К обоснованию расчетных эксплуатационных режимов ленточных конвейеров горных предприятий Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© В.П. Дьяченко, 2003

УДК 621.867.2

В.П. Дьяченко

К ОБОСНОВАНИЮ РАСЧЕТНЫХ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

пределение параметров ленточных конвейеров для горных предприятий связано с расчетом необходимой приемной способности, нагруженности привода и запаса прочности ленты. При этом учитывается случайный характер входного грузопотока, интервалов его непрерывного поступления, агрегатной прочности конвейерной ленты и других расчетных характеристик [1]. Большинство из них имеют ограниченные снизу и сверху пределы изменения, но, исходя из простоты математических преобразований, для их описания обычно используют нормальный закон распределения, имеющий слева и справа неограниченные «хвосты». Соответствующая им вероятность очень мала, но и допускаемая вероятность ошибки расчетов также весьма мала, ввиду достаточно высокой требуемой надежности транспортных конвейерных линий. Поэтому допускаемая вероятность ошибки расчетов параметров конвейера в современных условиях оказывается сопоставимой с ошибкой, вносимой использованием нормального закона распределения.

Кроме того, при аппроксимации распределения случайных величин нормальным законом не учитываются закономерности их формирования под действием различных технических и технологических факторов, что ограничивает область применения имеющихся экспериментальных данных. Так в работе [2] отмечается, что непрерывная составляющая забойного грузопотока на угольной шахте, определяемая случайной скоростью движения выемочной машины, удовлетворительно описывается нормальным законом распределения только в отдельных случаях, и то при определенных интервалах измерения (0,5-1,0 мин.). Как правило, распределение асимметрично, а вид асимметрии (левая или правая) зависит от соотношения минимальной и максимальной конструктивных скоростей движения выемочной машины и возможной в данных горно-технических условиях средней фактической скорости. Поэтому предлагается описывать распределение величины грузопотока распределениями Пирсона - марковскими распределениями общего вида. Характер асимметрии распределения предлагается определять, исходя из того, в какой части диапазона конструктивных скоростей находилась фактическая средняя скорость выемочной машины. Для этого диапазон скоростей произвольно разбит на три части, а в средней его части, занимающей половину диапазона, предлагается все же использовать нормальный закон распределения. Принципиальная физическая ограниченность величины грузопотока при этом не учитывается.

В то же время среди распределений Пирсона имеется довольно широкий класс распределений величин, ограниченных сверху и снизу - это различные виды бета-распределения, которое порождается марковским диффузи-

онным процессом блуждания точки между двумя отражающими экранами [3]. Среднее положение точки по отношению к возможным крайним положениям задается параметрами распределения. Очевидно, эта схема близка по физическому смыслу к схеме формирования случайной скорости движения выемочной машины под действием конкретных горнотехнических факторов. Различные виды бета-распределения по параметрам асимметрии и островершинности заполняют практически всю область существования известных законов распределения [4]. Поэтому представляется целесообразным описывать забойные грузопотоки обощенным законом бета-распределения, имеющим плотность вероятности следующего вида:

р(х) = С • хт-1 • (1-х)11-1,

где х = (V - V мин) / (V макс - V мин); V - текущее значение скорости подачи комбайна (струга); V мин, V макс - соответственно, минимальная и максимальная конструктивные скорости подачи комбайна (струга); С - нормирующий коэффициент, С = Г (у+1 )/[Г (у)Г(і XV макс - V: мин);

Г(*) - гамма-функция.

Если известна наиболее вероятная в данных горнотехнических условиях скорость подачи выемочной машины Vв, то соотношение между параметрами закона бета-распределения можно считать заданным:

(1-1) / (у—1)= [(Vк макс - V мин) / (Vв - Vк мин)] - 1.

При этом уменьшение значений обоих параметров соответствует увеличению дисперсии скорости подачи выемочной машины. Доказано, что марковский случайный процесс, ординаты которого подчиняются закону бета-распределения, имеет экспоненциальную корреляционную функцию [3], как и обычно используемый для описания за-боных грузопотоков гауссовский процесс.

В основном рабочем режиме, с учетом преобразования грузопотока от выемочной машины забойным конвейером, мгновенное значение грузопотока из забоя равно

Q= Qм • V / (^к+^),

где Qм - мгновенная производительность выемочной машины, пропорциональная скорости ^; Vc - скорость забойного конвейера.

