Научная статья на тему 'Методы опорных векторов и нелинейной регрессии для расчета коэффициента фильтрации'

Методы опорных векторов и нелинейной регрессии для расчета коэффициента фильтрации Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
239
34
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФИЛЬТРАЦИЯ / FILTRATION / ПЕДОТРАНСФЕРНЫЕ ФУНКЦИИ / PEDOTRANSFER FUNCTIONS / ТЯЖЕЛОСУГЛИНИСТЫЕ ГРУНТЫ / HEAVY LOAM SOILS / МЕТОД ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ / SUPPORT VECTOR MACHINE / НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ / NONLINEAR REGRESSION / СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Мади Ахмед Йехиа, Шеин Евгений Викторович

Педотрансферные функциии (ПТФ) широко используются для расчетов гидрологических характеристик по известным базовым свойствам почв и грунтов. Особое значение для точности расчетов по ПТФ являются выбор предикторов и расчетный математический аппарат. Задача исследования сравнение ПТФ с использованием методов нелинейной регрессии (НЛР) и опорных векторов (МОВ), а также выбор свойств-предикторов для оценки коэффициента фильтрации К ф. Этот показатель определяли в прямых лабораторных экспериментах на монолитах агродерново-подзолистой почвы (Umbric Albeluvisols Abruptic, WRB, 2006) и рассчитывали с помощью ПТФ на основании вышеуказанных методов. Для расчетного прогноза К ф опробованы шесть классов свойств-предикторов. Эффективность ПТФ определена сравнением с экспериментальными значениями с использованием средней квадратической погрешности ( RMSE ) и коэффициента детерминации ( R ). При прогнозировании К ф RMSE для МОВ меньше, чем для НЛР для всех классов ПТФ и имеет преимущества перед методом НЛР по простоте и диапазону применения.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Мади Ахмед Йехиа, Шеин Евгений Викторович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотр
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Support vector machine and non-linear regressions methods to calculate saturation conductivity

Рedotransfer functions (PTF) are widely used for hydrological calculations based on known basic properties of soils and grounds. Particular an importance for the accuracy of calculations is the choice of predictors and the mathematical calculus. The aim of the study is to compare the PTF with the use of nonlinear regression (NLR) and the method of support vector machine (SVM), as well as the choice of the properties-predictors for the estimation of the filtration coefficient ( K f). K f was determined in direct laboratory experiments on monoliths of agro-podzolic soil (Umbric Albeluvisols Abruptic, WRB, 2006) and calculated using PTF based on the NLR and SVM methods. Six classes of properties-predictors were tested for the calculated prognosis: K f-1 (predictors: the content of sand, silt, clay), K f-2 (sand, silt, clay and soil density), K f-3 (sand, silt, clay, soil organic matter content), K f-4 (sand, silt, clay, density, organic matter), K f-5 (clay, density, organic matter), K f-6 (sand, clay, density, organic matter). The efficiency of PTF was determined by comparison with the experimental values using the root mean square error ( RMSE ), and determination coefficient ( R 2). The results showed that the RMSE for SVM is smaller than the RMSE for NLR in predicting K f for all classes of PTFs. SVM method has advantages over NLR method for simplicity and range of applications for predicting K f using PTFs.

Текст научной работы на тему «Методы опорных векторов и нелинейной регрессии для расчета коэффициента фильтрации»

УДК 631.4

МЕТОДЫ ОПОРНЫХ ВЕКТОРОВ И НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ФИЛЬТРАЦИИ

А.Й. Мади, Е.В. Шеин

Педотрансферные функциии (ПТФ) широко используются для расчетов гидрологических характеристик по известным базовым свойствам почв и грунтов. Особое значение для точности расчетов по ПТФ являются выбор предикторов и расчетный математический аппарат. Задача исследования — сравнение ПТФ с использованием методов нелинейной регрессии (НЛР) и опорных векторов (МОВ), а также выбор свойств-предикторов для оценки коэффициента фильтрации Кф. Этот показатель определяли в прямых лабораторных экспериментах на монолитах агродерново-подзолистой почвы (ишЬпс А1Ье1и^ок АЬгирИс, WRB, 2006) и рассчитывали с помощью ПТФ на основании вышеуказанных методов. Для расчетного прогноза Кф опробованы шесть классов свойств-предикторов. Эффективность ПТФ определена сравнением с экспериментальными значениями с использованием средней квадратической погрешности (RMSE) и коэффициента детерминации (R). При прогнозировании Кф RMSE для МОВ меньше, чем для НЛР для всех классов ПТФ и имеет преимущества перед методом НЛР по простоте и диапазону применения.

