CC BY
8
УДК 536.2:629.05 DOI 10.18522/2311-3103-2023-1-252-265
П.А. Шаповалов, Ю.В. Михайлов, А.В. Фролов, Д.О. Савватеев
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ БЕСПЛАТФОРМЕННЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Описываются подходы к решению задач оптимизации несущих систем (НС) бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Типичной задачей оптимизации в данном случае является многокритериальная параметрическая оптимизация несущей сисметы триады акселерометров БИНС с целью минимизации массы НС и минимизации углов отклонения осей акселерометров под действием внешних нагрузок. В качестве инструмента численного моделирования и оптимизации используются модули ANSYS Mechanical и ANSYS DesignXplorer соответственно. Рассмотрены практические вопросы, связанные с параметризацией твердотельных моделей НС БИНС, вычислением углов отклонения осей акселерометров, возможными вариантами планов численного эксперимента, оценкой чувствительности отклика ко входным параметрам, генерацией и уточнением поверхности отклика, и проведением многокритериальной оптимизации. Для рациональной параметризации твердотельных моделей произведена декомпозиция конструкции прибора БИНС, в результате чего были выделены детали и конструктивные элементы, имеющие наибольшее влияние на рассматриваемые целевые функции. Для вычисления углов отклонения осей чувствительных элементов использованы специальные двухузловые конечные элементы и соотношения для углов Брайанта, которые описывают взаимное положение в пространстве двух систем координат. При планировании численного эксперимента на первом этапе оптимизации был использован центральный композиционный план, а на последующих этапах заполнение пространства параметров осуществлялось методом латинского гиперкуба с дополнительной опцией соотношений между параметрами, что позволило избежать вырожденных вариантов конструкции. Поверхность отклика была построена методом генетической агрегации и впоследствии уточнена на основе набора оптимальных решений. Оптимизация для конфликтующих целей минимизации массы и максимизации жесткости проводилась при помощи многокритериального генетического алгоритма. Описываемая совокупность подходов к решению задач оптимизации в результате показательной серии расчетов позволила снизить массу серийной детали НС БИНС на 23% при неизменной жесткости.
БИНС; численное моделирование; ANSYS; многокритериальная параметрическая оптимизация; акселерометр; углы отклонения осей.
P.A. Shapovalov, Yu.V. Mikhaylov, A.V. Frolov, D.O. Savvateev
METHODOLOGICAL BASES AND PRACTICAL ASPECTS OF OPTIMIZATION TASKS OF THE BEARING STRUCTURES OF THE STRAPDOWN INERTIAL NAVIGATION SYSTEMS
This article describes approaches to solving problems of optimization of bearing structure of strapdown inertial navigation systems (SINS). A typical optimization problem in this case is multiobjective parametric optimization of the bearing structure of the SINS accelerometer triad in order to minimize the mass of the bearing structure and minimize deviation angles of the accel-erometer axes under the action of external loads. The ANSYS Mechanical and ANSYS DesignXplorer modules are used as a tool for numerical modeling and optimization, respectively. Practical issues related to parameterization of SINS bearing structure 3D-models, calculation of accelerometer axes deviation angles, possible variants of numerical experiment plans, estimation of response sensitivity to input parameters, generation and refinement of the response surface, and multiobjective optimization are considered. For the rational parametrization of geometry, the SINS device assembly was decomposed, as a result of which the parts and structural elements that
have the greatest influence on the considered objective functions were identified. To calculate the deviation angles of the sensitive elements axes, special two-node finite elements and relations for the Bryant angles were used, which describe the relative position in space of two coordinate systems. When planning a numerical experiment, at the first stage of optimization, a central composition plan was used, and at subsequent stages, the parameter space was filled using the Latin hy-percube method with the option of relations between parameters, which made it possible to avoid degenerate design options. The response surface was built using the genetic aggregation method and subsequently refined based on a set of optimal solutions. Optimization for conflicting goals of mass minimization and stiffness maximization was carried out using a multiobjective genetic algorithm. The described set of approaches to solving optimization problems as a result of an exemplary series of calculations made it possible to reduce the mass of a serial SINS bearing structure part by 23% with fixed stiffness.
SINS; numerical simulation; ANSYS; multiobjective parametric optimization; accelerome-ter; axis deviation angles.
Введение. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) получили широкое применение для автономного и надежного решения задачи навигации различных подвижных объектов при сохранении допустимого уровня ошибок счисления углов, скоростей и координат [1-4].
