CC BY
9С. В. Иванов1, С. И. Никитин2
МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА
ТРАНСПОРТНЫХ УСЛУГ
Для повышения конкурентоспособности услуг по перевозке грузов или пассажиров необходимо обеспечение высокого качества транспортных услуг и минимизация затрат на их оказание.
Конкурентоспособность услуги может определяться следующим отношением [2, 7]:
7 Т Л Г Г \ О Г Л |М<( /\ гы/\ г г /\ гы ..
Ь i i eOoai oimimaiinou =
I !Ь
(•v л л л л II
noiei inou
(1)
где Е ПК - сумма показателей по критериям качества услуги;
стоимость - стоимость услуги. Обозначенные выше основные задачи обеспечения конкурентоспособности транспортных услуг в определенной степени противоречат друг другу. Это обусловлено тем, что показатели качества услуги связаны с ее стоимостью. Так, например, снижение стоимости транспортной услуги зачастую приводит к уменьшению значения показателей по одному или нескольким критериям качества.
Из соотношения (1) видно, что качество транспортных услуг является интегральной характеристикой, которую могут формировать следующие критерии: Т - время доставки груза (перевозки пассажиров); W - частота отправлений груза (перевозки пассажиров); N -надежность соблюдения графика доставки груза (перевозки пассажиров); Р -способность перевозить разные грузы (оказывать дополнительные услуги при перевозке пассажиров); Q -способность доставить груз (перевезти пассажиров) в любую точку территории. Таким образом, интегральная величина
ЕПК = Т + W + N + Р + Q
(2)
характеризует уровень качества оказываемых транспортных услуг в целом и может быть названа интегральным показателем качества.
Ниже приведена экспертная оценка показателей качества для основных видов транспортных средств по приведенным критериям, значения интегрального показателя качества, а также оценка стоимости £ перевозки (табл. 1). Как видим, во всех случаях значимость показателей растет с возрастанием их величин. Преимущества и недостатки каждого вида транспорта (см. табл. 1) соответствуют рассматриваемым во многих источниках [5, 6, 8, 10]. Сравнение данных для стоимости £ и интегрального показателя качества ЕПК подтверждает противоречие между минимизацией стоимости перевозок и максимизацией качества этого процесса. Действительно, самый дешевый по транспортным
Таблица 1.
Показатели качества транспортных услуг для основных видов транспорта по приведённым критериям [1].
№ п.п Виды транспорта Критерии и показ: оценка стоимости пе атели качества, а также ревозки
T W N P Q ЕПК S
Сергей Владимирович Иванов - заместитель заведующего кафедрой «Управление качеством и экспертиза товаров и услуг». Санкт-Петербургский Университет Сервиса и Экономики. E-mail.; sergio82@yandex.ru.
2 Сергей Ильич Никитин - директор института «Экономика и управление предприятиями сервиса», кандидат физико-математических наук, профессор; E-mail: kafpme@mail.ru
1 Железнодорожный 3 2 3 4 4 16 3
2 Водный 2 1 2 5 2 12 5
3 Автомобильный 4 4 4 3 5 20 2
4 Трубопроводный 1 5 5 1 1 13 4
5 Воздушный 5 3 1 2 3 14 1
При организации и осуществлении конкретных перевозок возникает ситуация, когда поставщик груза вынужден использовать несколько видов транспортных средств. В этом случае процесс доставки груза может быть осуществлён I видами транспорта, каждый из которых обеспечивает перевозку части необходимого груза. При этом необходимо обеспечить максимальное качество транспортных услуг по одному или нескольким критериям качества. Параметры предлагаемой модели модифицированной транспортной задачи представлены в таблице 2, обобщающей постановку классической транспортной задачи при использовании I видов транспортных средств. Здесь:
Сук - затраты на перевозку единицы груза от 1-го пункта отправления в ]-ый
пункт назначения к-ым видом транспорта (к=1,2, ... , I);
Хук - объём груза, перевозимого из 1-го пункта отправления в ]-ый пункт
назначения к-ым видом транспорта.
