CC BY
39
МАШИНОВЕДЕНИЕ, СИСТЕМЫ ПРИВОДОВ И ДЕТАЛИ МАШИН
УДК 623.4.084.2:681.2-5:303.732.4 DOI: 10.24412/2071-6168-2022-1-55-73
СИНТЕЗ НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ БИНС С ПРИМЕНЕНИЕМ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ, ЯЧЕИСТЫХ СТРУКТУР И АДДИТИВНОГО ПРОИЗВОДСТВА
А.В. Фролов, П.А. Шаповалов
Аддитивное производство, часто называемое ЗБ-печатью, применяется совместно с такими методами оптимизации формы деталей, как топологическая оптимизация и ячеистые структуры, позволяющие уменьшить её массу, повысив жесткость за счет перераспределения объёма металла детали внутри заданного объема. Повысить жесткость детали также возможно, применяя материал с большим модулем упругости, однако за это приходится расплачиваться увеличением массы детали. Показано, как из титанового сплава, применяя топологическую оптимизацию и ячеистую структуру, можно получить детали несущей системы БИНС с помощью аддитивного производства без значительного увеличения массы изначальной алюминиевой детали. Рассмотрены свойства и ограничения топологической оптимизации и ячеистых структур. Введено понятие осевой жесткости чувствительных элементов и единицы её измерения.
Ключевые слова: БИНС, аддитивные технологии, топологическая оптимизация, конечно-элементная модель.
Аддитивное производство (АП) в качестве научного термина появилось в 80-х годах прошлого столетия в области быстрого прототипиро-вания разрабатываемых деталей и узлов. Часто АП называют трехмерной печатью или 3D-печатью (3D-Prmting) [1].
Технологии АП позволяют напрямую получать геометрически сложные объемные заготовки деталей или сразу детали из трехмерных компьютерных твердотельных моделей или CAD-моделей (Threedimensional Computer Aided Design model) путем послойного их построения на специальном оборудовании АП из металлов, пластиков, керамических материалов [1, 2].
Достижение АП - это возможность получения большего количества сложных форм, чем при производстве деталей обычными методами, такими как фрезерование, точение или электроэрозионная обработка.
В то же время всегда остро стоит проблема повышения точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем высокодинамичных летательных аппаратов (ВЛА). Увеличить точность навигационного решения можно с помощью уменьшения общего баланса инструментальных погрешностей путем увеличения жесткости несущей системы (НС), тем самым уменьшая погрешности отклонения осей чувствительности (ОЧ) от первоначальной выставки [3, 4].
Из существующих способов повышения жесткости [5, 6] наиболее перспективными являются изменение формы конструкции и применение более жестких материалов. В то же время существуют ограничения, связанные с предъявлением требования по уменьшению массогабаритных характеристик вновь разрабатываемых приборов навигации [3, 4]. АП позволяет использовать расширенные возможности по увеличению жесткости и снижению массы для вновь проектируемых деталей или их модернизации.
Целью работы является формирование методического подхода по синтезированию несущей системы БИНС для АП с применением топологической оптимизации (ТО) и ячеистых структур, чтобы оценить возможности использования титановых сплавов вместо алюминиевых и возможности сохранения при этом изначальной массы.
Объект исследования. В качестве объекта исследования выбрана основная деталь [7] (рис. 1) блока акселерометров БИНС, разработанного в АО «ЦНИИАГ». На её основе для повышения механических свойств НС была синтезирована более жесткая конструкция с применением АП, показавшая себя перспективной [2].
В проектировании легковесных изделий для АП существуют два актуальных в настоящее время основных подхода, один из которых основан на топологической оптимизации, а другой - на использовании ячеистых или решетчатых структур. Каждый из подходов имеет определенное преимущество и недостаток в сравнении друг с другом [8]. Для достижения цели работы было решено применять методы АП совместно с топологической оптимизацией и ячеистыми структурами, а также использовать титановый сплав вместо алюминиевого.
Титановые сплавы давно известны своими качествами. Они обладают хорошей удельной жёсткостью [9]. Такие материалы эффективны также и для конструкций, работающих на сжатие и имеющих возможность терять устойчивость стержней решетчатых конструкций, тонкостенных оболочек контейнеров [9]. Выбор указанных конструкционных материалов обеспечивает необходимую жесткость и позволяет избежать недопустимой термической деформации [9, 11], т.е. титановый сплав возможно приме-
56
нять для использования в ячеистых или решетчатых структурах совместно с топологической оптимизацией [8]. Расчет самих ячеек известен с 1988 года [9].
