CC BY
69
9. Petrov, N. Yu. }lementy povysheniya urozhajnosti repchatogo luka na svetlo-kashtanovyh pochvah [Tekst] / N. Yu. Petrov, V. N. Pavlenko, V. I. Chunihin // Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: nauka i vysshee professional'noe obrazovanie. - 2010. - №2 (18). -S. 51-55.
10. Pleskachjov, Yu. N. Optimizaciya uslovij vyraschivaniya luka repchatogo v usloviyah Volgogradskoj oblasti [Tekst] / Yu. N. Pleskachjov, N. Yu. Petrov, V. I. Chunihin // Nauchnoe obespechenie razvitiya APK aridnyh territorij: teoriya i praktika / Sostavlenie i redakciya: V. P. Zvo-linskij, T. V. Voroncova, N. V. Tyutyuma, R. K. Tuz. - M.: Izdatel'stvo "Vestnik Rossijskoj akademii sel'skohozyajstvennyh nauk", 2011. - S. 76-85.
11. Pleskachjov, Yu. N. Vodopotreblenie luka repchatogo v usloviyah Volgogradskoj oblasti [Tekst] / Yu. N. Pleskachjov, V. I. Chunihin // Izvestiya Orenburgskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - 2013. - № 2. - S. 65-69.
E-mail: [email protected]
УДК 631.432.3
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ ГИДРОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЕРТИКАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ВЛАГИ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ
APPLICATION OF MAIN HYDROPHYSICAL CHARACTERISTICS FOR MODELING OF VERTICAL MOISTURE MOTION IN THE AERATION AREA
А.Н. Салугин, доктор сельскохозяйственных наук A. N. Salugin
Федеральный научный центр агроэкологии, мелиорации и защитного лесоразведения РАН,
г. Волгоград
Federal Research Centre ofAgroecology, amelioration and protective afforestation RAS, Volgograd
Рассмотрены приемы моделирования движения воды в ненасыщенной зоне аэрации для почв с различным гранулометрическим составом: песок (Sand), суглинистый песок (Loamy sand) и суглинок (Loam). С помощью модифицированного уравнения Дарси описан метод расчета скорости перемещения влаги с использованием данных, полученных восстановлением основной гидрофизической характеристики: водоудерживающей способности (ОГХ) и влагопроводности. Послойный расчет скорости перемещения влаги основан на использовании кривой водоудерживающей способности - зависимости влажности от матричного давления, включающего в себя капиллярный и гравитационный потенциалы. Приведены примеры расчета передвижения влаги в верхнем орошаемом слое. Установлена высокая чувствительность влагопроводности почвогрунтов к гранулометрическому составу в ненасыщенной области зоны аэрации. При низкой влажности легкие почвы проводят влагу хуже, чем тяжелые из-за различия пленочно-капиллярной составляющей. Для влажности выше наименьшей влагоемкости гидрофизические характеристики изменяются настолько, что характер вертикального перемещения влаги качественно изменяется. Разработанный метод позволяет внедрять результаты математических моделей по восстановлению ОГХ в практику оптимального проектирования ирригационных систем.
Methods for simulating the movement of water in an unsaturated aeration zone for soils with different granulometric compositions are considered: sand, loamy sand and loam. Using the modified Darcy equation, a method is described for calculating the rate of moisture transfer using data obtained by reconstructing the basic hydrophysical characteristic: water holding capacity (OCS) and moisture conductivity. The layer-by-layer calculation of the rate of moisture transfer is based on the use of a curve of waterholding capacity-the dependence of moisture on the matrix pressure, which includes capillary and gravitational potentials. Examples of the calculation of the movement of moisture in the upper irrigated layer are given. The high sensitivity of hydraulic conductivity to soil granulometric composition in the unsaturated zone of aeration. At low humidity light soil moisture is carried out worse than heavy due to the difference
in film-capillary component. For humidity above the lowest water capacity hydrophysical characteristics are changed so that the character of the vertical movement of moisture changes qualitatively. The developed method makes it possible to introduce the results of mathematical models on the restoration of the OGS into the practice of optimal design of irrigation systems.
