Методы максимизации доходности портфеля коммерческого банка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Банковское дело

Удк 336.717

методы максимизации доходности портфеля коммерческого банка

н.э. петросян,

кандидат экономических наук, доцент кафедры банковского дела и денежно-кредитных отношений Е-mail: nvard1@yandex. т Пензенский государственный университет

В статье проанализированы основные методы максимизации доходности портфеля коммерческого банка, выявлены их преимущества и недостатки. Разработан оригинальный авторский метод максимизации доходности портфеля банка. Сделан вывод о возможности его практического применения.

Ключевые слова: портфель коммерческого банка, модель Тобина-Марковица, теория САРМ.

Задача оптимизации портфеля коммерческого банка по критерию риска определяется целью портфельного анализа коммерческого банка, а именно — максимизацией дохода при минимизации риска. Ее решение частично было рассмотрено в работах Тобина и Марковица. Суть его сводилась к максимизации выборочного математического ожидания доходностей портфеля внутри предыдущего исторического периода при фиксированном значении дисперсии, либо же, наоборот, минимизация дисперсии доходностей при фиксированном значении математического ожидания.

Такому методу расчета соответствует стратегия, когда коммерческий банк на каждом атомарном1

'Атомарный период - время, в течение которого операции выполняются в форме целостного события. Действия в атомарном периоде нельзя произвести частично или прервать внешним событием. Вычисление в атомарном периоде происходит в определенной точке последовательности выполнения операций. Выполнение операций в атомарном периоде должно быть кратким по сравнению со временем реагирования на внешние события.

расчетном периоде приводит свой портфель в исходное состояние, т. е. в зависимости от результата этого периода:

- либо выводит полученную прибыль;

- либо инвестирует дополнительно сумму, равную полученному убытку.

А также восстанавливает пропорции портфеля, которые могли быть нарушены вследствие изменения стоимостей составляющих его инструментов.

Очевидно, что такая модель портфеля будет приемлема не для каждого коммерческого банка, так как:

- не учитывает возможности реинвестирования капитала (с учетом прибылей или убытков, полученных ранее);

- не учитывает возможности восстановления пропорций портфеля внутри периода планирования.

Соответственно, возникает потребность в более универсальной методике, удовлетворяющей потребности более широкого круга коммерческих банков.

В настоящее время модель Тобина-Марковица и теория САРМ (подход Шарпа) являются наиболее популярными и значимыми, составляя основу современной портфельной теории. Однако со времени их создания прошло уже порядка пятидесяти лет, и с тех пор никаким принципиальным усовершенствованиям они не подвергались.

Рассмотрим пример, когда портфель с положительной средней доходностью может быть убыточен

22

финансы и кредит

для коммерческого банка в долгосрочном периоде, если не учитывается горизонт планирования. Пусть коммерческий банк «А» в долгосрочной перспективе вкладывает единицу капитала в портфель Тобина-Марковица на два периода, а второй (краткосрочный) коммерческий банк «В» вкладывает в каждом периоде в портфель Тобина-Марковица единицу капитала сроком на один период. Предположим, что в первом периоде потери банковского портфеля составили 50 % капитала, а во втором периоде доходность портфеля - 70 % вложенных средств.

В результате потери банка «А» за два периода равны

1 - (0,5 • 1,7) = -0,15, то есть 15 % первоначального капитала.

А прибыль банка «В» равна

(0,5 + 1,7) - 2 = 0,2, то есть 10 % годовых от вложенного за два года капитала.

Таким образом, максимизация арифметической средней доходности в долгосрочном периоде, состоящем из N краткосрочных периодов (критерий Марковица), не означает, что построенный портфель даст наибольший рост капитала за тот же период. Наибольший прирост капитала за N периодов обеспечит портфель с максимальным средним геометрическим темпом прироста капитала Т , т. е. портфель для которого

N

(1)

среднего значения, а с отклонением Тр - среднего геометрического темпа прироста капитала за долгосрочный период от показателя, совпадающего с темпом прироста в случае постоянного роста капитала в каждом периоде (как и для случая максимизации среднего арифметического значения доходности абсолютно устойчив портфель с нулевой дисперсией, когда все значения совпадают со средним).

