Влияние параметров случайного грузопотока на выбор типоразмера конвейерной ленты Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© В.П Дьяченко, 2005

УДК 621.867.2 В.П. Дьяченко

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНОГО ГРУЗОПОТОКА НА ВЫБОР ТИПОРАЗМЕРА КОНВЕЙЕРНОЙ ЛЕНТЫ

Семинар № 16

'П ыбор ширины конвейерной ленты во

-Щ-З многом определяется необходимой приемной способностью конвейера. Особенно это касается сборных конвейеров, на которые поступает несколько грузопотоков. Величина грузопотока имеет ограниченные снизу и сверху пределы изменения, но, исходя из простоты математических преобразований, для ее описания обычно используют нормальный закон распределения, имеющий слева и справа неограниченные «хвосты» [1]. Соответствующая им вероятность очень мала, но и допустимая ошибка расчета необходимой приемной способности ленточных конвейеров также весьма мала, ввиду достаточно высокой требуемой надежности конвейерных линий. Поэтому допустимая ошибка расчетов в современных условиях оказывается сопоставимой с ошибкой, вносимой использованием нормального закона распределения. Использование усеченного нормального распределения не решает проблемы, т. к. автоматически приводит к линейной зависимости среднеквадратического отклонения величины грузопотока от его математического ожидания. Поэтому в действующих положениях по проектированию подземного транспорта на горных предприятиях характеристиками грузопотока являются средняя, максимальная и минимальная величины. При определении характеристик суммарного грузопотока на сборных конвейерах приходится пренебрегать усеченностью принятого нормального закона его распределения, а распределение интервалов непрерывного поступления груза считать экспоненциальным, чтобы свести задачу суммирования грузопотоков к задаче потоков заявок в системе массового обслуживания [2].

Аппроксимация распределения грузопотока нормальным законом не позволяет учесть влияние различных технических и технологических факторов на его характер, что зачастую исключает использование в расчетах имею-

щихся экспериментальных данных. Так по данным исследования проф. Бабокина Г.И. на шахтах АО «Тулауголь», распределение величины грузопотока магистральных конвейеров изменяется, в зависимости от нагрузки на забои, от нормального до треугольного и даже равномерного. В работе [3] распределение грузопотоков ленточных конвейеров дробильных фабрик железорудных ГОКов аппроксимировано законом Пуассона, что говорит о его близости к биномиальному и тесно связанному с ним бета- распределению.

В работах [4,5] нами предложено описывать распределение величины забойного грузопотока законом бета-распределения с плотностью вероятности:

£(4) = с 4 14 (1-4) (1)

где 4 = х/а - относительная величина грузопотока (0 < 4 <1); х - максимально возможная величина грузопотока; С - нормирующий коэффициент.

Приемную способность сборного конвейера нецелесообразно выбирать равной сумме максимальных входных грузопотоков, так как вероятность такой величины суммарного грузопотока очень мала. Поэтому обычно допускают экономически обоснованную небольшую вероятность потерь сборного грузопотока, равную 0,02-0,03. При этом расчет необходимой приемной способности связан с анализом распределения случайной величины суммы входных грузопотоков и нахождением ее (0,97-0,98)

- процентиля. Если величины грузопотоков приняты нормально распределенными, эта задача решается достаточно просто. При других видах распределений возникают математические трудности.

Ниже показано, что симметрический вид функции бета-распределения позволяет с достаточно высокой точностью найти приближенное значение р-процентиля суммы описываемых им грузопотоков при р, близком к единице. При этом допускается, что наибольшие

значения и параметры распределений грузопотоков различны.

Сборный грузопоток, его максимально возможное значение, условное максимально возможное значение с учетом перерывов в поступлении входных грузопотоков и среднее значение величины Ъ равны:

Ъ _ Х х1 а1, Ътах _ Х а , Ътах у _ Х а а1, (2)

М(Ъ) = X а1 К , (3)

где 1 - номер входного грузопотока; а - двоичная переменная, равная 1 при наличии в данный момент времени грузопотока с соответствующим номером и равная 0 - в ином случае; М - символ математического ожидания; К 1 -коэффициент машинного времени источника соответствующего грузопотока (вероятность наличия данного грузопотока в произвольный момент времени, равная среднему значению

аО.

Входные грузопотоки при этом считаем некоррелированными, так как на результаты расчетов надежность работы последующих звеньев транспортной системы, очевидно, не влияет

- она определяет лишь абсолютное время поступления сборного грузопотока, а не относительные времена поступления входных грузопотоков.

Заметим, что нас, вообще говоря, интересует не возможная величина сборного грузопотока при заданном р- процентиле, а ее отклонение от максимально возможной. Очевидно так ставить задачу можно только при условии конечности величин всех грузопотоков. При использовании для их описания нормального закона распределения максимально возможная величина грузопотока бесконечна. Кроме того, при конечности величин грузопотоков возникает вопрос: от какого значения отсчитывать отклонение р- процентильного грузопотока -от Ъ тах или Ътах у? При нормальном законе распределения грузопотоков обе эти величины равны бесконечности и такого вопроса не возникает. Таким образом, учет конечности величин грузопотоков в явном виде раскрывает новые нюансы в задаче обоснования приемной способности и ширины ленты сборного конвейера, вынуждает конкрети-зировать ее постановку. При существующих методах расчета, даже при использовании усеченного нормального распределения, эта проблема в явном виде не выявляется.

