Методы оптимизации парка и основных летно-технических характеристик воздушных судов Текст научной статьи по специальности «Математика»

2008

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность, поддержание летной годности ВС

№ 130

УДК 656.7.072

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРКА И ОСНОВНЫХ ЛЕТНО - ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

А.И. ПЛЕШАКОВ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Шапкиным В.С.

В статье предлагаются методы системного анализа развития парка гражданских воздушных судов и математические модели многокритериальной оптимизации номенклатуры, количественного состава парка и основных летно-технических характеристик перспективных воздушных судов. Выбор оптимальных решений производится в условиях неопределенности прогнозируемых условий эксплуатации и объемов авиаперевозок и авиационных работ.

Состояние вопроса. Актуальность проблемы

После глубокого экономического кризиса в последние годы в Российской Федерации наметились позитивные тенденции развития экономики страны, в том числе на воздушном транспорте. Пассажирооборот воздушного транспорта вырос за 2001-2005 годы на 60 % - до 85 млрд. пкм. При этом среднегодовые темпы роста вдвое выше мировых тенденций. По прогнозам ГосНИИ ГА к 2015 году пассажирооборот превысит докризисный максимальный уровень, достигнутый в 1990 г. (159,4 млрд. пкм), и к 2020 г. составит более 210 млрд. пкм. Ожидается семикратный рост работ ПАНХ (применение авиации в народном хозяйстве).

Вместе с тем состояние российского парка гражданских воздушных судов (ВС) не удовлетворительное. В работе [1] отмечается, что из 1420 магистральных и региональных самолетов только 49 российских и 115 иностранных самолетов относятся к самолетам нового поколения, обеспечивающих современное качество и экономичность перевозок. 75% магистрального парка составляют самолеты с удельным расходом топлива более 30 г/пкм, в то время как в мировом парке доля таких самолетов - менее 5%. Критичными факторами являются отработка назначенных сроков службы ВС и их моральное старение. К 2015 году прогнозируется практически полное списание эксплуатируемого парка региональных самолетов, а провозная способность магистральных самолетов составит около 25% от сегодняшних возможностей. Типоразмерный ряд выпускаемых отечественной промышленностью новых типов региональных и магистральных пассажирских самолетов Ан-38, Ту-204-100/300,Ту-214, Ил-96-300 недостаточен для эффективного удовлетворения спроса на перевозки. Парк малой авиации (самолеты Ан-2 и вертолеты Ми-2) морально устарел. Их технико-экономические показатели не соответствуют современным требованиям. Для развития работ ПАНХ необходимо кардинальное обновление парка легких ВС.

На основании вышеизложенного задачи оптимизации парка и основных летно-технических характеристик перспективных воздушных судов становятся актуальными.

В Г осНИИ Г А проведены исследования [2] по прогнозированию потребностей авиакомпаний в обновлении и расширении парка самолетов на основе прогноза развития спроса на авиаперевозки, декомпозированного по сегментам рынка, зонам дальности и интенсивности пассажиропотоков. При оценке рационального состава перспективного парка рассматривались не конкретные типы самолетов, а представители соответствующих классов самолетов из рационального типоразмерного ряда. Методика прогнозирования потребностей авиакомпаний в обновлении и расширении парка самолетов включает этапы исследования структуры перспективного спроса на перевозки, определения рационального состава парка, прогнозирования списания эксплуатируемого парка и оценки потребности в поставках новых самолетов.

Дальнейшее развитие указанной методики Г осНИИ Г А целесообразно осуществить с применением оптимизационных методов.

Терминология и формулировка задачи

Предложенная в настоящей статье общая методика оптимизации ВС базируется на системном подходе и применении математических моделей, реализуемых на ЭВМ. Новизна методики заключается в использовании методов оптимизации применительно к парку и характеристикам ВС по совокупности критериев эффективности и принятии решений в условиях неопределенности прогнозной исходной информации.

Данная методика была разработана и реализована автором при оптимизации номенклатуры и основных характеристик перспективных самолетов ПАНХ. Апробация указанной методики на транспортно-связных работах ПАНХ показала возможность её применения для самолетов МВЛ, регионального и магистрального парка. Это основано на общности принципов математического моделирования и выбора оптимального параметрического ряда ВС согласно единому алгоритму системного анализа.

