Научная статья на тему 'Методы исследования операций и когнитивного анализа данных в решении задач лечебно-профилактических учреждений'

Методы исследования операций и когнитивного анализа данных в решении задач лечебно-профилактических учреждений Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
344
191
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОГНИТИВНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ / ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ / ОПТИМИЗАЦИЯ / ПЛАНИРОВАНИЕ РЕСУРСОВ / КОМПЛЕКСНАЯ МЕДИЦИНСКАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА / COGNITIVE DATA MINING / OPERATIONS RESEARCH / OPTIMIZATION / RESOURCE PLANNING / INTEGRATED MEDICAL INFORMATION SYSTEM

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Дюбанов Владимир Владимирович, Руднев Антон Сергеевич, Павловский Евгений Николаевич, Зозуля Юрий Викторович, Самочернова Анна Сергеевна

Представлены перспективы информатизации российского здравоохранения, раскрываются возможности применения в здравоохранении математических методов из области когнитивного анализа данных и исследования операций. Описаны задачи, которые могут быть решены этими методами в медицинском учреждении.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Дюбанов Владимир Владимирович, Руднев Антон Сергеевич, Павловский Евгений Николаевич, Зозуля Юрий Викторович, Самочернова Анна Сергеевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Operations research methods and cognitive data mining in solving problems of modern healthcare institutions

This article focuses on the Russian healthcare system informatization prospects and the possibilities of applying mathematical methods such as cognitive data mining and operations research in healthcare. Also described are a few tasks that could be solved by using the above methods in a healthcare facility.

Текст научной работы на тему «Методы исследования операций и когнитивного анализа данных в решении задач лечебно-профилактических учреждений»

В.В. дюбанов, А.С. Руднев,

Е.Н. Павловский*, Ю.В. зозуля**, А.С. Самочернова**, д.С. Сандер**

Методы исследования операций и когнитивного анализа данных в решении задач лечебно-профилактических учреждений

УРАН «Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН», 630090, Новосибирск, просп. Академика Коптюга, 4 vladimir.dyubanov@ exploratorysystems.ru

* ФГБОУ ВПО «Новосибирский национальный исследовательский государственный университет», 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2

** ФГБУ «ННИИПК им. акад. Е.Н. Мешалкина» Минздравсоцразвития России, 630055, г. Новосибирск, ул. Речкуновская, 15

УДК 004.89, 519.8 ВАК 14.02.03

Поступила в редакцию 26 сентября 2011 г.

© В.В. Дюбанов, А.С. Руднев, Е.Н. Павловский, Ю.В. Зозуля, А.С. Самочернова, Д.С. Сандер, 2011

Представлены перспективы информатизации российского здравоохранения, раскрываются возможности применения в здравоохранении математических методов из области когнитивного анализа данных и исследования операций. Описаны задачи, которые могут быть решены этими методами в медицинском учреждении.

Ключевые слова: когнитивный анализ данных; исследование операций; оптимизация; планирование ресурсов; комплексная медицинская информационная система.

Большинство стран мира сегодня предпринимает меры по переводу услуг здравоохранения на новый качественный уровень с целью сделать медицинскую помощь недорогой, общедоступной и более качественной за счет увеличения согласованности действий, улучшения диагностики, снижения издержек лечебно-профилактических учреждений. Тщательный анализ поступающих потоков информации и эффективное управление ресурсами представляет собой наиболее перспективный путь развития в направлении решения озвученных проблем. В последнее время в России очень четко обозначился переход лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) к всеобщей информатизации процессов. Известно, что в 2009 г. уже около 10% российских ЛПУ использовали комплексные медицинские информационные системы (КМИС) [2]. На 2011-2012 гг. Правительство Российской Федерации выделяет 24 млрд руб. для перехода на электронные медицинские карты. Эти средства будут направлены на организацию стандартизованного учета первичных данных. Однако наряду с этой проблемой, возникает задача правильного использования накапливаемых данных в процессах принятия стратегических решений о развитии ЛПУ и тактических решений, вплоть до помощи в постановке диагноза и проведении курса лечения.

