CC BY
13Численное решение дифференциальных уравнений 25
Секция 2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНцИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Методы вычисления спектра дифференциальных операторов
Э. А. Бибердорф1,2, А. М. Блохин1,2, А. А. Косачев1, Н. И. Попова3 1Новосибирский государственный университет 2Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН 3Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН Email:biberdorf@ngs.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10047
В данной работе развивается идея использования метода дихотомии матричного спектра для исследования устойчивости течений [1-2]. Этот метод обладает целым рядом очевидных преимуществ. Например, его применение позволяет исследовать интересные с практической точки зрения собственные значения отдельно от остального спектра, а также определять их зависимость от параметров исходной задачи.
Также для целей исследования спектра дифференциальных операторов предлагаются методы, основанные на вычислении либо фундаментальной матрицы решений, либо функции Грина соответствующих краевых задач. Сравнение этих проведено на модельных примерах.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00791).
Список литературы
1. Бибердорф Э.А., Блинова М.А., Попова Н.И. Модификации метода дихотомии матричного спектра и их применение к задачам устойчивости // СибЖВМ, 2018, Т. 21, № 2. С. 139-153
2. Блинова М.А., Попова Н.И., Бибердорф Э.А. Приложение дихотомии матричного спектра к исследованию устойчивости течений // Труды конференции "Марчуковские научные чтения - 2017". С. 106-112
Численный анализ стационарных неизотермических течений полимерной жидкости в каналах с тонкими включениями
А. М. Блохин1,2, Е. А. Круглова2,3, Б. В. Семисалов2,3
1Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
2Институт вычислительных технологий СО РАН
3Новосибирский государственный университет Email: blokhin@math.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10048
Для описания течений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости использована реологическая мезоскопическая модель Покровского - Виноградова [1]. Дано обобщение модели для учета температурных и электромагнитных воздействий. Для расчета стационарных двумерных течений, схожих по своим качественным свойствам с течениями Пуазейля, получена система разрешающих квазилинейных уравнений для скорости течения, температуры и магнитного поля. На основе нелокального алгоритма [2], использующего приближения без насыщения, проведен численный анализ течений в каналах с сечениями прямоугольной, круговой и эллиптической форм с тонкими включениями - нагревательными элементами. Даны оценки погрешности численных решений, см. [3].
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-71-10135). Список литературы
1. Pokrovskii V. N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics. Springer, Berlin, 2nd ed., 2010.
2. Семисалов Б. В. Быстрый нелокальный алгоритм решения краевых задач Неймана-Дирихле с контролем погрешности // Выч. мет. программирование. 2016. Т. 17, №4. С. 500-522.