Ключевые слова: фильтрация, педотрансферные функции, тяжелосуглинистые грунты, метод опорных векторов, нелинейная регрессия, статистический анализ.

Введение

Гидрологические свойства почвы в большой степени определяют доступность почвенной влаги для растений, перенос воды и растворенных веществ в почвах и дисперсных грунтах и широко используются при мелиоративных и агротехнических расчетах. Именно поэтому в последние годы столь активно развиваются разноцелевые математические модели, описывающие поведение влаги в почве. В этих моделях почвенные гидрологические свойства представлены в основном коэффициентом фильтрации (Кф) и основной гидрофизической характеристикой (ОГХ), или кривой водоудержи-вания. В свою очередь эти важнейшие гидрологические характеристики пытаются рассчитывать с помощью педотрансферных функций. Термин педотрансферные функции (ПТФ) предложен в середине прошлого века [1] как способ предсказания сложно определяемых свойств и характеристик почв и грунтов на основании более простых, входящих в многочисленные базы данных. Так, ПТФ предназначаются для перевода традиционно измеряемых свойств почвы (плотность, гранулометрический состав, содержание органического вещества) в гидрологические и теплофизические характеристики, которые требуют значительных затрат для экспериментального определения. ПТФ, используемые для оценки Кф и других гидрологических характеристик, разработаны на основе гранулометрического состава почв, содержания органического углерода, плотности и эффективной пористости как предикторов [6]. Выделяются: 1) ПТФ, использующие измеренные содержания (массовые процен-

ты) песка, пыли, глины, органического вещества и плотность почв [13]; 2) ПТФ, разработанные с помощью математических и статистических моделей, в частности линейной/нелинейной регрессии [11—14]; 3) ПТФ, разработанные на основе математических моделей с участием более совершенных статистических методов, в частности метода нейронных сетей (ANN), как в известной программе RETC [8]. В последнее время для моделирования ПТФ применяют метод опорных векторов (МОВ) как один из компьютерных статистических приемов [2] при моделировании классификационных проблем и оценивающий одну выходную переменную на основе набора входных переменных.

Цель работы — изучить использование методов опорных векторов и нелинейной регрессии для обоснования ПТФ при прогнозных расчетах коэффициента фильтрации. Поставленные задачи: 1) экспериментальные исследования Кф и базовых свойств-предикторов (гранулометрический состав, плотность, содержание органического вещества) тяжелосуглинистых почв подзолистого типа почвообразования; 2) сравнение методов нелинейной регрессии и опорных векторов для прогнозирования Кф на основании анализа погрешностей; 3) выбор наилучших свойств-предикторов, которые могут использоваться для ПТФ по восстановлению Кф с наименьшей погрешностью.

Объекты и методы исследования

Объект — агродерново-подзолистые почвы (Зеленоградский стационар Почвенного институ-

та имени В.В.Докучаева, с. Ельдигино, Пушкинский р-н Московской обл.). Из основных ее горизонтов были отобраны 33 образца ненарушенного сложения из трех наиболее представительных почвенных профилей в пределах 20-метровой траншеи для трех основных горизонтов с учетом варьирования их глубин: 1) гор. А 0—30 см, который в пределах траншеи разделен на Апах' 0—10 см, палево-светло-серый Апах'' 10—20(25) см и Апах''' 20(25)—30(40) см как остаток прежней плантажной вспашки; 2) гор. EL 30—40 см с фрагментами горизонтов BEL и морфонами BELh; 3) гор. В/В1 — иллювиальный тяжелосуглинистый текстурный, который залегает сплошным слоем на глубине 40(50)—60(65) см.

Гранулометрический состав почв определяли седиментационным методом с диспергированием в 4%-м растворе пирофосфата натрия (традиционный пипет-метод анализа), содержание органического углерода — методом сухого сжигания; содержание углерода (С, %) пересчитывали в содержание органического вещества (ОВ): ОВ, % = = C, %-1,72 (табл.1).

