CC BY
476
,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
УДК 621.316.178
Хорольский В. Я., Ершов А. Б., Шемякин В. Н., Аникуев С. В.
Khorol'skiy V. Y., Yershov A. B., Shemyakin V. N., Anikuev S. V.
ОПТИМИЗАЦИЯ УСТРАНЕНИЯ НЕИСПРАВНОСТЕЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ С УЧЕТОМ ПРОТИВОРЕЧИВОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ РЕМОНТНЫХ БРИГАД
OPTIMIZATION OF ELIMINATION OF MALFUNCTIONS IN ELECTRIC NETWORKS TAKING INTO ACCOUNT DISCREPANCY OF INDICATORS OF OVERALL PERFORMANCE OF REPAIR CREWS
В статье рассмотрены возможные методические подходы многокритериальной оценки эффективности сложных технических систем. В качестве примера решена задача по выбору оптимального числа ремонтных бригад по устранению повреждений в электрических сетях в зависимости от вероятности обслуживания и коэффициента их занятости.
Ключевые слова: электрические сети, эксплуатационные мероприятия, ремонтные работы, оценка эффективности, многокритериальная оптимизация.
In article possible methodical approaches of a multicrite-ria assessment of efficiency of difficult technical systems are considered. As an example the task at the choice of optimum number of repair crews of elimination of damages to electric networks depending on probability of service and coefficient of their employment is solved.
Key words: Electric networks, operational actions, repair work, efficiency assessment, multicriteria optimization.
Хорольский Владимир Яковлевич -
доктор технических наук, профессор кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8-928-316-10-98
E-mail: Vladimir.Horolskiy@mail.ru
Ершов Андрей Борисович -
кандидат технических наук, доцент кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8-918-750-54-01
E-mail: erschow157500@yandex.ru
Шемякин Виталий Николаевич -
кандидат технических наук, доцент кафедры
электроснабжения и эксплуатации электрооборудования
Ставропольский государственный аграрный университет
г. Ставрополь
Тел.: 8-918-755-54-30
E-mail: Shi_ma@mail.ru
Аникуев Сергей Викторович -
кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ электротехники Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-918-747-02-03 E-mail: Ser-anikuev@yandex.ru
Khorol'skiy Vladimir Yakovlevich -
Doctor of Engineering, Professor of chair power supply and electric equipment operation Stavropol state agrarian university Stavropol
Тел.: 8-928-316-10-98 E-mail: Vladimir.Horolskiy@mail.ru
Yershov Andrey Borisovich -
Ph.D of Engineering, Docent of chair power supply and electric equipment operation Stavropol state agrarian university Stavropol
Тел.: 8-918-750-54-01
E-mail: erschow157500@yandex.ru
Shemyakin Vitaliy Nikolaevich -
Ph.D of Engineering, Docent of chair power supply and electric equipment operation Stavropol state agrarian university Stavropol
Тел.: 8-918-755-54-30 E-mail: Shi_ma@mail.ru
Anikuev Sergey Viktorovich -
Ph.D of Engineering, Docent of chair theoretical bases of electrical equipment Stavropol state agrarian university Stavropol
Тел.: 8-918-747-02-03 E-mail: Ser-anikuev@yandex.ru
Злектросетевые предприятия выполняют важные и сложные функции по бесперебойному и качественному электроснабжению потребителей. Известно, что возникновение аварийных ситуаций в электрических сетях приводит к нежелательным перерывам электроснабжения потребителей.
Отрицательные последствия перерывов электроснабжения общеизвестны, они связаны с нарушением технологических процессов,
недовыпуском и порчей продукции, созданием неблагоприятной социальной обстановки в жилищно-бытовом секторе и т. д. В силу этого возникает задача по оперативному устранению возникающих неисправностей и сокращению времени аварийного простоя.
Поток отключений в электрических сетях является случайным, а случайные временные интервалы между поступающими заявками на ремонт могут подчиняться различным законам распределения. Проведенные исследования
в
естник АПК
Ставрополья
№ 4(20), 2015
Агроинженерия
77
применительно к Северо-Кавказскому региону показали, что время восстановления аварийных ситуаций в электрических сетях 6-10 кВ подчиняется экспоненциальному закону [1].
