CC BY
112
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ
Том XXII 1991 № 5
удк 629.735.33.015.4 : 533.69.048.1
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАНЕВРЕННЫХ НАГРУЗОК НА ХВОСТОВОЕ ОПЕРЕНИЕ САМОЛЕТА С БУСТЕРНЫМ
УПРАВЛЕНИЕМ
О. С. Быков, О. В. Довбня
Разработаны аналитические методы определения маневренных нагрузок на хвостовоеоперение самолета с бустерным управлением.
В работах (1, 2] опубликованы аналитические методы определения нагрузок на хвостовое оперение самолета. Одним из допущений в данных методах было предположение о мгновенности отклонения рулевых поверхностей при действии летчика. Это допущение, естественно, ограничивало область применения аналитических методов, так как на большинстве самолетов реализуется бустерное управление.
В соответствии с требованиями ЕНЛГ-С [3] маневренные нагрузки на хвостовое оперение самолета определяются в процессе расчета маневров при заданных действиях летчика.
При определении маневренных нагрузок рассматривается короткопериодическое движение самолета.. Для упрощения системы дифференциальных уравнений, описывающих возмущенное движение самолета, можно пренебречь влиянием гравитационных сил и считать, что возмущенное движение определяется малыми приращениями основных параметров. В данной статье исследуется нагружение самолета без системы автоматического управления (САУ), в связи с чем при анализе уравнений рассматривается возмущенное движение самолета только колебательного характера, Учет влияния САУ на нагружение оперения не представляет принципиальных трудностей (см. [2]), но точность оценок нагрузок при этом уменьшается.
Рассмотрим по отдельности нагружение горизонтального и вертикального оперения.
Горизонтальное оперение. Маневренная нагрузка на горизонтальное оперение определяется в процессе расчета возмущенного движения самолета в вертикальной плоскости в соответствии с требованиями ЕНЛГ-С. Исходным режимом является установившийся режим полета с любой скоростью вплоть до V тахтах гри значения исходной перегрузки п
П/ = ; «II = П^тах^)»
«ш = 1 - ДПумаи при «;тах(а) < 3.0
П//1 = «;тт(а) при «^(а) ^ 3,0.
[)
Рис. І
Здесь л’тах(0) и п3утЫ(а) — максимальная и минимальная эксплуатационные перегрузки при маневре;
^П Уман ПУтах(а) 1 •
а) Маневр с исходной перегрузкой п
Путем отклонения руля высоты самолет выводится с учетом заброса на перегрузку п’^^ или п’тіП(а)- По условиям выполнения маневра руль высоты отклоняется на ббльшую величину, но не более чем в 1,25 раза, чем это необходимо для выхода с учетом заброса на перегрузку Путах(а) или Путт(ау Поэтому, чтобы не превысить заданную перегрузку, руль высоты в некоторый момент времени возвращается в исходное положение.
(Л Маневр с исходной перегрузкой пп или п„г
Путем отклонения руля высоты без возвращения его в исходное положение самолет выводится на установившуюся единичную перегрузку. Для наглядности на рис. 1,а и б показано характерное изменение некоторых параметров при заданных маневрах, а именно: нормальной перегрузки самолета Пу, нагрузки на горизонтальное оперение Рго , угла отклонения руля высоты б в.
Нагрузка на горизонтальное оперение определяется следующим образом:
Р = Р + Р
р г.о — * ур і Р ман’
где Р ур — нагрузка на горизонтальное оперение при Ш2 = О,
Р =
л ман
^ь„
п / \ і м.
Рув= т. (а) -----------+ т2 г
ур 2б«Эг.О ^ £ . 2беэг.о
си ’
gpя(n-l>sь:
2іг.
