МИКРОМАГНИТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА САМОФОКУСИРОВКИ ОБРАТНЫХ ОБЪЕМНЫХ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЛЕНКАХ ЖЕЛЕЗОИТТРИЕВОГО ГРАНАТА

Дудко Г. М.; Хивинцев Ю. В.; Сахаров В. К.; Кожевников А. В.; Высоцкий С. Л.; Селезнёв М. Е.; Филимонов Ю. А.

Нелинейныйные волны.

Солитоны. Автоволны. Самоорганизация

Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2021. Т. 29, № 2 Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Applied Nonlinear Dynamics. 2021;29(2)

Научная статья

УДК 537.562.2; 537.862

DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-302-316

Микромагнитное моделирование эффекта самофокусировки обратных объемных магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната

Г.М. Дудко1И, Ю.В. Хивинцев1,2, В. К. Сахаров1, А. В. Кожевников1, С. Л. Высоцкий1,2, M.E. Селезнёв1,2, Ю.А. Филимонов1,2

1 Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Россия

2Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Россия E-mail: ^[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Поступила в редакцию 14.12.2020, принята к публикации 29.01.2021, опубликована 31.03.2021

Аннотация. Тема. Проведено микромагнитное моделирование распространения волновых пучков обратных объемных магнитостатических волн, возбуждаемых антенной, помещенной в центре пленки железоиттриевого граната. Цель работы - численными методами исследовать фокусировку пучка обратных объемных магнитостатических волн с ростом амплитуды возбуждающего поля на антенне в условиях, когда для этих волн разрешены только четырехмагнон-ные процессы. Методы. Задача решалась с помощью микромагнитного моделирования конечно-разностным методом решения уравнения Ландау-Лифшица с использованием пакета программ OOMMF. Результаты. Показано, что в зависимости от положения частоты сигнала в спектре обратных объемных магнитостатических волн рост амплитуды входного сигнала выше некоторого порога может приводить как к эффекту фокусировки волнового пучка за счет развития модуляционной неустойчивости, так и к пространственно-временной хаотизации распределения амплитуды в пучке из-за четырехмагнонных распадных процессов. Смена характера неустойчивости пучка обратных объемных магнитостатических волн при изменении частоты связывается с изменением углового спектра пучка и характера взаимодействия обратных объемных магнитостатических волн с латеральными («ширинными») модами пленки. Полученные результаты могут быть использованы при анализе эффектов распространения нелинейных спиновых волн в пленочных волноводах на основе железоиттриевого граната.

Ключевые слова: микромагнитное моделирование, обратные объемные магнитостатические волны, модуляционная и параметрическая неустойчивости, самофокусировка.

Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 17-19-01673).

Для цитирования: Дудко Г.М., Хивинцев Ю.В., Сахаров В. К., Кожевников А. В., Высоцкий С. Л., Селезнёв М.Е., Филимонов Ю. А. Микромагнитное моделирование эффекта самофокусировки обратных объемных магнитостатических волн в пленках железоиттриевого граната//Известия вузов. ПНД. 2021. T. 29, № 2. С. 302-316. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-302-316

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Article

DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-302-316

Micromagnetic modeling of self-focusing effect of backward volume magnetostatic waves in iron-yttrium garnet films

G.M. Dudko1M, Y. V Khivintsev1'2, V.K. Sakharov1, A. V Kozhevnikov1, S.L. Vysotskii1'2, M.E. Seleznev1'2, YA. Filimonov1'2

1 Saratov Brunch of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics, Russia 2 Saratov State University, Russia E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] [email protected], [email protected], [email protected] Received 14.12.2020, accepted 29.01.2021, published 31.03.2021

Abstract. Topic. Micromagnetic modeling of the propagation of backward volume magnetostatic waves (MSBVW) beams, excited by an antenna, placed in the center of yttrium iron garnet (YIG) film, has been carried out. Aim. To explore MSBVW-beam focusing with an increase in the amplitude of the exciting field at the antenna under conditions when only four-magnon (4M) processes are allowed for the MSBVW. Methods. The problem was solved using micromagnetic modeling by the finite-difference method solving the Landau-Lifshitz equation using the OOMMF software package. Results. It is shown that, depending on the position of the signal frequency in the MSBVW spectrum, an increase in the amplitude of the input signal above a certain threshold can lead to both the effect of wave beam focusing due to the development of modulation instability and the spatiotemporal chaotization of the amplitude distribution in the beam due to 4M decay processes. Changing of MSBVW-beam instability character at the frequency variation is associated with a change in the angular spectrum width of the beam and interaction between MSBVW and so-called «width» modes of the film. The obtained results can be used to analyze the effects of the propagation of nonlinear spin waves in YIG film waveguides.

Keywords: micromagnetic simulation, backward volume magnetostatic waves, modulation and parametric instabilities, self-focusing.

Acknowledgements. This research is supported by the Russian Science Foundation (grant no. 17-19-01673).

For citation: Dudko GM, Khivintsev YV, Sakharov VK, Kozhevnikov AV, Vysotskii SL, Seleznev ME, Filimonov YA. Micromagnetic modeling of self-focusing effect of backward volume magnetostatic waves in iron-yttrium garnet films. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2021 ;29(2):302-316. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-302-316

This is an open access article distributed under the terms of Creative Commons Attribution License (CC-BY 4.0).

