CC BY
30
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
УДК: 614.1;519.8 DOI: 10.24411/1609-2163-2018-16080
МНОГОФАКТОРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОНСТРУКТИВНОЙ ЛОГИКИ НА ПРИМЕРЕ БОЛЕЗНЕЙ ОРГАНОВ ПИЩЕВАРЕНИЯ
К.Ю. КИТАНИНА, В.А. ХРОМУШИН, Э.М. НАУМОВА, С.Ю. ФЕДОРОВ
Тульский государственный университет, пр-т Ленина, д. 92, г. Тула, Россия, 300012,
e-mail: vik@khromushin.com
Аннотация. Современные методы многофакторного анализа позволяют выполнить углубленный анализ, в том числе на массивах статистической информации. Предлагаемый метод многофакторного анализа предполагает формирование массива с помощью алгоритма обобщенной оценки показателей здравоохранения, построение и последующий анализ математической модели с помощью алгебраической модели конструктивной логики. Выполненный с помощью предложенного метода анализ заболеваемости органов пищеварения подтверждает его работоспособность. Обобщенная оценка показателей здравоохранения позволила ранжировать регионы от наиболее проблемных к регионам с меньшей заболеваемостью населения. При этом обобщенная оценка является комплексной оценкой по всем шести анализируемым факторам с учетом их значимости. Одновременно с этим показана долевая значимость анализируемых факторов. Предусмотренная предложенной методикой математическая модель позволяет выполнять углубленный анализ показателей здравоохранения. Разработанные для алгебраической модели конструктивной логики методики и программные средства облегчают интерпретацию математической модели.
Ключевые слова: анализ, математическая модель, показатели здравоохранения, заболеваемость.
Актуальность. Важным аспектом изучения состояния здоровья населения является использование различных методов многофакторного анализа, существенно расширяющих возможности исследователя. Существующие методы многофакторного анализа позволяют выполнить углубленный анализ, в том числе на массивах статистической информации. В частности, для оценки значимости факторов можно использовать обобщенную оценку показателей здравоохранения, а для детального анализа воздействия этих факторов - алгебраическую модель конструктивной логики (АМКЛ), успешно используемую в медицине и биологии [46,11,12,14-17].
Материалы и методы исследования. Предлагаемый метод многофакторного анализа предполагает:
- формирование массива [3];
- построение АМКЛ [4-6,12,15].
В основу формирования массива данных для выполнения многофакторного анализа положен алгоритм обобщенной оценки показателей здравоохранения, предусматривающий [2,8,9]:
1. Выбор анализируемых факторов. В рассматриваемом случае - заболеваемость органов пищеварения на 100 тысяч населения [1]:
71, Х1 - язва желудка и двенадцатиперстной кишки;
72, Х2 - гастрит и дуоденит;
73, Х3 - неинфекционный энтерит и колит;
74, Х4 - болезни желчного пузыря, желче-выводящих путей;
75, Х5 - болезни поджелудочной железы;
76, Х6 - болезни печени,
где Х- - региональные факторы, а 7 - федеральные факторы.
2. Выбор коэффициентов относительной важности каждого фактора Для рассматриваемого случая выбраны как отношения абсолютных значений каждого фактора к болезням органов пищеварения в процентах: 51=7,23; 52=23,26; 53=2,3; 54=14,34; 55=7,66; 56=2,92).
Возможно использование экспертной оценки.
3. Вычисляются нормированные коэффициенты относительной важности: О,=5,-/ £ 5.
4. Вычисляется относительное отклонение каждого фактора как Я{=(7{ - Х) / 7-.
5. Вычисляется долевой вклад каждого фактора с учетом нормированного коэффициента относительной важности: Х{%=100^Я^О-.
6. Вычисляется итоговое значение обобщенной оценки показателей здравоохранения:
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2018 - V. 25, № 3 - Р. 227-236
КхО}- Одновременно массив данных сортируется по убыванию (от плюса к минусу).
Результат вычислений за 2016 год приведен в табл. 1, в которой номера регионов соответствуют перечню регионов (табл. 2).
7. Формируется итоговый массив данных для многофакторного анализа, для чего вычисляется значение цели: если Ло§>0,05, то 7=1 (табл. 2), где 0,05 - выбранный порог сравнения. При этом положительные значения ¡^ соответствуют ухудшению, а отрицательные значения улучшению ситуации с болезнями органов пищеварения в сравнении с показателями по Российской Федерации: 71=849,1; 72=2730,7; 73=270,1; 74=1683,2; 75=899,4; 76=343,0.
Для вычислений была использована специальная компьютерная программа. С ее помощью вычислены значения обобщенной оценки Itog и значимость анализируемых факторов Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 в процентах.
Сбор статистической информации осуществлялся в рамках государственной статистической отчетности в Российской Федерации [1].
Результаты и их обсуждение. Выполненная обобщенная оценка показателей здравоохранения позволила ранжировать регионы (табл. 1 и 2) от наиболее проблемных (положительных значений Иоф до отрицательных значений (с меньшей смертностью населения). При этом обобщенная оценка ¡^ является комплексной оценкой по всем шести анализируемым факторам с учетом их значимости. Одновременно с этим показана долевая значимость анализируемых факторов.
Таблица 1
Болезни органов пищеварения на 100 тысяч населения России в 2016 году
Продолжение таблицы 1
N Ноя Х1 XIX Х2 Х2% Х3 Х3% Х4 Х4% Х5 Х5% Х6 Х6%
69 1,19 2577 25,50 7358 68,30 455,8 2,74 2993 19,33 665 -3,46 778 6,41
19 0,58 1312 6,83 4789 30,38 1312 15,37 2016 4,91 713,8 -2,74 558 3,17
50 0,54 1164 4,64 4563 27,05 207,3 -0,93 2068 5,67 1566 9,84 835 7,25
22 0,45 536,1 -4,62 5076 34,61 536,1 3,92 1341 -5,05 1941 15,37 404 0,90
20 0,41 1228 5,59 4066 19,71 1228 14,14 1708 0,37 815 -1,25 497 2,27
56 0,37 936,2 1,29 3597 12,78 327,4 0,85 2226 8,02 1876 14,41 337 -0,09
21 0,36 1108 3,82 3838 16,34 1108 12,37 1502 -2,67 1265 5,39 422 1,16
37 0,35 1630 11,52 2588 -2,11 203,2 -0,99 3037 19,98 1335 6,42 383 0,59
71 0,34 1294 6,56 3372 9,46 259,3 -0,16 1995 4,60 1779 12,98 356 0,19
49 0,32 1356 7,48 3570 12,39 578,1 4,54 1818 1,98 989,7 1,33 610 3,94