(1)
(2)
і
тгбез го(а)—коэффициент момента аэродинамических сил самолета без _ горизонтального оперения; т“ве3 го—производная коэффициента момента аэродинамических сил самолета без горизонтального оперения по безразмерной угловой скорости Ыг = Шг’ у-',
ш*— проекция вектора угловой скорости на ось координат 01; Ьа—средняя аэродинамическая хорда крыла; g—ускорение свободного падения;
L го— расстояние от центра тяжести самолета до центра давления горизонтального оперения; q—скоростной напор;
5 — площадь крыла; а—угол атаки;
рн— плотность воздуха на высоте Н;
/*—момент инерции самолета относительно оси координат 01.
Уравнения изолированного продольного движения самолета в приращениях имеют следующий вид:
Да = ДШг - УаДа - У6-ДбВ;
Дыг = М“Да + М“*ДМг + М:Да + М«»Дбв .1-6 = Дшг,
где -6 — угол тангажа;
Г - ТГ' Мг = —----------;
* г
-К с1‘^ . аь. тг‘д8Ьа
(3)
тУ ’ "**------------Т
і тіч3ЬІ
г У/, ’
Мг = ■
VIг
т — масса самолета;
с3— производная коэффициента аэродинамической подъемной силы по параметру б,-; т®‘—производная коэффициента аэродинамического момента тангажа по параметру б,-При анализе короткопериодического движения самолета для определения нагруженности горизонтального оперения можно пренебречь приращением подъемной силы самолета, обусловленной отклонением руля высоты. Тогда уравнения (3) приводятся к следующим уравнениям второго порядка, описывающим изменение приращения угла атаки и угловой скорости тангажа:
Да + 2£Да + роДа = М^<А6а, (4)
Д<Зг + 2|Д(ог + р1 Д(о2 = М|»ГД6В + Л1г6вДбв, (5)
‘
где 2£ = У“ - М;'? - м:, р1 = - М? - У“Мр.
Необходимо добавить уравнение, описывающее движение бустера в которое входят такие параметры, как шарнирный момент, максимальная мощность бустера, и другие. Однако - для упрощения анализа, что идет в запас при оценке нагруженности оперения, будем рассматривать движение самолета без учета аэродинамических' шарнирных моментов. Это дает возможность не вводить дополнительное уравнение и считать, что руль высоты отклоняется с постоянной скоростью.
Соответствующий закон отклонения руля высоты с линейным участком нарастания (рис. 2) позволяет оценить нагружение в первой стадии
Рис. 2
маневра. Такой закон отклонения руля высоты описывается следующим образом:
48. =
[Д6Вм при t^ta.
Величина t„ определяется , как
A_!ii s. ’
где 68 — скорость от^онения руля высоты при максимальной мощности бустера.
Рассмотрим решение уравнения (4). При t < решение уравнения (4) имеет следующий вид:
Да(/) == А + Be-oi cos pt + Ce-o'sin pt + D/, (6)
где р — л[р1 — I* •
Для определения коэффициентов А, В, С, D имеем четыре уравнения:
— два уравнения вытекают из начальных условий
Да(О) = О; А + В — О;
Да(О) — О; D + (рС - В|) = О;
— еще два уравнения получаются при подстановке решения (6) в уравнение (4) и приравнивании свободных членов и членов при (: дв
2|Д + р0М = 0; р10 = Мг‘-±.
Для удобства решение (6) представляется в безразмерном виде
-«»
М да.
Да = ~z~, где Да"" — угол атаки при /_00, равный
РІ
-. Так как
ранее мы пренебрегли приращением подъемной силы самолета, обусловленным отклонением руля высоты, то Да = Дп = , где Дп"" — зна-
чение перегрузки при /_00.
Тогда
Д«(1) = дЩ"= ( - --т-тр-+ --т-тр'е _е'с08р/ +
Введем еще безразмерные параметры
г — —■ Р — .1.