Таблица 2. Многокомпонентная модель модифицированной транспортной задачи
Пункты отправления и объёмы груза Пункты назначения и их спрос
В1 : Ь1 В2 : b2 Bn : bn
Виды транспо угных средств
1 2 l 1 2 / 1 2 /
Ai : а1 C111 X111 C112 X112 Cm Хц/ C121 X121 C122 X122 C12/ Х12/ C1n1 X1n1 C1n2 X1n2 C1n/ X1n/
А2 : а2 C211 X211 C212 X212 C21/ Х21/ C221 X221 C222 X222 C22/ Х22/ C2n1 X2n1 C2n2 X2n2 C2n/ X2n/
Am : ат Cm11 Xm11 Cm12 Xm12 Cm1/ Xm1/ Cm21 Xm21 Cm22 Xm22 Cm2/ Xm2/ Cmn1 Xmn1 Cmn2 Xmn2 Cmn/ Xmnl
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Система ограничений на компоненты интегрального плана перевозок Х в предложенной модели модифицированной транспортной задачи является обобщением соотношений, возникающих в классической транспортной задаче, и также определяется мощностями и спросом поставщиков и потребителей рассматриваемого груза. Во-первых, ограниченность мощности каждого поставщика Аi (1=1,2, ... , т), равной объёму а^ означает, что:
п I
ЕЕ Хук=а1 (3. а)
Г1 к=1
Это приводит к системе т ограничений: 1=1,2,.. ,,т. Во-вторых, определённость спроса каждого потребителя В], равного объёму груза Ь 0=1,2, ... , п), даёт следующую систему п ограничений:
т I
ЕЕ ХЧк=ь] (з. ь)
1=1 к=1
При этом по-прежнему рассматривается основной случай транспортной задачи, когда модель является замкнутой:
т п
Е *1=Еь] (4)
1=1 ]=1
Это обозначает, что суммарный запас груза у поставщиков равен суммарной потребности в нём потребителей.
Наконец, будем считать известными мощности Рк (к=1,2, ... , I) каждого из видов транспортных средств, которыми располагает поставщик груза. Мы будем рассматривать наиболее общую ситуацию, когда на компоненты плана Х накладывается следующая система I ограничений:
тп
ЕЕ Хук>рк (5)
1=1 ]=1
Выражение (5) означает, что поставщик не может ограничиться только одним определённым видом транспортного средства и вынужден обслуживать маршруты перевозки двумя или более способами доставки. В дальнейшем, по аналогии с классической транспортной задачей, план Х организации потоков перевозки будет называться допустимым, если его компоненты Хук удовлетворяют системам ограничений (3 - 5).
В целом, отличие системы ограничений, возникающих в модели модифицированной транспортной задачи, от ситуации, которая имела место в классическом случае, состоит, во-
первых, в том, дополнительно возникает ещё одна группа соотношений (5), связанная с ограниченностью мощностей используемых видов транспортных средств. Этот момент является существенным в построении модели модифицированной транспортной задачи. Действительно, если бы во всех ограничениях системы (5) знак неравенства был бы противоположным: «<», то означало бы существование у поставщика груза возможность выбора любого вида транспортного средства для организации перевозок, обладающего максимальным значением интегрального показателя качества по выбранным критериям.
Вторая особенность системы ограничений модели модифицированной транспортной задачи, по сравнению с классической ситуацией, состоит в том, что две системы ограничений (3. а) и (3. Ь), как и в классическом случае, по-прежнему имеют форму уравнений, а третья система ограничений (5) - форму неравенств. Однако, как будет показано ниже, данная особенность не будет служить препятствием расширения алгоритма симплекс-метода решения классической транспортной задачи [4] на случай модифицированной модели транспортных перевозок.
Суммарная стоимость перевозок в модели модифицированной транспортной задачи определяется целевой функцией Z(Х), включающей в себя затраты на доставку груза всеми видами используемых транспортных средств:
ВД=£ гк(хк) (6)
к=1
где план перевозок Хк является частью интегрального плана перевозок: Х=(Х1, Х2, ... , Х) (7)
связанного с использованием к-го вида транспортных средств.
Частные целевые функции Zk(Хk), дифференцированные по видам используемых транспортных средств, определяются аналогично тому, как это делалось в классической транспортной задаче:
т п
Zk(Xk)=^ CljkxXljt
'к^к/ ук ^ук (8)
i=1 j=1
где к= 1,2, ... , /.