57 0,27 1398 8,10 2644 -1,28 223 -0,69 2497 12,01 1562 9,78 258 -1,26
47 0,26 1544 10,25 3075 5,08 201,4 -1,01 2589 13,37 692,1 -3,06 417 1,09
70 0,25 1033 2,71 2708 -0,34 213,8 -0,83 2740 15,60 1553 9,65 213 -1,91
45 0,25 104,4 -10,99 3198 6,90 238,1 -0,47 2525 12,42 2008 16,36 373 0,45
77 0,18 479,7 -5,45 2880 2,20 738,1 6,91 2370 10,14 1107 3,06 411 1,00
27 0,17 1491 9,46 2379 -5,19 1491 18,01 1415 -3,96 527,4 -5,49 650 4,53
26 0,16 829,2 -0,29 2701 -0,44 829,2 8,25 2028 5,09 1246 5,11 243 -1,48
46 0,14 1318 6,92 2540 -2,81 348,8 1,16 2060 5,56 1006 1,57 442 1,45
N Поя Х1 Х1% Х2 Х2% Х3 Х3% Х4 Х4% Х5 Х5% Х6 Х6%
3 0,13 1282 6,39 2201 -7,82 267 -0,05 1681 -0,03 1900 14,77 353 0,15
54 0,13 952,8 1,53 3192 6,81 191,1 -1,17 1712 0,42 1166 3,93 435 1,35
9 0,12 1228 5,59 2436 -4,36 153,3 -1,72 1462 -3,26 2135 18,23 194 -2,19
48 0,12 950,1 1,49 2998 3,94 236,6 -0,49 2338 9,67 708,6 -2,82 347 0,06
51 0,12 966,1 1,73 2929 2,93 497,3 3,35 1773 1,33 989,7 1,33 423 1,17
16 0,12 987,2 2,04 2448 -4,18 330,5 0,89 2005 4,75 1398 7,36 394 0,75
29 0,12 432,5 -6,15 3511 11,52 432,5 2,40 2195 7,55 703,7 -2,89 281 -0,91
4 0,11 1097 3,65 2520 -3,12 238,8 -0,46 1632 -0,75 1544 9,52 508 2,43
13 0,05 1061 3,13 2569 -2,38 351,5 1,20 2020 4,97 628,2 -4,00 480 2,02
65 0,04 982,1 1,96 3111 5,62 350,9 1,19 1434 -3,68 712 -2,77 468 1,84
81 0,04 1094 3,62 2152 -8,54 212,7 -0,85 1508 -2,59 1609 10,47 481 2,03
2 0,04 1120 4,00 2980 3,68 235,7 -0,51 1637 -0,68 658,6 -3,55 420 1,14
63 0,03 673,1 -2,60 2912 2,68 283,5 0,20 2154 6,95 595,8 -4,48 377 0,50
11 0,03 936,4 1,29 3434 10,38 317 0,69 1208 -7,02 701,3 -2,92 395 0,77
78 0,03 639 -3,10 3526 11,74 371,1 1,49 1326 -5,27 808,2 -1,35 275 -1,01
58 0,02 1020 2,51 2883 2,25 147,1 -1,81 1450 -3,44 945,2 0,68 495 2,23
36 0,02 610,2 -3,52 3041 4,58 361 1,34 1682 -0,02 825,8 -1,09 389 0,68
62 0,01 799 -0,74 2524 -3,06 415,6 2,15 2076 5,79 742,5 -2,32 310 -0,49
72 0,01 664,1 -2,73 3573 12,44 216,9 -0,78 1253 -6,36 877,7 -0,32 277 -0,97
55 0,00 997,6 2,19 1973 -11,19 164,5 -1,56 1945 3,86 1323 6,25 349 0,09
75 -0,02 597,2 -3,72 3463 10,81 251,5 -0,27 1527 -2,30 525,3 -5,52 299 -0,65
85 -0,03 707,8 -2,08 2638 -1,37 426,7 2,31 1442 -3,57 787,5 -1,65 602 3,82
64 -0,03 1107 3,81 3000 3,97 245,1 -0,37 1487 -2,90 426,8 -6,97 294 -0,72
23 -0,04 1031 2,68 2543 -2,76 1031 11,22 1326 -5,27 387,3 -7,56 212 -1,93
61 -0,04 754,8 -1,39 2574 -2,31 281,6 0,17 1949 3,93 573,4 -4,81 371 0,41
3С -0,05 749,8 -1,47 2673 -0,86 276,9 0,10 1753 1,03 608,4 -4,29 375 0,48
14 -0,05 969,4 1,77 2148 -8,60 308,6 0,57 1986 4,46 740,9 -2,34 270 -1,08
38 -0,05 683,4 -2,44 2170 -8,28 1154 13,04 1475 -3,07 397,7 -7,40 538 2,88
59 -0,06 1134 4,21 2429 -4,45 329,7 0,88 1637 -0,68 527,8 -5,48 333 -0,15
1 -0,06 1053 3,01 2828 1,44 221,1 -0,72 1005 -10,01 952,9 0,79 303 -0,59
42 -0,06 823,6 -0,38 1488 -18,35 386,6 1,72 2713 15,20 400,7 -7,36 536 2,84
76 -0,06 757,9 -1,35 2285 -6,58 374 1,53 2450 11,32 287,8 -9,03 182 -2,38
68 -0,08 514,2 -4,94 2670 -0,90 304,6 0,51 1921 3,51 540,4 -5,30 289 -0,80
28 -0,09 985,8 2,02 2172 -8,25 985,8 10,56 945,1 -10,90 724,3 -2,58 382 0,58
18 -0,09 611,6 -3,50 2912 2,68 136,9 -1,97 1683 -0,01 579,9 -4,72 211 -1,95
12 -0,12 1460 9,02 1826 -13,35 252,2 -0,26 1748 0,95 339,1 -8,27 312 -0,46
15 -0,13 793,8 -0,82 2692 -0,57 346,4 1,13 1481 -2,98 334 -8,34 272 -1,05
73 -0,13 799,9 -0,73 2679 -0,77 229,6 -0,60 1267 -6,15 663,9 -3,48 269 -1,09
6 -0,13 813,1 -0,53 2173 -8,23 342,4 1,07 1331 -5,21 791,6 -1,59 445 1,51
5 -0,13 1689 12,39 2259 -6,96 182,9 -1,29 769 -13,50 441 -6,77 545 2,99
33 -0,14 604,9 -3,60 2219 -7,56 261,4 -0,13 1253 -6,35 1127 3,36 383 0,59
34 -0,14 697,7 -2,23 2251 -7,08 178,1 -1,36 1419 -3,90 953,5 0,80 335 -0,12
53 -0,14 593,3 -3,77 2509 -3,28 160 -1,62 1419 -3,90 866,1 -0,49 264 -1,17
43 -0,14 664,8 -2,72 1894 -12,35 581,9 4,60 1507 -2,60 751,8 -2,18 401 0,85
83 -0,15 1116 3,94 1919 -11,98 127,2 -2,11 1234 -6,63 800,1 -1,47 562 3,24
66 -0,15 624,7 -3,31 2600 -1,93 231,9 -0,56 1439 -3,60 529,2 -5,46 321 -0,33
32 -0,15 1155 4,51 1756 -14,38 178,1 -1,36 1806 1,81 520,1 -5,60 323 -0,29
40 -0,15 590,2 -3,82 1523 -17,82 117,3 -2,25 2430 11,03 712,3 -2,76 357 0,20
39 -0,16 431,5 -6,16 1987 -10,98 288,1 0,27 1534 -2,21 1187 4,24 256 -1,28
79 -0,16 434,7 -6,11 2246 -7,15 117,2 -2,26 1417 -3,94 1140 3,55 320 -0,34
74 -0,17 702,1 -2,17 2257 -6,99 111,5 -2,34 1689 0,08 597 -4,46 265 -1,15
80 -0,19 945 1,41 2185 -8,06 146,6 -1,82 1345 -4,99 527,5 -5,49 367 0,36
60 -0,19 531,8 -4,68 2026 -10,40 308,4 0,57 1295 -5,73 967,7 1,01 334 -0,13
24 -0,20 479,9 -5,45 2181 -8,12 479,9 3,10 1423 -3,85 561,8 -4,98 288 -0,81
52 -0,20 1886 15,30 1605 -16,62 320,2 0,74 956,6 -10,73 362,1 -7,93 264 -1,17
35 -0,21 732,6 -1,72 1891 -12,40 122,7 -2,17 1428 -3,77 932,5 0,49 244 -1,46
7 -0,22 1235 5,69 1759 -14,35 351,4 1,20 1063 -9,16 689,7 -3,09 175 -2,48
44 -0,23 489,7 -5,30 1910 -12,12 211,7 -0,86 1476 -3,06 910,9 0,17 251 -1,36
17 -0,23 717,9 -1,94 2663 -0,99 204 -0,98 830,1 -12,59 594,4 -4,50 191 -2,25
41 -0,23 472,4 -5,56 1605 -16,62 98,8 -2,53 1330 -5,22 1521 9,17 162 -2,68
8 -0,24 1154 4,50 2227 -7,43 190 -1,18 695,1 -14,59 616,5 -4,18 246 -1,43
82 -0,25 1025 2,60 2133 -8,83 159,2 -1,64 1117 -8,36 408,6 -7,24 237 -1,56
31 -0,30 448,5 -5,91 2047 -10,09 148,5 -1,79 848,8 -12,32 1073 2,56 173 -2,50
10 -0,31 651,6 -2,91 1846 -13,06 185,3 -1,25 948 -10,85 793,1 -1,57 223 -1,77
84 -0,32 717 -1,95 1162 -23,15 175,2 -1,40 1721 0,56 561,6 -4,99 241 -1,51
67 -0,35 379,2 -6,93 2020 -10,48 312,1 0,62 889,9 -11,71 700,2 -2,94 129 -3,15
25 -0,43 641,8 -3,06 1386 -19,84 641,8 5,48 727 -14,12 299,1 -8,86 169 -2,57
Примечание: Перечень регионов России: 1. Белгородская область, 2. Брянская область, 3. Владимирская область, 4. Воронежская область, 5. Ивановская область, 6. Калужская область, 7. Костромская область, 8. Курская область, 9. Липецкая область,
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2018 - V. 25, № 3 - Р. 227-236