г г; Р .1. ’
;2-р2
51 sin Р*)-Л
е
во
у* 2 л
~ Р '
Тогда при /</„
Аа(Й = -^-, (7)
2:л<л ( '
где
р (О = 2я/ — + — е-2я"' со82л/ + -+Т е-2л" в1п2л/ •
При нахождении решения уравнения (4) для * (в без-
размерном виде t ^ ^ можн01 было бы использовать традиционный-метод, основанный на сращивании двух решений при * = (, таким образом, чтобы:
Аа1 (О = !!й.2(й Ка,(/Л) = ^(/л)
где Да.1 — решение при I < !л; Да.2 — решение при I ^ (,.
Однако в данном" случае существует хождения решения уравнения (4) при * ^ Iл. Этот метод использует свойство линейных систем и заключается в том, что внешнее воздействие, обусловленное отклонением руля высоты, разбивается на сумму двух воздействий, для каждого из которых структура решения получена при I < ( (рис. 3).
Рис. 3
Очевидно, что для воздействия I решением уравнения (4) является М$/2я^1, а для воздействия II — ( ^ .
I 2:л‘„ )
Тогда ~КаШ — —— при - ^ -л, или
2:л(„
1Ш = 'Ш- > + [^в-2""- соз2л/л +
х е-2л"'лвт2лГл — ------соэ2л( /- /^ эт2л(/— ^]. (6)
Исследуем решение (8). Определим максимальное значение Да. Это означает, что мы определим коэффициент заброса по углу атаки или перегрузке. Максимум угла атаки достигается при *л. Для
простоты анализируется решение в форме (6):
Да(0 = + Ве'-^'соэ р! + Се~&^1п р! — Ве-^'-'^соэ р(* — О —
-Се-1 ('-',,^тр( — О, (9)
Обозначим момент достижения максимума tm, тогда da.(tm) = О. Учитывая соответствующие выражения для коэффициентов А, В, С и D, после ряда преобразований получим следующее соотношение:
— cosptm — Rsinptm + e*'*cosp(tm — tJ + Re^sinp^m — tJ = <^*(1(^)
Приведя к принятым ранее безразмерным па^метрам, имеем
- (cos 2n<„ — Rsi п2л/,) — е-
tg21tm =
(sin2n<,, + Rcos2n<.) — Re -
. _ - (cos 2я<. — R sin2ni.) — e 2nR'~
sin 2л/_ —------------ ----------------------5--
V(l+e 4"*'л_ 2e 2nR?"cos2ni.) (J + R2) .(sin 2n<"+R cos — Re-2nR<"
(11)
cos 2Л^ = — ----------------------------------------_
V(1 + e 4л*‘л_ 2e 2""',, cos2n<J (1 + R2)
Подставляя в выражение (8) 1 = 1т и используя формулы (11), после
ряда преобразований получаем следующую формулу для определения коэффициента заброса ^:
TTTT TTTT , , + е-4л*'"2е-2л*'-, cos2n/. /10Ч
Л = Аа(0 = МО = 1 +---------------------------------YTT2--* (12)
Соответствующие данной формуле выражения в несколько ином виде приведены в работе [4J.
Однако для определения /т более удобно использовать не формулы (11), а формулу (13), которая получается также из соотношения (10):
tg21t „,-0== . (13)
Reos2nfj, — sm2nf.— Re ”
На рис. 4 представлен график зависимости ^ = ^(1",) для ряда значений безразмерного параметра R.
Рассмотрим теперь решение уравнения (5). При t < ^ решение этого уравнения, как и для уравнения (4), находим в следующем виде:
Дшг(/) = А + Be~llcospt + Ce-I'sin pt + Dt. (14)
Для определения коэффициентов А, В, С, D имеем четыре уравнения:
— два уравнения вытекают из начальных условий
Дюг(0) = О; А + В = О;
Дгог(0) = 0; D + (рС — BS) = О.