Оптимизации процесса перевозки груза состоит в нахождении среди всех планов Х, определённых структурой (7) и допустимых в соответствии с тем, что их компоненты Хук удовлетворяют системам ограничений (3. а), (3. Ь) и (5), такого оптимального план Хор1:
х0р1=(х°р1,х02р1,...,х/0р1) (9)
при котором, суммарная стоимость перевозок окажется минимальной:
ДХ°р')=Е Zk(Xkp,) ^ т1п (10)
к=1
Соотношения (3. а), (3. Ь) и (6), ограничивающие структуру компонент плана перевозок и условие (10) минимизации целевой функции 2(Х°р1), определённой выражениями (6) - (9) являются математической моделью модифицированной транспортной задачи, обобщающей классическую ситуацию на случай использования нескольких видов транспортных средств.
Алгоритм оптимизации модели модифицированной транспортной задачи состоит из двух этапов. На первом этапе решения этой задачи поставщик определяет набор критериев качества, наиболее важных в создаваемом проекте перевозок. Далее, в соответствии со значением интегрального показателя качества по этим критериям, приведённым в таблице 1, поставщик определяет последовательность выбора видов транспортных средств среди доступных ему и возможных для перевозки данного вида груза.
Например, при организации перевозки груза наиболее важными критериями качества являются: Т - время доставки груза, N - надёжность соблюдения графика доставки груза и Q -способность доставить груз в любую точку территории. Кроме того, будем предполагать, что особенности перевозимого груза и транспортной инфраструктуры исключают возможность перевозки груза трубопроводным и водным видами транспорта. В этом случае перечень доступных видов транспорта будет содержать три позиции: железнодорожный, автомобильный и воздушный.
Далее по выражению (2) вычисляются значения интегрального показателя качества транспортного сервиса по выбранным приоритетным критериям качества: ШКж/д = Т + N + Q = 3 + 3 + 4 = 10 ШКа/м = Т + N + Q = 4 + 4 + 5 = 13 (11)
ШКво3д. = Т + N + Q = 5 + 1 + 3 = 9 Для максимизации качества транспортных услуг по выбранным критериям качества, необходимо определить объёмы перевозимого груза VI, V2, ... , V/ каждым видом транспортных средств. Эти объёмы ограничены мощностями Р1, Р2, ... , Р/ каждого из видов транспортных средств. Притом максимально возможный или необходимый объём груза распределяется по каждому из видов транспортных средств в порядке уменьшения значения интегрального показателя качества: Vl=min (Р1; V))
V2=min (Р2; Уо -V!) (12)
V/ =т1п (Р/; Уо^1-.. .-ум),
т
У= У а, й б ..
где о , - полный объём груза, подлежащего перевозке.
1=1
Выбранные таким образом объёмы перевозок должны окончательно замкнуть процедуру транспортного процесса:
/ т п
У ук=У а,=У ь (13)
к=1 1=1 j=1
В нашем случае, исходя из значений, полученных в выражениях (11), последовательность загружаемых максимально возможным или необходимым объёмом груза видов транспортных средств будет следующей:
1. автомобильный;
0. железнодорожный;
3. воздушный.
Ниже будет рассмотрена конкретная ситуация, когда поставщик может использовать эти три вида транспорта, с набором из трёх приоритетных критериев качества: время доставки груза, надёжность соблюдения графика доставки груза и способность доставить груз в любую точку территории.
Груз, предполагаемый к перевозке, расположен в трёх пунктах и имеет следующие объёмы:
а1=000 ед.; а0=370 ед.; а3=370 ед.
Этот груз должен быть доставлен в четыре пункта назначения, спрос которых равен:
Ь1=010 ед.; Ь=300 ед.; Ьэ=010 ед.; Ь4=000 ед.
Мощности транспортных средств, которыми располагает поставщик:
автомобильный: Р1= 400 ед.
железнодорожный: Р0= 700 ед.
воздушный: Р3= 100 ед.
Полный объём перевозимого груза совпадает с общим спросом и равен:
ус= Уа,= У^=960аа.
,=1 j=l
Это означает, что груз не может быть доставлен с помощью только одного из трёх видов транспорта, которыми располагает поставщик и, естественно, возникает трёхкомпонентная транспортная задача. В таблице 3 приведены начальные данные транспортного процесса, включающие в себя мощности поставщика а;, спросы потребителей Ь и коэффициенты Сук затрат на перевозку единицы груза от 1-го пункта отправления в j-ый
пункт назначения к-ым видом транспортного средства (к=1 - автомобильный; к=2 -железнодорожный; к=3 - воздушный).
