Методы оценки погрешности измерения параметров электрических цепей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2. PSoC® Mixed-Signal Array Final Data Sheet. Cypress. 2006. Http://www.cvpress.com

3. FT245BM USB FIFO ( USB - Parallel) I.C.- Future Technology Devices Intl. Ltd., 2005. HttD ://w w w, ftdi chi p. com

4. Крылов CM Сараев Ы.В. Реализация лабораторий с дистанционным доступом в UN !Х-подобной операционной среде // Компьютерные технологии а науке, практике и образований: Тр. V Всероссийск. межвуз. науч.-лракт. конф. Самара: Сам-ГТУ, 2006. С. 34-36.

5. Информационный ресурс http://www.postgresql.org/about/

6. Информационный ресурс http://ru2.php.net/manuat/ru/language.oop5.

7. Информационный ресурс http://java.com/ru/about/

Статья поступила в редакцию I марта 2007 г.

УДК 621.317.33

B.C. Мелентьев, А.В. Цапаее

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Рассматриваются вопросы применения методики оценки влияния погрешностей, обусловленных отклонением

модели от реального переходного процесса в измерительной цепи, на погрешность результата измерения пара-■ метров электрических цепей аппроксимационными методами.

В настоящее время получили распространение аппроксимационные методы, основанные на определении параметров линейных электрических цепей (ПЭЦ) по мгновенным значениям переходного процесса, возникающего при подключении к измерительной цепи напряжения постоянного тока [1]. Реализация таких методов обеспечивает значительное сокращение времени измерения ПЭЦ, поскольку оно не зависит от постоянной времени цепи.

Реальные электрические цепи имеют многоэлементные схемы замещения, поэтому при использовании рассматриваемых методов неизбежно возникает погрешность, обусловленная отличием модели измерительной цепи (ИЦ) от реальной. Это приводит к отклонению параметров переходного процесса, возникающего в реальной ИЦ, от заложенного в модели. Поэтому необходимо оценить степень этого отличия в каждом конкретном случае и принять решение о возможности использования того или иного метода измерения ПЭЦ в зависимости от предъявляемых требований по точности и быстродействию.

Рассмотрим наиболее известные методы измерения ПЭЦ.

Первый метод [2] заключается в том, что на последовательную активно-емкостную или индуктивноактивную измерительную цепь, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока U0; через образцовый интервал времени At с момента подачи напряжения измеряют первое мгновенное значение напряжения на средней точке ИЦ; через такой же интервал времени измеряют второе мгновенное значение напряжения на средней точке цепи и определяют неизвестный элемент цепи по измеренным значениям.

Выражение для определения постоянной времени ИЦ Т/ равно величине

г, =---;--------Г, (1)

In

Un~U-

и

Ux

11

где ии=Щ

; с/12 =^0

1-ехр ] -ехр

ч Г1 , V Г1 >

— первое и второе мгновенные значения переходно-

го процесса в ИЦ.

Недостатком данного метода и реализующих его средств измерений является непосредственная связь момента подачи напряжения на измерительную цепь с моментом начала измерения, что не всегда выполнимо в реальных условиях.

Этот недостаток устраняется в следующем методе измерения ПЭЦ [3], который заключается в том, что на последовательную активно-емкостную или индуктивно-активную цепь, один из элементов которой известен, подают напряжение постоянного тока; в произвольный момент времени измеряют первое мгновенное значение напряжения на средней точке измерительной цепи; через образцовый интервал времени с момента первого измерения измеряют второе мгновенное значение напряжения на средней точке цепи; через такой же интервал времени с момента второго измерения измеряют третье мгновенное значение напряжения на средней точке цепи и определяют неизвестный элемент цепи по измеренным значениям.

Выражение ДЛЯ определения ПОСТОЯННОЙ времени ИЦ Т] имеет вид

Г, =■

1п

А/

'Ук-Ут? У22 ~ У2]

(2)

В произвольный момент времени (( мгновенное значение напряжения С/2! на средней точке цепи рав-

1 -ехр[^- —

I т\)

Через образцовый интервал времени Д1 в момент времени /2 У гг ~ У§

1 -ехр

/, +Д/

ч

Через такой же интервал времени Ы в момент времени г3 £/2 з = У о

1 - ехр -

+ 2Д/

Произведем оценку влияния погрешности из-за несоответствия модели виду реального переходного процесса в ИЦ на погрешность результата измерения ПЭЦ с помощью методики, предложенной в [4].

