CC BY
22
УДК 621.867 В.П. Дьяченко
МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ВЕЛИЧИНЫ СЛУЧАЙНОГО ГРУЗОПОТОКА ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ НА ОСНОВЕ ЕЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Семинар № 19
Описание величины грузопотока ленточных конвейеров как случайного процесса во времени является в настоящее время общепринятым [1, 2, 3]. При этом величина грузопотока хф представляется в виде произведения непрерывного случайного процесса (непрерывная составляющая) и потока импульсов единичной высоты, характеризующего интервалы поступления и отсутствия груза. Непрерывная составляющая считается гауссовским марковским процессом с экспоненциальной корреляционной функцией, дискретная -простым пуассоновским процессом. Результирующий процесс, следовательно, также является гауссовским марковским, хотя реализации фактических грузопотоков имеют явно выраженные типичные «фигуры» из импульсов (паттерны) и внутреннюю периодичность.
Таким образом, гауссовская модель обезличивает совершенно разные по характеру эмпирические реализации величины грузопотока. Другие недостатки нормального закона распределения обсуждаются, например, в работах [4, 5]. В связи с этим в работе [4] предложено пирсоновское распределение общего вида.
В работе [5] обосновывается распределение величины грузопотока в виде его частного случая-бета-рас-
пределения. Для такого распределения характерна функциональная связь между средней величиной и дисперсией, часто наблюдаемая в реализациях забойных грузопотоков угольных шахт. Но и эта модель не позволяет варьировать вид функциональной связи двух параметров распределения.
В то же время, имеется ряд экспериментальных исследований, в которых установлены функциональные эмпирические связи между различными статистическими характеристиками величины грузопотоков. Однако отсутствует математическая модель случайного грузопотока, в которой можно было бы использовать эти зависимости.
Ниже предложена модель для описания случайного грузопотока на основе его эмпирических характеристик, в которой используются два закона распределения двух независимых параметров. Модель основана на процессах типа «кенгуру»[6].
В отличие от существующих моделей грузопотоков, в рассматриваемом типе процессов интенсивность распределения времени пребывания процесса на различных уровнях х^) функционально связана с величиной этих уровней: у =^х); - а не является постоянной величиной. Такие процессы так же являются марковскими с
некоторым финальным рассмотрение p(x), а плотность вероятности перехода за время dt из состояния х0 в состояние x для них определяется, как
Q(x,dt/x0,0) = [1 - у(x0)dt]£(x - x0) +
+Y( x )Y( xo) P ( x )dt /Y
где у _ средняя интенсивность
переходов.
Плотность Q(x) = у (x)p(x)/ у -плотность вероятности распределения уровней (состояний), а величины p(x)- плотность вероятности распределения величины грузопотока, она выше для тех состояний, которые существуют дольше - для которых Y (x) меньше. Таким образом, эмпирическому определению подлежат два из приведенных выше трех распределений Q(x), y (x)/ Y ,p(x). Корреляционная функция процесса:
X max
К (г) = j (х - х)2 p( х )e(х )Mda,
о
где х - средняя величина грузопотока.
Таким образом, можно описать процесс с корреляционной функцией произвольной сложности. Вид функциональной связи между х и дисперсией определяется функцией Y (х). Анализ реализаций забойных грузопотоков угольных шахт, приведенных в различных источниках, показал, что имеются грузопотоки «отнулевые», при которых выбросы до уровня xmax редки и кратковременны, и грузопотоки «от максимума»,величина которых в основном колеблется вблизи xmax. Поэтому в общем случае распределение p(x) необходимо выражать в виде:
P(x) = Pl5(0) + P2 5(xmax) + ргМ1 - P1-P2), где P1 и P2 _ вероятности нулевого (или другого минимального возможного) и максимального грузопотоков;
Рп(х)- распределение величины грузопотока в диапазоне 0< х< xmax.
Величина Q(x) также должна состоять из трех компонент: Qi, Q2 и q(x). Поскольку величина y(x) может
принимать и большие значения, конечной величиной является обратная ей величина T(x). Распределения T(x) также состоит из трех компонент, т.к. имеет место равенство
p(x)= y Q(x)T(x).
Непрерывную часть этих распределений предполагается списывать с помощью бета-распределения [5]. Если принять y=x/xmax , то плотность распределения величины y при этом имеет вид
f ( y) = ya-1(l - y)b-1.
Г ( a) + Г (b )
0< y <1, (1)
где Г(-)-гамма-функция,а a>1 b>1.
Лля имеющих физической смысл распределений параметров грузопотока показатели степени распределения p(x) должны быть больше показателей степени распределения Q(x) хотя бы на единицу. Лля суммы двух грузопотоков, при x1max=x2max (для иного случая в целях краткости изложения формулы не приводятся):
рМ = Pi(x)*P2(x)
T(x) = (pi*p2)/[(pi Y l)*P2+Pl*(P2 Y 2)],
где * -символ свертки функций.
С достаточно большой точностью свертка может быть представлена при показателях степени в формуле (1), равных для одного распределения a и b, а для второго - с и d, в виде:
fi(y) *4(y) « C(a, b)C(c,d)y3+c-2(2 - y)b+d-2 x
<[C-\a + d, b + c) + £ (1 - y)‘ ]
(2)
где c(a, b) - отношение гамма функций в формуле (1); а j - коэффициен-
=1
ты, определяемые из условия равенства моментов распределения -свертки и приближенного распределения; п - количество моментов распределения, для которых должно быть обеспечено равенство.
1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В. Г.
Вероятностные методы расчета транспортирующих машин. - М.: Машиностроение,
1983.
2. Основные положения по проектированию подземного транспорта новых и действующих угольных шахт. - М.: ИГД, 1992.
3. Романюха И.Е. Грузопотоки ленточных конвейеров. - В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и карьерного транспорта. - М.: Недра, 1973. - С. 15-21.
Заметим, что в формуле (2) наличие коэффициента C(a+d, b+c) обеспечивает равенство плотности точного и приближенного распределений суммы двух грузопотоков в центре распределения у = 1.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Мерцалов Р.В. Обобщение статистики о неравномерности забойных грузопотоков на угольных шахтах. _ В кн.: Шахтный и карьерный транспорт, вып. 9. _ М.: Недра, 1984. _ C. 5 _ 13.
5. Дьяченко В.П. К обоснованию расчетных эксплуатационных режимов ленточных конвейеров горных предприятий. ГИ-АБ. _ М.: МГГУ, № 1, 2003 _ C. 223-224.
6. Brissaud A., Frisch U. Solving linear stochastic differential equations. _ J. Math. Phys., 1974, №5, р. 524-534.
— Коротко об авторах----------------------------------------
Дьяченко В.П. _ Московский государственный горный университет.
ТЕКУЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ О ЗАЩИТАХ ДИССЕРТАЦИЙ ПО ГОРНОМУ ДЕЛУ И СМЕЖНЫМ ВОПРОСАМ Д n L L t Г 1 АЦПП
Автор Название работы Специальность Ученая степень
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ им. Г.В. ПЛЕХАНОВА
ЛИНУЖС Андрис Снижение техногенной нагрузки на грунты при транспортировке и хранении нефтепродуктов на основе использования комплекса физико-химических и микробиологических технологий 25.00.36 к.т.н.
