Применение электрических методов измерений при испытаниях мостов и других сооружений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МОСТИ ТА ТУНЕЛ1: ТЕОР1Я, ДОСЛ1ДЖЕННЯ, ПРАКТИКА

УДК 620.1:624.01

В. П. ТАРАСЕНКО1*, В. Л. РЫКИНА2

1 ОНИЛ искусственных сооружений, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. (0562) 33 58 12,

эл. почта vikptaras@mail.ru

2 ОНИЛ искусственных сооружений, Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел. (0562) 33 58 12

ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ МОСТОВ И ДРУГИХ СООРУЖЕНИЙ

Цель. В связи с внедрением новых конструкций мостов и других сооружений актуальным является использование при их испытаниях электрических методов измерений, при которых измеряемые прогибы, напряжения и колебания с помощью датчиков-преобразователей превращаются в электрические сигналы. При этом весьма важным является обеспечение фазочувствительности и пропорциональности между измеряемыми механическими величинами и электрическими сигналами. Методика. При электрических измерениях датчики-преобразователи подключаются к электрическим цепям мостового типа. Расчёты моста Уит-стона при различных подключениях датчиков-преобразователей производились на основе законов Кирхгофа для разветвлённых электрических сетей и с использованием преобразования электрической схемы, при котором в исходной схеме моста Уитстона группа сопротивлений замещается другой эквивалентной группой сопротивлений. Расчёты проведены для случаев наличия и отсутствия внутреннего сопротивления источника питания моста при подключении датчиков-преобразователей в одно, два и четыре плеча моста Уитстона. Результаты. На основе выполненных расчётов получены таблицы и графики функций (а) и /0{(а), определяющих изменение тока в измерительной диагонали моста Уитстона, где а - относительное изменение сопротивлений датчиков-преобразователей. При одном активном датчике функции /1(а) и ^(а),

характеризуются большой нелинейностью, но для тензорезисторов при а = ±(0,01...0,02) приемлемая

линейность и точность измерений обеспечиваются. Научная новизна. На основе анализа результатов проведенных расчётов установлены зависимости величины тока в измерительной диагонали моста Уитстона при различных схемах подключения датчиков-преобразователей для измерения при испытаниях напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций. Учитывается также величина внутреннего сопротивления элементов питания мостовой электрической схемы. Расчёты выполнены с использованием законов Кирхгофа и путем эквивалентного преобразования разветвлённой электрической сети. Практическая значимость. Полученные в работе графики функции (а) и /0{ (а) и приведенная таблица позволяют оценивать условия обеспечения линейности указанных зависимостей при различных подключениях датчиков-преобразователей. Мостовые схемы включения тензорезисторов дают возможность выделять при испытаниях напряжения в элементах конструкций от действия нормальных сил, а также от вертикальных и горизонтальных изгибающих моментов.

Ключевые слова: статические и динамические испытания; тензорезисторы; датчики-преобразователи; электрические методы измерений; электрические сети; мост Уитстона; расчёт электрических сетей; законы Кирхгофа; метод преобразования схемы; активные и компенсационные тензорезисторы; подключение тен-зорезисторов

Введение

При статических и динамических испытаниях мостов и других конструкций для определения фактических условий работы их под действием современных нагрузок наряду с традиционным использованием механических изме-

рительных приборов широко используются электрические методы измерения прогибов и перемещений конструкций и напряжённого состояния в элементах [1, 2].

Комплекс измерительных приборов при использовании электрических методов измерений

_ISSN 2227-1252

Мости та тунелк теорiя, дослвдження, практика, 2013, № 4

при испытаниях конструкций включает датчики-преобразователи, многоканальные электронные усилители и регистрирующие приборы [3].

С помощью датчиков-преобразователей величины относительных деформаций (напряжений), прогибов и перемещений точек конструкций преобразуются в электрические сигналы (изменения тока или напряжений), которые усиливаются и записываются в память компьютера. Для измерения напряжённого состояния используются тензорезисторы, которые наклеиваются на элементы конструкций и деформируются вместе с ними. Тензорезисторы используются также в чувствительных элементах датчиков больших перемещений [4, 5].