Объектом оптимизации является параметрический ряд ВС, представляющий собой типаж (номенклатуру), количественный состав парка и основные летно-технические характеристики (или, так называемые, "обликовые" характеристики) по каждому типу ВС, который предназначен для удовлетворения перспективных потребностей (спроса) в авиатранспортной продукции: авиаперевозки, работы ПАНХ, услуги АОН и другие. Параметрический ряд ВС, обеспечивающий удовлетворение заданных потребностей в транспортной продукции с максимальной экономической эффективностью, признается оптимальным.

Математическая модель оптимизации параметрического ряда ВС состоит из параметрической и операционной моделей. Параметрическая модель ВС представляет собой совокупность вычислительных модулей (так называемых уравнений связи), применяемых на этапе предварительного проектирования ВС, в которых в зависимости от варьируемых значений обликовых характеристик ВС, производятся расчеты аэродинамических, летных, весовых, топливных и других данных, необходимых для вычисления значений экономических параметров, используемых в операционной модели.

Операционная модель, построенная согласно концептуальным подходам теории исследования операций, описывает задачу выбора типажа и распределения многотипного парка ВС по авиалиниям (видам авиаработ ПАНХ и др.) для определения оптимальной номенклатуры, количественного состава и объемов поставок ВС.

Модели оптимизации параметрического ряда ВС различаются:

формулировками оптимизационных задач и областью их применения - для МВЛ, магистральных, региональных пассажирских и грузовых авиаперевозок, работ ПАНХ, услуг АОН;

в параметрических моделях ВС - перечнем обликовых характеристик ВС и составом уравнений связи между оптимизируемыми обликовыми характеристиками ВС;

в операционных моделях - их видом: линейные, целочисленные, нелинейные, динамические и другие.

Известные подходы оптимизации параметрического ряда ВС основаны на разделении параметрической и операционной моделей, а взаимосвязь между ними осуществлялась путем многократных итерационных расчетов. Однако сходимость решений методом итераций теоретически не доказана. Более того, практические расчеты, выполненные автором для сельскохозяйственных самолетов, показали, что метод итерации дает существенные ошибочные результаты. Поэтому разработанная автором методика не допускает разделения параметрической и операционной моделей, а предусматривает их совместное исследование в рамках единой оптимизационной задачи.

Предлагаемые методы решения задачи

Предлагаемая методика оптимизации основывается на общем алгоритме системного анализа, приведенном на рис. 1.

Рис.1. Общий алгоритм системного анализа развития парка воздушных судов

В блоке 1 (этот блок задействуется в основном для работ ПАНХ) с учетом различий самолетных и вертолетных технологических процессов ПАНХ общие объемы, например, объемы авиахимработ в сельском хозяйстве, распределяются между парком самолетов и парком вертолетов. После этого дальнейшие исследования осуществляются раздельно для самолетов и вертолетов.

В блоке 2 анализируется исходный парк ВС из числа ”старых” типов ВС с учетом их списания по отработке ресурсов, который, начиная с некоторого момента (1о), начинает замещаться новыми (или модернизируемыми) типами ВС.

Типаж, количественный состав парка и обликовые характеристики новых типов ВС определяются в блоке 3 в результате многовариантных оптимизационных расчетов параметрического ряда ВС (подблок 3.1) с последующим выбором оптимального параметрического ряда ВС при неопределенности прогнозов исходной информации (подблок 3.2). Расчеты в этих подблоках выполняются при заданных значениях "входных” параметров (Я), характеризующих уровень конструктивно-технического совершенства ВС (весовая отдача, удельные расходы топлива, аэродинамические характеристики, сроки службы ВС и другие).

Полученный в блоке 3 перспективный парк ВС сравнивается в блоке 4 с замещаемым (старым) парком ВС. Если новый парк ВС оказывался эффективнее, то полученное решение принималось в качестве допустимого варианта. Оптимизационные расчеты в блоке 3 повторялись для всех возможных вариантов конструктивно-технического совершенства ВС, в результате

данных расчетов в блоке 4 определяется вариант, обеспечивающий наибольший экономический эффект.

Если из всех возможных вариантов конструктивно-технического совершенства отсутствовал хотя бы один допустимый вариант, обеспечивающий экономический эффект, то значит, изменять номенклатуру ВС нецелесообразно. Этот расчетный год переносится на тот год, когда возможно достижение более высокого уровня конструктивно-технического совершенства. Таким образом, определяется 1о-год начала модернизации или обновления типажа (номенклатуры) существующего парка ВС.

