CC BY
4Вестник АПК
Агроинженерия -! № 2(14), 2014 " "
УДК 621.31.
Хорольский В. Я., Шемякин В. Н., Аникуев С. В., Кравченко С. А.
Khorol'skiy V. Y., Shemyakin V. N., Anikuev S. V., Kravchenko S. A.
МИНИМИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ РАСХОДОВ
ПРИ ЗАМЕНЕ ОПОР ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
НАПРЯЖЕНИЕМ 0,4-20 КВ
MINIMIZATION OF TRANSPORTATION COSTS WHEN REPLACING AERIAL POWER TRANSMISSION LINE SUPPORT WITH 0,4-20 kV VOLTAGE
Приводятся особенности построения и функционирования распределительных электрических сетей сельскохозяйственного назначения, предопределяющие необходимость их модернизации с заменой деревянных опор на железобетонные при проведении капитальных ремонтов. Сформулирована и решена задача по минимизации транспортных расходов при замене опор с использованием математического аппарата линейного программирования.
Ключевые слова: электрические сети, воздушные линии электропередачи, линейное программирование, транспортные расходы, оптимизация.
Features of construction and functioning of distributive electric networks of agricultural purpose are given, their modernizations predetermining the need with replacement of wooden support on ferroconcrete when carrying out overhauls. The task of minimization of transportation costs when replacing support with use of mathematical apparatus of linear programming is formulated and solved.
Key words: electric networks, electricity transmission airlines, linear programming, transportation costs, optimization.
Хорольский Владимир Яковлевич -
доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-928-316-10-98 E-mail: [email protected]
Шемякин Виталий Николаевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-918-755-54-30 E-mail: [email protected]
Khorol'skiy Vladimir Yakovlevich -
Doctor in Technical Sciences
Professor of the Department of Power Supply
and Electric Equipment Operation
Stavropol State
Agrarian University
Stavropol
Тел.: 8-928-316-10-98
E-mail: [email protected]
Shemyakin Vitaliy Nikolaevich -
Ph.D in Technical Sciences
Associate Professor of the Department of Power Supply
and Electric Equipment Operation
Stavropol State
Agrarian University
Stavropol
Тел.: 8-918-755-54-30 E-mail: [email protected]
Аникуев Сергей Викторович-
кандидат технических наук,
доцент кафедры теоретических основ
электротехники
Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-918-747-02-03 E-mail: [email protected]
Кравченко Семен Алексеевич-
аспирант кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-918-885-89-49 E-mail: [email protected]
Anikuev Sergey Viktorovich -
Ph.D in Technical Sciences
Associate Professor of the Department of Theoretical
Bases of Electrical Equipment
Stavropol State
Agrarian University
Stavropol
Тел.: 8-918-747-02-03 E-mail: [email protected]
Kravchenko Samen Alekseevich -
Ph.D. Student of Department of Power Supply
and Electric Equipment Operation Stavropol State Agrarian University Stavropol
Тел.: 8-918-885-89-49 E-mail: [email protected]
В настоящее время эксплуатацией распределительных электрических сетей напряжением 0,4-20 кВ Минэнерго РФ занимаются Межрегиональные
сетевые компании (МРСК). Подобные акционерные общества являются достаточно мощными организациями с большим объемом работ по эксплуатационному обслу-
92
,,„ „„„„, щ ^ Ставрополья
научно-практическии журнал
живанию электрических сетей. Достаточно отметить, например, что филиал МРСК Северного Кавказа ОАО «Ставропольэнерго» эксплуатирует порядка 50 000 км линий электропередачи и 10 509 трансформаторных подстанций. До 80 % от рассматриваемого объема электросетевого оборудования составляют электрические сети напряжением 0,4-20 кВ сельскохозяйственного назначения [1].
При рассмотрении данного вопроса необходимо также учитывать то обстоятельство, что электросетевые предприятия являются важным звеном территориальных социально-экономических систем, поскольку электрическая энергия прямо или косвенно участвует в большинстве технологических процессов, а также в системах жизнеобеспечения городов и населенных пунктов (системы тепло- и водоснабжения, связь, транспорт и т. д.).