Поскольку для портфеля с постоянным темпом прироста капитала выражение (1) совпадает со средней арифметической доходностью (среднее арифметическое совпадает со средним геометрическим), то вариацию портфеля V можно определить следующим выражением:

V = 1 —

т

ТР = N Ш+),

где (1 + Л) - окупаемость портфеля за 1-й период; Л. - доходность портфеля в 7-м периоде (положительная или отрицательная), измеренная в долях капитала в конце ( - 1) периода; Следовательно, максимизация средней арифметической доходности в портфеле Марковица-Тоби-на приносит следующий эффект:

1) дезориентирует коммерческий банк, ожидающий в каждом периоде среднего роста капитала, соответствующего средней доходности;

2) долгосрочный банк, использующий портфель Тобина-Марковица, строит (на исторических данных) портфель не с максимально растущим приростом капитала, а с ростом капитала меньше максимального, так как для портфеля Тобина-Марковица не выполнено условие (1). Очевидно, что устойчивость роста капитала

портфеля связана не с разбросом доходностей вокруг

I (1 + Л) N

7=1 /

Очевидно, что вариация V > 0 в силу соотношения между средним арифметическим и средним геометрическим конечного набора положительных чисел.

Отметим, что рассмотренные методики минимизации риска и максимизации доходности портфеля коммерческого банка носят специфический характер. В связи с этим целесообразным, на взгляд автора, представляется формирование оптимальной структуры портфеля банка на основе определения вариации показателей доходности и риска.

Преимуществом метода расчета вариации является то, что при уменьшении атомарного периода ее значение будет уточняться, а не изменять своего масштаба, как это происходит в случае расчета дисперсии.

Задачу оптимизации структуры портфеля коммерческого банка с оптимальным темпом роста капитала представим следующим образом.

Пусть существует набор из k активов, предназначаемых для использования в портфеле. Предположим, что имеется информация по N наблюдениям (выборке для построения портфеля с оптимальным темпом роста). В результате окупаемость 7 -го актива в }-й период определяется следующим выражением:

Л ц

х } = ^,

при этом

, = 1,..., к;

} = 1,., N.

Задача формирования оптимального портфеля коммерческого банка в зависимости от доли X 7-го

Q

Q20

Qic

Q6e3p

Формирование оптимального портфеля активов коммерческого банка: Утях - максимальная вариация для данной совокупности безрисковых активов; Утт - минимальная вариация для данной совокупности безрисковых активов; 2безр - средний темп роста безрискового вложения; точка А характеризует оптимальный портфель без участия безрисковой составляющей при минимальной вариации; точка В характеризует оптимальный портфель без участия безрисковой составляющей при максимальной вариации; 21опт - средний темп роста оптимального портфеля без участия

безрисковой составляющей при Ктт; 22опт - средний темп роста оптимального портфеля без участия безрисковой составляющей при Ктях.

актива заключается в максимизации среднего темпа роста портфеля за исторический период, состоящий из N наблюдений при фиксированном уровне риска портфеля - отклонении среднего темпа роста от арифметической средней доходности

_ П(! ) -1

Q = ^^--> max,

* N

(2)

где Q - средний темп роста портфеля.

Итак, V < const, а L > 0 (где i = 1,2... k), если портфель банка не предполагает «коротких продаж» (например, операций с опционом покупателя, валютных свопов).

В отличие от портфеля Марковица, где вариация портфеля вычисляется через дисперсию, учитывающую только парные взаимодействия между финансовыми инструментами, в задаче (2) в определении вариации учитывается взаимодействие всех инструментов портфеля.

Таким образом, появляется возможность учесть и вероятности катастрофических событий («риски айсберга»), возникающих при неблагоприятном сочетании нескольких факторов (например, в условиях финансового кризиса).

Как и в модели Тобина, один из финансовых инструментов может предполагаться безрисковым, а темп роста цены этого инструмента будет в данном случае постоянным в течение всех N периодов.

Если одним из инструментов являются резервы на возможные потери по ссудам портфеля банка, а вторым -участие банка в некотором рискованном инвестиционном проекте, то решение задачи (2) сводится к определению оптимальной доли участия банка в рискованном инвестиционном проекте для получения максимального темпа роста собственного капитала за N периодов с учетом степени рискованности стратегии.

Похожая задача нахождения оптимальной доли участия капитала в проекте рассматривалась в работах Р. Винса. Однако у него оптимальная доля инвестирования связывалась с максимальными потерями, допускаемыми коммерческими банками в процессе инвестирования.

Модель оптимально сформированной структуры портфеля активов коммерческого банка, для которого выполняется условие (2), изображена на рисунке.

