CC BY
1406
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х________________
УДК 311:61
Макарова Ирина Леонидовна
Канд. техн. наук, доцент, СГУ г. Сочи, РФ, E-mail: ratton@mail.ru
АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ИНТЕГРАЛЬНОМ
ПОКАЗАТЕЛЕ ОБЩЕСТВЕННОГО ЗДОРОВЬЯ
Аннотация
Проведен анализ различных методов определения весовых коэффициентов при построении интегрального показателя общественного здоровья. К использованию в дальнейших исследованиях рекомендованы формулы Фишберна.
Ключевые слова
Весовые коэффициенты, экспертные оценки, методы анализа иерархий, модифицированной главной компоненты, рандомизированных сводных показателей, формулы Фишберна.
Для описания какого-либо процесса или явления, работы сложной системы или объекта используют, как правило, некоторый набор показателей, характеризующих эти процессы или объекты с разных сторон. С течением времени и под действием различных объективных и субъективных факторов эти показатели меняются, причем по-разному. Поэтому ответить на вопрос об улучшении или ухудшении состояния системы или объекта бывает трудно. Таким образом, задача построения некоторого обобщающего, сводного или интегрального показателя всегда будет актуальна.
При решении задачи построения интегрального показателя необходимо пройти несколько этапов. Первый этап - отбор показателей, входящих в интегральный. Он может быть выполнен из множества доступных частных показателей многими способами в зависимости от основной задачи. Второй этап - выбор обобщающей, интегральной функции, которая также может быть различной, но чаще аддитивной или мультипликативной. И третий этап - определение важности отобранных частных показателей, другими словами, весовых коэффициентов, используемых в интегральных функциях.
Для успешного прохождения всех этих этапов разработано немало различных способов, имеющих свои достоинства и недостатки. Рассмотрим подробно методы определения весовых коэффициентов для построения интегрального показателя общественного здоровья.
Одним из простых и распространённых способов определения весовых коэффициентов является метод экспертных оценок. Имеется несколько вариантов этого метода.
Метод ранжирования. Группа из п экспертов, специалистов в исследуемой области, высказывается относительно важности т частных показателей. Самому важному показателю соответствует ранг т, следующему - (т — 1) и т.д., ранг, равный 1, имеет наименее важный показатель. Результаты опроса экспертов сводят в Таблицу 1, в последней строке которой записывают сумму рангов, выставленных эскпертами. Весовые коэффициенты определяются по формуле [1]:
W;
= Г!
у™ г у1=1 У
■,j = 1, т.
Таблица 1
Определение рангов в методе ранжирования
Эксперт Показатели
Xi X2
1 Пт Г12 ^Лт.
2 Ъ.л Г22 ^2т.
n Г„1 Гп 2 ^пт.
и С' Г1 Г2
Например, группа из пяти экспертов высказала свои суждения относительно важности трёх частных показателей, определяющих обобщенный показатель благополучия: х1 - среднедушевые доходы населения;
87
_______МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х_______
Х2 - общая площадь жилых помещений на одного жителя; х3 - уровень зарегистрированной безработицы (Таблица 2). Здесь же можно определить и весовые коэффициенты.
Достоинством метода является его вычислительная простота, а недостатком - необходимость опроса экспертов, определение их необходимого числа, квалификации и т.д.
Таблица 2
Весовые коэффициенты по методу ранжирования
Эксперт Показатель
Х1 Х2 *3
1 3 1 2
2 2 1 3
3 3 2 1
4 3 1 2
5 2 1 3
Сумма 13 6 11
Весовые коэффициенты 13 w1= — = 0,433 1 30 6 w2= — = 0,200 2 30 11 w3 = — = 0,367 3 30
Метод приписывания баллов. В отличие от метода ранжирования здесь эксперты в зависимости от важности показателя выставляют баллы от 0 до 10, причем разрешается оценивать важность показателя дробными величинами, а также разным показателям можно приписать одинаковые баллы [1]. Затем
определяют вес каждого показателя, подсчитанного каждым экспертом
гц =
hij
Y™ h■ ■’
Yj = 1 hij
Гц - вес j-го показателя, определённый i-м экспертом, h(j - балл i-го эксперта, выставленный j-му показателю, m - количество показателей. Окончательно весовые коэффициенты показателей определяются по формуле:
V” г- ■
-4 = 1 'IJ
Wj =
ym уп „’ Yi=1 Yi=i'ij
->]=1*-Ч = 1 ' IJ
где n - число экспертов. Например, для тех же трёх показателей и пяти экспертов составим расчетную
таблицу (Таблица 3). Весовые коэффициенты примут следующие значения:
1'941 п ооо 1429 mos 1-630 попг
w1 = = 0,388, w2 = = 0,286, w3 = = 0,326.
