Научная статья на тему 'Минимизация формулы пороговой функции'

Минимизация формулы пороговой функции Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
131
27
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Символ науки
Область наук
Ключевые слова
ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ / ПОРОГОВАЯ ФУНКЦИЯ / МИНИМИЗАЦИЯ / СЛОЖНОСТЬ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Николаев Александр Сергеевич

В статье проводится упрощение формулы для вычисления пороговой функции.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Минимизация формулы пороговой функции»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700Х_

УДК 004.312.26

Николаев Александр Сергеевич

к.т.н., доцент

Факультет электроники, информатики и управления Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Калуга, Российская Федерация

МИНИМИЗАЦИЯ ФОРМУЛЫ ПОРОГОВОЙ ФУНКЦИИ

Аннотация

В статье проводится упрощение формулы для вычисления пороговой функции.

Ключевые слова Логические функции, пороговая функция, минимизация, сложность.

Пороговая функция является логической функцией п переменных, которая принимает значение единицы, если k или более аргументов принимают значение единицы, и имеет значение нуля в остальных случаях.

Сложность таких функций зависит от порога k и быстро растёт с увеличением числа аргументов п. Минимизация пороговой функции с использованием карт Карно и методом Квайна применимы только для функций, имеющих малое количество аргументов.

При задании функции в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) формула функции содержит дизъюнкцию всех элементарных конъюнкций, содержащих прямые значения или инверсии всех входных переменных, при которых данная функция принимает значение истины [1]. Для вычисления каждой элементарной конъюнкции необходимо выполнить (n — l) операцию. Число таких

конъюнкций равно

I

v k J

это потребуется I

y k j

. После вычисления элементарных конъюнкций производится их дизъюнкция. На

операций.

Следовательно, общее число логических операций, необходимых при вычислении пороговой функции

равно

N = n

I

к

n

у k J

1.

Докажем, что пороговая функция, имеющая n входов, может быть представлена как дизъюнкция всех разнообразных элементарных конъюнкций входных переменных, содержащих ровно k входных переменных:

ґ \

f(x) = (x a x2 а... a хк ) v... v

xp A xq А... а хг

v... v(xn — к+1 а Xn — к + 2 а . а Xn )

v к j

где p < q < ...< r.

При задании пороговой функции в СДНФ для любой элементарной конъюнкции, содержащей более k прямых значений переменных, всегда найдётся элементарная конъюнкция, в которой одна из входных переменных Xi представлена в виде инверсии, а представления остальных переменных совпадают. В этом случае дизъюнкцию этих двух элементарных конъюнкций можно записать боле коротко:

к

к

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700Х_

A л xi v A л Xi = A л (x v Xi) = A,

где А - конъюнкция всех остальных входных переменных или их инверсиИ, входящих в эти две элементарные конъюнкции, кроме переменной Xi,.

По этому правилу все элементарные конъюнкции, входящие в функцию, можно разбить на пары, в которых элементарные конъюнкции различаются только прямым или инверсным значением одной переменной, и для каждой пары получить более простое выражение. Данные преобразования преследуют две цели: удаление инверсных представлений переменных и уменьшение количества переменных в элементарных конъюнкциях.

При разбиении элементарных конъюнкций на пары некоторые элементарные конъюнкции могут потребоваться сразу в нескольких парах. В этом случае надо воспользоваться свойством идемпотентности дизъюнкции для введения дополнительных членов в исходную формулу: A = A v A.

Процедуру преобразования элементарных конъюнкций можно повторять до тех пор, пока общая формула функции не будет представлять собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, содержащих ровно k прямых значений входных переменных.

Конечное выражение для функции является дизъюнкцией элементарных конъюнкций, представляющих собой все возможные различные элементарные конъюнкции ровно k входных переменных, Все эти элементарные конъюнкции были представлены в исходном выражении для функции в виде конъюнкций прямых значений ровно k входных переменных и инверсий остальных входных переменных. В процессе преобразований из них постепенно исключались инверсные переменные, а прямые значения оставались неизменными. Таким образом, количество элементарных конъюнкций в результирующей функции будет меньше, чем в исходной.