1 — Я = 0,0; 2 — Я = 0,2; 3 — Я = 0,4; 4 — Я = 0,6; 5 — Я = 0,8; 6 — Я = 1,0
Рис. 4
Так как в исходном режиме ыг = О, тогда Дыг(/) = ыг(/);
— еще два уравнения получаются при подстановке решения (15) в уравнение (5) и приравнивания свободных членов и членов при /
-а
2, М*АУ 2. М2КД6.
2Ю+р1А = ——=■; р& =----
Л
Исходя из решения (14) имеем также
щ(Ц = в-1\ср — А£) cospt — в-1'(Вр + С£) si п р/ + D . (15)
Угловое ускорение ю, удобнее представить в безразмерном виде
шг = ®г/®г ( О ), где ОО, ( О ) —угловое ускорение в \'*=°/ \^=°/
мени при мгновенном откло
Тогда при I< 1Л получаем
начальный момент
_в,
времени при мгновенном отклонении руля высоты, равное Мг Д6В "
иГ) = М.,
2я/л ’
где
= в-2л^(51п2я/+ — [-Ь(со52л-^9^1п2л/)] ) .
I р (1+й2) )
Для получения решения при 1 ^ 1л можно использовать метод, применяемый при решении уравнения (4). Это обусловлено тем, что правую часть уравнения (6) можно представить в виде слагаемых (рис. 5). Тогда при Г> /л имеем
Р(0-Р(* + У
(1)
ш
2Л<„
Так как нагрузка на горизонтальное оперение Рман, обусловленная маневром, пропорциональна ыг, то
^Ж= РМаНЛУ = Рм;^—, (16)
. г и аи ^ О
+
Рис. 5
Д<х.(1;)(Лп(Т))
К =0,11
Рм» (*)
±„= 025
/ — К“/р = 0.0; 2 — К“/р = 1.0; при других значениях параметра К/р следует поль-• зоваться линейной интерполяцией
Рис. 6
где Р ман/л_о — нагрузка на горизонтальное оперение, обусловленная маневром, при мгновенном отклонении руля высоты на величину АбВм в начальный момент времени. ____
На рис. 6 приведены графики зависимостей Да(?) = АпЦ) и
р«ан(0 , для Я = 0,4 и 1л р 0,25.
В работе [2] показано, что величину Рма„ (О) можно определить через обобщенные параметры самолета, такие, как запас устойчивости по перегрузке и коэффициент заброса по перегрузке. Таким образом, получены зависимости Да (?) = Дп(0 и Рма„ (т) позволяющие определить угол
обусловленную отклонением руля
атаки Да и нагрузку Р „ высоты.
Полный угол атаки и полное значение перегрузки определяются по формулам
а (^) — ансх + Да(0 — аНсх + Да(1) * Да«» . п () — п нсх + Дп(1) — п ИСх + Ап(Т) • Дл„,
где ане.. пнсх — исходное значение угла атаки и перегрузки соответственно.
Через угол атаки по формуле (2) определяется в каждый момент времени уравновешивающая нагрузка, а затем по формуле (1) и суммарная нагрузка на горизонтальное оперение. Последовательность определения нагрузок на горизонтальное оперение усложняется в связи с тем, что предварительно из условий маневра с исходной перегрузкой п, необходимо определить угол отклонения руля высоты Дбв., В целом последовательность определения нагрузок можно представить следующим образом:
а) маневр с исходной перегрузкой п,— 1.
— определяем расход руля и коэффициент заброса при мгновенном отклонении руля высоты (в скобках указывается номер итерации).
В работе [2] показано, что при мгновенном отклонении руля высоты нагрузка Рман в начальный момент времени равня
Р (0) =
ман Ту Ьг 0
где
й — вес самолета;
Т],>о = 1 + е-"*; ^:,,0=---;:-^;
м ' г Р^Ь„ *
тсу— запас статической устойчивости;
*■ “ {
ян 1
Лпм = { или (17)
пш — 1 .
Тогда
— определяем время отклонения руля высоты, считая, что скорость отклонения руля высоты 6ь постоянная:
,(2) 1Д«(.1)1 /2) /?>
- затем *я = —.