Можно сказать, что метод приписывания баллов не намного сложнее метода ранжирования, но даёт большую свободу экспертам.
Таблица 3
Определение весовых коэффициентов методом приписывания баллов
Эксперты Баллы показателей Сумма Веса показателей
hn hi.2. ha Гп П2 га
1 10 5 8 23 0,435 0,217 0,348
2 9 6 10 25 0,360 0,240 0,400
3 9 7 5 21 0,429 0,333 0,238
4 10 9 7 26 0,385 0,346 0,269
5 8 7 9 24 0,333 0,292 0,375
М Y3 II СП Г1 = Y?=1Tn =1,941 Г2 =Y1l=1ra =1,429 Гз = !?=1Пз =1,630
В приведённых примерах предполагалась равная компетентность экспертов. Если можно оценить компетентность каждого эксперта величиной ai > 0,i = 1, п, Yl=1 ai = 1, то в формулы для весов и рангов показателей можно ввести такие коэффициенты. Заметим, что кроме опроса экспертов, в этом случае необходимо собрать сведения о компетентности самих экспертов.
Кроме экспертных оценок для определения весовых коэффициентов можно воспользоваться некоторыми формальными способами, учитывающими значения самих показателей. Например, такой способ, назовем его числовым [1]. Для каждого показателя вычисляется коэффициент относительного разброса по формуле: St = Xima* Ximin, где ximax, Ximin - соответственно максимальное и минимальное
Ximax
88
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х
значения /-го показателя. Весовые коэффициенты получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых наиболее значителен:
Wi =
Si
Ym £■’
Z,j=i
m - число показателей.
Определим весовые коэффициенты для рассмотренных выше показателей, входящих в обобщенный показатель благополучия, используя статистические данные за 2013 г.[2] (Таблица 4).
Таблица 4
Весовые коэффициенты по числовому методу
Показатели Xi *2 *3
Xi.mi.n 18900 19,7 0,7
Xima.x 33467 24,6 4,9
Si 0,435 0,199 0,857
Wt 0,292 0,134 0,575
Как видно из Таблиц 2, 3 и 4 первые два метода определили самым важным показатель среднедушевых доходов. Это, в какой-то мере, соответствует мнениям экспертов. Формальный метод выбрал наиболее важным показателем уровень безработицы. Заметим, что этот выбор сделан только на основании конкретных числовых значений. Представляется, что такая ситуация не всем придется по душе.
Метод анализа иерархий. Метод анализа иерархий (МАИ) часто используют для получения весовых коэффициентов [3, 4, 5]. Идея заключается в построении матриц парных сравнений для показателей, включенных в различные группы по смыслу.
Например, в группу «Заболеваемость взрослого населения» входят частные показатели заболеваемости по обращаемости взрослого населения. В группу «Питание населения» входят показатели потребления основных продуктов питания, а в группу «Экология» можно включить характеристики состояния атмосферного воздуха, водоёмов и т.п.