л
>> +
-V—
----П Г
Рис. 1. Триада акселерометров, закрепленных на кронштейне в виде «колодца» на основании разработки АО «ЦНИИАГ» (слева); деталь основания, изготовленная из алюминиевого сплава Д16 - вид снизу (справа)
Возможности топологической оптимизации. Если АП является способом изготовления деталей по СЛО-модели, то способом проектирования СЛО-моделей деталей с расширенными возможностям для АП является метод топологической оптимизации (ТО). Использование метода ТО началось в основном с середины 1980-х годов, в то время как концепцию ТО впервые представили еще в 1901 году [11]. По своей сути ТО является математическим инструментом, разработанным для получения оптимального распределения массы в имеющемся объёмном пространстве детали с целью получения максимума или минимума определённых критериев, таких как масса, жёсткость, проводимость или прочность. Применение ТО, как правило, основано на применении методов конечных элементов, поскольку оба этих подхода основаны на дискретизации имеющегося проектируемого пространства детали в конечные объемы [8].
Надо понимать, что параметрическая оптимизация размеров и оптимизация форм детали не связаны с изменением топологии самой конструкции (рис. 2), поэтому ТО способна, совмещая свойства двух вышеназванных подходов, предоставлять оптимизированные геометрические решения по конструкции [12], поскольку такие решения необходимо в дальнейшем интерпретировать и обработать для перевода в СЛО-модель.
При оптимизации размера определяются значения выбранных размеров. Оптимизация формы является обобщением оптимизации размеров. При оптимизации топологии или ТО исследуется распределение материала, определяются вся форма, размещение формирующих элементов и связи
57
между ними, при этом минимизация объема детали или ее деформируемость подвержены ограничениям, например, на объем, жёсткость, энергию деформации, теплопроводность и другие условия. Основные различия между ТО и оптимизацией формы или размера состоят в начальном выборе геометрической конфигурации и переменных, что ведет к очень значительным улучшениям рабочих параметров конструкции [2].
Рис. 2. Три категории структурной оптимизации: а - размерная
параметрическая оптимизация; б - оптимизация формы; в - топологическая оптимизация [10,12]
Интерпретация результатов ТО зачастую более трудоемка, чем постановка и решение задачи. Существуют большие трудности технического характера в обработке полученного решения ТО для перевода его в CAD-модель. ТО решения не могут быть напрямую обратно импортированы в систему проектирования в виде CAD-модели, поскольку они будут сегментированы и первоначальные поверхности будут утрачены, поэтому не будет никаких размерных параметров, связанных с геометрической формой детали [2].
Для решения задачи ТО были разработаны два основных метода: метод плотности, основанный на ферменных конструкциях, и метод плотности, основанный на объеме [2].
В методе, основанном на ферменных конструкциях, в рассматриваемом объеме задается сетка опор, при этом эта сетка иногда представляет собой полный граф, например, базовый ферменный элемент, а иногда базируется на элементарных ячейках. При ТО вычисляется, какие из опор наиболее важны для задачи, определяется их размер (диаметр) и удаляются опоры меньше заданной величины. Точность решения сильно зависит от качества начальной сетки опор. Полученная структура напоминает решетчатую или ячеистую структуру, полученную для всего объема детали [2].
Второй подход ТО основан на методе определения подходящей плотности материала в совокупности объемных элементов, еще называемых вокселями (voxels) [8], составляющих пространственную область. Метод ТО, основанный на подборе плотности, является наиболее распростра-
58
ненным методом и известен как метод изотропного материала со штрафом (SIMP - Solid Isotropic Material with Penalization), представлен в работе Бендсое [13]. Начальным геометрическим объемом для такой задачи служит прямоугольный блок (домен), который образован набором объемных конечных элементов. Каждый объемный элемент имеет определённого значения плотность, которая используется в качестве переменной проектирования. Решением задачи является получение распределения таких безразмерных плотностей от 1 до 0. Значение плотности 1 показывает полную плотность, а значение 0 указывает на отсутствие материала. Промежуточное значение показывает, что материал может не быть сплошным [2].
Метод SIMP использовался в данной работе в рамках программного пакета конечно-элементного анализа ANSYS (АО «ЦНИИАГ» Customer Number: 1069746).
Топологическая оптимизация как метод развивается, поэтому появляются другие очень перспективные подходы, например, метод эволюционной структурной оптимизации (ESO - Evolutionary Structural Optimization). В топологическом методе ESO расчеты начинаются с выбора формы полного домена и далее итеративно удаляют элементы из области домена по отношению к значениям целевой функции [14]. Если в метод ESO добавить возможность алгоритма не только удалять, но и добавлять элементы, то получается метод направленной эволюционной структурной оптимизации (BESO - Bi-directional Evolutionary Structural Optimization). Существует пример такого метода, написанного на языке Python [15]. Особенность этого метода состоит в том, что хотя целью оптимизации является снижение массы детали, но принятие решения о возможности удаления элемента осуществляется на основании численного значения энергии его деформации [16]. Существует довольно много других методов ТО [14].