Сельские электрические сети отличаются радиальным принципом построения, большой протяженностью отдельных линий электропередачи, малой плотностью нагрузки, неравномерностью суточного и годового графиков потребления электроэнергии. В качестве примера можно привести длину линии электропередачи к одному из наиболее удаленных сельскохозяйственных объектов (овцеферма) в Шпаковском районе Ставропольского края, которая составляет 27 км. Имеются случаи эксплуатации и более протяженных фидеров электрических сетей до 50-60 км [2]. Таким образом, сельские электрические сети имеют ряд недостатков, которые усложняют процесс их эксплуатационного обслуживания.
К отмеченным недостаткам необходимо добавить ряд других специфических особенностей сельских электрических сетей, таких, как использование неизолированных проводов, сильное влияние климатических условий на повреждаемость линий электропередачи особенно в условиях повышенной гололедно-ветровой нагрузки, неудовлетворительное состояние дорог и пр.
В таких условиях трудно добиться высокой эксплуатационной надежности электрических сетей, хотя она крайне необходима, поскольку перерывы в электроснабжении могут привести к серьезным негативным последствиям, связанным с нарушение технологических процессов и порчей сельскохозяйственной продукции, а также с ухудшением условий жизнедеятельности объектов [3].
С целью повышения бесперебойности электроснабжения потребителей электросетевые предприятия проводят комплекс профилактических мероприятий в электрических сетях. В объем эксплуатационных мероприятий входят технические обслуживания, текущие и капитальные ремонты. Такие мероприятия, как правило, планируются и в установленные сроки проводятся.
Необходимо отметить, что наибольший объем работ выполняется при капитальном ремонте электросетевого оборудования, поскольку при этом проводятся: ревизия оборудования; ремонт или замена отдельных элементов, узлов и деталей; испытания и наладка устройств, оборудования, установок.
Периодичность такого вида ремонтов регламентирована [4] и составляет 6 лет для линий электропередачи с деревянными опорами и 12 лет для линий электропередачи с железобетонными опорами. Как видим, решающим фактором для установления сроков проведения капитальных ремонтов является тип используемых опор на линии электропередачи. Применение деревянных опор оправдано с экономической точки зрения в регионах с наличием больших лесных массивов. Но применение таких конструктивных решений приводит к дополнительным затратами из-за повышенного числа проводимых эксплуатационных мероприятий.
Следует учитывать и другие недостатки деревянных опор, обусловленные необходимостью проведения пропиточных работ, выполнением периодических замеров уровня загнивания древесины, устранением возникающих дефектов древесины и др.
Отмеченные недостатки предопределяют целесообразность проведения в ряде случаев замены деревянных опор на железобетонные изделия. Такие работы обычно выполняются при проведении капитального ремонта электрических сетей.
При этом необходимо учитывать ряд факторов, обусловленных большим объем выполняемых работ и значительной их продолжительностью, а также существенными затратами по доставке опор на трассу линии электропередачи.
В процессе подготовки к проведению капитального ремонта возникает ряд задач организационного плана, связанных с правильным выбором предполагаемых изготовителей опор с учетом их территориального размещения и определением мест размещения пунктов приема опор вдоль линии электропередачи. Для данного случая в качестве критерия оптимальности принимаемых решений следует рассматривать минимальное значение транспортных расходов.
Зная количество заводов железобетонных изделий, заказ, размещенный на каждом из них, а также удаленность их от пунктов приема с определенной потребностью в опорах можно сформулировать оптимизационную задачу по доставке железобетонных изделий с минимизацией транспортных расходов.
Указанная задача хорошо вписывается в класс задач, решаемых с использованием методов линейного программирования и именуемых как транспортная задача.
В общем виде постановку транспортной задачи можно сделать следующим образом [5].