Матрица парных сравнений представляет собой квадратную, обратно симметричную матрицу, на главной диагонали которой стоят единицы. Значения под главной диагональю образуются путем деления соответствующих значений над главной диагональю и наоборот. Каждый показатель, расположенный в строке, сравнивается со всеми показателями, указанными в столбцах матрицы. Значения элементов матрицы от 1 до 9 отображают девять степеней важности одного критерия по сравнению с другим, причем, пять значений являются основными (1,3,5,7,9) и четыре - промежуточными значениями (2,4,6,8). Элементам матрицы aij присваиваются значения по следующему принципу:
1 - если показатели имеют одинаковую значимость,
3 - если показатель в строке i слегка предпочтительнее фактора в столбце j,
5 - если фактор в строке i средне предпочтительнее фактора в столбце j,
7 - если фактор в строке i сильно предпочтительнее фактора в столбце j,
9 - если фактор в строке i полностью доминирует фактор в столбце j.
В случае, когда рассматриваемый критерий является не более, а менее важным, чем тот, с которым его сравнивают, такое соотношение описывается также посредством девяти степеней сравнения, но представленных обратными величинами значений: 1, 1/2, 1/3, ..., 1/9.
Например, пусть х1 - общий коэффициент рождаемости; %2 - общий коэффициент смертности; х3 -коэффициент младенческой смертности; х4 - ожидаемая продолжительность жизни; х5 - чистый коэффициент воспроизводства. Матрица парных сравнений может иметь вид:
/ 1 2 1/3 1/5 1/7
1/2 1 1/6 1/9 1/9
A = 3 6 1 1/2 1/2
5 9 2 1 1/2
(7 9 2 2 1
Когда матрица парных сравнений построена, её нормализуют: делят элементы каждого столбца на сумму всех элементов этого столбца. Средние элементы строк нормализованных матриц дают соответствующие относительные веса показателей.
Нормализованная матрица AN и относительные веса показателей будут следующими:
89
международный научный журнал «символ науки»
№7/2015
ISSN 2410-700Х
/0,061 0,074 0,061 0,052 0,063^
w1 = 0,062
0,030 0,037 0,030 0,029 0,049 W2 = 0,035
Д„ = 0,182 0,222 0,182 0,131 0,222 w3 = 0,188
0,303 0,333 0,364 0,262 0,222 w4 = 0,297
(0,424 0,333 0,364 0,525 0,444/ w5 = 0,418
При заполнении матрицы парных сравнений экспертом могут быть допущены погрешности в определении относительной важности показателей. Для определения степени корректности данных в заполненной матрице используют понятие меры согласованности.
Согласованность положительной обратно симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства её максимального собственного значения Атах порядку матрицы n (Лтах > n) [3]. Чтобы получить приближенное значение можно воспользоваться следующим алгоритмом:
1) умножить матрицу парных сравнений справа на вектор полученных относительных весов: Дш = Р;
2) разделить 1 -ю компоненту вектора Р на 1-ю компоненту вектора относительных весов, 2-ю компоненту вектора Р - на 2-ю компоненту вектора весов и т.д., получим новый вектор Р/ =
Р;М;
3) среднее значение компонент нового вектора будет приближенным значением Amax: Л-max ~ у /*£ /и.
Чем ближе к n , тем более согласована матрица. Отклонение от согласованности выражают
индексом или коэффициентом согласованности С/ = п. Индекс согласованности сгенерированной
случайным образом по шкале от 1 до 9 обратно симметричной матрицы с соответствующими обратными величинами элементов, называют случайным индексом (стохастическим коэффициентом согласованности)
Р/ = 1,98(^ 2) [6]. Отношение индекса согласованности к случайному индексу называют отношением согласованности: СР = С//РР Если СР < 0,1, то уровень несогласованности матрицы сравнений является приемлемым, если СР > 0,1, то уровень несогласованности матрицы сравнений высокий.
Рассчитаем уровень согласованности для построенной матрицы парных сравнений: = 5,061,
с/ = 5,061_5 = 0,015,
Р/ = 1,9f 3 = 1,188, СР = °'°15 = 0,013 < 0,1. Следовательно, матрица парных
4 """ 5 ’ 1,188
сравнений согласована, и полученные весовые коэффициенты могут быть использованы при построении интегрального показателя.
