CC BY
20
МЕТОДИКА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ КОНЦА OFDM СИМВОЛОВ, СУММИРУЕМЫХ С CAZAC ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ ПО ЦИКЛИЧЕСКОМУ ПРЕФИКСУ
DOI: 10.36724/2072-8735-2022-16-8-21-29
Manuscript received 17 June 2022; Accepted 20 July 2022
Ключевые слова: многофазные последовательности, последовательности Киселева Татьяна Павловна, Задова-Чу (ZC), Фрэнка, Милевски, мерит-фактор
Московский Технический Университет Связи и Информатики, (MFm), пик-фактор (PARP), модуляция QPSK,
Москва, Россия, golzev2011@yandex.ru модуляция 64QAM, отношение сигнал/шум (SNR)
В ранее проведенных исследованиях было доказано повышение эффективности синхронизации по периодической корреляционной функции (КФ) циклического префикса (ЦП) OFDM символов технологии LTE при использовании в качестве ЦП CAZAC последовательностей Задова-Чу (ZC(2,9)) в составе "пустых" символов центральной части частотного диапазона кадра LTE, передаваемого в DownLink (DL) направлении. В данном исследовании символы центральной части частотного диапазона кадра LTE не являются "пустыми" и информация конца OFDM символов, на которую наложены элементы многофазных последовательностей, восстанавливается на приемной стороне. Проведен сравнительный анализ характеристик циклических КФ последовательностей Задова-Чу и Фрэнка, используемых для заполнения ЦП и конца символов в сумме с элементами двоичной информационной последовательности. Исследования проведены в системе математического моделирования MATLAB на модели канала связи, близкого к идеальному, с вариантами модуляции QPSK, 64QAM информационных символов кадра. Анализ результатов исследований показал, что применение многофазных CAZAC-последовательностей позволяет повысить эффективность синхронизации по ЦП OFDM символов кадра технологии LTE как для "пустых" символов, так и для символов с восстановлением элементов полезной информации конца OFDM символа из суммы двоичных модулированных кодов и многофазных последовательностей. Модуль мерит-фак-тора при заполнении ЦП суммой модулированных битовых данных и CAZAC-последовательностей выше на 0,425dB... 1,404dB, чем при заполнении ЦП только модулированными битовыми данными. При суммировании последовательностей повышается значение пик-фактора передаваемых символов, но на незначительную величину - не более, чем на 0,l75dB...0,4l8dB в зависимости от типа модуляции и выбора CAZAC- последовательности.
Информация об авторе:
Киселева Татьяна Павловна, Московский Технический Университет Связи и Информатики, аспирант кафедры радиотехнических систем, Москва, Россия
Для цитирования:
Киселева Т.П. Методика восстановления информации конца OFDM символов, суммируемых с CAZAC последовательностями при синхронизации по циклическому префиксу // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2022. Том 16. №8. С. 21-29.
For citation:
Kiseleva T.P. (2022) A technique for restoring information of the end of OFDM characters summed with CAZAC sequences when synchronized by a cyclic prefix. T-Comm, vol. 16, no.8, pр. 21-29. (in Russian)
Введение
Технология сотовой связи LTE (Long Term Evolution -долговременное развитие) - стандарт мобильной связи 4G поколения с трехэтапной системой синхронизации [1, 2]. Первый этап синхронизации предполагает синхронизацию во временной области по пикам автокорреляционной функции (АКФ) ЦП OFDM - символов центрального частотного диапазона (72 центральные поднесущие, расположенные симметрично относительно несущей) LTE DL кадра. В работах [3, 4,5,6] с помощью теоретических исследований и практического моделирования в MATLAB этапа синхронизации по АКФ ЦП OFDM - символов с исследованием частотно-фазового смещения пиков КФ доказано преимущество использования в качестве ЦП многофазных CAZAC-последовательно-стей Задова-Чу. Поскольку этими последовательностями заполнялись элементы конца символов, исследования проводились для «пустых», т.е. не заполненных полезной информацией символов LTE DL кадра [4].