Рассмотрим поведение коммерческого банка с промежуточным горизонтом инвестирования капитала. Предположим, что общее число рассматриваемых периодов равно N, но горизонт реинвестирования капитала для банка равен т периодам. Для простоты изложения будем считать, что n = N/m - является целым числом.

Тогда задача максимизации темпа роста постоянного портфеля за N периодов банка (все периоды) с промежуточным горизонтом инвестирования сводится к максимизации дохода, приходящегося на один элементарный период при вариации не более заданных и неизменных X, т. е. к максимизации выражения

Ё (П(Е ) -1)

Qm =■

j=1 i=\

N

->max,

(3)

где Qm - темпы роста капитала с учетом горизонта реинвестирования; т - длина атомарных периодов; 5 - номер подпериода длиной т,

0

s=1

24 финансы и кредит

кроме того,

, = 1

при выполнении следующего условия устойчивости роста:

i

V = 1 -

N П Е^д

у j=i ¿=i_

N k /

(ц^дj) N

j=i >=i /

< const.

(4)

Для т = 1 (п = N задачи (3) и (4) превращаются в классическую модель нахождения оптимального портфеля Тобина-Марковица.

В данном случае может быть поставлена содержательная задача оптимального выбора горизонта планирования длины т. На практике применение представленных алгоритмов предполагает учитывать в формуле (3) постоянные издержки по переформированию портфеля в конце каждого атомарного периода и каждого периода длины т. Эти издержки прямо пропорциональны количеству периодов N, количеству подпериодов 5 и состоят из:

- комиссий банков-контрагентов;

- ставок обязательного резервирования Банка России;

- издержек выхода из рынка и входа в рынок, зависящих от степени ликвидности каждого актива, входящего в портфель.

По аналогии с теорией САРМ (подход Шарпа) присвоим активу банка такие параметры 5Г и 5™ Параметр 5Г отвечает за темп роста стоимости актива при горизонте планирования т по сравнению с темпом роста стоимости совокупных активов банка с тем же горизонтом планирования

QИНстр = Qбезр + 8Г' (Q рынка Q безр):

где QI

и

безр Vкрынка безр'

темп роста стоимости актива или пор-

тфеля при горизонте планирования т;

Qп

р

- темп роста стоимости совокупных ак-

тивов банка при горизонте планирования т

При условии, что:

1) 5Г < 0 - темп роста стоимости актива при горизонте планирования т меньше темпа роста безрискового вложения;

2) 5Г = 0 - темп роста стоимости актива с горизонтом планирования т совпадает с темпом роста безрискового вложения;

3) 5Г < 1 - темп роста стоимости актива с горизонтом планирования т меньше темпа роста стоимости совокупных активов банка;

4) 5Г = 1 - темп роста стоимости актива совпадает с темпом роста стоимости совокупных активов банка, с тем же горизонтом планирования;

5) 5Г > 1 - это определяет актив с горизонтом планирования т, опережающий по темпу роста стоимости совокупных активов банка.

Необходимо отметить, что величина 5Г имеет смысл только в случае выполнения следующего условия:

Qm >Qm .

инстр рынка

Параметр 5Г отвечает за вариацию актива по сравнению со степенью вариации стоимости совокупных активов банка при горизонте планирования длины т

ттГ _ оГ Т/Г

V инстр 52 V рынка?

где Vинстр - вариация актива или портфеля;

Vрынка - вариация стоимости совокупных активов банка.

При условии, что:

1) 5 Г = 0 - устойчивость актива максимальная и совпадает с устойчивостью безрискового вложения;

2) 5Г < 1 - устойчивость актива выше устойчивости всего портфеля активов (защитный банковский актив);

3) 5Г = 1 - устойчивость инструмента совпадает с устойчивостью всего рынка;

4) 5Г > 1 - это определяет актив с вариацией, превышающей вариацию всего рынка (высокорискованный актив).

Практическое применение рассмотренной аналогии теории САРМ позволит определить и спрогнозировать оптимальные периоды инвестирования портфеля активов коммерческого банка и обеспечит построение оптимальной его структуры с учетом горизонта планирования доходности и уровнем риска активов.

Особенно важно в условиях высокой экономической неопределенности обеспечить в портфеле коммерческого банка хотя бы один защитный банковский актив, устойчивость которого к изменениям внешней среды выше, чем устойчивость всего портфеля.

Список литературы

1. Винс Р. Новый подход к управлению капиталом. М. 2003.

2. URL: http://economy. bsu. by>pdf/articles/ Kovalev/2002/78.pdf.

i=i