Таким образом, МАИ может быть использован для определения весовых коэффициентов частных показателей общественного здоровья. Если сравнить МАИ с предыдущими тремя методами, то надо отметить, что: не надо собирать и опрашивать экспертов, не обязательно знать конкретные значения показателей и весовые коэффициенты можно использовать в расчетах для различных временных интервалов. Но, надо конкретно ответить на вопрос во сколько раз один показатель важнее другого, чтобы построить матрицу парных сравнений, надо проверять её согласованность, хотя и здесь существуют подходы по упрощению этой процедуры.
Метод модифицированной первой главной компоненты [7] строит интегральный показатель у в виде
m
линейной свертки у = y^WjXj, где W; - весовые коэффициенты, W; > 0 (j = 1, m), E^=1wi = 1 количество исходных показателей, х - унифицированные значения частных показателей, если выполняется условие:
Я1
ут > °,55,
2(=1^(
где Я1 - наибольшее собственное значение ковариационной матрицы К частных показателей. Весовые коэффициенты W; определяются по формуле: W; = С2 , где компоненты вектора С = (С1, С2,..., Ср)т являются компонентами собственного вектора ковариационной матрицы К, соответствующего наибольшему собственному значению этой матрицы Я1. Например, пусть у - показатель инвалидности, х1 - численность инвалидов в возрасте 18 лет и старше на 1000 человек населения; Х2 - численность детей-инвалидов (0-17) на 1000 человек населения; Х3 - общая численность инвалидов на 1000 человек населения. По данным [2] за
90
международный научный журнал «символ науки»
№7/2015
ISSN 2410-700Х
2012 год с помощью IIIIII Excel «Анализ данных» была поострена ковариационная матрица К, с помощью встроенных функций программы Mathcad: eigenvals(K) вычислены собственные значения матрицы К, eigenvecs(K) вычислен собственный вектор, соответствующий Л1.
/0,073 0,043 0,065\ /0,170\ /0,624\
К = ( 0,043 0,091 0,007 ), А = ( 0,089 ), С = ( 0,397 )
\0,065 0,007 0,106/ \0,010/ \0,673/
Условие линейной свертки ;
Ai
0,170
= 0,632 > 0,55 выполняется, и весовые коэффициенты
Х"=1Я£ 0,269
принимают значения w = (0,389; 0,158; 0,453)Т.
Если условие линейной свертки не выполняются, то набор показателей разбивается на k групп по принципу: к = min (j: f1+ +f‘ > 0,55}. Для каждой группы весовые коэффициенты вычисляются по
вышеописанной схеме. В этом случае итоговый интегральный показатель рассчитывается по формуле: у = 1 — d, где d - взвешенное евклидово расстояние от объекта до эталона Э = (1; 1; ...; 1) в пространстве
показателей yi,y2, ...,yfc: d = ^Еу=1д/(У/ - 1)2.
Здесь весовые коэффициенты qy определяются пропорционально выборочным дисперсиям.
Метод модифицированной первой главной компоненты достаточно трудоёмок. Условие линейной свертки, требующее проверки, зависит от собственных значений ковариационной матрицы, которая, в свою очередь, определяется конкретными числовыми значениями показателей. Поэтому это условие может выполняться для статистических данных одного года и не выполняться - для другого [8]. В этом случае каждый раз надо заново определять количество частных показателей, входящих в тот или иной обобщённый показатель, количество обобщённых показателей, а также схему расчета интегрального показателя общественного здоровья. Это не только неудобно, но и приводит к невозможности сопоставления результатов разных лет. Кстати, определение весовых коэффициентов пропорционально выборочным дисперсиям даёт аналогичный результат.
Метод рандомизированных сводных показателей (МРСШ, Строится дискретная модель неопределенности задания весовых коэффициентов [9, 10, 11], в которой предполагается, что каждый из этих коэффициентов измеряется с точностью до конечного шага h = 1/п, определяемого натуральным числом п > 1. Таким образом, весовые коэффициенты могут принимать только дискретные значения: W; 6 w(n) =
Гг. 1 2 п-2 п-1 „ 1
Тогда множество всех возможных векторов весовых коэффициентов
Ж(т, n) = {w(t) = (w^,..., w,^), w;(t) 6 w(n), + —+ w,^[) = 1, t 6 T(m, n) },
где Г(т,n) = {1, ...,N(m,n)} есть множество возможных значений индекса t, является конечным множеством, содержащим число элементов N (т, п), равное
(п + т — 1\ (п + т — 1\ (n + m —1)!
