CC BY
9102
Секция 5
References
1. Yu. A. Chirkunov. A study of the generalization of the three-dimensional model of nonlinear hydroacoustics of Khokhlov - Zabolotskaya - Kuznetsov in a cubic-nonlinear medium in the presence of dissipation. Int. J. Non-Linear Mech.. 2019. V. 117. 103233.
Оценка качества атмосферного воздуха г. Томск с помощью мезомасштабной фотохимической модели
Е. А. Шельмина, А. В. Старченко, А. А. Барт, Л. И. Кижнер Томский государственный университет Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10171
Проблема охраны окружающей среды в настоящее время является одной из важных задач науки [1]. В данной работе представлены результаты, которые получены с помощью усовершенствованной мезомасштабной метеорологической модели высокого пространственного разрешения TSUNM3 [2] и развиваемой фотохимической модели переноса примеси [3].
Результаты расчетов индекса загрязнения воздуха для центра города Томск показали, что наибольшие значения он принимает при близких к штилевым условиям (скорость ветра менее 1 м/с), а также при определенном направлении скорости приземного ветра.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 19-71-20042). Список литературы
1. Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.
2. Старченко А. В., Кужевская И. В., Кижнер Л. И., Барашкова Н. К., Волкова М. А., Барт А. А. Оценка успешности численного прогноза элементов погоды по мезомасштабной модели атмосферы высокого разрешения TSUNM3 //Оптика атмосферы и океана. 2019. Т. 32, № 1. С. 57-61.
3. Bart A. A., Starchenko A. V. Modelling of urban air pollution by anthropogenic and biogenic source emissions // Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering. 2014. Vol. 9292. P. 929248-1- 929248-8.
Методы вариационной ассимиляции данных и их приложения в задачах гидротермодинамики морских акваторий
В. П. Шутяев1,2, В. И. Агошков1,3, Н. Б. Захарова1, Н. Р. Лёзина1, Е. И. Пармузин1,2, Т. О. Шелопут1 1Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН Московский физико-технический институт
3Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Email: [email protected]
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10172
В последние годы возрастает интерес к методам исследования и численного решения обратных задач и задач ассимиляции данных, играющих фундаментальную роль в теоретическом осмыслении и математическом моделировании процессов и явлений из самых различных областей знаний. Техника ассимиляции данных широко применяется в науках о Земле. Наибольшие приложения она получила в метеорологии и океанографии, где наблюдения атмосферы и океана ассимилируются в атмосферные и океанские модели с целью получения начальных условий (или других параметров модели) для дальнейшего моделирования и прогноза.
Значительным прогрессом в решении задач усвоения данных стало применение вариационных методов и, в частности, методов оптимального управления.
Развитие данного направления в ИВМ РАН было инициировано Гурием Ивановичем Марчуком [1]. Эти подходы явились основным содержанием многолетних исследований Г. И. Марчука и его научной школы в ИВМ РАН в различных областях математики и ее приложениях [2-5].
В настоящей работе рассматриваются некоторые подходы к решению задач вариационного усвоения данных, развиваемые в ИВМ РАН. В качестве приложения - математическая модель морской динамики с блоком вариационной ассимиляции данных о температуре поверхности моря и учетом ковариационных матриц ошибок наблюдений. На основе вариационной ассимиляции данных наблюдений
Математические модели физики атмосферы, океана и окружающей среды
103
предлагаются алгоритмы решения обратных задач по восстановлению потоков тепла на поверхности моря, восстановления граничных условий в открытых акваториях, в том числе алгоритмы, основанные на методе разделения области. Обсуждаются результаты численных экспериментов для конкретных морских акваторий.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 19-7120035) и Российского фонда фундаментальных исследований (проекта № 18-01-00267).
Список литературы
1. G. I. Marchuk. Adjoint Equations and Analysis of Complex Systems. Springer. Dordrecht, 1995.
2. V. I. Agoshkov, E. I. Parmuzin, and V P. Shutyaev. Numerical algorithm for variational assimilation of sea surface temperature data. Comput. Math. Math. Phys. 2008, 48 (8), 1293-1312.
3. V. I. Agoshkov, V. M. Ipatova, V. B. Zalesnyi, E. I. Parmuzin, and V. P. Shutyaev. Problems of variational assimilation of observational data for ocean general circulation models and methods for their solution. Izv., Atmos. Ocean. Phys. 2010, 46 (6), 677-712.
4. Агошков В. И., Асеев Н. А., Захарова Н. Б., Пармузин Е. И., Шелопут Т. О., Шутяев В. П. Информационно-вычислительная система "ИВМ РАН - Балтийское море". М.: ИВМ РАН, 2016.
5. V. I. Agoshkov, E. I. Parmuzin, N. B. Zakharova, V P. Shutyaev. Variational assimilation with covariance matrices of observation data errors for the model of the Baltic Sea dynamics. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2018, 33(3), pp. 149-160.
Бифуркационный каскад в модели распределения атмосферных полей с высотой в лесном массиве
М. С. Юдин
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: [email protected] DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10173
Упрощенные модели пограничного слоя атмосферы применяются в широком диапазоне возможных приложений, например для расчета начальных профилей метеорологических переменных в сложных трехмерных моделях. При введении параметризаций распределения атмосферных полей с высотой в лесном массиве в уравнениях возникают преобладающие нелинейные члены. Обычные критерии численной устойчивости для линейных уравнений являются слишком грубыми при наличии сильной нелинейности. В работе исследовалось поведение решения при стремлении к стационарному состоянию. При определенном размере шага по времени возникает бифуркационный каскад, который можно устранить только существенно уменьшив этот шаг. Соответствующее нелинейное разностное уравнение исследовалось методами теории бифуркаций [1]. Получен улучшенный критерий устойчивости, который переходит в обычный критерий при стремлении нелинейности к нулю.
Полученный критерий устойчивости может быть полезен, например, при расчете распределения атмосферных полей с высотой в лесном массиве [2, 3].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 17-01-00137: численное моделирование), а также ИВМиМГ СО РАН (государственное задание 0315-20160004: разработка эффективных вычислительных алгоритмов).
Список литературы
1. Schuster, H. G., Just, W. Deterministic Chaos WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2005
2. Yudin, M. S., Wilderotter, K., Simulating atmospheric flows in the vicinity of a water basin // Computational Technologies. 2006. V 11, N.3. P. 128-134.
3. Yudin, M. S. Verification of a FEM model of front evolution with varying thermal stratification // Proc. SPIE 11208, 25th International Symposium on Atmospheric and Ocean Optics: Atmospheric Physics, 112087J (18 December 2019). DOI: 10.1117/12.2540624.