Пусть имеется индуктивно-активная последовательная измерительная цепь, состоящая из катушки индуктивности и образцового резистора. Если при том же значении образцового резистора Ло не учитывать активное сопротивление обмотки катушки индуктивности то это приведет к погрешности определения индуктивности X. Аналогичные погрешности имеют место, если модель не учитывает сопротивление соединительных проводников или его изменение при изменении температуры И Т.Д.

Учет активного сопротивления обмотки /!; приведет к уменьшению постоянной времени цепи Т]. Если постоянная времени реальной цепи ь, то мгновенные значения сигналов при реализации первого метода примут вид

Уи=Щ

при втором методе они запишутся как

У'и ~ У о

В соответствии с методикой оценки погрешности с помощью расчетного значения параметра реальной цепи относительная погрешность для обоих методов измерения ПЭЦ

^ Л,

°1 =-------- = -

Г Д/> ,У[2=Уо ' 2Д/>

1 —ехр 1 - ехр

1 Ъ) ч г2 )

( Л 1 ; и'22=и0 ' 1] + А1Л ; ^23 = ^0 ( г,+ 2дЛ

1 - ехр --ч 1 - ехр 1 1 - ехр 1

1 ъ). 1 г2 ; 1 Г2 і

До +

(3)

где Ьр - расчетное значение индуктивности.

На рис. 1 приведен график зависимости погрешности д/. от отношения К\1Ко в соответствии с (3).

Анализ выражения (3) и рис. ] показывает, что зависимость Si от К\/Ко носит линейный характер.

Рассмотрим другую методику оценки с помощью определения погрешности измерения параметров как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Как известно, погрешность вычисления значения какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не что иное как возможное приращение функции, которое она получит, если ее аргументам дать приращения,

равные их погрешностям. В случае, когда известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения. В зависимости от того, как производится оценка отклонения модели от реального сигнала, возможны три подхода к определению погрешности [4].

Рис. 1. График зависимости 5>. от /?,//г0 при оценке погрешности с помощью расчетного значения ПЭЦ

Если считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению параметров модели от реального переходного процесса ЛЦпах, то абсолютные погрешности измерения индуктивности для первого и второго методов измерения соответственно равны величинам

дЬХ] -

) ь'| + {Ьх ) ип jд итм ; &^Х2 ~ ^ І^Х К;2і + {^Х ) и22 |+ (^х ) ь

Д и„

(4)

(5)

^0 ехр <1 1 “ехр

V. т\ ) 1 т2 )

В общем случае можно считать, что предельное значение

Т.е. зависит ОТ отношения Г|/Т2 и может быть вычислено путем решения уравнения

= 0.

Тогда предельные относительные погрешности измерения ПЭЦ в соответствии с (4) и (5)

Г д/1 { дЛ]

ехр - ехр —

. V Г1 ч гг)

Гшй]

= *'т' Л»Д» ехр ч А — ехр

1 ^0 У \

1пй

Il.Il ^ Т2

Ло

2 +ехр -

&І

ехр

(6)

Л,г,

Л0Д/

/ г \

ехр

•ехр

1п-

г, г,

X Т2

ч *0

1 + ехр

ехр

( О Г дИ

- ехр

1 г‘lJ 1 Т1 Vі

1 А/ 1 - ехр------------

І ГІ

>л

(7)

На рис. 2 представлены графики зависимости погрешности <$;,] от отношения Д//г( при Л|/Ло=0,001 и ^[/^0=0,002 в соответствии с (6). На рис. 3 представлены графики зависимости погрешности 6^ от отношения Д//Т| при Л]/До=0,001 и различных значений VТ| в соответствии с (7).

