CC BY
58
ФИЗИКА ПОЧВ
УДК 631.4
ГИСТЕРЕЗИС ОСНОВНОЙ ГИДРОФИЗИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕТВИ УВЛАЖНЕНИЯ ПО КРИВОЙ ИССУШЕНИЯ
Е.В. Шеин, А.Й. Мади
Гистерезис основной гидрофизической характеристики (ОГХ) — различие равновесных кривых иссушения и увлажнения почвы («петля гистерезиса») — специфическое явление в почвенной гидрологии, имеющее практическое значение при расчетах оросительных норм. Сделана попытка моделирования кривой увлажнения по кривой иссушения на основе параметров, предложенных M.T. van Genuchten [6], и некоторых физических характеристик почвы. Гистерезис ОГХ экспериментально измеряли с помощью капилляриметров для кривых иссушения и увлажнения в диапазоне давления влаги 0—(—800) см вод. ст. Для оценки кривой увлажнения на основе кривой иссушения разработаны две модели — М-1 и М-2, основанные на гипотезе различия параметров ct для увлажнения (aw) и иссушения (ad) при постоянстве других параметров аппроксимации ОГХ по ван Генухтену для обеих кривых «петли гистерезиса». M-1 характеризуется ошибками (RMSE = 0,05 см-1), которые ниже, чем M-2 (RMSE = = 0,06 см-1) с использованием в качестве предикторов содержания глины, плотности почвы и известной модели J.B. Kool и J.C. Parker [11]. Этот подход расчета кривой увлажнения по кривой иссушения на основе взаимосвязи одного параметра при равенстве других можно использовать при прогностической оценке гистерезиса ОГХ для конкретной почвы.
Ключевые слова: гидрология почв, основная гидрофизическая характеристика, гистерезис, кривая увлажнения, дерново-подзолистые суглинистые почвы, параметры ван Генухтена.
Введение
Гистерезис оказывает значительное влияние на состояние и подвижность почвенной воды в ненасыщенных пористых средах [1, 2, 19—21]. Он выявляется как в лабораторных, так и в полевых условиях, влияет на расчеты поливных норм, процессы увлажнения и иссушения почвы. Учет гистерезиса очень важен при численных расчетах и прогнозных исследованиях [11—20]. Например, предсказание стока в водосборах продемонстрировано в работе [15]. Гистерезис проявляется как неединственность соотношения между капилляр-но-сорбционным давлением влаги (Р) и влажностью почвы (0) в функции удерживания воды в почве — 0(Р), или основной гидрофизической характеристики. Это означает, что два разных значения влажности почвы могут соответствовать одному давлению влаги в зависимости от направления процесса — иссушения или увлажнения, которые образуют так называемую «петлю гистерезиса», или «гистере-зисную чечевицу». Следует отметить четыре основные причины, которые вызывают гистерезисный эффект [8—16]: 1) геометрическая неравномерность отдельных пор, обусловленная эффектом «бутылочного горла» («ТпкВоШе»); 2) разная пространствен-
ная взаимосвязь и геометрия пор в процессе высушивания и смачивания; 3) изменение контактного угла между жидкостью и твердым телом при иссушении и увлажнении; 4) наличие «защемленного» воздуха.
Существуют разные модели для определения гистерезиса ОГХ, которые можно разделить на две группы: концептуальные и эмпирические. Первая основана на теории доменов капиллярного гистерезиса. Такие модели подразумевают наличие в почве так называемых «независимых» гидрологических доменов (частные объемы воды), ведущих себя неодинаково и при увлажнении и при иссушении. Эти теории по аналогии с магнитным гистерезисом в ферромагнетиках получили соответствующее название — теории доменов [16]. Вторая группа (эмпирические модели) использует экспериментальные данные кривой петли гистерезиса ОГХ и соответствующих почвенных характеристик, т.е. замкнутые эмпирические выражения для представления кривых гистерезиса. Они часто разрабатываются для конкретной почвы и не требуют общей валидности, поскольку их вывод не основан на физическом представлении гистерезиса со статистическим обоснованием. Среди этих моделей можно выделить: 1) модель уменьшения масштаба;
2) линейную модель, разработанную [5]; 3) интерполяционную модель, разработанную [11]; 4) модель наклона, разработанную [10] и полученную из [7]. В последнее время популярна методология мягких вычислений, основанная на искусственных нейронных сетях, как, например, в программе HYDRUS-1D [19—21] и алгоритме поддержки опорных векторов [12].
