CC BY
323 К О Н О М И
4 Е С К И Е
НАУКИ
УДК 330
Д.И. Четвериков
МНОГОФАЗНАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ В SIMULINK
Составлена двухфазная модель системы массового обслуживания в системе имитационного моделирования Simulink на конкретном примере кафе, в котором в первую фазу обслуживания включены официанты, принимающие заказы, а во вторую фазу повара, занимающиеся приготовлением блюд. Кроме того, в модель включен блок расчета выручки, как важнейшей характеристики эффективности работы малого предприятия.
Составлена программа многократного запуска модели из МайаЬ, которая позволяет реализовать вычислительный эксперимент и получить осредненные значения наблюдаемых показателей.
Ключевые слова: имитационное моделирование, МайаЬ, БтиНпк, система массового обслуживания, вычислительный эксперимент.
Для оптимизации работы любого малого предприятия (и не только) широко используется имитационное моделирование, в процессе которого без особых материальных затрат, только на основе созданной имитационной модели исследуются недостатки в работе предприятия и определяются параметры системы, изменяя которые можно повысить выручку при тех же издержках. Весьма удобным инструментом при этом является пакет Simulink, а точнее библиотека блоков моделирования SimEvents в его составе.
Составим двухфазную модель системы массового обслуживания (СМО) - кафе, в котором клиенты сначала обслуживаются официантами, а затем заказы выполняются на кухне. Модель будем выполнять в SimEvents.
© Четвериков Д.И., 2018.
Научный руководитель: Кавин Юрий Александрович - кандидат технических наук, доцент, Одинцовский филиал МГИМО (У) МИД России.
Классическая модель СМО должна включать в себя 4 структурных элемента - входной поток клиентов (сущностей), очередь, устройство обслуживания и выходной поток клиентов (сущностей). В SimEvents каждый из этих элементов можно задать отдельным блоком. Поскольку СМО двухфазная, блоков, имитирующих очередь будет два (соединены последовательно).
Для конкретности положим равным трем количество официантов и равным шести число поваров. Максимальное число клиентов в очереди (емкость очереди) зададим равным двум. Зададим входной поток клиентов кафе, считая интервал времени между соседними клиентами случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону со средним значением Тср=2 мин.
Интервал времени обслуживания клиентов официантом (первое устройство обслуживания N-Serverl) тоже случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону со средним значением 1обсл1=2 мин.
Интервал времени выполнения заказов поварами (второе устройство обслуживания N-Server2) случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону со средним значением ^бсл2=12 мин. Случайный характер интервала обслуживания и в первом и во втором сервере задают блоки Event -Based Random Number.
На рис. 1 представлена имитационная модель рассматриваемой двухфазной СМО.
Рис. 1. Блок-схема модели СМО в Simulink
Кроме уже описанных блоков в состав модели входят устройства индикации (дисплеи), а также блоки объединения Mux, каждый из которых объединяет три рассчитанных моделью значения.
Для блока FIFO Queue, имитирующего очередь с дисциплиной FIFO (первый пришел, первый обслужен) это:
• число заявок на обслуживание (клиентов), прошедших очередь #d;
• число заявок, находящихся в очереди #n;
• среднее время нахождения в очереди w.
Для блока N-Serverl, имитирующего первое устройство обслуживания (официант) это:
• число обслуженных заявок #d;
• число заявок, находящихся на обслуживании #n;
• среднее время нахождения в очереди w.
Для блока N-Server2, имитирующего второе устройство обслуживания (повар) это тоже:
• число обслуженных заявок #d;
• число заявок, находящихся на обслуживании #n;
• среднее время нахождения в очереди w.
Кроме описанных устройств индикации в модели присутствует блок, описывающий параллельный процесс, связанный с расчетом клиентов за полученную услугу. Это блок расчета выручки в нижней части рис. 1.
Поскольку большинство описанных выше блоков создавались в библиотеке событийного моделирования SimEvents, а подсчет выручки связан с проведением количественных расчетов, то событие появления обслуженного клиента на выходе всей системы, то есть клиента, обслуженного поваром (#d) необходимо вначале перевести в числовой формат с помощью блока Event to Timed Signal. Затем необходимо каждому обслуженному клиенту назначить чек. Размер чека, то есть стоимость услуги, полученной клиентом в кафе, задает блок Random Number. Пусть для определенности стоимость конкретного заказа является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 1000 руб. и среднеквадратическим отклонением 100 руб. Данные характеристики задаются с помощью настроек данного блока. Дисплей справа внизу на рис.1 фиксирует суммарную выручку кафе (223903,48 руб.). Такая выручка получена за 1440 мин модельного времени.
