CC BY
71
УДК 621.382.002 Д.В. Чесноков СГГ А, Новосибирск
МИКРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕФЛЕКТОР СВЕТОВЫХ ПОТОКОВ
Целью сообщения является обсуждение принципов функционирования и достижимых параметров микромеханических многоэлементных управляемых зеркал, пригодных для динамического непрерывного управления положением оптического луча в пространстве и использующих магнитные поля для управления элементами зеркал.
Оптико-механические методы сканирования широко известны и применяются в приемниках излучения [1], в системах лазерной локации [2], и др. Серьезной проблемой является необходимость уменьшения габаритов, потребления, увеличения быстродействия и улучшения разрешающей способности устройств управления лучом. Работы в этой области ведутся, в т. ч., с использованием принципов микромеханики. Так, в работе [3] приведены результаты по созданию кремниевого сканирующего зеркала с торсионной подвеской и электростатическим управлением; в статье [4] описаны результаты исследования микромеханического модулятора света с магнитоэлектрическим управлением положением микрошторок, изготавливаемого по кремниевой интегральной технологии. Кремниевые микрошторки длиной 5 мм, толщиной 3 мкм и шириной 50 или 100 мкм образуют одномерную матрицу, закреплены концами в кремниевой раме и поворачиваются каждая вокруг своей продольной оси, совершая крутильные колебания под действием переменного магнитного момента рамки с током, сформированной фотолитографически на плоскости каждой шторки.
В настоящей работе исследуется возможность создания быстродействующего микромеханического дефлектора, как и в [4] содержащего матрицу кремниевых узких полосок, совершающих крутильные колебания. Матрица должна быть помещена в магнитное поле.
Полоски образуют составное зеркало; каждый сегмент зеркала имеет индивидуальный «движитель» - фотолитографически сформированный проволочный виток, через который необходимо пропускать переменный ток, или нанесенный микромагнит. В последнем случае переменным должно быть внешнее магнитное поле. На рис. 1 показана схема работы дефлектора, на рис. 2 - схемы вариантов его конструкции. Крутящий момент возникает вследствие взаимодействия магнитного момента витка или микромагнита с внешним магнитным полем и вынуждает полоску микрозеркала поворачиваться:
Мкр = Рм ■ В■ соъа-соб®?, (1)
где В - индукция внешнего магнитного поля; о - частота крутильного момента; Р - магнитный момент; в случае витка:
Рш = S ■ а, (2)
в случае микромагнита: Р2М = 1Г ■ V;
Рис. 1 . Схема работы дефлектора
а - угол между направлением магнитного момента Рм и направлением внешнего магнитного поля; а - ток по витку; $ - площадь витка с током; V - объем микромагнита; 1Г = Вост / ]и0 - намагниченность; Вост - остаточная индукция микромагнита.
Выражение (1) можно представить в виде Мкр = М0 собо1 , где М = Р ■ ВсоБа. (4)
а) _2] б)
Рис. 2. Микромеханический дефлектор, представляющий собой матрицу микрозеркал, и элементы конструкции, создающие вращающий момент
Наибольшая скорость поворота микрозеркала достигается в случае формирования в его полоске упругой стоячей волны; при этом вдоль полоски располагается половина длины упругой крутильной волны Я / 2.
Скорость упругой крутильной волны в полоске прямоугольного сечения толщиной Ь и шириной И (И П Ъ) определяется выражением [6]:
(5)
™ \ Р
где О - модуль сдвига; р- плотность материала полоски.
Рис. 3. Схема приложения крутящих моментов, возбуждающих в полоске крутильную стоячую волну на основной моде колебаний
При возбуждении крутильной волны в полоске вследствие отражений волны от закрепленных концов при резонансе (т. е. когда частота возбуждения обеспечивает равенство длины полоски половине длины волны) возникает пространственное распределение амплитуд углов поворота поперечных сечений полоски, определяемое бесконечным числом мод крутильных колебаний [5]:
<р( 2 ) = £>,.(2), (6)
V
где v = 1,2,3 - целые числа, которыми обозначаются моды колебаний в полоске; ру(2) - распределение амплитуд углов поворота поперечных сечений полоски вдоль продольной оси полоски для моды с номером V .
В [5] для <ру(2) получены следующие выражения. Для основной моды
^ = 1):
2ж1 . 2nZ
Лі
4QM sin--------sin
й (Z) =--------о! Л „2
pIкЛіаі для моды с номером 2 Ф 1:
(7)
4QM0 бій
?v( Z ) =
f 2n:vlЛ ■ sin I 2kvZ л
1л у к , л у
phK (а2 -а2)
(8)
где Q - добротность колебательной системы (полоски микрозеркала); I - расстояние от конца полоски до точки приложения крутящего момента М; М0 - амплитуда крутящего момента; /г - крутильный момент инерции
сечения полоски относительно продольной оси полоски [7]:
1к > (9)
Ю - частота возбуждения при резонансе основной моды; <юу=у-щ -частота гармоник основной моды.
На рис. 3 показана схема приложения крутящих моментов к полоске.