т — 1
У(т, п) =
п > \ т — 1 ) n!(m —1)!'
Неопределенность выбора конкретного вектора весовых коэффициентов w(t) из множества всех возможных векторов весовых коэффициентов W (т, п) рандомизируется при помощи случайного индекса t,
равномерно распределенного на множестве Г(т,п) = {1, ...,У(т,п)}:
1
P({t = t}) =
N(m,n)
, t 6 У(т,n) = {1, ...,У(т,n)} .
В результате получается рандомизированный вектор весовых коэффициентов w = (vv1, ..., wm),
индуцированный случайным индексом t по формуле: w = (vv1, ..., wm) = w® = (w®, ..., w®) и
равномерно распределенный на множестве W (m, n).
При этом математическое ожидание W; = MWj и стандартное отклонение S; = (Dwj - дисперсия
случайной величины W;) /-го рандомизированного весового коэффициента:
N(m,n)
Wj = MWj = —------ V
У(т, n) Z_i
t=1
,(t)
1
w; = —,
1 m
91
международный научный журнал «символ науки»
№7/2015
ISSN 2410-700Х
Si = JdWi =
1
N(m,n)
N(m, n)
Z (w<()-w<)
t=1
2
m — 1
M
m2(m + 1)
1 m — 1 nm(m + 1)
являются оценками весовых коэффициентов и мерой их точности, соответственно.
Например, если имеется три показателя (т = 3), выбран шаг h = 0,2 (п = 5), множество W(3,5} всех
возможных векторов весовых коэффициентов w(t) = (w^, w^, состоит из N(3,5) = 21 элемента.
Полученные при этом математические ожидания Wi ~ 0,333 (si ~ 0,298, i = 1,2,3) интерпретируются как оценки весовых коэффициентов для случая полного отсутствия информации об их допустимых значениях. Результат подтверждает использование равных значений весовых коэффициентов в условиях полной
неопределенности.
Если предположить, что мы располагаем некоторой информацией относительно значимости каждого показателя, то эта информация может быть представлена в виде:
1. Системы равенств и неравенств
W(т, п, 1) = {wr > Ws, Wp = Wq, ...}.
Такая информация называется ординальной (порядковой) информацией.
2. Системы неравенств, задающих диапазон изменения весовых коэффициентов
W(т, п, 2) = [ai < wt < bt,i = 1, т}.
Такая информация называется интервальной (неточной) информацией.
3. Систем, объединяющих ординальную и интервальную информацию
W(т, п,3) = W(т, п,1) HW(т, п, 2).
Такая информация называется нечисловой (ординальной), неточной (интервальной) и неполной информацией (ннн-информацией).
Рассмотрим первый случай. Пусть относительно трёх показателей известно, что w3 > w1 > W2. В рамках дискретной модели для различных значений шага получим значения весовых коэффициентов (Таблица 5)
Таблица 5
Весовые коэффициенты при ординальной информации
Шаг, h n = 1/h Весовые коэффициенты Стандартные отклонения
Wi w? W3 Si s? S3
0,2 5 0,3 0 0,7 0,1 0 0,1
0,1 10 0,275 0,0625 0,6625 0,097 0,069 0,132
0,05 20 0,277 0,086 0,636 0,102 0,076 0,139
0,01 100 0,278 0,106 0,615 0,103 0,078 0,140
Как видно из Таблицы 5 значения весовых коэффициентов зависят от выбранного шага. Более того, выбор этого шага должен учитывать количество определяемых весовых коэффициентов, поскольку, например, для т = 3 и п = 5 не существует набора всех ненулевых весовых коэффициентов, для т = 4 такие ненулевые варианты появляются только при п > 11 и т.д.