Большинство моделей гистерезиса ОГХ пользуются информацией об основных кривых (ветвях) иссушения и увлажнения. Тем не менее лабораторные измерения этих кривых редко проводятся при почвенных обследованиях: обычно измеряется только основная кривая — ветвь иссушения ОГХ. При расчетах режима орошения и других проблемах передвижения влаги в почве нередко необходимо использовать и кривую увлажнения [1, 2]. Основная причина сложности экспериментального определения гистерезиса ОГХ — их продолжительность: стандартные стационарные равновесные измерения кривых иссушения и увлажнения для широкого диапазона давлений почвенной воды могут длиться несколько месяцев. Таким образом, необходимо разработать подход к оценке «петли гистерезиса» и модели для расчета какой-либо его ветви на основании уже известной и, возможно, некоторых свойств почвы. Цель работы — обосновать подход по расчету кривой увлажнения на основе экспериментально полученной кривой иссушения ОГХ. Задачи: 1) экспериментально определить гистерезис ОГХ агродерново-подзолистой почвы; 2) определить кривую увлажнения с помощью кривой иссушения, основываясь на расчетных параметрах аппроксимации ОГХ функцией, предложенной ван Генухтеном [6]; 3) предложить новые модели расчета петли гистерезиса и выбрать наилучшую из них, которую можно применять при расчете «петли гистерезиса» ОГХ (на примере различных горизонтов агродерново-подзолистой почвы).
Объекты и методы исследования
Агродерново-подзолистые почвы (Зеленоградский стационар Почвенного института им. В.В.Докучаева, с. Ельдигино, Пушкинский р-н Московской обл.) длительно и детально изучены [4]. Для исследования были отобраны 15 образцов ненарушенного сложения, объемом 100 см3 (диаметр 5 см) из трех наиболее представительных профилей в пределах 20-метровой траншеи (разр. 1, 2 и 3) из трех основных горизонтов с учетом варьирования их глубины: 1) гор. А 0—30 см, разделенный в пределах траншеи на Апах' 0—10 см, палево-светло-серый Апах" 10—20(25) см, Апах''' 20(25)—30(40) см — трансформированный Апах за счет прежней (в 60-е годы прошлого века) плантажной вспашки (образцы из слоев 0—10 и 10—20 см); 2) гор. EL 30—40 см с фрагментами
гор. BEL и морфонами BELh; 3) гор. BT1 40—50 см, который залегает сплошным слоем на глубине 40(50)—60(65) см.
В полевых условиях определяли плотность почвы, которая в среднем составила 1,35 г/см3 при минимуме и максимуме 1,10 и 1,49 г/см3 и стандартном отклонении 0,1 г/см3, в лабораторных — гранулометрический состав седиментационным методом (традиционный метод пипет-анализа) с обработкой 4%-м раствором пирофосфата натрия. Для оценки почвы по гранулометрии использовали международную классификацию с фракциями песка (> 0,05 мм), пыли (0,002—0,05 мм) и глины (<0,002 мм). Среднее содержание глины и пыли составило 25,51 и 70,33% при значительном разбросе (15,42 и 11,52%), что позволило назвать почву пылеватым оглинен-ным суглинком (Silty clay loam); это соотвествует, по российской классификации, тяжелому суглинку.
Гистерезис ОГХ определяли методом капил-ляриметров. Кривую иссушения строили для равновесных значений давления влаги 0; —50,3; —59,8; -100,6; -149,5; -299,1; -499,0; -800,0 см, а кривую увлаженения — для равновесных давлений -800,0; -700,0; -644,0; -499,0; -299,1; -149,5; -100,6; -59,8; -50,0 см вод. ст.
Аппроксимация основных кривых иссушения и увлажнения проведена по уравнению M.T. van Ge-nuchten [6]:
OW — Or +
(Qs - Qr)
[1+(«Pl)n ]m
где 0Г и 0$ — содержание воды в адсорбированном и насыщенном состояниях соответственно, а — значение, обратное давлению входа воздуха (или давлению барботирования), п — индекс распределения пор по размерам, т = 1 — 1/п. В дальнейшем индекс 1 будет указывать на параметры кривой иссушения, ц — кривой увлажнения. Мы предполагаем, что в( = 9W, 0( = 0W и п1 = пц, т.е. указанные параметры для кривой увлажнения и иссушения одинаковы, а различия касаются только величин а.