Использование БИНС в отличии от инерциальных навигационных систем с гиростабилизированной платформой приводит к повышению технологичности и компактности прибора. В тоже время при этом предъявляются более высокие требования к чувствительным элементам (ЧЭ) (гироскопам и акселерометрам) БИНС и стабильности их измерительных осей в условиях быстро протекающих процессов в конструкции, вследствие нагрева, механические деформации и внешних динамических воздействий [5].
Принципиальной особенностью систем инерциальной навигации являются навигационные ошибки, накапливаемые вследствие наличия различного рода остаточных погрешностей после этапов лабораторно-стендовой и полевой калибровок. Поэтому широкий круг работ посвящен вопросам минимизации различных инструментальных погрешностей ЧЭ и методических погрешностей БИНС [6].
Стоит отметить, что для высокодинамичных подвижных объектов со сравнительно небольшим временем работы более существенный эффект на величину навигационной ошибки оказывают погрешности акселерометров, а не гироскопов. Также важно, что нестабильности входной оси имеет распределенный характер, таким образом, одновременно имеет зависимость как от ЧЭ, так и от несущей системе БИНС [7].
Цель данной работы - продемонстрировать методические подходы к расчетному анализу углов отклонения осей ЧЭ и оптимизации несущей системы высокодинамичного БИНС при заданных внешних инерционных воздействиях. При этом задача решается в достаточно общем виде, что позволяет распространить основные ее подходы для широкого круга аналогичных задач.
Расчеты по определению углов отклонений осей акселерометров под действием нагрузок модели несущей системы БИНС проводились с помощью метода конечных элементов [8], реализованного в программном обеспечении Ansys Mechanical (АО «ЦНИИАГ» Customer Number: 1069746).
Описание объекта исследования. В качестве объекта исследования в работе была использована конструкторская модель БИНС, разработанная в АО«ЦНИИАГ» (рис. 1). Основными составными элементами БИНС являются блок акселерометров, основание БИНС и блок гироскопов.
В процессе проектирования прибора при поиске наиболее жесткой несущей системы для установки акселерометров была получена конструкция с кронштейном в виде «колодца», на котором установлены три акселерометра [9].
Рис. 1. Твердотельная модель БИНС
Для решения оптимизационных задач в данной работе целесообразно выполнить декомпозицию основания БИНС, выделив отдельным твердым телом основание акселерометров.
Кронштейн гироскопов несомненно вносит вклад в формирования несущей системы БИНС в целом, но в данном случае при проведении оптимизационных сравнительных расчетов его влиянием на углы отклонения осей акселерометров можно пренебречь, таким образом, кронштейн гироскопов, равно как и сами гироскопы в расчетной при разработке расчетной модели не учитываются.
Разработка расчетной модели. При разработке расчетной модели несущей системы БИНС фокус внимания был направлен на кронштейн акселерометров по причине значимости его вклада в жесткость конструкции, а также из-за наглядности параметризации размеров его конструктивных элементов.
В качестве геометрических параметров, изменяемых при оптимизации, были выбраны толщины и длины ребер кронштейна, толщина стенок «колодца», а также позиционные параметры, определяющие положение кронштейна акселерометров относительно основания БИНС (рис. 2).
Рис. 2. Параметризация модели
В табл. 1 сведены выбранные параметры, а также указаны пределы их изменения при оптимизации.
На рис. 3 представлено описание разработанной расчетной модели в ANSYS Mechanical. Для уменьшения ресурсоемкости задачи сопряженные детали и узлы заменены точечными массами, приложенными к соответствующим поверхностям (рис. 3,а,б). В качестве граничных условий (рис. 3,в) к расчетной модели приложены: внешняя инерционная нагрузка (Acceleration) величиной 294 м/с2 (30 g), задан-
ная за три шага нагружения вдоль каждой из координатных осей; фиксация всех степеней свободы по опорным поверхностям основания (Fixed Support). Рассматриваемые в модели твердые тела: кронштейн акселерометров и основание, в действительности изготавливаются единой деталью и для адекватного моделирования их контакта применяется метод общей топологии (Shared Topology) [10], таким образом, они имеют одну общую сопряженную поверхности и соответственно общие граничные узлы сетки конечных элементов как показано на рис. 3,г.