Очевидно, что при повторном запуске модели в связи со случайным характером данных на выходе многих блоков результат случайным образом изменится. Значит необходимо применить метод Монте-Карло и реализовать многократный запуск модели с одновременной регистрацией осредненных параметров. Для этого была написана программа на языке Matlab, листинг которой с необходимыми комментариями представлен ниже.
%%ПРОГРАММА УПРАВЛЕНИЯ МОДЕЛЬЮ SIMULINK ИЗ MATLAB clear all %Очистка cla %Очистка осей
open_system('Model'); %Открытие модели Simulink DT=0.1:0.1:6; %Среднее время между клиентами на входе TT=2; % Среднее время обслуживания клиентов % официантами
N=length(DT); %Число запусков модели for i=1:N %Цикл
T1=DT(i); %Пересылка значения в модель sim ('Model'); %Обращение к модели
massiv1(i,:)=simout(end); %Формирование массива выручки за день end; %Конец цикла
TT=6; %Среднее время обслуживания клиентов официантом for i=1:N %Цикл
T1=DT(i); %Пересылка значения в модель sim ('Model'); %Обращение к модели
massiv2(i,:)=simout(end); %Формирование массива выручки за день end; %Конец цикла
%СГЛАЖИВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ p1 = polyfit(DT,massiv1',4); %Массив коэффициентов... %...сглаживающей кривой exit1=polyval(p1,DT); %Сглаживающая кривая p2 = polyfit(DT,massiv2',4); %Массив коэффициентов. %...сглаживающей кривой exit2=polyval(p2,DT); %Сглаживающая кривая %ГРАФИКИ figure(1)
plot(DT,massiv1,'r-o',DT,massiv2,'b-*',DT,exit1,'k-',DT,exit2,'k-'); %Вывод % графиков зависимостей выручки от среднего % времени % между клиентами
legend('Tобсл.офиц=2мин','Tобсл.офиц=6мин','Сглаж.кривые'); xlabel('Среднее время между клиентами на входе,мин') ylabel('Выручка,руб') grid; %Сетка
Программа многократного запуска модели позволяет построить график зависимости выручки ресторана от среднего времени между клиентами на входе ресторана, то есть в зависимости от плотности потока клиентов.
При этом пусть среднее время приготовления блюд поварами составляет 1обсл2=12 мин. и не меняется, а среднее время обслуживания клиентов официантами разное: в одном случае равно 2 мин, а во втором случае 6 мин.
В процессе каждого запуска среднее время между клиентами на входе меняется от 0,2 до 6 мин с шагом 0,2, то есть DT=0.2:0.2:6.
В результате имеем графики, представленные на рис. 2.
,5
8
x 10
ю >
Q. ГО
т 5
>
ср
-О
m
0 1 2 3 4 5 6
Среднее время между клиентами на входе,мин
Рис. 2. Зависимость выручки предприятия от интенсивности потока входных заявок для различной производительности устройств обслуживания в 1 фазе
Анализ полученных в ходе запусков модели графиков позволяет сделать следующие выводы.
1.Чем выше скорость обслуживания клиентов официантами, тем больше выручка, но при условии, что время между появляющимися клиентами мало.
2.Если это время увеличивается, то есть клиенты начинают приходить реже, тем меньше выручка зависит от скорости обслуживания официантами. Обе кривые соединяются тогда, когда среднее время между заявками на входе системы сравнивается с максимальным средним временем обслуживания в первой фазе СМО, то есть при Твх=1обсл1=1обсл1мах=6 мин. При этом регистрируется минимум выручки.
3.Максимум выручки наблюдается при равенстве среднего времени между клиентами и минимального среднего времени обслуживания клиентов официантами Твх=1обсл1=1обсл1тт=2 мин.
4.Время приготовления заказа поварами, то есть вторая фаза СМО на выручку в таком краткосрочном режиме не влияет, поскольку в среднем составляет гораздо больший интервал (1обсл2=12 мин).
5.Построение моделей систем массового обслуживания и моделирование в 81ти11пк позволяет с минимальными затратами ресурсов производить исследование систем различной сложности.
Библиографический список
1.Дьяконов В. П. МАТЪАВ. Полный самоучитель. - М.: ДМК Пресс, 2012. - 768 с.: ил.
2.Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания. Учебник для вузов. М.: Горячая линия -ком, 2013. - 130 с:ил.
Теле-
ЧЕТВЕРИКОВ ДМИТРИИ ИГОРЕВИЧ - магистрант, Одинцовский филиал МГИМО (У) МИД
России.
7
6
4
3