В настоящее время не во всех медицинских учреждениях решена проблема авто-

матизации первичного учета данных. Однако даже в тех ЛПУ, где ведется учет первичных данных в автоматизированном режиме, существующие решения («Медиа-лог», «Qiniqum», «MedTrak», «qMS», «Ристар», «HOSPITAL», «1С-Аналит: Медицинское учреждение», «Стационар», «Медицинская организация: Стационар + Поликлиника») не закрывают всех актуальных потребностей в обработке поступающей информации (примеры таких задач будут рассмотрены далее). Это происходит из-за того, что нарабатываемый большой объем данных требует мощных наукоемких аналитических решений (в частности для верификации того, что первичный учет проводится корректно, и для многих других задач).

Так, например, в ФГБУ «ННИИПК им. акад. Е.Н. Мешалкина» Минздравсоцразвития России в связи с осознанием этой ситуации было создано совместное предприятие по Федеральному закону от 02.08.2009 № 217-ФЗ «О внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации по вопросам создания бюджетными научными и образовательными учреждениями хозяйственных обществ в целях практического применения (внедрения) результатов интеллектуальной деятельности» из группы исследователей (математиков, программистов, экономистов и медиков), в задачи которого входит создание нового продукта - аналитической (интеллектуальной) надстройки над

КМИС. Эта надстройка представляет собой модуль, встраиваемый в КМИС, установленную в ЛПУ. Модуль будет использовать данные первичного учета и решать задачи, связанные с управлением, повышением качества оказания медицинской помощи, и отчасти компенсировать недостатки первичного учета. Об опыте постановки математических задач из области исследования операций и анализа данных для интеллектуализации информационных решений и пойдет речь в данной статье.

Исследование операций

Исследование операций (другое название - теория принятия решений) фокусируется на применении аналитических методов с целью упростить процесс принятия решений. На сегодняшний день методы исследования операций охватывают обширную область человеческой деятельности [11]. Широкое применение данной дисциплины в здравоохранении несколько затруднено по следующим причинам: отсутствие в здравоохранении экспертов по исследованию операций; высокая стоимость привлечения внешних консультантов [9]; научные статьи по исследованию операций касаются специализированных технических аспектов и тяжелы для восприятия специалистами других предметных областей.

Современная медицина регулярно сталкивается с новыми достижениями в области диагностики, представления процессов, протекающих в человеческом организме, разработки новых препаратов. Их результаты выражаются в увеличении продолжительности и улучшении качества жизни населения. Тем не менее каждое такое достижение порождает ряд вопросов: где и кем эта технология будет использоваться? Какой клинический процесс для этого должен быть создан? Сколько это будет стоить?

Наиболее приемлемый с точки зрения математики язык описания и методы решения задач, связанных с организацией процессов оказания медицинской помощи, предоставляются областью математического знания - исследования операций. Она характеризуется разработкой и применением методов нахождения решений, наилучшим образом отвечающих условиям задачи. Основой для поиска таких решений являются методы математического моделирования, статистического анализа и различных эвристических подходов.

Цель исследования операций - построение математической модели процесса, которая позволит еще на бумаге рассмотреть все возможные варианты развития событий и оценить их, тем самым открывая возможность для сравнения и выбора. Несмотря на некоторую математическую сложность, такой подход зачастую значительно дешевле альтернативного метода «проб и ошибок». Многие компании в настоящий момент активно проводят подобные исследования в области оценки технологий здравоохранения. Например, одним из существенных условий введения нового препарата в производство, наряду с

анализом его лечебных или диагностических свойств, служит и оценка его экономической эффективности [7].

Составление эффективных расписаний

Госпитализация пациентов всегда связана с использованием тех или иных ресурсов (палаты, диагностическое оборудование, операционные, медикаменты и др.), количество которых ограничено в каждый момент времени. Целью является повышение пропускной способности ЛПУ за счет оптимизации использования имеющихся ресурсов, т. е. составления эффективных расписаний использования ресурсов. Задачи данного типа относятся к разделу теории расписаний и календарного планирования. При поступлении заявок на госпитализацию каждому пациенту назначается дата операции, место в палате медицинского центра и место в реанимационном отделении таким образом, чтобы минимизировать простой данных ресурсов. Также учитывается необходимость наличия медикаментов и медицинских расходных материалов на момент госпитализации. Для решения подобных задач существуют хорошо зарекомендовавшие себя алгоритмы [10]. В каждом случае календарного планирования требуется построить свою модификацию алгоритма, который позволит находить решение за приемлемое время в заданных конкретной ситуацией ограничениях.

