МИКРОВОЛНОВЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СТРУКТУРЕ ЖЕЛЕЗО-ИТТРИЕВЫЙ ГРАНАТ - БИМОРФНЫЙ ЦИРКОНАТ-ТИТАНАТ СВИНЦА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.622 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).34-38

МИКРОВОЛНОВЫЙ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В СТРУКТУРЕ ЖЕЛЕЗО-ИТТРИЕВЫЙ ГРАНАТ — БИМОРФНЫЙ ЦИРКОНАТ-ТИТАНАТ СВИНЦА

В.М.Петров, А.Ф.Саплев

MICROWAVE MAGNETOELECTRIC EFFECT IN LAYERED STRUCTURE OF ITTRIUM IRON GARNET AND LEAD ZIRCONATE/LEAD TITANATE BIMORPH

V.M.Petrov, A.F.Saplev

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, [email protected]

Обсуждается магнитоэлектрический (МЭ) эффект в слоистой структуре на основе феррита и двух биморфных пьезоэлектриков. Предложенная теоретическая модель предсказывает гигантский МЭ эффект в области наложения частот ферромагнитного резонанса в ферритовой фазе и высших гармоник электромеханического резонанса. Известно, что в таких структурах МЭ взаимодействие является результатом механических деформаций. Использование двух биморфных пьезоэлектрических слоев приводит к возбуждению гармонических мод высших порядков, которые подавляются в двухслойных структурах феррит-пьезоэлектрик. МЭ коэффициент по напряжению 72 В / (см • Э) получен на частоте 10 ГГц для пятой резонансной моды в слоистой структуре на основе железо-иттриевого граната и двух биморфных пьезоэлектрических слоев цирконата-титаната свинца. Это явление может быть использовано для реализации СВЧ устройств на основе МЭ взаимодействия.

Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, магнитоакустический резонанс, слоистая структура, биморфный пьезоэлектрик

Для цитирования: Петров В.М., Саплев А.Ф. Микроволновый магнитоэлектрический эффект в структуре железо-иттриевый гранат — биморфный цирконат-титанат свинца // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.34-38. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).34-38.

The article discusses the magnetoelectric (ME) effect in a layered structure of ferrite and two piezoelectric bimorphs. Proposed theoretical model predicts a giant microwave ME coupling at the coincidence of ferromagnetic resonance for the ferrite and high-order harmonics of electromechanical resonance. In such structures, ME interaction is known to be a result of mechanical strains. Using two piezoelectric bimorphs results in the excitation of high-order harmonic modes that are suppressed in ferrite-piezoelectric bilayers. ME coefficient of 72 V/(cmOe) at 10 GHz is predicted for the fifth resonance mode in the laminate of yttrium-iron garnet and two PZT bimorphs. The phenomenon can be used for the realization of ME interaction based microwave devices. Keywords: magnetoelectric effect, magnetoacoustic resonance, layered structure, piezoelectric bimorph

For citation: Petrov V.M., Saplev A.F. Microwave magnetoelectric effect in layered structure of ittrium iron garnet and lead zirconate/lead titanate bimorph // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). P.34-38. DOI: https://doi. org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).34-38.

Введение

Магнитоэлектрический (МЭ) эффект в магни-тострикционно-пьезоэлектрической структуре наблюдается благодаря связи магнитных и электрических характеристик образца через упругие деформации. Внешнее магнитное поле приводит к возникновению упругих деформаций в магнитной компоненте вследствие магнитострикции, которые вызывают поляризацию электрической компоненты посредством пьезоэлектрического эффекта. В области электромеханического резонанса (ЭМР) наблюдается значительное увеличение МЭ эффекта.

В области наложения частот ЭМР и ферромагнитного резонанса (ФМР) для магнитной компоненты наблюдается дальнейшее усиление МЭ эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрической структуре. Слоистые структуры на основе монокристаллического феррита имеют особое значение, поскольку магнитный порядок в таких материалах позволяет наблюдать эффекты, связанные с магнитоупругими

взаимодействиями. Теоретические оценки предсказывают эффективный обмен энергией между фононами и спиновыми волнами в области магнитоакустическо-го резонанса. Расчеты приводят к гигантским значениям МЭ коэффициента по напряжению порядка 80480 В/(см Э) для двухслойных структур феррит никеля — цирконат-титанат свинца (ЦТС) и железо-иттриевый гранат (ЖИГ) — ЦТС [1-3]. Это явление также важно для моделирования многофункциональных МЭ сенсоров и датчиков СВЧ диапазона. Использование биморфного пьезоэлемента в качестве пьезоэлектрической фазы феррит-пьезоэлектрической структуры позволяет получить наложение частот магнитного резонанса и высших мод ЭМР, которые подавляются в двухслойных структурах [4].