Полученные результаты составляют основу при разработке ТЗ на проектирование новых ВС (рис. 1) и являются в общей схеме системного анализа ”входами” для задач, решаемых в блоке 6 по уточнению потребного количественного состава парка и поставок новых (модернизированных) типов ВС, которые были определены в блоке 3. При этом должны использоваться более точные и детализированные математические модели распределительных задач, учитывающие не агрегированный, а полный спектр авиалиний с их интенсивностью пассажиропотоков, частотой, загрузкой и протяженностью рейсов.

Как видно, подблоки 3.1 и 3.2 занимают центральное место в рассмотренном алгоритме системного анализа. Реализуемая в подблоке 3. 1 математическая модель оптимизации параметрического ряда ВС приведена на рис. 2. Оптимизация выполняется по совокупности критериев экономической эффективности: основной критерий - суммарные за плановый период приведенные затраты (или прибыль); дополнительные критерии эффективности - производительность труда, фондоотдача, расход топлива на единицу работы, эффективность затрат и абсолютная эффективность инвестиций. Допускается и другой состав дополнительных критериев, адекватных исследуемому объекту ВС и так называемое "взвешивание" критериев с учетом их важности. Дополнительные критерии "работают" в некоторой окрестности экстремума основного критерия по принципу оптимальности равномерного улучшения критериев - достижения наибольшего гарантированного эффекта.

Задача оптимизации (1)-(7), приведенная на рис. 2, состоит в определении численных значений независимых переменных: обликовых характеристик ВС (У]} ] - го типа ВС и структуры парка ВС {Ху} - количество ВС ]-го типа на 1-й авиалинии (или виде работ ПАНХ), удовлетворяющих наибольшему гарантированному эффекту по совокупности дополнительных критериев (условие 1), ограничению проигрыша по основному критерию (условие 2), при обязательном выполнении в плановом периоде заданных объемов транспортной продукции (условие 3), в пределах лимитов по основным ресурсам и (или) при обязательном превышении нормативного уровня показателей экономической эффективности (условие 4). В модель введены квазидина-мические соотношения (условие 7) для определения потребного парка и поставок новых ВС (условие 6) с учетом списания старого парка по отработке назначенных ресурсов.

Входящая в состав оптимизационной задачи (1)-(7) параметрическая модель ВС, устанавливает взаимосвязь (У]} - обликовых характеристик ВС с используемыми в данной распределительной задаче следующими экономическими показателями:

й(У], Ху, Я) - суммарные приведенные затраты (прибыль) на одно ВС в 1-м году;

Ш( У], Ху, Я) - прогнозируемый объем перевозок одного ВС в 1-м году;

Бк(У], Ху, Я) - дополнительный к-й критерий эффективности.

В параметрической модели сельхозсамолета оптимизировалось 7 обликовых характеристик: тип двигателя, взлетная масса, максимальные скорость полета и скороподъемность у земли, длина ВПП, нагрузка на крыло и удлинение крыла. Анализа чувствительности критериальных функций позволил установить эти наиболее существенные обликовые характеристики, а также уравнения связи между ними для расчетов энерговооруженности самолета, дроссельных характеристик двигателя, летных характеристик и параметров летной эксплуатации, полной коммерческой нагрузки и загрузки химикатов, а также часового расхода топлива, годового налета часов на один самолет и другие.

Рис. 2. Математическая модель векторной оптимизации номенклатуры и характеристик воздушных судов: j - тип ВС; 1 — вид авиаработы; I — текущий год; у, — вектор основных характеристик ВС; — количество ВС >го типа, закрепленных за ¡-м видом работ на конец планового

периода; Я — вектор исходных (входных) параметров; Р*к , 3*пр— экстремальные значения критериев; з-—- вариант прогноза; Р(Ю) —списание ВС в Моду; >1*(Хц) — парк «старых» ВС (с учетом списаний); К(У^) — соотношение производительности «старых» и «новых» типов ВС; П1— производительность одного ВС; ^-приведенные за'фаты на

Для пассажирских и грузовых самолетов параметрические модели должны разрабатываться отдельно и иметь свои специфические различия.