Продолжение примечания к таблице 1. 10. Московская область, 11. Орловская область, 12. Рязанская область, 13. Смоленская область, 14. Тамбовская область, 15. Тверская область, 16. Тульская область, 17. Ярославская область, 18. Город Москва, 19. Республика Карелия, 20. Республика Коми, 21. Архангельская обл. без АО, 22. Ненецкий автономный округ, 23. Вологодская область, 24. Калининградская область, 25. Ленинградская область, 26. Мурманская область, 27. Новгородская область, 28. Псковская область, 29. Город Санкт - Петербург, 30. Республика Адыгея, 31. Республика Калмыкия, 32. Республика Крым, 33. Краснодарский край, 34. Астраханская область, 35. Волгоградская область,
36. Ростовская область, 37. Город Севастополь, 38. Республика Дагестан, 39. Республика Ингушетия, 40. Кабардино-Балкарская Респ., 41. Карачаево-Черкесская Респ., 42. Республика Северная Осетия - Алания, 43. Чеченская Республика, 44. Ставропольский край, 45. Республика Башкортостан, 46. Республика Марий Эл,
47. Республика Мордовия, 48. Республика Татарстан, 49. Удмуртская Республика, 50. Чувашская Республика,
51. Пермский край, 52. Кировская область, 53. Нижегородская область, 54. Оренбургская область, 55. Пензенская область, 56. Самарская область, 57. Саратовская область, 58. Ульяновская область, 59. Курганская область, 60. Свердловская область, 61. Тюменская область без АО, 62. Ханты-Мансийский авт. округ - Югра, 63. Ямало-Ненецкий авт. округ, 64. Челябинская область, 65. Республика Алтай, 66. Республика Бурятия, 67. Республика Тыва, 68. Республика Хакасия, 69. Алтайский край, 70. Забайкальский край, 71. Красноярский край, 72. Иркутская область, 73. Кемеровская область, 74. Новосибирская область, 75. Омская область, 76. Томская область, 77. Республика Саха (Якутия), 78. Камчатский край, 79. Приморский край, 80. Хабаровский край, 81. Амурская область, 82. Магаданская область, 83. Сахалинская область, 84. Еврейская авт. область, 85. Чукотский автономный округ
Таблица 2
Результирующий массив информации для многофакторного анализа с помощью алгебраической модели конструктивной логики
Продолжение таблицы 2
N У XI Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1 0 1052,9 2828,3 221,1 1005,3 952,9 302,8
2 0 1120,3 2980,2 235,7 1637,1 658,6 420,2
3 1 1282 2201,2 267 1681 1900,1 352,9
4 1 1096,5 2519,6 238,8 1632,2 1544,4 507,5
5 0 1688,7 2258,9 182,9 769 441 545,4
6 0 813,1 2172,8 342,4 1330,6 791,6 445,2
7 0 1234,9 1758,8 351,4 1062,7 689,7 175
8 0 1154,4 2227,3 190 695,1 616,5 246,2
9 1 1228 2435,6 153,3 1462,4 2135 194,4
10 0 651,6 1846,2 185,3 948 793,1 222,9
11 0 936,4 3434 317 1207,8 701,3 395
12 0 1460,3 1826,2 252,2 1747,5 339,1 311,7
13 0 1061,1 2569,2 351,5 2020,2 628,2 479,6
14 0 969,4 2148,2 308,6 1985,6 740,9 269,9
15 0 793,8 2692,4 346,4 1481 334 271,9
16 1 987,2 2447,5 330,5 2005,1 1398,3 393,8
17 0 717,9 2663,3 204 830,1 594,4 190,6
18 0 611,6 2912,3 136,9 1682,5 579,9 211,1
19 1 1311,8 4789 1311,8 2016 713,8 558
20 1 1228,2 4066 1228,2 1708,2 815 496,7
21 1 1108,3 3837,6 1108,3 1502,3 1264,7 421,7
22 1 536,1 5075,5 536,1 1341,3 1941,2 403,8
23 0 1030,5 2543,4 1030,5 1325,9 387,3 212,1
24 0 479,9 2180,8 479,9 1422,5 561,8 288
25 0 641,8 1386,3 641,8 727 299,1 168,9
26 1 829,2 2701 829,2 2028,1 1245,6 243
27 1 1490,5 2378,8 1490,5 1415,2 527,4 649,8
28 0 985,8 2172 985,8 945,1 724,3 382
29 1 432,5 3511 432,5 2194,5 703,7 281,1
30 0 749,8 2672,5 276,9 1752,7 608,4 375,4
31 0 448,5 2047,1 148,5 848,8 1073,1 173,3
32 0 1155 1756,4 178,1 1806 520,1 323,3
33 0 604,9 2218,5 261,4 1253,3 1127,1 382,9
34 0 697,7 2251,2 178,1 1419,2 953,5 335,2
35 0 732,6 1890,9 122,7 1427,5 932,5 243,7
36 0 610,2 3041,1 361 1681,8 825,8 389,2
37 1 1630,2 2588 203,2 3036,8 1334,5 382,7
38 0 683,4 2170 1153,6 1475 397,7 538,2
39 0 431,5 1986,6 288,1 1533,7 1186,6 255,9
40 0 590,2 1523,1 117,3 2430,4 712,3 356,6
41 0 472,4 1604,8 98,8 1329,6 1520,5 161,6
42 0 823,6 1487,5 386,6 2712,9 400,7 535,6
43 0 664,8 1893,7 581,9 1507,1 751,8 400,7
44 0 489,7 1909,7 211,7 1476,2 910,9 250,9
45 1 104,4 3197,9 238,1 2524,5 2008,2 373,2
46 1 1318 2540,3 348,8 2059,9 1005,6 441,6
47 1 1543,6 3075,2 201,4 2588,9 692,1 416,7
48 1 950,1 2997,6 236,6 2338,2 708,6 347,1
49 1 1356,3 3570,1 578,1 1817,5 989,7 610,4
50 1 1163,6 4563,2 207,3 2067,5 1566 834,7
51 1 966,1 2929 497,3 1773,2 989,7 422,6
52 0 1886,1 1604,9 320,2 956,6 362,1 263,5
53 0 593,3 2508,8 160 1419,3 866,1 264
54 1 952,8 3192,1 191,1 1711,7 1165,8 434,8
55 0 997,6 1972,9 164,5 1944,8 1322,8 349,2
56 1 936,2 3596,8 327,4 2226,4 1876,1 337
57 1 1398 2644 223 2496,7 1562,4 257,8
58 0 1019,5 2883,1 147,1 1450 945,2 494,5
59 0 1134,2 2429,3 329,7 1636,9 527,8 332,6
60 0 531,8 2025,9 308,4 1295 967,7 334,2
61 0 754,8 2574,3 281,6 1949,4 573,4 370,5
62 0 799 2523,6 415,6 2075,5 742,5 310,1
63 0 673,1 2912 283,5 2153,7 595,8 376,7
64 0 1107,4 2999,8 245,1 1486,6 426,8 293,9
65 0 982,1 3111,2 350,9 1433,8 712 468
66 0 624,7 2600,2 231,9 1439,1 529,2 320,7
67 0 379,2 2020,4 312,1 889,9 700,2 129,3
68 0 514,2 2669,6 304,6 1921,1 540,4 288,6
69 1 2577,2 7357,8 455,8 2992,5 665 777,6
70 1 1032,8 2707,7 213,8 2739,7 1553,4 213,3
71 1 1293,8 3371,9 259,3 1995,1 1779,1 356,2
72 0 664,1 3573,4 216,9 1252,7 877,7 277,1
73 0 799,9 2678,7 229,6 1266,8 663,9 269,2
74 0 702,1 2257 111,5 1688,9 597 265
75 0 597,2 3463,2 251,5 1527,1 525,3 298,6
76 0 757,9 2284,6 374 2449,8 287,8 181,7
77 1 479,7 2879,5 738,1 2370 1106,6 411,1
78 0 639 3526,2 371,1 1326,1 808,2 274,6
79 0 434,7 2246,1 117,2 1416,6 1140,1 319,7
80 0 945 2184,8 146,6 1345,1 527,5 367,4
81 0 1094,3 2151,9 212,7 1508 1608,9 480,5
82 0 1025 2132,6 159,2 1117,2 408,6 237,1
83 0 1115,8 1919 127,2 1234,2 800,1 562,3
84 0 717 1162,4 175,2 1721 561,6 240,8
85 0 707,8 2637,7 426,7 1441,5 787,5 602,1
Сформированный по изложенной выше методике массив информации представлен в табл. 2, где 7=1 соответствует достижению цели, а 7=0 - не достижению цели.