Основываясь на указанных предположениях, необходимо определить лишь зависимость между величинами параметров а( и аw. Для этого предложены две модели идентификации кривой увлажнения из кривой иссушения с помощью линейной регрессии: первая (М-1) основана на линейной регрессии между а( и ац: аw = 0,13 + а(; вторая (М-2) — на использовании некоторых физических свойств почвы (плотность и содержание глины) в качестве добавочных предикторов: ац = 0,05 + + 0,35а( + 0,09 (плотность почвы) + 0,0003 (содержание глины), с помощью следующих единиц измерения: плотность почв — г/см3, содержание фракции глины — масс. %. Указанные модели срав-
Параметры кривых увлажнения и иссушения гистерезиса ОГХ разных слоев агродерново-подзолистой почвы
(экспериментальные и рассчитанные по моделям)
Глубина, см Иссушение Увлажнение Значения aw по моделям
ad n Рбр aw n Рбу M-1 M-2 M-3
0—10 0,059 1,31 16,9 0,16 1,30 6,25 0,19 0,18 0,12
10—20 0,092 1,23 10,8 0,24 1,22 4,16 0,22 0,20 0,18
20—30 0,057 1,39 17,5 0,14 1,30 7,14 0,19 0,19 0,11
30—40 0,088 1,19 11,4 0,25 1,19 4,0 0,22 0,20 0,18
40—50 0,19 1,18 6,0 0,31 1,17 3,22 0,32 0,25 0,38
Примечание. ad (см-1), aw (см-1), n (безразмерный) — параметры аппроксимации ОГХ по [6], — давление барбо-тирования (см вод. ст.).
нивали с таковой J.B. Kool и J.C. Parker [11] (М-3) — aw = 2ad, которую применяют в современных расчетных моделях по переносу влаги, веществ, газов и теплав почвах (например, в модели HYDRUS [21]).
Эффективность предлагаемых моделей определена с использованием средней квадратиче-ской погрешности (RMSE) и критерия Вильям-са—Клюта [3].
Результаты и их обсуждение
Экспериментально полученные ОГХ при увлажнении и иссушении приведены на рисунке. Параметры аппроксимации для кривых иссушения (й) и увлажнения (т) на основе уравнения ван Генух-
тена [6] (векторы параметров вр, вр, От, ad, nd и ву, ву, вт, aw, nw) приведены в таблице. Экспе-
Гистерезис основной гидрофизической характеристики агродерново-подзолистой почвы при разной плотности: сплошная
линия — иссушение, пунктирная — увлажнение
риментальная кривая увлажнения показывает, что влажность почвы в этих условиях меньше, чем таковая при иссушении. Это приводит к тому, что давление барботирования для кривой увлажнения (Р^) меньше, чем для кривой иссушения (Р^). Следовательно, и величины а кривой увлажнения (а^,) выше, чем кривой иссушения (а^), что согласуется с данными, приведенными в работе [12]. Ширина «петли гистерезиса» (степень гистерезиса) может быть определена как соотношение величин влажности при одинаковом значении давления влаги. Эта величина зависит от распределения частиц почвы по размеру (гранулометрический состав), плотности, соотношения разного вида пор, исходного содержания влажности и контактного угла при смачивании и иссушении в соответствии с [18—20]. Более высокая степень гистерезиса (а) была при более низкой плотности почвы (1,18 г/см3, рисунок, а), в то время как более низкая степень — при большей плотности (1,49 г/см3, рисунок, г). Этот результат согласуется с [19].
Как видно из таблицы, значения а при увлажнении существенно (в несколько раз) превышают таковые при иссушении. В рамках рабочей гипотезы это указывает на то, что давление входа воздуха при увлажнении значительно ниже, чем при иссушении. Более того, говорить о давлении входа воздуха при наступающем мениске (при увлажнении) физически не точно. Видимо, в этом случае следует говорить о давлении заполнения капилляра. Вполне понятно, что значения влажности 9Г и 9$ оказались равными (в таблице не указаны), так как гистерезис представляет собой замкнутую «петлю» с точками ее начала и окончания. Обнадеживает, что величины п, характеризующие распределение пор по размерам, близки, что подтверждает гипотезу о различии лишь параметра а двух ветвей гистерезиса.