;(2)
По заданному значению по формулам (12), (13) или по графику зависимости т] = Т](^ находим коэффтоиент заброса, т. е.
т](2) = Т] 0л •
Из условий маневра Д6<В1)Т](1) = ДбВ^Т]^ = ...= Д6(вя)Т]("), тогда ДбВ^ =
м‘1)ч(1)
_ П<2) '
|А6(2)|
Затем определяется ^з) = —и т. д. Процесс сходится быстро
за 2—4 итерации и может быть реализован на ЭВМ.
При этом на последней итерации получаем б^) и *<,"). На рис. 7 показана реализация этой процедуры. Для прииятых в расчетах исходных данных, в том числе 6. = 20 град/с, были получены следующие значения параметров:
#.= 0,4; Т = 0,4 с; б^ = — 5,64 град; т)(1) = 1,20. ■
ДД/,^---5,64; >)\') = 1,2; = 0,67; Дй^ ---6,06; >|Ш =
= 1,118; «л2) = 072; Д6<в3) _ - 6,13; 1]В) = 1,104; ?л3) = 073;
Д6<в4) --6,14; к)(Л = 1^102; ,{I.4) 0,73; Д6(5)--6^14; г|® =
= 1,102; ?/> = 0,73; Д6* =-6,33; т* = 1,069; /* = 0,91
Л ’ в 1 ’Л
Рис. 7
Видно, что практически достаточно двух итераций.
Для маневренной нагрузки Риан (О) имеем следующее выражение:
<л-о
Р (о = 1 ■ 25 Ал Со АМ">
ман{ ' я Ь ■ А6<‘> "
'л-0 \_о^-«
Коэффициент Рман(/) определяется для [;= 1,25^"\ л* = л(^). При
выражении Ла($ через Да($ следует иметь в виду, что при этом
1,25^6. —-7-т
Лаоо равно -----------;----, поэтому величину Даш
равно Для Гл = С.
следует определять
Если определять Ап0), тр надо иметь в виду, что Ал0
1,25Ал„
где Ллм — задается по формуле (17). Обычно на ранних этапах проектирования, когда не требуется высокая точность, для нахождения нагрузок на оперение достаточно двух итераций, т. е. по формуле (18) определяется отклонение руля высоты б(в'). Затем находится время отклоне-
|Д^(1)| ;(2) /(2)
ния руля высоты ^,2) = " и /л =Т- Маневренная нагрузка Рм-ая (О)
мак
<л=0
определяется как РМа„ (О) = 1,25Ап"°—. Коэффициент Рмак() и Лаи) на-
4=0 л<>0
-5^ -(2)
ходится для 1, = 1,25^ /л •
Изложенная выше процедура позволяет определить нагрузку на горизонтальное оперение для'первой стадии ,маневра, т е. до начала возврата руля высоты в исходное положение. Процесс определения нагрузок не охватывает, конечно, маневра в целом, однако на ранних стадиях проектирования можно ограничиться и таким анализом нагружения оперения;
б) маневр с исходной перегрузкой Пц или п1//.
Исходя из условий маневра, нагрузку на оперение при мгновенном отклонении ■ руля высоты определяем как
ман
1л = 0
Дли Со /«л\
(0) = —р—; (19)
{1 - П/|
или (20)
1 — п/|/.
Тогда расход руля высоты определяется из равенства
Ап йо л Апи Со
—Т—= с1’АЬва5 , т. е. Мв =
Следует отметить, что величина .1.6 Вм не зависит по условиям маневра от скорости отклонения руля высоты, так как она определяет разницу между двуМя балансировочными положениями руля при перегрузке П /1 (п ///) и единичной перегрузке:
время отклонения руля равно
ІМ.І -* /*
і —
*л б, ’ л Т
По найденному значению /1' находим Рман(і) и ДаШ". При этом Ла"" = Лп"" определяется по формуле (20), а рман (0) — по фор-
_бв
мг • Лб„
муле (19).