Ячеистые структуры. В работе для ТО был использован метод SIMP, поскольку он реализован в доступном расчётном пакете. Кроме названных методов ТО уменьшения массы конечной конструкции детали, существует возможность применения методического подхода ТО с использованием ячеистых структур.
Ячеистые структуры, иерархические структуры [2], решетчатые структуры (стержневые или ферменные) являются способами распределения материала [17], которые коренным образом уменьшают время изготовления детали и ее стоимость, т.к. существенно сокращают количество используемого порошка для её АП. Ячеистые структуры предлагают большое преимущество по уменьшению массы детали без существенного уменьшения её прочности, что важно для аэрокосмической отрасли [17]. Для БИНС важнее жесткость, а не прочность, поэтому такие решения необходимо проверять.
Ячеистые структуры, по определению в работе [8], обычно представляют собой сеть соединенных сплошных балок (стохастические) или элементов с включенными пустотами (сотовые) или, другими словами, ячеистая структура представляет собой решётчатую или сетчатую структуру, созданную путём построения элементарных ячеек в виде повторяющегося массива [17].
Классическая теория ячеистых структур хорошо описана в работах [18, 19], в которых описаны как стохастические ячеистые структуры, так и сотовые ячеистые структуры. Наиболее распространенные виды элементарных ячеек, представляющие собой пространственные многогранники,
приведены на ри ®
Cube
Щ
Octet-Cross
ш
Cuboctahedron %
rnmcatcd Octahedron
Рис. 3. Ячеистые структуры: а - примеры элементарных ячеек; б - пример ферменной (вверху) и ячеистой (внизу) структур в деталях
Ячейка, сетка и решетчатая структура являются как раз той частью решения ТО, которая выше была названа промежуточной для значений безразмерных плотностей между единицей и нулем, т.е. для несплошного материала [2].
Реализация условной плотности ТО в конструкции состоит из разбиения твердотельного массива на стержневые или ферменные конструкции, что большинству инженеров интуитивно понятно, так как использование стержневых конструкций способствует увеличению жёсткости и прочности детали с одновременным снижением её массы, (см. рис. 2) [17].
Существуют четыре способа работы с ячеистыми структурами для использования их в аддитивных деталях: преобразовать всю деталь целиком в решетчатую структуру; заполнить внутреннюю часть детали ячеистыми структурами, оставив внешнюю оболочку заданной толщины; раз-
60
гс. 3, а [1].
ф Ф
Octahedron Square
Gyrobicupola
Ф
Dodecahedron Ос tahed ran -
Cross
* 8
Cross-C ubc Octet-truss
Great lcusahedron
kosahedron
а
б
делить деталь на твердотельные и решетчатые области; применять переменные ячеистые структуры на основе использования метода конечных элементов.
Для решения текущей задачи применялся комбинированный подход работы с ячеистыми структурами для получения так называемой динамической ячеистой структуры [17], в котором размер элемента и его размещение основывается на конечно-элементном методе, при этом существует разделение ячеистой части детали и твердотельной.
Алгоритм проведения топологической оптимизации. Алгоритм ТО, использованный в работе, состоял из следующих этапов [17].
1. Упрощение модели. Выделение и удаление всех элементов из конструкции, которые формируются традиционными средствами обработки. Фактически необходимо выделить наибольшую область пространства, которую занимает деталь, чтобы оптимизатор имел поле для своей деятельности. Необходимо подобрать настолько большой «блок» объема материала будущей детали, чтобы программа могла устойчиво искать оптимизационное решение. Чем больше пространства выделяется для работы оптимизатора под поиск конструкции, тем лучше. В этом пункте целесообразно определить нагрузки, закрепления и ограничения для моделирования.
2. Использование подходящего материала. Применение ТО позволит сократить объем детали и часто резко уменьшить объем использования материала, поэтому может стать оправданным использование более дорогого и/или более «качественного» материала для детали, чем использовавшегося ранее, например, применение титана вместо стали.
3. Разделение модели. Необходимо разделить модель на объемы, которые не должны использоваться оптимизатором, т.е. должны остаться неизменными - неизменные геометрические конфигурации (паттерны).
