CC BY
13
УДК 537.622 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2019.4(116).44-48
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В ТРЕХСЛОЙНОЙ
СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ — БИМОРФНЫЙ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ
А.Ф.Саплев, В.М.Петров
MAGNETO-ACOUSTIC RESONANCE IN LAYERED STRUCTURE OF FERRITE AND PIEZOELECTRIC BIMORPH
A.F.Saplev, V.M.Petrov
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, [email protected]
Обсуждается теоретическая модель гигантского магнитоэлектрического (МЭ) эффекта в слоистых структурах феррит -биморфный пьезоэлемент при совпадении частот электромеханического резонанса для электрической подсистемы и ферромагнитного резонанса для феррита. В таких структурах МЭ эффект является результатом взаимодействия электрической и магнитной подсистем через механические деформации. Использование биморфного пьезоэлемента позволяет наблюдать гармонические моды высших порядков, которые подавляются в феррит-пьезоэлектрических двухслойных структурах. МЭ коэффициент порядка 175 В/(см Э) на частоте 4,7 ГГц получен для пятой резонансной моды в слоистой структуре железо-иттриевый гранат — биморфный цирконат-титанат свинца. Это явление может быть использовано для реализации СВЧ сенсоров на основе №1Э эффекта.
Ключевые слова: магнитоакустический резонанс, слоистая структура, электромеханический резонанс
The paper discusses a theoretical model for the microwave magnetoelectric (ME) coupling in laminates of ferrite and piezoelectric bimorph. Coincidence of electromechanical resonance for the electrical subsystem and ferromagnetic resonance for the ferrite gives rise to a dramatic increase in ME coefficient due to magnetoelastic coupling. In such structures, the ME interaction is a result of mechanical strain. Using the piezoelectric bimorph enables observation of high-order harmonic modes that are suppressed in ferrite-piezoelectric bilayers. ME voltage coefficient of 175 V/(cm Oe) at 4.7 GHz, is predicted for the fifth resonance mode in laminate of yttrium-iron garnet and lead zirconate titanate bimorph. The phenomenon can be used for the realization of microwave sensors based on ME effect.
Keywords: magneto-acoustic resonance, laminate, electromechanical resonance
1. Введение
Наличие магнитоэлектрических (МЭ) свойств в слоистых феррит-пьезоэлектрических композитах обусловлено механическим взаимодействием между магнитной и электрической подсистемами. Магнито-стрикция феррита во внешнем магнитном поле вызывает поляризацию электрической подсистемы посредством пьезоэлектрического эффекта. В работах [1,2] показано, что при соответствующих наборах параметров имеет место гигантский скачок МЭ коэффициента по напряжению в области магнитоаку-стического резонанса. В указанных материалах исследован случай композита в форме пластинки, намагниченной перпендикулярно ее плоскости. В работе [3] был изучен касательно намагниченный композит в пренебрежении обменным полем.
В ходе исследования проанализирован МЭ коэффициент по напряжению в трехслойной структуре во внешнем магнитном поле вдоль кристаллографической оси [100]. К структуре прикладывалось малое переменное магнитное поле (рис.1). Образец расположен перпендикулярно оси х, т.е. внешнее поле здесь касательно к композиту. Целью работы является нахождение магнитоэлектрического коэффициента по напряжению для структуры железо-иттриевый гранат (ЖИГ) — биморфный цирконат-титанат свинца (ЦТС) и исследование его зависимости от частоты и величины внешнего магнитного поля.
2. Теоретическая модель магнитоэлектрического эффекта на СВЧ
В качестве исходных используются уравнения движения намагниченности, уравнения движения ферритовой и пьезоэлектрической фаз, а также материальные соотношения для пьезоэлектрической фазы.
Рис.1. Ориентация образца во внешнем магнитном поле
Уравнения движения для магнитной фазы берем в виде [4]
2В_ (д тП _д тп
иу д2 и г
Mix =-у
H0 - NxMs -Haa2V2 -
My -
д
, д"и 1-у—(—"U
z' dz Uy J у Ms Uy и +Ms (By - NyMy)
J-"
z cdz
+
x
Му =у
Н0 - КМ, - Н^+М (ки* ^
Мх +
Уж [ки> %тих Мх
-уМ, (Нх - МХМХ).