Пример. Рассмотрим следующую модель ЛПУ: 4 одноместных палаты, 2 операционных, способных проводить одну операцию в день, 1 реанимационное отделение, оборудованное 4 местами.

Пусть госпитализация каждого пациента состоит из четырех этапов: подготовка к операции, операция, реанимация и реабилитация. Этапы подготовки и реабилитации проходят в одной из палат. Операция может проводиться в любой свободной операционной. Сразу после операции (в тот же день) пациент помещается в реанимационное отделение, где находится до окончания этапа реанимации. Место в палате закрепляется за пациентом на весь период госпитализации. Предположим, что на госпитализацию пациентов поступило 10 заявок. Требуется составить расписание. В табл. 1 в порядке поступления заявок приводится информация о средней продолжительности этапов госпитализации пациентов при соответствующих диагнозах.

При составлении таких расписаний вручную специалист, как правило, перебирает несколько наиболее разумных на его взгляд вариантов, руководствуясь правилом «госпитализировать очередного пациента как можно раньше, принимая во внимание уже запланированных пациентов». При этом стоит отметить, что всего таких вариантов порядка 3 млн и это только для 10 заявок. На рисунке изображены расписания, полученные с помощью нескольких методов. Если рассматривать заявки в порядке поступления (а), то полученное расписание будет иметь длину 26 дней. Красным цветом помечены дни опера-

Таблица 1

Средняя

продолжительность этапов госпитализации

Пациент Подготовка Реанимация Реабилитация Всего

1 2 2 1 5

2 1 2 1 4

3 3 2 1 6

4 2 4 3 9

5 3 4 1 8

6 2 3 2 7

7 5 2 3 10

8 3 2 2 7

9 7 6 1 14

10 3 6 1 10

Расписания, полученные с помощью методов: а - в порядке поступления; предварительной сортировки по длительности: б - по возрастанию, в - по убыванию; г - оптимальное расписание.

21 22 23 24 25 26 27

а

б

в

г

ции, синим - дни реанимационного этапа. При предварительной сортировке заявок по длительности госпитализации будут получены расписания длиной 27 дней (сортировка по возрастанию, б) и 22 дня (сортировка по убыванию, в). Однако оптимально расписание (г), его длина составляет 20 дней. Только в этом случае ресурсы ЛПУ используются на полную мощность. Если первые три метода имеют достаточно простую реализацию, то для получения последнего решения требуется привлечение серьезного аппарата математической оптимизации.

Расчет затрат

на медикаменты и расходные материалы

Значительную часть подобных расходов можно учитывать персонифицированно, однако остается другая часть, которую невозможно учесть индивидуально. Восстановление распределения медикаментов и медицинских расходных материалов, списываемых не на пациента, а раз в период, становится возможным, если рассмотреть несколько пери-

одов списания, каждый из которых характеризуется своим набором оказанных услуг. Для этого процесс списания медикаментов описывается с помощью системы линейных уравнений, решение которой позволяет получить точное распределение. Однако с учетом неточного по времени соответствия актов списания реальному расходу такая система уравнений может быть не разрешима. Для решения этой задачи строится линейная оптимизационная модель, позволяющая контролировать погрешность искомого распределения для каждого периода. Таким образом, проблема определения себестоимости курса лечения формулируется в виде задачи линейного программирования, что открывает возможности использования целого ряда эффективных алгоритмов ее решения [4].

Пример. Пусть в ЛПУ некоторый артикул расходуется повременно, т. е. не персонифицированно. Предположим, что у нас имеется статистика его расхода за 6 периодов (табл. 2). Допустим, известно, что данный арти-

Таблица 2

Статистика расхода артикула и количества оказанных услуг

Период

Расход

3980 4203

5327

1

9 0

0

2 41 2

64 20 79 47

Услуга 3

93

95 97 63 12

96

4 0

98 0 21 70

кул расходуется только при оказании 4 видов услуг (табл. 2). Задача - вычислить, сколько единиц артикула расходуется на оказание одной услуги каждого вида.