Ключевые слова: основная гидрофизическая характеристика, влагопроводность, матричное давление, градиент влажности и давления, капиллярный потенциал.
Key words: basic hydrophysical characteristic, moisture conductivity, matrix pressure, moisture and pressure gradient, capillary potential.
Введение. Впитывание как процесс накопления влаги в почве характеризуется суммарным количеством воды (интегральный показатель) и скоростью накопления. Кумулятивное впитывание измеряется накопленной влагой за некоторый промежуток времени. При этом скорость перемещения влаги будет меняться. Если за 1 час вода проникла на 2 см, а за второй - еще на 1 см, то общий показатель будет 3 см за 2 часа. При таком дискретном описании процесса скорость была сначала 2 см/час, а затем 1 см/час. Непрерывное описание такого процесса достигается с помощью дифференциальных уравнений в частных производных [7, 6]. Экспериментально вертикальное движение почвенной влаги можно исследовать как в полевых условиях, так и лабораторных или на лизиметрах.
Прежде чем перейти к задаче о вертикальном перемещении влаги в ненасыщенных почвах легкого гранулометрического состава рассмотрим некоторые сопровождающие это явления процессы. Результаты восстановления ОГХ и данные по гравитационному стоку [7] являются исходным информационным обеспечением в виде начальных параметров моделирования вертикального перетока воды между верхними слоями почвы.
Материалы и методы. Покажем, что гидрофизические константы (НВ, ПВ, МГ и плотность), а также зависимость влагопроводности от влажности и восстановленная с их помощью основная гидрофизическая характеристика (ОГХ) позволяют успешно решать задачи вертикального перемещения влаги в ненасыщенных почвах. Процесс движения воды в пористой среде в случае неполного насыщения описывается законом
Q г АР
Дарси [2] в виде: q = — = Кф —, (1)
st Az
где Q - количество воды протекшей через площадку s за время t, Az — толщина слоя почвы; AP -изменение почвенного давления при изменении глубины на толщину слоя (мм вод. ст.); Кф - коэффициент фильтрации - влагопроводность при полном насыщении.
В этой формуле поток является аналогом гравитационного стока. При полном насыщении (P=0) Кф будет равен скорости стока и является гидрофизической для конкретной почвы. Размерность Кф равна размерности скорости гравитационного стока. Действительно:
г3
Кф = — = -L— = — = LT 1 {мм / сут).
^ st L2Т Т
Отметим, что закон Дарси дает завышенное значение вертикального стока, так как s - это общая площадь поверхности фильтрации. Это неверно потому, что пористость почвы имеет две составляющие: активную и неактивную. Неактивная часть принадлежит высокодисперсной составляющей гранулометрического состава. В областях с большой удельной поверхностью в почве имеется большое количество тупиковых пор, не участвующих в движении влаги, что приводит к отмеченному эффекту.
Таким образом, если учесть, что активная пористость — это разность между общей и неактивной, то реальная скорость перемещения влаги будет несколько выше.
Коэффициент фильтрации (Кф), используемый в потоковых моделях, обычно определяют с помощью метода малых площадей (рамный метод) [3]. При изменении напора воды Кф измеряют, по количеству дополнительной до соответствующего уровня воды за единицу времени. Считая, что гравитационный градиент близок к единице, здесь можно использовать формулу: Кф=Q/st. При описании движения влаги в ненасыщенной зоне будем использовать приближенную модель в виде модифицированного уравнения Дарси [3].
Результаты и обсуждение. В моделях по вертикальному переносу влаги участвует влагопроводность почвы, которая не является постоянной величиной в отличие от коэффициента Кф, а зависит от влажности или капиллярного давления. Это происходит потому, что с изменением количества влаги в ненасыщенной зоне изменяется матричное (капиллярно-сорбционное) давление (Р) [1]. В таблице 1 приведены данные коэффициента влагопроводности Кф для различных типов почв [3].
