Определение оптимального числа ремонтных бригад для устранения массовых повреждений в электрических сетях Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

в

естник АПК

Агроинженерия .№ 2(10), 2013- ■ ■

135

УДК 621.31

Хорольский В. Я., Шемякин В. Н., Кравченко С. А.

Khorol'skiy V. Y., Shemyakin V. N., Kravchenko S. A.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА РЕМОНТНЫХ БРИГАД ДЛЯ УСТРАНЕНИЯ МАССОВЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

DEFINITION OF OPTIMUM NUMBER OF REPAIR CREWS FOR ELIMINATION OF MASS DAMAGES TO ELECTRIC NETWORKS

На основе теории массового обслуживания рассмотрен методический подход поиска оптимального решения по определению количества ремонтных бригад для устранения аварийных ситуаций в электрических сетях.

Ключевые слова: электрические сети, ремонтные бригады, теория массового обслуживания, аварийная ситуация, очередь, характеристики эффективности.

On the basis of the theory of mass service methodical approach of search of the optimum decision on definition of number of repair crews for elimination of emergencies in electric networks is considered.

Keywords: electric networks, repair crews, theory of mass service, emergency, turn, efficiency characteristics.

Хорольский Владимир Яковлевич -

доктор технических наук, профессор кафедры

электроснабжения и эксплуатации

электрооборудования

Ставропольский государственный

аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-928-316-10-98

E-mail: Vladimir.Horolskiy@mail.ru

Шемякин Виталий Николаевич -

кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования Ставропольский государственный аграрный университет Тел.: 8-918-755-54-30 E-mail: Shi_ma@mail.ru

Кравченко Семен Алексеевич-

аспирант кафедры электроснабжения и эксплуатации электрооборудования Ставропольский государственный аграрный университет г. Ставрополь Тел.: 8-918-885-89-49 E-mail: semen137@mail.ru

Khorol'skiy Vladimir Yakovlevich -

Doctor in Technical Sciences Professor of Department of power supply and electric equipment operation Stavropol State Agrarian University Теl.: 8-928-316-10-98 E-mail: Vladimir.Horolskiy@mail.ru

Shemyakin Vitaliy Nikolaevich -

Ph.D in Technical Sciences,

Docent of Department of power supply and electric

equipment operation

Stavropol State

Agrarian University

Теl.: 8-918-755-54-30

E-mail: Shi_ma@mail.ru

Kravchenko Sеmen Alekseevich -

Ph.D. student of Department of power supply and electric equipment operation Stavropol State Agrarian University Теl.: 8-918-885-89-49 E-mail: semen137@mail.ru

РЧ ля сельских электрических сетей хав I рактерен ряд специфических осо-мм бенностей построения и функционирования. В большинстве своем они представляют собой протяженные радиальные фидера воздушных линий электропередачи на деревянных или железобетонных опорах с неизолированными проводами. Сельские электрические сети имеют малую плотность нагрузки, отличаются неравномерностью суточного и сезонного графика электрических нагрузок. Потребительские трансформаторные подстанции, как правило, выполняются в однотрансформаторном исполнении. В таких условиях обеспечить высокие показатели надежности электро-

снабжения потребителей не представляется возможным.

В зимних условиях при повышенной гололедной и ветровой нагрузке наблюдаются массовые отключения сельскохозяйственных и других потребителей из-за обрыва и схлестывания проводов воздушных линий электропередачи. Такая ситуация характерна для Ставропольского края, Московской области и других регионов страны.

Поскольку длительные отключения потребителей приводят к негативным последствиям, связанным с нарушением технологических процессов сельскохозяйственного производства, для устранения возникающих неисправностей в электрических сетях обычно привлека-

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

естник АПК

Ставрополья

Рисунок 1 - Граф состояний многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью

ется повышенное число ремонтных бригад. При другое справа налево) не остается постоянной,

этом возникает проблема выбора рационально- а по мере увеличения числа заявок в системе

го числа таких подразделений. Задачи подобно- массового обслуживания от 0 до п увеличива-

го класса удобно решать с использованием тео- ется от величины ц до пц, так как соответствен-

рии массового обслуживания. но увеличивается число каналов обслуживания,

Повреждения, возникающие в электрической а при числе заявок, большем, чем п, интенсив-

сети, могут произойти в любое время на любой ность остается постоянной, равной пц.