Тензорезисторы имеют величину сопротивления до 100...200 Ом. Изменение сопротивлений тензорезисторов при относительных деформациях (5... 10)-10-6 составляет тысячные доли Ом. Измерение сопротивлений такого порядка с высокой точностью возможно только с использованием электрических цепей мостового типа.

Электрическая схема моста Уитстона (рис. 1) представляет четыре сопротивления Я1, Я2, Я3 и Я4, соединённые в виде замкнутой цепи. К диагонали СБ моста подключен источник питания с электродвижущей силой Е , а в другую (измерительную) диагональ АВ - высокочувствительный гальванометр с сопротивлением Я5. При расчёте токов в ветвях мостовой электрической схемы учитывается также величина внутреннего сопротивления Я6 источника питания.

Рис. 1. Схема моста Уитстона

Полумост из тензорезисторов для каждого канала включает рабочий тензорезистор Я1 , наклеенный на элемент конструкции, и компенсационный тензорезистор Я2 , изменение

величины сопротивления которого, происходит только от изменения температуры.

Равновесие моста Уитстона, при котором ток в измерительной диагонали 15 равен нулю, определяется условием

Я • Яз = Я2 • Я4 (1)

При одинаковом изменении сопротивлений тензорезисторов Я1 и Я2 от изменения температуры нарушения равновесия моста не происходит.

Под действием эксплуатационных нагрузок в результате деформирования конструкции и изменения сопротивления тензорезистора Я1 на величину ДЯ1 = Я1(1 - а) условие баланса моста нарушается и в измерительной диагонали моста появится ток 15, где а - относительное изменение сопротивления тензорезистора.

Цель работы

Целью исследования является определение условий, при которых зависимость тока 15 в измерительной диагонали моста Уитстона от измеряемых напряжений и прогибов конструкции была бы близкой к линейной. В простейшем случае, когда активный тензорезистор включается в одно плечо моста, зависимость 15 = /(а) является нелинейной, однако при небольших деформациях и перемещениях конструкций этой нелинейностью можно пренебречь.

Для количественного учёта влияния указанных нелинейностей построены графики функций /(а) при различных схемах подключения тензорезисторов или других датчиков-преобразователей.

При измерении напряжённого состояния в изгибаемых элементах для повышения чувствительности и улучшения линейности рабочие тензорезисторы наклеиваются на растянутых и сжатых волокнах элемента конструкции и включаются в плечи Я1 и Я2 , образующие полумост.

Современные индуктивные датчики больших перемещений с подвижными ферромагнитными сердечниками для измерения статических и динамических прогибов висячих и ван-товых мостов и осадок понтонов наплавных

мостов также подключаются по схеме полумоста или полного моста.

Методика расчёта

Расчёты сложных разветвленных электрических сетей проводятся на основе использования двух законов Кирхгофа или с использованием преобразования схемы электрической цепи [6,, 7].

Обычно задачей расчёта разветвлённых электрических цепей является определение токов и напряжений во всех или части участков цепи.

Для мостовой электрической схемы наиболее приемлемым является метод преобразования схемы. Этот метод заключается в том, что в исходной разветвлённой схеме замещается группа сопротивлений другой эквивалентной группой сопротивлений, в которой сопротивления соединены иначе, чем в замещаемой группе. Взаимная эквивалентность указанных групп сопротивлений выражается в том, что после такой замены электрические условия во всей остальной схеме не изменяются.

Применительно к схеме моста Уитстона при наличии внутреннего сопротивления Я6 источника питания исходная и преобразованная схемы приведены на рис. 2, где в исходной схеме моста часть сопротивлений, соединённых по схеме треугольника, заменена эквивалентным соединением по схеме звезды. В результате такой замены получено более простое смешанное соединение сопротивлений (см. рис.2, б).

