Методы сплайн-функций в задачах фильтрации сигналов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Решетневскце чтения

рованного графа. Вершинами графа будут являться сотрудники, устройства ввода-вывода информации (принтеры, факсы и др.), базы данных. Ребрами графа будут являться связи между элементами графа, с указанием интенсивности документооборота.

При обработке информации происходит анализ информационных потоков, определение документо-потоков, категорирование ресурсов по ценности информации и объединение всей информации в один граф, который будет представлять собой полную взаимосвязанную модель обмена документами.

На втором этапе определяются количественные параметры, по изменениям которых строятся зависимости. Значения параметров могут быть зафиксированы с помощью аппаратных и программных средств защиты информации, например системы видеонаблюдения, межсетевых экранов и т. п.

Наглядное графическое представление позволяет увидеть распределение документов по узлам, сделать выводы о неэффективном использовании того или иного узла в определенный промежуток времени.

На третьем этапе по результатам первых двух делаются выводы, предполагаются дальнейшие перспективы развития, разрабатывается комплекс мер по повышению эффективности работы с документами. Также собрав необходимые данные, можно не только увидеть уровень существующего документооборота, но и оценить его защищенность. Программа также

выдаст необходимые рекомендации по созданию оптимизированного документооборота.

Методика является универсальной и может применяться в любой организации, в частности, в образовательных и медицинских учреждениях, на предприятиях малого и среднего бизнеса [1-3].

Библиографические ссылки

1. Поварницына А. В. Разработка методики оценки воздействия на информационную систему // Науч. сессия ТУСУР-2011 : материалы докл. Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых (4-6 мая 2011, г. Томск) : в 6 ч. Ч. 3. Томск : В-Спектр, 2011. С. 308-310.

2. Золотарев В. В., Поварницына А. В. Моделирование воздействия на информационную систему // Актуал. пробл. безопасности информ. технологий : материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. (10-12 нояб. 2010, г. Красноярск) / под общ.ред. О. Н. Жданова, В. В. Золотарева ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2010. С. 68-73.

3. Применение факторного анализа и эволюционного алгоритма оптимизации для решения задачи управления информационными рисками систем электронного документооборота / В. Г. Жуков и др. // Системы управления и информ. технологии. Вып. 3 (37). Воронеж : Научная книга, 2009. С. 51-55.

A. V. Povarnitsyna, E. V. Lapina, E. A. Danilova, V. V. Zolotaryov Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

DEVELOPMENT OF METHODICS OF WORKFLOW EFFECTIVENESS ESTIMATION

The authors consider methodics with the help of which they analyze a system of workflow and use this data for determination of steps for optimization of workflow.

© Поварницына А. В., Лапина Е. В., Данилова Е. А., Золотарев В. В., 2011

УДК 621.396.2

А. С. Просочкин

Филиал «Восход» Московского авиационного института (Национального исследовательского университета), Казахстан, Байконур

МЕТОДЫ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ В ЗАДАЧАХ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ

Рассматривается фильтрующие свойства сплайнов, заданных в виде взвешенной суммы базисных функций. Весовой коэффициент отдельной базисной функции вычисляется как взвешенная сумма произведений отсчетов исходного сигнала на соответствующие значения базисной функции. Приведены формулы, которые определяют амплитудный спектр сплайна, а также метод расчета значений базисной функции.

Рассматриваются задача цифровой фильтрации сигнала, заданного в виде дискретных отсчетов f = ft) на равномерной сетке времени tt (i = 0, 1, ..., N; At, = ti+1 - U = const), путем восстановления его с помощью полиномиальных сплайнов произвольной степени m. Для определения полиномиальных сплайнов

используется их представление в виде взвешенной суммы базисных функций с соответствующими весовыми коэффициентами.

В работе [1] показано, что если в качестве базисных функций использовать В-сплайны В() произвольной степени т, коэффициенты С, которых опре-

Методы и средства защиты информации

деляются в виде взвешенной суммы произведении отсчетов исходного сигнала, которые попадают в интервал - носитель 1-го В-сплайна, на соответствующие значения В-сплайна по формуле

1 (а 1-1)

с=а ■ X в ■ 1+

и -—(а■/-1)

(1)

Фт (ю) = Ф(ю) ■-■

а

В + Х Ва ■к ■ cos (ю-а ■ к )

2 к=1

(I-1)

' в а ■I-1

^ +Хви •cos (с

2 п = 1

(2)

где Ф(ю) - спектр исходного сигнала Ва.к - значения 5-сплайна в его узлах.

Можно показать, что амплитудный спектр (2) сигнала, представленного через базисные 5-сплайны, коэффициенты которых определяются по формуле (1), имеет затухающий характер (низкочастотная фильтрация) с граничной частотой югр = (2-п)/а.

Предположим, что в качестве системы базисных функций на сетке используется совокупность некоторых Е-функций Е,-(/), для которых справедливы следующие свойства.

1. Каждая функция Е,-(/) состоит из (т + 1) участков, которые образуют ее интервал-носитель, при этом за пределами интервала-носителя Е-функция тождественно равна нулю (локальные свойства Е-функций).

Учитывая, что интервал носитель Е-функции состоит из (т + 1) участков, далее будем рассматривать только функции Е,(/), соответствующие нечетному значению т.

2. Е-функции удовлетворяют условиям интерполяции, т. е. каждая из Е-функций принимает значение, равное единице, лишь в одном узле, соответствующем середине его интервала-носителя, и нулевые значения в остальных узлах.

3. Функции Е,-(/) симметричны относительно середины их интервала-носителя и нормированы.

В соответствии с теоремой 1.4 [2], такие функции образуют базис в пространстве сплайнов и называются фундаментальными базисными функциями.

