CC BY
42
УДК 347.27
МЕТОДЫ И GARCH МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИПОТЕЧНОГО ЖИЛИЩНОГО КРЕДИТОВАНИЯ В РОССИИ
А.И. Чуканов
Для увеличения точности прогноза объёмов ипотечного жилищного кредитования с помощью ARIMA рассматриваются статические и динамические методы прогнозирования для среднесрочного периода. В качестве альтернативы модели Бокса-Дженкинса для краткосрочного прогнозирования рассматриваются модели условной гетероскедастичности и оценивается их эффективность.
Ключевые слова: ипотечное кредитование, Expanding Estimation Window, Rolling Estimation Window, GARCH, GJR-GARCH.
В работе, посвящённой эконометрическому моделированию и прогнозированию ипотечного жилищного кредитования [1], была применена методика Бокса-Дженкинса для прогнозирования объёмов ипотечного жилищного кредитования в России.
При эконометрическом моделировании ARIMA применялась лишь один метод прогнозирования - фиксированный горизонт оценки (Fixed Estimation Window).
Помимо моделей прогнозирования временных рядов, таких как AR, MA, ARMA, GARCH, VAR и др., существуют различные методы прогнозирования, применяемые к данным моделям, которые оказывают значительное влияние на точность прогноза [2].
Два основных типа метода прогнозирования временных рядов представлены на рисунке.
Основные типы методов прогнозирования
Основным отличием методов динамического прогнозирования от статического состоит в том, что в первом случае используются результаты прогнозирования для новых прогнозов.
У статического прогнозирования существует в основном один вариант реализации: метод фиксированного горизонта (Fixed Estimation Window Strategy).
- на основе имеющихся данных за период 1..t строится модель и оценивается один раз, где t - номер конечного периода исходных данных;
- коэффициенты после оценивания не изменяются и используются для всего горизонта прогнозирования h.
Метод фиксированного прогнозирования можно описать следующей схемой: [1, ... , t] -> [1, ... , t, ... , t + h].
У динамического прогнозирования существует несколько реализаций, таких как:
1. Метод расширяющегося горизонта прогнозирования (Expanding Estimation Window Strategy).
Обозначим за T последнюю дату в исходных данных, а N - расширяющийся горизонт прогнозирования, тогда алгоритм можно представить в следующем виде:
begin. Т := t;
Пока Т <= t + N:
- на основе имеющихся данных за период 1..T строится модель и оценивается один раз;
- на основе полученной модели получаем значения на весь горизонт прогнозирования h;
- T := T + 1.
end.
В случае N = 0 стратегия расширяющегося горизонта прогнозирования становится эквивалентной фиксированной стратегии.
Данный подход позволяет добавлять спрогнозированные значения к исходным данным и использовать их для следующих прогнозов, в случае, если количество исходных данных невелико и модель достаточно точно описывает исходную зависимость, то стратегия расширяющего горизонта позволит улучшить точность прогнозирования.
Метод расширяющегося горизонта прогнозирования можно описать следующей схемой: [1, ... , t] -> [1, ... , t, ... , t + h] -> [1, ... , t + 1, ... , t + h + 1] -> ... -> [1, ... , t + N, ... , t + h + N].
2. Метод катящегося горизонта прогнозирования (Rolling Estimation Window Strategy).
Обозначим за Ts начальную и за Те конечную дату в исходных данных, а N - катящийся горизонт прогнозирования.
begin.
Ts :=1, Те := t;
Пока Т <= t + N:
- на основе имеющихся данных за период 1.. T строится модель и оценивается один раз;
- на основе полученной модели получаем значения на весь горизонт прогнозирования h;
- Ts := Ts + 1,Те := Те + 1.
end.
Метод расширяющегося горизонта прогнозирования можно описать следующей схемой: [1, ... , t] -> [1, ... , t, . , t + h] -> [2, ... , t + 1, ... , t + h + 1] -> ... -> [N, ... , t + N, ... , t + h + N].
Данный подход помогает бороться со структурными разрывами и применяется для данных, характеризующихся высокой динамичностью [3].
Сравним эффективность различных стратегий прогнозирования на основе данных по объёму ипотечного жилищного кредитования, предоставленного ЦБ РФ [4].
Рассмотрим результаты применения стратегий прогнозирования, представленных в табл. 1.
Таблица 1
Прогнозные значения объёмов ипотечного жилищного кредитования для трёх стратегий прогнозирования
Дата Реальные значения Метод прогнозирования
Фиксированная Расширяющаяся Катящаяся
07.2016 111396 126495,27 126495,27 126495,27
08.2016 125335 125173,72 125199,05 127296,05
09.2016 127197 133335,39 133277,38 138329,64
10.2016 125769 143145,72 143229,55 145962,60
11.2016 137578 140767,21 140934,87 143364,96
12.2016 184803 204138,25 204076,21 211645,53
01.2017 71387 74275,77 74311,27 76217,13
02.2017 103621 125118,77 124274,59 137542,40
03.2017 147289 118834,95 119530,53 122689,66
04.2017 150061 132493,66 133617,93 134236,59
05.2017 145340 114773,85 115980,37 115293,82
06.2017 157627 127712,62 129044,96 128389,68
Среднее абсолютное отклонение, % 11,744 11,447 13,719
RMSE, млн руб. в кв. 4369569832 4107523916 5304686159
Прогнозирование осуществлялось на основе 90 наблюдений. Наилучшие результаты показала стратегия расширяющегося горизонта, средняя погрешность при которой оказалась меньше 11,5%.