Таблица 1 - Коэффициент влагопроводности различных типов почв при насыщении
Почва Диапазон Кф(смх-1)
Гравий 1,9'10~2-1,6'10-1
Грубый песок 1,4'10"4-3,3'10"3
Песок 1,9'10"3-1,2'10-1
Средний песок 5,6'10"4-8,3'10"3
Неоднородный гравий и песок 2,8'10"5-8,3'10"4
Грубый оторфованный песок 1,9'10"4-2,2'10"4
Тонкий оторфованный песок 8,3'10"6-1,8'10"5
Моренный гравий 8,3'10"7-3,9'10"5
Моренный песок 8,3'10"8-1,7'10"5
Опесчаненная легкая глина 8,3-10"8-2,2-10"'
Пылеватый моренный песок 2,8-10"8-1,7-10"'
Опесчаненный тяжелый суглинок 2,8-10"8-2,2-10"'
Суглинок 1,7-10"9-1,7-10"'
Тяжелая глина 1,4'10"9-2,5'10"9
В ненасыщенном режиме почва способна всасывать в себя влагу, совершая работу по преодолению сил тяжести капиллярными силами. Отметим, что давление водяного столба направлено вертикально вниз и считается положительным; капиллярное давление при этом - отрицательно, так как направлено вверх. Таким образом, для ненасыщенных почвогрунтов закон Дарси можно записать в модифицированном виде:
q = -К (Л) , (2)
дz
где q - скорость стока; К(Л) — коэффициент влагопроводности, зависящий от давления, — - гра-
Аг
диент полного давления (капиллярного и гравитационного).
Таким образом, уравнение Дарси можно использовать для ненасыщенных грунтов в том случае, когда коэффициент влагопроводности зависит от содержания воды в почве (влажности). Более того, потенциал влаги (работа по перемещению элементарного объема воды в свободную от почвенного потенциала зону) также зависит от ее количества. Это есть, не что иное, как балансовое соотношение: изменение влажности во времени равно приращению количества воды на отрезке Аг профиля. Физически это означает, что по мере уменьшения влажности кривизна поверхности раздела между жидкостью и газом в почве возрастает, а толщина водяной пленки на твердой поверхности почвенных частиц уменьшается. Влага при этом за счет твердой фазы становится менее подвижной, и влагопроводность уменьшается.
Таким образом, изменение влажности во времени приводит к изменению скорости потока воды q на данном перепаде высот, если речь идет о вертикальном движении, и можно записать:
Ав Ад
И = (3)
Знак минус означает, что градиент гравитационного давления направлен вниз (с увеличением г, давление падает). Подставив уравнение (2) в (3), получим:
— = _АГ * („ )Ак 1
Аt Аг у у 7 Аг)
(4)
где 9 - влажность, к - полный потенциал почвенной влаги (капиллярно-сорбционный и гравитационный), г - координата глубины.
Последнее уравнение позволяет решать задачи о вертикальном перемещении. Запишем его в более удобном виде для практического применения, чтобы выполнять расчеты вертикального перемещения воды между верхними слоями почвенного профиля. Заметим, что в ненасыщенной почве давление является отрицательной величиной и движение влаги направлено в сторону более низких значений давления. Отсюда следует, что в расчетах необходимо учитывать знак давления почвенной влаги: за положительное направление потока принимается восходящее к поверхности почвы. Перепишем (2) в наиболее удобном виде для расчетов вертикального переноса:
д = -К () = К (к)
Р - Р
л
Аг
1 -1
)
(5)
где АР/Аг — изменение давления на расстоянии Аг между двумя слоями по вертикали, К(к) -коэффициент влагопроводности при заданном давлении.