Очевидно, что фундаментальные базисные Е-функции, как и 5-сплайны являются финитными функциями, которые имеют локальный характер (свойство 1) и симметричны относительно середины интервала носителя (свойство 3). Поэтому, если их коэффициенты определять в соответствии с выраже-

нием (1), то для оценки спектра фундаментального сплайна может использоваться формула (2).

С учетом свойства 2 Е-функций сумма в первых квадратных скобках формулы (2) равна нулю, а изменение спектра исходного сигнала описывается выражением

где I - число узлов В-сплайна на половине его интервала носителя; а = 1, 2, 3, ... - число периодов Д/ дискретизации, образующих участок базисной функции, то спектр соответствующего сплайна описывается выражением

Ф

Гт (ю) = Ф(ю) ■ а ■

' 1 (а 4-1)

2 + X Еп

п=1

•cos (ю ■ п)

(3)

Проектирование низкочастотного фильтра включает задачу расчета коэффициентов фильтра, которые определяются значениями Е-функций. Если в качестве критерия для построения низкочастотного фильтра служит вид амплитудно-частотной характеристики, то для расчета значений Е-функций можно использовать выражение в квадратных скобках формулы (3). В этом случае определение соответствующих значений Е-функции производится путем решения системы алгебраических уравнений вида

Е + Е + Е2 +... + Ек = 1

Е ■ ^(ю,.) + Е2 ■ ^(2■<.) + ... + Ек -^(к■<) = А, (4) ,=1, 2, ..., к,

где А, - 1-е значение амплитудно-частотной характеристики, соответствующее частоте ю,-; к = (¡-а - 1) -количество отсчетов исходного сигнала на половине интервала - носителя базисной функции за исключением отсчетов, соответствующих середине (значению Е0) и конечной точке интервала носителя.

Поскольку ¡ значений Е-функции, соответствующих ее узлам на половине интервала носителя, принимают нулевые значения, общее число уравнений в системе (4) равно ¡-(а - 1).

В работе [3] приведены результаты исследования спектра фундаментальных сплайн-функций двух переменных

(X,у) = ХХ с,к ■ Е,к(X,у),

I к

где С,к - весовой коэффициент, соответствующий базисной функции Е,,к (х,у); Е,,к (х,у) - двумерная базисная функция порядка т х п .

Библиографический список

1. Просочкин А. С. Исследование спектра полиномиальных сплайнов // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 4. С. 41-43.

2. Завьялов Ю. С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М. : Наука, 1980.

3. Просочкин А. С. Исследование спектра двумерных фундаментальных сплайнов // Тр. РНТОРЭС им. А. С. Попова. Сер. Цифровая обработка сигналов и ее применение. 2011. Вып. XIII. № 1. С. 282-285.

X

Решетневские чтения

A. S. Prosochkin

«Voskhod» the brunch of Moscow Aviation Institute (The National Research University), Kazachstan, Baikonur

SPLINE-FUNCTIONS METODS IN SIGNAL FILTER PROBLEMS

It is examined the filter properties of spline, given in weighed sum of basic functions. Weighting coefficient of separate basic function is calculated as weighed sum of indications products of outcome signal to corresponding value of basic function. It is given formulae which define amplitude spline spectrum. The method of calculation the basic function value.

© npocoHKHH A. C., 2011

УДК 004.056

А. П. Стефаров

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ АНАЛИЗА ИНЦИДЕНТОВ В СИСТЕМАХ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Рассматриваются различные методы анализа инцидентов информационной безопасности и требования к ним в свете уменьшения числа ложных срабатываний и повышения достоверности обнаружения инцидентов информационной безопасности.

Обнаружение и анализ инцидентов информационной безопасности играет важную роль в реализации политики безопасности организации. Вместе с развитием информационных систем должны развиваться и поддерживать свою эффективность системы безопасности. Использование распределенных систем привело к появлению большого числа уязвимых мест, требуются безопасные условия для информационного обмена в телекоммуникационной среде.

Анализ инцидентов информационной безопасности выполняет две важные функции в защите информационных ресурсов. Во-первых, он является обратной связью, позволяющей уведомить сотрудников информационной безопасности об эффективности компонент системы безопасности. Отсутствие обнаруженных инцидентов информационной безопасности при наличии эффективной системы защиты является свидетельством того, что система информационной безопасности организации надежна. Во-вторых, он является индикатором, приводящим в действие запланированные ответные меры безопасности.

К обнаружению и анализу инцидентов информационной безопасности предъявляют следующие требования [1]:

- должны быть определены подвергаемые протоколированию события, уровень протоколирования, перечень регистрационных данных о событии; также следует ассоциировать потенциально регистрируемые события с идентификаторами пользователей системы;

- должны быть определены атрибуты, на основании которых производится выбор протоколируемых событий безопасности;

- должен быть определен порядок хранения и защиты регистрируемой информации;

- должны быть регламентированы требования к механизмам обнаружения инцидентов информационной безопасности;

- должны быть определены требования к применяемым методам обнаружения инцидентов информационной безопасности.

На основании политики безопасности должны быть определены требования к применяемым методам обнаружения инцидентов информационной безопасности, все механизмы обнаружения должны быть согласованы друг с другом, а локальные инструкции -изменяться для повышения достоверности работы системы информационной безопасности организации. Например, если сигналы тревоги от сервера поступают группе технической поддержки клиент-серверных приложений, а сигналы тревоги межсетевого экрана -группе сетевых администраторов, атака может быть недооценена или вообще проигнорирована.

Из вышеизложенного следует, что анализ инцидентов информационной безопасности должен позволять адекватно и оперативно реагировать на атаки, повышать производительность системы информационной безопасности, при этом число ложных срабатываний должно быть незначительным.