CC BY
3
ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА _И РАДИОТЕХНИКА_
ELECTRONICS, MEASURING EQUIPMENT AND RADIO ENGINEERING
УДК 621.396.6
doi: 10.21685/2072-3059-2024-2-6
Методы расчета численных характеристик тензорезисторов для информационно-измерительных и управляющих систем
И. М. Рыбаков1, Н. К. Юрков2, С. А. Бростилов3, Г. А. Ануар4
1,2'3Пензенский государственный университет, Пенза, Россия 4Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева, Астана, Казахстан
1 [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
Аннотация. Актуальность и цели. Измерение степени деформации твердых тел - это необходимая мера во многих областях науки. Выполнить подобное измерение позволяет датчиковая аппаратура, содержащая тензодатчики. Этот вид датчиков использует особый тип резистора - тензорезистор. Приведены различные способы включения этих электронных компонентов в цепь тензодатчика. Материалы и методы. При помощи линейных уравнений рассчитаны численные характеристики при разных вариантах включения, например, чувствительность датчика. Результаты и выводы. Рассмотрены схемы включения в измерительный мост разного количества активных и компенсирующих тензорезисторов. Для различных видов деформации необходимо применять подходящие способы включения, это нужно учитывать при проектировании информационно-измерительных и управляющих систем.
Ключевые слова: тензорезистор, тензодатчик, деформация, измерение деформации, мост Уитсона, измерительный мост, изгиб, сжатие, растяжение, компенсация воздействия, воздействие температуры
Финансирование: исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-29-20318, https://rscf.ru/project/22-29-20318/
Для цитирования: Рыбаков И. М., Юрков Н. К., Бростилов С. А., Ануар Г. А. Методы расчета численных характеристик тензорезисторов для информационно-измерительных и управляющих систем // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2024. № 2. С. 83-97. doi: 10.21685/2072-3059-2024-2-6
Methods for calculating the numerical characteristics of resistance strain gauges for information-measuring and control systems
I.M. Rybakov1, N.K. Yurkov2, S.A. Brostilov3, G.A. Anuar4
© Рыбаков И. М., Юрков Н. К., Бростилов С. А., Ануар Г. А., 2024. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.
1,2,3Penza State University, Penza, Russia 4L.N. Gumilyov Eurasian National University, Astana, Kazakhstan 1 rybakov_im@mail. ru, [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract. Background. Measuring the degree of deformation of solids is a necessary measure in many fields of science. Such measurements can be performed using sensor equipment containing resistance strain gauges. This type of sensor uses a special type of resistor called a resistance strain gauge. Various methods for incorporating these electronic components into a strain gauge circuit are given. Materials and methods. Using linear equations, numerical characteristics were calculated for different switching options, for example, the sensitivity of the sensor. Results and conclusions. The schemes for including different numbers of active and compensating strain gauges in a measuring bridge are considered. For different types of deformation it is necessary to use suitable switching methods, this must be taken into account when designing information-measuring and control systems.
Keywords: resistance strain gauge, strain gauge, deformation, deformation measurement, Whitson bridge, measuring bridge, bending, compression, stretching, impact compensation, temperature impact
Financing: the research was financed by the RSF within the research project No. 22-2920318, https://rscf.ru/project/22-29-20318/
For citation: Rybakov I.M., Yurkov N.K., Brostilov S.A., Anuar G.A. Methods for calculating the numerical characteristics of resistance strain gauges for information-measuring and control systems. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhni-cheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2024;(2):83-97. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-2024-2-6
Введение
Тензорезистор - это резистор с непостоянным активным сопротивлением, которое меняется в некоторых пределах под действием механических нагрузок (при сжатии, растяжении или изгибе рассматриваемого радиоэлемента).
Данный тип резисторов нашел активное применение в датчиковой аппаратуре, где он используется в качестве компонента устройств, регистрирующих деформацию различных элементов конструкций, их смещение и механические напряжения [1]. Одно из самых распространенных в быту применений тензодатчика - измерительные весы.
В рассматриваемой аппаратуре тензорезисторы включают в измерительный мост Уитсона. В данной статье будут представлены различные способы включения тензорезисторов в мост.
1. Один активный и три компенсирующих тензорезистора.
