Методы раздельного определения параметров двухполюсных электрических цепей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.33

МЕТОДЫ РАЗДЕЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ1

B.C. Мелентьев2

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассматриваются методы раздельного определения параметров двухполюсных электрических цепей по мгновенным значениям переходных процессов, возникающих при подключении напряжения постоянного тока к линейной измерительной цепи. Методы обеспечивают одновременное определение двух параметров, например, как индуктивности, так и активного сопротивления обмотки катушки.

Ключевые слова: переходный процесс, мгновенные значения, двухполюсная электрическая цепь.

Емкостные, индуктивные преобразователи и преобразователи сопротивлений относятся к числу наиболее часто используемых в информационно-измерительной технике при построении первичных измерительных преобразователей (датчиков).

В реальных условиях при преобразовании указанных параметров часто приходится иметь дело не с отдельными элементами, а с двухполюсной электрической цепью (ДЭЦ), схема замещения которой содержит не только элемент, параметр которого подлежит преобразованию, но и ряд других элементов, параметры которых в подобных случаях обычно называют паразитными.

Однако на практике часто возникает задача измерения нескольких параметров ДЭЦ. В частности, подобная задача имеет место при определении параметров катушек индуктивности: непосредственно индуктивности и активного сопротивления обмотки.

В настоящее время успешно развивается направление, связанное с определением параметров линейных электрических цепей (ПЭЦ) по отдельным мгновенным значениям переходного процесса, возникающего при подключении к измерительной цепи напряжения постоянного тока. За счет обработки мгновенных значений переходных процессов обеспечивается значительное сокращение времени измерения.

Известные методы определения ПЭЦ по мгновенным значениям одного или нескольких переходных процессов [1, 2] не обеспечивают возможности учета активного сопротивления катушки индуктивности Rx * которое уменьшает постоянную времени измерительной цепи т, и, следовательно, приводит к погрешности определения Lx.

В статье предлагаются и исследуются новые методы, позволяющие одновременно определять два параметра ДЭЦ, например, индуктивность и активное сопротивление катушки.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 08-08-00288-а).

2 Мелентьев Владимир Сергеевич, доктор технических наук, профессор.

Ток в измерительной цепи, учитывающей активное сопротивление катушки (рис. 1), описывается выражением

( ‘ Л

Щ

*)=

где т=-----------; и0 - напряжение постоянного тока; - образцовое сопротивле-

Ио + Их

ние.

Напряжение на зажимах катушки

*(')-

ип

До +Ях

\ /

Переходный процесс, который возникает в измерительной цепи, содержащей катушку с индуктивностью Ьх и активным сопротивлением Кх и образцовое сопротивление ^0, имеет в общем случае пять параметров: Ьх , Ях, Щ , С/0 и текущее время и поскольку процесс непериодический, два из его параметров известны.

Для упрощения решения задачи определения ПЭЦ будем измерять мгновенные значения переходного процесса через образцовый интервал времени Д* с момента подачи напряжения и о . В этом случае составим систему трех уравнений:

' ( дЛ

(О

К

ип

и(0

Рис. 1. Схема измерительной цепи для первого метода

Предлагаемый метод основан на решении системы уравнений (1). Метод заключается в том, что на измерительную цепь, состоящую из последовательно включен-

ных образцового резистора с известным значением сопротивления Дд и катушки индуктивности, подают напряжение постоянного тока {У0; через образцовый интервал времени А: с момента подачи напряжения измеряют первое мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности и^); через такой же интервал времени с момента первого измерения измеряют второе мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности ы(?т); через такой же интервал времени измеряют третье мгновенное значение напряжения на катушке индуктивности м(*з) и определяют неизвестные индуктивность и активное сопротивление катушки по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 2.

С учетом мгновенных значений переходного процесса (1) определим следующие отношения:

Д(

Д/

(

(2)

(3)

Используя выражения (2) и (3), после преобразований получим

І'Х ~{*Х + Ло) -

Д/

1п

»(*з)~»(*2) и{і2)-и(іі)

Недостатком метода является непосредственная связь момента подачи напряжения на измерительную цепь с моментом начала измерения, что не всегда выполнимо в реальных условиях.

Следующий метод обеспечивает устранение данного недостатка за счет использования мгновенных значений двух переходных процессов.

Метод заключается в том, что на измерительную цепь, состоящую из последовательно включенных образцового резистора с известным значением сопротивления До, катушки индуктивности и второго образцового резистора ^ , подают напряжение постоянного тока и0; в произвольный момент времени (\ одновременно измеряют первые мгновенные значения напряжения на катушке индуктивности й](?]) и втором образцовом резисторе и2(*[) относительно общей шины; через образцовый интервал времени с момента первого измерения измеряют второе мгновенное значение напряжения на втором образцовом резисторе относительно общей шины;

через такой же интервал времени измеряют третье мгновенное значение напряжения на втором образцовом резисторе «2С^з) относительно общей шины и определяют

неизвестные индуктивность и активное сопротивление катушки по измеренным значениям.