в
естник АПК
Ставрополья
:№ 2(14), 2014
XХу = Ь^ (] = 1, 2, ..., п);
1=1
(1)
XХу = а;, (1 = 1, 2,..., т)
j=l
выбрать такое, при котором функция
2 = ££суху = т1п , 1=1 j=l
(2)
где I \
т _
Агроинженерия
93
На нескольких станциях отправления сосредоточен груз, который необходимо доставить на известное число пунктов приема. Объем отправляемого груза с каждого пункта и принимаемого груза задан. При закрытой транспортной задаче сумма объемов, подлежащих отправке, и сумма объемов принимаемого груза должны быть равны. Заданы также транспортные расходы, связанные с перевозкой единицы груза из любой точки отправления в любой пункт назначения. Требуется составить такой план перевозок груза, при котором общие транспортные расходы были бы наименьшими. При этом был бы точно удовлетворен спрос в каждом пункте назначения, был бы вывезен весь груз со станций отправления.
Математическая формулировка транспортной задачи в общем виде такова.
Среди неотрицательных решений системы
- номер станции отправления;
- номер пункта назначения;
- количество груза, предназначенного для отправки из 1-й станции в ]-й пункт приема;
- объем груза, сосредоточенного на станции отправления I;
- объем груза, который необходимо доставить в ]-й пункт приема;
- транспортные расходы, связанные с перевозкой одной единицы груза с 1-й станции отправления на ]-й пункт приема;
дачи привели к созданию специального метода решения транспортной задачи. Этот метод впервые был предложен советскими математиками Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным в 1949 году. Он является упрощенным вариантом симплекс-метода и приспособлен именно для решения транспортных задач.
Алгоритм решения транспортной задачи включает несколько этапов. На первом этапе определяется какое-либо первоначальное допустимое решение. На втором это решение проверяется на оптимальность. Если результат положительный, то задача решена. В противном случае осуществляется переход к новому улучшенному допустимому решению и т. д., пока не будет найден оптимальный вариант.
В указанной формулировке решение транспортной задачи рассматривалось для конкретной линии электропередачи напряжением 10 кВ, протяженностью 10,5 км к одному из сельскохозяйственных объектов Шпаковско-го района Ставропольского края. Изготовители опор выбраны с учетом территориального размещения заводов железобетонных изделий в г. Ставрополе. В результате в формальном виде поставлена следующая оптимизационная задача.
Планом проведения капитального ремонта высоковольтной линии электропередачи предусматривается замена деревянных опор на железобетонные опоры. Заказ на изготовление опор размещен на трех заводах железобетонных изделий А1, А2, А3 в следующих количествах: а1 = 20, а2 = 80, а3 = 120 штук. По трассе ЛЭП намечено 4 пункта, куда будут поставляться опоры. В пункт В! должно быть доставлено Ь = 60, в пункт В2 - Ь2 = 100, в пункт В3 - Ь3 = 20 и в пункт В4 - Ь4 = 40 опор. При этом количество опор, изготавливаемых на заводах железобетонных изделий, равно сумме потребностей в
3 4
пунктах приема ^а; = ^^ = 220 шт. Транс-
1=1 j=l
портные расходы в у. е., связанные с перевозкой каждой опоры из любого завода железобетонных изделий, приведены в таблице.
- означает, что суммирование
1=1 j=1
элементов СуХу производится сначала
по индексу ] при любом фиксированном значении I, затем по индексу I.
Приведенная математическая формулировка свидетельствует о том, что транспортная задача является задачей линейного программирования, так как ее решение сводится к нахождению минимума линейной функции от неотрицательных переменных, удовлетворяющих системе линейных уравнений.
В принципе транспортная задача может быть решена универсальным симплекс-методом. Однако наличие специфических ограничений в математической постановке за-
Завод железобетонных изделий Пункт назначения
В1 В2 В3 В4
А1 Он = 3 с« = 6 с13 = 5 с14 = 1
А2 021 = 1 с22 = 4 °23 = 3 с24 = 2
А3 с31 = 4 °32 = 3 °33 = 1 с34 = 2
Необходимо составить план перевозок опор, при котором общие транспортные расходы будут минимальными.
Вначале с использованием метода северозападного узла нами было определено первоначальное допустимое решение (3).