В результате построения линейной оптимизационной модели и применения симплекс-метода получим следующее решение: для оказания услуги 1 требуется 21,4 ед. артикула; услуги 2 - 28,6 ед.; услуги 3 - 27,5 ед.; услуги 4 - 15,9 ед. При генерации описанного примера использовались заданные значения требуемого количества артикула на оказание услуг. Также в статистику добавлена случайная ошибка, моделирующая погрешность учета, обусловленную запаздыванием внесения актов списания относительно реального расхода на 10%. Таким образом, точное решение нам известно и составляет 20,1 ед. на услугу 1; 27,7 ед. на услугу 2; 25,2 ед. на услугу 3 и 14,6 ед. на услугу 4. Как видим, погрешность найденного решения не превышает 9,1%.

Когнитивный анализ данных

Другой областью математического знания, нашедшей свое применение при обработке информации, является когнитивный анализ данных (КАД) - новое прикладное направление, возникшее относительно недавно в рамках весьма обширной математической дисциплины, известной как «Интеллектуальный анализ данных», или «Data Mining» [6]. Затрагивая тему КАД, стоит начать с общего определения интеллектуального анализа данных (ИАД), сформулированного в 1989 г. Г. Пиатецким-Шапиро как процесс обнаружения в сырых данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Область ИАД подразделяется на следующие задачи:

классификация - отнесение наблюдаемого объекта или явления к одному из предзаданных классов. Примерами задач классификации могут служить: постановка диагноза - указание одного из имеющихся классов (заболеваний) по набору наблюдаемых параметров; определение группы инвалидности; выявление по состоянию пациента на момент операции возможности возникновения осложнений в ходе хирургического вмешательства (классы: «невозможно», «маловероятно», «группа риска»);

кластеризация - деление множества наблюдаемых объектов/явлений на несколько групп. Каждая группа содержит объекты, схожие между собой гораздо более чем с объектами других групп. Примеры: выделение групп «похожих» пациентов для определения воздействия на них новых методов лечения; профилирование клиентской базы с целью определения маркетинговых инструментов воздействия на них;

выбор информативных признаков - выявление из множества доступных для наблюдения характеристик объекта/ ситуации наиболее важных с точки зрения поставленной задачи. Например: на оборудовании, в режиме реального времени отслеживающем состояние пациента, ежесекундно записываются тысячи характеристик, требуется выделить совокупности характеристик, которые по результатам накопленной статистики наиболее информативны для мониторинга и прогнозирования критических состояний;

цензурирование - поиск объектов/явлений, существенно выделяющихся на фоне имеющейся статистики и нарушающих установленные закономерности: обнаружение ошибочно классифицированных объектов, например пациентов с не характерной для данного диагноза картиной заболевания; обнаружение нетипичных событий, поиск возможных ошибок, например выявление уникальных, на фоне поступавших ранее, актов списания расходных материалов и медикаментов;

прогнозирование - построение моделей, позволяющих восстанавливать значения одних характеристик объекта по другим. Например, из набора диагностических процедур часть может оказаться избыточной (прогнозируемой по уже сделанным ранее тестам); задача обнаружения устойчивой взаимосвязи важных, но трудно наблюдаемых параметров пациента по характеристикам, доступным для наблюдения; восстановление пробелов в данных - задача, возникающая при фрагментарном первичном учете.

Залогом успешного применения методов и алгоритмов ИАД является наличие информации, пригодной для построения статистически значимых гипотез [1]. Речь идет как о качестве собираемой информации, так и о полноте описания анализируемых процессов и явлений. Данные методы и алгоритмы поз-

воляют анализировать и оптимизировать процессы, в которых задействованы очень большие объемы разнотипной информации [3] (миллионы объектов, десятки тысяч характеристик, ошибки и искажения и т. д.).

Однако не следует думать, что алгоритмы должны полностью заменить собой человека, вытесняя его из процесса выработки и принятия решений. Напротив, возможность применять методы анализа данных, обрабатывая большой объем информации за секунды, усиливает когнитивные способности эксперта предметной области. Изначальная ориентация на вовлечение человека в процесс построения обоснованных аналитических выводов с учетом его психо-физиологических возможностей составляет ключевую особенность когнитивного анализа данных, выделяющего его в отдельное направление ИАД.