Полный мост. Растяжение
Под влиянием нагружения (рис. 1) сопротивление активного тензорези-
стора изменяется на величину AR, допустим, в сторону увеличения (при растяжении). Кроме того, в результате нагревания той части машины, на которой наклеен тензорезистор, его сопротивление увеличивается на величину ARt. Изменение сопротивления под воздействием температуры соизмеримо с изменением сопротивления в результате нагружения, т.е. им пренебрегать нельзя, и надо учитывать его при подсчете результатов.
Рис. 1. Один активный тензорезистор, три компенсирующих - полный мост - растяжение
Допустим, что и другие тензорезисторы наклеены на металлической подложке, имеющей ту же температуру, что и активный тензорезистор [2]. В этом случае в результате нагревания подложки их сопротивление также увеличится на ДЛт, при этом напряжение моста Vм :
R1 = R + Ar + AR
Т
r2 = r3 = r4 = R + Ar'
Т
(1) (2)
им = u
= U
(r + Ar + Art )(R + Art )-(r + Art) 2 (r + Art )(2 R + 2Art + Ar)
Ar
4 R + 4Art + 2 Ar
= U
AR R
л 4Art 2 Ar 4 +-Т + -
(3.1)
R
R
U
М
Un_ Ar 4 R
Влияние температуры при схеме моста на рис. 1 хорошо компенсируется, так как членами 4ДЛт/^ + 2ДR/R знаменателя можно пренебречь; ип - это напряжение на проволочном резисторе. Дело в том, что относительное изменение, определяемое измеряемой деформацией, под влиянием нагревания тен-зорезистора составляют величины порядка одной тысячной. Следовательно погрешность, которую мы вводим, пренебрегая указанными членами, имеет тот же порядок. В литературе для случая одного активного тензорезистора приводят уравнение (3.1), которое дает хорошее приближение.
2. Один активный и один компенсирующий тензорезисторы.
Полумост. Растяжение
В этом случае (рис. 2) используют лишь половину моста, в то время как другая половина дополняется непосредственно в приборе парой стабильных и одинаковых проволочных сопротивлений RП.
Под влиянием температуры изменяется лишь сопротивление пары резисторов:
R1 = R + AR + ART, R2 = R + ЛRТ, R3 = R4 = Rn,
= TT (R + ЛR + ЛRт )Rn-(R + Щ )Rn = T
U М = U„-;-;-= U„
AR R
2Rn (2R + 2ART +AR)
П „ Un AR
Um •
„ 4ART 2AR 4 +-T + -
R
R
(3.2)
(4)
(5)
(6)
Рис. 2. Один активный тензорезистор, один компенсирующий - полумост - растяжение
Мы получили то же самое уравнение, что и в случае с четырьмя тензо-резисторами. Сопротивления второй половины моста, встроенные в прибор, в уравнение вообще не входят, т.е. их величина не оказывает влияния на результат [3, 4].
3. Два активных тензорезистора. Полумост. Изгиб
Произведем расчет следующего способа включения:
r1 = R + AR + ART, (7)
r2 = R-AR + ART, (8)
r3 = r4 = rn, (9)
Um = U
(R + AR + ART )Rn-(R - R + ART )Rn
2rn (R + Art +AR + R-ART +AR )
= U
2AR R
4 + - '
R
Tt „ Un AR Um •
Как видно из результирующего уравнения, измерительное напряжение в этом случае (рис. 3) вдвое больше, чем в случае измерительного моста с одним активным тензорезистором [5].
Путем простого рассуждения приходим к выводу, что усилие растяжения, которое действовало бы на балку вместе с изгибающей силой, вызвало бы у обоих тензорезисторов одинаковые изменения одного знака, т.е. аналогично воздействию температуры. Поскольку температурная составляющая в числителе исключается, исключается и составляющая растяжения. Таким образом, подобная схема растяжения не фиксирует.