Коэффициент фильтрации определяли в лабораторных условиях методом постоянного напора на монолитах [3] и рассчитывали по формуле:

Q г АН г

—— = Кф ■——, гдеКф — насыщеннаягидравличе-A 't l

ская проводимость (м/с); Q — объем воды, проходящей через почву (м3) за время t (с); А — площадь поперечного сечения почвенного столба (м2); ДН/l — гидравлический градиент (—).

Модели ПТФ были разработаны с помощью методов нелинейной регрессии (НЛР) и опорных векторов (МОВ), в которых основные физические свойства почв представлены в виде предикторов. Свойства-предикторы — содержание песка, пыли, глины, органического вещества и плотность почвы. Образцы случайным образом разделили на две группы: 20 — для создания ПТФ, 13 — для тестирования их эффективности. Предложено и проанализировано шесть классов ПТФ (Кф-1—Кф-6)

Статистические характеристики некоторых свойств агродерново-подзолистой почвы

Физические свойства, размерность Среднее Минимум Максимум Стандартное отклонение

Физический песок, > 0,05 мм, масс. % 4,15 0,1 8,42 2,47

Пыль, 0,002—0,05 мм, масс. % 70,33 64,78 76,30 3,10

Глина, <0,002 мм, масс. % 25,51 17,8 33,22 4,28

Плотность, г/см3 1,35 1,10 1,49 0,10

Органическое вещество, % 1,50 0,34 3,28 0,88

для оценки коэффициента фильтрации методами НЛРиМОВ.

Нелинейная регрессия использована для моделирования Кф на основе физических свойств. Предложено шесть классов ПТФ (Кф-1п—Кф-6п) в виде следующих нелинейных уравнений:

Кф-1 п = 7,18 ■ 10-1° ■ exp (-0,069 ■ глина +

+ 0,12 ■песок + 0,136 - пыль); Кф-2п = 2,23 ■ 10-7 ■ exp (-0,0517 ■ глина + + 0,0927 ■ песок + 0,102 ■ пыль -— 2,757 ■ плотность); Кф-3п = 3,466 ■ 10-9 ■ exp (-0,0517 ■ глина + + 0,0927 ■ песок + 0,102 ■ пыль + 0,323 ■ ОВ); Кф-4п = 2,49 ■ 10-7 ■ exp (-2,2 ■ плотность + + 0,26 ■ ОВ - 0,0414 тлина + 0,0742^песок +

+ 0,0816 ■пыль); Кф-5п = 1,37■ 10-3 ■ exp (-3,67■плотность +

+ 0,43 ■ ОВ - 0,069 тлина); Кф-6п = 1,7 ■ 10-4 ■ exp (-2,75 ■ плотность + + 0,32 ■ОВ - 0,0517 ■ глина + 0,092 ■ песок),

где Кф — насыщенная гидравлическая проводимость (м/с), плотность почв (г/см3), ОВ — содержание органического вещества (%), фракции песка, пыли, глины (масс. %).

В математическом методе в качестве опорных векторов использовали те же шесть классов входных параметров, как и в нелинейной регрессии. МОВ — метод компьютерного анализа, широко используемый для решения проблем классификации и регрессионного моделирования. Основа модели — так называемые опорные векторы (ОпВ), которые представляют собой подмножество векторов данных, взятых из набора данных, рассматриваемого как обучающий. На основе оценки ОпВ выполняется следующая формула [12]: i

f (x) = X (а* - ai) K(x, xj) + b, где а* и ai — мно-

i = 1

жители Лагранжа, автоматически выбираемые по алгоритму МОВ во время подготов-Таблица 1 ки модели, которая отлична от нуля только для ОпВ и является моделью входных параметров, для которых оценивается результат. Выражение K(x, xj) — функция ядра, одна из выбираемых свойств модели МОВ среди широко используемых: линейной —K(x, xj) = xi ■ xj, полиномиальной — K(x, xj) = (y(xl'xj)+ a)d или радиальной базисной — K(x, xj) = = e-rix'' - xjl2.