Оптимизационная задача (1) - (7) относится к классу задач распределительного типа и является задачей нелинейного программирования с дискретными и непрерывными переменными. Целевая функция (1) и ограничения (2)-(4) являются нелинейными и имеют множество точек разрыва. В общем случае минимаксная целевая функция (1) является, как известно, многоэкстремальной. Для многоэкстремальных задач недостаточно подробно разработаны методы поиска глобального экстремума. Автором использован метод глобального случайного поиска, модифицированный введением алгоритма случайного ортогонального спуска с коррекцией базисного направления путем сжатия пространства независимых переменных.

Особенностью, приведенной на рис. 2 математической модели, является вариантное представление правых частей производственных и ресурсных ограничений (3)-(4):

ВПб - объем авиаперевозок на 1-й авиалинии в 1-м году для Б-го варианта прогноза;

Лк8 - прогнозируемый нормативный уровень по к-му критерию эффективности или прогнозируемый объем инвестиционных и иных ресурсов для 8-го варианта прогноза.

Вариантность вызвана неопределенностью прогнозов данных показателей (8=1, 2, 3) соответственно для оптимистического, среднего и пессимистического вариантов. Число вариантов может быть увеличено для повышения точности расчетов. В общем случае представленная задача решается для {8} вариантов прогнозов условий эксплуатации. В итоге определяется соответствующее количество альтернативных вариантов оптимальных решений {г} параметрического ряда ВС, что приводит к неопределенности выбора конечного оптимального решения.

Выбор конечного оптимального варианта параметрического ряда ВС в условиях неопределенности исходной информации производится в два этапа, рассмотренных на рис. 3.

ЗАДАЧА АДАПТАЦИИ ПАРКА САМОЛЕТОВ (ВЕРТОЛЕТОВ)

Определить: {Х^}^ — структура парка г-го варианта номен-

л

клатуры {у}}г в 5-х условиях эксплуатации (при фиксированных

А

{ Уз)г), удовлетворяющих условиям задачи (1) — (8), представленной на рис. 2, г=1, К; б=1, в.

Рассчитать значения критериев 3(Хг,в), Рк(Хг, з), V г, в и представить в следующих адаптационных матрицах:

т ТРИЦЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ' нритериев:

(К)

Варианты номеннштуры Варианты условий эксплуатации Матема- тичесное

парка 1 ... 5 . . . 5 отидание

{Ь\, 3 >,! ^,5 . ' . 3/,5 М [ 3 ;3

фг ¿'.V *• ■ ■С ... З'г.з М[Зг1

> Зн., ... Зк,5 ... Зя,в МіЗяЗ

\м„[Р^=тіл_Мк[Гг2 л--- г=і,к

_ МАТРИЦА ПРИВЕДЕННЫХ ЗАТРАТ:

М[ЩР$ Зг^Уг

М[3*]-тц М[ЗгЗ

ВЫБОР ВАРИАНТА ]ЮМННКЛАТУРЫ ПАРКА САМОЛЕТОВ

(ВЕРТОЛЕТОВ)

АЛА

Определить из {у}ь •••, {у}г, {у}и вариант номенклатуры

Л

парка г, удовлетворяющий:

Д (г) — тіп шах

г = іТй к =175

1

МК[РГ]

Мк[р*]

при ограничении М[3Г] ^ (1+е) М[3*]

Рис. 3. Принятие решений по номенклатуре и основным характеристикам воздушных судов при неопределенной исходной информации о перспективных условиях эксплуатации

Первоначально каждый г-й вариант параметрического ряда ВС адаптировался во всех нерасчетных для него условиях эксплуатации. Адаптационные расчеты выполняются также по математическим моделям (1) - (7), приведенным выше на рис. 2. По результатам адаптационных расчетов заполняются адаптационные матрицы значений критериев эффективности, которые показывают, насколько эффективна каждая адаптация. При установленных экспертноаналитическим методом вероятностных оценках каждого 8-го варианта прогноза условий эксплуатации ВС определяются математические ожидания критериев по каждому варианту парка М[3г], Мк[Бг]. Окончательный выбор оптимального варианта параметрического ряда ВС про-

водится теперь по математическим ожиданиям критериев эффективности в соответствии с тем же принципом наибольшего гарантированного эффекта по дополнительным критериям в окрестности экстремума основного критерия.