Распределение величины Q имеет вид, близкий к бета-распределению, но максимальное значение его плотности смещено вправо относительно значения, соответствующего скорости подачи Vв. Смещение быстро увеличивается при V мш;^Ус, что можно, считая приближенно Q(t) диффузионным, процессом, учесть эквивалентным отражающим экраном. Тогда забойный грузопоток можно приближенно считать экспоненциально-коррелированным, и некоторые формулы, используемые при расчетах ленточных конвейеров (например, формула для определения дисперсии количества груза, находящегося на конвейере), сохраняют свой вид. Дифференциальное уравнение, описывающее соответствующий случайный процесс известно [3], поэтому можно определить характеристики грузопотока при

О

любых его преобразованиях. Использование бета-распределения значительно повышает надежность расчета нагрузки на ленточный конвейер при малых допустимых уровнях ошибки, а соответствие его физической модели формирования грузопотока позволяет искать прямую зависимость параметров распределения от параметров выемочной машины и горнотехнических условий ее работы.

Целесообразно использовать бета-распределе-ние и для описания способности узлов ленточного конвейера сопротивляться нагрузкам (агрегатной прочности ленты, коэффициента сцепления ее с барабаном и др.), т.к. бета-распределение является сопряженным к биномиальному, которое, как известно, широко применяется для описания рассеивания качества изделий в промышленности.

Для выбора ленточного конвейера по приемной способности необходимо знать мгновенный объемный расход транспортируемого материала. Обычно его получают делением величины Q на некоторую усредненную «насыпную плотность», зависящую от гранулометрического состава груза и других факторов. Поскольку в данном случае необходимо знать мгновенное значение объемного расхода, то нужно использовать и понятие мгновенной случайной насыпной плотности. Вместо нее для удобства операций со случайными величинами представляется использовать понятие мгновенного удельного объема транспортируемого материала о - величины, обратно пропорциональной плотности. При этом объемный расход V определится через величину грузопотока, как

V= Qш= Q Ешм ,

где <Ві - удельные объемы отдельных фракций груза;

V; - массовые доли различных фракций.

Здесь удельные объемы различных фракций груза зависят только от номера фракции и вида горной породы, а массовые доли связаны с колебаниями условий работы выемочной машины (прочности и трещиноватости горной породы в целике), так же, как и ее скорость подачи. Таким образом при расчете необходимой приемной способности конвейера можно учесть значительные случайные колебания

насыпной плотности транспортируемого груза и их корреляцию с величиной грузопотока.

Приемная способность ленточного конвейера определяется, в частности, расчетным углом откоса верхней кромки груза. Значения его зависят от тех же факторов, что и насыпная плотность. Попытки установить устойчивую зависимость пока не привели к положительным результатам. Кроме того, разными исследователями предлагается различная расчетная форма верхней кромки груза на ленте. Представляется целесообразным при расчетах использовать предложенную в работе [5] форму в виде трапеции, позволяющую раздельно учесть зависимость от гранулометрического состава и других характеристик груза двух параметров верхней кромки груза -угла откоса и островершинности, которая приближенно характеризуется шириной верхней стороны условной трапеции. Согласно [5], с увеличением размера кусков угля угол откоса возрастает по параболе, а ширина верхней стороны трапеции растет практически линейно. Увеличение угла откоса, очевидно, увеличивает приемную способность конвейера пропорционально его тангенсу, а увеличение стороны трапеции - уменьшает приемную способность по квадратичной зависимости. При этом, расщепляя зависимость приемной способности конвейера от мгновенного значения грансостава груза на две составляющие, можно получить вполне устойчивую закономерность ее изменения во времени. Параметры формы условной трапеции рекомендуется определять по размеру кусков самой крупной фракции груза, что идет в запас надежности расчетов. При этом верхнюю сторону условной трапеции нужно принимать в зависимости не только от размера кусков груза, но и от его отношения к ширине желоба ленты по ее кромкам.

Использование предложенных выше методов определения основных расчетных показателей эксплуатационных режимов ленточных конвейеров позволит повысить надежность их расчета и обоснования их конструктивных параметров.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Вероятностные методы расчета транспортирующих машин. - М.: Машиностроение, 1983. -256 с.

2. Мерцалов Р.В. Обобщение статистики о неравномерности забойных грузопотоков на угольных шахтах. - В кн.: Шахтный и карьерный транспорт, вып.9. М.: Недра,

1984, с. 5-13.

3. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Сов. Радио, 1977. -488 с.

4. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. - М.: Мир, 1969. - 395 с.

5. Эйдерман БА. Закономерности формирования грузопотока и энергозатрат на скребковых конвейерах. - М.: Наука, 1984. -133 с.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------------------------

Дьяченко Вячеслав Петрович — доцент, Московский государственный горный университет.