Статистический анализ показал, что средне-квадратическая ошибка расчета величины а^ кривой увлажнения по предложенным моделям М-1 и М-2 составляет 0,05 и 0,06 соответственно, а для М-3 — 0,086 см-1. Это указывает на то, что разработанная модель М-1, которая учитывает только величину а кривой иссушения (а^), предсказывает величину а^ лучше, чем модель М-2, которая учитывает дополнительно еще и некоторые свойства почвы. Испытанные варианты педотрансферных функций, аналогичных М-2 с добавлением фракций глины, плотности почвы и других свойств в качестве предикторов, снижали прогностическую способность моделей гистерезиса. Причиной этого вполне может быть мульколлинеарность предикторов, в частности плотности почвы и содержания фракций гранулометрических элементов. Результаты использования критерия Вильямса—Клюта
показали, что M-1 статистически достоверно лучше прогнозирует кривую увлажнения, чем M-2 и М-3. Как известно, модель J.B.Kool и J.C.Parker [11] использует простое соотношение — aw = 2ad, хотя другие исследователи предлагают разные отношения в зависимости от типа почвы. Например, в работе [14] для набора данных о почве в 25 образцах указано среднее отношение aw, равное 2,2ad, тогда как для подмножеств тяжелосуглинистых высо-когумусных почв можно использовать соотношение aw, равное 1,74ad, а для уплотненных легких почв — aw = 3,14ad. Таким образом, специфика эволюции почв, их плотность, порозность, возможно, агрегатный состав и другие факторы существенно изменяют соотношение между величинами параметров a для кривых увлажнения и иссушения. В связи с этим рекомендуется для уточнения расчетов режима орошения и других расчетов движения влаги в процессах увлажнения и иссушения экспериментально определять гистерезис ОГХ и использовать соотношения между параметрами «петли гистерезиса», свойственные исследуемой группе почв.
Заключение
Гистерезис основной гидрофизической характеристики — важный гидрологический показатель, который имеет как научное, так и практическое значение при расчетах движения влаги в процессах иссушения и увлажнения, например, при орошении в засушливых регионах. Предложены две модели, обоснованные для различных горизонтов агродерново-подзолистой суглинистой почвы. Исследование этих моделей и сравнение их с моделью J.B. Kool и J.C. Parker [11] показало, что они могут быть использованы для оценки кривой увлажнения непосредственно из кривой иссушения в области величин давления влаги от 0 до —800 см вод. ст. Модели основаны на соотношении параметров аппроксимации ОГХ по уравнению ван Ге-нухтена для кривой иссушения (ad) и увлажнения (aw) с использованием линейной регрессии между этими параметрами. Диапазон коэффициента линейной регрессии между aw и ad может составлять от 1,5 до 3,0 в зависимости от типа почвы и ее свойств. Модель Kool и Parker, которая является базовой в программе HYDRUS-1D, достоверно отличается от предложенных моделей и показывает для разных горизонтов агродерново-подзолистых суглинистых почв более значительные погрешности при расчетах, чем предложенные модели с более низкими величинами коэффициентов регрессии и использующие плотность и гранулометрический состав почвы в качестве предикторов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гурин П.Д., Терлеев В.В. Моделирование водо-удерживающей способности почвы с учетом гистерезиса // Тенденции развития агрофизики в условиях изменяющегося климата (Международ. конф., ГНУ АФИ. Санкт-Петербург, 20—21 сентября 2012 г.). СПб., 2012.
2. Полуэктов Р.А., Терлеев В.В. Моделирование водоудерживающей способности и дифференциальной влагоемкости почвы // Метеорол. и гидрол. 2002. № 11.
3. Шеин Е.В., Рыжова И.М. Математическое моделирование в почвоведении: Учебник. М., 2016.
4. Шеин Е.В., Скворцова Е.Б., Панина С.С. и др. Гидродепозитарные и гидропроводящие свойства при моделировании влагопереноса в дерново-подзолистых почвах с помощью физически обоснованных моделей // Бюлл. Почвенного ин-та им. В.В. Докучаева. 2015. Вып. 80. URL: http://www.esoil.ru/publications/bulletin/ 80_2015_ns.html
5. Dane J.H., Wierenga P.J. Effect of hysteresis on the prediction of infiltration, redistribution and drainage of water in a layered soil // J. Hydrol. 1975. Vol. 25.
6. Genuchten M.T. van. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil Sci. Soc. Amer. J. 1980. Vol. 44, N 5.
7. Hilfer R. Macroscopic capillarity and hysteresis for flow in porous media // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, N 1.
8. HillelD. Fundamentals of soil physics. N.Y., 1980.
9. Jaynes D. Comparison of soil-water hysteresis models // J. Hydrol. 1984. Vol. 75.
10. Kaluarachchi J.J., Parker J.C. Effects of hysteresis with air entrapment on water flow in the unsaturated zone // Water Resour. Res. 1987. Vol. 23, N 10.
