое распространение современных технологий. В статье исследуется проблема повышения уровня автоматизации складов на основе выбора оптимальной модели оптимального автоматически управляемого транспортного средства - AGV. Использование AGV позволяет значительно повысить эффективность

складских работ, а, следовательно, и всей цепочки поставок, снизить себестоимость конечной продукции, в первую очередь, в результате затрат на электроэнергию.

Методы принятия многокритериальных решений широко применяются для решения различных задач, в том числе, для оптимизации работы транспортно-складских систем. Научная новизна настоящего исследования заключается в разработке гибридной модели FUCOM-EDAS принятия решения в условиях наличия множества критериев. Показана эффективность метода FUCOM для определения весовых коэффициентов критериев, заключающаяся в объективности и согласованности получаемых результатов. Ранжирование альтернатив (модели автоматически управляемых вилочных погрузчиков) осуществлялось с использованием метода EDAS.

Оценка чувствительности полученных результатов, выполненная четырьмя различными методами, показала адекватность представленного гибридного FUCOM-EDAS метода.

Список литературы

1. Fanisam M.BN., Dewa B., Ayush M., Yogesh M., Harshal M. Material handling equipment // International Journal of Recent Scientific Research. 2018, vol. 9, no. 2, pp. 24083-24085.

2. Kay M. G. Material Handling Equipment. Available at: https://peo-ple.engr.ncsu.edu/kay/Material_Handling_Equipment.pdf.

3. Park Y.-B. ICMESE: Intelligent consultant system for material handling equipment selection and evaluation // Journal of Manufacturing Systems. 1996, vol. 15, no. 5, pp. 325-333. doi: 10.1016/0278-6125(96)84195-1.

4. Onut S., Kara S. S., Mert S. Selecting the suitable material handling equipment in the presence of vagueness // The International Journal of AdVanced Manufacturing Technology. 2009, vol. 44, 7-8, pp. 818-828. doi: 10.1007/s00170-008-1897-3.

5. Kulak O. A decision support system for fuzzy multi-attribute selection of material handling equipments // Expert Systems with Applications. 2005, vol. 29, no. 2, pp. 310-319. doi: 10.1016/j.eswa.2005.04.004.

6. Fisher E. L., Farber J. B., Kay M. G. Mathes: An expert system for material handling equipment selection // Engineering Costs and Production Economics. 1988, vol. 14, no. 4, pp. 297-310. doi: 10.1016/0167-188X(88)90034-1.

7. Tuzkaya G., Gulsun B., Kahraman C., Ozgen D. An integrated fuzzy multi-criteria decision making methodology for material handling equipment selection problem and an application // Expert Systems with Applications. 2010, vol. 37, no. 4, pp. 2853-2863. doi: 10.1016/j.eswa.2009.09.004.

8. Chakraborty S., Banik D. Design of a material handling equipment selection model using analytic hierarchy process // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2006, vol. 28, 11-12, pp. 1237-1245. doi: 10.1007/s00170-004-2467-y.

9. Chan F.T.S. Design of material handling equipment selection system: an integration of expert system with analytic hierarchy process approach // Integrated Manufacturing Systems. 2002, vol. 13, no. 1, pp. 58-68. doi: 10.1108/09576060210411512.

10. Mirhosseyni S. H. L., Webb P. A Hybrid Fuzzy Knowledge-Based Expert

System and Genetic Algorithm for efficient selection and assignment of Material Handling Equipment // Expert Systems with Applications. 2009, vol. 36, no. 9, pp. 11875-11887. doi: 10.1016/j.eswa.2009.04.014.

11. Stevic Z., Pamucar D., Vasiljevic M., Stojic G., Korica S. Novel Integrated Multi-Criteria Model for Supplier Selection: Case Study Construction Company // Symmetry. 2017, vol. 9, no. 11, p. 279. doi: 10.3390/sym9110279.

12. Vasiljevic M., Fazlollahtabar H., Stevic Z., Veskovic S. A rough multicriteria approach for evaluation of the supplier criteria in automotive industry // Decision Making: Applications in Management and Engineering. 2018, vol. 1, no. 1, pp. 82-96. doi: 10.31181/dmame180182v.

13. Zavadskas E. K., Stevic Z., TANACKOV I., PRENTKOVSKIS O. A Novel Multicriteria Approach - Rough Step-Wise Weight Assessment Ratio Analysis Method (R-SWARA) and Its Application in Logistics // Studies in Informatics and Control. 2018, vol. 27, no. 1. doi: 10.24846/v27i1y201810.

14. Radovic D., Stevic Z., Pamucar D., Zavadskas E., Badi I., Antucheviciene J., Turskis Z. Measuring Performance in Transportation Companies in Developing Countries: A Novel Rough ARAS Model // Symmetry. 2018, vol. 10, no. 10, p. 434. doi: 10.3390/sym10100434.