Введение

Эффекты распространения направленных пучков дипольных магнитостатических спиновых волн (МСВ), фокусировки и дифракции на различного рода неоднородностях в магнитных пленках могут использоваться для построения квазиоптических аналогов СВЧ-элементов (линз, призм, зеркал, делителей) на МСВ, интегрированных непосредственно с пленочным волноводом МСВ [1-3]. В последние годы, в связи с бурным развитием магноники [4], особое внимание было уделено возможности управляемой фокусировки распространяющихся спиновых волн (СВ) с длинами волн X микронных и субмикронных размеров [5-19]. Такая фокусировка позволяет сконцентрировать энергию спиновых волн в небольшой области пространства, что важно, например, для построения спиновой логики на основе интерференции СВ и эффективного считывания магнитных битов [20], частотного мультиплексирования [21] и спектрального анализа [22]. Кроме того, сильная локальная концентрация энергии спиновой волны может использоваться для стимулирования нелинейных явлений, например, генерации второй гармоники [23] и самовоздействия [24], приводящего к самофокусировке волновых пучков [25-28]. В данной работе методом микромагнитного моделирования в рамках подхода ООММБ [29] исследовано влияние амплитуды входного сигнала на распределение амплитуды волнового пучка обратных объемных магнитостатических волн (ООМСВ) при распространении в пленке железо-иттриевого граната (ЖИГ).

Отметим, что для моделирования эффекта самофокусировки ООМСВ часто используется подход на основе численного решения нелинейного уравнения Шредингера (НУШ) для огибающей МСВ [24-28,30]. Особенностью подхода на основе НУШ является требование малости пространственных возмущений на длинах пробега, сопоставимых с длиной волны X ООМСВ. Микромагнитное моделирование [29] это ограничение легко преодолевает, но накладывает менее жесткие ограничения на размер области фазового пространства (ю, к) (ю - частота, к — 2п/Х -волновое число) для возмущений, определяемые временным шагом и параметрами численной сетки по пространству или размерами антенны и микроструктуры. Отметим, что микромагнитное моделирование ранее применялось для анализа спин-волновых неустойчивостей в пленках пермаллоя нанометровой толщины, вызванных спин-поляризованным током [31,32], возбуждения СВ параметрической накачкой [33] и анализа неустойчивости дипольных латеральных МСВ в тонкопленочных крестовидных структурах [34].

1. Моделирование и обсуждение полученных результатов

Геометрия задачи показана на вставке к рис. 1. Рассматривалась пленка ЖИГ толщиной й — 7.2 мкм и плоскостными размерами — 4 мм, — 3 мм. Магнитные параметры

0 1 2 3 4 £/103, rad/cm

Рис. 1. Спектр ООМСВ в пленке с выбранными параметрами. Расчет с помощью выражения (1). Пунктирными линиями результат для первых трех объемных мод N = 0,1, 2 с kz = nN/d в приближении безграничной пленки. Сплошные линии отвечают подстановке в (2) значений п = (2п + 1) • Ly/а, п = 0,1, 2,..., а = 500 мкм с учетом конечной ширины пленки Ly = 3 мм. Тоновыми линиями показан спектр, полученный в результате фурье-преобразования релаксационных колебаний намагниченности rnz (х, у, z, t) в рассматриваемой структуре Lx = 4 мм, Ly = 3 мм после подачи на входную антенну импульса поля длительностью 100 пс. На вставке к рисунку показана геометрия задачи. Поле Н = 1391 Oe направлено вдоль оси 0х

Fig. 1. Spectrum of MSBVW in the film with the chosen parameters. Calculation is done using expression (1). Dotted lines show the result for the first three bulk modes N = 0,1, 2 with kz = nN/d in the infinite film approximation. Solid lines correspond to the substitution in (2) of the values n = (2n + 1) • Ly/а, n = 0,1, 2,..., a = 500 ^m taking into account the finite film width Ly =3 mm. The tonal lines show the spectrum obtained as a result of the Fourier transform of relaxation oscillations of the magnetization rnz (x, y, z, t) in the structure under consideration Lx =4 mm, Ly = 3 mm after a field pulse with a duration of 100 ps is applied to the input antenna. The inset to the figure shows the geometry of the problem. The field H = 1391 Oe is directed along the 0x axis

пленки характеризуются гиромагнитным отношением у = 1.76 ■ 107 рад/(Э-с), намагниченностью насыщения 4лМ = 1750 Гс, обменной жесткостью А = 3.5 ■ 10-7 эрг/см, параметром релаксации спиновых волн а = 0.001. Считалось, что внешнее поле Н = 1391 Э направлено по оси 0х, вдоль длинной стороны пленки. Отметим, что выбранные параметры пленки и поля Н соответствуют эксперименту по исследованию распространения нелинейных пучков ООМСВ [25] в условиях четырехмагнонных процессов, а также моделированию самофокусировки ООМСВ на основе НУШ [30]. Возбуждение МСВ осуществляется антенной с апертурой а = 500 мкм и шириной и> = 30 мкм, расположенной параллельно оси 0у в центре пленки. Возбуждение МСВ моделировалось добавкой к постоянному полю Н поля = А(у) ео8(юр£), направленного перпендикулярно поверхности пленки. Здесь £ - время, юр - частота сигнала накачки, А(у) -апертурная функция, которая бралась в виде А(у) = А0 сов(ку/а), А0 - амплитуда поля в эрстедах. Поле считалось однородным по ширине антенны и локализованным в области под входным преобразователем.

Распространение МСВ в пленке анализировалось с помощью пакета микромагнитного моделирования ООММБ [29]. Расчетную область 4 ммх3 ммх 7.2 мкм разбивали на 800x600x3 ячеек, что эквивалентно размеру ячейки численной сетки (5x5x2.4) мкм3. Шаг по времени составлял 0.01 нс. Для расчета спектра сигнала и анализа распределения полей МСВ по структуре использовалась зависимость нормальной к поверхности структуры компоненты СВЧ намагниченности тх(х,у,г,Ь). Время моделирования Тс принимали равным 200 нс, что превышало максимальное время пробега МСВ по структуре. Необходимо отметить, что величина шага численной сетки определяет минимальные значения длины волны X, которые будут учитываться в численном моделировании. Если предположить, что численная сетка «захватывает» волну, когда на ее длине укладывается не менее 5 точек, то для выбранного шага сетки по плоскости волновода в 5 мкм будут учитываться волны длиной X ^ 25 мкм. Это значит, что влияние коротковолновой (существенно обменной) части спектра пленки на результаты микромагнитного моделирования отсутствует, и при моделировании учитываются лишь преимущественно дипольные МСВ, заключенные в объеме фазового пространства (ю, кх, ку), ограниченном значениями волновых чисел к ^ 2500 см-1.