11. Kool J.B., Parker J.C. Development and evaluation of closed-form expressions for hysteretic soil hydraulic properties // Water Resour. Res. 1987. Vol. 23, N 1.
12. Lamorski K, Simune J., Stawinski C., Lamor-ska J. An estimation of the main wetting branch of the soil
water retention curve based on its main drying branch using the machine learning method // Water Resour. Res. 2017. Vol. 53.
13. Likos W.J., Lu N, Godt J.W.Hysteresis and uncertainty in soil water-retention curve parameters // J. Geo-tech. Geoenviron. Eng. 2014. Vol. 140, N 4. D0I:10.1061/ (ASCE)GT.1943-5606.0001071
14. Mirus B.B. Evaluating the importance of characterizing soil structure and horizons in parameterizing a hyd-rologic process model // Hydrol. Proc. 2015. Vol. 29, N 21. D0I:10.1002/hyp.10592
15. O'Kane J.P., Pokrovskii, A., Flynn D. The test model for testing the importance of hysteresis in hydrology // Proc. of EGU conf. 2004. Vol. 6. 07303.
16. Parlange J.Y. Capillary hysteresis and relationship between drying and wetting curves // Water Resour. Res. 1976. Vol.12.
17. Pickens J.F., Gillham R.W. Finite element analysis of solute transport under hysteretic unsaturated flow conditions // Water Resour. Res. 1980. Vol. 16.
18. Rafraf S, Guellouz L, Guiras H, Bouhlila R. Quantification of hysteresis effects on a soil subjected to drying and wetting cycles // Int. Agrophys. 2016. Vol. 30.
19. Rudiyanto M, Genuchten M.T. van, Alazba A.A. et al. A complete soil hydraulic model accounting for capillary and adsorptive water retention, capillary and film conductivity, and hysteresis // Water Resour. Res. 2015. Vol.51, N 11.
20. Russo D, Jury W.A., Butters G.L. Numerical analysis of solute transport during transient irrigation. The effect of hysteresis and profile heterogeneity // Water Resour. Res. 1989. Vol.25, N 10.
21. Simunek J., Genuchten M.T. van, Sejna M. Development and Applications of the HYDRUS and STANMOD Software Packages and Related Codes // Vadose Zone J. 2008. Vol. 7, N 2.
Поступила в редакцию 14.01.2018
HYSTERESIS OF THE WATER RETENTION CURVE:
SIMULATION OF THE WETTING BRANCH ALONG THE CURVE OF DRYING
E.V. Shein, A.Y. Mady
Hysteresis phenomenon in the soil water retention curve (SWRC) is one of the most important soil hydrological characteristics required for both agricultural and environmental research The objective of the work is to attempt modeling wetting curve of the soil water retention curve using drying curve based on the parameters of M.T. van Genuchten [6] and soil physical characteristics. Soil water retention curve hysteresis (SWRC hysteresis) was measured using capillarimeters for drying and wetting curves under a low soil water pressure 0—(—800) cm. Two developed models were presented for estimating of alpha (aw) wetting curve based on drying curve: the model (M-1) aw = 0,13 + ad is based on alpha drying (ad) curve for estimation the main wetting curve of SWRC, M-2 includes soil density and clay content as predictors (aw = 0,05 + 0,35ad + 0,09 soil density + 0,0003 clay). Developed models were validated and compared with a well-known model that can be used for the same purpose (M-3), such as the J.B. Kool and J.C. Parker model [11]. The developed model (M-1) has the estimation errors (RMSE = 0,05 cm-1) that are significantly lower than model M-2 and M-3 model (RMSE = 0,086 cm-1). The approach taken to calculate the wetting curve from the drying curve on the basis of the interrelation of only one parameter (parameter a)
with the equality of other SWRC approximation parameters by van Genuchten can be used in the prognostic estimation of the SWRC hysteresis for a particular soil.
Key words: soil hydrology, water retention curve, hysteresis, wetting and drying curves, sod-podzolic loamy soils, van Genuchten parameters.
Сведения об авторах
Шеин Евгений Викторович, докт. биол. наук, профессор каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В.Ломоносова. E-mail: evgeny.shein@gmail.com. Мади Ахмед Йехиа, аспирант каф. физики и мелиорации почв ф-та почвоведения МГУ им. М.В.Ломоносова; каф. почвоведения ф-та сельского хозяйства Университета Эйн Шамс, Каир, Египет. E-mail: ahmed_mady@agr.asu.edu.eg.
