CC BY
19
ГЛАВА 3. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И КАЧЕСТВА
УДК 681.51
Диго Г.Б., Диго Н.Б.
ФГБУН «Институт автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской Академии наук» (ИАПУ ДВО РАН), Владивосток, Россия
МЕТОДЫ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭКСПЛУАТАЦИЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ОТВЕТСТВЕННОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Анализируются проблемы, возникающие при прогнозировании технического состояния и управлении эксплуатацией сложных систем ответственного назначения на основе функционально-параметрического подхода. Для их решения (преодоления) рассматриваются алгоритмы поисковой оптимизации, допускающие распараллеливание вычислительных процессов. Обосновывается возможность использования идей эволюционного моделирования Ключевые слова:
эволюционное моделирование, прогноз технического состояния, система ответственного назначения, поисковая оптимизация
Введение
Отказы сложных технических систем ответственного назначения могут стать источниками чрезвычайных техногенных ситуаций. Обычно такие системы создаются в нескольких экземплярах, эксплуатируются в отличающихся условиях и реализуют экстремальные технологические операции [1], а их отказы связаны с выработкой ресурсов и потерей работоспособности. Для предотвращения аварий на системах ответственного назначения необходимо уменьшать возможности отказов и техногенных рисков, используя, в частности, прогноз динамики изменения их технического состояния на основе мониторинга.
Исследование эффективности и надежности сложных технических систем подтверждает начальную неопределенность моделей (уравнений) управляемых объектов, отсутствие или недостаточность информации о возмущающих воздействиях, влияние внешних факторов на протекающие в них процессы. Независимо от выбранного математического описания неопределенность присутствует в описании динамики, целей, ограничений, а поэтому приходится тщательно исследовать все возникающие неопределенности. Управление сложными техническими системами предполагает наличие сведений о конечной цели управления, начальных условиях функционирования объекта, его внутренней структуре и параметрах внешней среды. При неполной или недостаточной априорной информации для этого приходится привлекать новые подходы, учитывающие вероятностный характер воздействий и параметров. Очевидно, что в таких условиях обеспечение эффективности и надежности сложных технических систем нужно рассматривать как проблему принятия решений в условиях неопределенности, реализующую обеспечение гарантированного результата, в том числе, и как установление разумного компромисса между основными категориями, присущими сложным техническим системам ответственного назначения. Для решения этой проблемы могут использоваться методы функционально-параметрического (ФП) подхода теории надежности [2], методы прогнозирования и статистической обработки информации, принципы системного анализа. Для поиска эффективных решений необходимы алгоритмические и программные средства многовариантного анализа и оптимизации по стохастическим критериям. Среди них методы поисковой оптимизации, ориентированные на технологию параллельных и распределенных
В докладе анализируются проблемы, возникающие при прогнозировании технического состояния и управлении эксплуатацией сложных систем ответственного назначения на основе функционально-параметрического подхода. Кроме того, рассматривается возможность использования идей эволюционного моделирования при разработке алгоритмов решения таких задач.
Методы поисковой оптимизации и пути их использования в ФП-подходе
Использование ФП-подхода подразумевает учет возможных отклонений параметров от расчетных значений, предсказание их последствий, разработку комплекса мероприятий, обеспечивающих требуемые характеристики объекта в условиях этих
отклонений. В рамках концептуальной модели ФП-подхода прогнозирование технического состояния и управление эксплуатацией сложных систем ответственного назначения являются естественным продолжением обычных инженерных расчетов. Оно основано на создании и оптимальном использовании запасов (резервов) допустимых вариаций параметров системы, контроле определяющих параметров, прогнозировании изменений параметров с целью предотвращения их выхода за допустимые пределы и коррекции параметров, осуществляемой в виде настроек или замен элементов, выработавших свой ресурс. Задачи обеспечения надежности удается при этом представить в несколько расширенной форме по сравнению с задачами оптимального параметрического синтеза [3-6]. Их решение связано с такими трудностями, как дефицит априорной информации о случайных процессах вариации параметров исследуемых систем и высокая вычислительная трудоемкость поиска решения. В существующих условиях неопределенности для достижения требуемого качества функционирования системы необходимо выбирать и реализовывать стратегию управления ее параметрами, учитывая дефицит информации о случайных закономерностях процессов их изменения, вероятностный характер критерия оптимальности и нелинейность целевой функции и ограничений на нее. Одна из возможных стратегий может быть основана на методах поисковой оптимизации, но среди них не существует универсальных. Для конкретного класса задач приходится выбирать тот или иной метод на основе имеющейся априорной информации или некоторых допущений, либо применять сразу несколько. Поэтому на практике эффективен подход, основанный на многометодной технологии.