Отметим, что выбранная геометрия задачи отвечает возбуждению входной антенной ООМСВ с законом дисперсии [35]:

ю

= V(юн + юех) ■ (юН + юех + юmFoo),

(1)

где ют = у4лМ, юн = уН, юех = (ютАк2)/(2пМ2),

^00 = 1 + Роо

(1 - *.)(юнгюх) (!) -(I)

Роо =1 -

1- е

-ы

кй

к = ^кХ + ку + к1, к2 = пИ/й.

На рис. 1 пунктирными линиями приведены дисперсионные кривые объемных мод ООМСВ N = 0,1, 2,..., рассчитанные с помощью ( ) при выбранных параметрах для безграничной пленки (Рху ^ те). Учет латерального квантования приведет к появлению «ширинных» мод в спектре [36]. Такие «ширинные» моды характеризуются суперпозицией парциальных волн с направлениями волнового вектора к под углом 9 к оси волновода, определяемого как 9 = &теЛ&п(ку/кх).

2

При этом считается, что продольная компонента кх принимает непрерывный ряд значений, а поперечная компонента ку квантуется и в приближении однородности основного состояния волновода принимает значения [36]:

ку = П^, п = 0,1, 2,.... (2)

Ьу

На рис. 1 тоновыми линиями приведен расчет спектра ООМСВ для пленки с выбранными Ьх,у, выполненный с помощью пакета ООММГ [29] по аналогии с методикой, описанной в [37]. Градация серого цвета отражает амплитуду мод ООМСВ, возбуждаемых в пленке шириной Ьу = 3 мм при подаче на антенну импульса поля с однородной по ширине антенны амплитудой 800 А/м и длительностью 100 пс. Здесь же сплошными линиями показаны «ширинные» моды основной моды ООМСВ (Ж = 0), рассчитанные с помощью ( ) при значениях ку, определяемых ( ) при подстановке п = (2п + 1)Ьу/а, п = 0,1, 2,..., а - ширина антенны. Можно видеть, что они хорошо соответствуют расчетам ширинных мод с помощью микромагнитного моделирования. То обстоятельство, что в спектре релаксационных колебаний намагниченности наблюдается рост амплитуды «ширинных» мод с номерами п, отражает рост эффективности возбуждения таких мод импульсом поля, когда по ширине антенны укладывается нечетное число полуволн.

При расчетах будем считать, что на входной антенне возбуждаются ООМСВ с частотами /р1 = 5.7 ГГц (юР1 = 3.58 ■ 1010 с-1) и ¡р2 = 5.0 ГГц (юр2 = 3.14 ■ 1010 с-1), положение которых показано на рис. 1 горизонтальными пунктирными линиями. Частоте /Р1 = 5.7 ГГц отвечает ООМСВ с волновым числом к1 ~ 276 см-1 (А1 ~ 228 мкм), для = 5.0 ГГц - значения к2 ~ 2082 см-1 (А,2 ~ 30 мкм). В Таблице указаны основные параметры волн на выбранных частотах, включая групповую скорость Уд, коэффициенты дисперсионного вх и дифракционного ву расплывания, а также коэффициент нелинейности п, определяющие в нелинейной теории модуляционной неустойчивости волн характерные черты и этапы процессов самовоздействия. Можно видеть, что для исследуемых волн выполняется необходимый для развития процесса самофокусировки критерий Лайтхилла: вх,уП ^ 0.

Таблица

/, ГГц к, см 1 А, мкм Уд , см/с рж, см2/с ву, см2/с П, с 1

5.7 276 228 -3.32 ■ 106 624 21176 -7.0 ■ 109

5.0 2082 30 -1.75 ■ 106 295 1575 -4.96 ■ 109

Для характеристики распределения амплитуды пучка в пленке будем рассматривать распределение амплитуды нормальной к поверхности пленки компоненты намагниченности тх(х, у) = ^3=1 т^ (х, у, г^) в момент времени £ = 100 нс в зависимости от значений амплитуды А0 возбуждающего поля.

На рис. 2(А) показаны результаты микромагнитного моделирования распределения амплитуды ООМСВ тг(х, у) на частоте /р1 = 5.7 ГГц. При А0 = 40 Э распространение происходит в линейном режиме, причем характер распределения тх (х, у) близок случаю возбуждения ООМСВ точечным источником [11]. Последнее обстоятельство объясняется тем, что при выбранном виде апертурной функции «эффективная ширина» а антенны, где амплитуда возбуждающего поля принимает значение А ^ А0/2, составляет а = 2а/3 ~ 330 мкм, что сопоставимо с длиной волны ООМСВ А1 ~ 228 мкм. При этом угловой спектр возбуждаемых ООМСВ включает волны с к(Х,у) ^ кр1 & 276 см-1. При уровнях входного сигнала А0 ^ 47 Э развивается четырехмагнонная параметрическая неустойчивость, составляющая конкуренцию модуляционной неустойчивости. В результате волновой пучок расплывается и при увеличении амплитуды обогащается мелкомасштабными возмущениями.