Таблица 3. Трёхкомпонентная модель модифицированной транспортной задачи
Пункты отправления и объёмы груза Пункты назначения и их спрос
Bi:bi=210 B2:b2 = 320 B3:b3=2i0 B4:b4 = 220
Виды транспортных средств
а./м. ж./д. возд. а./м. ж./д. возд. а./м. ж./д. возд. а./м. ж./д. возд.
Ai : а1 = 220 Ciii=4 Xiii=0 Cii2= i Cii3=2 Ci2i=3 Xi2i=i0 0 Ci22=2 Ci23=4 Ci3i=6 Xi3i=0 Ci32=5 Ci33=3 Ci4i=8 Xi4i=0 Ci42=3 Ci43=3
А2 : а2 = 370 C2ii=5 X2ii=0 C2i2= i C2i3=3 C22i=7 X22i=0 C222=6 C223=2 C23i=3 X23i=i3 0 C232=5 C233=3 C24i=6 X24i=0 C242=2 C243=i
Аз : аз = 370 Сзи=3 X3ii=i7 0 C3i2= 6 C3i3=8 C32i=5 X32i=0 C322=3 C323=5 C33i=8 X33i=0 C332=7 C333=i C34i=7 X34i=0 C342=4 C343=2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Поскольку, согласно выражениям (11) максимальное значение интегрального показателя качества по выбранным критериям имеет автомобильный транспорт, то его необходимо максимально загрузить в первую очередь. Тогда, согласно (12): vi=min (Pi; Vo)=min(400; 960) = 400 ед.
На перевозку железнодорожным транспортом останется груз объёмом: V2=min (P2; Vo -vi) =min(700; 960 - 400)= min (700; 560) = 560 ед. На перевозку воздушным транспортом останется груз объёмом: V3=min (P3; V0 -vi - V2) =min(100; 960 - 400 - 560)= min (100; 0) = 0 ед. Второй этап решения задачи состоит в минимизации суммарной стоимости перевозки всего груза Z(X), которая согласно (6), будет иметь вид: Z(X)= Z1(X1) + Z2(X2) + Z3(X3) (14)
где дифференциальные целевые функции Z1(X1), Z2(X2) и Z3(X3) определённые выражением (8), равны затратам на перевозку груза, объёмом v1 автомобильным транспортом; груза объёмом v2 - железнодорожным транспортом и груза объёмом v3 -воздушным транспортом. Полный план перевозок Х=(Х1, Х2, Х3) формируется из плана Х1 автомобильных перевозок, плана Х2 железнодорожных перевозок и плана Х3 воздушных перевозок, который мы сохраним из соображений общности, хотя при наших численных данных Х3 = 0.
Процедура оптимизации суммарного плана перевозок основана на том, что:
Z1 (X1 )-min
^ Z(X)=Z1 (X1 )+Z2 (X2) + Z3 (X3 )-min
Z2(X2)-min Z3 (X3 )-min
(15)
При этом, для максимизации значимости выбранного набора критериев качества, на первом этапе находится оптимальный план Х1 с минимальной суммарной стоимостью автомобильных перевозок. На втором этапе находится оптимальный план Х2 с минимальной суммарной стоимостью железнодорожных перевозок. Наконец на третьем этапе находится оптимальный план Х3 с минимальной суммарной стоимостью воздушных перевозок. Нахождение каждого из оптимальных планов происходит в рамках решения классической транспортной задачи. Следует отметить, что в случае, когда оптимизация плана Х1 является неоднозначной, это может повлиять на результат оптимизации планов Х2 и Х3. Однако, эта проблема уже является предметом теории математического программирования и лежит в стороне от исследуемой задачи.