4. Четыре тензорезистора. Полный мост. Изгиб
В этом случае (рис. 4) измерительное напряжение в 4 раза больше измерительного напряжения для случая одного активного тензорезистора, что является максимальной чувствительностью моста:
Я1 = Щ = Я + Дя + Дят, (11)
я2 = щ4 = Я-ДЯ + ДЯТ, (12)
Um = Un
(R + Ar + Art )2 -(R -AR + Art )2
2 (R + Art )2 (R + Art)
4 Ar 4ArArt
= U
R
+
R
2
л 8Art 4Art
4 +-T +-^
R
R
(13)
U
М
и AR
Un R •
тензорезистора - полный мост - изгиб
Все четыре тензорезистора являются одновременно активными и компенсирующими [6]. При такой схеме моста также исключается воздействие составляющей растяжения, поскольку оно вызывает у всех тензорезисторов одинаковые по величине и знаку изменения. Таким образом, составляющая растяжения исключается аналогично температурной составляющей.
5. Четыре тензорезистора. Полный мост. Растяжение
Балка на рис. 5 изгибается силой Ри и растягивается силой рр. В этом случае нельзя использовать лишь половину моста:
я1 = Я + ЛЯи + ЛЯр + Лят, (14)
я2 = ЯЛЯр +ЛЯТ, (15)
Я3 = Я-ЛЯи +ЛЯр +Лят, (16)
я4 = Я-1ЛЯр +ЛЯТ, (17)
(я+Ляр +Лят )2-щ2 -((-1ЛЯр +Лят )2
иМ = ип-р-;---=,-2-=
[ 2 Я + 2ЛЯТ +(1 -|)Ляр ] -ЛЯи 2
ип 2 (1 + |) ' ЛЯр ЛЯр ЛЯТ > 1 Я + Я2 , + (1 ) -ЛЩ22] + (1 1 ) я2 Я2 \
4 Ь^р + 2ЛЯТ1 V Я Я + (1-|)2 ЛЯр + 4ЛяТ + 4ЛятЛЯр (1-|) ляи Я2
= Un
ARP
R
. „ ,ARp 2ART 1 + (1 +
1 + ^ARp 2 R
(18)
Рис. 5. Четыре активных и компенсирующих тензорезистора - полный мост - растяжение
Такая схема включения моста наиболее часто применяется для всех динамометров растяжения и сжатия. Однако она не обеспечивает максимально возможную чувствительность моста, но обеспечивает таковую для растяжения и сжатия, что составляет 65 % максимальной чувствительности моста. Для стали такая схема включения в 2,6 раза чувствительнее, чем при одном активном тензорезисторе. Составляющие изгиба в уравнение не входят. Это означает, что изгиб не фиксируется и измеряются лишь растяжение или сжатие.
На рис. 5 указан также способ наклейки тензорезисторов, при котором составляющая изгиба существенно уменьшается. Продольные тензорезисторы Я1 и Яз наклеивают с боков балки, причем насколько это возможно так, чтобы их ось совпадала с нейтральной осью балки. В результате получаем два положительных момента: с одной стороны, изгибающие напряжения в области нейтральной оси очень малы (на нейтральной оси они нулевые), с другой стороны, на площадке тензорезистора действуют две составляющие силы противоположного знака. Результирующее показание тензорезистора будет тем более приближаться к нулю, чем точнее по оси наклеен тензорезистор. Однако в этом случае необходимо, чтобы оба продольных тензорезистора были наклеены друг против друга. В противном случае разница их показаний, вызванная изгибом, проявилась бы в результатах.
Иногда встречается случай нагружения двух балок двумя составляющими одной и той же силы (рис. 6). Если необходимо определить каждую составляющую отдельно, в частности их соотношение, необходимо измерять деформацию каждой балки с помощью самостоятельного канала аппаратуры. Если же нас интересуют не отдельные составляющие, а их сумма, датчики Я11 и Я12 включают последовательно в одну ветвь моста:
6. Два тензорезистора. Полумост. Изгиб
я11 = Я + ЛЯ1и +Лят, я12 = Я + ЛЯ2и +Лят, я21 = Я-ЛЯ1и +Лят, я22 = Я-ЛЯ2и +Лят,
(19)
(20) (21) (22) (23)
Я3 = Я4 = ЯП
Я1 = Яп + Я12 = 2(Я + ЛЯт) + ЛЯ1и +ЛЯ2и , Я2 = Я21 + Я22 = 2(Я + ЛЯт) - ЛЯ1и -ЛЯ2и,
(24)
(25)
и = и [2(( + лят ) + ля1и +ля2и ]яп -[2(я + лят )-ля^ -ЛЯ2и ]Щ м п 2яп[4(я + ЛЯТ ) + (ля1и +ля2и )-(ля1и +ля2и )]
Я
--Щ +--Аи
= и -Я_
ип /1ЛЕ> '
Ля1„ ЛЯ2и
(26)
4 +-
Я
тензорезистора - полумост - изгиб
Из уравнения (26) следует, что чувствительность моста с двумя тензоре-зисторами в одной ветви, включенными последовательно, не увеличивается, а остается такой же, как и в случае одного тензорезистора в каждой ветви. Если в этом примере необходимо получить максимальную чувствительность моста, например в случае жестких балок, когда ожидаются малые нагрузки, тен-зорезисторы обеих балок включают в полный мост согласно рис. 7. В этом случае отдельные составляющие изгиба также складываются, однако чувствительность увеличивается вдвое по сравнению со схемой включения, представленной на рис. 6.