Полученный массив данных с помощью АМКЛ был использован для построения математической модели [6,13,15,16]: Файл: E:\DUstat\ Base.txt Цель: 7.
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
Значение цели: 1.
Маска: N.
Совпало целевых и нецелевых строк: 0.
1. W= 7. (3573.4 < Х2 <= 7357.8) Строки:19;20;21;22; 50; 56; 69;
2. W=6. (1608.9 < Х5 <= 2135) Строки:3;9;22;45;56; 71;
3. W=6. (1234.9 < Х1 < 1460.3) Строки:3;19;46;49; 57; 71;
4. W=4. (2153.7 < Х4 < 2430.4) Строки:29;48; 56; 77;
5. W=4. (420.2 < Х6 < 445.2) Строки:21; 46; 51; 54;
6. W=4. (1520.5 < Х5 < 1608.9) Строки:4;50;57; 70;
7. W=3. (1460.3 < Х1 < 1688.7) Строки: 27; 37; 47;
8. W=3. (1985.6 < Х5 < 2020.2) Строки:16; 19; 71;
9. W=3. (2020.2 < Х5 < 2075.5) Строки:26; 46; 50.
Примечания:
- номера строк совпадают с номерами регионов в табл. 1 и 2., а число строк - со значением мощности Ш результирующей состав -ляющей;
- все результирующие составляющие объединены между собой через знак дизъюнкции.
Из полученной математической модели видно:
1. Результирующие составляющие представлены не сочетанными факторами, что свидетельствует об удачном их выборе и о простоте интерпретации результата.
2. Для регионов, перечисленных в виде номеров строк в первой наиболее мощной результирующей составляющей, характерным
является фактор Х2 с диапазоном (3573.4 < Х2 <= 7357.8).
3. Фактор Х5 характеризует регионы, перечисленные в результирующих составляющих 2, 6, 8, 9 интервалами с небольшими промежутками. При этом наблюдается пересечение интервалов результирующих составляющих 2 и 8. Это пересечение характеризуется интервалом 1985,6 - 2135 и мощностью 9.
4. Фактор Х1 характеризует регионы, перечисленные в результирующих составляющих 3, 7 с двумя неперекрывающимися интервалами.
5. Фактор Х6 характеризует регионы, перечисленные в результирующей составляющей 6.
Представленная методика многофакторного статистического анализа пояснена сравнительно простым примером анализа заболеваемости органов пищеварения. Для более сложных случаев результат может быть представлен сочетанными факторами и для интерпретации результата может потребоваться выделение главных результирующих составляющих, что можно будет сделать с помощью разработанных методов и компьютерной программы анализа результирующих составляющих [6,7,9,14].
Выводы:
1. Предложенную методику можно использовать для многофакторного статистического анализа, что подтверждено рассмотренным примером.
2. Предусмотренная предложенной методикой математическая модель позволяет выполнять углубленный анализ показателей здравоохранения.
3. Разработанные для АМКЛ методики и программные средства облегчают интерпретацию математической модели.
MULTIVARIATE STATISTICAL ANALYSIS USING AN ALGEBRAIC MODEL OF CONSTRUCTIVE LOGIC AS EXEMPLIFIED BY DISEASES OF THE DIGESTIVE SYSTEM
K.YU. KITANINA, V.A. KHROMUSHIN, E.M. NAUMOVA, S.YU. FEDOROV Tula State University, Lenina Ave. 92, Tula, Russia, 300012, e-mail: vik@khromushin.com
Abstract. Modern methods of multivariate analysis make it possible to perform in-depth analysis, inter alia, of statistical data arrays. The proposed method of multivariate analysis involves formation of an array using an algorithm for generalized estimation of health indicators, construction and subsequent analysis of a mathematical model using the algebraic model of constructive logic. The digestive system morbidity analysis carried out using the proposed method confirms its efficiency. Generalized estimator of health indicators made it possible to rank the regions from the most problematic ones to ones with lesser morbidity of population. At the same time, the generalized estimator is a comprehensive estimator of all six of the analysed factors taking into account their significance. Furthermore, the fractional contribution of the analysed factors is also demonstrated. The mathematical model envisaged by the proposed procedure makes it
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
possible to perform in-depth analysis of health indicators. The procedures and software tools designed for the algebraic model of constructive logic facilitate the interpretation of the mathematical model. Key words: analysis, mathematical model, health indicators, morbidity.
Rationale. An important aspect of studying public health is the use of various methods of mul-tivariate analysis, which significantly expand a researcher's opportunities. The existing methods of multivariate analysis make it possible to perform in-depth analysis, inter alia, of statistical data arrays. In particular, in order to estimate the significance of factors one use generalized estimation of health indicators, and for detailed analysis of the impact of these factors - an algebraic model of constructive logic (AMCL), which is successfully used in medicine and biology [4-6,11,12,14-17].
Material and methods. The proposed method of multivariate analysis suggests the following:
- forming an array [3];
- constructing an AMCL [4-6,12,15].
Formation of the data array for performing
the multivariate analysis is based on an algorithm of generalized estimation of health indicators which suggests the following [2,8,9]:
1. Selection of the analysed factors. In the case under study - the digestive system morbidity per 100,000 of population [1]:
Y1, X1 - gastric and duodenal ulcer;
Y2, X2 - gastritis and duodenitis;
Y3, X3 - noninfective enteritis and colitis;
Y4, X4 - disorders of gallbladder and biliary tract;
Y5, X5 - disorders of pancreas;
Y6, X6 - diseases of liver,
where Xi - regional factors, and Yi - federal factors.
2. Selection of the coefficients of relative importance of each factor Si. For the case under study they were selected as correlations of the absolute values of each factor to the diseases of the digestive system, in percentage terms: S1=7.23; S2=23.26; S3=2.3; S4=14.34; S5=7.66; S6=2.92).
Using expert review is also possible.
3. Calculation of the standardized coefficients of relative importance: Qi = Si/ £ S.
4. Calculation of the relative deviation of each factor as Ri = (Yi - X) / Y.
5. Calculation of the fractional contribution of each factor taking into account the standardized coefficient of relative importance: Xi%=100^Ri^Qi.
6. Calculation of the final value of the generalized estimator of health indicators: Itog=£ RixQi. At the same time, the data array is sorted in descending order (from plus to minus).
The results of the calculation for the year 2016 are presented in Table 1, where the numbers of regions correspond to the list of regions (Table 2).
7. Formation of the final data array for multi-variate analysis, for which purpose the target value is calculated: if Itog> 0.05, then Y=1 (Table 2), where 0.05 is the selected comparison threshold. Thus, positive Itog values correspond to deterioration, while negative values correspond to improvement of the situation in the sphere of digestive organs diseases as compared to the indicators for the Russian Federation as a whole: Y1=849.1; Y2=2730.7; Y3=270.1; Y4=1683.2; Y5=899.4; Y6=343.0.
A special computer program was used for the calculations. It was used to calculate the values of the generalized estimator Itog and the importance of the analysed factors X1, X2, X3, X4, X5, X6 in percentage terms.
Collection of statistical information was carried out in the framework of the state statistical reporting in the Russian Federation [1].
Results and discussion. The performed generalized estimation of health indicators made it possible to rank the regions (Tables 1 and 2) from the most problematic ones (positive values of Itog) to those with negative values (lower mortality). Furthermore, the generalized estimator Itog is a comprehensive estimator of all six of the analysed factors taking into account their significance. At the same time, the fractional contribution of the analysed factors is also demonstrated.
