Метод измерения параметров трехэлементных двухполюсных электрических цепей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.33

МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТРЕХЭЛЕМЕНТНЫХ ДВУХПОЛЮСНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ1

В. С. Мелентьев, Е.В. Костенко

Самарский государственный технический университет 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассматривается новый метод определения параметров трехэлементных двухполюсных электрических цепей по мгновенным значениям переходных процессов в измерительной цепи. Приводится схема устройства, реализующего метод, и результаты анализа погрешности квантования.

Ключевые слова: трехэлементные двухполюсные цепи, измерение параметров, переходный процесс, постоянная времени, мгновенные значения, погрешность квантования.

Емкостные, индуктивные преобразователи и преобразователи сопротивлений относятся к числу наиболее часто используемых в информационно-измерительной технике при построении первичных измерительных преобразователей (датчиков).

В реальных условиях при преобразовании указанных параметров часто приходится иметь дело не с отдельными элементами, а с двухполюсной электрической цепью (ДЭЦ), схема замещения которой содержит не только элемент, параметр которого подлежит преобразованию, но и ряд других элементов, параметры которых в подобных случаях обычно называют паразитными.

При рассмотрении вопросов проектирования средств измерения параметров ДЭЦ одним из главных является построение схемы замещения двухполюсных электрических цепей на основе априорной информации об объекте исследования и непосредственное измерение значений параметров элементов, из которых составляется структура (топология) ДЭЦ, т. е. сопротивлений резисторов, емкостей конденсаторов, индуктивностей обмоток индуктивных элементов и т. д.

При преобразовании выходных величин параметрических датчиков учет их многоэлементной схемы замещения повышает точность получения полезной информации, позволяя, с одной стороны, получить значения информативных параметров датчика независимо от неинформативных. С другой стороны, при наличии априорной информации о законе влияния внешних факторов (например, температуры) на паразитный параметр датчика (например, сопротивление провода в индуктивном датчике) возможна коррекция измеренного значения информативного параметра (индуктивности) за счет снижения влияния внешних факторов (температуры) на результат измерения [1].

Одними из распространенных ДЭЦ являются цепи, содержащие три неизвестных элемента.

Известные методы, основанные на измерении параметров трехэлементных ДЭЦ по трем мгновенным значениям переходного процесса, возникающего при подключении к ДЭЦ напряжения постоянного тока [2, 3], имеют существенный недостаток, заключающийся в том, что значение напряжения должно быть известным и стабильным.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 10-08-00692-а).

Владимир Сергеевич Мелентьев - д.т.н., профессор.

Елена Валерьевна Костенко - аспирант.

В статье рассматривается новый метод измерения параметров трехэлементных ДЭЦ, который позволяет устранить данный недостаток.

Предлагаемый метод заключается в том, что на измерительную цепь (ИЦ), состоящую из последовательно включенных первого образцового резистора с известным значением сопротивления Я, трехэлементного ДЭЦ и второго образцового резистора Я , подают напряжение постоянного тока и о ; через образцовый интервал времени Дt с момента подачи напряжения измеряют первые мгновенные значения напряжений на цепи, состоящей из двухполюсника и второго образцового резистора, и на втором образцовом резисторе относительно общего вывода ИЦ; через такой же интервал времени измеряют второе мгновенное значение напряжения на втором образцовом резисторе; через образцовый интервал времени Дt измеряют третье мгновенное значение напряжения на втором образцовом резисторе; определяют неизвестные параметры трехэлементной ДЭЦ по измеренным значениям.

Рассмотрим метод на примере трехэлементной ДЭЦ, состоящей из катушки индуктивности с индуктивностью ЬХ и активным сопротивлением Я3, параллельно которой включен резистор Я •

Схема устройства, реализующего данный метод, представлена на рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 2.

ШУ

Р и с. 1. Схема устройства, реализующего метод

Р и с. 2. Временные диаграммы, поясняющие метод

В состав устройства входят: источник опорного напряжения ИН; аналоговый ключ КЛ; измерительная цепь, состоящая из двух образцовых резисторов и трехэлементной ДЭЦ; аналого-цифровые преобразователи АЦП1 и АЦП2; контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД.

При подключении источника напряжения к ИЦ сигналы на цепи, состоящей из двухполюсника и второго образцового резистора, и на втором образцовом резисторе изменяются по следующим законам:

я2

Г ио Я

V 2 Я0 + Я2

и0 Я,

00

Я

і

і

ехрі — 1 = и0 - В - А ехрі —

-2 У

,(і )= и0 - « (і ) =

и0Я

00

Я2

где т =

2

^У (2Я0 + Я2)

и0 Я

V 2Я0 + Я2

и0 Яр

Я2

ехр[ - — У = В + А ехр| - -Т

(1)

(2)

Я0 (Я0 + Я2 + Я3 ) + Я3 (Я0 + Я2 )

2 У

- постоянная времени ИЦ;

Я2 =

0 0 2 Я2 Я3

23

Я2 + Я3

+ 2 Я0 - общее сопротивление ИЦ.