Отметим, что почва представляет собой гетерогенную среду, состоящую из капилляров различного диаметра. По мере заполнения водой все крупные поры будут заполняться и проводить влагу. Если удалять затем влагу (иссушение почвы), то в эти капилляры будет входить воздух и они уже не будут участвовать в перемещении воды из-за «воздушных пробок». При этом сокращается площадь водопроводящих капилляров, что приводит к уменьшению влагопроводности. При дальнейшем иссушении давление влаги снижается, опустошаются и другие капилляры и остаются самые тонкие, определяющие предельно возможную влагопроводность. Таким образом, влагопроводность является функцией капиллярного давления или влажности К(И)=^(И); К(9)=^(9). Явный полуэмпирический вид этой функции, используемый в нашей технологии, был взят из работ Ван-Генухтена и Симунека [12, 13]. Эти авторы на протяжении многих лет исследуют процессы переноса в пористых средах, используя полуэмпирический метод. Сначала подбирается некоторая непрерывная со своими первыми и вторыми производными функция для описания, например, влагопроводности. В качестве неизвестных эти функции включают гидрофизические параметры почв. Затем, используя экспериментальные данные, методом наименьших квадратов «подгоняют» теоретическую зависимость под наблюдаемую кривую. Используя репрезентативную выборку по гидрофизическим свойствам почв, эти авторы получили значения гидрофизических параметров для двенадцати типов почв (таблица 2). Для влагопроводности использовалась функция:
К) = К^ {1 - [1 - S^Jm ] }2, = , (6)
5 Г
где Кф - влагопроводность при полном насыщении, мм/сут.; - приведенная влажность, отражающая количество влаги, участвующей в движении, (-); 9 - наблюдаемая влажность, 9Г- гигроскопическая влажность, 95 - влажность насыщения; X - параметр, характеризующий неоднородность порового пространства зависит от типа почв; т - параметр, отражающий распределение почвенных частиц по размерам.
На рисунке 1 показана зависимость влагопроводности от потенциала почвенной влаги (почвенного давления). Из рисунка явствует четкая зависимость способности почвы пропускать через себя влагу от давления (изменение на несколько порядков). Этот факт указывает на то, что в процессе иссушения или увлажнения изменяется механизм переноса влаги: сухая почва проводит влагу хуже, чем «мокрая».
0,7 U 0,5 ¡0,3
CL
О
V
\ Д
1\Л А
PF
Рисунок 1 - Влагопроводность как функция матричного потенциала для двух типов почв: 1 - суглинок (Loam), 2 - песок (Sand)
Водоудерживающая способность почвы или основная гидрофизическая характеристика (ОГХ) определяется экспериментально. Следует отметить, что сложность этих опытов состоит в том, что приходится привлекать различные методы и приборы для измерения почвенного потенциала во всем диапазоне давлений (мембранный пресс, ка-пилляриметр, тензиометр, т.д.). Поэтому в настоящее время разрабатываются методы получения этой гидрофизической характеристики с использованием полуэмпирического подхода «восстановления» кривой ОГХ по гранулометрическому составу и гидрофизическим константам (НВ, ВЗ, ПО, МГ, плотность и др.) [1,5,7].
В методе Ван-Генухтена [7] ОГХ водоудержание 9(h) записывается в виде:
0(h) = 0Г +
0 -0
(l + \ah\" У
m = 1
1
n
(7)
где n - параметр, отражающий гранулометрические характеристики, (-); h - матричный потенциал (давление) (мм вод. ст.); а — коэффициент входа воздуха.
Полученные нами в работе [7] расчетным путем таблицы восстановленных ОГХ и данные по влагопроводности служат исходными данными для расчета вертикального тока воды в почве с помощью уравнения (4).
