CC BY
215
УДК 353.2
МЕТОДЫ АНАЛИЗА РИСКОВ В СИСТЕМЕ РЕГУЛИРОВАНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ОСНОВАННЫЕ НА ТЕОРИИ ИГР
И НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Б.А. Шиянов, О.В. Силютина, В.С. Неженец
Рассмотрены методы количественного анализа рисков и рисковых ситуаций, возникающих при управлении экономическими процессами и системами на основе теории игр и нечеткой логики. Приводятся критерии выбора стратегий теории игр, а также принципы применения и основные преимущества нечетко-интервального подхода к оценке эффективности и риска экономической деятельности
Ключевые слова: игра, стратегия, критерий, функция принадлежности
В конфликтных ситуациях имеющих место в рамках неравновесных экономических систем существуют противодействующие стороны, интересы которых противоположены. При конфликтных ситуациях решения принимаются в условиях неопределенности двумя и более «разумными» противниками (конкурентами), каждый из которых стремится оптимизировать свои решения за счет других .
Математическая модель конфликтной ситуации представляет собой игру. Игра - это совокупность правил, описывающих сущность конфликтной ситуации. Эти правила устанавливают [1]:
-выбор образа действия игроков на каждом этапе игры;
-информацию, которой обладает каждый игрок при осуществлении таких выборов;
-плату для каждого игрока после завершения любого этапа игры.
Матричные игры могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций в области экономики, если существует множество вариантов сценариев развития неравновесной экономической системы, но их вероятности не могут быть достоверно оценены. В частности, теория игр применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в планировании рекламных компаний, при формировании цен на конкурентных рынках, в биржевой игре и т.д. В этих случаях методы теории игр позволяют принять научно обоснованное решения по выбору наиболее целесообразного варианта решения из совокупности альтернативных в условиях неопределенности.
В теории игр часто предполагается, что игроки выбирают свои стратегии независимо друг от друга. Целью игры является, как правило, выбор стратегии, соответствующей точке равновесия, т. е. такой ситуации, отклонение от которой каждого игрока по отдельности разве лишь ухудшает его результат.
Шиянов Борис Анатольевич - МИКТ, канд. техн. наук, е-шай [email protected] Силютина Оксана Валентиновна - МИКТ, аспирант, тел. 8-920-462-05-85 Неженец Виктор Станиславович - МИКТ, аспирант, тел. (4732) 39-25-01
Между тем стратегия равновесия (равновесная стратегия) - это стратегия надежности, она отражает стремление получить гарантированный результат независимо от действий конкурентов. Естественным следствием этого является тот факт, что она обеспечивает, вообще говоря, очень скромный выигрыш. Однако вполне разумным является так же выбор стратегии, отличающейся от равновесной и связанной с определенным риском. При выборе такой стратегии нужно учитывать все возможности, которые открываются в ходе игры: предполагаемое поведение игроков, выгоды, которые могут быть получены в результате избранной стратегии, их стабильность и т.д.
При принятии решений на базе аппарата теории игр используются следующие критерии [1].
Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предполагать, что любое из возможных состояний хозяйственной среды не более вероятно, чем другое, т.е. считается, что все состояния равновероятны. Таким образом, стратегия Si; "предпочтительнее" стратегии Sj; (sj > Sj), если M(sj) > M(Sj), где M(s) -ожидаемый выигрыш при использовании стратегии
m m
s, или £ aik >£ ajk .
k=1 k=1
Применение этого критерия целесообразно в тех случаях, когда велики различия между отдельными состояниями хозяйственной среды, т.е. велика дисперсия значений ark, к = 1, ... , n. Это очень удобный критерий, но его недостаток заключается в том, что теряется структура игры.
Максиминный критерий Вальда предлагает выбор самой осторожной, пессимистической стратегии, что соответствует минимаксной стратеги в статистических играх. Критерий Вальда рекомендует выбирать такой вариант, при котором в худших условиях достигается наибольший эффект: si > Sj,
если min aik > min ajk.