Яв = Явс •ЯАВ /ЖА= Я2 • ^ / (Я + Я2 + Яз) (2)

ЯС = ЯСА • ЯВС / 2ЯД = Я3 • Я2 /(Я5 + Я2 + Я3)

Для преобразованной схемы, показанной на рисунке (см. рис. 2, б), со смешанным (параллельным и последовательным) соединением сопротивлений сила суммарного тока I = 11 +14 вычисляется по формуле:

I =

E

R ,п п ч (Я + Яв)(Я4 + RA)

сум (RC + Я6) + -^^-AL

■ (3)

(Я + яв) + (Я4 + ЯА)

Величины токов I и 14 в ветвях преобразованной схемы пропорциональны проводимости ветвей и определяются по формулам

Ii =

E

Я + Я

(Яс + Яб)(1 + r^-rB-) + (Я + Яв)

Я4 + ЯА

I4 =■

E

■ (4)

— + —

(Rc + R6)(1+ГA)+ (R4 + —a)

—1 + —B

Такие же величины токов 11 и 14 будут в элементах DB и DA исходной мостовой схемы.

Для замкнутого контура DBA согласно первому закону Кирхгофа имеем:

I • —1 _ 14 • R4 ~ 15 • —5 = 0 ,

откуда находится величина тока 15 в измерительной диагонали моста

E

I5 =--

Я

Рис. 2. Упрощение схемы с заменой части соединений по схеме треугольника на соединения по схеме звезды

Условие эквивалентности звезды и треугольника выполнено путём сопоставления межузловых сопротивлений и проводимостей этих двух схем, в результате которого получено:

ЯА = ЯАВ • ЯСА / 2ЯД = Я5 • Я3 /(Я5 + Я2 + Я3)

Я (Яс + Яб)(1 + ЯЯ1^) + (Я + Яв)

Я4 + ЯА

E__Я4_

Я (Яс + Яб)(1 + Я^Яа-) + (R4 + Ra)

R1 + RB

(5)

где величины ЯА, Яв и Яс зависят от сопротивлений элементов мостовой электрической схемы и определяются формулами (2).

Как правило, на выходе из датчиков-преобразователей электрический сигнал имеет линейную зависимость от величины напряжения или измеряемых прогибов и перемещений.

© В. П. Тарасенко, В. Л. Рыкина, 2013

115

Анализ изменения тока I5 в измерительной диагонали моста Уитстона при одном активном и одном компенсационном датчиках-преобразователях выполнен при следующих соотношениях сопротивлений моста:

R = R(1 + а), R2 = R3 = R4 = R , R5 = 0,25R, R6 = 0,1R и R = 200 Ом.

С учётом зависимостей (2) и (4) находим

_R_= R ; R = R = R ;

1 + 2 R / R5 = "9' ß = 1 + 2R / R5 = ~9'

R, = -

R =

R

R

E

f1(a) = •

> I5 =

1 + Rj/ R 2,25 5 R 1+а

f1(a)' (6)

(

2,25

0,1)(2 + 0,9 a)-1

1 + 0,9a 0,9

(

2, 25

0,1)(

2 + 0,9a 1

-'—) +-

1 + 0,9a 0,9

(7)

где Е / ^ - множитель, зависящий от величины ЭДС источника питания Е и сопротивления R5 гальванометра, /¡(а) - функция (в общем случае нелинейная), зависящая от коэффициента а и указанных сопротивлений элементов моста Уитстона.

В случае малой величины внутреннего сопротивления R6 источника питания (при R»R6) можно исключить слагаемое R6 в формуле (5) и слагаемое 0,1 формулы (7) и получить, как частный случай, функцию /01 (а):

f01(a) =-

1+a

2,25

(2 + 0,9a)

1

1 + 0,9a 0,9

1 2 + 0,9a 1

-(-'—) +-

2,25 1 + 0,9a 0,9

(8)

Результаты

Значения функций /¡(а)и/01(а) при изменениях а от +0,8 до -0,8 приведены в табл. 1, а на рис. 3 помещены графики функций /1(а) и

/0и(а).