В данной работе мы рассматриваем МЭ взаимодействие в слоистой структуре, образованной фер-ритовым слоем и двумя биморфными пьезоэлемента-ми. Предполагается, что ферритовый компонент намагничен до насыщения, чтобы поддерживать низкие акустические и магнитные потери. Биморфные пьезо-

электрические элементы преобразуют механическую энергию, приложенную к биморфу, в электрическую энергию. Таким образом, преобразователи на основе биморфных пьезоэлементов можно использовать для преобразования динамических деформаций в электрические сигналы и значительного увеличения коэффициента МЭ по напряжению для определенных типов колебаний. Благодаря высоким значениям пьезоэлектрических модулей, керамика ЦТС сегодня широко используется, не смотря на то, что эти материалы имеют низкую температуру Кюри, узкий температурный диапазон, а пьезоэлектрический модуль зависит от напряженности электрического поля и температуры, а также имеет сильный эффект старения. Предполагается, что переменное внешнее магнитное поле линейно поляризовано в плоскости образца.

1. Магнитоэлектрический эффект в области магнитоакустического резонанса

Поскольку МЭ эффект определяется взаимодействием между магнитострикционной фазой и пьезоэлектрической фазой через упругие деформации, следует ожидать усиления этого эффекта в области электромеханического резонанса. В настоящее время детально изучен МЭ эффект композиционных материалов в области продольных, изгибных и сдвиговых мод. В области ФМР можно получить сдвиг и ушире-ние линий магнитного резонанса в приложенном постоянном электрическом поле. Наложение электромеханического и магнитного резонансов приводит к дальнейшему усилению МЭ эффекта [1-3]. Использование биморфного пьезоэлемента в качестве пьезоэлектрической фазы феррит-пьезоэлектрической структуры позволяет получить наложение частот магнитного резонанса и высших мод ЭМР [4].

Рассмотрим слоистую структуру, состоящую из слоя монокристаллического феррита и двух би-морфных пьезоэлектрических преобразователей. Для моделирования МЭ эффекта в области магнитоаку-стического резонанса необходимо решить уравнение движения намагниченности, уравнения движения среды для феррита и четырех пьезоэлектрических слоев с учетом материальных соотношений и уравнений упругости.

Уравнение движения среды для ферритной фазы имеет следующий вид:

рт д2(ти1)/д12 = = д2СЮ/(дх^1) ++д2(^/(су^б) + д2(mW)/(дzдmS5).

Предположим, что плотность свободной энергии ферритной фазы mW включает магнитостатиче-скую энергию, энергию магнитной анизотропии и магнитоупругую энергию.

Тогда уравнение движения намагниченности для слоя феррита можно записать следующим образом:

дМд = -у[М, Ие#],

Эффективное магнитное поле является производной плотности свободной энергии по намагниченности: И^ = -д СЩ/дМ.

Для решения вышеуказанных уравнений используются стандартные граничные условия. В соот-

ветствии с этими условиями учитывалась непрерывность составляющих деформации и напряжения на границах раздела. Из-за неудобств окончательное представление коэффициента напряжения МЕ здесь не приводится.

В качестве исходных используются уравнения движения намагниченности, уравнения движения ферритовой и пьезоэлектрической фаз, а также материальные соотношения для пьезоэлектрической фазы.

Уравнения движения для магнитной фазы запишем в виде [4]

М х =-у

2^2 2Д (д

И 0 - ^- Иаа^ - М \зуГиу ^ хЩ )-у М (ддуи

хМх +М, (Ну - ЫуМу ),

му=у[Ио - ^М - ИаV + М Ц^х М+УB2^дxmuz +¿mих ^+у М ^ +дymu

хМх-уМ,(Их -ЫхМх ),

mрmUx -^У2 mux +(^,4 +mc12 уд ^и)+

М2 дх х м2 дуу х у м2 дг 2 хН

m р^у -^У2 и +mc12 )ду (v•mи)+

+А дуМ2у +\д (МуМг дх (МхМу),

м2 ду у М2, дг у м2 дх у

m р'и =mC44V2 mUz +mc12 (V•mU )+

+Адх (ММх )+А д (ММ),

м22 дг м2 ^ м2 ^ у

где М2 — намагниченность насыщения, N — размагничивающие факторы (компоненты диагонального тензора анизотропии формы), Иа — обменное

m т т m т т

поле, а — постоянная решетки, и — смещение, и — компоненты смещения, В1 и В2 — константы маг-

m m

нитоупругой связи, с44 и с12 — компоненты тензора модулей упругости.