Рассмотрим пример. Пусть верхний слой почвы легкого гранулометрического состава (Sand) увлажнен до наименьшей влагоемкости НВ=0,06 см3/см-3 , а влага от дождя с интенсивностью 1 см перемещается в следующий нижний слой с влажностью 0,05 см3/см3.
r
ИЗВЕСТИЯ"
№ 1 (49) 2018
При выпадении 1 см дождя произойдет увеличение объемной влажности и увеличение давления почвенной влаги в верхнем слое. Это увеличение можно определить по имеющейся у нас кривой ОГХ при 6=0,43 и 6=0,045 [7] ( при насыщении 6=0,43 давление равно нулю). Если уменьшить влажность до НВ — 0,06 см3/см3, то ему будет соответствовать давление рF= 2,395 (248 см3/см3). Следовательно, перепад давления составит 248 см вод. ст. Посмотрим, как при этом изменится влагопроводность. С помощью программы ЯЕТС из таблицы для К(Л) выходного файла можно определить значение влагопроводности, соответствующей такому изменению почвенного давления. Исходные гидрофизические параметры и влагопроводность при полном насыщении для двенадцати типов почв представлены в таблице 2.
По данным выходного файла ЯЕТС, было отмечено, что влагопроводность К существенно снизилась: при влажности равной НВ она стала 0,02107 мм/сут. Таким образом, все данные для подсчета количества вертикально перемещенной влаги у нас
имеются. Подставим в уравнение д = К (б) • ( —Р -1 | значения для К(6)=0, 02107 мм/сут;
V —г )
( 248 - 0 ^
^1=248 см.; р2=0 и Аг=20 см и получим: д = 0,02107мм/сут I——--11 или
д = 0,02107 • 11,4мм / сут = 0,24мм / сут, где Ар=р1-р2, р1=248 см - из полученной кривой К(6) ЯЕТС, р2=0.
Таблица 2 - Средние значения гидрофизических параметров для определения водоудержания и влагопроводности для почвенных текстур [12, 13]
Тип почвы &r cm3/cm-3 &s cm3/cm-3 a, 1/cm n, (-) K0, cm/d
Sand 0,045 0,43 0,145 2,68 712,8
Loamy Sand 0,057 0,41 0,124 2,28 350,2
Sandy Loam 0,065 0,41 0,075 1,89 106,1
Loam 0,078 0,43 0,036 1,56 24,96
silt 0,034 0,46 0,016 1,37 6,00
silt Loam 0,067 0,45 0,020 1,41 10,80
Sandy Clay Loam 0,100 0,39 0,059 1,48 31,44
Clay Loam 0,0% 0,41 0,019 1,31 6,24
Si% Clay Loam 0,089 0,43 0,010 1,23 1,68
Sandy Clay 0,100 0,38 0,027 1,23 2,88
SiltyClay 0,070 0,36 0,005 1,09 0,48
Clav 0,068 0,38 0,008 1,09 4,80
Аналогично проведем расчеты для почвы типа суглинок (Loam) с наименьшей влажностью (НВ) 0,26 см /см . Коэффициент фильтрации при нулевом давлении равен 1, а при влажности 0,26 см3/см3 он равен, согласно выходному файлу RETC, - 0,00224 см/сут. Давление при этом равно 796,1 см.вод.ст., что соответствует pF=2,901 (рисунок 2). Таким образом, на глубине Az=20 см будет наблюдаться гравитационный вертикальный сток, равный
K(0)| — -1 | = 0,00224см/сут\ 7961 -1 | = 0,00224| 7961 ~ 20 | = 0,87мм /сут, т.е.
q = -- v л , , - , , , ,
\Az ; ^ 20 ; ^ 20
почти в четыре раза выше предыдущего. И, наконец, для почвы типа суглинистый песок (Loamly Sand), скачок давления равен 601,1 см (pF=2,785), а влагопроводность па-
дает до 0,024 мм/сут. В итоге имеем: q = 0,024мм/ сут
'601,1-20Л
= 0,69мм/сут.