(А) (В) (С)

•0.2 -0.1 0 0.1 х, mm 0 0.4 0.8 1.2 х, cm 0 0.4 0.8 1.2 х, cm

Рис. 2. Распределение амплитуды в пучке ООМСВ с частотой fpl = 5.7 ГГц в зависимости от амплитуды А0 на входе. (A): Антенна с апертурой а = 500 мкм, плоскостные размеры Lx = 4 мм, Ly = 3 мм, размер ячейки численной сетки (5x5x2.4) мкм3. (B): Антенна с апертурой а = 0.8 ст, плоскостные размеры Lx =4 см, Lx =4 см, размер ячейки численной сетки (50x50x2.4) мкм3. (C): Результаты моделирования эффекта самофокусировки в рамках НУШ в работе [30], полученные для частоты fpl = 5.7 ГГц, размеров Lx =4 см, Ly = 3 см, апертуры а = 0.8 см

Fig. 2. Distribution of the amplitude in the MSBVW-beam with a frequency fpl = 5.7 GHz depending on the amplitude A0 at the input. (A): Antenna with aperture a = 500 |j,m, planar dimensions Lx =4 mm, Ly =3 mm, cell size of the numerical grid (5x5x2.4) |j,m3. (B): Antenna with a = 0.8 cm aperture, planar dimensions Lx =4 cm, Lx =4 cm, cell size of the numerical grid (50x50x2.4) |j,m3. (C): Results of modeling the self-focusing effect within the framework of nonlinear Shredinger equation in [30], obtained for the frequency fpl = 5.7 GHz, dimensions Lx =4 cm, Ly =3 cm, and aperture a = 0.8 cm

На рис. 3 показаны результаты микромагнитного моделирования распределения амплитуды ООМСВ на частоте fP2 = 5.0 ГГц. В этом случае по эффективной ширине антенны а ~ 330 мкм укладывается более 10 длин волн А, 2 ~30 мкм и выполняется условие квазиоптического приближения (к а ^ 1), справедливое для пучков, близких к однонаправленной монохроматической плоской волне. Моделирование проводилось как для указанного выше шага (5x5) мкм2 в плоскости пленки (колонка A), так и с шагом в два раза меньшим (2.5x2.5) мкм2 (колонка B) для проверки устойчивости характера решения к шумам численной сетки. Из сравнения распределений mz(х,у), представленных в колонках (A) и (B), можно видеть, что при изменении шага численной сетки характер зависимости от амплитуды Ао сохранился. При этом, однако, пороговые значения амплитуд входных сигналов для характерных нелинейных режимов для меньшего шага сетки оказались ниже. Есть еще одно принципиальное отличие в этих двух случаях, произошедшее в результате изменения шага моделирования. Моделируемая система стала «видеть» кроме основной моды ООМСВ и множества ширинных мод еще и следующую моду ООМСВ по толщине пленки. Взаимодействие с этой модой инициировало развитие распадных процессов. В результате интервал устойчивого существования процессов нелинейного самовоздействия значительно сократился.

Рис. 3. Распределение амплитуды в пучке ООМСВ с частотой fp2 = 5.0 ГГц в зависимости от амплитуды на входе для выбранного шага численной сетки (A) и шага сетки (2.5x2.5x2.4) мкм3 (B). В колонке (C) приведены временные реализации выходных сигналов с трех антенн длиной 100 мкм, расположенных в разных точках сечения волнового пучка (х1 = 0.5 мм, у1 =0 мм), (х2 = 0.5 мм, у2 = 0.3 мм), (х3 = 0.5 мм, у3 = 0.45 мм). Амплитуды на временных реализациях выравнивались с помощью множителей, указанных на реализациях

Fig. 3. Distribution of the amplitude in the MSBVW-beam with a frequency of fp2 = 5.0 GHz depending on the amplitude at the input for the chosen step of the numerical grid (A) and the step of the grid (2.5x2.5x2.4) |j,m3 (B). Column (C) shows temporal realizations of the output signals from three antennas with a length of 100 |j,m, located at different points of the wave beam cross section (x1 = 0.5 mm, y1 = 0 mm), (x2 = 0.5 mm, y2 = 0.3 mm), (x3 = 0.5 mm, y3 = 0.45 mm). Amplitudes on temporal realizations were leveled using the multipliers indicated on the realizations

Из вида распределений mz(х, у), представленных на рис. 3 в колонках (A) и (B), видно, что при выбранных параметрах численной сетки и амплитуде входного сигнала выше некоторого порога Ath & А0 = 20 Э наблюдается самофокусировка пучка. С дальнейшим ростом А0 наблюдаются самоканалирование и далее распадная неустойчивость, которые сопровождаются волной модуляции огибающей. Четырехмагнонная распадная неустойчивость ООМСВ на частоте fp2 = 5.0 ГГц развивается при уровнях амплитуды Ао, превышающих соответствующий уровень для случая частоты fp\ = 5.7 ГГц, для которой угловой пространственный спектр волнового пучка при заданной апертуре а = 500 мкм существенно шире (см. рис. (A)).

Для более детальной характеристики динамики пучка при режимах самофокусировки и распадной неустойчивости обратимся к колонке (С) на рис. 3, где приведены временные реализации с антенн длиной 100 мкм, центры которых находятся в точках (х\ = 0.5 мм, у\ = 0 мм), (х2 = 0.5 мм, у2 = 0.3 мм), (х3 = 0.5 мм, у3 = 0.45 мм). Видно, что при режимах самофокусировки и самоканалирования по пучку распространяется волна модуляции, имеющая в разных точках сечения пучка х = const близкие фазы. При развитии четырехмагнонной распадной неустойчивости волны модуляции в разных точках сечения пучка теряют синхронизм, и возникает пространственно-временная хаотизация сигнала. Причем хаос может быть локализованным.

Представляет интерес сопоставить результаты микромагнитного моделирования и численного решения НУШ, выполненного при выбранных параметрах пленки для частоты fp\ = 5.7 ГГц в работе [30]. На рис. 2 в колонке (B) приведены результаты микромагнитного моделирования распределения амплитуды ООМСВ, распространяющейся в пленке с плоскостными размерами Lx = 4 см, Ly = 3 см при возбуждении антенной с апертурой а = 0.8 см на частоте 5.7 ГГц, которые использовались при моделировании самофокусировки в работе [30]. Размер ячейки численной сетки в этом случае брался равным (50x50x2.4) мкм3. В колонке (С) приведены результаты решения НУШ при параметрах групповой скорости Vg, коэффициентах дисперсионного расплывания |3x,y и нелинейности п, указанных в Таблице и отвечающих используемым в [30]. Можно видеть, что решение НУШ с диссипативным членом при росте амплитуды волны на входе демонстрирует фокусировку пучка, тогда как микромагнитное моделирование показывает разрушение процесса фокусировки из-за развития четырехмагнонной параметрической неустойчивости с образованием пространственно-временногохаоса.