4. Подготовка различных сценариев (случаев) проведения ТО. Хорошей стратегией будет использование одного вида нагрузки для отдельного расчета (расчётного случая). Каждый случай может использоваться в конструировании оптимизированной детали, включая самый плохой случай нагружения. Полученные различные варианты ТО конструкций от отдельных сценариев расчета объединяются в новую конструкцию, которая совмещает в себе все ранее проведенные расчеты ТО для различных нагрузок. Если опыт конструирования позволяет представить эффект от применения одного вида нагрузки на результат расчета, то целесообразно в задачу ТО включить несколько видов нагрузок одновременно.
5. Анализ результатов ТО. Интерпретация полученных решений. Самая творческая часть процесса.
6. Преобразование в сглаженную модель или перепроектирование [2]. Необходимо перевести черновые результаты ТО в сглаженную модель детали, подготовленную к печати.
61
Результаты ТО в основном интерпретируются для поиска возможных компоновок конструкций или соответствия топологии структурной оптимизации [8] с последующим синтезом конструкции. Пример основных этапов ТО, перечисленных выше, показан графически на рис. 4, где осуществляется ТО кронштейна волоконно-оптического гироскопа (ВОГ).
а б в г
Рис. 4. Классический пример ТО кронштейна под триаду ВОГ: а - начальная САБ-модель массой 11 кг; б - топологически оптимизированная модель трёх ВОГ (коричневые) и кронштейна; в - повторный дизайн на основе ТО; г - изготовленный кронштейн
массой 5,5 кг
ТО на рис. 4 основывается на базовой СЛО-модели (рис. 4, а), получаемое из нее конструкторское решение невозможно провести стандартными методами, поэтому необходимо провести анализ полученных результатов ТО (рис. 4, б) и осуществить повторное конструирование (рис. 4, в) на основе имеющегося опыта, чтобы получить готовую к печати модель. которую можно будет впоследствии обработать в соответствии с требованиями к детали (рис. 4, г).
Расчетная схема для топологической оптимизации. Для проведения ТО необходимо сформировать расчетную модель детали основания, заменив СЛО-модель (см. рис. 1), смоделировав исключаемые элементы реакциями сил, нагрузками, описать закрепление детали, выбрать материал. Схема нагружения основания показана на рис. 5 и подробно описана в работе [7]. Геометрическая конфигурация паттерна для ТО расположена в пределах объема детали с удаленным оребрением (рис. 5), которое было у детали «основание» (см. рис. 1).
Центр тяжести блока электроники массой 1,5 кг, закреплённого в точках В (см. рис. 5), смоделирован от оси симметрии окружности, на нижней плоскости основания: X - 105 мм; У - 60 мм; 2 - 210 мм. Центр тяжести трехосевого гироскопа массой 4,5 кг, закрепленного по В (см. рис. 5), смоделирован от оси симметрии окружности: X - 9 мм; У - 0 мм; 2 -76,8 мм. Общая нагрузка от трех акселерометров составила 0,6 кг. Нагрузки, использованные для задачи ТО: температурный диапазон: - 40 .... + 40 °С; инерциальное ускорение: 12 g;
диапазон изменения частот для синусоидальных колебаний: 20.2 000
Гц.
Рис. 5. Схема закрепления и нагружения основания для расчета задачи ТО: А - места жесткой фиксации детали;
В - нагрузка от блока электроники эквивалентной массой 1,5 кг;
С - нагрузка от акселерометров для шести отверстий эквивалентной массой 0,2 кг; Б - нагрузка от трехосевого гироскопа в виде эквивалентной массы 4,5 кг
Назначение материала. Для проведения ТО физические свойства материала были заданы для материала, созданного из порошковой композиции Т16А14У, являющегося аналогом листового титанового сплава ВТ6 [20].
Задача ТО - в процессе работы максимально снизить значение массы рассчитываемой детали из Т1-6А1-4У вплоть до значения массы детали из Д16 в 1 кг. Т1-6А1-4У имеет большую плотность (4430 кг/м3) [21, 22], чем алюминиевый сплав Д16 (2800 кг/м3) [23, стр. 246], поэтому масса тождественных по объему деталей будет отличаться в 1,58 раза. Получится ли у выбранного алгоритма ТО добиться такого распределения материала в объеме детали, чтобы повышенная жесткость материала Т1-6А1-4У компенсировала его большую плотность, чем у Д16? Ограничением для ТО являлся параметр жесткости, который не должен был уменьшиться по сравнению с первоначальным вариантом конструкции основания (см. рис. 1). Наиболее желательным был бы вариант оптимизации конструкции с увеличением жесткости без увеличения её массы.
Топологическая оптимизация основания. Для начала процесса оптимизации необходимо геометрически сконфигурировать область расчета с учетом вышеуказанных рекомендаций и назначить неизменные паттерны (рис. 6).