Таблица 1

Результаты вычислений функций f1(a), f2(a), f01(a) и f02(a)

a f1(a) f2(a) f01(a) f02(a)

0,80 0,0236 0,1029 0,0256 0,1165

0,70 0,0216 0,0821 0,0235 0,0931

0,60 0,0194 0,0653 0,0211 0,0729

0,50 0,0170 0,0513 0,0185 0,0580

0,40 0,0143 0,0393 0,0156 0,0434

0,30 0,0113 0,0284 0,0124 0,0314

0,20 0,0080 0,0185 0,0088 0,0204

0,10 0,0043 0,0091 0,0047 0,0101

0,05 0,0022 0,0046 0,0024 0,0050

0 0 0 0 0

-0,05 -0,0023 -0,0046 -0,0026 -0,0050

-0,10 -0,0049 -0,0091 -0,0054 -0,0101

-0,20 -0,0105 -0,0185 -0,0116 -0,0204

-0,30 -0,0171 -0,0284 -0,0190 -0,0314

-0,40 -0,0249 -0,0393 -0,0278 -0,0434

-0,50 -0,0344 -0,0513 -0,0385 -0,0580

-0,60 -0,0459 -0,0653 -0,0517 -0,0729

-0,70 -0,0605 -0,0821 -0,0686 -0,0931

-0,80 -0,0794 -0,1029 -0,0909 -0,1165

h

<1.06

Да)

0.05 Ш / // /

0,04 и ц«) ft (n\ /. //

0.IIJ // V

0.112 /7 /Jqm

0.01 // // &&

-n 1 »

.n.i -05 ■0,4 -Й.1 41.5 ll.Ot 0.1 0.2 aj 0.4 0.1

vi? SS // |5l.O1

// ' // V // -0.(1.)

V f // // ! -0.04

// / // f 41 OS

> / t ■Olk.

о.с «

Рис. 3. Графики функций f (a) и f0i (a)

(i = 1, 2,3)

1

Для указанного диапазона изменения коэффициента а значения функций /¡(а) и /¿Да) характеризуются большой нелинейностью, но при а = ±(0,01...0,02) приемлемая линейность

и точность измерений обеспечивается.

В приведенной таблице (см. табл. 1) помещены также результаты расчёта для случая подключения тензорезисторов или дифференциальных датчиков больших перемещений в соседние плечи моста (при Я1 = Я (1 + а),

Я2 = Я(1 -а) , Я3 = Я4 = Я).

В этом случае чувствительность возрастает практически в два раза, а диапазон изменения коэффициента а , при котором обеспечивается линейность, увеличивается на 1,5...2 порядка (см. рис. 3). При этом положительные и отрицательные ветви кривых /2(а) и /02(а) имеют

ось симметрии, совпадающую с началом координатных осей.

На рисунке (см. рис. 3) показаны также кривые функций /3 (а) и /03 (а), построенные для случая, когда все четыре плеча моста Уитстона активны (при Я1 = Я(1 + а), Я2 = Я(1 - а) ,

Я3 = Я (1 + а), Я4 = Я (1 - а) , что обеспечивает

увеличение чувствительности ещё в два раза и дальнейшее улучшение линейности функций

/3(а) и /03 (а).

Выводы

Использование электрических методов измерений при испытаниях мостов и других сооружений позволяет получить большой объём информации о работе конструкций не только при статическом, но и при динамическом воздействии нагрузок. Основным требованием при использовании электрических методов измерений при испытаниях является обеспечение лиВ. П. ТАРАСЕНКО1*, В. Л. РИК1НА2

нейной зависимости между измеряемыми механическими величинами и регистрируемыми электрическими сигналами.

Полученные графики функций / (а) и /0г- (а) позволяют оценивать условия обеспечения линейности указанных зависимостей при различных подключениях датчиков-преобразователей.

Использование мостовых схем включения тензорезисторов даёт возможность выделять при испытаниях напряжения от действия нормальных сил, а также от действия вертикальных и горизонтальных изгибающих моментов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. ДБН В.2.3-6:2009. Споруди транспорту. Мости та труби. Обстеження i випробування [Текст]. -Чинш вщ 2010-03-01. - К. : Мш репон буд. Украши, 2009. - 42 с.