В случае интервальной информации задаваемые интервалы предварительно необходимо согласовать с нормирующим соотношением Wi + ••• + wm = 1:
1) поскольку 0 < a i < Wi: , i = 1 , m, a1 + •• ■ a < 1 , то
i-1 m i- 1 rn rn
Wi = 1 — Уж»- — Z Wi <1 — Z ak — Z ai = 1 + Щ — ^ак = ■■ a{ + (1 — a);
k=1 l=i+1 k= ?1 1 =i+1 k=1
2) поскольку Wi IA IA i = 1, m, b1 + •• ' + bm = b IV H 0
i-1 m i- 1 rn rn
wi = 1 -У^- У Wi >1 — 's 7ьк — Z bl = 1 + bi — Zbk = -- bi — (b — 1).
k=1 l=i+1 k- 1 l=i+1 k=1
Таким образом, согласованная интервальная информация представляется в виде [10]: W(m,n, 2) =
[max[0, ai, bi — (Ь — 1)} <wi< min[1, bi, ai + (1 — a)}, i = 1, m}.
92
международный научный журнал «символ науки»
№7/2015
ISSN 2410-700Х
Пусть, например, W(3,20,2) = {0,2 < w1 < 0,5; 0,05 < w2 < 0,3; 0,5 < w3 < 1 }, тогда после согласования интервалы примут вид:
W(3,20,2) = {0,2 < w1 < 0,45; 0,05 < w2 < 0,3; 0,5 < w3 < 0,75 }. Используя формулы для математического ожидания и стандартного
N(m,n,2)
отклонения
w;(2) = Mw;(2) =
1
N(m, n, 2)
s
t=1
wi
(t)
Sj(2) = /D^i(2) =
N
1
N(m,n,2)
N(m, n, 2)
S (w/t)-w;(2)) ,
t=i
получим искомые оценки весовых коэффициентов и их стандартные отклонения: w(2) =
(0,283; 0,134; 0,583) и s(2) = (0,075; 0,075; 0,075).
Теперь к имеющейся интервальной информации добавим ординальную информацию, т.е., например, Ж(3,20,3) = Ж(3,20,1) П Ж(3,20,2) =
= {w3 > w1 > w2} П {0,2 < w1 < 0,45; 0,05 < w2 < 0,3; 0,5 < w3 < 0,75 }.
Значения весовых коэффициентов и меры их точности изменятся следующим образом: w(3) =
(0,3; 0,106; 0,594) и s(3) = (0,073; 0,051; 0,076).
Определение весовых коэффициентов с помощью МРСП имеет хорошее теоретическое обоснование [9], не требует привлечения экспертов и знания числовых значений показателей, однако для определения вектора весовых коэффициентов требуется программная реализация метода, осуществляющая перебор допустимых наборов весовых коэффициентов, что не является простой задачей. Кроме того, необходимо установить зависимость дискретного шага от количества рассматриваемых показателей.
Формулы Фишберна позволяют определить весовые коэффициенты, если относительно показателей известна некоторая информация [11]. Во-первых, они могут быть упорядочены по мере убывания их важности: х1 > Х2 > ••• > хт. В этом случае весовые коэффициенты образуют убывающую арифметическую
прогрессию и могут быть определены по формуле (первая формула Фишберна):
2(т-(+1)
Wj =
m(m+1)
Например, для пяти показателей получим: т = 5,
2(5-1+1) 1 _ 2(5-2+1)
5-6 =3’ W2 = 5-6
, J = 1,m.
w1 =
2(5-4+1) 2
W4 = ^ =15’ W5 =
4 .
15’ 2(5-5+1)
W3
2(5-3+1)
5-6
1
15'
5-6 15 5 5-6
Во-вторых, можно усилить простое линейное упорядочение, например,
fW1 > W2 + W3 + + Wm,
w2 > w3 + w4 + —+ wm, wm_1 > wm.
В этом случае весовые коэффициенты образуют убывающую геометрическую прогрессию, а их значения определяются по формуле (вторая формула Фишберна):
2”‘ "
W; =
2m-1
, j = 1 , m.