Таблица 1
Геометрические параметры кронштейна акселерометров
Обозначение параметра Наименование параметра Нижний предел, мм Верхний предел, мм
L1..8 Длины ребер кронштейна 11 45
TR Толщина ребер кронштейна 6 30
Tk Толщина стенки «колодца» кронштейна 4,5 9,5
dx, dz Положение кронштейна акселерометров относительно основания БИНС по осям X и Z соответственно 0 10
Рис. 3. Расчетная модель: а - замена деталей БИНС точечными массами: Point Mass - детали блока акселерометров, Point Mass 2 - детали блока гироскопов; б -замена акселерометров точечными массами: Point Mass 3, 4, 5 - акселерометры осей X, Y, Z соответственно; в - граничные условия; г - сетка конечных элементов
Подход к определению искомых углов отклонения осей акселерометров (Ax, Ау, Az) от приборных осей БИНС (Хь, Yь, Zь) проиллюстрирован на рис. 4. Для вычисления углов отклонения осей ЧЭ БИНС используются специальные
г
в
двухузловые конечные элементы (¡¡¡¡, ¡¿¡2, ¡¿¡3), с узлами которых связаны прямоугольные системы координат (СК). Узлы ¡к (к = 1, 2, 3) в данном случае неподвижны, имея при этом одинаковое положение в пространстве, и для упрощения обозначены как / с СК (X, У, 2), а узлы¡к имеют СК (Хк, Ук 2к), связанные с акселерометрами. При этом перечисленные узловые СК можно поставить в соответствие осям акселерометров и приборным осям следующим образом:
♦ оси узлов i и приборные оси: Хь = X, Уь = У, 2Ь = 2;
♦ оси узлов(к = 1, 2, 3) и оси акселерометров: Ах = Хь Ау = У2, А/ = Ъъ.
В данном случае СК узла / принята неподвижной, что не исключает принципиальной возможности использовать рассматриваемый подход в общем случае, тогда она может быть связана с опорными поверхностями прибора и менять свое положение и ориентацию в пространстве, при этом изменения в расчетной модели будут минимальные.
СК узлов ¡к связаны с плоскими площадками акселерометров на уровне конечно-элементной сетки и меняют свое положение и ориентацию в пространстве под действием приложенных к модели нагрузок. В начальный момент времени расчета оси СК (X, У, 2) и СК (Хк, Ук, 2к) сонаправлены соответствующим образом. При деформации модели происходят повороты площадок акселерометров и связанных с ними СК в новые положения (X''к , У''к , 2''к) .
В целях математической формализации поворот площадок акселерометров рассматривается как 3 последовательных поворота исходных систем координат:
1) вокруг осей X1, Х2, Х3 на углы у Ах_уАу _х , уАг_х в положения (Хк, У'к, 2'к), (Хк, У'к, 2'к), (Хк, У'к, 2'к) соответственно;
2) вокруг осей У ' к на углы Уах 2, УАу_2 ,Уа2_2 в положение (X' к, У' к, 2' ' к);
3) вокруг осей 2 ' ' к на углы у Ах_3, у Ау 3, у в положение (X' ' к, У' ' к, 2' ' к).
В любой момент времени ориентация площадок акселерометров характеризуется углами относительного поворота между СК узлов / и ¡к, так называемыми углами Брайнта [11, 12]:
Yi = —arctg
у2 = —arsin(Y ■ Z")
fX ■ Y"
y3 = -arctg I——
при этом угол у1 соответствует углам уАх_1, уАу _1, у Аг_угол у 2 соответствует углам уАх 2, у Ау _2, уа2_2; угол у3 соответствует углам уах 3, у Ау _з, уа2_з.
Наконец, для получения искомых углов отклонения осей акселерометров необходимо взять корень из суммы квадратов соответствующих компонент:
Таким образом, применительно к разработанной расчетной модели выходными параметрами, участвующими в оптимизации являются 6 компонентов углов уаж_2 , уах_з , у Ау _ 1, уАу_з , у ах_ 1, уа2_2 на каждом из трех шагов нагружения, то есть суммарно 18 выходных параметров.
Оптимизация выполнялась в 2 этапа:
1) на первом этапе рассматривался кронштейн с исходными размерами и производился поиск его оптимальной позиции с точки зрения жесткости кронштейна при помощи параметров йх, йг;
2) на втором этапе оптимизировались остальные параметры с целью максимизации жесткости и минимизации массы кронштейна.