В первоначальных вариантах расчета кронштейн для акселерометров (см. рис. 1) [7] не был назначен как неизменяемая область, поэтому процесс итерационного стохастического (в какой-то мере случайного, неопределенного однозначно) решения, показанный на рис. 7, затрагивает конструкцию кронштейна виде колодца.
Рис. 6. Геометрическая конфигурация областей основания для проведения ТО (неизменяемые области (паттерны) выделены
оранжевым цветом)
Рис. 7. Три результата первой задачи ТО основания
Из рис. 7 видно, что материал в модели был удален оптимизатором в лучеобразном виде, такая конструкция будет иметь низкую жесткость при вращении основания вокруг оси Ъ (см. рис. 5).
На рис. 8 показаны некоторые стохастические решения ТО. Например, на рис. 8, а показано первое решение оптимизатора, видно, что часть элементов потеряла целостность и требуется изменение настроек условной плотности алгоритма ТО.
На рис. 8, б показано решение для схемы с включенной зоной кронштейна в виде колодца в неизменяемый режим. Распределение материала перешло на периферию расчётного паттерна. Интересный результат ТО получен для распределения объема материала в расчетной области при замене материала с титанового сплава на алюминиевый (рис. 9). Из рис. 9 видно, что изменение материала существенно меняет картину распределения объемов. Для алюминия появились значительные пустые области, причем расположенные несимметрично, кроме того, появились сегментированные участки материала, оторванные от основного объема.
Анализ вариантов ТО для титанового сплава показал необходимость наличия материала по внешнему контуру основания для возможности нормального её базирования и закрепления других элементов, а также увеличения жесткости относительно оси 2 (см. рис. 5). Проведя серию таких расчетов с наложением требуемых технологических объемов материала, варианты конструкции постепенно меняли свою топологию (рис. 10).
а б
Рис. 8. Примеры решений ТО: а - первое полученное решение
оптимизатора; б - кронштейн в виде колодца назначен неизменным
паттерном
Рис. 9. ТО варианта с заменой титанового сплава на алюминиевый.
Левый - сверху, правый - снизу
Процесс повторного конструирования фактически проводится параллельно ТО, поскольку анализ результатов расчета и оценивание получаемых СЛО-моделей осуществляется одновременно, дополняя друг друга.
Применение бионического (топонимического или генеративного) дизайна (решение технических задач методами, навеянными природными объектами или явлениями), на основе первоначальной конструкции детали основания позволило окончательно выбрать облик конечного изделия.
Рис. 10. Изменение топологии основания в процессе ТО с учетом вариантов решения задачи оптимизации и наложения требуемых объемов материала
Синтезированная в результате итераций поверхностная модель (см. рис. 10) была преобразована в твердотельную СЛО-модель в пакете SoHdWorks с учетом технологических ограничений путем удаления областей с дефектами и добавления областей с построением по граничным профилям и траекториям. Была восстановлена требуемая симметрия конструкции, преобразованы ребра жесткости, организованы места креплений элементов конструкции в соответствии с ответными частями соединяемых тел. Добавлены необходимые конструктивные элементы кронштейна -крепежные отверстия, площадки и произведены необходимые скругления. Фактически синтез конструкции под АП после ТО как интерпретация его результатов осуществлялся сугубо в ручном режиме на основе опыта и здравого смысла конструктора (рис. 11).
Рис. 11. САБ-модель после ТО основания массой 2,13 кг
66
Синтезированная модель детали основания после ТО имеет массу 2,13 кг, поэтому необходимо применить метод по снижению массы и подходящий для АП.
Применение ячеистых структур. Для снижения массы детали были использованы ячеистые структуры с элементарной ячейкой в виде тетраэдра [9]. Размер ячейки был выбран динамическим, т.е. длина стрежня была свободным размером, а диаметр стержня всех ячеек был постоянным. Размер ячейки не мог быть слишком большим, поскольку длинный стержень тетраэдр-ячейки мог потерять устойчивость, а сильное измельчение также не имело практического смысла. Все указанные значения контролировались программным обеспечением печатающего устройства. С точки зрения производства ячеистые структуры могут быть созданы бездефектными [24].
Известно, что ячеистые структуры однозначно снижают жесткость конструкции [8], но их модули упругости более чувствительны к относительному изменению плотности по сравнению с пределом текучести, поэтому потенциально могут быть контролируемы в большем диапазоне [8]. При использовании в части объема детали динамической ячеистой структуры с переменной ячейкой, уровень снижения жёсткости не очевиден, но применение таких структур позволит значительно снизить массу детали.