Последние десятилетия названы информационным бумом и характеризуются существенным ростом уровня автоматизации всех сфер приложения человеческих усилий. Многократно возросшие потоки разнородной информации - катастрофа для ручных методов обработки и учета, но благодатная почва для решения задач научного поиска, основанных на применении новейших достижений в области анализа данных.

Основной информацией, позволяющей решать широкий спектр задач анализа в здравоохранении, является статистика пролеченных пациентов. Эти данные содержат три основных информационных блока: данные о пациенте (пол, возраст, регион проживания, результаты обследований; данные о примененных методах и технологиях лечения: процедуры, препараты, продолжительность лечения; данные о реакции пациента на выбранный курс лечения: длительность реабилитационного периода, возникшие осложнения и т. д. Сбор и накопление подобной информации не только оправданы с точки зрения формирования текущей отчетности, но и позволяют ставить и решать актуальные задачи управления деятельностью ЛПУ и повышения качества оказания медицинских услуг. Рассмотрим эти задачи подробнее.

оптимизация набора проводимых анализов

Многочисленные мировые исследования показали, что в среднем от 15 до 20% проводимых диагностических тестов не являются необходимыми [5]. Другими словами, издержки ЛПУ на этапе постановки диагноза могут быть существенно сокращены за счет более разумного выбора схемы диагностики. Очевидно, ситуация принятия решения о том, какие именно тесты следует проводить на этапе, когда о пациенте известна только самая общая информация, характеризуется высокой степенью неопределенности. Тем не менее первичной информации уже может быть достаточно, для того чтобы существенно сократить пространство выбора. Для этого следует обратиться к накопленной ранее статистике, выявить основные закономерности, например, между возрастом, полом

пациента, регионом проживания, сезоном обращения, набором жалоб, результатами предварительных обследований и наиболее вероятным набором необходимых тестов, и применить их к новой ситуации. Если результатов тестов оказалось недостаточно для постановки окончательного диагноза, то следующими стоит проводить те анализы, которые с большей вероятностью прояснят ситуацию. Если закономерности, выявленные в процессе анализа, достаточно устойчивы, что зависит от объема статистики и от качества анализа, то на множестве обследованных пациентов подобный подход будет оправдан.

Выработка клинических рекомендаций

Анализ общей информации о пациенте может быть полезен не только на предмет предварительного заключения о том, какой диагноз наиболее вероятен, но и для определения наиболее оптимальной стратегии лечения, например, с точки зрения минимизации рисков возможных осложнений. Стоит понимать, что цель анализа накопленной статистики по пролеченным пациентам состоит не в том, чтобы вместо врача лечить пациента, подобный уровень автоматизации вряд ли допустим, а в том, чтобы предоставить врачу простой и удобный доступ к опыту, накопленному специалистами многих лечебных учреждений. Это позволит ему сосредоточиться на наиболее значимых моментах, требующих его экспертного внимания, и не упустить из виду некоторых не типичных, но существенных в данном конкретном случае нюансов.

Прогнозирование длительности этапов пребывания пациента в клинике

Данная задача важна для эффективного планирования ресурсов ЛПУ. Выигрыш достигается за счет более тонкой настройки алгоритмов планирования: не по среднестатистическим или максимально возможным значениям основных временных интервалов, а с учетом индивидуальных особенностей каждого пациента, попавшего в период планирования. Например, пациенты с сопутствующими диагнозами проходят курс лечения дольше.

Контроль качества оказания медицинских услуг

Задача заключается в анализе всех доступных показателей, сопровождающих пребывание пациента в ЛПУ, чтобы оценить качество оказанной медицинской помощи не только по отчетам заинтересованных лиц, но и по объективным показателям. Этот подход не противоречит внедренным ранее в учреждении системами оценки качества. Его следует рассматривать как механизм адаптации общих рекомендаций, которыми являются любые стандарты широкой области применимости, под нужды и особенности каждого ЛПУ. Изучение статистики клинических случаев позволит отслеживать функциональную обоснованность имеющихся критериев эффективности оказанной медицинской помощи, что необходимо для их практического, а не формального, внедрения во врачебную практику и указывает направление дальнейшей модернизации.