т т т"т т г-7 2тт т , (т , т \ д Аг ттт\, Р и х = С44У их +( с44 + с12УдХ(У и)+
+в-^(МхМу)+^ мМх),
м2 дх м2 ду у М2дг 2 х
т Ртиу=тс44у2 тиу+(тс44+тс12 уду (у-ти)+
дд~м2д (Мум 2 ух жму у
М2 ду М2д2 у М2 дх у
т Ртиг =тС44V 2 тиг + (тС44 + тС12 (у-ти )+
М2 дг 2 М2 дх 2 М2 ду Г " где М, — намагниченность насыщения, N — размагничивающие факторы (компоненты диагонального тензора анизотропии формы), На — обменное поле, а — пот т т тт т
стоянная решетки, и — смещение, — компоненты смещения, В1 и В2 — константы магнитоупругой связи,
тт
с44 и С44 — компоненты тензора модулей упругости.
Уравнение движения и материальные соотношения для пьезоэлектрической фазы имеют вид
Р
д 2 риу _ д %
Р д^ дх
д2 ри, д %
Рр дt2 дх' Р д Риу Р °у = ^^Т" + Р 833 Еу ,
= Ре15 + Р 833Ег, дри дРи
где ^С^-^ 815Еу, РТ6=РС44 ^+Р 815Ег —
компоненты симметричного тензора напряжений, взятого в виде матрицы 1*6.
Применим условие магнитоупругой изотропии В1 = В2, а также положим их = 0, М2 = М, и hx = 0 (переменное внешнее поле берем линейно поляризованным по у). Кроме того, для выбранной ориентации пластинки Ых = 4п, К = 0, Ых = 0. В соответствии с методом комплексных амплитуд производим подстановку F(r,f)^■J(r)*e"ы и после сокращения получаем еш
( 2 д2шу В2дтиу Ш
1тх&=-у\.туНо -Наа + м х тхе -М,ку
=-у\туНо - Наа2 ^ + В2 ^+4ШЛ
дх
- В2дтх Ш т Лт т д иг , В2дтх
(1)
0=е1Ш -трш2тщ =тС44^- .
М2дх дх2 М,дх
дРи д2Ри
П = Ре у I Р8 Е Ррш2Ри = Рс и иу иу = е15—дх—+ 33Еу,- рШ иу = С44 д_2 ,
п=Ре15 дх2+Р 833Е2,-ррш2 и=Р с 44 дхиг ■
При выводе (1) предполагалось, что тих = 0.
Линеаризацию относительно амплитуды переменной намагниченности осуществляем простым отбрасыванием членов, содержащих множитель экспоненту, поскольку само наличие экспоненты после сокращения говорит о втором порядке малости члена. В результате линеаризации у-компонента смещения пропадает из уравнений, описывающих ферритовую подсистему. Это означает, что в рассматриваемом случае указанная составляющая смещения не участвует в МЭ эффекте.
С учетом всего вышесказанного вместо (1) получаем
~ ( ~ 2д2ту^
тхш=-у Н0ту -Наа -2-
дх
\ ,ТТ л тт 2 д2тх В2дтиг 1тую=-у\ (Н0 + 4пМ, )тх -Наа -2х + 2
дх дх ,
-т РШ2 тщ =тс4 +Вг^-, 2 44 йх2 М,дх'
„ Р д Риу Р „ Р 2 р р д Риу
Пу е15~дх 33Еу -РШ "иу = С44- ^
(2)
дх2
где
дРи д2 Ри П = Ре + Р 8 Е РРШ Ри = Р с —_21.
= е!5~дх--+ 33Е2,- РШ и2 = С44 2 :
шуМ,ку
(Н 0 + 4лМ, )у2Н 0-ю2' . (Н0 + 4пМ, )у2М,ку
1-2- 9 .
(Н0 + 4пМ, 2Н0 -ю2
(3)
Решая отдельно два последних уравнения системы (2), получим выражение для электрической индукции:
= C1sin РкхРкх+ Р 833Е2,
=-C5sin Ркх+C6cos Ркх+ Р 833Е2, где С1, С2, С5, С6 — постоянные интегрирования, Рк — волновое число, задаваемое соотношением
Рк=ю
Р
с44
Над оставшимися тремя уравнениями системы (2) произведем прямое преобразование Лапласа [5]. Алгебраическая система уравнений относительно изображений имеет вид
Ш Х(к)+(Н0 -Ьк2)г(к)=-Ь( Лп +ЛГ0к), (Нм-Ьк2)х(к)л^ШП(к)+В2ки(к)=-Ь{Лх1 +Лх0к)+ВЛи0, (4)
Мкх(к)+(тсллк2+тРШ?)и(к)=тслл{ Ли1+Ли00к)+В2Лх 0,
где
НМ = Н 0 + 4лМ„
(5)
а Х(к), П(к), и(к) — изображения функций гпх, Iту,
ти2(х). Постоянные Л представляют собой значения оригиналов и их производных первого порядка при х = 0.