Заключение

Методом микромагнитного моделирования исследовано распространение волновых пучков ООМСВ, возбуждаемых антенной c апертурой 500 мкм, помещенной в центре пленки железо-иттриевого граната с плоскостными размерами 4ммх3 мм и толщиной 7.2 мкм. Показано, что взаимодействие интенсивной ООМСВ с латеральными модами пленки и модами ООМСВ высшего порядка нарушает развитие процесса нелинейной самофокусировки волнового пучка ООМСВ. Для параметров волн, проанализированных в данной работе, эффекты нелинейной конкуренции приводили к невозможности наблюдать все этапы самофокусировки волновых пучков ООМСВ, предсказанные теорией и проиллюстрированные результатами численного решения НУШ в работе [30]. В зависимости от положения частоты сигнала в спектре ООМСВ, рост амплитуды входного сигнала выше некоторого порога приводил как к эффекту самофокусировки волнового пучка за счет развития модуляционной неустойчивости ООМСВ относительно поперечных возмущений, так и к пространственно-временному хаосу распределения амплитуды в пучке из-за четырехмагнонных распадных процессов. Полученные результаты могут быть использованы при анализе эффектов распространения нелинейных спиновых волн в пленочных ЖИГ-волноводах.

Список литературы

1. Вашковский А. В., Стальмахов А. В., Шахназарян Д. Г. Формирование, отражение и преломление пучков магнитостатических волн // Известия вузов. Физика. 1988. № 11. С. 57-75. DOI: 10.1007/BF00893543.

2. Вашковский А. В., Стальмахов А. В., Тюлюкин В. А., Шахназарян Д. Г. О возможности применения методов геометрической оптики к созданию приборов на магнитостатических волнах // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35, № 12. С. 2606-2610.

3. Вашковский А. В., Стальмахов В.С., Шараевский Ю. П. Магнитостатические волны в электронике сверхвысоких частот. Издательство Саратовского университета, 1993. 312 с.

4. Никитов С. А., Калябин Д.В., Лисенков И.В., Славин А.Н., Барабаненков Ю.Н., Осокин С.А., Садовников А. В., Бегинин Е.Н., Морозова М.А., Шараевский Ю.П., Филимонов Ю.А., Хивинцев Ю. В., Высоцкий С. Л., Сахаров В. К., Павлов Е. С. Магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники // УФН. 2015. T. 185, № 10. C. 1099-1128. DOI: 10.3367/UFNe.0185.201510m.1099.

5. Csaba G., Papp A., and Porod W. Spin-wave based realization of optical computing primitives // J. Appl. Phys. 2014. Vol. 115, no. 17. P. 17C741. DOI: 10.1063/1.4868921.

6. Toedt J.-N., Mundkowski M., Heitmann D., Mendach S., Hansen W. Design and construction of a spin-wave lens // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 33169. DOI: 10.1038/srep33169.

7. Dzyapko O., Borisenko I. V., Demidov V.E., Pernice W., Demokritov S. O. Reconfigurable heat-induced spin wave lenses // Appl. Phys. Lett. 2016. Vol. 109, no. 23. P. 232407.

DOI: 10.1063/1.4971829.

8. Gräfe J., Decker M., Keskinbora K., Noske M., Gawronski P., Stoll H., Back C. H., Goering E. J., Schütz G. X-Ray microscopy of spin wave focusing using a Fresnel zone plate // Phys. Rev. B. 2020. Vol. 102. P. 024420. DOI: 10.1103/PhysRevB.102.024420.

9. Whitehead N. J., Horsley S. A. R., Philbin T. G., Kruglyak V V A Luneburg lens for spin waves // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113, no. 21. P. 212404. DOI: 10.1063/1.5049470.

10. Madami M., Khivintsev Y, Gubbiotti G., Dudko G., Kozhevnikov A., Sakharov V., Stal'makhov A., Khitun A., Filimonov Y Nonreciprocity of backward volume spin wave beams excited by the curved focusing transducer // Appl. Phys. Lett. 2018. Vol. 113, no. 5. P. 152403. DOI: 10.1063/1.5050347.

11. Дудко Г.М., Кожевников А. В., Сахаров В. К., Стальмахов А. В., Филимонов Ю. А., Хивинцев Ю. В. Расчет фокусирующих преобразователей спиновых волн методом микромагнитного моделирования // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2018. Т. 18, № 2. С. 92-102. DOI: 10.18500/1817-3020-2018-18-2-92-102.

12. Albisetti E., Tacchi S., Silvani R., Scaramuzzi G., Finizio S., Wintz S., Rinaldi C., Cantoni M., Raabe J., Carlotti G., Bertacco R., Riedo E., Petti D. Optically inspired nanomagno-nics with nonreciprocal spin waves in synthetic antiferromagnets // Adv. Mater. 2020. Vol. 32, no. 9. P. 1906439. DOI: 10.1002/adma.201906439.

13. Annenkov A. Y, Gerus S. V., Lock E. H. Superdirectional beam of surface spin wave // Europhysics Letters. 2018. Vol. 123, no. 4. P. 44003. DOI: 10.1209/0295-5075/123/44003.

14. Demidov V.E., Demokritov S. O., Birt D., O'Gorman B., Tsoi M., Li X. Radiation of spin waves from the open end of a microscopic magnetic-film waveguide // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, no. 1. P. 014429. DOI: 10.1103/PhysRevB.80.014429.

15. Schneider T., Serga A.A., Chumak A. V., Sandweg C. W., Trudel S., Wolff S., Kostylev M.P., Tiberkevich VS., Slavin A.N., Hillebrands B. Nondiffractive subwavelength wave beams in a

medium with externally controlled anisotropy // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, no. 19. P. 197203. DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.197203.