Для тех же пяти показателей будем иметь:
Wi =
25-1 16 _ 25-2
25-1 = 31’ W2 = 25-1
_ 8 _ 25-3
1/1 = 25-1 = 31’ "2 = 25-1 = 31’ W3 = 25-1 = 31’ "4 И, наконец, относительно весовых коэффициентов могут быть известны интервалы их возможных
_ 4 _ 25-4
= 31’ W4 = 25-1
2 25-5
= 31’ W5 = 25-1
1
31.
значений (интервальные соотношения упорядочения): aj < Wj < bj, i = 1 , m. В этом случае используется, так называемая, третья формула Фишберна:
1-а=1 at
Wi Щ + Zj=i(b,-a,) (~(
(Ь; - а*), j = 1 , m,
где aj < bj, j = 1 , m, S=1a( < 1, I|=1 bj > 1. Пусть, например, для пяти показателей известно, что а1 е [0,3; 0,5], а2 е [0,1; 0,3], а3 е [0,1; 0,25], а4 е [0; 0,2], а5 е [0; 0,1]. Тогда искомые весовые коэффициенты получат следующие значения:
93
международный научный журнал «символ науки»
№7/2015
ISSN 2410-700Х
Zi=1 Щ = 0,3 + 0,1 + 0,1 = 0,5; EI=1 bi = 0,5 + 0,3 + 0,25 + 0,2 + 0,1 = 1,35. YJ7l=1ibt - а*) = 1,35 - 0,5 = 0,85.
w1 = 0,3 + 1-05 (0,5 - 0,3) = —; w2 = 0,1 + 1-05 (0,3 - 0,1) = —;
1 0,85 v J 170 2 ' 0,85 v J 170’
1-0 5 32 1-0 5 2
W3 = 0,1 + —(0,25 - 0,1) = —; w4 = 0 + i-05 (0,2 - 0) = —;
3 0,85 v J 170 4 0,85 v J 17’
1-0,5 1
W4 = 0 +^(0,1 - 0) = —.
4 0,85 17
Как видно из приведенных примеров, все формулы Фишберна очень просты и понятны, они не требуют никаких дополнительных исследований и сложных расчетов.
Если сравнить расчеты весовых коэффициентов по формулам Фишберна с другими методами, рассмотренными выше, можно сделать следующие выводы об использовании такого подхода:
- не требуется опрос экспертов и его обработка;
- нет никаких ограничительных условий реализации;
- можно легко учесть дополнительную информацию о показателях (ординальную, интервальную и др.);
- не требуется программная реализация со сложным алгоритмом перебора;
- легко выполнить любые изменения дополнительной информации о показателях.
Перечисленные достоинства формул Фишберна делают этот метод определения весовых
коэффициентов наиболее привлекательным.
Работа поддержана грантом РФФИ № 14-01-00835.
Список использованной литературы:
1. Методы определения весовых коэффициентов (на сайте http://gigabaza.ru/doc/31750.html , дата обращения: 01.06.2015)
2. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2014: Стат. сб. / Росстат. - М., 2014. - 900 с.
3. 3Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993. - 278с.
4. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: аналитические сети. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 360с.
5. Тихомирова А.Н., Сидоренко Е.В. Модификация метода анализа иерархий Т. Саати для расчета весов критериев при оценке инновационных проектов // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 2; (на сайте
URL: www.science-education.ru/102-6009, дата обращения: 16.06.2015).
6. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 7-е издание: Пер. с англ. — М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. — 912 с.
7. Бородкин Ф.М., Айвазян С.А. Социальные индикаторы: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экономическим специальностям. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 607 с.
8. Makarova I.L., Ulitina E.I. Criterion of Informational Content of an Integrated Indicator of Public Health // Modeling of Artificial Intelligence, 2014, Vol.(4), № 4, p.176-184.
9. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996. - 196 с.
10. Корников В.В., Серегин И.А., Хованов Н.В. Байесовская модель обработки нечисловой, неточной и неполной информации о весовых коэффициентах//
http://inftech.webservis.ru/it/conference/scm/2000/session3/kornikov.htm
11. Хованов Н.В., Федотов Ю.В. Модели учета неопределенности при построении сводных показателей эффективности деятельности сложных производственных систем. Научные доклады № 28(R) - 2006, Изд-во СПб.: НИИ менеджмента СПбГУ, 2006. - 37 с.