В рассматриваемом случае, построение оптимального плана Х1 перевозки автомобильным транспортом груза объёма у1=400 ед. из пунктов отправления А1, А2, А3 в
пункты назначения В1, В2, В3, В4 проведёно на основе классического метода минимальной стоимости. Этот метод состоит в том, что в первую очередь определяются максимальные объёмы перевозок для тех клеток, в которых значения коэффициентов затрат Cij1 минимальны. В нашем случае (см. табл. 3) такими являются клетки (121), (231), (311) для которых С121 = С231 = С311 = 3
Далее груз v1=400 ед. распределяется между этими клетками примерно одинаковыми по порядку величины квотами. При этом имеется ввиду последующая оптимизация железнодорожных перевозок. Поэтому в клетку (121) помещается меньшая часть потребности b2, так как оставшаяся часть будет доставлена железнодорожным способом с меньшими затратами. Аналогично, в клетки (231) и (311) размещаются большие части потребностей b2 и b3 соответственно, так как оставшиеся части груза будут доставляться железнодорожным транспортом с большими затратами. Таким образом: Х121=100; Х231=130; Хэп=170
Это исчерпывает мощность автомобильных перевозок и, следовательно все остальные компоненты плана Х1 будут равны нулю. План Х1 является оптимальным, так как при его построении были использованы клетки с одинаковыми минимальными затратами: Х1 - opt => Z1(Xx)=3-100+3-130+3^ 170=1200 (16)
Для оптимизации плана железнодорожных перевозок Х2 ниже будет рассмотрена табл. 4, редуцированная по отношению к таблице 3 и содержащая только параметры этого способа перевозок.
Таблица 4
Начальные данные железнодорожной перевозки груза
Пункты отправления и Пункты назначения и их спрос
объёмы груза Ь1ж/д В1: = 40 В2 : Ь2ж/д = 220 В3 : Ь3ж/д = 80 В4:Ь4ж/ д=220
А1 : а1ж/д = 120 C112=1 C122=2 C132=5 C142=3
Хц2= =0 X122=120 X132=0 X142=0
А2 : а2ж/д = 240 C212=1 C222=6 C232=5 C242=2
X212= =40 X222=0 X232=0 X242=200
A3 : аэж/д = 200 C312=6 C322=3 C332=7 C342=4
X312= =0 X322=100 X332=80 X342=20
Здесь а1ж/д = а1 - а1а/м 1=1,2,3
Ь^д = Ь - Ь/м ]=1,2,3,4 (17)
где а1а/м - груз, вывезенный из пункта А1 автомобильным транспортом,
Ь//м - груз, доставленный в Bj автомобильным транспортом. Соответствующие значения равны суммам Xj по строкам или столбцам таблицы 3.
Задача, представленная таблицей 4, является уже классической транспортной задачей и может быть исследована традиционными методами. Первоначальный план железнодорожных перевозок Х20 необходимо определить, как и на первом этапе, методом минимальных затрат. Необходимо отметить, что второй из классических методов нахождения первоначального плана: метод северо-западного угла - оказывается, как правило, менее эффективным [3, 9].
В таблице 4 необходимо определить клетки с наименьшим значением Су2: (ii2) и (2i2) и разместить в одной из них, например (2i2) максимально возможный груз:
X2i2=min(240;40)=40
Тем самым груз в пункт Bi завезён полностью и, следовательно, Xii2=X3i2=0. В оставшейся таблице минимальные затраты имеют клетки (i22) и (242): Ci22=C242=2. Далее выбирается клетка (242) и в ней размещается максимально возможный груз:
X242=min(200;220)=200
Это означает, что груз, оставшийся в пункте А2, вывезен полностью и, следовательно, Х222=Х232=0. Поступая далее аналогично, получается первоначальный план Х2(0) железнодорожных перевозок, представленный в таблице 4.
Оптимальность построенного плана Х2(0) также может быть определена классическими способами. Согласно общим принципам симплекс-метода, на каждом этапе его реализации получается выражение целевой функции через свободные переменные этого этапа:
Z2(X2)=Zf+XPijXXij2 (i8)
У
где суммирование ведётся по незаполненным клеткам данного этапа. Для построенного первоначального плана Х2(0) Z2(0)=Z2(X2(0))=i620, а свободными являются клетки (ii2), (i32), (i42), (222), (232) и (3i2). Величины pij называются оценками свободных клеток. Поскольку переход к следующему плану перевозок будет состоять в переводе одной из свободных клеток в занятые, то есть приданию соответствующей переменной положительных значений, то дальнейшее уменьшение значений целевой функции Z2(X2) будет возможно, если среди свободных клеток будут клетки с отрицательными оценками pij. Следовательно, критерий оптимальности плана Х2 будет иметь вид:
Х2 - opt <=> Pij > 0 (i9)
Это означает, что дальнейшее уменьшение значений целевой функции Z2(X2) уже невозможно.
Оценки свободных клеток Ру проще всего определить методом потенциалов. Согласно этому методу оценки свободных клеток не изменятся, если к коэффициентам затрат некоторой строки или столбца исходной таблицы перевозок добавить одно и то же число (потенциал). Если при этом коэффициенты затрат всех занятых клеток обратятся в ноль, то результаты, полученные в свободных клетках будут равны их оценкам:
РУ = Су2 + фi + , (20)
где фi и фj - потенциалы 1-ой строки и _]-ого столбца соответственно.