При проведении оптимизации были рассмотрены несколько наборов критериев:
а) 18 критериев: (уАх 2 ) (уАх 3 ) (уАу 1 ) (уАу 3 ) (yAz 1 ) (yAz 2 )
ч ч ч ч ч ч
гд е <7 = х,у, г - 3 шага нагружения (инерционное внешнее воздействие величиной 30g отдельно в каждом направлении); б) 6 критериев, при этом рассматривается суммарная нагрузка от воздействий по трем направлениям, полученная как линейная комбинация:
в) 3 критерия - 3 угла отклонения осей акселерометров при суммарной на-
г) 1 критерий - алгебраическая сумма 3 углов отклонения:
у A t о t = у Ах + у Ay + yAz.
На основе перечисленных наборов критериев были сформулированы несколько оптимизационных задач, в дальнейшем обозначаемых при помощи аббревиатуры RSO (Response Surface Optimization):
грузке:
1) Я801: задача минимизации 18 критериев (а);
2) ЯБ01.1: задача минимизации 3 критериев (в);
3) Я802: задача минимизации 18 критериев (а) совместно с минимизацией массы кронштейна акселерометров;
4) ЯЕОЗ: задача минимизации 6 критериев (б) совместно с минимизацией массы кронштейна акселерометров;
5) Я804: задача минимизации 3 критериев (в) совместно с минимизацией массы кронштейна акселерометров.
Планирование эксперимента, регрессионный анализ и оптимизация. При проведении как натурных, так и численных экспериментов целесообразно использовать методы планирования эксперимента, позволяющие систематизировать и рационализировать исследования. Первая работа, заложившая основные принципы планирования экспериментов, была опубликована британским ученым Р.А. Фишером в 30-х годах XX столетия и впоследствии многократно переиздавалась [13]. Фишер предложил новую методику проведения экспериментов, исключающую избыточные наблюдения и, таким образом, проводя наименьшее число опытов, возможно получить при этом наибольший объем данных об объекте исследования. В дальнейшем это направление было развито в 50-х годах в США Дж.Боксом и его сотрудниками [14, 15]. Отечественные ученые также внесли большой вклад в развитие теории эксперимента [16-18].
Методы планирования эксперимента (планы) можно условно разделить на четыре группы:
♦ Исследовательские планы - используются для получения информации об объекте и пределах изменения уровней факторов.
♦ Факторные планы - используются для статистического анализа, при их составлении расчетные точки соответствуют уровням факторов.
♦ Ортогональные планы - это планы, уровни установок факторов которых изменяются независимо друг от друга.
♦ Специальные планы - приспособлены под конкретные задачи, например, планы для исследования поверхности отклика.
В данной работе применяются центральный композиционный план и метод латинского гиперкуба, относящиеся к группе факторных и исследовательских планов соответственно.
Центральный композиционный план [19] позволяет учесть попарное взаимодействие факторов, при этом является менее затратным, чем трехуровневый полный факторный план, который реализует все возможные неповторяющиеся комбинации уровней независимых факторов.
Латинский гиперкуб [20] - метод робастного планирования и оптимизации, часто используемый при анализе неопределенностей. При составлении плана каждый фактор имеет заданное число уровней, которые получены при делении некоторого статистического распределения на интервалы с равной вероятностью и последующим выбором случайных значений из этих интервалов.
Основным подходом в планировании экспериментов [19] является определение поведения функции отклика , вид которой изначально неизвестен, в связи с чем для математического описания поверхности отклика используют уравнение:
к к к У = Р0 + ^ + ^ РшЪ Хи + ^ РиХ? + ■■■,
1 = 1 1,и= 1 1 = 1
где х, хи- переменные факторы при / = 1, ..., к; и = 1, ..., к; I Ф и; коэффициенты:
Это уравнение является разложением в ряд Тейлора неизвестной функции отклика в окрестности точки с х=хм.
На практике по результатам эксперимента производится обработка данных по методу наименьших квадратов. Этот метод позволяет найти оценку b коэффициентов в, и данный полином заменяется уравнением вида:
к к к
у = b0 + ^ bjXj + ^ biuXi хи + ^ buxf +...,
1 = 1 i,u=1 1=1
которое является регрессионной моделью, а у означает модельное, рассчитываемое по уравнению модели. Коэффициенты регрессии определяются экспериментально и служат для статистической оценки теоретических коэффициентов, т.е.:
ь0 - A), Ъ - Ai, biu - Au, ъи - Pii. bo - ft).