Процесс появления повреждений в электрических сетях следует рассматривать как дискретный процесс с непрерывным временем, Стационарность, ординарность и отсутствие последействия потока отключений в электрических сетях позволяют применить для исследования работы ремонтных подразделений математический аппарат марковских случайных процессов.
Среди специфических особенностей потока заявок на ремонт в электрических сетях следует отметить его неравномерность. В какие-то периоды времени скапливается большое количество заявок, в другое время ремонтные бригады могут работать с недогрузкой. В условиях повышенной гололедно-ветровой нагрузки и других стихийных явлений могут происходить массовые отключения фидеров электрических сетей и в такой ситуации для устранения неисправностей привлекаются дополнительные подразделения из других регионов страны. Указанные события характерны для Московской области, Ставропольского края и других регионов. В данном случае может возникнуть оптимизационная задача по рациональной загрузке электромонтеров.
Оптимизация ремонтных работ, как и всякая другая оптимизация, заключается в выборе варьируемых параметров, при которых целевая функция примет оптимальное значение и будет удовлетворять ограничениям на систему.
При обслуживании электрических сетей в качестве варьируемых параметров обычно принимаются: п - число ремонтных бригад, X - интенсивность потока отключений, 1о6сл - среднее время ремонта. Иногда в качестве варьируемого параметра может быть использована структура системы или, например, максимально допустимое число отключений, после которого наступит отказ в обслуживании.
Математическая модель устанавливает связь между варьируемыми параметрами и критерием эффективности. Если, например, в качестве критерия эффективности рассматривать вероятность обслуживания поступивших заявок на ремонт, то можно записать Ро6сл = Дп, 1о6и1, X) . Оператор f может быть представлен системой аналитических выражений или задан в алгоритмической форме.
Если в задаче целевая функция зависит от одной переменной, то достаточно определить максимальное или минимальное ее значение и задача будет решена.
Сложность оптимизации заключается в возможности существования не одного критерия оптимальности, а нескольких, притом противоречивых. Например, увеличение числа ремонтных бригад при устранении аварийных ситуаций в электрических сетях приводит к повышению вероятности выполнения задачи, но сопряжено со снижением загрузки ремонтных подразде-
лений. В такой ситуации можно решить задачу, зная сравнительную ценность каждого показателя или имея возможность объединить их в один показатель, то есть получить результирующую целевую функцию качества. Минимальному или максимальному значению этой функции будет принадлежать оптимальное решение.
Одним из недостатков оценки эффективности сложных технических систем является применение подхода, основанного на использовании в качестве целевой функции главной характеристики при наложении ограничений на все остальные выходные параметры.
Вместе с тем, практика исследований и разработки электроэнергетических объектов требуют, чтобы технико-экономическое сравнение альтернативных вариантов и поиск оптимального решения выполнялись с использованием всего многообразия частных показателей качества, отражающих различные аспекты целевого назначения системы, с учетом своеобразия условий функционирования таких систем [2].
В силу этого, наиболее предпочтительным является подход, заключающийся в построении для оценки качества сложной системы обобщенных многоцелевых показателей Хш+1 = 4(хрХ2, ..., хш), являющихся функцией локальных характеристик, то есть предусматривается решение проблемы векторной оптимизации применительно к рассматриваемому классу систем.
При дискретном выборе множество возможных вариантов выполнения ремонтных работ образует в пространстве Еш дискретное конечное множество Б.
Полагая, что между вектором показателей качества X и Б существует взаимно однозначное соответствие, в пространстве Еш каждому варианту Уф будет принадлежать одна точка, в которой вектор показателей качества равен X (Уф) и наоборот.
Задачу дискретного выбора сформулируем в следующем виде. Пусть Уф решение, возможные варианты которого заданы на множестве Б. Качество решения оценивается т скалярными п :>казателями х1, х2, ..., хш, образующими вектор X = < х1, х2, ..., хш >. Вектор показателей качества X связан с решен ем Уф функциональным отображением Уф ^ X = £с(Уф), задаваемым при оценке системы электроснабжения аналитически или статистически.