В данной работе исследуется метод заполнения ЦП и конца символов многофазными CAZAC-последовательно-стями с возможностью восстановления информации передаваемого символа на приемном конце, причем преимущества использования CAZAC-последовательностей для повышения эффективности синхронизации сохраняются. Недостатками предлагаемого метода являются:
- повышение пик-фактора (PARP) передаваемого кадра в случае сложения элементов информационной последовательности конца символов кадра с элементами многофазной последовательности. Как рекомендуется в [7, 8], таких элементов в составе ЦП не более N=9, что соответствует 9 поднесу-щим центрального частотного диапазона кадра LTE DL (1,08кГц).
- введение дополнительной сигнализации для определения на приемной стороне параметров многофазной последовательности, добавленной к элементам конца передаваемых символов центральной части частотного диапазона кадра.
В качестве многофазных последовательностей, получивших по техническим соображениям наибольшее распространение, используются идеальные многофазные CAZAC последовательности (т.е. с циклической АКФ с пиковым значением в виде ô - функции и нулевым значением боковых лепестков), элементы которых принадлежат множеству комплексных чисел
. 2жк.
- корней п-ои степени из единицы вида а{к) = ехр(/-),
п
О < к < п. К ним относятся последовательности Фрэнка (Frank), Задова-Чу (ZC), Милевского (Milewski) [9, 10].
Выбор последовательностей для заполнения ЦП
OFDM-символов. Постановка задачи исследования.
В предыдущих исследованиях для заполнения ЦП и элементов конца символов успешно использовались комплексные последовательности Задова-Чу (ZC(w,n)), где и - корень (индекс) последовательности, п - количество элементов [10,11]. Математическая модель к-го элемента (0 < к < п-1) этих последовательностей [11]:
,(и ) г лик2 ак = ехр(/-), п - четно
dk"и = ехр(/
лик (к +1)
), п - нечетно
Для оценки АКФ по уровню боковых лепестков используют характеристику мерит-фактор - отношение энергии главного лепестка Яо к суммарной энергии всех боковых лепестков Я, [12]:
MF =
I я.
В данной работе, как и в предыдущих [13], в качестве оценочной величины принято отношение квадрата максимума циклической АКФ к среднему значению квадрата боковых лепестков в децибелах:
MFm =-
Ri
(dB),
(1)
(£ яГ)/(п -1)
где Я2т - величина квадрата максимума (центрального пика) АКФ, Я21 - величина квадрата / -го отсчета боковых лепестков АКФ, п - длина последовательности. Из суммы исключен главный пик (максимум) АКФ. Следует отметить, что выбор индекса и в формуле математической модели ХС(и,п) определяет некоторый разброс величин МРт при одинаковой длине последовательности. С помощью моделирования в МАТЪАВ выбраны параметры и=2, п=9 последовательности 2С(2,9) для заполнения ЦП.
Последовательности Фрэнка [14, 15] -это периодический многофазный код, описанный матрицей (рис. 1):
О О О О
о 1 2 3
О 2 4 6
О 3 6 9
О
(ЛГ 2 (ЛГ 3{N
- 1)
1) I)
о . - - • • (ЛГ - 1 у
Рис. 1. Матрица для формирования последовательностей Фрэнка
где числа представляют собой коэффициенты умножения
базового фазового угла а = ^жр ; р и N являются целыми
N
взаимопростыми числами. Все векторы имеют единичную амплитуду. Кодовая последовательность формируется путем записи матрицы строка за строкой. Код является периодическим. Периодическая функция автокорреляции для СА2АС последовательности - это пики д - функции с нулевым значением боковых лепестков. Элементы последовательности
Фрэнка ап определяются следующим образом [15]: ап , где £ = ехр(а) ; каждый элемент матрицы (рис.1) равен произведению где д - номер столбца матрицы, v- номер строки; =0,1...N-1. Общее число элементов последовательности Фрэнка(а также элементов матрицы) ^г =
п
п
Для исследований при NFr =N2 =9 подходили значения />=1,2,4,5,7,8 в формуле фазового угла. Последовательности Фрэнка, формируемые по методике, описанной в [15], во всех 6-ти вариантах последовательностей имеют близкие характеристики (АКФ, MFm), без выраженного предпочтения какому-либо из вариантов. Был выбран вариантр=8.