В данной работе для генерации поверхности отклика используется метод генетической агрегации (Genetic Aggregation) [21], который автоматически генерирует поверхности отклика для рассматриваемой задачи методом полиномов второго порядка, методом наименьших квадратов, методом непараметрической регрессии, методом кригинга, а затем вычисляется средневзвешенная сумма полученных поверхностей отклика:
NM
Уе-ns
О) = ^Wj -&(х),
где yens - агрегированная функция поверхности отклика; у i - функция i-ой поверхности отклика; NM - количество использованных метамоделей; wi - весовой фактор i-ой поверхности отклика.
Весовые факторы подбираются на основе минимизации критерия среднеквадратичной ошибки. Генетический алгоритм используется при генерации мета-моделей перечисленных выше поверхностей отклика с учетом различных параметров с целью получения в итоге наиболее эффективной поверхности отклика.
Для решения задач оптимизации используется многокритериальный генетический алгоритм (Multi-Objective Genetic Algorithm - MOGA) [23, 24], основанный на принципах контролируемого элитизма. Схема ранжирования Парето-эффективных решений реализована при помощи быстрого метода недоминирующей сортировки в порядке убывания приоритета на основе взвешенной суммы критериев и, в конечном счете, сводится к множеству элитарных решений, из который вручную выбирается оптимальный вариант.
Результаты оптимизации. Анализ результатов оптимизации целесообразно начать с рассмотрения поверхностей отклика. На рис. 5 показаны различные виды поверхностей отклика, полученные при выполнении расчетов на первом этапе оптимизации.
Наглядно показано как работает генерация поверхности отклика методом генетической агрегации: так в итоговой поверхности, представленной на рис.5, г, отчетливо прослеживаются элементы поверхностей, полученных различными методами (рис. 5,а-в).
В ANSYS DesignXplorer реализована методика автоматического уточнения генетически агрегированной поверхности отклика [22] за счет расчетов дополнительных точек в пространстве параметров (рис. 5,д).
Хотя эта методика и позволяет более полно исследовать поверхность отклика во всем пространстве параметров, а также обнаружить некоторые локальные экстремумы, на практике проведение дополнительных расчетов может оказаться крайне ресурсозатратным и при этом нецелесообразным в плане отыскания оптимального решения.
В данной работе применен подход для получения поверхности отклика, уточненной именно в области оптимальных решений на основе дополнительных расчетов ограниченного количества точек пространства параметров, условно оптимальных для исходной поверхности отклика. Затем проводится повторная оптимизация на основе уже уточненной поверхности отклика.
Рис. 5. Поверхности отклика для первого этапа, полученные различными методами: а - полиномиальная; б - непараметрическая регрессия; в - кригинг;
г - генетическая агрегация; д - генетическая агрегация (автоматическое уточнение); е - генетическая агрегация (уточнение на основе оптимальных
точек)
Результатом решения задач оптимизации и КБ01Л первого этапа ис-
следования являются множества Парето-эффективных решений, показанных на рис. 6. В данном случае масса кронштейна акселерометров фиксирована, поэтому необходимо было минимизировать углы отклонения акселерометров по различным вышеописанным наборам критериев.
Поскольку на втором этапе оптимизации количество параметров существенно увеличилось целесообразно провести анализ чувствительности, как показано на рис. 7, который показывает относительное влияние входных параметров на выходные.
На рис. 8 представлены поверхности отклика для одного из вариантов оптимизации второго этапа исследований. В данном случае исследована зависимость углов отклонения осей акселерометров , а также их суммы от гео-
метрических параметров Тк, Тя. Как видно, глобальные минимумы углов отклонения и их суммы соответствуют различным комбинациям входных параметров, для получения оптимальных компромиссных решений необходимо решить оптимизационные задачи -
д
е
г
Рис. 6. Анализ результатов первого этапа оптимизации
б
Рис. 8. Анализ чувствительности
Рис. 8. Поверхности отклика для углов отклонения осей акселерометров
б
г
в
На рис. 9 показаны суммарные перемещения основания БИНС при внешних инерционных воздействиях в различных направлениях.
а б в
Рис. 9. Суммарное перемещение (мкм) при внешнем воздействии: а - вдоль оси X;
б - вдоль оси У; в - вдоль оси 2
Результатом решения задач оптимизации RSO1 - RSO4 второго этапа исследования являются множества Парето-эффективных решений, показанных на рис. 10. Также на этом рисунке выделена область оптимальных относительно исходной конструкции решений.