15. Nunic Z. Evaluation and selection of the PVC carpentry manufacturer using the FUCOM-MABAC model // Operational Research in Engineering Sciences: Theory and Applications. 2019, vol. 1, no. 1, pp. 13-28. doi: 10.31181/oresta19012010113n.

16. Stanujkic D., Karabasevic D. An extension of the WASPAS method for decisionmaking problems with intuitionistic fuzzy numbers: a case of website evaluation // Operational Research in Engineering Sciences: Theory and Applications. 2019, vol. 1, no. 1, pp. 29-39. doi: 10.31181/oresta19012010129s.

17. Pamucar D., Stevic Z., Sremac S. A New Model for Determining Weight Coefficients of Criteria in MCDM Models: Full Consistency Method (FUCOM) // Symmetry. 2018, vol. 10, no. 9, p. 393. doi: 10.3390/sym10090393.

18. Rezaei J. Best-worst multi-criteria decision-making method // Omega. 2015, vol. 53, pp. 49-57. doi: 10.1016/j.omega.2014.11.009.

19. Saaty T. L. The analytic hierarchy process: planning, priority setting, resource allocation. New York, London: McGraw-Hill International Book Co. 1980.

20. Keshavarz Ghorabaee M., Zavadskas E. K., Olfat L. Multi-Criteria Inventory Classification Using a New Method of Evaluation Based on Distance from Average Solution (EDAS) // Informatica. 2015, vol. 26, no. 3, pp. 435-451. doi: 10.15388/Informatica.2015.57.

21. Galovic J. Sustavi automatski vodenih vozila: Zavrsni Rad [Automatic Guided Vehicles: Undergraduate thesis]. Zagreb: University of Zagreb. 2015. 80 p.

22. Gudelj А., Krcum M., Coric М. Modelling and multiobjective optimization for automated guided vehicles at container terminals // 35th Conference on Transportation Systems with International Participation Automation in transportation. 2015, Zagreb: KoREMA.

23. Zavadskas E. K., Turskis Z., Antucheviciene J. Optimization of Weighted Aggregated Sum Product Assessment // Electronics and Electrical Engineering. 2012, vol. 122, no. 6. doi: 10.5755/J01.EEE.122.6.1810.

24. MacCrimmon K.R. Decision making among multiple-attribute alternatives: a survey and consolidated approach. Santa Monica, California: The RAND Corporation. 1968. 63 p.

25. Pamucar D., Cirovic G. The selection of transport and handling resources in logistics centers using Multi-Attributive Border Approximation area Comparison (MABAC) // Expert Systems with Applications. 2015, vol. 42, no. 6, pp. 3016-3028. doi: 10.1016/j.eswa.2014.11.057.

26. Zavadskas E. K., Turskis Z. A new additive ratio assessment (ARAS) method in multicriteria decision-making // Technological and Economic Development of Economy. 2010, vol. 16, no. 2, pp. 159-172. doi: 10.3846/tede.2010.10.

Материал поступил в редакцию 19.12.2018

Стойчич М., Стевич Ж., Николич А., Божичкович З. Многокритериальная модель оценки и выбора автоматически управляемых транспортных средств (AGV) для складов // Современные проблемы транспортного комплекса России. 2019. Т.9. №1. С. 4-20

UDC 658.286.2-52:658.78 https://doi.org/10.18503/2222-9396-2019-9-1-4-20

A MULTI-CRITERIA MODEL FOR EVALUATION AND SELECTION OF AGV'S IN A WAREHOUSE

Stojcic Mirko1, Stevic Zeljko1, Nikolic Andrej1, Bozickovic Zdravko1

1 University of East Sarajevo, Faculty of Transport and Traffic Engineering, Doboj, Bosnia and Herzegovina Abstract

A set of tools, devices, applications aimed at facilitating the handling of material and products in a warehouse, but also between, for example, a warehouse and a plant, represent Material Handling Equipment. The important type of material handling equipment is automatic guided vehicles (AGV) which play a key role in warehouse automation. The advantages set by AGVs in the warehouse automation process are reducing staff costs and labor costs, increased reliability and productivity, reduced damage of goods, improved security, managing and controlling a complete system, etc. In the paper, a hybrid FUCOM-EDAS model is applied to select an AGV vehicle. The FUCOM method is used to determine weight coefficients, and EDAS to obtain the best solution. The selection is based on nine AGV vehicles and seven criteria. To evaluate the stability of the obtained results and the applied model, the assessment and ranking of alternatives is performed by WASPAS, SAW, MABAC and ARAS methods. Preliminary results show that two alternatives are best, since the same results were obtained by all four methods, with priority given to the alternative A5.

Keywords: AGVs, FUCOM method, EDAS method, Material Handling Equipment, WASPAS, SAW, MABAC, ARAS.