16. Davies C. S., Sadovnikov A. V., Grishin S. V., Sharaevskii Y. P., Nikitov S. A., Kruglyak V. V. Generation of propagating spin waves from regions of increased dynamic demagnetising field near magnetic antidots //Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 107, no. 16. P. 162401.

DOI: 10.1063/1.4933263.

17. Gieniusz R., Ulrichs H., Bessonov V.D., Guzowska U., Stognii A.I., Maziewski A. Single antidot as a passive way to create caustic spin-wave beams in yttrium iron garnet films // Appl. Phys. Lett. 2013. Vol. 102, no. 10. P. 102409. DOI: 10.1063/1.4795293.

18. Divinskiy B., Thiery N., Vila L., Klein O., Beaulieu N., Ben Youssef J., Demokritov S. O., Demidov V.E. Sub-micrometer near-field focusing of spin waves in ultrathin YIG films // Appl. Phys. Lett. 2020. Vol. 116, no. 6. P. 062401. DOI: 10.1063/1.5131689.

19. Gruszecki P., Kasprzak M., Serebryannikov A.E., Krawczyk M., Smigaj W. Microwave excitation of spin wave beams in thin ferromagnetic films // Sci. Rep. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 22367. DOI: 10.1038/srep22367.

20. Madami M., Gubbiotti G., Khivintsev Y.V., Dudko G.M., Sakharov V.K., Kozhevnikov A. V., Filimonov Y.A., Khitun A. G. Spin waves interference under excitation by focusing transducers: logic and signal processing // Semiconductors. 2020. Vol. 54, no. 12, P. 1716— 1720. DOI: 10.1134/S1063782620120192.

21. HeussnerF., Serga A. A., Bracher T., Hillebrands B., Pirro P. A switchable spin-wave signal splitter for magnonic networks // Appl. Phys. Lett. 2017. Vol. 111, no. 12. P. 122401. DOI: 10.1063/1.4987007.

22. Papp A., Porod W., Csurgay A. I., Csaba G. Nanoscale spectrum analyzer based on spin-wave interference // Sci. Rep. 2017. Vol. 7, no. 1. P. 9245. DOI: 10.1038/s41598-017-09485-7.

23. Demidov V.E., Kostylev M. P., Rott K., Krzysteczko P., Reiss G., and Demokritov S. O. Generation of the second harmonic by spin waves propagating in microscopic stripes // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 83, no. 5. P. 054408. DOI: 10.1103/PhysRevB.83.054408.

24. Звездин А. К., Попков А. Ф. К нелинейной теории магнитостатических спиновых волн // ЖЭТФ. 1983. Т. 84, № 2. C. 606-615.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

25. Boyle J.W., Nikitov S. A., Boardman A. D., Booth J.G., Booth K. Nonlinear self-channeling and beam shaping of magnetostatic waves in ferromagnetic films // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53, no. 18. P. 12173-12181. DOI: 10.1103/PhysRevB.53.12173.

26. Bauer M., Mathieu C., Demokritov S. O., Hillebrands B., Kolodin P. A., Sure S., Dotsch H., Grimalsky V., Rapoport Yu., SlavinA.N. Direct observation of two-dimensional self-focusing of spin waves in magnetic films // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56, no. 14. P. R8483. DOI: 10.1103/PhysRevB.56.R8483.

27. Bauer M., BUttner O., Demokritov S. O., Hillebrands B., Grimalsky V., Rapoport Yu., Slavin A. N. Observation of spatiotemporal self-focusing of spin waves in magnetic films // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, no. 17. P. 3769. DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.3769.

28. Biittner O., Bauer M., Demokritov S. O., Hillebrands B., Kostylev M.P., Kalinikos B.A., Slavin A.N. Collisions of spin wave envelope solitons and self-focused spin wave packets in yttrium iron garnet films // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, no. 21. P. 4320-4323.

DOI: 10.1103/PhysRevLett.82.4320.

29. Donahue M., Porter D. Object Oriented Micro Magnetic Framework (OOMMF). Interagency Report NISTIR 6376, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD, Sept. 1999. 897 p. Access mode: www.math.nist.gov/oommf.

30. Дудко Г.М., Филимонов Ю.А. Численное исследование явлений самовоздействия ограниченных пучков обратных объемных магнитостатических волн в ферромагнитных пленках // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, № 2-3. С. 17-28.

31. Pramanik T., Roy U., Tsoi M., Register L. F., Banerjee S. K. Micromagnetic simulations of spin-wave normal modes and the spin-transfer-torque driven magnetization dynamics of a ferromagnetic cross // J. Appl. Phys. 2014. Vol. 115, no. 17. P. 17D123. DOI: 10.1063/1.4863384.

32. Schultheiss K., Verba R., Wehrmann F., Wagner K., Korber L., Hula T., Hache T., Kakay A., AwadA.A., Tiberkevich V., Slavin A.N., Fassbender J., and Schultheiss H. Excitation of whispering gallery magnons in a magnetic vortex // Phys. Rev. Lett. 2019. Vol. 122, no. 9. P. 097202. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.097202.

33. Mohseni M., Kewenig M., Verba R., Wang Q., Schneider M., Heinz B., Kohl F., Dubs C., Lagel B., Serga A. A., Hillebrands B., Chumak A.V., Pirro P. Parametric generation of propagating spin-waves in ultra thin yttrium iron garnet waveguides // Physica Status Solidi (RRL) - Rapid Research Letters. 2020. Vol. 14, no. 4. P. 2000011. DOI: 10.1002/pssr.202000011.

34. Дудко Г. М., Хивинцев Ю. В., Сахаров В. К., Кожевников А. В., Высоцкий С.Л., Селезнев М.Е., Филимонов Ю. А., Хитун А. Г. Микромагнитное моделирование нелинейного взаимодействия латеральных магнитостатических мод в крестовидных структурах на основе волноводов из пленок железо-иттриевого граната // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, № 2. С. 39-60. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-2-39-60.

