CC BY
896
Секция 5
включений без отслоения. В случаях с наличием трещины задача ставится в области с разрезом, на берегах которого задаются условия взаимного непроникания. Такая постановка приводит к вариационному неравенству, соответствующему задаче о минимизации функционала энергии на выпуклом множестве допустимых функций. В работе выводится полная система краевых условий вида равенств и неравенств, выполняющихся на границе, а также условия сопряжения в точке контакта включений. Таким образом, рассматриваются задачи с неизвестными граничными условиями. Вариационная и полученная дифференциальная постановки являются в определенном смысле эквивалентными. Доказана однозначная разрешимость поставленных задач.
Методы решения коэффициентной обратной задачи для нелинейной системы ОДУ по экспериментальным данным пиролиза этана
А. Ю. Приходько1,2, М. А. Шишленин1,2,3 1Новосибирский государственный университет
2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 3Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10198
Исследуется коэффициентная обратная задача для нелинейной системы ОДУ, которая определяет математическую модель химических реакций [1]. Имеются экспериментальные зависимости концентраций отдельных соединений от времени для нескольких значений температуры. Обратная задача состоит в определении скоростей химических реакций.
Решение обратной задачи сводится к минимизации целевого функционала градиентными, Ньютоновскими и метаэвристическими методами.
В работе проведен сравнительный анализ алгоритмов решения коэффициентной обратной задачи определения параметров химических реакций по экспериментальным данным. Приведены результаты расчетов.
Список литературы
1. L. F. Nurislamova et al.: Kinetic Model of Gaseous Autocatalytic Ethane Pyrolysis DOI 10.1515/cppm-2014-0008 Chemical Product and Process Modeling 2014; 9(2): 143-154
Построение регуляризирующего оператора при обратном анализе ошибок численных решений
А. Н. Рогалев
Институт вычислительной математики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10199
Большинство методов оценки ошибок численных решений приводит к сильному росту границ этих ошибок. Обратный анализ ошибок успешно применялся при оценке ошибок решений для систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) [1]. На основе приведенных фактов в докладе исследуется регуляризация алгоритмов оценки ошибок численных решений дифференциальных уравнений, при регуляризации изменяется дефект (невязка) численного решений, строятся численные решения задач с возмущенной правой частью, а также применяются методы преобразований исходных уравнений. Чтобы выбирать границы регуляризируемого алгоритма, исследуется асимптотическая связь между локальной погрешностью, часто используемой для подбора величины шага численных методов решений задач с начальными данным и дефектом (невязкой), а также разность между точным решением возмущенной дефектом задачи и ее численным решением. Приводятся примеры численных расчетов.
Список литературы
1. Рогалев А. Н. Обратные задачи оценки ошибки численных решений// Труды Международной конференции по вычислительной и прикладной математике "ВПМ'17" в рамках "Марчуковских научных чтений", Новосибирск, 25 июня - 14 июля [Электрон. ресурс]. http://conf.nsc.ru/cam17/ru/proceedings. Стр. 739-743.