В результате получен следующий план пере-
Вкеквартальный научнырактичеыии
журнал ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
возок: хц = 20, х12 = 0, х13 = 0, х14 = 0, х21 = 40, Х22 = 40, Х23 = 0, Х24 = 0, Х31 = 0, Х32 = 60, Х33 = 20, Х34 = 40.
При таком плане все опоры с заводов железобетонных изделий А1, А2, А3 будут вывезены, а потребности пунктов размещения опор на трассе воздушной линии В1, В2, В3, В4 будут удовлетворены. Таким образом, нами получено допустимое решение поставленной задачи.
в, в2 вз в4
60 100 20 40
А, 20 20 Си С12 с,3 Си
А2 80 40 С21 40 с22 С23 с24
А3 120 с31 60 С32 Сзз 20 С34 40
Затраты на перевозку опор в этом случае составят
= 20с11 + 40с21 + 40с22 + 60с32 + + 20С33 + 40С34.
г = 3 . 20 + 1 . 40 + 4 . 40 + 3 . 60 + + 1 . 20 + 2 . 40 = 540.
Проведенное исследование базисного решения на оптимальность показало, что базисный план может быть улучшен. Целевую функцию можно уменьшить, вводя перевозку опор из А1 в В4. Был построен план пересчета, в результате получено новое базисное решение (4).
в, в2 вз в4
60 100 20 40
а, 20 20-Л 3 6 5 1 а
А2 80 1 1 ▼ 40 + . 1 40-/ 4 3 2
аз 120 4 1 1 * 60 + , 3 1 20 40 2 1
После пересчета мы получили новый план перевозок: х14 = 20, х21 = 60, х22 = 20, х32 = 80,
Х33 = 20, Х34 = 20, Хц = Х12 = Х13 = Х23 = Х24 = Х31 = 0.
Значение целевой функции при новом базисном плане будет
1 . 20 + 1 . 60 + 4 . 20 + 3 . 80 + 1 . 20 + + 2 . 20 = 460
Проверка на оптимальность полученного плана показала, что и он также может быть улучшен за счет перераспределения поставок, для этого необходимо увеличить поставку в клетку (А2, В4).
Пометив знаком «+» клетку и ходом ладьи выполнен цикл пересчета (5)
в, в2 Вз в4
60 100 20 40
А, 20 3 6 5 1
А2 80 1 60 4 3 2
20!- * + |
А3 120 4 4 80 + 3 1 20 2
Среди поставок, имеющих знак «-», наименьшей является поставка, равная 20. Увеличивая поставки в клетках со знаком «+» на 20 и уменьшая поставки в клетках со знаком «-» на 20 единиц, получим следующую таблицу (6).
в1 в2 в3 в4
60 100 20 40
а, 20 3 6 5 1
а2 80 1 60 4 3 20 2
а3 120 4 3 100 1 20 0 2
В, = 0 В,= 2 Р3 = 0 В4=1
В результате построен новый базисный план.
Проверка на оптимальность полученного нового базисного решения [6] дала положительные результаты.
При осуществлении такого плана перевозок суммарные затраты на доставку опор будут наименьшими и составят
гт1п = 1 . 20 + 1 . 60 + 2 . 20 + 3 . 100 + + 1 . 20 = 440.
Проверка полученного результата путем решения задачи с использованием программных средств Ехсе1 показала, что действительно получено оптимальное решение. Результат решения в среде Ехсе1 показан на рисунке.
Предложенный методический подход может быть использован при проведении других эксплуатационных мероприятий в электрических сетях.
в
естник АПК
Ставрополья
:№ 2(14), 2014
Агроинженерия
95
Рисунок - Результат поиска оптимального решения
Литература
1. Хорольский В. Я., М. А. Таранов. Организация и управление деятельностью электросетевых предприятий. Ставрополь : АГРУС, 2012.
2. Основные положения (Концепция) технической политики в электроэнергетике России на период до 2030 г. ОАО РАО "ЕЭС России".
References
1. Khorolsky V. Ya., Taranov M. A. Organization and management of power grid enterprises. Stavropol : AHRUS, 2012.
2. Basic Provisions (Concept) technical policy in the power of Russia until 2030, RAO "UES of Russia".