отдельной линии или подстанции независи- Процесс, происходящий в рассматриваемой

мо друг от друга. Поскольку аварийные ситуа- системе массового обслуживания, является ти-

ции появляются в разных местах электрических пичным процессом гибели и размножения. Ис-

сетей ликвидировать их одновременно невоз- пользуя теоретические выкладки, приводимые

можно, поэтому выездные бригады последова- в [1] для такой системы, можно получить ана-

тельно устраняют одно повреждение за другим. литические выражения для расчета предельных

Исходя из этого, в качестве системы массово- вероятностей состояния в следующем виде

го обслуживания следует рассматривать мно- / 2 п п+і уі

гоканальную систему, в которой заявка, застав- р0 - І1+—+—+... + —+—р-I ; (1)

шая все каналы занятыми, становится в очередь ^ 1! 2! п! п!(п -р ^'

и ожидает своего обслуживания. При этом оче- к п

редь может быть неограниченной. р1 =-Р.р0; рк =.р_ро; рп = Р_р ;

В силу стационарности, отсутствия после- 1! к! " п!

действия и ординарности поток отключений п+1 п+г

фидеров электрических сетей является про- р Л р ; р -_р ро. (2)

стейшим, а время устранения неисправности П+1 п ■ п! п+г П ■ п! 0

распределено по экспоненциальному закону.

Учитывая выше изложенное, мы имеем мно- Вероятность того, что заявка окажется в оче-

гоканальную систему массового обслужива- реди, определяется по формуле

ния, на которую поступает поток заявок с интен- рп+1

сивностью X, а интенсивность обслуживания по р«ч = , ро, (3)

формуле ц = 1/tоб. ^ х

Граф состояний такой системы показан на где р = — - приведенная интенсивность потока за-

рисунке 1. Н- явок.

Система массового обслуживания может на- ,, - -

„„„.л-т, ^ г, о Наиболее часто употребляемые показатели

ходиться в одном из состояний Эо, Э1, Э2, •••, Эк, і і

^, э.... нумеруемых по числу заявок, находя- эффективности системы массового обслужива-

щихся в ней. При этом записанные буквенные ния можно рассчитать следующим обра3°м: обозначения характеризуют следующие ситуа- среднее число занятых каналов - к - — - р;

ции в системе: среднее число заявок в очереди -

30 - в системе нет заявок (все каналы сво- _ ^ р

бодны); г =--(—^;

31 - занят один канал, остальные свободны; п. п! и--^1

32 - заняты два канала, остальные сво- V п) _ _

бодны; среднее число заявок в системе - г = г +р;

........................................; среднее время пребывания заявки в очере-

^ Г

эк - занято к каналов, остальные свободны; ди и системе (по формулам Литтла) - Точ = —,

........................................; — _ 2 °Ч X

эп - заняты все п каналов (очереди нет); ш"” _ х

эп + 1 - заняты все п каналов, в очереди одна Для определения оптимального числа резаявка; монтных бригад по устранению повреждений в

•••••••••••••••••••..••... ; электрических сетях помимо показателей эф-

эп + г- заняты все п каналов, г заявок стоят в фективности системы массового обслужива-очереди; ния необходимо ввести критерии оптимиза-

........................................ ции. Существует несколько подходов к выбору

Как следует из графа, показанного на ри- такого показателя. Воспользуемся достаточ-сунке 1, интенсивность потока обслуживаний но простым и удобным аналитическим выраже-(переводящего систему из одного состояния в нием экономического критерия, предложенно-

в

естник АПК

Ставрополья

:№ 2(10), 2013!