Table 1
Diseases of the digestive system per 100,000 population of Russia in 2016
N Itog Xl Xl% X2 X2% X3 X3% X4 X4% X5 X5% X6 X6%
69 1,19 2577 25,50 7358 68,30 455,8 2,74 2993 19,33 665 -3,46 778 6,41
19 0,58 1312 6,83 4789 30,38 1312 15,37 2016 4,91 713,8 -2,74 558 3,17
50 0,54 1164 4,64 4563 27,05 207,3 -0,93 2068 5,67 1566 9,84 835 7,25
22 0,45 536,1 -4,62 5076 34,61 536,1 3,92 1341 -5,05 1941 15,37 404 0,90
20 0,41 1228 5,59 4066 19,71 1228 14,14 1708 0,37 815 -1,25 497 2,27
56 0,37 936,2 1,29 3597 12,78 327,4 0,85 2226 8,02 1876 14,41 337 -0,09
21 0,36 1108 3,82 3838 16,34 1108 12,37 1502 -2,67 1265 5,39 422 1,16
37 0,35 1630 11,52 2588 -2,11 203,2 -0,99 3037 19,98 1335 6,42 383 0,59
71 0,34 1294 6,56 3372 9,46 259,3 -0,16 1995 4,60 1779 12,98 356 0,19
49 0,32 1356 7,48 3570 12,39 578,1 4,54 1818 1,98 989,7 1,33 610 3,94
57 0,27 1398 8,10 2644 -1,28 223 -0,69 2497 12,01 1562 9,78 258 -1,26
47 0,26 1544 10,25 3075 5,08 201,4 -1,01 2589 13,37 692,1 -3,06 417 1,09
70 0,25 1033 2,71 2708 -0,34 213,8 -0,83 2740 15,60 1553 9,65 213 -1,91
45 0,25 104,4 -10,99 3198 6,90 238,1 -0,47 2525 12,42 2008 16,36 373 0,45
77 0,18 479,7 -5,45 2880 2,20 738,1 6,91 2370 10,14 1107 3,06 411 1,00
27 0,17 1491 9,46 2379 -5,19 1491 18,01 1415 -3,96 527,4 -5,49 650 4,53
26 0,16 829,2 -0,29 2701 -0,44 829,2 8,25 2028 5,09 1246 5,11 243 -1,48
46 0,14 1318 6,92 2540 -2,81 348,8 1,16 2060 5,56 1006 1,57 442 1,45
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
Continuation of table 1
N Itog Xl Xl% X2 X2% X3 X3% X4 X4% X5 X5% X6 X6%
3 C,13 1282 6,39 22C1 -7,82 267 -C,C5 1681 -C,C3 19CC 14,77 353 C,15
54 C,13 952,8 1,53 3192 6,81 191,1 -1,17 1712 C,42 1166 3,93 435 1,35
9 C,12 1228 5,59 2436 -4,36 153,3 -1,72 1462 -3,26 2135 18,23 194 -2,19
48 C,12 95C,1 1,49 2998 3,94 236,6 -C,49 2338 9,67 7C8,6 -2,82 347 C,C6
51 C,12 966,1 1,73 2929 2,93 497,3 3,35 1773 1,33 989,7 1,33 423 1,17
16 C,12 987,2 2,C4 2448 -4,18 33C,5 C,89 2CC5 4,75 1398 7,36 394 C,75
29 C,12 432,5 -6,15 3511 11,52 432,5 2,4C 2195 7,55 7C3,7 -2,89 281 -C,91
4 C,11 1C97 3,65 252C -3,12 238,8 -C,46 1632 -C,75 1544 9,52 5C8 2,43
13 C,C5 1C61 3,13 2569 -2,38 351,5 1,2C 2C2C 4,97 628,2 -4,CC 48C 2,C2
65 C,C4 982,1 1,96 3111 5,62 35C,9 1,19 1434 -3,68 712 -2,77 468 1,84
81 C,C4 1C94 3,62 2152 -8,54 212,7 -C,85 15C8 -2,59 16C9 1C,47 481 2,C3
2 C,C4 112C 4,CC 298C 3,68 235,7 -C,51 1637 -C,68 658,6 -3,55 42C 1,14
63 C,C3 673,1 -2,6C 2912 2,68 283,5 C,2C 2154 6,95 595,8 -4,48 377 C,5C
11 C,C3 936,4 1,29 3434 1C,38 317 C,69 12C8 -7,C2 7C1,3 -2,92 395 C,77
78 C,C3 639 -3,1C 3526 11,74 371,1 1,49 1326 -5,27 8C8,2 -1,35 275 -1,C1
58 C,C2 1C2C 2,51 2883 2,25 147,1 -1,81 145C -3,44 945,2 C,68 495 2,23
36 C,C2 61C,2 -3,52 3C41 4,58 361 1,34 1682 -C,C2 825,8 -1,C9 389 C,68
62 C,C1 799 -C,74 2524 -3,C6 415,6 2,15 2C76 5,79 742,5 -2,32 31C -C,49
72 C,C1 664,1 -2,73 3573 12,44 216,9 -C,78 1253 -6,36 877,7 -C,32 277 -C,97
55 C,CC 997,6 2,19 1973 -11,19 164,5 -1,56 1945 3,86 1323 6,25 349 C,C9
75 -C,C2 597,2 -3,72 3463 1C,81 251,5 -C,27 1527 -2,3C 525,3 -5,52 299 -C,65
85 -C,C3 7C7,8 -2,C8 2638 -1,37 426,7 2,31 1442 -3,57 787,5 -1,65 6C2 3,82
64 -C,C3 11C7 3,81 3CCC 3,97 245,1 -C,37 1487 -2,9C 426,8 -6,97 294 -C,72
23 -C,C4 1C31 2,68 2543 -2,76 1C31 11,22 1326 -5,27 387,3 -7,56 212 -1,93
61 -C,C4 754,8 -1,39 2574 -2,31 281,6 C,17 1949 3,93 573,4 -4,81 371 C,41
3C -C,C5 749,8 -1,47 2673 -C,86 276,9 C,1C 1753 1,C3 6C8,4 -4,29 375 C,48
14 -C,C5 969,4 1,77 2148 -8,6C 3C8,6 C,57 1986 4,46 74C,9 -2,34 27C -1,C8
38 -C,C5 683,4 -2,44 217C -8,28 1154 13,C4 1475 -3,C7 397,7 -7,4C 538 2,88
59 -C,C6 1134 4,21 2429 -4,45 329,7 C,88 1637 -C,68 527,8 -5,48 333 -C,15
1 -C,C6 1C53 3,C1 2828 1,44 221,1 -C,72 1CC5 -1C,C1 952,9 C,79 3C3 -C,59
42 -C,C6 823,6 -C,38 1488 -18,35 386,6 1,72 2713 15,2C 4CC,7 -7,36 536 2,84
76 -C,C6 757,9 -1,35 2285 -6,58 374 1,53 245C 11,32 287,8 -9,C3 182 -2,38
68 -C,C8 514,2 -4,94 267C -C,9C 3C4,6 C,51 1921 3,51 54C,4 -5,3C 289 -C,8C
28 -C,C9 985,8 2,C2 2172 -8,25 985,8 1C,56 945,1 -1C,9C 724,3 -2,58 382 C,58
18 -C,C9 611,6 -3,5C 2912 2,68 136,9 -1,97 1683 -C,C1 579,9 -4,72 211 -1,95
12 -C,12 146C 9,C2 1826 -13,35 252,2 -C,26 1748 C,95 339,1 -8,27 312 -C,46
15 -C,13 793,8 -C,82 2692 -C,57 346,4 1,13 1481 -2,98 334 -8,34 272 -1,C5
73 -C,13 799,9 -C,73 2679 -C,77 229,6 -C,6C 1267 -6,15 663,9 -3,48 269 -1,C9
6 -C,13 813,1 -C,53 2173 -8,23 342,4 1,C7 1331 -5,21 791,6 -1,59 445 1,51
5 -C,13 1689 12,39 2259 -6,96 182,9 -1,29 769 -13,5C 441 -6,77 545 2,99
33 -C,14 6C4,9 -3,6C 2219 -7,56 261,4 -C,13 1253 -6,35 1127 3,36 383 C,59
34 -C,14 697,7 -2,23 2251 -7,C8 178,1 -1,36 1419 -3,9C 953,5 C,8C 335 -C,12
53 -C,14 593,3 -3,77 25C9 -3,28 16C -1,62 1419 -3,9C 866,1 -C,49 264 -1,17
43 -C,14 664,8 -2,72 1894 -12,35 581,9 4,6C 15C7 -2,6C 751,8 -2,18 4C1 C,85
83 -C,15 1116 3,94 1919 -11,98 127,2 -2,11 1234 -6,63 8CC,1 -1,47 562 3,24
66 -C,15 624,7 -3,31 26CC -1,93 231,9 -C,56 1439 -3,6C 529,2 -5,46 321 -C,33
32 -C,15 1155 4,51 1756 -14,38 178,1 -1,36 18C6 1,81 52C,1 -5,6C 323 -C,29
4C -C,15 59C,2 -3,82 1523 -17,82 117,3 -2,25 243C 11,C3 712,3 -2,76 357 C,2C
39 -C,16 431,5 -6,16 1987 -1C,98 288,1 C,27 1534 -2,21 1187 4,24 256 -1,28
79 -C,16 434,7 -6,11 2246 -7,15 117,2 -2,26 1417 -3,94 114C 3,55 32C -C,34
74 -C,17 7C2,1 -2,17 2257 -6,99 111,5 -2,34 1689 C,C8 597 -4,46 265 -1,15
8C -C,19 945 1,41 2185 -8,C6 146,6 -1,82 1345 -4,99 527,5 -5,49 367 C,36
6C -C,19 531,8 -4,68 2C26 -1C,40 3C8,4 C,57 1295 -5,73 967,7 1,C1 334 -C,13
24 -C,2C 479,9 -5,45 2181 -8,12 479,9 3,1C 1423 -3,85 561,8 -4,98 288 -C,81
52 -C,2C 1886 15,3C 16C5 -16,62 32C,2 C,74 956,6 -1C,73 362,1 -7,93 264 -1,17
35 -C,21 732,6 -1,72 1891 -12,40 122,7 -2,17 1428 -3,77 932,5 C,49 244 -1,46
7 -C,22 1235 5,69 1759 -14,35 351,4 1,2C 1C63 -9,16 689,7 -3,C9 175 -2,48
44 -C,23 489,7 -5,3C 191C -12,12 211,7 -C,86 1476 -3,C6 91C,9 C,17 251 -1,36
17 -C,23 717,9 -1,94 2663 -C,99 2C4 -C,98 83C,1 -12,59 594,4 -4,5C 191 -2,25
41 -C,23 472,4 -5,56 16C5 -16,62 98,8 -2,53 133C -5,22 1521 9,17 162 -2,68