THE PAPER IN ENGLISH

1. Introduction*

Currently, logistics has been constantly facing new challenges and changing faster than in any other period of time. The most obvious change is the increased application of a new technologies, especially information and communication technologies. Its application and role are visible on every step such as electronic identification of packages, satellite tracking of vehicles, automatic guided vehicles, etc. One of the areas affected by new logistics trends is a warehousing subsystem. From the history, warehouses have faced many changes, i.e. various technologies have been implemented in warehouses, depending on when each of them was active. Currently, we are witnessing that warehouses could be fully automated. Many technological processes in a warehouse have been automated, from receiving and dispatch, internal transportation, packaging, commissioning, etc. A set of tools, devices, applications aimed at facilitating the handling of material and products in a warehouse, but also between, for example, a warehouse and a plant, represent Material Handling Equipment. The most general listed equipment consists of four basic categories such as storage and handling equipment, engineered systems, industrial trucks, equipment for bulk material handling [1]. The main aim of applying new technologies for the mentioned purpose is to save in energy and work force, which also significantly reduce the price of the final product [2]. The selection and configuration of equipment for carrying out material handling tasks is very sophisticated since there are numerous limitations, opposing criteria, uncertainty, a wide range of equipment, etc. [3]. There are various methods for selecting optimal equipment, and most of them are based on multi-criteria decision-making along with intelligent solutions such as fuzzy logic [4,5]. In the

paper [6], an expert system was developed to select the optimum equipment for delivering the materials within a factory. In [7] combined fuzzy sets, the Analytic Network Process and PROMETHEE method. The AHP method creates a hierarchical structure by forming levels and sublevels [8]. The integration of the AHP method and expert systems was proposed in [9], within the MHESA (Material Handling Equipment Selection Advisor) system. A hybrid method that involves the application of expert systems, fuzzy logic and genetic algorithms was presented in [10].

The important type of material handling equipment is automatic guided vehicles (AGV) which play a key role in warehouse automation. The advantages set by AGVs in the warehouse automation process are reducing staff costs and labor costs, increased reliability and productivity, reduced damage of goods, improved security, managing and controlling a complete system, etc.

The main purpose of this paper is to evaluate and select an appropriate AGV for performing operations in the warehouse system by using a hybrid FUCOM-EDAS model. To the best of our knowledge, there is no studies in the combination of FUCOM-EDAS methods to study the evaluation and selection of AGVs in a warehouse.

The rest of the paper is organized as follows. The first part contains introduction. The second section lies in the detailed review of the methods used in the work, which is the FUCOM method for obtaining weight coefficients and the EDAS method for obtaining the best solution of the set model. In the third section, the types of AGVs are analyzed. The basic functions of these vehicles are also described in detail. In the fourth section, the selection of AGVs is performed based on nine alternatives, i.e. nine automatic guided forklift trucks and seven criteria that are most commonly used in the selection and implementation

of these vehicles into a warehouse system. In the fifth section, a sensitivity analysis is performed using WASPAS, SAW, MABAC and ARAS methods. Finally, certain conclusions are given.

2. Methods

By applying multi-criteria decision-making methods, it is possible to select appropriate strategies, rationalize certain logistic and other processes, and make appropriate decisions that have an impact on the operations of companies or their subsystems, as evidenced by the following studies [11-16].

This paper proposes the application of two methods the FUCOM method for obtaining weight coefficients and EDAS method for obtaining the best of potential solutions. Additionally, within the stability evaluation of the obtained results and the applied model, the assessment and ranking of alternatives are performed using WASPAS, SAW, MABAC and ARAS method.

2.1 The FUCOM method

The FUCOM method was developed by Pamucar, Stevic and Sremac [17] for determining the weights of criteria. According to the authors, this new method is better than AHP (Analytical Hierarchy Process) and BWM (Best Worst Method).

FUCOM provides a possibility to validate the model by calculating the error size for obtained weight vectors, by determining the degree of consistency. On the other hand, in other models for determining the weights of criteria, the BWM [18] and the AHP [19] model, redundancy in pair-wise comparison appears which makes them less susceptible to errors in judgment, while the methodological procedure of FUCOM eliminates that problem.

We aim to present the procedure for obtaining weight coefficients of criteria by applying FUCOM.

Step 1. In this step, the criteria from the predefined set of the evaluation criteria C = {Ci, C2, ..., C„} are ranked. The ranking is performed according to the significance of the criteria, i.e. starting from the criterion which is expected to have the highest weight coefficient to the criterion of the least significance:

C (1) > C (2) >... > C (,). (1)

j (1) j (2) j (k) v '

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Step 2. In this step, a comparison of the ranked criteria is carried out and the comparative priority (yk/(k+i), k=1,2 ..., n, where k represents the rank of the criteria) of the evaluation criteria is determined

®=(«/2 V2/3 ,.,Vk/(k+1) ) . (2)

Step 3. In this step, the final values of the weight coefficients of the evaluation criteria (w 1, W2,..., Wn)Tare calculated. The final values of the weight coefficients should satisfy the following two conditions:

a) The ratio of the weight coefficients is equal to the comparative priority among the observed criteria yk/(k+i) defined in Step 2, i.e. the following condition is met:

wk

= Vk/( k+1); (3)

w

к+1

weight coefficients should satisfy the condition of mathematical transitivity, i.e. yk>(k+i) ® y(k+i)/(k+2) = yk/(k+2).