Допплеровский сдвиг частоты последовательностей Фрэнка эквивалентен сдвигу во времени [14]. После добавления сдвига частоты, эквивалентного п элементам, эта последовательность повторяет исходную последовательностью с другой начальной точкой. Полученная последовательность, коррелированная с исходной последовательностью, формирует основной пик больше исходного основного пика и сопровождается смещением на п кодовых элементов.
Последовательности А. Милевски [16] с числом фазовых углов mk+1 и длиной L = m2k+1 элементов (к > 1) не предполагают формирования кодов длиной N= 9. Милевски предложил методику формирования последовательностей на основе базовых CAZAC последовательностей, некоторые из которых могут быть предпочтительнее исходных конструкций по корреляционным характеристикам. Эта методика содержит следующие правила формирования последовательностей:
Если {Ui }=[ui,U2...un] - исходная CAZAC последовательность, то формируемая последовательность
1) {u k+i}, где к - любое целое число;
2) {cui}, где c - любая комплексная константа;
3) {Wlk} , где к - любое целое число , W- n-ж корень из 1 ;
4) {ц}, где ц обозначает комплексное сопряжение с {ц};
5) {U^ - последовательность значений от преобразований Фурье последовательности {Ui}.
В качестве исходной последовательности автор [10] предлагает использовать последовательность ZC. По результатам моделирования в среде MATLAB можно сделать вывод, что в 1,2,4 случаях формирования новых последовательностей их свойства не улучшают характеристики автокорреляции. В случаях 3,5 можно в результате моделирования подобрать последовательности с улучшенными корреляционными характеристиками, но ценой увеличения числа символов сигнализации для передачи пользователю характеристик CAZAC последовательности, заполняющей ЦП и суммируемой с элементами конца символов. Таким образом, оптимальными для дальнейших исследований выбраны последовательности Задова-Чу - ZC(2,9) и Фрэнка - Fr(9), p=8, N=3, N2=NFi =9 (число элементов).
Целью исследования является разработка методики восстановления элементов информации конца OFDM символов, сложенных с CAZAC последовательностями, которыми заполняются ЦП и конечные элементы символов передаваемого кадра LTE. При проведении исследования также ставятся задачи:
- сравнение величин MFm циклических АКФ выбранных последовательностей для варианта их прохождения через
канал связи, близкий к идеальному (без замираний и с минимальным значением допплеровского смещения частоты (0,1 Гц), с высоким значением отношения сигнал/шум SNR > 50dB);
- сравнение величин MFm и PARP при прохождении математической модели LTE OFDM кадра в DL направлении через вышеописанный канал связи в случае вариантов модуляции символов QPSK и 64QAM и суммирования элементов выбранных CAZAC последовательностей с элементами конца символов.
3. Алгоритм формирования передаваемого кадра LTE DL с заполнением ЦП CAZAC последовательностями, суммируемыми с элементами информации, и восстановлением информации конца символов на приемной стороне.
На первом этапе проводится моделирование циклических АКФ последовательностей ZC(2,9)=[1.0 +0.0i; 0.1736 -0.9848i; -0.5 + 0.866i; -0.5 - 0.866i; 0.1736 - 0.9848i; -0.5 -0.866i; -0.5 + 0.866i ;0.1736 - 0.9848i; 1.0 + 0.0i]; и Fr(9)=[1.0+0.0i; 1.0+0.0i; 1.0+0.0i; 1.0+0.0i; -0.5- 0.866i; -0.5+ 0.866i; 1.0+0.0i; -0.5+ 0.866i; -0.5- 0.866i] (рис. 2 а,б).
Модуль циклической АКФ ZC{2,9)
Модуль циклической АКФ Frank9
Li
10 20 30 40 50 60 70 0 10 20 30 40 50 60 70
й - номер выборки и - номер выборки
а) б)
Рис. 2. Графики: а - модуля нормированной циклической АКФ последовательности ZC(2,9) иб- модуля нормированной циклической АКФ последовательности Fr(9). По горизонтальной оси -номер элементов АКФ, по вертикальной - значение нормированной амплитуды модуля АКФ
Модули циклических АКФ последовательностей ZC(2,9) и Fr(9) имеют эквивалентные характеристики и величины MFm_ZC=MFm_Fr=64,0.
По результатам проведенного моделирования можно предварительно предположить равнозначное повышение эффективности синхронизации по ЦП при использовании обеих последовательностей для формирования АКФ ЦП символов.