Уравнение движения и материальные соотношения для каждого слоя пьезоэлектрической фазы (/ = 1,... ,4) имеют вид

Р

д2 Риу_ дТ}5

Р Р

Р а2 дх ; д2 Ри]г_ дт3б

д(2 дх

д Ри„

П -Рр _]у+РР Е

П]у- р15 дх + 33Еу,

Р дРи,2 Р Пг - Рр!5~дхг+Р РззЕг,

5 Ри

д Риг

где Рт -Рс _у+Рр Е РТ -Рс _]—+ Рр Е

где Т]5~ с44 дх 15Еу, т]6- с44 дх 15Е2

15^ 2

— компоненты тензора напряжений, представленного в виде матрицы 1*6.

Х

X

X

X

Применим условие магнитоупругой изотропии В1 = В2, их = 0, М2 = М, и hx = 0 (переменное внешнее поле берем линейно поляризованным по у). Кроме того, для выбранной ориентации пластинки Ых = 4п, N = 0, N = 0. В соответствии с методом комплексных амплитуд производим подстановку F(r,t)—/>)*е™' и после сокращения на еш получаем

imxn=-y

( 2 d2mv B2dmuv n ^

myH0 -Ha2—^ mxe -Mshy

v

ax2 Msdx imxn=-yx

/

„2 a2mx B2amu

amu } (1)

ymxeint +B2 ^U1-+4ША,

myHo -Ha ar2 Msdx

0=2Bamxeint, -mpn2muz =mC44

M2dx

Dv=pe,

a pu

v+pP33Ey, -m pn2puv = p

ax

a2muz B2dmx ex2 Msdx,

a2 puv

pn ru

v

c-44"

ax2

У 15 ~дх

=Ре15^, ^Р^2Ри' =Р°44

При выводе (1) предполагалось, что тих = 0.

Линеаризацию относительно амплитуды переменной намагниченности осуществляем отбрасыванием членов, содержащих экспоненту в качестве множителя, поскольку удерживание таких слагаемых ведет к величинам второго порядка малости. В результате линеаризации у-компонента смещения не фигурирует в уравнениях, описывающих ферритовую подсистему. Это означает, что в рассматриваемом случае указанная составляющая смещения не участвует в описании МЭ эффекта.

С учетом всего вышесказанного (1) преобразуется к виду

(

imxn=-y

Hm - Наа

2 d2my ^

ax2

2 a2m~x, B2dmuz

imyn=-y\ (H0 + 4%Ms )mx - Наа -+

dx

dx

m pn2mu =mc a ^- + B2amx (2)

- pn Uz = c44-^2-+jMax, (2)

apu a2pu

D = pe Ul- I p P E m 2 pu = pc ° U]-D- = e15 ax 33Ez , - pn Ujz = c44 ax2 ,

где

mx = mx - i

nyMsh

s y

(Ho + 4tMs )y 2Ho-n2' . (Ho + 4nMs )y2Mshy (H 0 + 4лМ, )y2H 0-n2'

(3)

Решая отдельно два последних уравнения системы (2), получим выражение для электрической индукции в каждом пьезоэлектрическом слое (j = 1,.. .,4):

Djz = -Ci sinpkx+Cj 2cos pkx+ pp33Ez,

где Cji, Cj2 — постоянные интегрирования, pk — волновое число, задаваемое соотношением

pk=n

p

c44

Над оставшимися уравнениями системы (2) произведем прямое преобразование Лапласа [5]. Алгебраическая система уравнений относительно изображений имеет вид

—X (к)+(и0 - Ьк2 У (к)=-Ь(АГ1 + АТ 0к), (Ит - Ьк2 )х(к) +—У (к)+В2ки(к) =

У

=-b( Axi + Ax ok)+B2 Au o,

(4)

где

Mkx (k) +(mC44k 2+m pn2)U (k) =

=mC44 (Aui + Au ok ) + B2 Ax o, Hm = Ho + 4nMx

^, (5)

а Х(к), У(к), и(к) — изображения функций гпх, /тгх, тиг(х). Постоянные А представляют собой значения оригиналов и их производных первого порядка при х = 0.