к k
Таким образом, критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказывался не менее, чем
наибольший из возможных в самых худших условиях. Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий. Критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Его формализованное выражение maxmin a и. i j
Данный критерий прост и четок, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. При его использовании многие решения (проекты), являющиеся высокоэффективными, будут необоснованно отвергнуты. Этот метод искусственно занижает эффективность принимаемого решения. В связи с этим критерием Вальда главным образом пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить гарантированный успех при любых возможных условиях.
Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого максимальные при различных стратегиях поведения потери окажутся минимальными. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет экономическую систему к полному краху.
Его формализованное выражение minmaxaij .
i j j
Критерий Сэвиджа пытается минимизировать "упущенную выгоду". Достигается это с помощью перехода к другим данным, которые уже рассчитываются по критерию Вальда по формуле перехода: bij = atj - maxakj. В ней by означает выгоду, которую мы упустили, не зная, какое из состояний наступит в соответствующий момент. Таким образом, критерий можно обобщить в виде si > Sj , если
min(aik - maxark) > min(ak - maxark).
k r k J r
Критерий Сэвиджа представляется весьма приемлемым при принятии решений на длительный период. Например, некоторые экономисты считают его наиболее приемлемым для решений по капиталовложениям на перспективу. Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.
Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстановки оказывают влияние действия разумных конкурентов, интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. И если у конкурентов имеется возможность извлечь какие - либо преимущества, то они это обязательно сделают. Это обстоятельство заставляет лицо, принимающее решение, обеспе-
чить минимизацию потерь вследствие этих действий.
Критерий обобщенного максимина (пессимизма — оптимизма) Гурвица используется в том случае, когда требуется выбрать "среднюю" линию поведения — между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на "лучшее". Он предлагает компромиссное правило выбора стратегии поведения. Устанавливает баланс между критерием тахтта и и критерием тахтаха ¡,
I 1 1
посредством выпуклой линейной комбинации.
Для каждой стратегии выбирается величина
к = Атаха к + (1 -А)тта к, 0<А< 1. И, таким к к
образом, ^, если к1 > к).
Очевидно, что зависимость величины к, I = 1,..., п от параметра А очень велика. Этот параметр можно назвать "параметром оптимизма", так как увеличение А означает повышение уверенности в успехе. Применение этого критерия осложняется, когда нет обоснованного представления о величине параметра А . Очевидно, этим параметрам в разных ситуациях целесообразно придавать различные значения. Можно отметить, что критерий Вальда является частным случаем критерия Гурвица при А = 0 . Если А = 1, то мы имеем дело с крайне оптимистической точкой зрения, которую называют стратегией максимакс.
Значения А между 0 и 1 являются промежуточными между наибольшим риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение. Недостатком критерия Гурвица (кроме того, что А — трудно определяемый, субъективный параметр) является то, что он охватывает не всю структуру целиком, а только один или два ее элемента, остальная же информация не используется. Так же он не учитывает при принятии решения риска, связанного с неблагоприятным развитием внешней среды.
Критерий Байеса применяется в тех случаях, когда известно распределение вероятностей возможных состояний. Если это дискретное распределение вероятностей задано набором вероятностей [р19..., ркрп ], то по критерию Байеса стратегия
$1; предпочтительнее ^ 1 ^), если
X а ¡кРк > X а1кРк •
к к
Таким образом, как в случае критерия Лапласа, выбор производится на основе максимизации ожидаемой величины, соответствующей заданному распределению, которое здесь уже не предполагается равномерным. Конечно, применение критерия Байеса ограничивается тем, что распределение вероятностей предполагается заранее известным.
Критерий Ходжеса — Лемана. При реализации этого критерия используются два субъективных показателя: во-первых, распределение вероятностей, используемое в критерии Байеса, во - вторых,
«параметр оптимизма» из критерия Гурвица: > $1
если
АХ а ¡кРк +(1 -А)т1П а ¡к >
кк
>АХ а1крк + (1 -А)т1па1к, 0<А< 1.
кк
Частными случаями этого критерия являются критерий Байеса (при А = 1) и критерий Вальда (при А = 0). Недостатком этого критерия является то, что в нем используется много субъективных факторов.