Агроинженерия

137

го в работах Н. Ш. Кремера [2]. Относительную величину затрат будем определять по формуле

С = —п + 3( .

отн ^ оч

Рассмотрим конкретную ситуацию по оценке оптимального числа ремонтных подразделений в районе электрических сетей при следующих исходных данных: поток аварийных отключений составляет 11 отключений в смену (8 ч), средняя продолжительность отключения 2 ч. Необходимо установить минимальное количество ремонтных бригад, при которых очередь не будет расти до бесконечности, и оптимальное число бригад по критерию относительной величины затрат.

Используя исходные данные определяем

Х = — = 1,38ч“1; Ц = — = 1 = 0,5 ; р=- = 1-38 = 2,76.

8

2

Расчет критерия эффективности системы массового обслуживания показал, что С^ = 24,07 ед.

Анализ полученных характеристик эффективности системы массового обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке ремонтных подразделений при наличии трех бригад.

Для определения оптимального числа ремонтных бригад были вычислены показатели эффективности системы массового обслуживания при различной количестве ремонтных подразделений. Результаты расчетов сведены в таблицу 1.

Таблица 1 - Показатели эффективности системы массового обслуживания

Из теории массового обслуживания известно, что очередь не будет расти до бесконечности при условии — < 1, т. е. При п > р = 2,7. Слеп

довательно, минимальное число ремонтных бригад следует принять равным 3.

Проведенные расчеты предельных вероятностей состояния системы массового обслуживания для трех бригад по аналитическим выражениям (1) и (2), дали следующие результаты: вероятность того, что в систему не поступают заявки об отключениях - р0 = 0,02; вероятность того, что в системе массового обслуживания будет очередь - роч = 0,81. Оценка характеристик эффективности системы массового обслуживания позволила получить такие количественные величины показателей:

среднее число заявок, находящихся в очереди - Г = 10,07;

среднее время ожидания заявки в очереди -= 7,3 ч;

среднее число отключенных фидеров -2 = 12,83;

среднее время нахождения потребителей в отключенном состоянии - Тсист = 9,30 ч.

Литература

1. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Издательский центр «Академия», 2005. 576 с.

2. Кремер, Н. Ш. Математика для экономистов : от Арифметики до Эконометрики /

Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. -М. : Высшее образование, 2007. 646 с.

3. Шаров, Ю. В. Электроэнергетика / Ю. В. Шаров, В. Я. Хорольский, М. А. Таранов, В. Н. Шемякин. Ставрополь : АГРУС, 2011. 456 с.

Характеристика СМО Число ремонтных бригад

3 4 5 6 7

Вероятность простоя ремонтной бригады 0,02 0,05 0,06 0,06 0,06

Число заявок в очереди на ремонт 10,07 0,87 0,22 0,02 0,02

Время ожидания в очереди,ч 7,3 0,63 0,16 0,01 0,01

Относительная величина затрат, ед. 24,07 4,79 4,10 4,38 5,10

Как следует из количественных данных, приведенных в таблице 1, минимальные затраты можно получить при попт = 5. Проведенными дополнительными расчетами других показателей эффективности системы массового обслуживания для п = 5 установлено, что роч = 0,03; .

Выполненные исследования позволили установить, что при числе ремонтных бригад п = 5 по сравнению с п = 3 существенно уменьшилась вероятность возникновения очереди роч, длина очереди и среднее время пребывания заявки в очереди . При этом обеспечивается минимум относительной величины затрат на выполнение ремонтных работ.

References

1. Venttsel, E. S. Probability theory / E. S. Ventt-sel. M: Publishing center «Akademiya», 2005. 576 pages.

2. Kremer, N. Highway. Mathemat-

ics for economists: from Arithmetics to Econometrics/N. Sh. Kremer, B. A. Putko,

I. M. Trishin. M: The higher education, 2007. 646 pages.

3. Sharov, Yu. V. Power industry / Yu. V. Sharov, V. Ya. Horolsky, M. A. Taranov, V. N. Shemyakin. Stavropol: AGRUS, 2011. 45б pages.