«•--- • RSOl • RSO? , _ • RS03 а •- • RS04 ILb^___Суммарное отклонение осей яШЛ исходном конструкции Масса исходной конструкции
Рис. 10. Анализ результатов второго этапа оптимизации
Анализируя полученные результаты можно заметить, что с уменьшением числа критериев оптимизации фронт Парето сдвигается в сторону более легкой конструкции, но при этом снижается жесткость.
При наличии конкретного технического задания на проектирования изделия можно ожидать ограничений либо со стороны массы конструкции, либо со стороны ее жесткости. В данном случае, оптимизационные задачи решались в общем виде, без учета этих ограничений и для оценки оптимальности решения относительно исходной конструкции предлагается определить предельные значения оптимизируемых критериев (табл. 2): минимальную массу оптимизированного кронштейна при неизменном суммарном угле отклонения уА101 = const и минимальный суммарный угол отклонения у А101 при неизменной массе m = const.
Таблица 2
Анализ результатов оптимизации
Этап оптимизации Исходная конструкция Этап 1 Этап 2 (m=const) Этап 2 (YAtot=const)
Масса кронштейна акселерометров, г 230 230 230 177
Суммарный угол отклонения уА £ 0 £ , угл.сек. 2,86 2,71 2,66 2,86
Относительное изменение массы* - - - -23,0%
Относительное изменение суммарного угла отклонения* - -5,4% -7,1% -
*Изменения рассчитаны относительно исходной конструкции
Заключение. В данной работе были описаны подходы к решению задач параметрической многокритериальной оптимизации применительно к несущим системам БИНС.
Особое внимание было уделено подготовке расчетной модели, параметризации расчетной геометрии, построению поверхностей отклика и анализу результатов. Был предложен подход к эффективному и экономичному уточнению поверхностей отклика за счет дополнительных вычислений в области близкой к оптимуму.
Получены фронты Парето для различных наборов оптимизируемых критериев. В результате двухэтапного оптимизационного исследования была определена область Парето-эффективных решений, которые являются оптимальными относительно исходной конструкции кронштейна акселерометров БИНС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ChatfieldA.B. Fundamentals of High Accuracy Inertial Navigation. - AIAA, 1997.
2. Titterton D., Weston J. Strapdown Inertial Navigation Technology. - Institution of Engineering and Technology, 2005.
3. Lawrence A. Modern Inertial Technology: Navigation, Guidance, and Control. - Springer, 2012.
4. Noureldin A., Karamat T.B., and Georgy J. Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration. - Springer, 2013.
5. Пешехонов В.Г. Современное состояние и перспективы развития гироскопических систем // Гироскопия и навигация. - 2011. - № 1. - C.3-16.
6. Климкович Б.В., Толочко А.М. Калибровка БИНС навигационного класса точности в инерциальном режиме // XXII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам: Сб. материалов. - СПб., 2015. - P. 250-256.
7. Savage P.G. Strapdown Sensors. AGARD Lecture Series // Strapdown Inertial Systems.
- 1978. - No. 95,
8. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. McGraw-Hill Company. - London, 1977.
9. Фролов А.В. Оптимизации конструкции несущей системы высокодинамичного БИНС с использованием показателя сбалансированной точности // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2021. - № 1. - С. 74-90.
10. SpaceClaim Online Help. - https://help.spaceclaim.com/2015.0.0/en/Content/Support.html. Проверено 01.04.2023.
11. Nikravesh P. Computer-aided analysis of mechanical systems. - Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988.
12. Ansys Help: - https://ansyshelp.ansys.com). Проверено 01.04.2023.
13. FisherR.A. The Design of Experiment. - 9-th ed. - London: Macmillan, 1971. - 497 p.
14. Box G.E., Behnken D.W. Some new three level designs for the study of quantitative variables // Technometrics. - 1960. - No. 2. - P. 455-475.
15. Box G.E., Hunter W.G., Hunter S.J. Statistics for experimenters: An introduction to design, data analysis, and model building. - New York: Wiley, 1978. - 275 p.
16. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 278 с.
17. Налимов В.В., Голикова Т.И. Логические основания планирования эксперимента. - 2-е изд.
- М.: Металлургия, 1981. - 151 с.
18. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб // Новое в жизни, науке, технике. Сер. Математика, кибернетика. - 1985. - № 2. - C. 14-24.
19. Монтгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. - Л.: Судостроение, 1980. - 384 с.
20. McKayM.D., Beckman R.J., Conover W.J. A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code // Technometrics. American Statistical Association. - 1979. - No. 21 (2). - P. 239-245.