35. Kalinikos B. A., Slavin A. N. Theory of dipole-exchange spin wave spectrum for ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions // J. Phys. C: Solid State Phys. 1986. Vol. 19, no. 35. P. 7013-7033. DOI: 10.1088/0022-3719/19/35/014.

36. O'Keeffe T. W., Patterson R. W. Magnetostatic surface-wave propagation in finite samples // J. Appl. Phys. 1978. Vol. 49, no. 9. P. 4886-4895. DOI: 10.1063/1.325522.

37. Dvornik M.Numerical investigations of spin waves at the nanoscale. PhD thesis. University of Exeter, 2011. P. 58-79. DOI: 10036/3304.

References

1. Vashkovskii AV, Stal'makhov AV, Shakhnazaryan DG. Formation, reflection, and refraction of magnetostatic wave beams. Soviet Physics Journal. 1988;31(11):908-915.

DOI: 10.1007/BF00893543.

2. Vashkovskii AV, Stalmakhov AV, Tulukin VA, Shakhnazaryan DG. On the possibility of applying the methods of geometric optics to the creation of devices on magnetostatic waves. Soviet Journal of Communications Technology and Electronics. 1990;35(12):2606-2610 (in Russian).

3. Vashkovskii AV, Stalmakhov AV, Sharaevskii YP. Magnetostatic Waves in Microwave Electronics. Saratov State University; 1993. 312 p (in Russian).

4. Nikitov SA, Kalyabin DV, Lisenkov IV, Slavin AN, Barabanenkov YN, Osokin SA, Sadovni-kov AV, Beginin EN, Morozova MA, Sharaevsky YP, Filimonov YA, Khivintsev YV, Vysotsky SL, Sakharov VK, Pavlov ES. Magnonics: a new research area in spintronics and spin wave electronics. Phys. Usp. 2015;58(10):1002-1028. DOI: 10.3367/UFNe.0185.201510m.1099.

5. Csaba G, Papp A, and Porod W. Spin-wave based realization of optical computing primitives. J. Appl. Phys. 2014;115(17):17C741. DOI: 10.1063/1.4868921.

6. Toedt JN, Mundkowski M, Heitmann D, Mendach S, Hansen W. Design and construction of a spin-wave lens. Sci. Rep. 2016;6(1):33169. DOI: 10.1038/srep33169.

7. Dzyapko O, Borisenko IV, Demidov VE, Pernice W, Demokritov SO. Reconfigurable heat-induced spin wave lenses. Appl. Phys. Lett. 2016;109(23):232407. DOI: 10.1063/1.4971829.

8. Gräfe J, Decker M, Keskinbora K, Noske M, Gawronski P, Stoll H, Back CH, Goering EJ, Schütz G. X-Ray microscopy of spin wave focusing using a Fresnel zone plate. Phys. Rev. B. 2020;102:024420. DOI: 10.1103/PhysRevB.102.024420.

9. Whitehead NJ, Horsley SAR, Philbin TG, Kruglyak VV. A Lüneburg lens for spin waves. Appl. Phys. Lett. 2018;113(21):212404. DOI: 10.1063/1.5049470.

10. Madami M, Khivintsev Y, Gubbiotti G, Dudko G, Kozhevnikov A, Sakharov V, Stal'makhov A, Khitun A, Filimonov Y. Nonreciprocity of backward volume spin wave beams excited by the curved focusing transducer. Appl. Phys. Lett. 2018;113(5):152403. DOI: 10.1063/1.5050347.

11. Dudko GM, Kozhevnikov AV, Saharov VK, Stalmahov AV, Filimonov YA, Khivintsev YV. Calculation of focusing spin wave transducers using the method of micromagnetic simulation. Izvestiya of Saratov University. New series. Series: Physics. 2018;18(2):92-102 (in Russian). DOI: 10.18500/1817-3020-2018-18-2-92-102.

12. Albisetti E, Tacchi S, Silvani R, Scaramuzzi G, Finizio S, Wintz S, Rinaldi C, Cantoni M, Raabe J, Carlotti G, Bertacco R, Riedo E, Petti D. Optically inspired nanomagnonics with nonreciprocal spin waves in synthetic antiferromagnets. Adv. Mater. 2020;32(9):1906439.

DOI: 10.1002/adma.201906439.

13. Annenkov AY, Gerus SV, Lock EH. Superdirectional beam of surface spin wave. Europhysics Letters. 2018;123(4):44003.DOI: 10.1209/0295-5075/123/44003.

14. Demidov VE, Demokritov SO, Birt D, O'Gorman B, Tsoi M, Li X. Radiation of spin waves from the open end of a microscopic magnetic-film waveguide. Phys. Rev. B. 2009;80(1):014429. DOI: 10.1103/PhysRevB.80.014429.

15. Schneider T, Serga AA, Chumak AV, Sandweg CW, Trudel S, Wolff S, Kostylev MP, Tiberke-vich VS, Slavin AN, Hillebrands B. Nondiffractive subwavelength wave beams in a medium with externally controlled anisotropy. Phys. Rev. Lett. 2010;104(19):197203.

DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.197203.

16. Davies CS, Sadovnikov AV, Grishin SV, Sharaevskii YP, Nikitov SA, Kruglyak VV. Generation of propagating spin waves from regions of increased dynamic demagnetising field near magnetic antidots. Appl. Phys. Lett. 2015;107(16):162401. DOI: 10.1063/1.4933263.

17. Gieniusz R, Ulrichs H, Bessonov VD, Guzowska U, Stognii AI, Maziewski A. Single antidot as a passive way to create caustic spin-wave beams in yttrium iron garnet films. Appl. Phys. Lett. 2013;102(10):102409. DOI: 10.1063/1.4795293.