Напряжения на катушке индуктивности и образцовом резисторе изменяются в соответствии с выражениями

Л „ „ ( Л

щ

До + И-х + Лое т

_ ад

1-е *

Учитывая, что момент начала измерения ^ неизвестен, составим систему четырех уравнений

Г „ ( /Л

- к2 (?2 )>

= «2(*з)>

(4)

где т = ■

2До + %

Схема измерительной цепи и временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 3 и 4.

цепи для второго метода

С учетом мгновенных значений переходных процессов (4) определим следующие отношения:

иг(*з)-«г(*г) ~Т.

и2^2)-“г('і) ’

»2^і)

Л 1-е *

и2(ь)-щ{ь) -А

\

_ДЛ * 1-е т

У

(6)

ці(*і) _ ^0 + &Х +Кре т и2 (*1)

*0

1 -е

(7)

Из выражений (5) и (6) следует:

| [»2^)-»2(ОР ,

[2н2 (*2 ) ~ «2 (*3 ) ' и2 (*1 )]»2 {*2 ) '

Используя выражения (5), (7) и (8), после преобразований получим д, _п кУ — »2^)12»2^2)-»2^з)-«2^1)]"-2 ,

(8)

Дг

1п

и2{1ъ)~иг{ь) "2 (^2 ) ~ м2 (Г1).

Дальнейшее сокращение времени измерения обеспечивает следующий метод, который заключается в том, что на измерительную цепь, состоящую из последовательно включенных образцового резистора с известным значением сопротивления До и катушки индуктивности, подают напряжение постоянного тока (70; через образцовый интервал времени Д/ с момента подачи напряжения одновременно измеряют первые мгновенные значения напряжений на элементах измерительной цепи относительно их общего вывода; через такой же интервал времени с момента первого измерения измеряют второе мгновенное значение напряжения на образцовом резисторе и определяют неизвестные индуктивность и активное сопротивление катушки по измеренным значениям.

Напряжения на катушке индуктивности и образцовом резисторе изменяются в соответствие с выражением

Г Г

«і(0=

ип

Ко

Их + И$е

1-е

Составим систему трех уравнений

ип

Яо+Ях

ад

ад

Л) + &л

Ял + Я$е т

у

- \-е т

У

( 2ДЛ

1-е

}

= «2^ — "2(^2)»

\

где X =•

Яо + Ях

Схема измерительной цепи и временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 5 и 6.

1 И|(0

I Яг

я»

И,(0

Р и с. 5. Схема измерительной цепи для третьего метода

С учетом мгновенных значений переходного процесса (9) определим следующие отношения:

и2(ь)~Мь) = е~Т. (10)

ЧЧ\)

_Д|

“1(^1) _ КХ + А)е 1 и2(1{)- г «V

(11)

е т -1

Используя выражения (10) и (11), после преобразований получим Я\ = ^\и2{к) 2м2(Г1 )]-«2(*2) + и2(*1 )|;

Lx ~ {Rx + A)) “

Д/

In

u2 (h )~u2 (*1) "2O1) .

В предлагаемых методах время определения неизвестных параметров катушки индуктивности не зависит от постоянной времени измерительной цепи, а определяется в основном длительностью временного интервала Д*. Интервал Д* ограничен только временем измерения мгновенных значений переходного процесса.

Обработка мгновенных значений переходных процессов расширяет функциональные возможности методов и средств измерения ПЭЦ, поскольку позволяет определять не только основные параметры, но и дополнительные (паразитные). Рассмотренный подход может быть использован для определения не только параметров катушек индуктивности, но и других ДЭЦ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

2.

Мелентьев B.C. Методы и средства измерения параметров электрических цепей на постоянном токе. - Самара: Самар, гос. техн. ун-т, 2004, - 120 с.

Батищев В.И., Мелентьев B.C. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики, - М.: Машиностроение-1, 2007, - 393 с.

Статья поступила в редакцию 25 августа 2008 г.

UDC 621.317.33

METHODS OF THE SEPARATE DETERMINATION OF THE DOUBLEPOLE ELECTRIC CIRCUIT'S PARAMETERS

V.S. Melentyev1

Samara State Technical University,

244, Molodogvardeyskaya str, Samara, 443100.

The methods of the separate determination of the double-pole electric circuit's parameters on instant importances of the connecting processes, appearing at connection of the direct current's voltage to linear measuring circuit, are considered. The methods provide the simultaneous determination of two parameters, for instance, both inductance, and active resistance of the spool's winding.

Key words: connecting process, instant importances, double-pole electric circuit.

1 Vladimir S. Melentiev, Doctor of Technical Sciences, Professor.