Хотя среднее абсолютное отклонение для данной стратегии незначительно отличается от значения при фиксированной стратегии, но для показателя RMSE, штрафующего значительные отклонения прогнозов от реальных значений, разница существенна.
Катящаяся стратегия прогнозирования продемонстрировала худший результат и поэтому её использование не является оптимальным для прогнозирования объёма ипотечного жилищного кредитования в России.
Другим подходом, широко распространённым в финансовой области, являются модели авторегрессионной условной гетероскедастичности
[5, 6].
Простейшая модель ARCH(q) рассматривает зависимость дисперсии от прошлых значений ряда (их квадратов):
? q о
= Рс +yLfiJyt-j. (1)
j=i
Также распространённой является модель GARCH(p, q) в которой добавлена зависимость текущей дисперсии от её прошлых значений:
= Рс + £Ща2- + £ рJy2-J. (2)
i=1 J=1
Помимо этих двух моделей, существует большое количество различных модификаций ARCH, учитывающих особенности рассматриваемого временного ряда, к примеру, зависимость, от прошлых значений, не квадратичная, отрицательные и положительные колебания могут оказывать различное влияние на дисперсию, эффект Тейлора и др.
Проведя сравнительное моделирование, можно отметить, что для исходных данных оптимальной является модель GJR-GARCH:
о?2 = ро + + £ (р j y?-j + у JIt-jy2- j ). (3)
i=i j=i
где It - функция - индикатор, равная нулю, если значение ряда за рассматриваемый период неотрицательно.
Данная модель позволяет учитывать различные влияния положительных и негативных колебаний. Если все значения ряда строго больше нуля, данная модель эквивалентна GARCH.
Используя данную модель, для краткосрочных прогнозов (горизонт планирования равный двум), удалось достичь низкой погрешности. Результаты прогнозирования представлены в табл. 2.
Таблица 2
Значения среднего абсолютного отклонения для модели GJR-GARCH с различными распределениями
Распределение Порядок модели (p == q)
1 2 3 4 5
Normal 5,257 5,229 4,477 18,556 11,219
Skew-normal 17,238 4,361 4,467 6,662 4,458
Student 4,578 4,354 4,473 4,579 5,933
Skew-student 4,579 4,410 4,455 4,024 4,126
Generalized error 4,646 4,646 4,646 4,598 4,475
Skew-generalized error 4,588 5,650 4,053 4,552 4,567
Normal inverse 4,868 4,362 4,473 18,287 4,139
Generalized Hyperbolic 4,860 4,275 4,482 4,092 4,471
Из представленной таблицы видно, что для краткосрочного прогнозирования данная модель позывает оптимальную погрешность менее 5 %.
Список литературы
1. Гучек Н. Е., Чуканов А. И. Эконометрическое моделирование и прогнозирование ипотечного жилищного кредитования в России // Известия Тульского государственного университета. Экономические и юридические науки. 2016. №. 3-1. С. 55-65.
2. Pesaran M. H., Pick A. Forecast combination across estimation windows //Journal of Business & Economic Statistics. 2011. Т. 29. №. 2. С. 307-318.
3. O'Connor M., Remus W., Griggs K. Does updating judgmental forecasts improve forecast accuracy? //International Journal of Forecasting. 2000. Т. 16. №. 1. С. 101-109.
4. Отдельные показатели по кредитам в рублях, предоставленным физическим лицам-резидентам [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.cbr.ru/statistics/UDStat.aspx?Month=01 &Year=2017&TblID=4-6 (дата обращения: 13.06.2017).
5. Истигечева Е. В., Мицель А. А. Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью //Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2006. №. 5 (13).
6. Цацура О. Е. Модели авторегрессионной условной гетеро-скедастичности и волатильность финансовых рынков //Экономические науки. 2010. Т. 64. №. 3. С. 286-291.
Чуканов Андрей Игоревич, аспирант, [email protected], Россия, Тула, ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
DYNAMIC STRATEGIES AND GARCHMODELS FOR FORECASTING MORTGAGE LENDING IN RUSSIA
A.I. Chukanov
For improving the accuracy of predicting of mortgage lending for medium-term period considered static and dynamic forecasting strategies. As an alternative to the Box-Jenkins model for short-term forecasting, models of conditional heteroskedasticity are proposed and their effectiveness is estimated.
Key words: mortgage lending, Expanding Estimation Window, Rolling Estimation Window, GARCH, GJR-GARCH.
Chukanov Andrew Igorevich, graduate student of the Department "Finance and management", fim@,tsu.tula.ru, Russia, Tula, VO "The Tula State University"
УДК 339
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТОИМОСТИ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ПРОДУКЦИИ ОПК
С.А. Ростовцев
Приведены и проанализированы основные методы оценки стоимости жизненного цикла. Указаны законодательно разрешенные методы определения стоимости жизненного цикла продукции оборонно-промышленного комплекса. Выявлена взаимосвязь стадий жизненного цикла и применяемого метода оценки. Сформулированы основные требования к модели оценки стоимости жизненного цикла.
Ключевые слова: жизненный цикл, методы определения стоимости, модель стоимости.
В существующих условиях перехода к заключению государственных контрактов полного жизненного цикла в рамках исполнения государственного оборонного заказа (ГОЗ), определяющим фактором при принятии решения о заключении является стоимость жизненного цикла изделий относящихся к вооружению, военной и специальной техники (ВВСТ). Оценка стоимости жизненного цикла является важнейшим процессом, а точность расчетов и объективность оценки напрямую влияет на правильность принятия решения.
Приоритетной задачей оценки стоимости является выбор методов оценки.