Для дальнейших исследований прохождения кадра LTE через канал, описанный ранее, в случае модуляции информационных бит QPSK, 64QAM и суммирования битов конца символа с элементами выбранных последовательностей формируется структурная схема канала прохождения кадра LTE DL для моделирования в MATLAB (рис. 3).
Convolutions! 2 Encoder
fviurwir
< Bemouli Binary
Matrix -ulw* Rectangular
Interleave! 3 OPSK 4 64 QAM
Binary Generator
Rectangular Modulator
2 digit (1...9)+ CP(ZC9Jr9)
6 sс 64... 72
P»S CPfbitîCAZAC)
7
огом
Transmitter S
AWGN
Receive
Information
17
15MatiK Demterieaver
Viterbi Decodei 16
12 S»P
Channel Щ_ digit(1...9)=
Estimation 2 -CP(ZC9Jr9)
OFDM
Receiver
10
AWG> Chann
Рис. 3. Структурная схема канала моделирования прохождения LTE кадра с ЦП и элементами конца символов, заполняемыми суммой элементов информации и CAZAC последовательностей и восстановлением информации конца символов в приемнике
В структурной схеме модуль 1 -генератор битовой псевдослучайной последовательности (ПСП); 2-3 модули выполняют операции скремблирования и формирования ресурсной сетки кадра в координатах «время - частота»; модуль 4 - квадратурная амплитудная модуляция (QPSK,64QAM) информационных элементов ресурсной сетки.
Следует учесть, что служебная информация кадра (й"ате),расположенная в 0 и 1 символах каждого из 10 под-кадров (subframe), а также широковещательный канал в первых 4-х символах 1-го слота (slot) и синхросигналы PSS, SSS в 6 и 7 символах 0 и 10 слотов кадра (1 подкадр содержит два слота) не подвергаются модификации элементов конца символов [1, 4]. Структура кадра FDD (частотное дуплексное разделение) LTE OFDM технологии, передаваемого от базовой станции (БС) к мобильному пользователю, подробно рассмотрена в [4]. После модуля нормализации амплитуды (5), завершающего стандартные процедуры формирования кадра LTE, вводится модуль 6 наложения на модулированные элементы конца символов элементов CAZAC последовательности (в данном случае имеется в виду математическая операция поэлементного сложения комплексных величин CAZAC последовательностей и ПСП). Далее - модуль 7-преобразова-ние кадра из параллельной формы (ресурсной сетки) в последовательную и заполнение ЦП элементами с конца символов в интервал перед символами (рис. 4):
■ ■■ ят m
ГсР Tdata Гер Tdata Tjcp Tdata 1
OFDM - символ
Рис. 4. Процесс перезаписи данных с конца OFDM-символа во временной интервал циклического префикса
Модуль 8 - передатчик комплексных данных, сформированных по OFDM технологии. Модуль 9 - ранее описанный канал связи с добавлением белого Гауссовского шума (AWGN) с SNR > 50dB.Модули 10-17 - прием и обработка переданного кадра. Все операции модулей 10-17 выполняются в обратном порядке до получения после декодера Ви-терби (модуль 16) переданной ПСП (модуль 17).
На рисунке 5 приведен укрупненный алгоритм формирования передаваемого в DL направлении кадра LTE с заполнением ЦП суммой CAZAC последовательностей и ПСП и дальнейшим восстановлением информации на приемной стороне. Для процедуры программного сложения элементов конца информационных символов ресурсной сетки кадра LTE предварительно формируется эквивалентная ресурсной сетке кадра (TxGrid) по количеству ресурсных элементов (RE) и их частотно-временному распределению ресурсная сетка (TxGrid_Null), заполняемая нулевой информацией по всем RE, кроме элементов ресурсного блока (RB) конца каждого информационного символа кадра. Эти элементы заполняются последовательностями ZC(2,9), либо Fr(9): получаем TxGrid_Null_ZC или TxGrid_Null_Fr.