21. Ben Salem M., Tomaso L. Automatic selection for general surrogate models // Structural and Multidisciplinary Optimization. - 2018. - No. 58 (2). - P. 719-734.
22. Ben Salem M., Roustant O., Gamboa F., Tomaso L. Universal prediction distribution for surrogate models // SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification. - 2017. - No. 5 (1). - P. 1086-1109.
23. Murata T., Ishibuchi H. MOGA: multi-objective genetic algorithms // International Conference on Evolutionary Computation. - IEEE, 1995. - P. 289-924.
24. Deb K. Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. - Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2001. - 520 p.
REFERENCES
1. ChatfieldA.B. Fundamentals of High Accuracy Inertial Navigation. AIAA, 1997.
2. Titterton D., Weston J. Strapdown Inertial Navigation Technology. Institution of Engineering and Technology, 2005.
3. Lawrence A. Modern Inertial Technology: Navigation, Guidance, and Control. Springer, 2012.
4. Noureldin A., Karamat T.B., and Georgy J. Fundamentals of Inertial Navigation, Satellite-based Positioning and their Integration. Springer, 2013.
5. Peshekhonov V.G. Sovremennoe sostoyanie i perspektivy razvitiya giroskopicheskikh sistem [Current state and development prospects of gyroscopic systems], Giroskopiya i navigatsiya [Gyroscopy and Navigation], 2011, No. 1, pp. 3-16.
6. Klimkovich B.V., Tolochko A.M. Kalibrovka BINS navigatsionnogo klassa tochnosti v inertsial'nom rezhime [SINS calibration of navigation accuracy class in inertial mode], XXII Sankt-Peterburgskaya mezhdunarodnaya konferentsiya po integrirovannym navigatsionnym sistemam: Sb. materialov [St. Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems: Proceedings]. Saint Pbetersburg, 2015, pp. 250-256.
7. Savage P.G. Strapdown Sensors. AGARD Lecture Series, Strapdown Inertial Systems, 1978, No. 95.
8. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Method. McGraw-Hill Company. London, 1977.
9. Frolov A.V. Optimizatsii konstruktsii nesushchey sistemy vysokodinamichnogo BINS s ispol'zovaniem pokazatelya sbalansirovannoy tochnosti [Optimization of the Design of the Carrier System of a Highly Dynamic SINS Using the Balanced Accuracy Index], Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya TulGU. Technical science], 2021, No. 1, pp. 74-90.
10. SpaceClaim Online Help. Available at: https://help.spaceclaim.com/2015.0.0/en/Content/Support. html. Checked 01.04.2023.
11. Nikravesh P. Computer-aided analysis of mechanical systems. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988.
12. Ansys Help. Available at: https://ansyshelp.ansys.com. Checked 01.04.2023.
13. FisherR.A. The Design of Experiment. 9-th ed. London: Macmillan, 1971, 497 p.
14. Box G.E., Behnken D.W. Some new three level designs for the study of quantitative variables, Technometrics, 1960, No. 2, pp. 455-475.
15. Box G.E., Hunter W.G., Hunter S.J. Statistics for experimenters: An introduction to design, data analysis, and model building. New York: Wiley, 1978, 275 p.
16. Adler Yu.P., Markova E.V., Granovskiy Yu.V.Planirovanie eksperimenta pri poiske optimal'nykh usloviy [Planning an experiment in the search for optimal conditions]. Moscow: Nauka, 1976, 278 p.
17. Nalimov V.V., Golikova T.I. Logicheskie osnovaniya planirovaniya eksperimenta [Logical foundations for planning an experiment]. 2nd ed. Moscow: Metallurgiya, 1981, 151 p.
18. Sobol'I.M. Tochki, ravnomerno zapolnyayushchie mnogomernyy kub [Points uniformly filling a multidimensional cube], Novoe v zhizni, nauke, tekhnike. Ser. Matematika, kibernetika [New in life, science, technology. Ser. Mathematics, cybernetics], 1985, No. 2, pp. 14-24.
19. Montgomeri D.K. Planirovanie eksperimenta i analiz dannykh [Experiment design and data analysis]. Leningrad: Sudostroenie, 1980, 384 p.
20. McKayM.D., Beckman R.J., Conover W.J. A comparison of three methods for selecting values of input variables in the analysis of output from a computer code, Technometrics. American Statistical Association, 1979, No. 21 (2), pp. 239-245.