8 -C,24 1154 4,5C 2227 -7,43 19C -1,18 695,1 -14,59 616,5 -4,18 246 -1,43
82 -C,25 1C25 2,6C 2133 -8,83 159,2 -1,64 1117 -8,36 4C8,6 -7,24 237 -1,56
31 -C,3C 448,5 -5,91 2C47 -1C,C9 148,5 -1,79 848,8 -12,32 1C73 2,56 173 -2,5C
1С -C,31 651,6 -2,91 1846 -13,C6 185,3 -1,25 948 -1C,85 793,1 -1,57 223 -1,77
84 -C,32 717 -1,95 1162 -23,15 175,2 -1,-Ю 1721 C,56 561,6 -4,99 241 -1,51
67 -C,35 379,2 -6,93 2C2C -1C,48 312,1 C,62 889,9 -11,71 7CC,2 -2,94 129 -3,15
25 -C,43 641,8 -3,C6 1386 -19,84 641,8 5,48 727 -14,12 299,1 -8,86 169 -2,57
Note: The list of regions of Russia: 1. Belgorod Region, 2. Bryansk Region, 3. Vladimir Region, 4. Voronezh Region, 5. Ivanovo Region, 6. Kaluga Region, 7. Kostroma Region, 8. Kursk Region, 9. Lipetsk Region, 10. Moscow Region, 11. Orel Region, 12. Ryazan Region, 13. Smolensk Region,
Continuation of the note to table 1 14. Tambov Region, 15. Tver Region, 16. Tula Region, 17. Yaroslavl Region, 18. Moscow, 19. Republic of Karelia, 20. Komi Republic, 21. Arkhangelsk Region without Autonomous District, 22. Nenets Autonomous District, 23. Vologda Region, 24. Kaliningrad Region, 25. Leningrad, 26. Murmansk
Region, 27. Novgorod Region, 28. Pskov Region, 29. Saint-Petersburg, 30. Republic of Adygea, 31. Republic of Kalmykia, 32. Republic of Crimea, 33. Krasnodar, 34. Astrakhan Region, 35. Volgograd Region, 36. Rostov Region, 37. The city of Sevastopol, 38. Republic of Dagestan, 39. Republic of Ingushetia, 40. Kabardino-Balkar Republic, 41. Karachay-Cherkess Republic, 42. Republic of North Ossetia - Alania, 43. Chechen Republic, 44. Stavropol, 45. Republic of Bashkortostan, 46. Mari El Republic, 47. Republic of Mordovia, 48. Republic of Tatarstan, 49. Udmurt Republic, 50. Chuvash Republic, 51. Perm Territory, 52. Kirov Region, 53. Nizhny Novgorod Region, 54. Orenburg Region, 55. Penza Region, 56. Samara Region, 57. Saratov Region, 58. Ulyanovsk Region, 59. Kurgan Region, 60. Sverdlovsk Region, 61. Tyumen Region without Autonomous District, 62. Khanty-Mansi Autonomous District - Yugra,
63. Yamalo-Nenets Autonomous District, 64. Chelyabinsk Region, 65. Altai Republic, 66. Republic of Buryatia, 67. Tyva Republic, 68. Republic of Khakassia, 69. Altai Territory,
70. Trans-Baikal Territory 71. Krasnoyarsk Territory, 72. Irkutsk Region, 73. Kemerovo Region, 74. Novosibirsk Region, 75. Omsk Region, 76. Tomsk Region, 77. Republic of Sakha (Yakutia), 78. Kamchatka Territory, 79. Primorsky Territory, 80. Khabarovsk Territory, 81. Amur Region, 82. Magadan Region, 83. Sakhalin Region, 84. Jewish Autonomous Region, 85. Chukotka Autonomous District
The data array formed according to the procedure described above is presented in Table 2, where Y=1 corresponds to achieving the target, and Y=0 corresponds to a failure to achieve the target.
Table 2
The resulting data array for multivariate analysis using algebraic model of constructive logic
N Y Xl X2 X3 X4 X5 X6
1 C 1C52,9 2828,3 221,1 1CC5,3 952,9 3C2,8
2 C 112C,3 298C,2 235,7 1637,1 658,6 42C,2
3 1 1282 22C1,2 267 1681 19CC,1 352,9
4 1 1C96,5 2519,6 238,8 1632,2 1544,4 5C7,5
5 C 1688,7 2258,9 182,9 769 441 545,4
6 C 813,1 2172,8 342,4 133C,6 791,6 445,2
7 C 1234,9 1758,8 351,4 1C62,7 689,7 175
8 C 1154,4 2227,3 19C 695,1 616,5 246,2
9 1 1228 2435,6 153,3 1462,4 2135 194,4
1C C 651,6 1846,2 185,3 948 793,1 222,9
11 C 936,4 3434 317 12C7,8 7C1,3 395
12 C 146C,3 1826,2 252,2 1747,5 339,1 311,7
13 C 1C61,1 2569,2 351,5 2C2C,2 628,2 479,6
14 C 969,4 2148,2 3C8,6 1985,6 74C,9 269,9
15 C 793,8 2692,4 346,4 1481 334 271,9
16 1 987,2 2447,5 33C,5 2CC5,1 1398,3 393,8
17 C 717,9 2663,3 2C4 83C,1 594,4 19C,6
18 C 611,6 2912,3 136,9 1682,5 579,9 211,1
19 1 1311,8 4789 1311,8 2C16 713,8 558
2C 1 1228,2 4C66 1228,2 17C8,2 815 496,7
21 1 11C8,3 3837,6 11C8,3 15C2,3 1264,7 421,7
22 1 536,1 5C75,5 536,1 1341,3 1941,2 4C3,8
23 C 1C3C,5 2543,4 1C3C,5 1325,9 387,3 212,1
24 C 479,9 218C,8 479,9 1422,5 561,8 288
25 C 641,8 1386,3 641,8 727 299,1 168,9
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
Continuation of table 1
26 1 829,2 2701 829,2 2028,1 1245,6 243
27 1 1490,5 2378,8 1490,5 1415,2 527,4 649,8
28 0 985,8 2172 985,8 945,1 724,3 382
29 1 432,5 3511 432,5 2194,5 703,7 281,1
30 0 749,8 2672,5 276,9 1752,7 608,4 375,4
31 0 448,5 2047,1 148,5 848,8 1073,1 173,3
32 0 1155 1756,4 178,1 1806 520,1 323,3
33 0 604,9 2218,5 261,4 1253,3 1127,1 382,9
34 0 697,7 2251,2 178,1 1419,2 953,5 335,2
35 0 732,6 1890,9 122,7 1427,5 932,5 243,7
36 0 610,2 3041,1 361 1681,8 825,8 389,2
37 1 1630,2 2588 203,2 3036,8 1334,5 382,7
38 0 683,4 2170 1153,6 1475 397,7 538,2
39 0 431,5 1986,6 288,1 1533,7 1186,6 255,9
40 0 590,2 1523,1 117,3 2430,4 712,3 356,6
41 0 472,4 1604,8 98,8 1329,6 1520,5 161,6
42 0 823,6 1487,5 386,6 2712,9 400,7 535,6
43 0 664,8 1893,7 581,9 1507,1 751,8 400,7
44 0 489,7 1909,7 211,7 1476,2 910,9 250,9
45 1 104,4 3197,9 238,1 2524,5 2008,2 373,2
46 1 1318 2540,3 348,8 2059,9 1005,6 441,6
47 1 1543,6 3075,2 201,4 2588,9 692,1 416,7
48 1 950,1 2997,6 236,6 2338,2 708,6 347,1
49 1 1356,3 3570,1 578,1 1817,5 989,7 610,4
50 1 1163,6 4563,2 207,3 2067,5 1566 834,7
51 1 966,1 2929 497,3 1773,2 989,7 422,6
52 0 1886,1 1604,9 320,2 956,6 362,1 263,5
53 0 593,3 2508,8 160 1419,3 866,1 264
54 1 952,8 3192,1 191,1 1711,7 1165,8 434,8
55 0 997,6 1972,9 164,5 1944,8 1322,8 349,2
56 1 936,2 3596,8 327,4 2226,4 1876,1 337
57 1 1398 2644 223 2496,7 1562,4 257,8
58 0 1019,5 2883,1 147,1 1450 945,2 494,5
59 0 1134,2 2429,3 329,7 1636,9 527,8 332,6
60 0 531,8 2025,9 308,4 1295 967,7 334,2
61 0 754,8 2574,3 281,6 1949,4 573,4 370,5
62 0 799 2523,6 415,6 2075,5 742,5 310,1
63 0 673,1 2912 283,5 2153,7 595,8 376,7
64 0 1107,4 2999,8 245,1 1486,6 426,8 293,9
65 0 982,1 3111,2 350,9 1433,8 712 468
66 0 624,7 2600,2 231,9 1439,1 529,2 320,7
67 0 379,2 2020,4 312,1 889,9 700,2 129,3
68 0 514,2 2669,6 304,6 1921,1 540,4 288,6
69 1 2577,2 7357,8 455,8 2992,5 665 777,6