Since ■Wk-

w

' = Фкl(k+1) and Ф(к+1)/(к+2) - w(k+1)/w(к+2)

k+1

wk ~ wk+1 wk . —l.® —ttL = —is obtained.

wtl, w

"i+1 k+2 k+2

Thus, another condition that the final values of the weight coefficients of the evaluation criteria need to meet is obtained, namely:

w,r

w

: фкl(к+1) ® ф(к+1)l(к+2) •

(4)

к+2

Based on the defined settings, the final model for determining the final values of the weight coefficients of the evaluation criteria can be defined.

min x,

s.t.

w

j ( к )

w

" фкl(к+1)

j ( к+1)

= X, У/',

w

j ( к )

w

" фкl(к+1)

(к+1)l( к+2)

j (к+2)

= X, Уj,

(5)

Z wj = 1 Vj,

j=i

W ^ 0, Vj.

By solving the model (5), we obtain the final values of evaluation criteria (wi, W2,..., w„)T and the degree of consistency (x) of the results obtained.

2.1 The EDAS method

The EDAS method was developed by [20] for the multi-criteria classification of inventories. The steps of this method are presented below:

Step 1. Select the most important criteria that describe alternatives.

Step 2. Form an initial decision-making matrix as shown:

X11 X12 X1m

X21 X22 X2m

X = [ J = L 'J Jnm X31 X32 X3m , (6)

[ Xn1 Xn2 • X nm

where Xj denotes the values of the ith alternative according to the jth criterion.

Step 3. Determine the average solution according to all the criteria as shown:

AV = ГAV.

i J1

(7)

where

b) In addition to Condition (3), the final values of the

I ^

AV] =

(8)

n

Step 4. Calculate the positive distance from average (PDA) and negative distance from average (NDA) matrices depending on the type of criteria (benefit or cost) according to the following expressions:

PDA = [ PDA, 1 , (9)

L lJJnm

NDA = [ NDA. 1 . (10)

L lJAnm

If the criterion is of beneficial type,

PDAj =

max(0, (X, - AV}))

max

AVi

(0 (AVi - X,)) AVi

and if it is a cost criterion,

max(a (AVj - Xj))

NDA =■

PDA =

AV

i

NDA,, =

max(a (Xy - AVj))

AV.

(11)

(12)

(13)

(14)

where PDAli and NDAli denote the positive and negative distance of the lth alternative from the average solution in accordance to the j criterion, respectively.

Step 5. Determine the weighted sum of PDA and NDA for all alternatives as follows:

SP = I w PDA

i Z—i i i

(15)

i=1 j=m

SN, = I w,NDA,, , (16)

l ^^^ J ll

i=1

where w , is the weight of jth criterion.

Step 6. Normalization of SP and SN values for all alternatives according to the following expressions:

SP

NSP =-l-, (17)

l max, (SP )

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

nsn = 1 —

SN

. (18)

max, (SN,)

Step 7. The appraisal score (AS) for all alternatives according to the following expression:

ASl= 2 (NSP + NSNl:

(19)

where 0 < ASl < 1.

Step 8: Rank alternatives according to decreasing values of appraisal score (AS). The alternative with the highest AS is the best choice among the potential alternatives.

3. AGVs

Automatic guided vehicles are defined as self-power vehicles, with their own energy source and handling devices, intended for the transportation of materials. Another definition of automatic guided (managed) vehicles, also known as AGVs, says that these are unmanned ground transportation vehicles that are computer controlled, most electrically powered with batteries. It is important to highlight that these vehicles are without drivers, i.e. they can function without operators, with a special emphasis on the fact that the costs reduced by worker's salary in non-automated processes are up to about 75% of the cost. The beginning of the use of automatic guided vehicles is linked to the achievement of the American company Barrett Vehicle Systems, which in 1954 for the first time managed to automate a single towing vehicle with mechanical guidance, in a way that a wire was placed above a vehicle. Then, development and further automation moved to Germany, and since 1963, the first companies were Jungheinrich and Wagner. Since 1970, automatic guided vehicles (AGVs) have been involved in material flow processes and in hospitals [21].

The AGV system consists of a vehicle, a control system, and additional necessary equipment. Modern ground vehicles are controlled by microprocessors built into them, and most of them are monitored by a control system that optimizes their work. It generates and distributes orders for transportation, monitors vehicles with their loads and serves as a traffic light for movement through a warehouse based on priorities [22].