Пусть рассматривается техническая система, свойства (качество работы) которой зависят от
значений параметров ее элементов X = (х(1),...,х(")) ,
XеК" . Информация о возможных вариациях значений внутренних параметров задана в виде пределов изменения их возможных значений, т.е.
ХтП < X < ХЦ, X« > 0, I = 1" , (1)
заданы условия работоспособности системы
ау. < Уу (X) < Ьу, у = 1,..., т , (2)
у = {Уу}т=1 - вектор выходных параметров, ау,Ьу, у = 1,...,т , - ограничения на его компоненты,
Уу = Оу(х(1),...,Xм), (3)
Оу (•) - известный оператор, зависящий от топологии исследуемого устройства, Область работоспособности , в каждой точке которой выполняются
условия (2), имеет произвольную конфигурацию и ориентацию в пространстве параметров.
Процесс выбора векторов X параметров переменных из области работоспособности , обеспечивающих экстремальное значение целевой функции Q(x) , сводится к решению задачи нелинейной оптимизации. В зависимости от поставленной цели
это может быть максимум или минимум. Поскольку максимизация Q(x) сводится к минимизации —Q(x) то, не нарушая общности рассмотрения, достаточно решать одну из них.
Пусть для определенности требуется найти
(4)
min Q(x) .
xe_Dx
Выражение (4) равнозначно оптимизации. Найти вектор x= печивающий минимум
v«
следующей задаче
( х'
.(1)
) , обес-
Q(x) = Q( х(
при условиях (1) и
gi (X
.(1)
J»
) <0, z = l,...,m,
(5)
(6)
(2(х) и g¡(x ',...,х"'),1 =1,...,т , - функции произвольного вида.
Ставится задача исследования эффективности методов поисковой оптимизации (4) в зависимости от имеющейся априорной информации о целевой функции (5) и ограничениях из (6).
Согласно [2], будем говорить, что задача (5)-(6), (1) решается методом поисковой оптимизации, если процедура поиска оптимального решения связана с проведением испытаний (итераций, шагов
поиска) в точках хг, г = 1,.. .,к . При этом оптималв-*
ное решение х определяется с помощью системы рекуррентных соотношений, которые для заданного
начального приближения х° в общем виде можно представить следующим выражением:
х" =^[х°;е(х°);§(х0);.. ■х"-1;е(х"-1);§(х"-1)],г = 1;...Д (7)
испытаний,
r
связанных с
После проведения к определением из (7) векторов x' , приближенное значение QQ выбирается из условия
Q* = Q(x*) = minQ(xr) . (8)
0<r <к
Таким образом, выражение (8) и начальное приближение x0 вместе с системой соотношений (7) являются математической записью метода поисковой оптимизации.
Подобные задачи могут потребовать больших временных затрат. В связи с этим возникает проблема решения поставленной задачи при наименьшем числе испытаний. Для выбора конкретного метода поисковой оптимизации приходится ориентироваться на свойства Q(x), характерные для рассматриваемого класса задач. По ним выделяется класс функций Kq , обладающих одними и теми же свойствами.
Для минимизации Q(x)eKq требуется выбрать наилучший в том или ином смысле алгоритм из некоторого множества алгоритмов A . Класс алгоритмов Ар выбирается в Kq и содержит алгоритмы F',i = 1,2,.... Теоретически наилучший алгоритм из класса AF найден
только для поиска экстремума одномерных унимодальных функций [1]. В более сложных ситуациях выбор наилучшего алгоритма проводится на основе многовариантного анализа, экспериментальных исследований и тестирования.
В зависимости от вида ограничений (6) и свойств
F ■
соответствии
с классом
Q(x) из (5) класс Ар может включать, например, алгоритмы выпуклой, линейной или нелинейной оптимизации. Случай, когда (5)-(6) представляются таблично или алгоритмически, рассматривается как вариант нелинейной оптимизации.
При отсутствии сведений о свойствах целевой функции и ограничениях основные трудности решения поставленных задач связаны с вероятностным характером критерия оптимальности, дефицитом информации о случайных закономерностях процессов
изменения параметров проектируемых систем, большой размерностью пространства варьируемых параметров [4].
Поиск экстремума целевой функции, заданной таблично, в области работоспособности , ограниченной нелинейными функциями внутренних параметров, эффективно осуществляется путем распараллеливания таких методов, как случайный поиск или метод сканирования [7-9].