Этот метод необходимо применить к оценке оптимальности плана Х2(0), представленного в табл. 4.
Таблица 5 содержит коэффициенты затрат и соответствующие потенциалы для плана Х2(0). (Диагональ означает, что клетка является занятой). "аблица 5. Потенциалы для плана Х2(0)
1 2/ 5 3 -2
6 5 -1
6 -3
0 0 -4 -1 9j \
^-10-10Л 0500 v 3 000j
(21)
Окончательный результат удобно представить матрицей (Ру) оценок свободных клеток, приведенной в (21).
Наличие в матрице (Ру) отрицательных оценок означает, что план Х2(0) еще не является оптимальным.
Переход к следующему плану Х2(1), более оптимальному, чем Х2( ), может быть осуществлен стандартным распределительным методом. Выберем клетку таблицы 4 с наиболее отрицательной оценкой Ру. В нашем случае р11 = р13 = -1 и можно выбрать любую из соответствующих клеток, например (132). Эту клетку необходимо соединить замкнутой ломаной линией (циклом), состоящей из вертикальных и горизонтальных отрезков, с некоторым набором занятых клеток (см. рис. 1).
(122) (132) (122) (132)
Рисунок 1. Перестройка плана Х2(0).
Далее цикл означается, начиная со свободной клетки (132), присвоив ей знак «+» и далее чередуя его. Затем выбирается минимальный объем груза в клетках со знаком «-», добавляя его в клетки со знаком «+» и вычитая из клеток со знаком «-». В результате получается цикл, изображенный справа на рис. 1 и определяющий новый план Х2(1), приведенный в табл. 6. Необходимо отметить, что при этом сохраняется баланс перевозок по горизонтальным и вертикальным строкам табл. 4. Кроме того, в соответствии с общей идеологией симплекс-метода, одна из свободных переменных (Х132) стала базисной, а одна из базисных переменных (Х332) - свободной.
Таблица 6.
План Х2(1) железнодорожной перевозки груза
Пункты отправления и объёмы груза Пункты назначения и их спрос
Bi : Ь1ж/д = 40 В2 : Ь2ж/д = 22 Вз : Ьзж/д = 80 В4:Ь4^д= 220
Ai : а1жд = 120 C112= 1 Xii2=0 C122=2 X122=40 C132=5 X132=80 C142=3 X142=0
Л2 : а2ж/д = 240 C212=1 X212=40 C222=6 X222=0 C232=5 X232=0 C242=2 X242=200
Аз : азж/д = 200 Сз12=6 Хз12=0 Сз22=3 Хз22=180 Сзз2=7 Хзз2=0 C342=4 X342=20
Суммарная стоимость железнодорожных перевозок по плану Х2(1), согласно выражению (8), равна Z2(Х2(1)) = 1540,
что меньше стоимости при первоначальном плане перевозок Х2(0). Оптимальность плана Х2(1) проверяется аналогично предыдущему случаю. В таблице 7 приведены значения соответствующих потенциалов, а в выражении (20) - матрица оценок свободных клеток.
Таблица 7. Потенциалы для плана Х2(1)
1 5 3 -2
6 5 -1
6 7 -3
0 0 -3 -1 9i
Ф1
^-1000л 0510 v3010j
Результат, полученный для матрицы (Ру) означает, что план Х2(1) ещё не является оптимальным и что дальнейшая минимизация суммарной стоимости перевозок возможна за счёт включения в новый план клетки (112). Соответствующий цикл и его преобразование представлены на рисунке 2.
Рис. 2. Перестройка плана Х2
(1)
План Х2(2), полученный в результате перестройки плана Х2(1) с учётом цикла, полученного в правой части рис. 2, представлен в таблице 8.
