Методы исследования оценок и самооценок личности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Авторские методы исследования

Анатолий Супрун

МЕТОД ОЦЕНКИ И САМООЦЕНКИ ЛИЧНОСТИ ПО НЕПРЕРЫВНЫМ ШКАЛАМ*

Аннотация. Рассматривается метод получения репрезентативных субъективных оценок и самооценок личности на основе их самосогласованности. Метод позволяет разделить объективность оценок личности и адекватность самого процесса «объективизации» субъективных переживаний путем перевода их в шкальные оценки, что дает возможность получать валидные характеристики внутренних эталонов личности, выявлять систему ценностей испытуемого и его отношения к другим и к миру в целом. Метод позволяет повысить количественную точность субъективных оценок и перевести их из разряда относительных парных в «абсолютные» значения на непрерывных шкалах.

Ключевые слова: шкалирование; репрезентативность; валид-ность; самосогласованность оценок; семантические пространства.

Abstract. The paper discusses a representative method of subjective evaluations on the basis of their self-alignment. It allows differentiating between objectivity of personality evaluations and adequacy of the very process of "objectivation" of subjective experiences in scaling the assessments, which gives grounds to receive: valid characteristics of person's inner standards; of relevant value system; of relationship to others and to the world. The method improves the quantitative accuracy of the estimates and translates them from relative pairs into «absolute» values on continuous scales.

Keywords: scaling; representative evaluation; validity; self-alignment of estimates; semantic fields.

* При поддержке грантов РФФИ № 14-06-00212a и № 15-06-01389a.

Метод

семантического дифференциала

Главные направления семантического пространства задают угловые координаты объектов

Скалярное

произведение

векторов

Проблема сравнения в некотором конфигурационном пространстве качеств возникает повсюду: при измерении физических величин, при оценке личностных качеств, психических актов и пр. В психосемантике при построении индивидуальных и групповых семантических пространств, являющихся операциональной моделью картины мира субъекта, обычно используются субъективные оценки испытуемых [1—3]. Например, в методике семантического дифференциала для построения семантического пространства группе испытуемых предлагается оценить некоторое множество объектов по набору шкал. Координатами «объекта» в семантическом пространстве служат его оценки (обычно по 7-балльным шкалам), противоположные полюса которых могут быть заданы вербальными антонимами.

С помощью факторного анализа (метода главных компонент и др.) строятся главные (базисные) направления (орты) семантического пространства личности. Однако эти методы, как правило, основаны на преобразовании корреляционных матриц и фактически задают угловые координаты объектов, наподобие того, как задаются координаты звезд на воображаемой небесной сфере в астрономии.

Рассмотрим две выборки {х1, х2,..., Хп} и {У1, У2, Уп} , полученные от респондентов при оценке выраженности двух свойств — X и Y, как два случайных вектора с координатами X ={х1, х2,..., Хп} и У ={у1, у2,..., уп} . Их скалярное произведение, с одной стороны, можно записать через сумму произведения их компонент:

X • Y = £ xy ,

1=1

а с другой — как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними:

Косинус угла между

двумя векторами

определяется

произведением их

нормированных

(единичных)

векторов

| XI • I Y Icos Ф = £ xtyr i=l

Приравнивая эти два выражения, получим

n

X • Y =| X | • | Y | cos Ф = £ xy.

Отсюда

i=1

Z xyi

cos ф = -

i=1

X • Y

X | • | Y | | X | • | Y |

Другими словами, косинус угла между двумя векторами определяется произведением их нормированных (единичных) векторов — ex и e , определяемых, в свою очередь, как

и e

X\ у

Y_

\Y\

Коэффициент корреляции равен косинусу угла между случайными векторами.

Поскольку длины векторов определяются по теореме Пифагора как

1 X'=#* и 'f'=#У2

то в окончательном виде получим

n

X xyi

i=1

x

cos ф =-

fi* #

При центрировании (смещении) этих векторов на x0 и y0 соответственно (в данном случае это средние значения):

ЗТ n

i=1

- V- X _ ^ц у

= x и Уо = у

" 7=Т n

получаем стандартную формулу для вычисления коэффициента корреляции:

п

Х( x- x)(yt- у)

r =

xy

i=l

Основания метода главных компонент

£(- * )2 (^

Таким образом, коэффициент корреляции определяет угол между двумя центрированными случайными векторами, характеризующими две выборки {X} и {У} объема п.

Метод главных компонент основан на нахождении собственных значений Х1 и собственных векторов / симметричной корреляционной матрицы R = (гф, получаемой при оценке некоторого множества свойств для ряда объектов. Получаемые факторы (Р^) характеризуют главные направления /, вдоль которых концентрируются нормированные случайные векторы, а факторные веса (аа) совпадают с косинусами углов этих векторов по отноше-

x

При факторном

анализе теряется

информация

о линейной

составляющей

семантического

пространства

Для повышения точности субъективных оценок необходимо переходить к парным относительным оценкам

нию к этим направлениям, или, другими словами, являются коэффициентами корреляции свойств с факторами.