Р и с, 2. Графики зависимости 31Л от А(/т\ при оценке погрешности по наибольшему отклонению значений модели от соответствующих значений реального сигнала

Рис. 3. Графики зависимости <5И от Д//т| при оценке погрешности по наибольшему отклонению значений модели от соответствующих значений реального сигнала при Д]/До=0,001

Если считать, что предельные абсолютные погрешности аргументов соответствуют отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность а, то абсолютные погрешности измерения индуктивности для первого и второго методов измерения соответственно равны величинам

Дід -

О

(8)

&LX2 -

(£*)и2,| + |(£дг)ии +

Среднеквадратическая погрешность определяется следующим выражением:

“01

1 - ехрГ- —] £ і 1 -ехр / \ t

. ^ Г1Л

dt =

ul

2Ти{тх +т2)

( * ( J ТЛ J nil2 { j

\Fi - ri Г ' rir2 exd—-exri—s- - r2exp

t I T2j І *] )) V

( t \ *u

V T2

■ЧЧ(-Ь)

(9)

(10)

где Ти - время измерения.

Заменяя в (10) Г„ на 2Дг, с учетом (8) можно получить предельную относительную погрешность для первого метода измерения ПЭЦ

5и = 1Г.. /.V (*2 ~ьТ -Г]Т2

До +г2)

Г 2дЛ Г 2ДЛ

J

*2 >

/ 2Д/Л

ri /

2 +ехр '_дЛ ^ Ті)

4-й

Аналогично, заменяя в (10) Ти на ЗД/ и используя (9), для второго метода измерения ПЭЦ

(r2~T\f-^T2 ехР

До 12Д/7МГ1 +г2)

( ЗД/^ J г ЗД/V

N 1 ^ і -ехр

(11)

( зд0 1 ш 2 2

т2ехр -TXexd >

L Г2 ) 1 Гі, _

2

( /,1 expl —L 1 ти ехр НгН-ї))

(12)

На рис. 4 представлены графики зависимости погрешности ё!Л от отношений Л]/До и Лг/Г| в соответствии с (И). Рис. 5 отражает графики зависимости погрешности от отношений Я\/Ло и Д//п в соответствии с (12) при *1=0,001т|.

Р и с. 4. Графики зависимости от Ді/Ло и Ы!х\ при оценке погрешности по отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность

Р и с. 5. Графики зависимости Зи от Д|/Ло и Д//т, при оценке погрешности по отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность при /,=0,001 г,

!

і

Если считать, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют действительным разностям между мгновенными значениями реального сигнала и модели в соответствующих точках, то абсолютные погрешности измерения индуктивности для первого и второго методов измерения соответственно запишутся в виде

Лід - ДЕ/] ](£;[■)и,, + Шп{і‘х)ип ;

ЫХ2 = Д и21 {і^х ) и2І + Л и22 (ьх ) и„ + д 1^23 І^Х ) Угз ,

где ДС/ц =и0 Д и2і=и0

Г Д,] ( * ; Диу1=Щ ' 2дГ ( 2Д/

ехр — — -ехр — ехр -ехр* 1

1 т\) ^ т2 1 Г1 1 Г2 )

ехр

ґ **1

4-Й

гг Г _Г *1+2Д0

АІІ23 =и0 ехгі —5---------ехр

. \ *ї )

; ДV22

</і + Аі ( Л + ДГ ^

- ------- - еха - —--------

. гі ) V г2 ),

ґ /і+2Д/Л

Относительные погрешности измерения индуктивности в соответствии с (13) и (14) имеют вид

ехр ' 2Дг" ^ гі > ( 2ДГ " ( д^ 1 +ехр ~~~ . 1 Г1 ь ( дЛ і I - ехр 1 ти ( А'У к т2)

ЛдД* ехр Ч Г1 , І-ехр ч *!>

ехр VI [.і] .■-Ч-й ехр ґ дЛ -ехр < тг) '_д/У ^ ъ).

Ло Д/ ехр ■М Г Д/^1 ехр, 1 Ь) "і 1 1 - еха . V Г11

(13)

(14)

(15)

(16)

На рис. 6 представлены графики зависимости погрешности <5/.) от отношений К\1Кй и Д//т( в соответствии с (15). На рис. 7 даны графики зависимости погрешности Зц от отношений Л]/Ло и в соответствии с (16) при /1=2т|.