Форма средней части волновода, выполняющей функцию микрозеркала дефлектора, определяется в основном первой, второй и третьей модами колебаний.
Расположение крутящих моментов симметрично относительно середины полоски позволяет, как показано в [5], подавить колебание на второй гармонике (у = 2).
Схематические изображения распределения амплитуд (ру(2) поворота
сечений волновода на первой и третьей гармониках, описываемое выражениями (7) и (8), и результат их суперпозиции, показаны на рис. 4.
Колебания полоски на всех модах совершаются с частотой ю вынуждающего кручение момента, т.е. синхронно; это означает, что реальное распределение амплитуды крутильных колебаний вдоль полоски микрозеркала является суперпозицией распределений амплитуд отдельных мод колебаний. Такая суперпозиция (р1 (2 ) + ^3 (2) показана на рис. 4. Можно
увидеть, что наложение двух видов колебаний приводит к некоторой линеаризации зависимости амплитуды от координаты 2. В средней части полоски (между координатами 2 / 4 = 1/6 и 2 / 4 = 2/6) условием наилучшей линеаризации можно считать равенство амплитуды третьей гармоники в точке с координатой 2/\= 1/4 и превышения амплитуды основной гармоники в этой же точке над амплитудами в точках на краях средней части (т. е. при 2 / 4 = 1/6 и 2 / 4 = 2/6):
<р3( 2 / \= 1/4) = ^( 2 / \= 1/4)-^( 2 / \= 1/6 ). (10)
Подставим в (10) соответствующие значения из (7) и (8), сократим на общие множители, получим:
1 . ^ 2я1 ' ^ 2я1 ' 1 • я
-Б1П = БІИ 1 - Б1П —
8 ,Л у ,4 у \ 3)
Воспользуемся преобразованием:
из (11) получим:
3 - 4 біп
ґ2яіл
41
8(1 - біпя/3); біп2
ґ2ял
41
0,482; — = 0,767; — = 0,122.
41
4
Полученный результат означает, что наилучшая линеаризация средней части полоски микрозеркала должна наблюдаться при приложении крутящего момента в точках с координатами 2 = I = 0,1224 и ^ = 0,54 - ^ = 0,3784.
Рис. 4. Распределение вдоль полоски амплитуд крутильных колебаний на
основной моде и третьей гармонике
Найдем, используя (7), (8) и условие (13), амплитуду крутильных колебаний при 7 = 4/4 в условиях суперпозиции основного колебания и третьей гармоники и при возбуждении колебаний двумя вращательными моментами М , как на рис. 3:
<Р
2 = 4
, 4)
(14)
= 0>1 (2) + % (2 ) =
8QM0
рік 4ю1
БІП(2я1 /4)- ^БІП
41
4^М0 р1 кКЮ1
Для кремниевых микрозеркал в виде полосок шириной И = 50 мкм, толщиной Ь = 2 мкм, длиной Ь = 4/2 = 5 мм (для кремния О = 1011 Па,
Я 3
р = 2,32• 10 кг/м) круговая частота возбуждения основной гармоники
Ю = 3,3 • 105 с-1. Если задаться приемлемым на практике значением амплитуды
угла поворота ±5,7° {ср{7, = /1/4) = 0,1 рад), можно используя (14), найти
значение ОМ - 5 • 10-9 Н • м.
При работе дефлектора в статике, например, в старт-стопном режиме, зеркало должно, отклонившись, оставаться неподвижным. При этом угол рст его отклонения зависит от крутильного момента М0 следующим образом [7]:
М 01
Рот =-^Т- (15)
ык
При этом средняя часть полоски микрозеркала между двумя приложенными к полоске моментами М0 (рис.3) является примерно плоской и отклоненной от первоначального положения на угол (рст. Вблизи мест приложения М0 некоторая неплоскостность будет иметь место, т.к. здесь
совершается переход от закрученного состояния полоски в области длиной I к плоскому. Задавшись значениями угла рст = 0,1 рад, и I = 1,2 мм, получим для параметров кремниевых микрозеркал, приведенных выше, значения М0 = 8,3 40"10Н • м.
Следует отметить нелинейную зависимость угла отклонения зеркала от значения магнитного момента Рм микровитка или микромагнита, т.к., во-первых, крутильный момент изменяется с изменением угла а между направлением магнитного момента и направлением внешнего магнитного поля (4) при поворотах полотна микрозеркала в области приложения крутильного момента, и, во-вторых, при закручивании полоски возникает из-за ее деформации продольная сила, натягивающая полоску и увеличивающая ее жесткость. При малых углах отклонения этими эффектами можно пренебречь.
Для форсированного перевода в старт-стопном режиме микрозеркала из одного углового положения в другое необходимо прикладывать магнитные моменты, определяемые уравнением (14). Время перевода £
можно оценить как длительность четверти периода Т собственных колебаний микрозеркала, т. е.:
=7=4 (16)
Для приведенных выше геометрических параметров микрозеркал 'ер - 4,8• 10-6с.
В таблице 1 приведены расчетные параметры магнитных движителей, обеспечивающих для рассматриваемых в тексте микрозеркал повороты на р — 0,1 рад. Принято значение механической добротности микрозеркала
О = 10.