Решение (4) дает для изображений рациональные выражения вида

рхх ,и + рхх ик+ьр у ,ик2 +■■■+Р5Х У ик5)

bфQ6к6 + Qлk4)+Q2k2 + Qo ,

где Р и Q являются выражениями, зависящими от коэффициентов уравнений (4), причем Q будут одними и теми же для всех трех изображений. Оригинал выражения (5) имеет вид

1 у Р0 + Р&+Ьр£2 + Рз? + Р£4 + Р£5 =у Се^ (6)

2 А Ь^5 + 2Q4|3)+Q2| А 5 '

где суммирование ведется по всем корням 5 квадратного уравнения относительно к

b(bQ6k6 + Qk4)+Q2k2 + Qo = o,

(7)

а верхние индексы коэффициентов Р опущены для сокращения записи. Иными словами, искомые функции представляют собой суперпозиции волн, волновые числа которых получаются из (7). Введем обозначение Ь = Иаа2. Тогда уравнение принимает вид

Ь2 тс44к6 +(ь2 т Р—2 + -ЬтС44(И 0 + Им )\4 +

Mx

n2 ^ B2Ho

тС44^И0Им-^Ум1 ~ Ь{ И0 + Им )тР—2 у 2 +

+тР—И0Им )=0.

Параметр Ь = Иаа2 характеризует обменное взаимодействие. Входящая в него постоянная решетки мала по сравнению с длиной волны. После линеаризации по Ь получаем:

М2 -Ьтс44(И 0 + Им 4 +

n2 ^ B2Ho

+1 mC44| HoHm ~ \-BH--b(Ho + Hm)mpn2 \k2 +

y2) M„ +mpn2íHoHm\=o.

(8)

x

У

Решение биквадратного уравнения (8) приводит к двум парам решений ±т^ъ ±™^2. При этом одно из чисел т4 будет действительным, что означает отсутствие распространения волны. Обозначая второе число через тк, запишем выражение для смещения ферритовой фазы:

ти2 =С3$,1П"кх+С4со$ткх. (9)

Подстановка (9) в (2) с учетом (3) приводит к выражению:

100^

тх

=М [-^С^кх-С^кх)^

Ю I г 7

г —М}у

I2

ту =-г-

Мк ((^^тр2-^ 2)+М}

у (с3 со?Гкх- С481пткх)н--—

гЮМ,ку

2 '

и и Ю

п0пм 2 —2

Значения постоянных интегрирования найдем подстановкой решений в граничные условия, которые заключаются в непрерывности компонент смещений и механических напряжений на границах раздела слоев структуры, а также равенстве нулю механических напряжений на свободных границах.

Индуцированное в пьезоэлектрической компоненте электрическое поле определяется из условия равенства нулю потока электрической индукции через боковую поверхность образца. Отсюда можно найти МЭ коэффициент по напряжению

а е =

Е.

Ну

2. Результаты моделирования магнитоэлектрического эффекта

Далее применим разработанную теоретическую модель МЭ эффекта в области наложения электромеханического и магнитного резонансов на примере слоистой структуры железо-иттриевый гранат — 2 биморфных пьезоэлемента из циркона-та-титаната свинца и сравним МЭ эффект в указанном образце с МЭ эффектом в традиционной двухслойной структуре ЖИГ — ЦТС. На рис.1 приведена зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты для структуры с толщинами пьезоэлектрической и ферритовой фаз соответственно 0,4 мкм и 0,13 мкм. Постоянное магнитное поле Н0 для каждой гармоники выбирается равным резонансному значению, т.е. образец находится в условиях магнитного резонанса на частотах каждой гармоники.

80-

и £

<и

8 •е •е

т §

60-

40-

20-

7,0

—Г"

7,5

8,0

Частота, ГГц

8,5

I

9,0

Рис.1. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для четвертой гармоники для слоистой структуры ЖИГ — 2 биморфных пьезоэлемента из ЦТС (сплошная линия) и двухслойной структуры ЖИГ — ЦТС (пунктирная линия)

Как следует из рис.1, для двухслойной структуры ЖИГ - ЦТС наблюдается слабый МЭ эффект для четвертой гармоники. Однако с точки зрения практического использования представляет интерес наблюдение МЭ эффекта в области наложения электромеханического и магнитного резонансов на частотах выше 3 ГГц. Значительное увеличение МЭ коэффициента на этих частотах возможно при использовании структуры железо-иттриевый гранат — би-морфный цирконат-титанат свинца. На рис.2 приведена зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты для пятой гармоники для структуры с толщинами пьезоэлектрической и ферритовой фаз соответственно 0,4 мкм и 0,13 мкм.