Через временной интервал А? в момент времени ^ мгновенные значения напряжений в соответствии с (1) и (2) равны:

ип = и0 - В - А ехр|-—|;

и21 = В + А ехр| - — 1.

(3)

(4)

Из (3) и (4) следует и11 + и21 = и0.

Через временной интервал А? в момент времени ?2 мгновенное значение напряжения на втором образцовом резисторе равно

2 А? ^

и22 = В + А ехрі --

(5)

Через такой же интервал А? в момент времени ?3

и23 = В + А ехр|- —І.

(6)

Используя (3) - (6), после преобразований получим

= Я (и„ + и2, Хиа - 2и22 + и21).

ЯЕ =

и и - и2

и21и23 и22

Я2 =

Я0 (и„ + и2,Хив - и,, )(и,, - 2и 22 + и2,) (и 22 - и,1 )3 +(и,,и,з - и2 )(и,_з - и22)

- 2Я

и

Я =

Я0 Я2

(и21и23 - и22 )- (и11 + и21 Хи23 - 2и22 + и21)

я^й^^іи2372и22+и21)+(Я2+2к^/2іи237иЮ ’

т _ т[Я0 (Я0 + Я2 + Я3 ) + Я3 (Я0 + Я2 )] .

Ьтг -

ехр

2Я0 + Я2

и23 и 22

^22 — и21

После логарифмирования обеих частей выражения (7) и преобразований можно получить постоянную времени ИЦ

т _ --

Лґ

и 23 и22

(8)

1п

V и22 и 21 у

Использование квантования по уровню при аналого-цифровом преобразовании мгновенных значений переходного процесса неизбежно приводит к возникновению погрешности квантования.

Оценим погрешность вычисления постоянной времени ИЦ согласно (8) с учетом погрешности АЦП, используя методику, предложенную в [1]. Если пренебречь погрешностью от нелинейности, то можно считать, что основной погрешностью АЦП является абсолютная погрешность квантования Ди=и„р/2п, где и„р - максимально допустимое входное напряжение АЦП; п - число двоичных разрядов.

Если предположить, что при значении опорного напряжения и0 мгновенные значения напряжений и21, и22 и и23 измеряются с погрешностями преобразования АЦП и предельные абсолютные погрешности измерения равны Ди21=Ди22=Ди23=Ди, то предельная абсолютная погрешность вычисления т в соответствии с (8) определяется выражением

Лт Х _

“ “

(т Х ) и 21 + (т Х ) и22 + (т Х ) и23

ли.

(9)

После вычисления производных, учитывая (9) и (8), можно получить выражение для относительной погрешности вычисления т

5т _

т (2Я0 + Я №2Я + 2Я (Я + Я )]1 + ехр^- Л

Л 2

п-1

ехр

2Л

т

ехр| I-1

(10)

На рис. 3 и 4 представлены графики зависимости погрешности определения постоянной времени ИЦ от отношений Я3 / Я и А? / х для различных значений Я3 / Я в соответствии с (10).

Анализ выражения (10) и рис. 3, 4 показывает, что погрешность определения постоянной времени ИЦ существенно зависит от отношений Я3/Я, А?/ х и, в меньшей мере, от Я3 /Яо. При этом погрешность можно значительно снизить за счет соответствующего выбора отношения А? / х. Так, при А? / х = 0,5 ^ 1,0 и Я3 / Я < 0,01 погрешность определения т меньше 2%.

112

2

Р и с. 3. График зависимости погрешности определения т от Я3 / Я и А? / х

при Я3 / Я = 10

0,0005

1,95 1,7 1’45

Л’; /\ •

Р и с. 4. График зависимости погрешности определения т от Я / Я3 и А? / х при

Я3/ Я = 50

Проведенный анализ показывает, что при Я3 /Я < 10 погрешность снова начинает возрастать.

1. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. - М.: Машиностроение-1, 2007. - 393 с.

2. Пат. РФ №2180966. Способ определения параметров двухполюсников / М.Р. Сафаров, Л.В. Сарва-ров и др. (РФ). - №2000112434/09; Заявлено 17.05.2000; Опубл. 27.03.2002.

3. Мелентьев В.С. Оптимизация методов определения параметров трехэлементных двухполюсников по мгновенным значениям переходного процесса // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - №32. - 2005. - С. 163-168.

Статья поступила в редакцию 24 января 2011 г.

UDC УДК 621.317.33

THE METHOD OF MEASUREMENT OF PARAMETERS OF THREE-ELEMENT BIPOLAR ELECTRIC CHAINS

V.S. Melentyev, E. V. Kostenko

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

The new method of three-elements bipolar electric chains parameters based on instant values of transients in a measuring chain is considered. The scheme of the device implementing the method and results of the analysis of a quantization error is given.

Keywords: three-element bipolar chains, measurement ofparameters, transient, time constant, a quantization error.

Vladimir S. Melentyev - Doctor of Technical Sciences, Professor. Elena К Kostenko - Postgraduate student.