***** ИЗВЕСТИЯ ***** № 1 (49), 2018
НИЖНЕВОЛЖСКОГО АГРОУНИВЕРСИТЕТСКОГО КОМПЛЕКСА: НАУКА И ВЫСШЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Рисунок 2 - Зависимость влажности от потенциала почвенной влаги 6(pF) - влагоудер-живающая способность - для трех типов почв: 1 - песок (Sand), 2 - суглинистый песок (Loamy Sand), 3 - суглинок (Loam). Прямые линии отмечают связь между влажностью и давлением при расчете вертикального стока для суглинка (Loam)
Заключение. Из приведенных примеров видно существенное различие в вертикальном продвижении влаги в почвах разного гранулометрического состава. Если наблюдать вертикальный сток при начальной влажности НВ, которая различна для этих образцов, то можно отметить, что наибольшее количество влаги в верхнем 20 см слое перетечет в суглинке (Loam) - 0,87 мм/сут. На втором месте суглинистый песок (Loamly Sand) - 0,69 мм/сут. В песке (Sand) переток заметно медленнее - 0,24 мм/сут.
Анализируя полученные результаты, приходим к выводу о том, что восстановление ОГХ с использованием математического моделирования (программа RETC [12]) дает ценную информацию для моделирования процессов вертикального перетока. Приведенные примеры с тремя качественно различными почвами носят демонстрационный характер. Они показывают, как с помощью ОГХ и кривой K(h) получить практические результаты. Количественные данные, полученные по этой методике, могут быть полезны и использованы работниками, занятыми в орошаемом выращивании сельхозкультур [10].
Данное конкретное предложение по использованию ОГХ для расчетов оптимальных режимов ирригации в аридных зонах России, в значительной мере дополнят наши предыдущие исследования в контексте водообеспечения сельскохозяйственного производства в аридных регионах [8, 4, 9]. Развитие технологии восстановления почвенных гидрофизических характеристик в виде ОГХ и К(в) будет нами использовано для анализа гидрофизических характеристик песчаных почв Волго-Донского междуречья [4, 5].
Библиографический список
1. Воронин, А.Д. Энергетическая концепция физического состояния почв [Текст]/ А.Д. Воронин // Почвоведение, 1990. - №5. - С. 7-19.
2. Глобус, А.М. Почвенно-гидравлическое обеспечение агроэкологических математических моделей [Текст]/ А.М. Глобус. - Л.: Гидрометиоиздат, 1987. - 427 с.
3. Качинский, Н.А. Физика почвы [Текст]/ Н.А. Качинский. - М.: Высшая школа, 1979. - 357с.
4. Кулик, А.К. Водный режим и баланс влаги песчаных земель Нижнего Дона [Текст] : дис-сер... канд. с.-х. наук: 06.03.03 / А.К. Кулик. - Волгоград: ВНИАЛМИ, 2005. - 143 с.
5. Кулик, А.К. Опреснение и водность р. Кумылги под влиянием песков [Текст]/ А.К. Кулик, М.В. Власенко // Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. - 2014. -№56-2. - С. 14-18.
6. Роде, А.А. Основы учения о почвенной влаги [Текст]/ А.А. Роде. - Л.: Гидрометиз-дат, 1965. - 663 с.
7. Салугин, А.Н. Восстановление гидрофизических характеристик почв с помощью математического моделирования [Текст]/ А.Н. Салугин // Пути повышения эффективности орошаемого земледелия. - 2017. - №66(2). - С. 205-209.
8. Салугин, А.Н. Динамическое моделирование деградационных процессов в агроэкологии [Текст] : диссер... докт. с.-х. наук / А.Н. Салугин. - Волгоград, 2006. - 313 с.
9. Салугин, А.Н. Влагопроницаемость ненасыщенных почвогрунтов аридной зоны [Текст] / А.Н. Салугин, А.К. Кулик, М.В. Власенко // Российская сельскохозяйственная наука. -2017. - №1. - С. 21-24.
10.Турко, С.Ю. Математическое описание процессов роста и урожайности кормовых культур в аридных условиях [Текст]/ С.Ю. Турко, М.В. Власенко, А.К. Кулик // Вестник Башкирского государственного аграрного университета. - 2016. - №2(38). - С. 18-22.