2. ДБН В.1.2-15:2009. Споруди транспорту. Мости та труби. Навантаження i впливи [Текст]. -Чинш вщ 2010-03-01. - К. : Мш регiон буд. Украши, 2009. - 66 с.

3. Почтовик, Г. Я. Методы и средства испытания строительных конструкций [Текст] / Г. Я. Почтовик, А. Б. Злочевский, А. И. Яковлев. - М. : Высшая школа, 1973. - 160 с.

4. Панфилов, В. А. Электрические измерения [Текст] / В. А. Панфилов. - 3-е изд., испр. - М. : Издательский центр «Академия», 2006. - 288 с.

5. Раннев, Г. Г. Методы и средства измерений [Текст] / Г. Г. Раннев, А. П. Тарасенко. - 2-е изд., стереотип. - М. : Издательский центр «Академия», 2004. - 336 с.

6. Касаткин, А. С. Электротехника [Текст] / А. С. Касаткин. - М. : Энергия, 1973. - 560 с.

7. Костш, М. О. Теоретичш основи електротехш-ки. Том 1. [Текст] / О. М. Костш, О. Г. Шейки -на. - Д. : Вид-во Дшпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна, 2011. - 336 с.

1 ГНДЛ штучних споруд, Дншропетровський нацюнальний ушверситет затзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украхна, 49010, тел. (0562) 33 58 12,

ел. пошта vikptaras@mail.ru

2 ГНДЛ штучних споруд, Дтпропетровський нацюнальний утверситет залiзничного транспорту iменi академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дншропетровськ, Украхна, 49010, тел. (0562) 33 58 12

ВИКОРИСТАННЯ ЭЛЕКТРИЧНИХ МЕТОД1В ВИМ1РЮВАНЬ ПРИ ВИПРОБУВАННЯХ МОСТ1В ТА 1НШИХ СПОРУД

Мета. У зв'язку з впровадженням нових конструкцiй моспв та шших споруд актуальним е використання при !х випробуваннях електричних методiв вимiрювань, при яких вимiрюванi прогини, напруги i коливання за допомогою датчикiв-перетворювачiв перетворюються на електричнi сигнали. При цьому дуже важливим е забезпечення фазочутливостi i пропорцiйностi мiж вимiрюваними механiчними величинами i електрични-ми сигналами. Методика. При електричних вимiрюваннях датчики-перетворювачi пiдключаються до електричних мереж мостового типу. Розрахунки моста Угтстона при рiзних тдключених датчишв-перетворювачiв виконувались на основi законiв Кiрхгофа для розгалужених електричних мереж i з викорис-танням перетворення електрично! схеми, при якому у вихiднiй схемi моста Уитстона група опорiв замща-еться шшо! екшвалентно! групою опорiв. Розрахунки проведет для випадшв наявностi i ввдсутносп внутрь шнього опору джерела живлення моста при пiдключеннi датчикiв-перетворювачiв в одне, два i чотири плеча моста Уитстона. Результата. На основi виконаних розрахунк1в отриманi таблицi i графiки функцiй f (a) i f0i (a), що визначають змiну струму в вимiрювальнiй дiагоналi моста Уiтстона, де a - вщносна змiна опо-рiв датчишв-перетворювашв. При одному активному датчику функцп f (a) i f01 (a) характеризуются великою нелiнiйнiстю, але для тензорезисторiв при a = ±(0,01...0,02) прийнятна лiнiйнiсть i точнiсть вимь