Решение (4) дает для изображений рациональные выражения вида
гтую
Р0Х1 и + рх 1 и
k+ь(р2
XI ,и 7 2
k2+...+р
XI ,и7г 5
k 5 )
ь^6 +Q4k 4 ^2 +Qo где Р и Q являются выражениями, зависящими от коэффициентов уравнений (4), причем Q будут одними и теми же для всех трех изображений.
Оригинал выражения (5) имеет вид
1 у. Ро +Р^+Ь(Р£2 +Рз^3 + + Р5^5)^
Ь^5 +2Q4.3)+Q2. где суммирование ведется по всем корням £ квадратного уравнения относительно к
Ь^6 +Q4k4 ^2 +Qo = 0, (7)
а верхние индексы коэффициентов Р опущены для сокращения записи. Иными словами, искомые функции представляют собой суперпозиции волн, волновые числа которых получаются из (7). Введем обозначение Ь = Наа2. Тогда уравнение принимает вид
Ь2^6 +(ь2трю2 + М_ЬтС44(Но + Нм )\4 +
ю2 ^ В2Н0
+|тС44^Н0Нм _Ь(Н0 + Нм)трю2 ^2 +
+т рю2| Н0Нм -Ю 1=0.
Параметр Ь = Наа2 характеризует обменное взаимодействие. Входящая в него постоянная решетки мала по сравнению с длиной волны. После линеаризации по Ь получаем:
М2 _ЬтС44(Н 0 + Нм )\ 4 +
ю2 ^ В2Н0
+|тС44^Н0Нм _-г _Ь(Н0 +Нм)трю2 ^2 +
+трю2|Н0Нм |=0.
(8)
Решение биквадратного уравнения (8) дает две пары решений ±"£ь ±т£г. Можно показать, что одно из чисел будет действительным, что означает от-
100
80
О М
з
а ю
20
сутствие распространения волны (см. (6)). Обозначая второе число через imk, запишем выражение для смещения ферритовой фазы:
тиг =С3$Ш^+С4СОБ тЬс. (9)
Выражения для и легко получить подстановкой (9) в (2) с учетом (3):
тг
=М рР" _тС44 ^^Ш^+А
.ю„.
Н0НМ — 2
ю
7
■ЦЮ- (("4--44 )(Нм _ьmk2 )+М-1
< (с3 С08Чх_С48Ш%х)+-■
ю
Н0НМ — 2
ю
7
Значения постоянных интегрирования найдем подстановкой решений в граничные условия. В нашей задаче они имеют вид
тщ (0)=рщ (0), рТ6(0)=тР6(0), ^(-¿2)=^(-¿г),
^("¿2) = 0, ^(-¿2 _¿3) = 0,
где Ь_ и ¿2 — толщины пьезоэлектрической и ферри-
« 1 р^ т д и, В2
товой фаз соответственно, г16 = Сдд^---—— тх —
^ 6 44 дх М, х
компонента тензора напряжений ферритовой фазы.
Индуцированное в пьезоэлектрической компоненте электрическое поле определяется из условия равенства нулю потока электрической индукции через боковую поверхность образца:
(10)
4л р е15 (с^ ^ -С^п р еЕг _ _ 4л р е15(с5С05 ^ -С^п р еЕг _ Отсюда можно найти МЭ коэффициент по на-
Ег
пряжению а Е = ■
и
I (вНг)
Рис.2. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры ЖИГ — ЦТС. Полагается, что на резонансной частоте каждой гармоники выполняется условие магнитного резонанса ш = Y(Ho - 4пМ0)
ту =_
х
160 140 120
КОШ)
Рис.3. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для слоистой структуры ЖИГ — биморфный ЦТС
3. Результаты моделирования магнитоэлектрического эффекта
Далее применим разработанную теоретическую модель МЭ эффекта в области наложения электромеханического и магнитного резонансов на примере слоистой структуры железо-иттриевый гранат — биморфный цирконат-титанат свинца и сравним МЭ эффект в указанном образце с МЭ эффектом в традиционной двухслойной структуре ЖИГ — ЦТС. На рис.2 приведена зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты f=ю/2л для образца традиционной двухслойной структуры с толщинами пьезоэлектрической и ферритовой фаз соответственно 0,76 мкм и 0,4 мкм. Потери в образце учтены подстановкой в приведенные выше выражения комплексной частоты О = ю + iю1, где ю1 — параметр потерь. Постоянное магнитное поле Н0 для каждой гармоники выбирается равным резонансному значению, т.е. образец находится в условиях магнитного резонанса на частотах каждой гармоники.