Необходимо найти оптимальное решение У0, отвечающее следующим условиям:
- решение должно принадлежать множеству функционально-необходимых вариантов;
- решение должно быть наилучшим, то есть нужно оптими !ировать вектор показателей качества X:
X (Уо) =
шах (шт^^ ) ере Б
(1)
Данную формулировку можно сопоставить с моделью оптимизации общего вида:
Ежеквартальн"й^
,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
Yo =
f 1 |0n,X(Y )J,
(2)
где ОП - принцип оптимальности, имеющий смысл порядка; _
f 1 - обратное преобразование X в У.
В математическом отношении рассматриваемая модель идентична задаче упорядочивания векторных множеств, а выбор принципа оптимальности - выбору отношения порядка.
Рассмотрим особенности векторного синтеза по сравнению со скалярным синтезом. Поскольку при скалярном синтезе каждый альтернативный вариант системы Уф характеризуется одним единственным показателем х = х(Уф) (при наложении ограничений на остальные выходные характеристики), то решение задачи выбора решения может быть доведено до конца, то есть должен быть получен оптимальный вариант, либо определен класс систем, имеющих оптимальное значение показателя качества.
В отличие от этого при векторном синтезе два альтернативных варианта Уф и У, (Уф, У, е Б) могут быть векторно сравнимы либо несравнимы. Системы Уф и У, сравнимы по вектору показателя качества X = < хь х2, ..., хт >, если:
Х(УФ) < Х(Уч) и при этом Уф безусловно лучше у __
Х(УФ) > Х(У,) и при этом У, безусловно лучше Уф, ^
Х(Уф) = Х(У,) и при этом Уф и У, эквивалентны.
В том случае, когда ни одно из этих условий не выполняется, решения несравнимы.
Таким образом, в чистом виде векторный критерий позволяет решать задачу дискретного выбора, если каждый из частных показателей качества одной альтернативы Уф не хуже соответствующего показателя другой альтернативы У, ху(Уф) > хда
Поскольку в этом случае можно говорить о безусловном преимуществе одного варианта электроснабжения перед другим, этот метод назван методом безусловного предпочтения. Применение критерия Парето (безусловного предпочтения) позволяет выделить область не конкурентоспособных альтернатив и исключить их из дальнейшего рассмотрения. Однако в большинстве случаев требования безусловного предпочтения не выполняются, что приводит к необходимости использования различного рода обобщенных показателей оптимальности, позволяющих свести многокритериальную задачу к однокритериальной задаче.
В последние годы все большее распространение получает мнение о необходимости многокритериального подхода к оценке качества сложных технических систем.
При этом в соответствии с принципом однозначности результирующая целевая функция как критерий оптимальности должна применяться в виде одного обобщенного показателя, включающего все рассматриваемые выходные характеристики.
Обобщенный показатель качества сложной системы можно представить функцией m переменных в m + 1 - мерном пространстве
Xm + 1 = fx(Xl, Х2, ..., Xm) = fx(X). (3)
Поскольку хт + 1 является скалярной величиной, а не вектором, введение показателя xm + 1 = fX(X) по существу означает переход от векторной задачи сравнения альтернатив к скалярной. Такая скаляризация позволяет не только упростить поиск оптимального решения, но и сопоставить между собой варианты системы электроснабжения, которые по критерию Паре-то оказываются принципиально несравнимыми. Таким образом, за счет введения обобщенного показателя качества исключается возможность появления несравнимых решений.
Наличие большого числа принципов оптимальности, известных в технической литературе, ставит проблему выбора подходов в наибольшей степени отвечающих специфике поиска оптимального варианта системы. Эта задача решается на концептуальном уровне.
Рассмотрим наиболее часто применяемые способы построения целевой функции:
- использование главной характеристики и перевод всех остальных выходных параметров в разряд ограничений;
- построение обобщенного показателя качества системы;
- мультипликативная и аддитивная формы свертки частных показателей качества;
- минимаксный метод.
Проведенный анализ позволил установить следующее. Метод, основанный на переводе всех частных показателей качества, кроме одного, в разряд ограничений, является наиболее простым. В такой постановке задача выбора оптимального решения формируется как задача математического программирования:
max (min)[xi(Yip Jjh x3(Y ) >xхс(Уф) <xС. (4)
Ограниченность рассматриваемого подхода очевидна, так как фактически осуществляется уход от векторного синтеза. Кроме этого, нет достаточных оснований для выбора, например, вероятности выполнения задачи системой целевой функцией и перевод в разряд ограничений таких характеристик, как коэффициент загрузки каналов, длина очереди и т. д.