Очевидно отсчитывать отклонение р- про-центильного грузопотока необходимо от вели-

чины Ътах у, с учетом реальных коэффициентов машинного времени. Такой подход не только вполне обоснован, но и позволяет в отдельных случаях уменьшить необходимую ширину конвейерной ленты. С учетом выражений (2) и (3), задачу определения минимально допустимой приемной способности сборного конвейера можно в математической форме выразить следующим образом:

Р(Х а і а! - Ъ < є) = Р(Х у і а < є)= 1- р, (4)

где у 1 = а1 - х1 - отклонение соответствующего грузопотока от своей максимальной величины; є - допустимое отклонение приемной способности конвейера от величины Ътах у при заданной малой вероятности этого отклонения (1-р).

Величины у1, ввиду симметрической формы бета- распределения, имеют функцию распределения вида (1), если только в ней переставить местами параметры у и п. При малой величине (1-р), величины у1 также будут малыми, поэтому в выражении для их плотности распределения можно положить 1 - у1/а1 и 1 и тогда задача нахождения функции распределения величины (Ху1 а1) становится разрешимой в алгебраическом виде. Не останавливаясь здесь на достаточно сложном выражении для искомой функции, приведем основные выводы, вытекающие из ее анализа. Анализ показывает, что допустимое отклонение приемной способности конвейера от величины Ътах у находится в степенной зависимости от заданной вероятности этого отклонения (1-р):

ХПі

(є) = А (Пі , уі) (1- р) а! а2 аз ... а„. (5)

Здесь не рассматривается фактор неодновре-менности поступления входных грузопотоков, определяемый коэффициентами машинного времени их источников. Например, при двух входных грузопотоках с равномерным распределением амплитуды (г|1 = 1, Хп = 2) допустимое уменьшение приемной способности сборного конвейера, согласно (5), имеет порядок (1-р)1/2 от среднегеометрического значения их максимально возможных величин, а допустимое относительное уменьшение ширины ленты составит около половины от этой цифры (7-8 %). С увеличением степени островершинности плотности распределения грузопотоков (ростом значений п1, Т1) возможная экономия на ширине ленты сборного конвейера возрастает. Однако этот рост ограничен величиной примерно 20 %. Существенно снижает возможность уменьшения ширины ленты увеличение отношения п1/у1 . Заметим, что усеченный нор-

мальный закон распределения величины грузопотока хорошо описывается бета- распределением при п = У; = 4. При коэффициентах машинного времени источников грузопотоков, равных 0,5, когда вероятность одновременного поступления двух грузопотоков равна 0,25,

1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Вероятностные методы расчета транспортирующих машин. - М.: Машиностроение, 1983.-256 с.

2. Кариман С А., Брайцев А.В., Шрамко ВМ. Моделирование и оптимизация производственных процессов при добыче угля. - М.: Наука, 1975.- 135 с.

3. Козлов ЕМ., Шпакунов И.А. Неравномерность работы дробильных фабрик горно-обогати-тельных комбинатов.- В кн.: Развитие и совершенствование шахтного и карьерного транспорта.- М.: Недра, 1973, с. 343-346.

указанные выше проценты можно увеличить еще примерно в 2 раза.

Таким образом, влияние закона распределения ограниченной сверху величины входных грузопотоков на выбор ширины ленты сборного конвейера оказывается весьма существенным.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Дьяченко В.П. К обоснованию расчетных эксплуатационных режимов ленточных конвейеров горных предприятий. - ГИАБ, М.: Изд-во МГГУ, № 1, 2003, с.223-224.

5. Дьяченко В.П. Оценка параметров грузопотоков угольных шахт. - Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы ускорения научно-технического прогресса в отраслях горного производства».- Люберцы, 2003, с. 291- 294.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Дьяченко Вячеслав Петрович — доцент, кандидат технических наук, кафедра «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный университет.

--------------------------------------------------------------------- НОВИНКИ

ИЗДАТЕЛЬСТВА МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

Ганицкий В.И., Велесевич В.И. Менеджмент горного производства: Учебное пособие. — 357 с.: ил.

КВЫ 5-7418-0295-8 (в пер.)

Изложены основные вопросы современного менеджмента. Рассмотрены проблемы организации и технологии управления с учетом специфики горного производства, управленческих отношений и кадрового обеспечения систем управления. Приведены особенности функционального менеджмента: производственного, финансового, социологического и кадрового, стратегического и инновационного.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Горное дело». Может быть полезно также работникам сферы управления на горных предприятиях, не имеющим специального управленческого образования, магистрам и аспирантам.

УДК 658:622.3

© Е.К. Едыгенов, 2005

УДК 622.68; 622.647.83