Кроме того, в работе [25] показано, что диаметр стержня 2 мм (для гироидных элементарных ячеек) дает плотность материала порядка 99,5 % от расчетной, что лучше для большего размера [25]. Для стержня 8 мм плотность составляла уже 90,6 %. Модуль упругости ячейки с толщиной стержня 2 мм элемента оказался выше на 27 %, чем для ячейки с диаметром стержня 8 мм, что объясняется разностью плотности. Две тенденции к появлению погрешности показывают, что оптимальный размер стержня составляет порядка 2 мм, где будут максимальная плотность и наиболее реальный модуль упругости, жесткость и приемлемый уровень погрешностей печати, минимально влияющий на теоретические показатели: размер и погрешность формы ячейки.
Поскольку в работе были применены ячейки другого типа, то и кардинального сравнения результатов работ [8] быть не может. Поэтому в ходе работы были изготовлены две экспериментальные детали основания с диаметрами стержня 2 и 1 мм для изучения влияния ячеистых структур и их размеров на жесткость основной детали НС для БИНС.
Получение ТО основания посредством аддитивного производства
Выбор метода изготовления двух экспериментальных деталей был основан на анализе данных по существующим вариантам работы с порошком сплава Ti6Al4V и качеству получаемых изделий [17, 26].
Из доступных вариантов изготовления был выбран метод электронно-лучевой наплавки (Electron Beam Melting), или EBM [2]. Выбор был остановлен на технологии EBM, поскольку печать детали
осуществляется в искусственном вакууме, что намного лучше сохраняет механические свойства титана по сравнению с технологией послойного селективного сплавнения (SLS). Детали, полученные по технологии ЕВМ, обладают лучшей микроструктурой, чем такие же, изготовленные методом литья.
3D-печать осуществляется при температуре в камере 700.. .1000 °С. Это позволяет не остывать одной части детали в то время как другая разогрета. Процесс охлаждения происходит равномерно по всей поверхности после окончания печати. Благодаря этому отсутствует эффект усадки и внутренних напряжений изделия.
Подготовленные к изготовлению экспериментальные детали и способ их размещения показаны на рис. 12, а.
Рис. 12. Изготовление экспериментальных деталей методом ЕВМ из порошка Т16А14У: а - размещение двух моделей оснований в камере принтера; б - неудачная попытка изготовления верхней детали
Для производства деталей использовался принтер «Агсат А2». Первая попытка печати была неудачной, расчетная вероятность возникновения ошибки, полученная на основе эксплуатации принтера, составляла при этом 60 %. Результат показан на рис. 12, б, из которого видно, что верхняя деталь развалилась в процессе создания из-за неправильного расчета термодинамического состояния и размещения поддержек, которые частично разрушились.
Повторная печать деталей была удачной. На рис. 13 показана изготовленная деталь с толщиной стережней ячеистой структуры 2 мм.
На рис. 14 показана изготовленная деталь с толщиной стержней ячеистой структуры 1 мм.
В общей сложности печать двух деталей (рис. 13 и 14) заняла порядка 74 часов.
Обсуждение результатов ТО. В таблице показаны физические данные, полученные после изготовления двух деталей (рис. 13 и 14).
Рис. 13. Окончательно обработанная деталь «основание» из сплава Т16Л14Умассой 1,579 кг и толщиной стережней ячеистой структуры
2 мм
Рис. 14. Окончательно обработанная деталь «основание» из сплава Т16Л14У массой 1,211 кг для диаметра стержня сетки ячеистой
структуры 1 мм
Сравнительные^ физические данные изготовленных деталей [27, 28]
№ Модель Материал Плотность р, кг/м3 Масса, кг Прирост массы к №1 Модуль упругости Е, МПа Прирост модуля упругости Стоимость детали (2018 год), тыс. руб. Стоимость за кг детали (2018 год), тыс. руб./кг
1 Первое основание Д16 2800 1 - 0,72-105 - 32 32
2 ТО основания Т16Л14У 4430 2,130 113% 1,12105 +58 % 777 365
ТО осно-
3 вания с ячейками 1 мм Т16Л14У 4430 1,211 21,1 % 1,12105 +58 % 445 365
ТО осно-
4 вания с ячейками 2 мм телму 4430 1,579 57,9 % 1,12105 +58 % 573 365
Данные таблицы показывают, что удалось получить основание № 3 из сплава ^6Л14У с применением ячеистых структур всего на 21 % тяжелее, чем изначальное основание № 1. При этом предел упругости, или
69
жесткость конструкции, всех ТО вариантов повысился на 58 % из-за применения сплава ^6А14У. Без применения ячеистых структур основание № 2 имеет массу больше начального варианта №1 на 113 %. В то же время полная стоимость варианта №3 выше стоимости варианта № 1 в 445/32 = 13,5 раза.