3.1 The types of AGVs

The systems of automatic guided vehicles are very interesting and useful since they offer a high degree of flexibility and automation in material transportation. In contrast to many other material transportation systems, AGV systems rarely require a specific construction to support the transportation of materials and goods. With the development of AGVs and the application of automation and a high degree of flexibility, today we distinguish many types of vehicles in terms of the weight of load they can transport. Load capacity varies from less than 1 kg to up to 100 t. We distinguish several types of AGVs:

• towing vehicles;

• unit load vehicles;

• pallet trucks;

• forklift trucks;

• special-purpose vehicles.

Towing vehicles were the first type of those vehicles and have been used today. They are the oldest and most popular type of AGVs. They can pull several trailers/wagons and have a capacity ranging from four to 25 tons. They are usually applied to the transportation of loads to/from a warehouse (receiving and dispatch zone), and since it refers to large quantities of material, they are mostly used for loading and unloading the vehicles of external transportation.

Unit load AGV with a loading space is also a type of vehicle that is used for the transportation of goods loaded

onto a platform on the vehicle and their transfer. These vehicles are also referred to as vehicles of unit loads (pallets, boxes, individual pieces) and most often they also have automatic load transfer (using a lifting deck, chain, band or roller conveyor). They are used for transportation at shorter distances with high flow rates, and due to the ability to automatically connect to conveyors, workstations, devices and AS/rS systems, they are often integrated into an automated manufacturing or warehousing system.

Automatic guided pallet trucks are designed for the transportation of palletized materials, loading from the ground and unloading onto the ground, where pallets are lifted several centimeters from the ground, thus eliminating the need for fixed places for the deposition of load units. Loading of such vehicles can be in two ways: with automatic loading (necessity of correct positioning for loading) and with manual loading (need for operator's handling the vehicle when loading).

Automatic guided forklift trucks are the newest type of AGVs. In their appearance and function, they are similar to the classic versions of forklifts. In addition to transportation, the ability to transfer palletized material not only at ground level but also at higher levels makes them suitable and justified for application into the systems where full automation and greater flexibility in connecting with other subsystems are required. The latest trend of automatic guided forklift trucks enables automated delivery, application in warehousing, loading and unloading of goods into/out of the warehouse, and also enables load transfer into vehicles of external transportation (trucks, etc.) without manual control. Special-purpose automatic guided vehicles are vehicles for carrying heavy loads up to 65 tons of irregular shape.

3.2 Main functions of AGVs

In order for the systems of automatic guided vehicles to function in a warehouse where they are installed and to carry out their tasks without difficulty, it is essential that they have the ability to accomplish several basic functions, such as:

• guidance;

• routing;

• traffic management;

• load transfer;

• system management.

The guidance of AGVs can be divided into two basic

Initial decision-

categories, i.e. two basic principles. The first category is based on the principle of fixed paths. The second category is based on the principle of free paths. The principles of guidance that belong to fixed-path guidance are mechanical guidance, inductive guidance, and optical guidance, while laser guidance is applied for free guidance.

AGVs must have a system for determining the path of movement, for example, throughout a warehouse where it has to perform several tasks. This problem is solved with several different methods. Routing the vehicle is the selection of the route of movement in terms of choosing an optimal route towards a particular destination. There are two methods of routing automatic guided vehicles: a frequency selection method and a selection method with a switch.

Traffic management is the ability of a system or vehicle to avoid collisions while maximizing the flow of vehicles and materials. There are three types of traffic management: zone control, sensor control, and combinatorial control.

Load transfer includes the method of loading and unloading, which can be simple or integrated within other subsystems. There are various methods of load transfer, some of which are a manual method, a method of automatic connection and separation, a method of load transfer by rolling, belt or chain conveyor and a lifting and lowering method.

Management implies the methods of controlling the system used for its operation. It can be divided into two areas: vehicle-dispatch methods and system-monitoring methods.

4. The selection of AGVs

For the selection of AGVs, two methods was used, the FUCOM method for determining weight coefficients and the EDAS method for obtaining the best solution. The selection was based on nine AGVs and seven criteria.

4.1 Forming a multi-criteria model

It has been considered an example in which a purchaser of AGV evaluates the considered alternatives using the following seven criteria: C1 - dimensions, C2 - minimum lift height, C3 - price, C4 - capacity of AGVs, C5 -battery capacity of AGVs, C6 - maximum lift height and C7 - speed of AGVs. Tab. 1 provides an overview of the alternatives that represent the types of forklift trucks and values of criteria for each of them.