21. Ben Salem M., Tomaso L. Automatic selection for general surrogate models, Structural and Multidisciplinary Optimization, 2018, No. 58 (2), pp. 719-734.
22. Ben Salem M., Roustant O., Gamboa F., Tomaso L. Universal prediction distribution for surrogate models, SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification, 2017, No. 5 (1), pp. 1086-1109.
23. Murata T., Ishibuchi H. MOGA: multi-objective genetic algorithms, International Conference on Evolutionary Computation. IEEE, 1995, pp. 289-924.
24. Deb K. Multi-objective optimization using evolutionary algorithms. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2001, 520 p.
Статью рекомендовал к опубликованию к.т.н. Н.С Маластовский.
Шаповалов Петр Анатольевич - АО «ЦНИИАГ»; e-mail: kinik.keni@yandex.ru; г. Москва, Россия; тел.: +79267101927; начальник лаборатории.
Михайлов Юрий Владимирович - e-mail: mikhaylov.yu@gmail.com; тел.: +79268736958; к.т.н.; ведущий инженер.
Фролов Александр Владимирович - e-mail: frolov@frolov.moscow; тел.: +79037867374; к.т.н.; начальник отдела.
Савватеев Денис Олегович - e-mail: savvateev.denis24@gmail.com; начальник лаборатории.
Shapovalov Petr Anatolievich - JSC «CNIIAG»; e-mail: kinik.keni@yandex.ru; Moscow, Russia; phone: +79267101927; head of laboratory.
Mikhaylov Yury Vladimirovich - e-mail: mikhaylov.yu@gmail.com; phone: +79268736958; cand. of eng. sc.; lead engineer.
Frolov Alexander Vladimirovich - e-mail: frolov@frolov.moscow; phone: +79037867374; cand. of eng. sc.; head of department.
Savvateev Denis Olegovich - e-mail: savvateev.denis24@gmail.com; head of laboratory.
УДК 629.05 DOI 10.18522/2311-3103-2023-1-265-274
А.М. Грузликов, В.Г. Караулов, Д.А. Мухин, Н.А. Шалаев
РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ АЛГОРИТМА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ ПОДВОДНОГО АППАРАТА ПО ДАННЫМ ОТ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИХ МАЯКОВ
Статья посвящена вопросу определения координат и углов ориентации автономного необитаемого подводного аппарата (АНПА) относительно стационарной посадочной платформы с использованием высокочастотной гидроакустической системы ближнего радиуса действия. Задача навигации предполагает маневрирование аппарата и приближение к подводной станции, что сопряжено с формированием зон с различной акустической видимостью излучателей станции приёмными элементами аппарата. Можно выделить три зоны акустической видимости. Первая зона характеризуется наблюдением сигналов всех маяков подводной станции. Как следствие, данная зона является наиболее информативной для решения задачи позиционирования и определения ориентации АНПА. Вторая зона соответствует частичному сокращению числа наблюдаемых маяков, не оказывающему критического влияния на возможность решения задачи. Третья зона (посадка) определяется существенным сокращением числа наблюдаемых маяков, что, как следствие, значительно затрудняет решение задачи позиционирования, учитывая повышенные требования по точности в момент посадки аппарата, обусловленные обеспечением безопасности. Для сохранения точности позиционирования и определения ориентации подводного аппарата в зоне посадки, предлагается использовать результаты, полученные на ранних этапах приближения аппарата к подводной станции (первая и вторая зоны). В работе приводится математическая постановка задачи, описан алгоритм её решения. При нахождении АНПА в первой и второй зоне алгоритм решения состоит из двух подзадач. Первая подзадача - грубая оценка окрестности местоположения и углов ориентации аппарата с использованием метода К-ближайших соседей; вторая подзадача - уточнение оценок с использованием псевдодальномерного метода путём решения системы алгебраических уравнений с использованием алгоритма Левенберга-Марквардта. Дополнительно осуществляется оценка времени излучения маяками. При нахождении АНПА в третьей зоне алгоритм сводится к решению системы алгебраических уравнений с использованием прогноза времени излучения сигнала маяком, полученного при нахождении аппарата в зонах один и два. Приведены результаты имитационного моделирования и результаты апробации алгоритма, полученные с использованием макета аппарата и макета подводной станции в испытательном бассейне.
Автономный необитаемый подводный аппарат; гидроакустическая навигационная система; навигация; ориентация; задача приведения.