Таблица 1. Расчетные параметры магнитных движителей
Режим Тип Внешнее Крутильный Площадь Ток Объем Восm, РМ, . 2
движителя поле В, момент Мо, рамки, рамки, микромагнита Тл Ам
Тл Н м loxh, мм А l0*h xd, мм
стоячая волна Рамка с током 0,5 5-Ю-10 1x0,05 0,02 - - 10-10- 8
микромагнит 0,5 5-Ю-10 - - 1x0,05x0,001 0,025 10-10- 8
старт- стопный Рамка с током 0,5 8,3-10-10 1x0,05 0,03 - - 15-10- 8
микромагнит 0,5 8,3-10-10 - - 1x0,05x0,001 0,038 15-10- 8
Для изготовления экспериментальных образцов дефлекторов использовалась кремниевая планарная технология. Свободные полоски заданной 2-х микронной толщины получены с применением известной методики химического травления кремниевой пластины, легированной в поверхностном слое бором до концентрации п - 1022 см -3, что предотвращает растворение легированного слоя в избирательных травителях кремния. Рамка с током получена гальваническим наращиванием золота по рисунку, заданному фотолитографически. Микромагниты получаются напылением в вакууме через маску соответствующего магнитотвердого сплава.
Рассмотрим особенности оптических характеристик дефлектора с составным зеркалом, обусловленные дискретным характером структуры его отражающей поверхности и строго периодическим расположением микрозеркал, образующим эту поверхность. Составное зеркало обладает свойствами отражательной дифракционной решетки, постоянная d которой равна шагу расположения микрозеркал. При нормальном падении монохроматического света с длиной волны Хсв отраженный свет дифрагирует, дифракционная картина представляет собой веер лучей. Направления каждого из лучей соответствуют направлению определенного дифракционного максимума и определяются по формуле дифракционной решетки:
d ъту = mЯов, (17)
где m = 0,1,2,... - целые числа, определяющие номер дифракционного максимума. При поворотах микрозеркал положение лучей в пространстве не изменяется, однако изменяется их интенсивность, энергия падающего светового монохроматического пучка при синхронных поворотах микрозеркал переключается последовательно от одного луча к другому.
Увеличение 26 угловой расходимости отраженного луча определяется формулой:
Ш’
где N - число микрозеркал, освещенных падающим световым пучком.
Количество возникших лучей определяется известным выражением для числа максимумов в дифракционной картине:
2d 2 И
т =— «—, (19)
Л Л
так как в дефлекторе d « И - ширине полотна микрозеркала.
При условии d« И энергия дифрагировавшего света сосредоточена, в основном, в нулевом максимуме дифракционной картины:
!отр = І0, (20)
где / и /0 - интенсивности отраженного дефлектором света и
интенсивность в нулевом максимуме дифракции. Интенсивность световых лучей, соответствующих максимумам первого и более высоких порядков, мала.
На практике дефлектор используют часто, направляя лучи в ограниченное угловое пространство 2Л6, и уравнение (19) можно преобразовать в следующее:
О ^7
m'«----sin (Л6), (21)
где т' - число позиций луча в угловом пространстве 2Л6 . Для числа позиций т = 100, Л6 = 0,1 рад, длине волны Лсв = 0,5 мкм из (21) находим d « 250 мкм.
Необходимо отметить, что положения отклоненного луча не зависят от углов поворота микрозеркал дефлектора, его угловые координаты в каждой позиции определяются только конструктивными параметрами дефлектора, т.е. могут быть известны с высокой точностью.
Приведенные выше расчетные данные говорят о перспективности применения разрабатываемого прибора в различных системах оптоэлектроники. Так, возможно создание сканирующего проектора с телевизионным стандартом развертки и разрешением 1000 х 1000 элементов и более; лазерных локационных систем со скоростью перемещения луча ~5 -103 рад/с и более при уникально-малых массогабаритных характеристиках (как у микросхемы) и сверхмалом потреблении; коммутаторов оптоволоконных линий связи с произвольным переключением в формате т х n, где т и n могут быть равны 50^ 100, и временем переключения 1,0-10,0 мкс.
1. Справочник по инфракрасной технике / Ред. И. Вольф, Г. Цисис. В 4-х т.т. Т.2. Проектирование оптических систем; пер. с англ. - М.: Мир, 1998.
2. Ребрин, Ю.К. Управление оптическим лучом в пространстве. - М.: Сов. радио,
1977.
3. Petersen K.E. Silicon Torsional Scanning Mirror // IBM Y. Res. Develop. - 1980. - V. 24, № 5. - P. 631 - 637.
4. Cohn R.W., Sampsell Y.B. Deformable mirror devices uses in frequency excision and optical switching // Appl. Opt. - V.27, № 5. - P. 937 - 940.
5. Чесноков В.В., Чесноков Д.В. Возбуждение крутильных волн в микромеханическом упругом волноводе. (в этом же сборнике)
6. Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1965. -
250 с.
7. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев; отв. ред. Писаренко Г.С. - Киев: Наукова думка, 1988.
© Д.В. Чесноков, 2006