Table 1

making matrix

Alternatives Criteria

C1, mm C2, mm C3, $ C4, kg C5, Ah C6, mm C7, km/h

Al AGV OKDD16 1480x896x825 85 90000 1600 240 3000 5

A2 AGV OKDD16-III 1480x896x825 85 90000 1600 240 4500 5

A3 AGV OKDD20 1480x896x825 85 90000 2000 260 2500 5

A4 EFORK CDD10-25 2120x850x1830 80 75000 1000 210 2050 5.8

A5 OKAVGV OK-FDuX-JX-II 1480x896x825 85 90000 2500 240 2050 5

A6 AMA MLF1500AGV 1975x796x3493 100 65000 1500 240 3900 5.8

A7 EFORK YF-JG01 1098 2500x1100x2500 80 110000 2000 210 3000 5.8

A8 HICTRL HAS16 2125x1160x2450 80 85000 1600 240 3000 3

A9 HICTRL HAR18 2455x2630x2100 80 85000 1800 315 3000 3

4.2 Determining criteria weights using the FUCOM method

It has been considered an example in which a purchaser of AGV evaluates the considered alternatives using the following seven criteria: C1 - dimensions (min), C2 -minimum lift height (min), C3 - price (min), C4 - capacity of AGVs (max), C5 - battery capacity of AGVs (max), C6 - maximum lift height (max) and C7 - speed of AGVs (max). The first three criteria belong to cost criteria, while the other four belong to benefit criteria.

Step 1. In step, the decision-makers perform the ranking of the criteria based on the consensus: C4 = C7 > C1 > C3 > C6 > C5> C2.

Step 2. In this step, the decision-makers perform a pair-wise comparison between the ranked criteria from Step 1. The comparison is made with respect to the first-ranked C4 criterion. The comparison is based on the scale [1,9]. Thus, the priorities of criteria (mc ^ ) for all the criteria ranked

in Step 1 are obtained (Tab. 2).

Table 2

Priorities of criteria

Priority Criteria

C4 C7 C1 C3 C6 C5 C2

Cj ( k ) 1 1 1.5 1.9 2.6 2.9 3.1

Based on the obtained priorities of the criteria, the comparative priorities of the criteria are calculated yc4/c7 = 1/1 = 1, yc7/ci = 1.5/1 = 1.5, yci/c3 = 1.9/1.5 = 1.27, yc3/c6 = 2.6/1.9 = 1.37, yc6/c5 = 2.9/2.6 = 1.11, yc/c2 = 3.1/2.9 = 1.07.

Step 3. The final values of the weight coefficients should meet the following two conditions:

a) The final values of the weight coefficients should meet Condition (3), i.e. that w4/w7 = 1, w7/wi = 1.5, wi/w3 = 1.27, w3/w6 = 1.37, w6/w5 = 1.11, w;/w2 = 1.07.

b) In addition to Condition (2), the final values of the weight coefficients should meet the condition of mathematical transitivity, i.e. that: w4/wi = 1-1.5 = 1.5, w7/w3 = 1.5-1.27 = 1.91, wi/w6 = 1.27-1.37 = 1.74, w/w5 = 1.37-1.11 = 1.52, w6/w2 = 1.11-1.07 = 1.19.

By applying Expression (5), the final model for determining the weight coefficients can be defined as: min j,

= X,

w. w. w.

3 -1 = X, 3 -1.5 = X, 3 -1.27

w7 w1 w3

w, w. w,

3-1.37 = X, 3 -1.11 = X, 3 -1.07

w6 w5 w2

= X,

w. w. w.

-1.5 = X, 3-1.91 = X, 3-1.74

w1 w3 w6

w. w.

-3 -1.52 = X 3 -1.19 = X,

w5 w2

= X,

^ wj = 1, wj > 0, Vj j=1

By solving this model, the final values of the weight coefficients are wi = 0.157, w2 = 0.076, w3 = 0.124, w4 =

0.236, W5 = 0.081, W6 = 0.091, w7 = 0.236 and the DFC (Deviation from Full Consistency) of the results are x = 0.0013 or 0.13%. The obtained DFC shows the total objectivity of obtained results, which allows the application of the FUCOM method.

By applying the FUCOM method, the criteria weights are obtained. The results show that the most important criteria for solving this problem are the fourth and seventh criterion with a value of 0.236. After that is the first criterion with a value of 0.157. These are followed by the third criterion with a value of 0.124, the sixth criterion with a value of 0.091, the fifth criterion with a value of 0.081 and by the second criterion with a value of 0.076.

4.3 Evaluation and ranking of alternatives by applying the EDAS method

By applying the EDAS method, the best solution to the problem is determined, which is explained in detail below.

Step 1. Select the most important criteria that describe alternatives.

The most important criteria are C1 - dimensions, C2 -minimum lift height, C3 - price, C4 - vehicle capacity, C5 - vehicle battery capacity, C6 - maximum lift height, C7 -vehicle speed.

Step 2. Construct the initial decision-making matrix according to expression (6). Tab. 3 provides the form of the initial decision-making matrix.

Step 3. Determine the average solution according to all criteria based on expression (7, 8). Tab. 4 shows the average solutions.

Step 4. Calculate the positive distance from average (PDA) and the negative distance from average (NDA) matrices in terms of the type of criteria (benefit or cost) according to expressions (9-14). The results are given in Tab. 5 and Tab. 6.

Step 5. Determine the weighted sum of PDA and NDA for all alternatives according to expressions (15) and (16). The weighted PDA and NDA matrices are given in Tab. 7 and Tab. 8.