Таблица 8. План Х2(2) железнодорожной перевозки груза
Пункты отправления и Пункты назначения и их спрос
объём груза ВьЬ^ = 40 В2 : Ь2ж/д = 220 Вз : Ьзж/д = 80 B4:b4^=220
C112=1 C122=2 C132=5 C142=3
А1 : а1жд = 120 Xh2=20 X122=20 X132=80 X142=0
C212=1 C222=6 C232=5 C242=2
А2 : а2ж/д = 240 X212=20 X222=0 X232=0 X242=220
Сз12=6 Сз22=3 Сзз2=7 C342=4
Аз : азж/д = 200 Хз12=0 Хз22=200 Хзз2=0 X342=0
Теперь необходимо установить степень оптимальности плана Х2(2). В таблице 9 приведены значения потенциалов и соответствующий им вид матрицы оценок свободных клеток (выражение 23)
Потенциалы для плана Х2
(2)
Таблица 9.
x 3 -1
6 5 -1
6 7 4 -2
0 1 4 1 Ф^ч 9j \
^0001Л 0400
v 4011у
(23)
Матричные элементы (Ру) не содержат отрицательных величин, что позволяет, согласно критерию (19), сделать вывод о том, что план Х2(2) железнодорожных перевозок является оптимальным. Суммарные затраты на железнодорожные перевозки в этом случае равны Z2(Х2(2)) = 1520
Как и следовало ожидать, проведённая процедура оптимизации железнодорожных перевозок последовательно снизила до минимальной их суммарную стоимость:
(24)
Z(X2(0)) > Z(X2(1)) > Z(X2(2)) - min
Наконец на третьем этапе осталось найти оптимальный план Хз с минимальной суммарной стоимостью воздушных перевозок. Однако, в рассматриваемом случае мощностей Р1 и Р2 автомобильного и железнодорожного видов транспорта оказалось достаточно, чтобы перевезти весь требуемый груз от поставщиков к потребителям. Это подтверждается также значением объёма груза, который необходимо перевезти воздушным транспортом vз= 0 ед., полученным из выражения (12). Таким образом суммарные затраты на перевозку груза воздушным транспортом: Zз(Xз) = 0
Полная стоимость реализации суммарного оптимального плана Х=(Х1,Х2(2),Х3) транспортировки груза равна, согласно (14): Z(X) = Zl(Xl) + Z2(X2(2)) + Zз(Xз) =2720 Также можно определить средний уровень значимости показателей набора приоритетных критериев качества, максимизированных в рассматриваемом случае:
1Е„ = ^--(25)
пр I
Ё
к=1
где ЕПКК - значение интегрального показателя качества по приоритетным критериям качества для к-го вида транспорта;
Vk - объём груза, перевозимого к-ым видом транспорта.
В итоге, средний уровень значимости показателей набора приоритетных критериев качества транспортного проекта, окажется равным:
.. - 13 х 400 +10 х 560 + 9 х 0
1Е пр =-= 11,25
пр 960
Построенный оптимальный план перевозок при использовании автомобильного и железнодорожного транспорта, максимизирующий качество транспортных услуг по выбранному набору критериев качества и минимизирующий суммарные затраты на перевозки груза, представлен в таблице 10.
Пункты отправления и объёмы груза Пункты назначения и их спрос
Bi:bi=210 B2:b2 = 320 B3:b3=2i0 B4 : b4 = 220
Виды транспортных средств
а./м. ж./д. а./м. ж./д. а./м. ж./д. а./м. ж./д.
Ai : ai = 220 Ciii=4 Cii2=i Xii2=20 Ci2i=3 Xi2i=i00 Ci22=2 Xi22=20 Ci3i=6 Ci32=5 Xi32=80 Ci4i=8 Ci42=3
А2 : а2 = 370 C2ii=5 C2i2=i X2i2=20 C22i=7 C222=6 C23i=3 X23i=i30 C232=5 C24i=6 C242=2 X242=220
A3 : аз = 370 Сзи=3 X3ii=i7 0 C3i2=6 C32i=5 C322=3 X322=200 C33i=8 C332=7 C34i=7 C342=4
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Подводя итог обсуждению предложенной модели модифицированной транспортной задачи, следует ещё раз отметить основные этапы построения оптимального плана на примере рассмотренной ситуации, когда при перевозке груза изначально возможно задействовать три вида транспорта, а фактически используются два вида: автомобильный и железнодорожный:
- определяется набор приоритетных критериев качества транспортных услуг и вычисляются значения интегрального показателя качества по выбранным приоритетным критериям для каждого из видов транспортных средств (автомобильный, железнодорожный, воздушный).