Решение для этой схемы аналогично решению для схемы рис. 4. На основании отдельных деформаций получаем результирующее выражение:
(27)
Схему рис. 7 применяют во всех случаях, когда динамометр конструируют подобным образом. При этом сечения обеих балок можно подобрать такими, чтобы в случае полной чувствительности моста показания наблюдались в средней части чувствительности прибора. Это дает большое преимущество, заключающееся прежде всего в возможности использования динамометра для больших усилий. При этом можно измерять перегрузку балки или, с другой стороны (что встречается чаще), действительная сила может отклоняться от предполагаемой, на которую был рассчитан динамометр, в обе стороны без нарушения измерения. Другим большим преимуществом является то обстоятельство, что путем увеличения сечения балки увеличивают ее жесткость, а тем самым и частоту собственных колебаний. Можно спроектировать балку таким образом, чтобы ее собственная частота была в несколько раз больше частоты измеряемого процесса.
Рис. 7. Четыре активных и компенсирующих тензорезистора - полный мост - изгиб 7. Два активных тензорезистора. Полумост. Растяжение
Встречаются случаи, когда наклеивать тензорезисторы на нижнюю половину балки неудобно или вообще невозможно. При этом единственный выход - наклеить пару тензорезисторов согласно рис. 8. Вначале рассмотрим простое нагружение растяжением без составляющей изгиба:
иМ = и,
Я1 = Я + Ляр + Лят, Я2 = Я-|Ляр +Лят,
Я3 = Я4 = Яп ,
(я + ЛЯр + ят )яп - (я - ||Ляр + Лят )яп [2я + (1 -|)Ляр + 2Лят ] 2 яп
(28)
(29)
(30)
иМ = ип
(1 +
ЛЯГ
Я
1+(1 -|)
Ляр Лят
2я
+
Я
(31)
им = и
1 + |
ЛЯр
Я
Из уравнения (31) вытекает, что чувствительность такой схемы для стали в 1,3 раза больше, чем для случая одного тензорезистора. При этом влияние температуры не фиксируется.
Во многих случаях для балок растяжения невозможно исключить составляющую изгиба. Поэтому на этом примере покажем, какое влияние на результат оказывает составляющая изгиба при включении тензорезисторов согласно схеме рис. 8:
я1 = Я + Ляр +Лят +Ля|: я2 = Я-||Ляр +Лят,
(32)
UM - Un'
R3 - R4 - Rn > (r + Arp +ARt + Ar.) -(R-|lArp +ARt )rn
2 R
п [2(r + art ) + ARp (1 -.) + Ar.]
Ar,
- u„
(1 + +
Ar.
R R
4Art
AR
Ar.
4 +-T + 2 (1 -.)—p +
R R R
U ~ Un
U М ~ —
ARp Ar..
(1 + ^ht + Ar.
(34)
(35)
Рис. 8. Два активных тензорезистора - полумост - растяжение
Из выражения (35) вытекает, что чувствительность увеличивается в 1 + ц раз, кроме того, следует отметить хорошую температурную компенсацию, достигаемую таким включением. Весьма неблагоприятным является, однако, наличие составляющей изгиба в результирующем уравнении, особенно, если учесть тот факт, что ею нельзя пренебречь. В случае, если составляющая изгиба будет соизмерима с составляющей растяжения, измерение можно считать неправомочным. Составляющая изгиба на тягах, применяемых в машинах, возникает не вследствие действительного изгиба тяги во время движения (она уложена на обоих концах в шарнирах), а в результате колебаний. Дело в том, что вибрирует вся машина. Эта вибрация передается и на горизонтально уложенную тягу. Колебания, возникающие при этом, в некоторых случаях настолько велики, что их размах в несколько раз больше составляющей растяжения, которую собственно измеряют.