О 80-,

о

^ 60-

н К <и К

а к

т о и

О

40-

20-

9,0

"Г

9,5

10,0

Частота, ГГц

10,5

11,0

Рис.2. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для пятой гармоники для слоистой структуры ЖИГ — 2 биморфных пьезоэлемента из ЦТС (сплошная линия) и двухслойной структуры ЖИГ — ЦТС (пунктирная линия)

Из графика на рис.2 видно, что для слоистой структуры на основе ЖИГ и двух биморфных пьезо-элементов ЦТС имеет место значительное увеличение МЭ коэффициента для 5 гармоники, при этом получен гигантский МЭ коэффициент по напряжению, равный 72 В/(см Э) на частоте 10 ГГц.

0

2

0

Заключение

Предложена теоретическая модель МЭ эффекта в слоистых структурах феррит - составной би-морфный пьезоэлемент при совпадении частот электромеханического резонанса для электрической подсистемы и ферромагнитного резонанса для феррита. Показано, что использование биморфных пьезоэле-ментов позволяет наблюдать гармонические моды высших порядков, которые подавляются в феррит-пьезоэлектрических двухслойных структурах. Для слоистой структуры на основе железо-иттриевог граната и двух биморфных пьезопреобразователей из цирконата-титаната свинца получено значение МЭ коэффициента по напряжению 72 В/(см Э) на частоте 10 ГГц для пятой резонансной моды. Исследуемое явление может быть использован при изучении гигантского МЭ эффекта в области наложения частот магнитного резонанса и высших типов механических колебаний образца, а также СВЧ устройств на основе МЭ эффекта.

1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. et al. Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagneticferroelectric heterostructures // Phys. Rev. B. 2005. V.72. P. 060408(R) (1-4).

2. Рябков О.В. // 11-я Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: Тез. докл. Екатеринбург: Изд-во АСФ России, 2005. С.283-284.

3. Физическая акустика. T.III. Ч.Б. Динамика решетки / Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1968. 392 с.

4. Бичурин М.И., Петров В.М., Рябков О.В. и др. Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области магнитоакустического резонанса // Фундаментальные исследования. 2005. №3. С.27-29.

5. Петров В.М., Саплев А.Ф. Магнитоакустический резонанс в слоистой структуре ферритбиморфный пьезоэле-мент// Мат. междунар. науч.-практ. конф. «Мультифер-роики: получение, свойства, применение». Витебск, Беларусь, 2019. С.88-90.

6. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1998. 232 с.

References

1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. Phys. Rev. B., 2005 vol. 72, p. 060408(R) (1-4).

2. Riabkov O.V. 11-ia Vseros. nauch. konf. studentov-fizikov i molodykh uchenykh: Tez. dokl. [11th All-Russian. scientific conf. physics students and young scientists: Abstracts]. Yekaterinburg, ASF Rossii Publ., 2005, pp.283-284.

3. Physical Acoustics. Vol. 3, Part B. Lattice Dynamics / ed. by W.P.Mason. New York, 1965, 336 p. (Rus.edition: Fizicheskaia akustika. T.III. Ch.B. Dinamika reshetki / Pod red. U.Mezona. Moscow, Mir Publ., 1968. 392 p.).

4. . Bichurin M.I., Petrov V.M., Riabkov O.V. et al. Magnitoelektricheskii effekt v ferrit-p'ezoelektricheskikh kompozitakh v oblasti magnitoakusticheskogo rezonansa [Magnetoelectric effect in ferrite-piezoelectric composites in magnetoacoustic resonance]. Fundamental'nye issledovaniia, 2005, no.3, pp. 27-29.

5. Petrov V.M., Saplev A.F. Magnitoakusticheskiy rezonans v sloistoy strukture ferrit-bimorfnyy p''ezoelement [Magneto-acoustic resonance in layered structure of ferrite and piezoelectric bimorph element]. Materialy mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii 'Mul'tiferroiki: poluchenie, svoystva, primenenie', Vitebsk, Belarus', 2019, рp.88-90.

6. Tikhonov A.N., Vasil'eva A.B., Sveshnikov A.G. Differentsial'nye uravneniya [Differential equations]. Moscow, Nauka Publ., 1998. 232 p.