Большая трудоемкость получения ТО основания, а также очень высокая стоимость создают впечатление, что технологии АП и ТО не имеют практической ценности. Действительно, существуют консервативные конструкторы, считающие, что трудозатраты на ТО и АП не обоснованны, поскольку существующий опыт конструкторов позволяет получать конструкторские решения в разы быстрее. Такой подход понятен, поскольку, очевидно, более надежен и удобен конструкторам с большими наработками. Однако существенного прироста качественных характеристик без изменения подхода не добиться - только на несколько процентов. Изучение и применение ТО и АП на начальных этапах будет значительно затратнее, но такие подходы при приложении некоторых усилий способны находить более интересные и, на первый взгляд, невозможные конструкторские решения, которые через какое-то время будут конкурентны с точки зрения жесткости или затратности существующему консервативному подходу.
В заключение можно сказать, что в работе удалось достичь поставленной цели: сформировать методический подход по синтезу несущих систем для БИНС ВЛА.
Выводы:
1. Поскольку отклонения осей чувствительности от первоначального ортогонального положения имеет важное значение для баланса погрешности БИНС ВЛА, то целесообразно для расчетов и экспериментов ввести термин, описывающий упругие угловые смещения осей чувствительности, - «осевую жесткость чувствительных элементов (ОЖЧЭ) с единицами измерения» [Ньютон/" (угловая секунда].
2. При появлении возможности использования нескольких металлов в конструкции детали, например, в ячеистой части конструкции основания, целесообразно применение титанового сплава (для увеличения жесткости), при этом оставшуюся часть основания изготавливать из алюминиевого сплава, в результате можно добиться еще большего соотношения увеличения жесткости и уменьшения массы детали.
3. Если при решении задачи оптимизации конструкции для АП жесткость будет иметь решающее значение над массой, то применение ячеистых структур не имеет смысла, достаточно будет использовать существующие методы ТО. Если увеличение массы никаким образом не приемлемо, то можно декларировать, что рассмотренный подход способен увеличить жёсткость конструкции на величину меньше полученных 58 % без увеличения массы детали.
Список литературы
1. Nguyenl D.S., Vignat F. A Method to Generate Lattice Structure for Additive Manufacturing // International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management (IEEM): Conference IEEE-2016. 2016. P. 966970. DOI: 10.1109/IEEM.2016.7798021.
2. Гибсон Я., Розен Д., Стакер Б. Технологии аддитивного производства. Трехмерная печать, быстрое прототипирование и прямое цифровое производство. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2018. 648 с.
3. Titterton, D. H., Weston, J. L. Strapdown inertial navigation technology. 2nd ed. AIAA, 2004.
4. Фролов А.В., Смирнов С.В., Попов Е.А. Исследования влияния теплоты на стабильность осей несущей системы блока акселерометров БИНС // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. 2020.
5. Иванов А.С. Конструируем машины. Шаг за шагом. В 2 ч. Ч. 1. Шаги 1 - 9. М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000. 328 с.
6. Бушуев В.В. Практика конструирования машин: справочник. М.: Машиностроение, 2006. 448 с.
7. Фролов А.В. Оптимизация конструкции несущей системы высокодинамичного БИНС с использованием показателя сбалансированной точности // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 1. С. 74 - 90.
8. Additive Manufacturing of Metals: The Technology, Materials, Design and Production / Li Yang [et al.]. Springer Series in Advanced Manufacturing. 2017. DOI: 10.1007/978-3-319-55128-9.
9. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники: учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1988. 392 с.
10. Milan Brandt. Laser Additive Manufacturing. Materials, Design, Technologies, and Applications. Woodhead Publishing Series in Electronic and Optical Materials. 2017. N. 88. Elsevier Ltd.
11. Chahine G, Smith P, Kovacevic R. Application of topology optimization in modern additive manufacturing // Proceedings of Solid Freeform Fabrication (SFF) Symposium. Austin, 2010.
12. P. Bends0e, O. Sigmund, Topology Optimization e Theory, Methods and Applications. Berlin: Springer, 2003.
13. Bendsoe MP. Optimal shape design as a material distribution problem // Structural optimization. 1989. N. 1 (4). P. 193 - 202.
14. Biyikli E, To AC Proportional topology optimization: a new nongradient method for solving stress constrained and minimum compliance problems and its implementation in MATLAB. Comput Eng Finan Sci. 2015.
15. Zuo Z.H., Xie Y.M. A simple and compact Python code for complex 3D topology optimization // Advances in Engineering Software. 2015. Vol. 85. P. 1 - 11. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2015.02.006.
16. Мягков Л.Л., Чирский С.П. Реализация топологической оптимизации методом BESO в среде ANSYS APDL и ее применение для оптимизации формы шатуна тепловозного дизеля // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. № 11. P. 704. 2018. DOI: 10.18698/0536-10442018-11-38-48.