Модель МОВ зависит от двух параметров, используемых внутрен-

не с помощью алгоритма ее оптимизации: С — так называемый параметр штрафа, е — ширина зоны чувствительности. В функцию ядра также дополнительно вводят некоторые параметры, которые должны быть выбраны при подготовке модели (полином: у, а, й\ радиальный: у). Все эти параметры связаны не с модельной системой свойств, а только с алгоритмом МОВ. В настоящем исследовании радиальная основа функции ядра применялась для разработки модели МОВ, которая наиболее часто ее использует. Модель МОВ окончательно определяется векторами поддержки, функцией ядра и МОВ-параметрами (е, С и у), как указано в табл. 2. Определение параметров модели МОВ является задачей оптимизации, при этом могут применяться и типичные методы: «исключение одного» [4], оптимизация генетических алгоритмов [5], простой поиск оптимального решения на сетке возможных значений параметров [10]. Сеточным методом проводили оптимальный поиск параметров, а критерий оптимизации — минимизация средней квадратической погрешности между оцененными и измеренными Кф для набора учебных данных. Выбранные параметры представлены в табл. 2.

Таблица 2

Значения параметров метода опорных векторов для разных классов ПТФ

ПТФ е C Y

*ф-Ь 0,175 100 0,5

Кф-Ъ 0,175 100 0,4

Кф-Ъ 0,175 100 0,4

Кф^ 0,15 100 0,3

Кф-5s 0,175 100 0,4

0,175 100 0,4

I y - У)2

R2= 1 -

i=1

RMSE =

I (У - у )2

i=1

'§ (у - у)

N

Pезультаты и их обсуждение

Метод нелинейной регрессии. Результаты статистического сравнения между разработанными классами ПТФ по нелинейной регрессии представлены в табл. 3. В соответствии с наименьшими значениями ЯМ5Е к наилучшим из предлагаемых классов ПТФ следует отнести Кф-4п, Кф-5п, Кф-6п, Кф-3п, Кф-2п и Кф-1п. Эти результаты согласуются с представленными на рис. 1 погрешностями расчета как разницы (АКф) между значениями, измеренными (экспериментальными) Кф и вычисленными, разработанными по НЛР для каждого класса. Эффективность разработанных ПТФ по НЛР зависит от числа предикторов: с увеличением переменных-предикторов повышается и точность разработанных ПТФ. В табл.3 показано, что оптимальным для расчета по НЛР является класс Кф-4п, где ЯМ5Е = 1,13 •Ю-6 м/с и R2 составлет 0,92 (свойства-предикторы: содержание песка, пыли, глины, ОВ и плотность почвы, т.е. пять предикторов). Наименее удачным следует признать класс Кф-1п, где ЯМ5Е = 2,60 • 10-6 м/с и самое низкое значение R2 = 0,75, на том основании, что он базируется на содержании песка, пыли, глины (всего три предиктора). Хотя оба набора данных в Кф-1п и Кф-5п используют три предиктора, но Кф-5п (содержание глины, органического вещества и плотность почвы) лучше, чем Кф-1п (содержание песка, пыли, глины), что, по-видимому, связано с мультиколлинеарностью свойств-предикторов. Эффективность ПТФ-мето-да зависит от набора используемых в качестве предикторов свойств почвы, которые применяются

Статистический анализ. Эффективность ПТФ определена с помощью коэффициента детерминации (R2) и средней квадратической погрешности (RMSE, Root Mean Squar Error):

где у1 — измеренное значение, у — прогнозируемое значение, у\ — среднее измеренного значения у, N — общее число наблюдений.

Рис. 1. Статистика разницы между измеренными и вычисленными по ПТФ с использованием метода нелинейной регрессии коэффициентами фильтрации

в ПТФ для прогноза Кф по НЛР. Коэффициент корреляции (Я) между насыщенной гидравлической проводимостью и каждым из конкретных компонентов почвы (песок, пыль и глина — 0,85, 0,55 и —0,79 соответственно) и для Кф-1п меньше, чем для Кф-5п (глина, плотность почвы и

ОВ--0,79, —0,85 и 0,77 соответственно). Этот

результат согласуется с опубликованными ранее данными [9].

Таблица 3

Средняя квадратическая погрешность (ДМ?£) и коэффициент детерминации (Я2) для различных классов ПТФ с использованием НЛР и МОВ