Элементарные конъюнкции, содержащие отличное от k число входных переменных в результирующей формуле отсутствуют.

Для вычисления каждой элементарной конъюнкции необходимо выполнить (к — l) операций конъюнкции. Общее число элементарных конъюнкций, над которыми будет производиться дизъюнкция, равно числу сочетаний из n по k. Это определит общее число операций конъюнкции в функции. Для вычисления функции необходимо выполнить дизъюнкцию всех элементарных конъюнкций. Для этого

потребуется

V к

1

операций дизъюнкций.

Таким образом, для вычисления функции необходимо выполнить

N

v к

■ к — 1

операций дизъюнкции и конъюнкции.

Дальнейшая минимизация выражения может быть проведена объединением нескольких элементарных конъюнкций путём вынесения их общей части за скобки, что эквивалентно повторному использованию частичных конъюнкций, рассчитанных единожды. Для мажоритарных функций, являющихся частным

П + 1

случаем пороговых функций при к = ———, такая минимизация представлена в [2].

Список использованной литературы

1. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. учеб. заведений / В. И. Игошин. - 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №4/2016 ISSN 2410-700Х_

2. А. С. Николаев. Минимизация мажоритарного элемента в базисе И-ИЛИ. - /«Современная наука: теоретический и практический взгляд». Сборник статей Международной научно-практической конференции 25 декабря 2014 г. - Уфа: АЭТЕРНА, - 2014, - с. 52 - 54.

© Николаев А. С., 2016

УДК 636 : 658.382

Осмонов Ысман Джусупбекович

д.т.н. профессор кафедры «Защита в ЧС» КРСУ Шабикова Гульмира Аскаровна

ст. преподаватель кафедры «Защита в ЧС», КРСУ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИКРОКЛИМАТА В КОРОВНИКЕ

СЕЛЬХОЗКООПЕРАТИВА «ВЕТКА»

Аннотация:

Теоретико-экспериментальными исследованиями обоснованы параметры микроклимата коровника, где в качестве источника тепловой и электрической энергии использована биогазовая установка.

Ключевые слова:

микроклимат, тепловой баланс, коэффициент теплопередачи, биогазовая установка, воздухообмен.

В Кыргызской Республике аграрный сектор был и остается основным в обеспечении продовольственной безопасности и продовольственной независимости страны. Развитие сельского хозяйства оказывает содействие развитию других отраслей, поскольку позволяет обеспечить эти отрасли сырьевыми ресурсами.

В существующей структуре сельского хозяйства Кыргызстана перспективным является сельхозкооперативы. Практика показывает, что эффективность ведения сельскохозяйственного производства в кооперативных хозяйствах выше по сравнению с мелкими хозяйствами. Наряду с развитием сельскохозяйственного кооперативного движения вопросы, связанные с улучшением условий труда и микроклимата в производственных помещениях приобретают актуальность. Микроклимат необходим не только для человека, но и для животных. В животноводческих помещениях широко используются различные виды машин, технологического оборудования, виды энергии, химические препараты и т.п. Отдельные процессы протекают при повышенных температурах и давлениях, сопровождаются с выделением вредных веществ. Сами животные выделяют теплоту, влагу, углекислый газ, навоз. Животные могут быть источниками заразных болезней и опасными, с их нравами и агрессивностью.

Исследованная нами, действующий коровник сельхозкооператива «Ветка» содержит 200 голов дойных коров. Основным способом содержания животных является стойлово - выгульная независимо от времени года.

Потребность тепловой и электрической энергии для обеспечения микроклимата в животноводческих помещениях растет в осеннее-зимний период, ориентировочно с октября по март. В данном периоде увеличивается время стойлового содержания животных. При обосновании параметров и режима работы технических систем обеспечения микроклимата, коровник рассматривается как биотехническая система, где имеет место технологический процесс обеспечения микроклимата в двух видах в зависимости от времени года:

- тепло животных (ТЖ) - тепловая энергия отопительного устройства (О) - микроклимат (МК), (ТЖ - О - МК);

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.