17. Diegel О. Nordin А. Motte. D. A Practical Guide to Design for Additive Manufacturing. Springer Series in Advanced Manufacturing. 2020. DOI: 10.1007/978-981-13-8281-9.
18. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular solids: structure and properties. 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 1997.
19. Wadley HNG Metal forams: a design guide / M.F. Ashby, N.A. Fleck, L.J. Gibson, J.W. Hutchinson. Butterworth Heinemann, Woburn. 2000.
20. The research of technological properties of the titanium alloy Ti-6Al-4V. Part 1. Microstructure and mechanical properties / R.V. Safiullin [et al.] // Letters on materials 2016. N. 6 (4). P. 281-285. DOI: 10.22226/2410-35352016-4-281-285.
21. Microstructure and mechanical properties of Ti-6Al-4V produced by electron beam melting of pre-alloyed powders / L. Facchini, E. Magalini, P. Ro-botti, A. Molinari // Rapid Prototyping J. 2009. 15(3). P. 171 - 178.
22. Mechanical property evaluation of Ti-6Al-4V parts made using electron beam melting / H.K. Rafi, N.V. Karthik, T.L. Starr, B.E. Stucker // Proceedings of Solid Freeform Fabrication (SFF) Symposium. Austin, 2012.
23. Справочник по конструкционным материалам / Б.Н. Арзамасов [и др.]; под ред. Б.Н. Арзамасова, Т.В. Соловьевой. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 640 с.
24. Evaluations of cellular lattice structures manufactured using selective laser melting / C. Yan [et al.] // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2012. N. 62. P. 32 - 38.
25. Evaluations of cellular lattice structures manufactured using selective laser melting / Chunze Yan, Liang Hao, Ahmed Hussein, David Raymont // International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2012. N. 62. P. 32 - 38. DOI:org/10.1016/j.ijmachtools.2012.06.002.
26. Srivatsan T.S., Sudarshan T.S. Additive Manufacturing. Innovations, Advances, and Applications. Taylor & Francis Group, LLC. 2016.
27. Справочник по конструкционным материалам: / Б.Н. Арзамасов [и др.]; под ред. Б.Н. Арзамасова, Т.В. Соловьевой. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 640 с.
28. Microstructure and mechanical properties of Ti-6Al-4V produced by electron beam melting of pre-alloyed powders / L. Facchini, E. Magalini, P. Ro-botti, A. Molinari // Rapid Prototyping J. 2009. N. 15(3). P. 171 - 178.
72
Фролов Александр Владимирович, канд. техн. наук, начальник отдела, frolovafrolov.moscow, Россия, Москва, АО «ЦНИИАГ»,
Шаповалов Петр Анатольевич, начальник лаборатории, kinik.keni@yandex.ru, Россия, Москва, АО «ЦНИИАГ»
SYNTHESIS OF THE SINS CARRYING SYSTEM USING TOPOLOGY OPTIMIZATION, LATTICE STRUCTURE AND ADDITIVE MANUFACTURING
A.V. Frolov, P.A. Shapovalov
The work shows how to get details of strapdown system from titanium alloy using topological optimization and lattice structure using additive manufacturing without significantly increasing the mass of the original aluminum part. The properties and limitations of topological optimization and lattice structures are shown, the concept of axial stiffness of sensitive elements and its units of measurement is introduced.
Key words: SINS, additive technologies, topological optimization, finite element
model.
Frolov Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, head of division, frolov afrolov.moscow, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»,
Shapovalov Petr Anatolievich, head of laboratory, kinik.keni@yandex.ru, Russia, Moscow, JSC «CNIIAG»
УДК 531.768
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-1-73-82
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГАЗОВОГО ДЕМПФИРОВАНИЯ В КОМПЕНСАЦИОННЫХ МАЯТНИКОВЫХ АКСЕЛЕРОМЕТРАХ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ
С.Ф. Коновалов, Д.В. Майоров, Д.А. Малыхин
Рассматриваются численный метод определения коэффициента демпфирования в компенсационных маятниковых акселерометрах, а также его программная реализация. Представлены результаты, полученные с помощью разработанного программного обеспечения, и результаты, полученные экспериментально на испытательном стенде.
Ключевые слова: компенсационный маятниковый акселерометр, коэффициент демпфирования, метод конечных разностей.
В настоящее время при разработке микромеханических акселерометров важно на стадии проектирования определять некоторые параметры будущего прибора, в том числе газодинамические. Это необходимо для повышения точности и виброустойчивости компенсационных маятниковых акселерометров. Применение современных программных комплексов
73