2. Вертикальное оперение. Маневренная нагрузка на вертикальное оперение определяется путем расчета неустановившегося маневра рЫсКаНИя. Исходным режимом является гориз°НТалЬНый полет с любой скоростью вплоть до Vтах тах. Для создания угла скольжения летчик отклоняет педаль с максимально возможной ск°р°стью на величину, определяемую эффективным конструктивным уП°ром или усилием на педали (при нулевом угле скольжения), а затем при достижении максимального угла скольжения начинает возвращать педаль с той же скоростью в исходное положение.
Можно исследовать нагружение вертикальн°г° оперения в процессе всего маневра, что требует значительных выкладок. Однак° использование результатов п. 1 позволяет в основном оценить влияние скорости отклонения руля направления на нагружение вертикального °перения, не привлекая дополнительных, исследований. В работе [2] изложены основные допущения, расчетные по прочности сочетания углов скольжения р и углов отклонения руля направления 6н, получены зависимости, позволяющие определить нагрузки на оперение при мгн°венн°м °ткл°нении руля направления. В частности, показано, что осн°вным фактором, определяю-.щим нагружение оперения, является максимальный утл скольжения, реализуемый в ' процессе маневра. С учетом допущений, принятых в работе [2], максимальный угол скольжения равен
Ртах Т\Руст»
» Му6"-бн«
где Руст— установившийся угол скольжения, равныи —ро—;
— коэффициент заброса по углу скольжения; при мгновенном отклонении руля направления = 1 + е-" ;
*-А;
7Р=Ііі£. м“»_ "С^/2
тУ ’ Му 2У77~;
й,=.ї££і; ^
У ^ У
где / — размах крыла; — момент инерции самолета относительно оси координат ОУ; Шу — проекция вектора угловой скорости на ось координат ОУ; сг‘ — производная коэффициента аэродинамической боковой силы по параметру 6г, т£‘ — производная коэффициента аэродинамического момента рыскания по параметру 6,\
Так как по условиям маневра максимальный угол отклонения руля направления 6.я не связан со скоростью отклонения руля, то установившийся угол скольжения рустостается неизменным. Скорость отклонения руля направления сказывается только на коэффициенте заброса по углу скольжения, который можно определять по формулам (12) и (13) или по графикам на рис. 4. При этом
где 68 — скорость отклонения руля направления.
Такие аналитические методы не всегда могут обеспечить высокую точность при определении нагрузок, например при существенно нелинейной аэродинамике, однако они позволяют проводить по крайней мере качественную оценку влияния различных параметров на нагружение, что необходимо для поиска путей снижения нагрузок,особенно на ранних стадиях проектирования самолета.
Одной из присущих ранним стадиям проектирования трудностей является отсутствие в полном объеме исходных данных для анализа нагружения самолета. Выходом из этого положения является задание в приведенных выше аналитических методах обобщенных параметров самолеаа, например, таких, как запас устойчивости по перегрузке, коэффициент заброса по перегрузке или углу скольжения и т. д. Значения этих параметров могут быть установлены на ранних этапах проектирования или на основании статистики, или на основании того, что часть параметров определяется соответствующими нормативными требованиями. Это позволяет существенно сократить объем исходной информации при определении нагрузок.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б ы к о в О. С. Нагруженне гиризонтального оперения при маневре самолета с безбустерным управлением.— Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. 12, № 3.
2. Б ы к о в О. С. Приближенные методы определения нагрузок на хвостовое оперение самолета.— Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2135.
3. Единые Нормы летной годнисти гражданских транспортных самолетов стран — членов, СЭВ. — ЦАГИ, 1985.
4. Т е й л о р Д. Нагрузки, действующие на самолет.— М.: Машиностроение, 1971.
Рукопись поступила 19/111 1990 г.