Наиболее строгим и точным выражением качества является получение обобщенного показателя через физические зависимости выходных характеристик внутри рассматриваемой системы и сложного технического комплекса как большой системы, включающей всю систему электроснабжения. Однако такой подход связан со значительными трудностями установления таких взаимосвязей.
В ряде случаев целевую функцию строят на основе использования аддитивных или мультипликативных преобразований над выбранной системой выходных характеристик. При использовании аддитивных преобразований
в
естник ЛПК
Ставрополья
№ 4(20), 2015
Агроинженерия
79
хш +1 = + ё2х2* + ... + ёуху* + ... + ^х,/, (5) где Ху* = ху/х^, а х^ - некоторое опорное значение показателя, выбираемое за единицу измерения;
ёу - весовые коэффициенты, характеризующие относительную важность каждого из показателей х1, х2, ..., хш. При использовании мультипликативных преобразований ш
хш +1 = П «)ау,
(6)
где ау - показатель важности.
Основным недостатком рассматриваемой группы обобщенных показателей качества является возможность взаимной компенсации разнородных компонент. При этом аддитивная свертка имеет наиболее простую математическую структуру, что облегчает решение задачи, однако при этом возникает проблема определения коэффициентов ё1, ё2, ...,
Минимаксный метод отличается более сложными вычислительными процедурами и наиболее эффективен при отсутствии достаточной априорной информации о назначении системы.
Проведенный краткий анализ преимуществ и недостатков различных методов построения обобщенного показателя качества показал, что наименьшими элементами субъективизма и условностей обладает результирующая целевая функция качества, построенная с учетом физических зависимостей показателей системы, однако выполнить такую задачу достаточно сложно.
При нахождении оптимального режима работы ремонтных бригад в отдельных случаях нет необходимости анализировать все показатели эффективности рассматриваемой системы массового обслуживания, так как они рассчитываются с учетом основного показателя - вероятности обслуживания. Вместе с тем одной вероятности обслуживания явно недостаточно,
поскольку эта величина противоречива с таким показателем как коэффициент загрузки ремонтных бригад (с ростом числа ремонтных бригад увеличивается вероятность обслуживания, но падает коэффициент их загрузки). В данном случае налицо оптимизационная задача при наличии противоречивых показателей.
Рассмотрим следующую ситуацию. В случайные моменты времени под действием природных условий (оползни, гололед, сильный ветер, смерчи и т. д.) может наблюдаться повышенный выход из строя воздушных линий электропередачи в том или ином месте. Для устранения аварийных ситуаций обычно привлекаются ремонтные подразделения из соседних регионов.
Возникает задача в такой постановке - как выбрать оптимальное число приглашаемых ремонтных бригад в таком случае? Предположим, что устранением текущих неисправностей занимается местный обслуживающий персонал, а дополнительные бригады привлекаются только для определенного объема повреждений в электрических сетях. Тогда мы вправе рассматривать систему массового обслуживания как систему с отказом. Примем типичное для Северного Кавказа среднее время устранения одной неисправности 3,33 ч [1]. Пусть интенсивность потока отключения варьирует в диапазоне от 0,1 до 10 (0,1; 0,25; 0,5; 1; 2; ..., 10), а число ремонтных бригад в зависимости от ситуации можно привлекать от 1 до 40. В качестве показателей эффективности будем рассматривать: вероятность обслуживания (Робс) и коэффициент занятости персонала (к,).
Расчет показателей выполним с использованием известных формул Эрланга по выражениям рп , к р(1-рп)
Робс=1-Р п = Ро—, к3 =- = п! п
(7)
Расчеты проводились на ЭВМ. По результатам расчетов построен график следующего вида (рисунок 1).