рювань забезпечуються. Наукова новизна. На основi аналiзу результата проведених розрахунк1в встанов-лено залежносп величини струму у вимiрювальнiй дiагоналi моста Уiтстона при рiзних схемах тдключення датчикiв-перетворювачiв для вимiрювання при випробуваннях напружено-деформованого стану в елементах конструкцш. Враховуеться також величина внутршнього опору елементiв живлення мостово! електрично! схеми. Розрахунки виконан з використанням законiв Кирхгофа i шляхом екывалентного перетворення роз-галужено! електрично! мереж! Практична значимiсть. Отриманi в робот графiки функцi! f (a) i f0i (a) i наведена таблиця дозволяють оцiнювати умови забезпечення лшшносп зазначених залежностей при рiзних тдключених датчикiв-перетворювачiв. Мостовi схеми включення тензорезисторiв дають можливiсть видь ляти при випробуваннях напруги в елементах конструкцш вщ дп нормальних сил, а також ввд вертикальних i горизонтальних згинальних моментiв.

Ключовi слова: статичш i динамiчнi випробування; тензорезистори; датчики-перетворювачц електричнi методи вимiрювання; електричнi мережу мiст Уiтстона; розрахунок електричних мереж; закони Юрхгофа; метод перетворення схеми; активш та компенсацiйнi тензорезистори; подключения тензорезисторiв

VIKTOR TARASENKO1*, VERA RYKINA2

1 Industry Research Laboratory of artificial structures, Dnipropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan, 2 Lazaryana Str., Dnipropetrovs'k, Ukraine, 49010, tel. (0562) 33 58 12, e-mail vikptaras@mail.ru

2 Industry Research Laboratory of artificial structures, Dnipropetrovsk national university of railway transport named after academician V. Lazaryan, 2 Lazaryana Str., Dnipropetrovs'k, Ukraine, 49010, tel. (0562) 33 58 12

USING OF ELECTRICAL METHODS OF MEASURMENTS FOR TESTING OF BRIDGES AND OTHER STRUCTURES

Purpose. With the introduction of new designs of bridges and other structures the using of electrical measurement techniques in which the measured deflections, stresses and vibrations, using transmitters, are converted into electrical signals in their testing is of current interest. It is very important to ensure a phase-sensitivity and proportionality between the measured values of mechanical and electrical signals. Methods. For electrical measurements transducers are connected to electrical bridge-type circuits. Calculations of the Wheatstone's bridge connections for various transducers were made on the basis of Kirchhoffs laws for branched electrical networks and using circuitry transformation for which in the original scheme of the Wheatstone's bridge the group of resistances is replaced by another, equivalent resistances group. Calculations were performed for the cases of presence and absence of internal resistance of the bridge's power supply with connecting of transducers into one, two and four arms of a Wheatstone's bridge. Findings. From the calculations the tables and graphs of the functions f (a) and f0i (a), that determine the change of current in the measuring diagonal of a Wheatstone's bridge are derived, where a is relative change in resistance of transducers. For one active sensor functions /¡(a) and f01(a) are characterized by a high non-linearity, but for strain gages at a = ± (0,01...0,02) , acceptable linearity and accuracy of the measurements are provided. Originality. Based on the result analyses for calculations conducted, relations of

the current in the measuring diagonal of the Wheatstone's bridge are determined for various connecting circuits of transducers for measurement of the stress-strain state in structural elements during tests. Also the value of the internal resistance of the bridge's power supply is taken into account. Calculations were performed using Kirchhoffs laws and by equivalent transformation of branched circuit. Practical value. Obtained plots for functions f (a) and f0i (a) and the above table allow to estimate the conditions for ensuring the linearity of derived dependencies for different transducers' connections. Bridge-type circuits for insertion of strain gages allow to distinguish stresses in structural elements from the action of normal forces as well as vertical and horizontal bending moments.

Keywords: static and dynamic tests; strain gages; transducers; electrical measurement techniques; electrical networks; Wheatstone's bridge; the calculation of electrical networks; Kirchhoff laws; method of circuit transformation; active and compensational strain gages; strain gages connections

Статтярекомендована до публтацп д.т.н., проф. Г. К. Гетьманом (Украта).

Надшшла до редколеги 20.11.2013. Прийнята до друку 30.11.2013.

© В. П. Тарасенко, В. Л. Рыкина, 2013

119