Разработка обучающих программ

Прогнозные модели пациентов могут быть использованы не только для выработки клинических рекомендаций по конкретному пациенту, но и для моделирования клинической ситуации в обучающих целях. Представляется возможным прогнозировать реакцию пациента (с учетом его половозрастных характеристик, диагноза и пр.) на то или иное врачебное вмешательство. На базе таких программ возможно создание курсов для медицинских работников различных уровней - по сертификации и повышению квалификации без необходимости покидать свое рабочее место.

Разработка и изучение новых медицинских технологий и лекарственных средств

Выявление закономерностей, представленных в статистике, является одним из наиболее эффективных инструментов научного поиска. Традиционно, эмпирическое обнаружение законов - основа для дальнейшей работы по их аналитическому обоснованию. Использование в медицине новых методов анализа для изучения накапливаемой статистики проведенных курсов лечения по множеству разнообразных факторов: диагноз, тактика лечения, состояние пациента, его данные (пол, возраст, наследственность), факторы окружающей среды и т. п. - может стать благодатной почвой для новых научных открытий.

Нами описаны лишь некоторые приложения методов исследования операций и интеллектуального анализа данных в ЛПУ В здравоохранении существуют и другие задачи, в решении которых эти методы могут сыграть ключевую роль. Принятие решений - комплексное мероприятие, особенно когда речь идет о группе заинтересованных сторон. Использование математически обоснованных методов исследования операций и интеллектуального анализа данных помогут предоставить объективные аргументы в пользу некоторого решения. Мнения же экспертов должны быть использованы для тонкой настройки численных моделей и алгоритмов.

По мнению специалистов, в области математического моделирования современное здравоохранение предоставляет много возможностей для использования и внедрения результатов, полученных в исследовании операций и интеллектуальном анализе данных за последние десятилетия. Тем более что предложенные решения могут быть реализованы на базе существующих КМИС. На фоне постоянного прироста числа выполненных внедрений КМИС в ближайшее время возникнет потребность в новых способах продвижения в условиях усиливающейся конкуренции [2]. В связи с этим подобное расширение функционала может стать решающим конкурентным преимуществом на рынке.

список литературы

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Юнюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. М., 1989.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Гусев А.В. // Врач и информационные технологии. № 6. 2009. С. 4-17.

3. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск, 1999.

4. Beasley J.E. Advances in Linear and Integer Programming. New York, 1996.

5. Gary N., Carolyn D., Feldman М. et al. // http://www.webdc.com/ pdfs/deathbymedicine.

6. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer-Verlag, 2009.

7. Sainfort F., Blake, L., Gupta D., Rardin R. L. Operations research for health care delivery systems. Baltimore, 2005.

8. Shapiro A., Dentcheva D., Ruszczynsky A. Lectures on Stochastic Programming: Modeling and Theory. Philadelphia, 2009.

9. Teow K.L. // Annals Academy Medicine. 2009. V. 38, № 6. Р. 564-563.

10. Weglarz J. Project scheduling: recent models, algorithms and applications. Boston, 1999.

11. Winston W.L. Operations Research: Applications and Algorithms. Belmont, 2003.

дюбанов Владимир Владимирович - ведущий инженер Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск).

Руднев Антон Сергеевич - кандидат физико-математических наук, ведущий инженер Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН (Новосибирск).

Павловский Евгений Николаевич - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Института дискретной математики и информатики Новосибирского государственного университета.

зозуля Юрий Викторович - доктор экономических наук, заместитель директора по экономике и развитию ФГБУ «ННИИПК им. акад. Е.Н. Мешалкина» Минздравсоцразвития России (Новосибирск).

Самочернова Анна Сергеевна - начальник финансово-аналитического отдела ФГБУ «ННИИПК им. акад. Е.Н. Мешалкина» Минздравсоцразвития России (Новосибирск).

Сандер дарья Сергеевна - заместитель начальника финансово-аналитического отдела ФГБУ «ННИИПК им. акад. Е.Н. Мешалкина» Минздравсоцразвития России (Новосибирск).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.