Step 6. Normalization of SP and SN values for all alternatives according to expressions (17) and (18).

The values obtained for NSP, are: 0.535; 0.728; 0.721; 0.396; 1.000; 0.464; 0.393; 0.028; 0.174.

The values obtained for NSN, are: 0.896; 0.902; 0.914; 0.495; 0.856; 0.553; 0.176; 0.284; 0.000.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Step 7. Calculate the appraisal score (AS) for all alternatives according to expression (19). The values obtained for the appraisal score (AS) are: A1 = 0.716; A2 = 0.815; A3 = 0.817; A4 = 0.446; A5 = 0.928; A6 = 0.499; A7 = 0.284; A8 = 0.156; A9 = 0.097.

Step 8. Rank the alternatives according to the decreasing values of appraisal score (AS). The alternative with the highest AS is the best choice among the potential alternatives: A5 ^ A3 ^ A2 ^ A1 ^ A6 ^ A4 ^ A7 ^ A8 ^ A9. Considering the values obtained for the appraisal score, a ranking according to decreasing values has been performed and the above expression has been obtained. The alternative A5 appears as the best solution, i.e. AGV OKAVGV OK-FDuX-JX-II.

LOGISTICS

Table 3

The form of the initial decision-making matrix

Criteria Alternatives

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 Goal

C1 1 1 1 3 1 5 7 5 7 MIN

C2 85 85 85 80 85 100 80 80 80 MIN

C3 90000 90000 90000 75000 90000 65000 110000 85000 85000 MIN

C4 1600 1600 2000 1000 2500 1500 2000 1600 1800 MAX

C5 240 240 260 210 240 240 210 240 315 MAX

C6 3000 4500 2500 2500 2050 3900 3000 3000 3000 MAX

C7 5 5 5 5.8 5 5.8 5.8 3 3 MAX

Table 4

The average solutions according to all criteria

Criteria

Alternatives

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

Цель

AVj

W

C1 1 1 1 3 1 5 7 5 7 MIN 3.44 0.157

C2 85 85 85 80 85 100 80 80 80 MIN 84.44 0.076

C3 90000 90000 90000 75000 90000 65000 110000 85000 85000 MIN 86666.67 0.124

C4 1600 1600 2000 1000 2500 1500 2000 1600 1800 MAX 1733.33 0.236

C5 240 240 260 210 240 240 210 240 315 MAX 243.89 0.081

C6 3000 4500 2500 2500 2050 3900 3000 3000 3000 MAX 3050.00 0.091

C7 5 5 5 5.8 5 5.8 5.8 3 3 MAX 4.82 0.236

Table 5

Positive distances of the ith alternative from the average solution

Criteria

Alternatives

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

Wj

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7

0.710 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.037

0.710 0.000 0.000 0.000 0.000 0.475 0.037

0.710 0.000 0.000 0.154 0.066 0.000 0.037

0.129 0.053 0.135 0.000 0.000 0.000 0.203

0.710 0.000 0.000 0.442 0.000 0.000 0.037

0.000 0.000 0.250 0.000 0.000 0.279 0.203

0.000 0.053 0.000 0.154 0.000 0.000 0.203

0.000 0.053 0.019 0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.053 0.019 0.038 0.292 0.000 0.000

0.157 0.076 0.124 0.236 0.081 0.091 0.236

Negative distances of the ith alternative from the average solution

Table 6

Criteria Alternatives

Wj

_A1_A2_A3_A4 A5 A6 A7 A8 A9_

C1 0.000 0000 0.000 0.000 0.000 0.452 1.032 0.452 1.032 0.157

C2 0.007 0.007 0.007 0.000 0.007 0.184 0.000 0.000 0.000 0.076

C3 0.038 0.038 0.038 0.000 0.038 0.000 0.269 0.000 0.000 0.124

C4 0.077 0.077 0.000 0.423 0.000 0.135 0.000 0.077 0.000 0.236

C5 0.016 0.016 0.000 0.139 0.016 0.016 0.139 0.016 0.000 0.081

C6 0.016 0.000 0.180 0.180 0.328 0.000 0.016 0.016 0.016 0.091

C7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.378 0.378 0.236

Table 7

The weighted PDA matrices_

Criteria _Alternatives_ sp .