- в соответствии с полученными значениями интегрального показателя качества проводится распределение общего объёма груза между автомобильным, железнодорожным и воздушным транспортом, причём максимальный объём перевозок размещается на автомобильном транспорте, для которого получено наибольшее значение по набору приоритетных критериев качества транспортного проекта. Затем оставшийся объём перевозок отводится железнодорожному транспорту и в последнюю очередь - воздушному, для которого получено наименьшее значение интегрального показателя качества.
- далее последовательно рассматриваются классические транспортные задачи для каждого из видов транспортных средств. Первая из них посвящена минимизации стоимости автомобильных перевозок груза, а вторая - минимизации затрат на транспортировку груза железнодорожным способом. В рассматриваемом случае, мощностей этих двух видов транспорта хватило для перевозки всего объёма груза, поэтому воздушный вид транспорта остался не задействованным. Решение этих двух задач позволяет определить оптимальный план реализации транспортных услуг.
Следует отметить, что если в классической транспортной задаче речь идёт о нахождении минимума при условиях, связанных с ограниченностью мощностей поставщиков и спроса потребителей, то в модифицированной транспортной задаче возникает ещё один вид ограничений. Он связан с тем, что оптимизация каждого очередного (по виду транспортных средств) плана проводится при условии оптимизации предыдущих планов перевозок.
Алгоритм построения и оптимизации модифицированной транспортной задачи рассмотренный для случая с тремя приоритетными критериями качества и двумя задействованными видами транспортных средств, может быть обобщён на ситуации, с любым набором критериев качества и большим количеством видов транспортных средств.
Список литературы
1. Асаул, А. Н. Высокотехнологический комплекс: определение экономического роста страны / А. Н. Асаул // Экономическое возрождение России. - 2008. - № 3(17). - С. 3-7.
2. Иванов, С. В. Оценка и формирование конкурентоспособности системы управления компанией / С. В. Иванов. - Калининград: ООО «Аксиос», 2008. - 128 с.
3. Капаров, Б. М. Повышение конкурентоспособности современного вуза на основе теории самоорганизации / Б. М. Капаров // Экономическое возрождение России. - 2006. - № 3(9). -С. 25-30.
4. Малышев, В. Л. От экономики соперничества к экономике сотрудничества / В. Л. Малышев. - М.: Экономика, 2010. - 590 с.
5. Мамедов, Ш. М. Систематизация признаков конкурентоспособности строительной организации / Ш. М. Мамедов // Экономическое возрождение России. - 2010. - № 2(24). - С. 84-89.
6. Мартынова, М. А. Конкурентоспособность российских предприятий: возможности и угроза при вступлении в ВТО/ М. А. Мартынова. - М.: Научная книга, 2003. - 126 с.
7. Фасхиев, X. А. Конкурентный потенциал предприятия: оценка и управление / X. А. Фасхиев // Экономическое возрождение России. - 2008. - № 3(17). - С. 56-62.
8. Фасхиев, Х. А. Конкурентный потенциал предприятия: оценка и управление/ X. А. Фасхиев // Экономическое возрождение России. - 2008. - № 2(16). - С. 50-54.
The list of the literature
1. Asaul, A. N. High-tech complex: definition of economic growth / A. N. Asaul // Economic revival of Russia. - 2008. - № 3(17). - P. 3-7.
2. Ivanov, S. V. Evaluation and development of competitiveness of corporate management system: monograph / S. V. Ivanov. - Kaliningrad: OOO «Axios», 2008. - 128 p.
3. Kaparov, B. M. Improving the competitiveness of a modern university on the basis of the theory of self-organization / B. M. Kaparov // Economic revival of Russia. - 2006. - № 3(9). - P. 25-30.
4. Malyshev, V. L. From economic competition to the economy of cooperation / V. L. Malyshev. -Moscow: Economics, 2010. - 590 p.
5. Mamedov, SH. M. Ordering of signs of competitiveness building the organisations / SH. M. Mamedov // Economic revival of Russia. - 2010. - № 2(24). - P. 84-89.
6. Martynova, M. A. The competitiveness of Russian enterprises: opportunities and threats when entering the WTO/ M. A. Martynova. - M.: Science, 2003. - 126 p.
7. Fashiev, H. A. Competitive potential of the enterprise: an estimation and management /H. A. Fashiev // Economic revival of Russia. - 2008. - № 3(17). - P. 56-62.
8. Fashiev, H. A. Competitive potential of the enterprise: an estimation and management/H. A. Fashiev // Economic revival of Russia. - 2008. - № 2(16). - P. 50-54.