Критерий Кофмана опирается на понятия "неудача" и "успех". Результат меньший, чем р1, объявляется "неудачей", а больший, чем р2, оценивается как "успех" ( р1 и р2 — субъективные параметры). Вероятность неудачи оценивается в ах 100%, вероятность успеха - в ух 100%. Это тоже субъективные параметры. Таким образом, в этом критерии используется четыре субъективных параметра:
, если щт + Дт“ + щ+ > щ - + в] + щ 1, где в = 1 -а-у, ч~-= М{ : акг < Л}
тк = М { : р1 < акг < р2}, Ч+к = М { : акг > р2}.
При рассмотрении матричной игры каждая допустимая, но не равновесная стратегия может быть названа рисковой стратегией. Участник идет на риск в надежде получить относительно большую прибыль (прибыль, превышающую цену игры); принимает такое решение, следствием которого может быть выигрыш, меньший равновесного значения.
Естественно, в игре с конкурентом, последовательно применяющим оптимальную равновесную стратегию, рисковую стратегию применять не целесообразно, потому что, поступая так, можно только проиграть. Вместе с тем против игрока, осуществляющего также рисковую тактику, уже стоит использовать возможности отхода от равновесной стратегии. Это вытекает из самого определения равновесной стратегии.
Важными, в матричной игре, являются понятия типичной прибыли и типичного ущерба (не следует смешивать со средней прибылью и средним ущербом). Типичным ущербом ТУ называется максимально возможный размер ущерба, а типичной прибылью ТП — максимально возможный размер прибыли. Коэффициент риска выбранной игроком страТ
тегии определяется как г = —^.
Т П
Множество стратегий игрока, для которых коэффициент риска г меньше или равен максимальному, называют множеством допустимых стратегий ( $ - пространство всех стратегий игрока). Минимальную величину г , для которой множество допустимых стратегий совпадает с пространством
всех стратегий, называют рисковым максимумом множества стратегий игрока ятах.
Так как значение коэффициента риска г для оптимальной чистой стратегии равно 0, то оптимальная чистая стратегия будет принадлежать множеству допустимых стратегий.
Рисковый минимум Ят,п данного множества стратегий можно определить следующим образом: это минимальная величина г , при которой множество допустимых стратегий будет состоять, по крайней мере, из двух элементов. Величина Ят,п дает информацию о возможностях пойти на риск, а ятах — о пределах этих возможностей.
Общий недостаток рассмотренных выше методов теории игр состоит в том, что предполагается ограниченное количество сценариев развития неравновесной экономической системы.
Обширный опыт отечественных и зарубежных исследователей убедительно свидетельствует о том, что вероятностный подход не может быть признан надежным и адекватным инструментом решения слабоструктурированных задач [2,3,4] так как формализует неопределенности лишь в качестве распределений вероятностей, построенных на основе субъективных экспертных оценках, что в очень большом количестве случаев является явно идеализированным. Неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью [5] что не позволяет учесть все возможное разнообразие видов неопределенностей воздействующих на реальные экономические процессы в неравновесных экономических системах.
Поэтому в настоящее время разрабатываются методы оценки эффективности и риска экономической деятельности на основе аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) [4,6,7]. В данных методах вместо распределения вероятности применяется распределение возможности, описываемое функцией принадлежности нечеткого числа.
Методы, базирующиеся на теории нечетких множеств, относятся к методам оценки и принятия решений в условиях неопределенности. Их использование предполагает формализацию исходных параметров и целевых показателей эффективности экономической деятельности в виде вектора интервальных значений (нечеткого интервала), попадание в каждый интервал которого, характеризуется некоторой степенью неопределенности. Осуществляя арифметические и др. операции с такими нечеткими интервалами по правилам нечеткой математики, эксперты и лица, принимающие решения получают результирующий нечеткий интервал для целевого показателя [4,7,8]. На основе исходной информации, опыта, и интуиции эксперты часто могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) возможных (допустимых) значений параметров и области их наиболее возможных (предпочтительных) значений.
Также к методам, базирующихся на теории нечетких множеств, можно, в качестве частного случая,
отнести давно и широко известный интервальный метод [2,7,9]. Данный метод соответствует ситуациям, когда достаточно точно известны лишь границы значений анализируемого параметра, в пределах которых он может изменяться, но при этом отсутствует какая-либо количественная или качественная информация о возможностях или вероятностях реализации различных его значений внутри заданного интервала.