Направления дальнейшего совершенствования методов оптимизации

Дальнейшее совершенствование предложенных автором методов оптимизации ВС продиктовано установленными в исследованиях Г осНИИ Г А [2] существованием рациональной (конкурентоспособной) частоты выполнения авиарейсов и наличием зависимости фактической частоты выполнения авиарейсов от годовой интенсивности пассажиропотоков и дальности перевозок. Для этого, в операционной модели оптимизации параметрического ряда ВС целесообразно формализовать сравнительный анализ двух противоположных тенденций:

с одной стороны, стремление авиакомпаний к использованию самолетов большой пасса-жировместимости, обеспечивающих более низкую себестоимость авиаперевозок. Это стимулирует сокращение частоты авиарейсов для обеспечения более эффективной загрузки самолетов большой вместимости;

с другой стороны, в конкуренции авиакомпаний с наземными видами транспорта целесообразно повышение частоты авиарейсов. Большое время ожидания вылета авиарейса может вынудить авиапассажира воспользоваться услугами наземных перевозчиков.

Данная тенденция определяет увеличение потребности в самолетах меньшей пассажиров-местимости, несмотря на более высокую себестоимость их авиаперевозок. Поэтому в операционной модели эти тенденции должны оптимизироваться.

Необходимо также формализовать в операционной модели увеличение объемов авиаперевозок при снижении авиатарифов и повышении частоты авиарейсов, что может привести к изменениям в параметрическом ряде ВС.

В параметрическую модель ВС следует ввести дополнительные уравнения связи, предложенные в ГосНИИ ГА [3], которые предусматривают зависимость показателей экономичности полета ВС и основных параметров регулирования повышения топливной экономичности полета ВС.

Реализация предлагаемых автором методов оптимизации ВС и направлений их дальнейшего совершенствования методов позволит головному институту авиационной отрасли - Г осНИИ ГА иметь эффективный инструментарий для формирования перспективных направлений развития гражданских воздушных судов.

Выводы

1. Доказана возможность применения для различных объектов оптимизации (самолетов регионального и магистрального парка, МВЛ и авиации ПАНХ) единой методики выбора оптимальных вариантов развития, основанной на общем алгоритме системного анализа и математическом моделировании с применением параметрических и операционных моделей.

2. Для каждого из объектов оптимизации должны применяться свои специфические параметрические и операционные модели, адекватные для сформулированных задач оптимизации. Выходом параметрической модели является совокупность оптимальных значений обликовых параметров ВС, включаемых в состав технических заданий на проектирование ВС. Выходом операционной модели является оптимальный типаж и количественный состав парка ВС, включаемый в программы перспективного развития воздушного транспорта.

3. Адекватность математической модели достигается за счет многокритериальной постановки задачи. Основным критерием является показатель суммарных приведенных затрат (или прибыли), дополнительными критериями - производительность труда, фондоотдача, удельный расход топлива, эффективность затрат и абсолютная эффективность инвестиций.

4. Надежность выбора оптимальных решений обеспечивается применением методов принятия решений при неопределенности исходной прогнозной информации. Выбор оптимального варианта парка и обликовых характеристик ВС производится по математическим ожиданиям критериев эффективности согласно принципу оптимальности - достижение наибольшего гарантированного результата по дополнительным критериям в окрестности экстремума основного критерия.

ЛИТЕРАТУРА

1. Страдомский О.Ю., Самойлов И.А., Бородин М.А., Лесничий И.В. Проблемы развития рынка авиаперевозок // Сб. научных трудов; ГосНИИ ГА. - М., 2008. Вып. 310.

2. Самойлов И.А., Бородин М.А., Лесничий И.В., Самойлов В.И. Методология и результаты прогнозирования российского рынка авиаперевозок // Сб. научных трудов. ГосНИИ ГА. - М., 2008. Вып. 310.

3. Скрипниченко С.Ю. Направление исследований института в области повышения экономичности полета, экономии и нормирования // Сб. научных трудов. ГосНИИ ГА. - М., 2008. Вып. 310.

OPTIMISATION OF THE PARK AND THE MAIN FLYING - TECHNIKAL CHARACTERISTICS

OF AIRCRAFTS

Pleshakov A.I.

The problem of optimization of the park and the main flying - technical characteristics of aircrafts is considered in the article.

Сведения об авторе

Плешаков Анатолий Иванович, 1950 г.р., окончил КИИ ГА (1973), кандидат технических наук, действительный член Международной академии информатики и управления, заместитель начальника отдела ГосНИИ ГА, автор более 45 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, математические методы моделирования в исследованиях перспектив развития гражданской авиации, экономика, управление и нормативно-правовое регулирование на воздушном транспорте.