Класс ПТФ RMSE, м/с R2

Метод НЛР

Кф-1п 2,60 ■ 10-6 0,75

Кф-2п 1,98 ■ 10-6 0,88

Кф-3п 1,50 ■ 10-6 0,80

Кф-4п 1,13 ■ 10-6 0,92

Кф-5п 1,20 ■ 10-6 0,91

Кф-6п 1,25 ■ 10-6 0,90

Метод МОВ

Кф-Ь 9,65 ■ 10-7 0,85

Кф-2^ 1,02 ■ 10-6 0,92

Кф-3^ 8,86 ■ 10-7 0,93

Кф-4* 9,13 ■ 10-7 0,91

Кф-5х 1,69 ■ 10-6 0,77

Кф-6х 9,04 ■ 10-7 0,92

Метод опорных векторов. Результаты статистического сравнения между разработанными классами ПТФ по МОВ представлены в табл. 3 в виде коэффициента детерминации (R2) и значений средней квадратической погрешности (RMSE). Самое высокое значение R2 (0,93) — для Кф-35, самое низкое (0,77) — для Кф-5х. Самое низкое значение RMSE — 8,86 • 10-7 м/с, наибольшее — 1,69 • 10-6 м/с для тех же Кф соответственно. Точность МОВ относительно не чувствительна к выбору параметров: значения у изменялись здесь от 0,3 до 0,5, а е и С составляли 0,175 и 100. Лучшим предложенным классом ПТФ по МОВ оказался Кф-3х: RMSE = 8,86 • 10-7 м/с и R2 = 0,93, которые учитывали процентное соотношение песка, пыли, глины и ОВ. Наихудший предложенный класс ПТФ — Кф-5х: RMSE = 1,69 • 10-6 м/с и R2 = 0,77. Напомним, что метод опорных векторов основывается на параметрах е, у и C, которые не связаны с физическими свойствами почвы, а относятся к параметрам внутреннего алгорит-

А

ЗЕ-6 г-

1Е-6 -

-1Е-6 --2 Е-6 --ЗЕ-6 "

° Медиана □ 25-75% -4Е-6 - j Квартиль о Выбросы

-5Е-6-1-1-

Кф-ls Кф-Зв Кф-ös

Кф-2з Кф-4з Кф-Qs

Рис. 2. Статистика разницы между измеренными и вычисленными по ПТФ с использованием метода опорных векторов коэффициентами фильтрации

ма самого МОВ. Данные, приведенные на рис.2 и в табл. 3, показывают, что лучшими классами, разработанными МОВ, были Кф-3«, Кф-6«, Кф-4«, Кф-ls, Кф-2х и Кф-5х по наименьшим значениям RMSE и погрешностям расчета (ДКф) соответственно. Набор экспериментальных данных для применения МОВ [7] разделен на этапы обучения и тестирования, что и сказалось на различии в использовании представленных классов свойств

Сравнение моделей МОВ и НЛР. Статистические данные моделей НЛР и МОВ показали (табл. 3) значительное улучшение производительности всех классов ПТФ, разработанных с помощью МОВ. Значения RMSE для полученных с помощью МОВ ПТФ находились в диапазоне 1,69 ■ 10—6—8,86 ■ 10-7 м/с, что явно ниже, чем для разработанных по НЛР (диапазон изменений — от 2,60 ■ 10-6 до 1,13 ■ 10-6 м/с) для всех классов. В дополнение к статистическому визуальные сравнения погрешностей Кф представлены на рис. 1 и 2 для НЛР и МОВ.

Заключение

Коэффициент фильтрации — важнейший гидрологический показатель, который может быть рассчитан на основе традиционных классических свойств с помощью ПТФ. Сравнение методов опорных векторов и нелинейной регрессии при расчете ПТФ для прогноза Кф показало, что первый из них эффективнее. При этом эффективность НЛР зависит от количества выбора свойств-предикторов в ПТФ: с увеличением числа повышается точность ПТФ для прогноза Кф. Эффективность мето-

I

да опорных векторов зависит от дополнительных параметров — е, у и С, которые не относятся к физическим свойствам почвы, а являются внутренними параметрами самого алгоритма МОВ. Лучшие предлагаемые классы для прогноза Кф по НЛР основаны на гранулометрическом составе почвы

и ее плотности, в то время как по МОВ — на гранулометрическом составе и органическом веществе. МОВ-моделирование может использоваться для оценок Кф с точностью, сопоставимой с прямыми экспериментальными определениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bouma J. Using soil survey data for quantitative land evaluation // Adv. Soil Sci. 1989. Vol. 9.

2. Kecman V. Learning and Soft Computing, Support Vector Machines, Neural Networks, and Fuzzy Logic Models. Cambridge, Mass., USA, 2001.