В соответствии с данным методом, входные переменные задаются в виде интервалов, функции принадлежности которых, являются классическими характеристическими функциями множества, поэтому далее возможно прямое применение правил нечеткой математики для получения результирующего показателя эффективности экономической деятельности в интервальном виде. В интервальном методе за уровень (степень) риска предлагается принимать размер максимального ущерба, приходящегося на единицу неопределенности [2], т.е:
p__ qN Чтт или P________ Ттах Т N
Ттах Чтт Ттах Чтт
где qN - требуемое значение параметра;
Ттт - минимальное значение параметра;
Ттах - максимальное значение параметра;
Р - уровень (степень) риска, или отношение расстояния от требуемой величины до ее минимального (максимального) значения к интервалу между ее максимальным и минимальным значениями.
Конкретный вариант выражения зависит от используемого критерия эффективности.
При наличии дополнительной информации о значениях параметра внутри интервала, когда, например, известно, что значение а более возможно, чем Ь, математическая формализация неопределенностей может быть адекватно реализована с помощью нечетко-интервального подхода. При использовании математического аппарата ТНМ экспертам необходимо формализовать свои представления о возможных значениях оцениваемого параметра экономической деятельности в терминах задания характеристической функции (функции принадлежности) множества значений, которые он может принимать. При этом от экспертов требуется указать множество тех значений, которые, по их мнению, оцениваемая величина не может принять (для них характеристическая функция равна 0), а затем, про-ранжировать множество возможных значений по степени возможности (принадлежности к данному нечеткому множеству). После того как формализация входных параметров инвестиционного проекта произведена, можно рассчитать распределение возможности (у) выходного параметра (показателя
эффективности) у по «а - уровнему принципу
обобщения» или «принципу обобщения Заде»:
к(У )_ г Л )’к (к (хп)}}
/( х*, Хп 1_ у
х* е тир(х1), ¡_1 ,п
, где кх- ((*) - возможность того, что нечеткая ве-
личина X 1 примет значение х *;
г * * * 1 _ *
} ^ Х1,х2,—, хп )_ у - функциональная зависи-
мость выходного параметра от входных параметров.
Ниже перечислены основные преимущества нечетко-интервального подхода к оценке эффективности и риска экономической деятельности по сравнению с вышеперечисленными методами:
Данный подход позволяет формализовать в единой форме и использовать всю доступную неоднородную информацию (детерминированную, интервальную, статистическую, лингвистическую) [10,11], что повышает достоверность и качество принимаемых стратегических решений;
В отличие от интервального метода, нечеткоинтервальный метод аналогично методу Монте-Карло, формирует полный спектр возможных сценариев развития неравновесной экономической системы, а не только нижнюю и верхнюю границы [6]. Таким образом, решение по распределению ресурсов принимается не на основе двух оценок эффективности экономической деятельности, а по всей совокупности оценок;
Нечетко-интервальный метод позволяет получить ожидаемую эффективность экономической деятельности, как в виде точечного значения, так и в виде множества интервальных значений со своим распределением возможностей, характеризующимся функцией принадлежности соответствующего нечеткого числа [12], что позволяет оценить интегральную меру возможности получения отрицательных результатов, т.е. степень риска [7];
Нечетко-интервальный метод не требует абсолютно точного задания функций принадлежности, так как в отличие от вероятностных методов [13], результат, получаемый на основе нечеткоинтервального метода, характеризуется низкой чувствительностью (высокой робастностью (устойчивостью)) к изменению вида функций принадлежности исходных нечетких чисел [10,11,14], что в реальных условиях низкого качества исходной информации делает применение данного метода более привлекательным;
Вычисление оценок показателей экономической деятельности на основе нечетко-интервального метода оказывается эффективным в ситуациях, когда исходная информация, основана на малых статистических выборках, т.е. в случаях, когда вероятностные оценки не могут быть получены, что всегда имеет место при предварительной оценке долгосрочных инвестиций и достаточно часто — при последующем перспективном анализе, проводимом при отсутствии достаточной информационной базы [8,12];
Реализация нечетко-интервального метода на основе интервальной арифметики, предоставляет широкие возможности для применения данного метода в инвестиционном анализе, что обусловлено фактически отсутствием конкурентоспособных подходов к созданию надежного (в смысле гарантиро-
ванности) и транспортабельности (по включению) инструментального средства для решения численных задач [10]; характеризуется простотой выявления экспертных знаний [7].