Поэтому схема включения, представленная на рис. 8, возможна лишь в случае коротких и жестких тяг, нижняя часть которых недоступна.
8. Два активных тензорезистора. Полный мост. Растяжение
В некоторых случаях при измерении силы приходится применять тяги или пуансоны небольшого диаметра (до 25 мм). При этом нельзя использовать схему включения согласно рис. 5, так как на столь малые диаметры невозможно наклеить поперечные тензорезисторы, кроме того, имеется опасность
отрыва измерительных проволочек от выводных проводников. Последнее относится к деталям, которые подвергаются сильным ударам. Поэтому необходимо применять схему рис. 9, согласно которой на балку наклеивают только продольные тензорезисторы, а вторую пару компенсирующих тензорези-сторов наклеивают на пластинку, помещенную вблизи активных тензорези-сторов.
Рис. 9. Два активных тензорезистора, два компенсирующих - полный мост - растяжение
Активные тензорезисторы наклеивают друг против друга, так как в этом случае составляющая изгиба не фиксируется и тензорезисторы измеряют лишь растяжение или сжатие. Рассмотрим практический пример, когда измеряют только растяжение или сжатие, однако необходимо учитывать растяжение или сжатие и составляющую изгиба:
я1 = Я + ЛЯр + Лят +Ляц , (36)
Я2 = Я, (37)
я3 = Я + ЛЯр +ЛЯТ + Ляц , (38)
я4 = Я, (39)
(я + Ляр +Лят )2- Ляц2 - Я2 им = и, -
(2 я + Ляр +Лят + ЛяЦ)(2 Я + Ляр-Ля^+Лят)
2Ляр 2Лят 2Ляр Лят ЛЯр2 Лят2 ЛЯи2
= ип + + я2 + - ^ , (40)
+ 4Ляр + 4Лят + 2Ляр Лят + Ляр2 + Лят2 Ля2
+ ^^ + ^^ + Я2 + + ~Я2 Ж
UМ = -f
Un ( ARp + Art
R R
Из последнего выражения вытекает, что чувствительность такой схемы включения вдвое больше, чем при измерении одним активным тензорезисто-ром, однако она не компенсирует влияние температуры. Компенсирующие тензорезисторы находятся в иных температурных условиях по сравнению с активными.
Заключение
Были рассмотрены методы измерения степени деформации твердых тел с помощью сенсорных устройств, включающих тензорезисторы. Обобщены различные способы включения тензорезисторов в измерительные схемы. Для расчета численных характеристик различных вариантов соединений также использовались линейные уравнения. Рассмотрены схемы включения в измерительный мост различного количества активных и компенсирующих тензо-резисторов. Для различных видов деформации следует применять соответствующие методы сопряжения и учитывать полученную информацию при проектировании систем измерения и управления.
Тензорезисторы, широко применяемые в измерительном оборудовании, используют различные способы соединения. Каждый метод соединения имеет свои характеристики (чувствительность) и подходит для измерения различных видов деформации, этот факт необходимо учитывать при проектировании соответствующего оборудования.