Процедуры случайного поиска связаны с алгоритмами, использующими в процессе отыскания экстремума Q(x) элемент случайности, имеют простую структуру и легко реализуются. Кроме того, они малочувствительны к росту размерности множества оптимизации и обладают потенциальным параллелизмом [2, 7].
Сущность метода сканирования заключается в том, что вся допустимая область пространства параметров разбивается на элементарные ячейки, в каждой из которых по определенному алгоритму выбирается точка: в центре ячейки, на ребрах или вершинах, случайно. Последовательно просматриваются значения целевой функции, и среди них находится экстремум. Основное достоинство этого метода заключается в том, что при достаточно густом расположении точек всегда гарантируется отыскание глобального экстремума [3], но с увеличением размерности пространства поиска экспоненциально растет число узлов сетки.
Метод сканирования легко поддается распараллеливанию по данным. При этом верхняя граница коэффициента сокращения временных затрат на оптимизацию по сравнению с последовательным алгоритмом сканирования равна числу используемых процессоров [10]. Эффективным приемом сокращения узлов сетки является применение, например, ЛП-поиска.
Возможности применения эволюционного моделирования в поисковой оптимизации
В задачах параметрического синтеза основные трудности возникают из-за дефицита априорной информации о свойствах целевой функции и ограничениях. Может оказаться, что найденные оптимальные значения параметров, при которых достигается максимум вероятности безотказной работы системы за определенный промежуток времени, не приводят к выполнению требуемых ограничений на эту вероятность. Из-за возникающих условий неопределенности не всегда удается обеспечить заданное качество функционирования системы, что приводит к необходимости выбора и реализации стратегии управления ее параметрами. При этом приходится учитывать наличие не только вероятностного характера критерия оптимальности и дефицита информации о случайных закономерностях процессов изменения параметров проектируемых систем, но и нелинейность целевой функции и ограничений на нее. В таких условиях из-за отсутствия универсальных методов поисковой оптимизации на практике применяется подход, основанный на многоме-тодной технологии. Разработанные на его основе мультиметодные алгоритмы реализуются в виде параллельных итерационных процессов с выбором лучшего приближения для продолжения оптимизации до достижения требуемой точности [11]. Такой подход учитывает особенности целевой функции на всех этапах поиска и обеспечивает в реальных условиях для каждой конкретной задачи подбор своей последовательности шагов из разных методов, приводящей к наиболее эффективному результату.
Представляется целесообразным в подобных случаях использовать идеи и методы эволюционного моделирования [12], которое, в частности, применяется при автоматизации решения различных оптимизационных задач науки и техники. Его отличительная особенность заключаются в том, что одновременно анализируются различные области пространства решений, позволяющие находить новые области с лучшими значениями целевой функции за счет объединения субоптимальных решений из разных множеств решений. Кроме того, поиск осу-
ществляется не из единственной точки, а из множества точек, при этом в процессе поиска используется значение целевой функции, а не ее приращения. Специфика работы алгоритма позволяет накапливать и использовать знания об исследованном пространстве поиска (проявлять способность к самообучению), применять к широкому диапазону задач без его модификации.
Как и всякий подход, эволюционное моделирование имеет свои преимущества, к которым относятся независимость от вида оптимизируемой функции, включая поддержку неаналитического способа ее задания, независимость от области определения и типов переменных оптимизации.
Среди его достоинств нужно отметить широкую область применения (особенно для задач, где отсутствуют классические методы их решения), эффективное решение комбинаторных и смешанных задач оптимизации без ограничений на математическую модель, доступность алгоритмизации и интеграции с другими технологиями, возможность распараллеливания вычислительного процесса, а также его аппаратной реализации.
К недостаткам эволюционного моделирования относятся отсутствие гарантии нахождения глобального оптимума с первого запуска алгоритма, необходимость кодирования решений (для генетических алгоритмов) и конструирования fitness-функции, вычислительная трудоемкость.
Практический интерес к эволюционному моделированию объясняется тем, что эволюционные вычисления позволяют найти достаточно хорошие решения очень трудных задач поиска за меньшее время, чем обычно применяемые в этих случаях методы. Одно из ограничений на их применение для получения хорошего результата состоит в необходимости многократного (от сотен до миллионов раз) вычисления целевой функции, но это устранимо путем использования технологии распараллеливания.