12. Королев О.Л., Куссый М.Ю., Сигал А.В. Применение энтропии при моделировании процессов принятия решений в экономике. - Симферополь: Издательство «ОДЖАКЪ», 2013, - 148 с.
©И.Л. Макарова, 2015
94
_______МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №7/2015 ISSN 2410-700Х_______________
УДК 336.145.2
Медведева Наталья Георгиевна
Канд. экон. наук, доцент Тюменского государственного архитектурно-строительного университета,
г. Тюмень, РФ E-mail: natamedw2004@mail. rn
К ВОПРОСУ О ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО КОНТРОЛЯ ЗА
ГОСЗАКУПКАМИ
Аннотация
В статье поднимаются вопросы теории и практики государственного контроля за государственными закупками (далее - госзакупки). Совершенствуется законодательство о закупках, ужесточается ответственность за его нарушение, обновляется механизм контроля за процедурами планирования, проведения закупок, в том числе путем включения в число субъектов контроля представителей общественности, а потери бюджетных средств в сфере закупок из года в год продолжают удивлять своими немыслимыми объемами. По информации Счетной палаты Российской Федерации, по итогам контрольной деятельности в 2013 году, были выявлены нарушения законодательства о размещении заказов на сумму более 171 млрд рублей [16], в 2014 выявлены нарушения уже нового законодательства (о контрактной системе закупок) на сумму порядка 39 млрд рублей [14]. В связи с этим, безусловно, сегодня актуальным является изучение и оценка правовых, организационных и методологических аспектов государственного контроля за закупками с целью его совершенствования, с целью повышения его результативности и эффективности.
Ключевые слова
Бюджетные средства, государственные закупки, государственный контроль, коррупция, органы государственного контроля, управление государственными закупками
Из года в год в сфере госзакупок совершаются нарушения, которые, в свою очередь, влекут за собой нарушение конкурентных основ развития экономики, потери бюджетных средств, невыполнение возложенных на государство экономических, социальных и иных полномочий. Сфера госзакупок, по словам Президента Российской Федерации Путина В.В., является «настоящей «питательной зоной» для коррупции [9]. Госзакупки называют одним из главных индикаторов уровня коррупции в стране [4], которая является угрозой экономической безопасности любого государства, в том числе России [5]. Коррупция в сфере госзакупок - одна из самых острых социальных проблем, стоящих перед правительствами, поскольку подрывает экономику, порождает цинизм и лицемерие в обществе [8] Как показывает практика государственного контроля в сфере госзакупок, ключевые требования к расходованию бюджетных средств, выражающиеся, по мнению Президента Российской Федерации, в бережливости и максимальной отдаче, правильном выборе приоритетов и учете текущей экономической ситуации [10], не соблюдаются. И все это несмотря на целый «полк» контролеров, проверяющих проведение всех связанных с госзакупками процедур, начиная от планирования закупок и обоснования первоначальной максимальной цены контракта, формирования плана и графика закупок до собственно госзакупок (проведения торгов, заключения контрактов, исполнения контрактов и т.д.).
Исходя из действующего законодательства о госзакупках, в частности Федерального закона от 5 апреля 2013 г. № 44-ФЗ «О контрактной системе в сфере закупок товаров, работ, услуг для обеспечения государственных и муниципальных нужд» (далее - ФЗ-44) [1], госзакупки едва ли не самые контролируемые государством и обществом процессы, и вместе с тем, именно там возникают самые большие потери бюджета, о чем свидетельствуют материалы проверок уполномоченных государственных контрольных органов.
Новая система закупок действует, как известно, на основании ФЗ-44 с 1 января 2014 г., т.е. немногим более полутора лет. На новую систему закупок - контрактную систему возлагали большие надежды и ученые, и управленцы, и потенциальные участники, поскольку она предусматривает необходимость проведения аудита закупок, прогрессивное их информационное обеспечение, общественный контроль, нормирование, обоснование, порядок планирования закупок, методологию определения цены контракта.
95