18. DivinskiyB, ThieryN, VilaL, Klein O, BeaulieuN, Ben Youssef J, Demokritov SO, Demidov VE. Sub-micrometer near-field focusing of spin waves in ultrathin YIG films. Appl. Phys. Lett. 2020;116(6):062401. DOI: 10.1063/1.5131689.

19. Gruszecki P, Kasprzak M, Serebryannikov AE, Krawczyk M, Smigaj W. Microwave excitation of spin wave beams in thin ferromagnetic films. Sci. Rep. 2016;6(1):22367. DOI: 10.1038/srep22367.

20. Madami M, Gubbiotti G, Khivintsev YV, Dudko GM, Sakharov VK, Kozhevnikov AV, Filimonov YA, Khitun AG. Spin waves interference under excitation by focusing transducers: logic and signal processing. Semiconductors. 2020;54(12):1716-1720. DOI: 10.1134/S1063782620120192.

21. Heussner F, Serga AA, Bracher T, Hillebrands B, Pirro P. A switchable spin-wave signal splitter for magnonic networks. Appl. Phys. Lett. 2017;111(12):122401. DOI: 10.1063/1.4987007.

22. Papp A, Porod W, Csurgay Ai, Csaba G. Nanoscale spectrum analyzer based on spin-wave interference. Sci. Rep. 2017;7(1):9245. DOI: 10.1038/s41598-017-09485-7.

23. Demidov VE, Kostylev MP, Rott K, Krzysteczko P, Reiss G, and Demokritov SO. Generation of the second harmonic by spin waves propagating in microscopic stripes. Phys. Rev. B. 2011;83(5): 054408. DOI: 10.1103/PhysRevB.83.054408.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

314

Zvezdin AK, Popkov AF. Contribution to the nonlinear theory of magnetostatic spin waves. Sov. Phys. JETP. 1983;57(2):350-355.

Boyle JW, Nikitov SA, Boardman AD, Booth JG, Booth K. Nonlinear self-channeling and beam shaping of magnetostatic waves in ferromagnetic films. Phys. Rev. B. 1996;53(18):12173-12181. DOI: 10.1103/PhysRevB.53.12173.

Bauer M, Mathieu C, Demokritov SO, Hillebrands B, Kolodin PA, Sure S, Dotsch H, Grimalsky V, Rapoport Yu, Slavin AN. Direct observation of two-dimensional self-focusing of spin waves in magnetic films. Phys. Rev. B. 1997;56(14):R8483. DOI: 10.1103/PhysRevB.56.R8483. Bauer M, Buttner O, Demokritov SO, Hillebrands B, Grimalsky V, Rapoport Yu, Slavin AN. Observation of spatiotemporal self-focusing of spin waves in magnetic films. Phys. Rev. Lett. 1998;81(17):3769. DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.3769.

Buttner O, Bauer M, Demokritov SO, Hillebrands B, Kostylev MP, Kalinikos BA, Slavin AN. Collisions of spin wave envelope solitons and self-focused spin wave packets in yttrium iron garnet films. Phys. Rev. Lett. 1999;82(21):4320-4323. DOI: 10.1103/PhysRevLett.82.4320. Donahue M, Porter D. Object Oriented Micro Magnetic Framework (OOMMF). Interagency Report NISTIR 6376, National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD; Sept. 1999. 897 p. Access mode: www.math.nist.gov/oommf. Dudko GM, Filimonov YA. Numerical investigation of the phenomena of self-action of limited beams of backward volume magnetostatic waves in ferromagnetic films. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 1999;7(2-3):17-28 (in Russian).

Pramanik T, Roy U, Tsoi M, Register LF, Banerjee SK. Micromagnetic simulations of spin-wave normal modes and the spin-transfer-torque driven magnetization dynamics of a ferromagnetic cross. J. Appl. Phys. 2014;115(17):17D123. DOI: 10.1063/1.4863384.

Schultheiss K, Verba R, Wehrmann F, Wagner K, Korber L, Hula T, Hache T, Kakay A, Awad AA, Tiberkevich V, Slavin AN, Fassbender J, and Schultheiss H. Excitation of whispering gallery magnons in a magnetic vortex. Phys. Rev. Lett. 2019;122(9):097202. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.097202.

Mohseni M, Kewenig M, Verba R, Wang Q, Schneider M, Heinz B, Kohl F, Dubs C, Lagel B, Serga AA, Hillebrands B, Chumak AV, Pirro P. Parametric generation of propagating spin-waves in ultra thin yttrium iron garnet waveguides. Physica Status Solidi (RRL) - Rapid Research Letters. 2020;14(4):2000011. DOI: 10.1002/pssr.202000011.

Dudko GM, Khivintsev YV, Sakharov VK, Kozhevnikov AV, Vysotskii SL, Seleznev ME, Filimonov YA, Khitun AG. Micromagnetic modeling of nonlinear interaction of lateral magnetostatic modes in cross-shaped structures based on waveguides from iron yttrium garnet films. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2019;27(2):39-60 (in Russian). DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-2-39-60.

Kalinikos BA, Slavin AN. Theory of dipole-exchange spin wave spectrum for ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions. J. Phys. C: Solid State Phys. 1986;19(35): 7013-7033. DOI: 10.1088/0022-3719/19/35/014.

O'Keeffe TW, Patterson RW. Magnetostatic surface-wave propagation in finite samples. J. Appl. Phys. 1978;49(9):4886-4895. DOI: 10.1063/1.325522.

Dvornik M. Numerical investigations of spin waves at the nanoscale. PhD thesis. University of Exeter; 2011. P. 58-79. DOI: 10036/3304.

Дудко Галина Михайловна - родилась в Свердловске (1961). Окончила физический факультет Саратовского университета им. Н.Г. Чернышевского (1983). Кандидат физико-математических наук (2002). Область научных интересов: нелинейная динамика магнито-статических волн, микромагнитное моделирование динамики намагниченности в ферромагнитных нано- и микроструктурах. Является автором более 30 статей.

Россия, 410019 Саратов, ул. Зеленая, 38