Рисунок 1 - Зависимость вероятности обслуживания и коэффициента занятости
от числа ремонтных бригад
п
80
,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья
научно-практическии журнал
Выполним анализ полученного графика [3]. Задавшись определенным значением X, можно получить предельно допустимое значение вероятности обслуживания Робс. Например, при *обс = 3,33 ч и X = 1, Робс = 1 при п=9. Однако утверждать, что полученное число ремонтных бригад является оптимальным нельзя, поскольку при этом не учитывалась величина занятости бригад. Из графика рисунок 1 видно, что в данной ситуации к, = 0,35, т. е. выбранный режим использования ремонтных бригад не является удовлетворительным, поскольку 65 % времени они простаивают. При этом, как следует из графика, дальнейшее увеличение числа ремонтных бригад не приведет к существенному увеличению вероятности обслуживания, так как она уже близка к единице, а простой ремонтных бригад будет увеличиваться. Следовательно, такой вариант решения задачи не может быть оптимальным.
Для определения оптимального числа ремонтных бригад следует воспользоваться методом сравнения. Для СМО с отказами удобно проводить сравнение двух показателей Робсл и к,. При этом такие исходные показатели, как среднее время восстановления и интенсивность потока отключений линий электропередачи следует принять постоянными. Величина, которая оптимизируется в нашем случае, является число ремонтных бригад. Система массового обслуживания будет функционировать в оптимальном режиме, если Робс и к, будут иметь достаточно большое значение. При этом простой ремонтных бригад будет незначительным.
Рассмотрим динамику изменения этих показателей при варьировании числом ремонтных бригад. При количестве ремонтных бригад п = 1 Робс = 0,23 и кз = 0,77. Как видим, вероятность обслуживания мала, а коэффициент занятости ремонтных бригад высок. Разница между Робс и
кз составляет 0,54. Вывод - имеет место значительное расхождение в показателях, вероятность обслуживания мала, вариант не является оптимальным.
Увеличим число ремонтных бригад до 2, Тогда Робс = 0,5 и кз = 0,7. Разница между показателями резко уменьшилась. При этом Робс увеличилась почти в 2 раза, а кз изменился незначительно. Увеличим число ремонтных бригад до 4, получим Робс = кз = 0,67. Заметим, что при увеличении числа бригад на единицу Робс продолжает резко расти, а кз изменяется незначительно. Примем n = 5. При этом значении числа ремонтных бригад Робс = 0,9, т. е. вероятность обслуживания неуклонно возрастает, а кз = 0,57, т. е. стал уменьшаться. Разница между показателями увеличилась и достигла величины 0,33. При дальнейшем увеличении n до 6 Робс = 0,96 и кз = 0,48. Вероятность обслуживания продолжает увеличиваться, а коэффициент занятости снижаться, разница между показателями неуклонно растет.
Проследив динамику изменения показателей Робс и кз можно сделать вывод о том, что оптимальное число ремонтных бригад будет в том случае, когда вероятность обслуживания и коэффициент занятости будут равны при постоянных значениях X = const и to6c = const. Таким образом, условием оптимальности рассматриваемой задачи являются попт = 4 и Робс = кз = 0,67.
На графике рисунок 1 показана кривая оптимальных значений количества каналов обслуживания при постоянных значениях X = const, ^бс = const и Робс = кз.
Таким образом, при оценке эффективности сложной системы по двум показателям в случае их противоречивости предложенный метод сопоставления позволяет с достаточной для практики точностью найти оптимальное решение.
Литература
1. Хорольский В. Я., Таранов М. А. Надежность. Ростов н/Д. : Терра Принт, 2007.
2. Хорольский, В. Я., Таранов М. А. Анализ и синтез систем автономного электроснабжения сельскохозяйственных объектов. Ростов н/Д. :Терра,2001.
3. Моделирование задач электроэнергетики методами теории массового обслуживания : моногр. / В. Я. Хорольский, В. Н. Шемякин, С. В. Аникуев, С. А. Кравченко. Ставрополь : АГРУС; 2014.
References:
1. Khorol'skiy, V. Ya. Reliability of power supply / V. Ya. Khorol'skiy, M. A. Taranov. - Ros-tov-on to Don: «Terra Print», 2007.
2. Khorol'skiy, V. Ya. Analysis and synthesis of systems of autonomous power supply of agricultural objects / V. Ya. Khorol'skiy, M. A. Taranov. - Rostov-on to Don: «Terra Print», 2001.
3. Khorol'skiy, V. Ya. Modeling of problems of power industry by methods of the theory of mass service : monograph / V. Ya. Khorol'skiy, S. V. Anikuev, V. N. She-myakin, S. A. Kravchenko; - Stavropol: «AGRUS», 2014.