11.Шеин, Е В. Курс физики почв [Текст] / Е В. Шеин. - М.: МГУ, 2005. - 432 с.
12.Van Genuchten, M. Th. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils / M. Th. Van Genuchten // Soil Sci. Soc. Am. J. 1980. V. 44.pp. 892-898.
13.Simunek, J. Development and Applications of the HYDRUS and STANMOD Software Packages and Related Codes / J. Simunek, M. Th van Genuchten., M. Sejna// Vadose Zone Journal. 2007. Vol. 7. No. 2. pp. 587-600.
Reference
1. Voronin, A.D. }nergeticheskaya koncepciya fizicheskogo sostoyaniya pochv [Tekst]/ A. D. Voronin // Pochvovedenie, 1990. - №5. - S. 7-19.
2. Globus, A.M. Pochvenno-gidravlicheskoe obespechenie agro]kologicheskih matematich-eskih modelej [Tekst]/ A. M. Globus. - L.: Gidrometioizdat, 1987. - 427 s.
3. Kachinskij, N. A. Fizika pochvy [Tekst]/ N. A. Kachinskij. - M.: Vysshaya shkola, 1979. -
357s.
4. Kulik, A.K. Vodnyj rezhim i balans vlagi peschanyh zemel' Nizhnego Dona [Tekst] : disser... kand. s. -- h. nauk: 06.03.03 / A. K. Kulik. - Volgograd: VNIALMI, 2005. - 143 s.
5. Kulik, A. K. Opresnenie i vodnost' r. Kumylgi pod vliyaniem peskov [Tekst]/ A. K. Kulik, M. V. Vlasenko // Puti povysheniya ]ffektivnosti oroshaemogo zemledeliya. - 2014. - №56-2. - S. 14-18.
6. Rode, A. A. Osnovy ucheniya o pochvennoj vlagi [Tekst]/ A. A. Rode. - L.: Gidrometizdat, 1965. - 663 s.
7. Salugin, A.N. Vosstanovlenie gidrofizicheskih harakteristik pochv s pomosch'yu ma-tematicheskogo modelirovaniya [Tekst]/ A. N. Salugin // Puti povysheniya ]ffektivnosti oroshaemogo zemledeliya. - 2017. - №66(2). - S. 205-209.
8. Salugin, A.N. Dinamicheskoe modelirovanie degradacionnyh processov v agro]kologii [Tekst] : disser. dokt. s. -- h. nauk / A. N. Salugin. - Volgograd, 2006. - 313 s.
9. Salugin, A. N. Vlagopronicaemost' nenasyschennyh pochvogruntov aridnoj zony [Tekst] / A. N. Salugin, A. K. Kulik, M. V. Vlasenko // Rossijskaya sel'skohozyajstvennaya nauka. - 2017. -№1. - S. 21-24.
10. Turko, S.Yu. Matematicheskoe opisanie processov rosta i urozhajnosti kormovyh kul'tur v aridnyh usloviyah [Tekst]/ S. Yu. Turko, M. V. Vlasenko, A. K. Kulik // Vestnik Bashkirskogo gosu-darstvennogo agrarnogo universiteta. - 2016. - №2(38). - S. 18-22.
11. Shein, E.V. Kurs fiziki pochv [Tekst] / E. V. Shein. - M.: MGU, 2005. - 432 s.
12. Van Genuchten, M. Th. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils / M. Th. Van Genuchten // Soil Sci. Soc. Am. J. 1980. V. 44.pp. 892-898.
13. Simunek, J. Development and Applications of the HYDRUS and STANMOD Software Packages and Related Codes / J. Simunek, M. Th van Genuchten., M. Sejna// Vadose Zone Journal. 2007. Vol. 7. No. 2. pp. 587-600.
E-mail: [email protected] 65