При таком способе обработки данных теряется информация о линейной составляющей семантического пространства и остается только угловая характеристика. Утерянные длины случайных векторов фактически аналогичны радиальной удаленности небесных тел от наблюдателя в астрономии. Очевидно, что угловая близость объектов ничего не скажет нам о реальном расстоянии между ними. При одинаковых угловых смещениях путь, пройденный этими телами, будет пропорционален их удаленности от наблюдателя. Можно показать, что радиальная составляющая фактически эквивалентна ригидности свойств [4]. Например, она может сказать, насколько будет устойчиво то или иное свойство личности при его коррекции.

Разрабатываемые в последнее время методы построения релятивистских семантических пространств [5; 6] позволяют строить полноценные линейные семантические пространства и проводить более точные количественные сравнения. Это, в свою очередь, требует повышения точности субъективных оценок по первичным шкалам, что можно сделать, переходя от 7-балльной шкалы оценок к интуитивно более понятным непрерывным шкалам.

Однако работа с такими шкалами предполагает наличие некоторого универсального эталона качества, общего для всех испытуемых, что для субъективных оценок реализовать невозможно. Но даже простое исследование глазомера испытуемых показывает, что они намного эффективнее оценивают относительные различия при парном сравнении объектов, чем «абсолютные»* оценки, требующие наличия такого эталона. По-видимому, это связано с определенными трудностями формирования и «визуализации» внутренних субъективных эталонов различных качеств. Следует отметить, что основой человеческого восприятия является именно разностная чувствительность, обусловленная спецификой нейрофизиологических механизмов восприятия [7]. Отсюда вывод: для повышения точности субъективных оценок необходимо переходить к парным относительным оценкам и проблема: как на основа-

* То есть «нативные» данные, полученные по стандартной методике измерения с помощью эталона. В отличие от относительных величин, это всегда именованные числа, характеризующие выраженность (интенсивность) некоторого качества.

Простейший пример парных оценок

нии относительных оценок перейти к «абсолютным», привязанным к общим для всех испытуемых шкалам.

Рассмотрим простейший пример. Предположим, что имеется некоторое множество объектов: ..., Бп и требуется оценить их относительные веса.

Обычный способ состоит в том, чтобы сравнить вес каждого объекта с эталоном, но при отсутствии такового нужно найти способ перехода от относительных сравнений «каждого с каждым» к «абсолютным» величинам.

Будем сравнивать все пары объектов. Сначала сравниваем вес Б1 с весами предметов Б2, ..., Б, затем вес Б2 — с весами Б3, ..., Бп и т.д., до тех пор, пока у нас не сформируется суждение об относительном весе (отношении весов) для каждой пары объектов. В этом случае общее (максимальное) число сравнений оказывается равным не п, а п (п-2)/2. Попарные сравнения позволяют значительно повысить согласованность оценок.

Для получения хороших результатов в сравнениях требуется найти подходящую численную шкалу сравнений и определить степень несогласованности наших суждений.

Начнем с практической оценки согласованности наших суждений.

Идеальные измерения

Идеальная матрица Рассмотрим вначале идеальную ситуацию, предпо-парных сравнбний ложив, что мы знаем точные веса оцениваемых объектов. Обозначим их через w1, ..., wnсоответственно.

Отношение

Щ.

а ш = —-, ъ, к = 1, ... , п

w,,

(*)

показывает, во сколько раз вес Ъ-го объекта Бъ больше веса к-го объекта Бк.

Запишем отношения (*) в виде квадратной матрицы А:

Г щ щ . Щ 1

щ Щ2 ' Щп

Щ2

А = Щ1 Щ2 '

Щп. Щп.

V Щ1 Щ2 '

и проанализируем некоторые свойства этой идеальной матрицы сравнений.

сравнении

Основные свойства 1. Для любого I справедливо равенство аи = 1 (эле-

идеальнои матрицы Мент матрицы А, расположенный на пересечении ¿-й строки и ¿-го столбца, равен 1). В самом деле,

а,,

Ж

= М = 1.

2. Для любых I и к справедливо равенство ак- = —

а,к

(произведение элемента матрицы А, расположенного на пересечении ¿-й строки и к-го столбца, и элемента матрицы А, расположенного на пересечении к-й строки и ¿-го столбца, равно 1). Так как

Ж

Ж

ак =

Ж

и а,к = -

Ж,

то справедливо равенство

Ж Ж, 1 ак, • а,к =—•—=1.

3. Для любых ¿, к и I справедливо равенство ак. ак1 = ай (произведение элемента матрицы А, расположенного на пересечении ¿-й строки и к-го столбца, и элемента матрицы А, расположенного на пересечении к-й строки и 1-го столбца, равно элементу матрицы А, расположенному в ¿-й строке 1-го столбца):

Ж

Ж,

Ж,

Ж

Ж Ж

и

4. Столбец

w

Ж„

является собственным вектор-столбцом матрицы А с собственным значением А = п.

Это легко проверяется непосредственно:

Характеристическое уравнение для матрицы отношений

Aw =

Ж ' ' Ж

Ж. Ж.