' г 1,2

0,95 Л]/йо ід

Р и с. 6. Графики зависимости ди от и Мп при оценке погрешности по действительным разностям между мгновенными значениями реального сигнала и модели

Р и с. 7. Графики зависимости 5/2 от й|/Ло и Д//гі при оценке погрешности по действительным разностям между мгновенными значениями реального сигнала и модели при ґі=2г]

Проведенный анализ показывает, что оценка погрешности по наибольшему отклонению значений модели от соответствующих значений реального переходного процесса в ИЦ в соответствии с (6) и (7) дает, в общем случае, завышенные результаты и целесообразна для использования только при 0,5 £ Дг/г, й 3.

Оценка погрешности измерения ПЭЦ по отклонению модели от реального сигнала, определяемому через среднеквадратическую погрешность существенно зависит от отношения образцового интервала времени к постоянной времени ИЦ и имеет смысл при Д*/Т| >]. Кроме того, погрешность при реализации второго метода определения ПЭЦ зависит также от момента начала измерения и с увеличением отношения возрастает.

Наиболее приемлемые результаты имеют место для третьего подхода, в котором абсолютные погрешности аргументов соответствуют действительным разностям между мгновенными значениями реального сигнала и модели в соответствующих точках, а относительные погрешности определяются согласно выражениям (15) и (16). При этом погрешность для второго метода определения ПЭЦ практически не зависит от момента начала измерения. Однако реализация такого подхода требует моделирования процессов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мелентьев B.C. Методы и средства измерения параметров электрических цепей ка постоянном токе. Самара: Самар, гос. техн. ун-т, 2004. 120 с.

2. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Измерение параметров емкостных датчиков положения и перемещения. М.: Машиностроение-1,2005. 124 с.

3. Ах. №1797079 СССР. Способ измерения электрических величин активного сопротивления, индуктивности и емкости I B.C. Мелентьев, B.C. Баскаков и др. (СССР). №4883340/21; Заявлено 19.11.90; Опубл. 23.02.93; Бюл. №7.

4. Мелентьев B.C. Методы оценки влияния погрешностей, обусловленных несоответствием модели виду реального сигнала, на погрешность результата измерения // Вестник Самар, гос. техн. ун-та. Сер, Технические науки. 2006, №41. С. 89-96.

Статья поступила в редакцию 16 января 2007 г.

УДК 32.81

В.С. Семенов, В.А. Небоженко

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА АДАПТАЦИИ

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕФТЯНОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Работа посвящена повышению эффективности процесса получения решений обратных задач по идентификации

гидродинамических моделей нефтяных месторождений.

Теория разработки и проектирования процессов разработки нефтяных месторождений развивается примерно в течение последних 80 лет, а газовых месторождений — около 60 лет. За это время соответствующие теоретические основы претерпели коренные изменения. Ушла в историю продолжительная эпоха нольмерных и одномерных расчетных моделей. Недолгой была эпоха двумерных математических моделей. И вот сегодня весь мир проектные решения по разработке месторождений нефти н газа основывает только на трехмерных (3D) многофазных моделях.

Повышение размерности сеточной модели не является самоцелью, а определяется возрастающими потребностями практики. Именно поэтому, а также вследствие достижений научно-технического прогресса, например, в методах сейсморазведки, в бурении скважин, 3D модели стали незаменимыми. Повсеместное эффективное использование горизонтальных (в широком понимании) скважин, имеющее место в последние годы, стало возможным только вследствие применения 3D многофазных математических моделей. Ибо, например, в проблематике горизонтальных скважин величина достигаемого дебита не есть единственный искомый параметр. Важны также данные о динамике дебитов скважин по нефти, конденсату, воде, газу в условиях неоднородных по коллекторским свойствам продуктивных пластов. Такую информацию могут обеспечивать только 3D многофазные модели протекающих в пласте процессов.

За последние годы достигнут большой прогресс в постановке и решении различных 3D многофазных прямых задач теории фильтрации, т.е. задач прогнозирования показателей разработки месторождений нефти и газа. На десятках ежегодных научных конференций, в сотнях докладов и статей обсуждаются многочисленные аспекты и проблемы численного моделирования. И, как следствие, сегодня на рынке услуг имеется немалое число программных комплексов, реализовавших многие достижения теоретических изысканий.