3. Klute A., Dirksen C. Hydraulic conductivity of saturated soils // Methods of Soil Analysis / A. Klute (ed.). Madison, Wisc., USA.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

4. Lamorski K., Pachepsky Y, Stawinski C., Walc-zak R.T. Using Support Vector Machines to develop pedot-ransfer functions for water retention of soils in Poland // Soil Sci. Soc. Amer. J. 2008. Vol. 72.

5. Lamorski K., Stawinski C., Moreno F. et al. Modelling soil water retention using support vector machines with genetic algorithm optimisation // Sci. World J. 2014. DOI: 10.1155/2014/740521

6. Mady A.Y., Shein E.V. Modeling soil thermal dif-fusivity as a function of soil moisture // Bull. Orenburg State Univ. 2016. Vol. 12, N 200.

7. Parsaie A., Haghiabi A.H. Improving modelling of discharge coefficient of triangular labyrinth lateral weilrs using SVM, GMDH and mars techniques // Irrig. and Drain. 2017. DOI: 10.1002/ird.2125

8. Schaap M.G., Leij F.J., Genuchten M.T. van. ROSETTA: a computer program for estimating soil hydra-

ulic parameters with hierarchical pedotransfer functions // J. Hydrol. 2001. Vol.251.

9. Shein E.V, Mady A.Y., El Mohamed. Soil Saturated Hydraulic Conductivity Assessment by Direct and Pedotransfer Functions Methods // Biogeosyst. Techn. J. 2015. Vol.6, N 4.

10. Twarakavi N.K.C., SimUnek J., Schaap M.G. Development of pedotransfer functions for estimation of soil hydraulic parameters using Support Vector Machines // Soil Sci. Soc. Amer. J. 2009. Vol. 73.

11. Walczak R.T., Moreno F., Salwinski C. et al. Modeling of Soil Water retention curve using Soil Solid phase parameters // J. Hydrol. 2006. Vol. 329, N 3—4.

12. Wohlberg B., Tartakovsky D.M., Guadagnini A. Subsurface characterization with support vector machines. IEEE Trans // Geosci. Rem. Sens. 2006. Vol. 44.

13. Wosten J.H.M., Finke P.A., Jansen M.J.W. Comparison of class and continuous pedotransfer functions to generate soil hydraulic characteristics // Geoderma. 1995. Vol. 66.

14. Wosten J.H., Lilly A, NemeA. et al. Development and use of a database of hydraulic properties of European soils // Geoderma. 1999. Vol. 90, N 3—4.

Поступила в редакцию 05.02.2018

SUPPORT VECTOR MACHINE

AND NON-LINEAR REGRESSIONS METHODS

TO CALCULATE SATURATION CONDUCTIVITY

A.Y. Mady, E.V. Shein

Pedotransfer functions (PTF) are widely used for hydrological calculations based on known basic properties of soils and grounds. Particular an importance for the accuracy of calculations is the choice of predictors and the mathematical calculus. The aim of the study is to compare the PTF with the use of nonlinear regression (NLR) and the method of support vector machine (SVM), as well as the choice of the properties-predictors for the estimation of the filtration coefficient (Kf). Kf was determined in direct laboratory experiments on monoliths of agro-podzolic soil (Umbric Albeluvisols Abruptic, WRB, 2006) and calculated using PTF based on the NLR and SVM methods. Six classes of properties-predictors were tested for the calculated prognosis: Kf-1 (predictors: the content of sand, silt, clay), Kf-2 (sand, silt, clay and soil density), Kf-3 (sand, silt, clay, soil organic matter content), Kf-4 (sand, silt, clay, density, organic matter), Kf-5 (clay, density, organic matter), Kf-6 (sand, clay, density, organic matter). The efficiency of PTF was determined by comparison with the experimental values using the root mean square error (RMSE), and determination coefficient (R2). The results showed that the RMSE for SVM is smaller than the RMSE for NLR in predicting Kf for all classes of PTFs. SVM method has advantages over NLR method for simplicity and range of applications for predicting Kf using PTFs.

Key words: filtration, pedotransfer functions, heavy loam soils, support vector machine, nonlinear regression.

Сведения об авторах

Мади Ахмед Йехиа, аспирант каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова; каф. почвоведения ф-та сельского хозяйства Университета Эйн Шамс, Каир, Египет. E-mail: ahmed_mady@agr.asu.edu.eg. Шеин Евгений Викторович, докт. биол. наук, профессор каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В. Ломоносова. E-mail: evgeny.shein@gmail.com.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.