Ж ' ' Ж

Ж. К Ж

Ж Ж ' ' Ж

Ж

г пж1 л

Ж ПЖ

\ п У \ п

= п

чл

Ж

Ж,

п

= nw (**)

Матрица идеальных парных сравнений является обратно симметричной

Алгоритм перехода от относительных оценок

к абсолютным

Критерий согласованности субъективных оценок

Индекс

согласованности неидеальной матрицы парных сравнений

Матрица А называется обратно симметричной [8], если для любых Ъ и к выполняется соотношение

1

аы = —. ак

Из этого, в частности, следует, что а■ ■ = 1.

Матрица А называется согласованной, если для любых Ъ, к и I имеет место равенство аЪкаы = ай. То есть идеальная матрица сравнений — обратно симметричная и согласованная.

Справедливо следующее утверждение: положительная обратно симметричная матрица является согласованной тогда и только тогда, когда порядок матрицы и ее наибольшее собственное значение совпадают: Атах = п.

Таким образом, для того чтобы перейти от относительных парных оценок к «абсолютным», привязанным к общим для всех испытуемых шкалам, необходимо найти собственный вектор отвечающий максимальному собственному значению А, то есть решить систему уравнений (**) относительно wi.

Очевидно, что для неидеального случая согласованность субъективных оценок не будет абсолютной и максимальное собственное значение А может не совпадать с п. Поэтому необходимо сформулировать критерии того, что испытуемый в действительности имеет четкие внутренние критерии оценки исследуемых качеств и способен транслировать свои субъективные переживания (в формате данной методики) в согласованные (и в этом смысле объективные) данные. Для этого можно использовать параметр отклонения Атах от п.

Индекс согласованности

Показано, что если элементы положительной обратно симметричной согласованной матрицы А незначительно изменить («пошевелить»), то максимальное собственное значение Атах тоже изменится незначительно [9].

Пусть А — произвольная положительная обратно симметричная матрица, а Атах — ее наибольшее собственное значение.

Если Атах = п, то матрица А — согласованная (и все оценки согласованы с «внутренним эталоном»). Если А Ф п (всегда А > п), то в качестве степени отклонения положительной обратно симметричной матрицы А от согласованной можно взять отношение

п

п — 1

Метод получения

репрезентативных

субъективных

оценок позволяет

повысить их

количественную

точность

которое называется индексом согласованности (ИС) матрицы А и является показателем близости этой матрицы к согласованной. Считается, что если ИС не превышает 0,1, то можно быть удовлетворенным степенью согласованности суждений. Если же ИС больше 0,1, то, по-видимому, внутренний эталон исследуемого качества у испытуемого недостаточно сформирован. Причем в данном случае нас не интересует, насколько объективны оценки респондента (это проверяется тем, насколько согласованы его оценки с оценками других респондентов). На этом этапе для нас важно лишь то, насколько адекватно (и в этом смысле объективно) осуществляется сам процесс трансляции его субъективных переживаний в оценочные показатели на предложенных шкалах.

Таким образом, рассмотренный метод получения репрезентативных субъективных оценок и самооценок личности [10—14] позволяет разделить объективность оценок личности и адекватность самого процесса «объективизации» субъективных переживаний путем перевода их в шкальные оценки, что даст возможность получать валидные характеристики внутренних эталонов личности, выявлять систему ценностей испытуемого, его отношение к другим и к миру в целом. Метод позволяет повысить количественную точность субъективных оценок и перевести их из категории относительных парных в «абсолютные» значения на непрерывных шкалах.

1. Osgood C. E., The nature and measurement of meaning // Psychological Bulletin, 49. - 1952. - P. 197-237.

2. Kelly G. The psychology of personal constructs. -Vol. I, II. - New York, 1955.

3. Петренко В. Ф. Психосемантика сознания. - М., 1988.

4. Супрун А.П., Янова Н.Г., Носов К.А. Метапсихо-логия. Релятивистская психология. Квантовая психология. Психология креативности. - М., 2007.

5. Suprun A.P. Relativist Psychology: New Concept of Psychological Measurement // Psychology in Russia: State of the Art. - Vol. 2. - M., 2009. - С. 262-288.

6. Петренко В.Ф., Супрун А.П. Целеустремленные системы, эволюция и субъектный аспект в системологии // Труды Института системного анализа РАН. - Т. 62. -№ 1. - М., 2012. - С. 3-25.

7. ШиффманХ.Р. Ощущение и восприятие. - СПб., 2003.

8. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / под ред. С.И. Травкина. - М., 1982.

9. Харитонов Е.В. Согласование исходной субъективной информации в методах анализа иерархий // Математическая морфология. — T. 3. — Вып. 2. — М., 1999. — С. 41—51.

10. Фрейджер Р., Фейдимен Д. Личность: теории, эксперименты, упражнения. — М., 2002.

11. Мухина В.С. Возрастная психология. Феноменология развития. — 15-е изд. — М., 1999.

12. Мухина B.C. Личность: Мифы и Реальность. (Альтернативный взгляд. Системный подход. Инновационные аспекты). — 4-е изд., испр. и доп. — М., 2014.

13. Асмолов А.Г. Психология личности. — М., 1990.

14. Братусь Б.С. Аномалии личности. — М., 1988.