Предполагается, что на приемной стороне используемые CAZAC последовательности известны. При выполнении сложения элементов конца символов и CAZAC последовательностей в программе на языке MATLAB складываются RE ресурсных сеток:
TxGrid ZC = TxGrid + TxGrid Null ZC\
~ (2)
TxGrid _ Fr = TxGrid + TxGrid _ Null _ Fr;
После прохождения кадра канала связи и его обработки OFDM - приемником и процедуры БПФ получаем ресурсные сетки кадра RxGridZC , либо RxGrid_Fr. Операция восстановления определяется выражением (3) для последовательностей ZC(2,9), Fr(9) и предварительно сформированных TxGrid_Null_ZC или TxGrid_Null_Fr:
RxGrid = RxGrid ZC - TxGrid Null ZC\
- (3)
RxGrid = RxGrid _ Fr - TxGrid _ Null _ Fr;
Получаем ресурсную сетку принятого кадра RxGrid, после частотно - временного эквалайзирования идентичную сетке переданного кадра TxGrid.
Следующий этап исследования - вычисление значений MFm для АКФ ЦП в случаях заполнения ЦП суммой элементов ПСП конца символов кадра и ZC(2,9), либо Fr(9) и значений PARP выбранных слотов кадра с суммой указанных последовательностей с элементами ПСП конца символов. Исследования проводятся методом математического
ш
моделирования в МАТЪАВ в двух вариантах модуляции информационных символов кадра: ОР8К и 640АМ. Поскольку канал связи близок к идеальному, т.е. с высоким > 50йВ, усреднение по слотам кадра для вычисления МРт и РАЯР неэффективно, достаточно выбрать слот без служебной информации (в данном случае - слот 4), где элементы конца каждого из 7 символов могут быть заполнены суммой комплексных модулированных битовых значений и элементов СА2АС последовательностей.
PARP = ■
(ï Af)/ N
(4)
характеристик получены следующие значения (табл.1а, 16). Для сравнения характеристик МРт и РАЯР с базовым вариантом с заполнением ЦП символов ПСП без использования СА2АС последовательностей, в таблице приведены характеристики базового случая в строке В9-Ьй.
Таблица 1а (0Р8К)
ЦП 7симв. слота 4 dF=72sc QPSK МРт (аЬэ) слот 4 {[МРт(гС,Рг,8ит)- МРт(Б9)]/МРт(Б9)}% РАИР, РАЩёВ) слот 4 {[РАЩгСрг^ит)- РАЩБ9)]/РАЩБ9)}%
ZC(2,9) 9,0901 (9,586ёВ) {на 50,4% больше, чем при ЦП=Б9}
Frank9, p=8,M=3 9,0668 (9,575ёВ) {на 50,0% больше, чем при ЦП=Б9}
D9-bit 6,0433 (7,8ШВ)...... 5,4862 (7,3927ёВ).....
ZC(2,9)+D9 7,7499 (8,893ёВ) {на 28,2% больше, чем при ЦП=Б9} 5,7121 (7,568ёВ) {на 4,1% больше, чем при ЦП=Б9}
Frank9+D9 8,3506 (9,2ШВ) {на 38,2% больше, чем при ЦП=Б9} 6,0409 (7,8ШВ) {на 10,1% больше, чем при ЦП=Б9}
Таблица 16 (64QAM)
ЦП 7симв. слота 4 dF=72sc 64QAM МРт (аЬэ) слот 4 {[МРт(гС,Рг,8ит)- МРт(В9)]/МРт(Б9)}% РАИР, РАЩёВ) слот 4 {[РАЩгСрг^ит)- РАЩБ9)]/РАЩБ9)}%
ZC(2,9) 9,5303 (9,791ёВ) {на 58,1% больше, чем при ЦП=Б9}
Frank9, р=8,М=3 9,7822 (9,904ёВ) {на 62,3% больше, чем при ЦП=Б9}
D9-bit 6,0264 (7,8ёВ)..... 6.1580 (7.8944ёВ).....
ZC(2,9)+D9 6,6451 (8,225ёВ) {на 10,3% больше, чем при ЦП=Б9} 6,6451 (8,225ёВ) {на 7,9% больше, чем при ЦП=Б9}
Frank9+D9 8,1668 (9,121ёВ) {на 35,5% больше, чем при ЦП=Б9} 6,5157 (8,14ёВ) {на 5,8% больше, чем при ЦП=Б9}
Рис. 5. Алгоритм формирования передаваемого кадра LTE
с заполнением ЦП и конца символов суммой CAZAC последовательностей и модулированной ПСП с дальнейшим восстановлением информации на приемной стороне
Расчет MFm проводится по формуле (1), расчет PARP -Пик-фактора сигнала, равного отношению пиковой мощности передаваемого слота кадра к его средней мощности -по формуле (4).