70 1 1032,8 2707,7 213,8 2739,7 1553,4 213,3
71 1 1293,8 3371,9 259,3 1995,1 1779,1 356,2
72 0 664,1 3573,4 216,9 1252,7 877,7 277,1
73 0 799,9 2678,7 229,6 1266,8 663,9 269,2
74 0 702,1 2257 111,5 1688,9 597 265
75 0 597,2 3463,2 251,5 1527,1 525,3 298,6
76 0 757,9 2284,6 374 2449,8 287,8 181,7
77 1 479,7 2879,5 738,1 2370 1106,6 411,1
78 0 639 3526,2 371,1 1326,1 808,2 274,6
79 0 434,7 2246,1 117,2 1416,6 1140,1 319,7
80 0 945 2184,8 146,6 1345,1 527,5 367,4
81 0 1094,3 2151,9 212,7 1508 1608,9 480,5
82 0 1025 2132,6 159,2 1117,2 408,6 237,1
83 0 1115,8 1919 127,2 1234,2 800,1 562,3
84 0 717 1162,4 175,2 1721 561,6 240,8
85 0 707,8 2637,7 426,7 1441,5 787,5 602,1
The resulting data array using AMCL was used to construct a mathematical model [6, 13, 15, 16]: File: E: \ DUstat \ Base.txt Target: Y. Target value: 1. Mask: N.
Number of coinciding target and non-target rows: 0.
1. W=7. (3573.4 <X2 <= 7357.8)
Rows: 19; 20; 21; 22; 50; 56; 69;
2. W=6. (1608.9 <X5 <= 2135) Rows: 3; 9; 22; 45; 56; 71;
3. W=6. (1234.9 <X1 <1460.3) Rows: 3; 19; 46; 49; 57; 71;
4. W=4. (2153.7 <X4 <2430.4) Rows: 29; 48; 56; 77;
5. W=4. (420.2 <X6 <445.2) Rows: 21; 46; 51; 54;
6. W=4. (1520.5 <X5 <1608.9) Rows: 4; 50; 57; 70;
7. W=3. (1460.3 <X1 <1688.7) Rows: 27; 37; 47;
8. W=3. (1985.6 <X5 <2020.2) Rows: 16; 19; 71;
9. W=3. (2020.2 <X5 <2075.5) Rows: 26; 46; 50.
Notes:
- row numbers coincide with the numbers of regions in Tables 1 and 2, and the number of rows
- with the value of size W of the resulting component;
- all the resulting components are joined by disjunction symbol.
The resulting mathematical model makes the following obvious:
1. The resulting components are presented by non-combined factors, which testifies to their successful choice and to the ease of interpretation of the result.
2. The regions listed in the form of row numbers in the first of the resulting components with the greatest size are characterized by the factor X2 with the range (3573.4 <X2 <= 7357.8).
3. Factor X5 characterizes the regions listed in the resulting components 2, 6, 8, 9 by intervals with small spaces, with an intersection of the intervals of the resulting components 2 and 8. This intersection is characterized by an interval 1985.6
- 2135, and by size 9.
4. Factor X1 characterizes the regions listed in the resulting components 3, 7 with two non-overlapping intervals.
5. Factor X6 characterizes the regions listed in the resulting component 6.
The presented method of multivariate statistical analysis is illustrated by a relatively simple example of analysis of the morbidity of the digestive system. For more complicated cases, the results may be presented using combined factors, and interpretation of the results may require identification of the main resulting components, which can be achieved by using the developed methods
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2018 - V. 25, № 3 - P. 227-236
and the computer program for the analysis of the resulting components [6,7,9,14].
Conclusions:
1. The proposed procedure can be used for multivariate statistical analysis, which is confirmed by the example presented herein.
Литература
1. Александрова Г.А., Поликарпов А.В., Голубев Н.А., Оськов Ю.И., Кадулина Н.А., Беляева И.М., Гладких Т.Е., Щербакова Г.А., Семенова Т.А. Заболеваемость всего населения. Статистические материалы. Часть II. М., 2017. 243 с.
2. The mathematical model envisaged by the proposed procedure makes it possible to carry out in-depth analysis of health indicators.
3. The procedures and software tools designed for AMCL facilitate interpretation of the mathematical model.
References
1. Alexandrova GA, Polikarpov AV, Golubev NA, Os'kov YuI, Kadulina NA, Belyaeva IM, Gladkikh TE, Shcherbakova GA, Semenova TA. Zabolevayemost vsego naseleniya. Statisticheskiye materialy [Morbidity of the whole population. Statistical materials]. Part II. Moscow; 2017. Russian.
2. Китанина К.Ю., Хромушин В.А. Анализ инвалидности населения Тульской области // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2012. №1. Публикация 1-1. URL: http://medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2012 -1/3717.pdf (дата обращения 21.02.2012).
2. Kitanina KYu, Khromushin VA. Analiz invalid-nosti naseleniya Tul'skoy oblasti [Analysis of disabilities of the population of Tula region]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2012[cited 2013 Feb 21];1[about 15 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu. tula.ru/VNMT/Bulletin/E2012-1/3717.pdf.
3. Китанина К.Ю., Хромушин В.А., Федоров С.Ю., Хромушин О.В. Формирование аналитических массивов данных для многофакторного анализа с использованием алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2015. №3. Публикация 1-2. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/ Bulletin/E2015-3/5219.pdf (дата обращения: 07.09.2015). DOI: 10.12737/13074.
3. Kitanina KY, Khromushin VA, Fedorov SY, Khromushin OV. Formirovanie analiticheskikh mas-sivov dannykh dlya mnogofaktornogo analiza s ispol-zovaniem algebraicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [Formation of analytical data sets for multivari-ate analysis using algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2015[cited 2015 Sep 07],3[about 12 p.]. Russian. Available from: http://medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015 -3/5219.pdf. DOI: 10.12737/13074.
4. Китанина К.Ю., Хромушин В.А., Аверьянова Д. А. Совершенствование методов исследования здоровья населения с использованием алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, №3. С. 8-14. Б01:10.12737/13291
4. Kitanina KYu, Khromushin VA, Aver'yanova DA. Sovershenstvovanie metodov issledovaniya zdorov'ya naseleniya s ispol'zovaniem algebraicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [Improving the methods of researching health of the population using an algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(3):8-14. DOI: 10.12737/13291. Russian.
