Методы описания случайных забойных грузопотоков угольных шахт Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

------------------------------------------- © В.П. Дьяченко, 2004

УДК 622.333 В.П. Дьяченко

МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЗАБОЙНЫХ ГРУЗОПОТОКОВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ

Семинар № 15

I # оиски методов описания случайных забойных грузопотоков на угольных шахтах связаны с необходимостью выделения минимально необходимого набора их статистических параметров, для которых можно установить статистически устойчивые закономерности. В идеальном случае этот набор параметров должен полностью определять некоторый случайный процесс во времени, являющийся входным грузопотоком конвейерной транспортной системы.

Величина и интервалы непрерывного поступления грузопотока имеют ограниченные снизу и сверху пределы изменения, но, исходя из простоты математических преобразований, для их описания обычно используют нормальный закон распределения, имеющий слева и справа неограниченные «хвосты» [1]. Соответствующая им вероятность очень мала, но и допустимая ошибка расчета необходимой приемной способности ленточных конвейеров также весьма мала, ввиду достаточно высокой требуемой надежности конвейерных линий. Поэтому допустимая ошибка расчетов в современных условиях оказывается сопоставимой с ошибкой, вносимой использованием нормального закона распределения. Использование усеченного нормального распределения не решает проблемы, т.к. автоматически приводит к линейной зависимости среднеквадратического отклонения величины грузопотока от его математического ожидания. Поэтому в действующих положениях по проектированию подземного транспорта на горных предприятиях характеристиками грузопотока являются средняя, максимальная и минимальная величины. При определении характеристик суммарного грузопотока на сборных конвейерах приходится пренебрегать усеченностью принятого нормального закона его распределения, а распределение интервалов непрерывного поступления груза считать экспоненциальным, чтобы

свести задачу суммирования грузопотоков к задаче потоков заявок в системе массового обслуживания [2].

Аппроксимация распределения грузопотока нормальным законом не позволяет учесть влияние различных технических и технологических факторов на его характер, что зачастую исключает использование в расчетах имеющихся экспериментальных данных. Так по данным исследования проф. Бабокина Г.И. на шахтах АО «Тулауголь», распределение величины грузопотока магистральных конвейеров изменяется, в зависимости от нагрузки на забои, от нормального до треугольного и даже равномерного.

В работах [3, 4] нами предложено описывать распределение величины забойного грузопотока законом бета-распределения с плотностью вероятности:

ад = С х У'1 (1-х) п'1, (1)

где х - относительная величина грузопотока (0 < х <1); С- нормирующий коэффициент.

Это распределение порождается марковским диффузионным процессом блуждания точки между двумя отражающими экранами. Среднее положение точки по отношению к возможным крайним положениям и форма кривой плотности распределения (отличающаяся большим разнообразием) задается двумя параметрами распределения. Таким образом оказывается заданным не только закон распределения, но и сам случайный процесс изменения грузопотока во времени. Очевидно, схема его формирования близка по физическому смыслу к схеме формирования случайной скорости движения выемочной машины под действием конкретных горнотехнических факторов.

Одним из основных факторов, определяющих колебания величины забойного грузопотока, является скорость передвижки секций крепи [5]. Отставание крепления характерно

для современных очистных комплексов и приводит к снижению скорости или остановке процесса выемки. Существует предельно допустимое в данных горнотехнических условиях расстояние отставания крепи от очистной машины. Вероятностное распределение времени передвижки одной секции крепи изменяется от близкого к нормальному при автоматической передвижке до равномерного - при ручной [5]. В последнем случае законы распределения длительности интервалов движения выемочной машины с различными постоянными скоростями и ее остановок можно с достаточно высокой точностью аппроксимировать с помощью бета-распределения, которое, как известно, описывает распределение вероятности конкретных реализаций случайной величины, равномерно распределенной в некотором интервале.

Еще одним доводом за использование этого распределения является ярко выраженная ритмичность процессов выемки: за смену или сутки, несмотря на колебания скорости выемки внутри этих интервалов, выполняется обычно целое число выемочных циклов, т.е. фиксированный плановый объем добычи. Если величину отклонения текущей скорости выемки от некоторой постоянной плановой скорости интерпретировать как разность округления случайного дробного числа до целого (а такое округление и происходит к концу смены или суток), то эти отклонения являются выборочными значениями равномерно распределенной «ошибки округления» и подчиняются бета-распреде-лению. Конечно, приведенные рассуждения верны только в первом, грубом приближении, но, с другой стороны, и известный в математической статистике ряд распределений практически не позволяет нам сделать другой выбор. А различные виды бета-распределения по параметрам асимметрии и островершинности заполняют практически всю область существования известных законов распределения. При этом возможна типизация случайных забойных грузопотоков, которая на первом этапе может быть основана на указании типичных значений показателей формы описывающего закона бета-распределения у и ^.

Известно, что марковский случайный процесс, ординаты которого подчиняются закону бета-распределения, имеет экспоненциальную корреляционную функцию, как и обычно используемый для описания забойных грузопотоков гауссовский процесс. Поэтому некото-

рые формулы, используемые при расчетах ленточных конвейеров (например, формула для определения дисперсии количества груза, находящегося на конвейере), сохраняют свой вид. Дифференциальное уравнение, описывающее соответствующий случайный процесс известно, поэтому можно определить характеристики грузопотока при любых его преобразованиях.