Проанализированы проблемы, возникающие при прогнозировании технического состояния и управлении эксплуатацией сложных систем ответственного назначения на основе функционально-параметрического подхода. Среди них дефицит априорной информации о случайных процессах вариации параметров исследуемых систем и высокая вычислительная трудоемкость поиска решения. В существующих условиях неопределенности для достижения требуемого качества функционирования системы необходимо выбирать и реализовывать стратегию управления ее параметрами, учитывая дефицит информации о случайных закономерностях процессов их изменения, вероятностный характер критерия оптимальности и нелинейность целевой функции и ограничений на нее. Одна из таких стратегий - применение методов поисковой оптимизации. Поскольку среди методов поисковой оптимизации нет универсальных, предложено использовать многометодную технологию и алгоритмы, допускающие распараллеливание вычислительных процессов. Такой подход учитывает особенности оптимизируемой функции на всех этапах поиска и обеспечивает в реальных условиях для каждой конкретной задачи подбор своей последовательности шагов из разных методов, приводящей к наиболее эффективному результату.
Анализ возможности использования идей эволюционного моделирования позволяет предполагать, что такой подход применим при различных видах оптимизируемой функции, в том числе представленной не в аналитическом виде. Кроме того, следует отметить, что методы, основанные на идеях эволюционного моделирования, применимы для решения задач при отсутствии классических методов их решения. Однако необходимо учитывать, что выбор алгоритма должен быть индивидуален для конкретной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамов О.В. Мониторинг и прогнозирование технического состояния систем ответственного назначения // Информатика и системы управления. - 2011. - № 2(28). - С. 4-15.
2. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Советское радио, 1975. - 216с.
3. Абрамов О.В. Возможности и перспективы функционально-параметрического направления теории надежности // Информатика и системы управления. 2014. — № 4(42). - С. 64-77.
4. Абрамов О.В. Методы и алгоритмы параметрического синтеза стохастических систем // Проблемы управления - 2006. -№ 4. - С. 3-8.
5. Абрамов О.В. Некоторые особенности задачи оптимального параметрического синтеза // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 23-31 мая, г. Пенза. — Пенза: ПГУ, 2011. - Т. 1. - С. 3-5.
6. Абрамов О.В. Алгоритм оценки и прогнозирования остаточного ресурса сложных технических систем // Труды международного симпозиума «Надежность и качество». - 27 мая - 3 июня, г. Пенза. — Пенза: ПГУ, 2013. - Т. 1. - С. 5-6.
7. Абрамов О.В., Катуева Я.В. Использование технологии параллельных вычислений в задачах анализа и оптимизации // Проблемы управления. 2003. - №4. - С. 11-15.
8. Абрамов О.В., Диго Г.Б., Диго Н.Б., Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы построения области работоспособности // Информатика и системы управления. - 2004. — №2(8). - С. 121-133.
9. Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы моделей параметрического синтеза для вычислительного комплекса МВС 1000/16 // Математическое моделирование. 2004. — Т.16. №6. - С. 18-22.
10. Абрамов О.В., Катуева Я.В. Параллельные алгоритмы анализа и оптимизации параметрической надежности // Надежность. 2005. — №4. - С. 19-26.
11. Диго Г.Б., Диго Н.Б. Применение многометодных вычислительных схем в оптимальном параметрическом синтезе технических устройств и систем // Проблемы управления - 2011. — № 4. - С. 26-30.
12. Аверченков, В.И. Эволюционное моделирование и его применение: монография / В.И. Аверченков, П.В. Казаков. - Брянск: БГТУ, 2009. - 200 с.
УДК 621.396.6.
Безродный Б.Ф., Безродный И.Ф., Виноградов А.С.
Центр ОАО «НИИАС», МАДИ, Москва, Россия
АО «Научно-производственное предприятие «ГЕРДА», Москва, Россия
МОУ «Институт инженерной физики», Серпухов, Россия СОЧЕТАНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ПАРАМЕТРОВ И СТАТИСТИКИ ПОЖАРОВ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВЕРОЯТНОГО УЩЕРБА
В дополнение к существующим методам оценки пожарного риска предлагается способ совершенствования системы сбора статистических данных о пожарах и изменение номенклатуры показателей при учете пожаров и их последствий. Сочетание богатой статистики с детерминированными параметрами развития (или отсутствия развития) пожара и огнетушащего воздействия на него различных технологий пожаротушения позволят давать более объективный и независимый прогноз вероятного ущерба. Это может стать обоснованием разумных затрат на противопожарную защиту, а также размеров страховых сумм и страховых премий
Ключевые слова:
Статистика пожаров, ущерб от пожара, физика горения, технологии пожаротушения, страхование, пожарный риск