5. Китанина К.Ю. Методология многофакторного исследования здоровья населения с использованием алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. 2016. №3. С. 14-22. Б01: 10.12737/21743.
5. Kitanina KYu. Metodologiya mnogofaktornogo issledovaniya zdorov'ya naseleniya s ispol'zovaniem algebraicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [Methodology of multivariate study of the health of population using an algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2016;3:14-22. DOI: 10.12737/21743. Russian.
6. Лебедев М.В., Аверьянова Д.А., Хромушин В.А., Ластовецкий А.Г. Травматизм в дорожно-транспортных происшествиях: аналитические исследования с использованием алгебраической модели конструктивной логики. Учебное пособие.
6. Lebedev MV, Aver'yanova DA, Khromushin VA, Lastovetskiy AG. Travmatizm v dorozhnotransport-nykh proisshestviyakh: analiticheskie issledovaniya s ispol'zovaniem algebraicheskoy modeli konstruktiv-noy logiki [Injuries in road accidents: analytical stud-
М.: РИО ЦНИИОИЗ, 2014. 120 с.
7. Хромушин В.А., Махалкина В.В. Обобщенная оценка результирующей алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. 2009. N3. С. 39-40.
8. Хромушин В.А., Честнова Т.В., Китанина К.Ю., Хромушин О.В. Совершенствование методики обобщенной оценки показателей здравоохранения // Вестник новых медицинских технологий. 2010. Т. 17, №1. С. 139-140.
9. Хромушин В.А., Честнова Т.В., Китанина К.Ю., Хромушин О.В. Методика работы по обобщенной оценке показателей здравоохранения // XXXXVI научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ТулГУ "ОБЩЕСТВЕННОЕ ЗДОРОВЬЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИЕ: ПРОФИЛАКТИЧЕСКАЯ И КЛИНИЧЕСКАЯ МЕДИЦИНА": Сборник статей. Тула, 2010. С. 135-137.
10. Хромушин В.А., Хромушин О.В., Минаков Е.И. Алгоритм и программа анализа результирующих импликант алгебраической модели конструктивной логики. В сб. статей XXXXVI научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ТулГУ «Общественное здоровье и здравоохранение: профилактическая и клиническая медицина». Тула, 2010. С.138-148.
11. Хадарцев А.А., Хромушин В.А., Хромушин О.В., Честнова Т.В. Обзор аналитических работ с использованием алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2011. №1. Публикация 3-2. URL: http://medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2011 -1/LitObz.pdf
12. Хромушин В.А., Ластовецкий А.Г., Даиль-нев В.И., Китанина К.Ю., Хромушин О.В. Опыт выполнения аналитических расчетов с использованием алгебраической модели конструктивной логики в медицине и биологии // Вестник новых медицинских технологий. 2013. Т. 20, №4. С. 712.
13. Хромушин В.А. Сравнительный анализ алгеб-
ies using algebraic model of constructive logic]. Uchebnoe posobie. Moscow: RIO TsNIIOIZ; 2014. Russian.
7. Khromushin VA, Makhalkina VV. Obobshchen-naya otsenka rezul'tiruyushchey algebraicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [Generalised estimation of a resulting component of algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2009;16(3):39-40. Russian.
8. Khromushin VA, Chestnova TV, Kitanina KYu, Khromushin OV. Sovershenstvovanie metodiki obob-shchennoy otsenki pokazateley zdravookhraneniya [Improving the methodology of generalized estimation of health indicators]. Vestnik novykh meditsin-skikh tekhnologiy. 2010;17(1):139-40. Russian.
9. Khromushin VA, Chestnova TV, Kitanina KYu, Khromushin OV. Metodika raboty po obobshchennoy otsenke pokazateley zdravookhraneniya [Working procedure for generalized estimation of health indicators]. XXXXVI nauchno-prakticheskaya konferent-siya professorsko-prepodavatel'skogo sostava TulGU "Obshchestvennoe zdorov'e i zdravookhranenie: pro-filakticheskaya i klinicheskaya meditsina": Sbornik statey. Tula; 2010. Russian.
10. Khromushin VA, Khromushin OV, Minakov EI. Algoritm i programma analiza rezul'tiruyushchikh implikant algebraicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [The algorithm and the program for analyzing the resulting implicants of an algebraic model of constructive logic]. XXXXVI nauchno-prakticheskaya konferentsiya professorsko-prepodavatel'skogo sostava TulGU "Obshchestvennoe zdorov'e i zdra-vookhranenie: profilakticheskaya i klinicheskaya meditsina": Sbornik statey. Tula; 2010. Russian.
11. Khadartsev AA, Khromushin VA, Khromu-shin OV, Chestnova TV. Obzor analiticheskikh rabot s ispol'zovaniem algebraicheskoy modeli konstruktiv-noy logiki [Review of analytical work with algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh medit-sinskikh tekhnologiy (Elektronnoe izdanie). 2011;1 [about 4 p.]. Russian. Avaliable from: http://medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2011 -1/LitObz.pdf
12. Khromushin VA, Lastovetskiy AG, Dail'nev VI, Kitanina KYu, Khromushin OV. Opyt vypolneniya analiticheskikh raschyotov s ispol'zovaniem alge-braicheskoy modeli konstruktivnoy logiki v meditsine i biologii [Experience of performing analytical calculations using algebraic model of constructive logic in medicine and biology]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2013;20(4):7-12. Russian.
13. Khromushin VA. Sravnitel'nyy analiz alge-
раической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2013. №1. Публикация 1-19. URL: http ://medtsu. tula.ru/VNMT/Bulletin/E2013 -1/4500.pdf (дата обращения 12.08.2013).
14. Хромушин О.В. Способ выделения главных результирующих составляющих в алгебраической модели конструктивной логики // Вестник новых медицинских технологий. Электронный журнал. 2012. №1. Публикация 1-2. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2012-1/3966.pdf (дата обращения 15.05.2012).
15. Щеглов В.Н. Алгебраические модели конструктивной логики для управления и оптимизации химико-технологических систем // Автореферат кандидата технических наук. Л.: Технологический институт им. Ленсовета, 1983. 20 с.
16. Щеглов В.Н., Хромушин В.А. Интеллектуальная система на базе алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики // Вестник новых медицинских технологий. 1999. №2. С. 131-132.
17. Щеглов В. Н., Бучель В. Ф., Хромушин В.А. Логические модели структур заболеваний за 19861999 годы участников ликвидации аварии на ЧАЭС и/или мужчин, проживающих в пораженной зоне и имеющих злокачественные новообразования органов дыхания // Радиация и риск. 2002. Вып. 13. С. 56-59.
braicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [Comparative analysis of algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektron-noe izdanie [internet]. 2013 [cited 2013 Aug 12];1[about 4 p.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2013-1/4500.pdf. Russian.
14. Khromushin OV. Sposob vydeleniya glavnykh rezul'tiruyushchikh sostavlyayushchikh v alge-braicheskoy modeli konstruktivnoy logiki [A method for identifying the main resulting components of an algebraic model of constructive logic]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe iz-danie [internet]. 2012 [cited 2012 May 15];1[about 6 p.]. Russian. Avaliable from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2012-1/3966.pdf.
15. Shcheglov VN. Algebraicheskie modeli konstruktivnoy logiki dlya upravleniya i optimizatsii khimiko-tekhnologicheskikh sistem [dissertation]. Leningrad (Leningrad region): Tekhnologicheskiy institut im. Lensoveta; 1983. Russian.
16. Shcheglov VN, Khromushin VA. Intellektual'naya sistema na baze algoritma postroeniya alge-braicheskikh modeley konstruktivnoy (intuitsionist-skoy) logiki [Intelligent system based on the algorithm for constructing algebraic models of constructive (intuitionistic) logic]. Vestnik novykh meditsin-skikh tekhnologiy. 1999;2:131-2. Russian.
17. Shcheglov VN, Buchel' VF, Khromushin VA. Logicheskie modeli struktur zabolevaniy za 19861999 gody uchastnikov likvidatsii avarii na ChAES i / ili muzhchin, prozhivayushchikh v porazhennoy zone i imeyushchikh zlokachestvennye novoobrazovaniya organov dykhaniya [Logical models of 1986-1999 patterns of diseases in Chernobyl accident liquidators and / or men living in the affected area and having malignant neoplasms of the respiratory system]. Ra-diatsiya i risk. 2002; 13: 56-9. Russian.