Список литературы
1. Ескибаев Е. Т., Ануар Г. А., Избасов А. Г., Рыбаков И. М., Байсеитов М. Н., Григорьев А. В. Математическое и программное обеспечение информационно-измерительной системы повышения надежности конструкций электронной аппаратуры // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 2. С. 90-106. doi: 10.21685/2072-3059-2023-2-7 EDN: EZMHHX
2. Реута Н. С., Юрков Н. К., Григорьев А. В., Кочегаров И. И., Данилова Е. А. Особенности калибровки информационно-измерительных систем диагностики технического состояния на основе анализа размытия изображения метки // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2023. № 1. С. 101-114. doi: 10.21685/2072-3059-2023-1-8 EDN: XDMUOP
3. Kochegarov I. I., Danilova E. A., Lysenko A. V., Rybakov I. M., Yurkov N. K. A Technique for Determining Resonant Frequencies of Thin-Walled Cylindrical Structures for On-board Radio-electronic Equipment // 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). Saint Petersburg, 2023. P. 1-7. doi: 10.1109/WEC0NF57201.2023.10147928
4. Рыбаков И. М. Модели и методы измерения электрических параметров в сложных системах электроники // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 2. С. 44-50. doi: 10.21685/2307-4205-2023-2-5 EDN: MTOSWQ
5. Rybakov M., Lysenko A. V., Goryachev N. V., Kochegarov I. I., Yurkov N. K. Enhancing the Accuracy of Reliability Prediction for Electronic Equipment through Improving Models and Calculation Methods // 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). Saint Petersburg, 2023. P. 1-7. doi: 10.1109/WEC0NF57201.2023.10147959
6. Yurkov N. K., Rybakov I. M., Eskibaev E. T. The System of Measuring Thermal Conductivity of Bodies with Internal Heat Sources in Modern Aerospace Vehicles Operation Control // 2023 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). Sochi, 2023. P. 861-866. doi: 10.1109/ICIEAM57311.2023.10139123
1. Eskibaev E.T., Anuar G.A., Izbasov A.G., Rybakov I.M., Bayseitov M.N., Grigor'ev A.V. Mathematical and software support for the information and measuring system for increasing the reliability of electronic equipment design. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University rpoceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(2):90-106. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3059-20232-7 EDN: EZMHHX
2. Reuta N.S., Yurkov N.K., Grigor'ev A.V., Kochegarov I.I., Danilova E.A. Features of calibration of information and measuring systems for diagnostics of technical condition based on the analysis of blurring of the image of the mark. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University rpoceedings. Volga region. Engineering sciences. 2023;(1):101-114. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-30592023-1-8 EDN: XDMUOP
3. Kochegarov I.I., Danilova E.A., Lysenko A.V., Rybakov I.M., Yurkov N.K. A Technique for Determining Resonant Frequencies of Thin-Walled Cylindrical Structures for On-board Radio-electronic Equipment. 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). Saint Petersburg, 2023:1-7. doi: 10.1109/WEC0NF57201.2023.10147928
4. Rybakov I.M. Models and methods for measuring electrical parameters in complex electronic systems. Nadezhnost' i kachestvo slozhnykh system = Reliability and quality of complex systems. 2023;(2):44-50. (In Russ.). doi: 10.21685/2307-4205-2023-2-5 EDN: MTOSWQ
5. Rybakov M., Lysenko A.V., Goryachev N.V., Kochegarov I.I., Yurkov N.K. Enhanc-ing the Accuracy of Reliability Prediction for Electronic Equipment through Improving Models and Calculation Methods. 2023 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). Saint Petersburg, 2023:1-7. doi: 10.1109/WEC0NF57201.2023.10147959
6. Yurkov N.K., Rybakov I.M., Eskibaev E.T. The System of Measuring Thermal Con-ductivity of Bodies with Internal Heat Sources in Modern Aerospace Vehicles Operation Control. 2023 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). Sochi, 2023:861-866. doi: 10.1109/ICIEAM57311.2023.10139123
References
Информация об авторах / Information about the authors
Илья Михайлович Рыбаков
кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Il'ya M. Rybakov
Candidate of engineering sciences,
associate professor of the sub-department
of design and production of radio equipment, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Николай Кондратьевич Юрков
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Сергей Александрович Бростилов
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)
E-mail: [email protected]
Галымжан Амандыкович Ануар старший преподаватель кафедры космической техники и технологий, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева (Казахстан, г. Астана, ул. Сатпаева, 2)
E-mail: [email protected]
Nikolay K. Yurkov
Doctor of engineering sciences, professor, head of the sub-department of design and production of radio equipment, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Sergey A. Brostilov
Candidate of engineering sciences, associate
professor, associate professor
of the sub-department of design
and production of radio equipment,
Penza State University
(40 Krasnaya street, Penza, Russia)
Galymzhan A. Anuar Senior lecturer of the sub-department of space engineering and technology, L.N. Gumilyov Eurasian National University (2 Satpayeva street, Astana, Kazakhstan)
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflicts of interests.
Поступила в редакцию / Received 16.11.2023
Поступила после рецензирования и доработки / Revised 12.02.2024 Принята к публикации / Accepted 29.03.2024