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 max'(SpJ

C1 0.111 0.111 0.111 0.020 0.111 0.000 0.000 0.000 0.000

C2 0.000 0.000 0.000 0.004 0.000 0.000 0.004 0.004 0.004

C3 0.000 0.000 0.000 0.017 0.000 0.031 0.000 0.002 0.002

C4 0.000 0.000 0.036 0.000 0.104 0.000 0.036 0.000 0.009

C5 0.000 0.000 0.005 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.024

C6 0.000 0.043 0.000 0.000 0.000 0.025 0.000 0.000 0.000

C7 0.009 0.009 0.009 0.048 0.009 0.048 0.048 0.000 0.000

SP, 0.120 0.163 0.162 0.089 0.225 0.104 0.088 0.006 0.039 0.225

The weighted NDA matrices

Table 8

Criteria

A1

Alternatives

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

maxi(SNi)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

C1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.071 0.162 0.071 0.162

C2 0.001 0.001 0.001 0.000 0.001 0.014 0.000 0.000 0.000

C3 0.005 0.005 0.005 0.000 0.005 0.000 0.033 0.000 0.000

C4 0.018 0.018 0.000 0.100 0.000 0.032 0.000 0.018 0.000

C5 0.001 0.001 0.000 0.011 0.001 0.001 0.011 0.001 0.000

C6 0.001 0.000 0.016 0.016 0.030 0.000 0.001 0.001 0.001

C7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.089 0.089

SN, 0.026 0.025 0.022 0.128 0.036 0.118 0.208 0.181 0.253 0.253

5. A sensitivity analysis

The application of the analysis in multi-criteria decision-making can provide a new perspective on the area of interest. In the field of multi-criteria decision-making, the best alternative should be determined within a set of available ones. In such decision-making, a set of evaluation criteria is used. The criteria are associated with significance, i.e. weights. Intuitively, a higher weight implies the greater significance of a criterion. A sensitivity analysis provides a new perspective to a decision-making issue, introducing criterion criticality. Regarding criticality, we can imply the

impact of a change in the significance or value of the criteria on the result of decision-making. Therefore, it is possible for the criteria of little significance to be critical in a certain situation, i.e. to be decisive in a decision-making process. Thus, a sensitivity analysis can provide us a view of the situations that we have not noticed before. It can further result in an analysis that is much more efficient and finally in the implementation of a better final solution. In this paper, four methods for a sensitivity analysis are applied: WASPAS [23], SAW [24], MABAC [25] and ARAS [26], and the ranking of alternatives according to the same methods is given in Tab. 9.

Table 9

Ranking the alternatives by applying different methods

Methods for a sensitivity analysis

Alternatives WASPAS SAW MABAC ARAS

Grade Rank Grade Rank Grade Rank Grade Rank

A1 0.789 4 0.795 4 0.078 4 0.796 4

A2 0.819 3 0.825 3 0.134 3 0.829 3

A3 0.823 2 0.828 2 0.138 2 0.830 2

A4 0.641 7 0.671 7 0.017 6 0.639 7

A5 0.851 1 0.861 1 0.184 1 0.864 1

A6 0.694 5 0.734 5 0.070 5 0.702 5

A7 0.661 6 0.711 6 -0.008 7 0.677 6

A8 0.572 9 0.598 9 -0.162 9 0.576 9

A9 0.585 8 0.627 8 -0.125 8 0.603 8

Figure 1 shows the positions in the ranking of individual alternatives for each of the four methods used in the sensitivity analysis. As it can be seen in Fig. 1, the best-ranked alternative is A5 and then A3. In Tab. 9, it can be seen that these two alternatives are identified as the best ones, since they obtain identical results by all four methods, with an advantage being given to alternative A5. By the calculation, other alternatives have lower values and are less ranked than the two above mentioned, as can be seen in the figure. Position 3 is occupied by alternative A2 according to all methods. At position 4, alternative A1 according to all methods. Position 5 is taken by alternatives A6. Position 6 is occupied by alternatives A7 according to WASPAS, SAW and ARAS methods, and A4 according to MABAC method. At position 7, alternatives A4 according to WASPAS, SAW and ARAS and A7 are ranked according to the MABAC method. Position 8 is taken by alternative A9 to all methods. The last position 9 is taken by alternative A8.

6. Conclusion

Warehousing as a subsystem of logistics is the link in a chain that offers numerous optimization options. This is particularly prominent in our region since the application of modern technologies is not present as it is the case in western countries. In the paper, an emphasis is put on warehouse automation throughout the selection of an optimum automatic guided vehicle - AGV. As a component of material handling equipment, AGV is a solution that can greatly improve the operation process in the warehouse itself, and therefore in the entire supply chain. Their use can save energy, so that a lower price of a final product can be expected if they are used in manufacturing plants.

The methods of multi-criteria decision-making are applied daily in the real world, and thus in warehouse systems. The most significant contribution of the paper is reflected in the application of FUCOM-EDAS hybrid model. In this paper, the FUCOM method has demonstrated its ex-

ceptional capabilities in determining the weight coefficients of criteria where the objectivity and consistency of the obtained results could be seen.

en

—■ — A1

WASPAS SAW MABAC ARA5

Methods

Fig. 1. The results of sensitivity analysis

The ranking of the alternatives was performed according to the EDAS method and the best solution was selected, i.e. the best automatic guided vehicle - a forklift truck. At the end of the paper, a comparison of different multi-criteria decision-making methods was made for a specific example of the selection of automatic guided vehicles throughout a sensitivity analysis.

References