Более детальная характеристика грузопотоков возможна путем исследования их внутренней структуры, в частности, распределения длительности движения выемочной машины с различными постоянными скоростями и остановок. Процесс выемки с высокой степенью достоверности можно представить как поток прямоугольных импульсов случайной длительности и высоты, соответствующей различным скоростям движения машины [2]. При этом анализировать внутреннюю структуру грузопотока можно на основе способа, предложенного нами для анализа мгновенного объемного расхода транспортируемого груза, поступающего на ленточный конвейер [3, 4], который изложен ниже.

Для выбора ленточного конвейера по приемной способности необходимо знать мгновенный объемный расход транспортируемого материала. Обычно его получают делением величины грузопотока на некоторую усредненную «насыпную плотность», зависящую от гранулометрического состава груза и других факторов. Поскольку в данном случае необходимо знать мгновенное значение объемного расхода, то нужно использовать и понятие мгновенной случайной насыпной плотности. Вместо нее для удобства операций со случайными величинами представляется целесообразным использовать понятие мгновенного удельного насыпного объема транспортируемого материала ю - величины, обратно пропорциональной насыпной плотности. При этом объемный расход V определится через величину грузопотока Q, как V = Qю= Q ЕЮ;У;,

где ю; - удельные объемы отдельных фракций груза; V; - массовые доли различных фракций.

Здесь удельные объемы различных фракций груза зависят только от номера фракции и вида горной породы, а массовые доли связаны с колебаниями условий работы выемочной машины (прочности и трещиноватости горной породы в целике), так же, как и ее скорость

подачи. Таким образом при расчете необходимой приемной способности конвейера можно учесть значительные случайные колебания насыпной плотности транспортируемого груза и их корреляцию с величиной грузопотока. Закон вероятностного распределения отклонения массовых долей различных фракций от их средних значений, соответствующих кривой грансостава груза, можно принять в виде бета-распределения, т.к. в теории вероятностей оно еще известно как распределение доли результатов измерения какой-либо величины, попадающих в числовой интервал с данным номером. Хотя, вообще говоря, при смешивании различных фракций груза суммарный объем будет несколько меньше суммы их объемов, можно этим фактом пренебречь в запас надежности расчетов.

Использование предложенного метода определения основных показателей случайных грузопотоков ленточных конвейеров не только позволяет повысить надежность расчета и обоснования их параметров, но и построить эффективные алгоритмы оптимизации этих параметров. Если зависимость (1) рассматривать как зависимость от двух переменных - хи у = (1-х), связанных между собой ограничением х + у = 1, то показатели степени у и ^ можно интерпретировать, как степени влияния на

эффективность работы выемочной машины положительных и отрицательных факторов при изменении уставки скорости ее движения. При этом выражение (1) оказывается так называемой гомогенной функцией переменных X и у. Такие функции применяются при построении математических моделей эффективности работы технических объектов методами теории подобия, а их аргументы называют обобщенными параметрами объекта. Использование таких функций при построении математической модели эффективности технической системы, в частности - ленточного конвейера, позволяет построить эффективный алгоритм обоснования оптимальных параметров путем оптимизации обобщенных параметров [6, 7]. При этом оптимизация и последующий анализ оптимального решения выполняется достаточно простыми и имеющими ясную техникоэкономическую интерпретацию методами геометрического программирования, а выражение оптимального решения через обобщенные параметры - критерии подобия - позволяет придать ему достаточно общий характер. Построение моделей грузопотоков ленточных конвейеров на основе бета-распределения позволяет использовать эти модели при оптимизации их обобщенных параметров методами геометрического программирования.

1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Вероятностные методы расчета транспортирующих машин. - М.: Машиностроение, 1983.-256 с.

2. Кариман С.А., Брайцев А.В., Шрамко В.М. Моделирование и оптимизация производственных процессов при добыче угля. - М.: Наука, 1975. - 135 с.

3. Дьяченко В.П. К обоснованию расчетных эксплуатационных режимов ленточных конвейеров горных предприятий. ГИАБ, - М.: Изд-во МГГУ, № 1, 2003, с. 223-224.

4. Дьяченко В.П. Оценка параметров грузопотоков угольных шахт. - Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы ускорения

----------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

научно-технического прогресса в отраслях горного производства». - Люберцы, 2003, с. 291- 294.

5. Красников Ю.Д., Солод С.В., Топорков А.А. Повышение надежности функционирования забоев угольных шахт. - М.: Недра, 1993.- 176 с.

6. Дьяченко В.П. Выбор подхода к оптимизации параметров ленточных конвейеров горных предприятий. ГИАБ, - М.: Изд-во МГГУ, № 4, 2001, с. 237-238.

7. Дьяченко В.П. Структурная модель эффективности технической системы (на примере ленточных конвейеров горных предприятий). - ГИАБ, - М.: Изд-во МГГУ, № 11, 2002, с. 227-232.

— Коротко об авторах -----------------------------------------------------------------

Дьяченко Вячеслав Петрович — доцент кафедры «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный университет.