Как следует из рис.2, для двухслойной структуры ЖИГ — ЦТС наблюдается слабый МЭ эффект для четвертой гармоники и подавление сигнала на пятой гармонике. Однако с точки зрения практического использования представляет интерес наблюдение МЭ эффекта в области наложения электромеханического и магнитного резонансов в частотах выше 3 ГГц. Значительное увеличение МЭ коэффициента на этих частотах возможно при использовании структуры железо-иттриевый гранат — биморфный цирко-нат-титанат свинца. На рис.3 приведена зависимость МЭ коэффициента по напряжению от частоты f=ю/2л для образца традиционной двухслойной структуры с толщинами пьезоэлектрической и ферри-товой фаз соответственно 0,76 мкм и 0,4 мкм.
Из графика на рис.3 видно, что для слоистой структуры ЖИГ — биморфный ЦТС имеет место значительное увеличение МЭ коэффициента для 4 и 5 гармоник, при этом на частоте пятой гармоники наблюдается гигантский МЭ эффект, характеризующийся МЭ коэффициентом по напряжению, равным 175 В/(см Э).
4. Заключение
Предложена теоретическая модель МЭ эффекта в слоистых структурах феррит - биморфный пьезоэлемент при совпадении частот электромеханического резонанса для электрической подсистемы и ферромагнитного резонанса для феррита. Показано, что использование биморфного пьезоэле-мента позволяет наблюдать гармонические моды высших порядков, которые подавляются в феррит-пьезоэлектрических двухслойных структурах. Для слоистой структуры состава железо-иттриевый гранат — биморфный цирконат-титанат свинца получено значение МЭ коэффициента по напряжению 175 В/(см Э) на частоте 4,7 ГГц для пятой резонансной моды. Исследуемое явление может быть использовано при изучении гигантского МЭ эффекта в области наложения частот магнитного резонанса и высших типов механических колебаний образца, а также СВЧ устройств на основе МЭ эффекта.
1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. et al. Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagneticferroelectric heterostructures // Phys. Rev. 2005. B72. P.060408R.// Phys. Rev. B. 2005. V.72. P. 060408(R) (1-4).
2. Рябков О.В. // 11-я Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых: Тез. докл. Екатеринбург: Изд-во АСФ России, 2005. С.283-284.
3. Физическая акустика. T.III. Ч.Б. Динамика решетки / Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1968. 392 с.
4. Бичурин М.И., Петров В.М., Рябков О.В. и др. Магнитоэлектрический эффект в феррит-пьезоэлектрических композитах в области магнитоакустического резонанса // Фундаментальные исследования. 2005. №3. С.27-29.
5. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1998. 232 с.
References
1. Bichurin M.I., Petrov V.M., Ryabkov O.V. et al. Theory of magnetoelectric effects at magnetoacoustic resonance in single-crystal ferromagneticferroelectric heterostructures. Phys. Rev. 2005. B72. P.060408R. Phys. Rev. B. 2005, vol.72, p. 060408(R) (1-4).
2. Riabkov O.V. 11-ia Vseros. nauch. konf. studentov-fizikov i molodykh uchenykh: Tez. dokl. [11th All-Russian. scientific conf. physics students and young scientists: Abstracts]. Yekaterinburg, ASF Rossii Publ., 2005, pp.283-284.
3. Physical Acoustics. Vol. 3, Part B. Lattice Dynamics / ed. by W.P.Mason. New York, 1965, 336 p. (Rus.edition: Fizicheskaia akustika. T.III. Ch.B. Dinamika reshetki / Pod red. U.Mezona. Moscow, Mir Publ., 1968. 392 p.]
4. Bichurin M.I., Petrov V.M., Riabkov O.V. i dr. Magnitoelek-tricheskii effekt v ferrit-p'ezoelektricheskikh kompozitakh v oblasti magnitoakusticheskogo rezonansa [Magnetoelectric effect in ferrite-piezoelectric composites in magnetoacoustic resonance]. Fundamental'nye issledovaniia. 2005, no.3, pp.27-29.
5. Tikhonov A.N., Vasil'eva A.B., Sveshnikov A.G. Different-sial'nye uravneniia [Differential equations]. Moscow, Nauka, 1998. 232 p.