ТНМ является одной из наиболее эффективных математических теорий, направленных на формализацию и обработку неопределенной информации и во многом интегрирующей известные подходы и методы. ТНМ в очередной раз подтверждает широко известную исследователям истину: применяемый формальный аппарат по своим потенциальным возможностям и точности должен быть адекватен семантике, и соответствовать точности используемых исходных данных. Поэтому методы математического анализа эффективно применяются при точных исходных данных. Математическая статистика и теория вероятностей используют экспериментальные данные, обладающие строго определенной точностью и достоверностью. Теория нечетких множеств позволяет обрабатывать разнородную информацию [11], характерную для реальных задач экономического анализа.
Таким образом, теория нечетких множеств является одной из наиболее эффективных математических теорий, направленных на формализацию и обработку неопределенной информации. Она во многом интегрирует известные подходы и методы и позволяет обрабатывать разнородную информацию, характерную для реальных задач экономического анализа неравновесных состояний экономических систем.
Литература
1. В.И.Максимов., О.И.Никонов., Моделирование риска и рисковых ситуаций: Учебное пособие / Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2004.
2. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. - М.: Дело, 2004. - 888 с.
3. Количественные методы в экономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой и др. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 791 с.
4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. - Мн.: Вышэйшая школа, 1992. - 224 с.
5. Кравец А.С. Природа вероятности. - М.: Мысль, 1976. -173 с
6. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. - СПб.: Типография «Сезам», 2002. - 181 с.
7. Севастьянов П.В., Севастьянов Д.П. Оценка финансовых параметров и риска инвестиций с позиций теории нечетких множеств // "Надежные программы", 1997, №1, с. 10-19.
8. Царев В.В. Оценка экономической эффективности инвестиций. - СПб.: Питер, 2004. - 464 с.: ил.
9. Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределенными данными - интервальность и/или случайность? // Интервальная математика и распространение ограничений: Рабочие совещания. - МКВМ-2004, с. 147-158.
10. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. - Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. - 352 с.
11. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с фр. - М: Радио и связь. 1990. - 288 с.: ил.
12. Деревянко П. М. Сравнение нечеткого и имитационного подхода к моделированию деятельности предприятия в условиях неопределенности // Современные проблемы экономики и управления народным хозяйством: Сб. на-учн. статей. Вып. 14. - СПб.: СПбГИЭУ, 2005. - с. 289292.: Персональный сайт в Интернете. - Электрон. дан. -СПб., 2006.
13. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. -Классика СБ. 3-е изд. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа БИУ, 2004. - 847 с.
14. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М: Радио и связь. 1989. - 304с.
Международный институт компьютерных технологий (г. Воронеж)
METHODS OF THE ANALYSIS OF RISKS IN SYSTEM REGULATION NONEQUILIBRIUM CONDITIONS OF ECONOMIC SYSTEMS BASED ON THE THEORY OF GAMES
AND THE INDISTINCT LOGIC
B.A. Shiyanov, O.V. Silutina, V.S. Nezhenets
Methods of the quantitative analysis of risks and the risky situations, arising in the management economic processes and systems on the basis of the theory of games and the indistinct logic are considered. Bring criterions of choice policies theory of games, principles application and basic advantage indistinctly- intervallic approach in an estimation of efficiency and risk of economic activities
Key words: game, strategy, criterion, accessory function
Шиянов Борис Анатольевич.
МИКТ. 394026 г. Воронеж, ул. Солнечная 29 Б. тел. 8-915-540-05-53 Дом. адрес: 394066 г. Воронеж, Московский проспект, дом 179 А, кв 13.
Силютина Оксана Валентиновна.
МИКТ. 394026 г. Воронеж, ул. Солнечная 29 Б. тел. 8-920-462-05-85 Дом. адрес: 394089 г. Воронеж, пос. Малышево, ул. Чукотская, дом 31.
Неженец Виктор Станиславович
МИКТ. 394026 г. Воронеж, ул. Солнечная 29 Б. тел. 39-25-01