где Атах -модуль максимальной амплитуды сигналов передаваемого слота, А1 - модуль амплитуды ьтой выборки передаваемого слота, М-количество выборок сигналов слота. В результате моделирования и расчетов вышеуказанных
В таблице 1а - результаты расчетов модуля MFm и значения PARP в dB для вариантов построения циклической АКФ ЦП семи символов 4-го слота кадра LTE DL для последовательностей ZC(2,9), Fr(9), битовой последовательности конца символа D9-bit , модулированной QPSK и затем перенесенной в интервал ЦП без изменений, а также ЦП, заполняемых суммой модулированной QPSK битовой последовательности конца символа D9 и многофазных последовательностей ZC(2,9) и Fr(9). В этом варианте все символы данных 4-го слота модулированы QPSK. В таблице 16 - результаты расчетов модуля MFm и значения PARP в dB для построения циклической АКФ ЦП семи символов 4-го слота кадра при формировании ЦП подобно таблице 1а и модуляции символов данных 64QAM.
Результаты исследований показали, что применение многофазных CAZAC-последовательностей (в данном случае -ZC(2,9) и Frank9) позволяют повысить эффективность синхронизации по ЦП OFDM символов кадра технологии LTE,
передаваемого в направлении от БС к мобильному пользователю как для «пустых» символов, так и для символов с восстановлением элементов полезной информации конца OFDM символа из суммы двоичных кодов с модуляцией типа QPSK, 64QAM и многофазных последовательностей вышеуказанных видов (см. табл.1 а,б). При этом суммирование элементов последовательностей в разных комбинациях повышает PARP передаваемых символов, но на незначительную величину - не более, чем на 0,175dB.. ,0,418dB в зависимости от типа модуляции и выбора CAZAC-последовательности без явно выраженного предпочтения какой-либо из рассмотренных многофазных последовательностей.
Сравнительный анализ модулей величин MFm (табл.1 а,б) показывает некоторое преимущество последовательностей Frank9 перед ZC(2,9).
На рисунке 6 приведены графики модуля и реальной части циклических АКФ ЦП для суммы элементов ZC(2,9) и Frank9 CAZAC-последовательностей и модулированных 64QAM битовых данных (слева и справа), а также циклической АКФ ЦП при заполнении ЦП модулированными 64QAM битовыми данными (в центре). В таблицах 3 и 4 приведены значения положения (номера) выборок пиков АКФ ЦП различных комбинаций последовательностей, заполняющих ЦП символов слота 4.
Таблица 3
X(maxY) эталон X (maxY) АКФ ЦП=Бг9 maxY(X) АКФ ЦП=Бг9 X (maxY) АКФ цп=гс9 maxY(X) АКФ цп=гс9 X (maxY) АКФ ЦП=Б9 maxY(X) АКФ ЦП=Б9
137 138 0,1778 138 0,1678 118 0,1018
274 272 0,1558 272 0,1458 157 0,1012
411 412 0,1912 412 0,1827 328 0,0094
548 547 0,1912 547 0,1827 632 0,0094
685 687 0,1558 687 0,1458 803 0,1012
822 821 0,1778 821 0,1678 842 0,1018
Таблица 4
X(maxY) эталон X (maxY) АКФ ЦП= =D9+Fr9 maxY(X) АКФ ЦП =D9+Fr9 X (maxY) АКФ ЦП =D9+ZC9 maxY(X) АКФ ЦП =D9+ZC9 X (maxY) АКФ ЦП=Б9 maxY(X) АКФ ЦП=Б9
137 138 0,1545 138 0,1392 118 0,1018
274 272 0,1389 274 0,1266 157 0,1012
411 412 0,1799 412 0,1539 328 0,0094
548 547 0,1799 547 0,1539 632 0,0094
685 687 0,1389 685 0,1266 803 0,1012
822 821 0,1545 821 0,1392 842 0,1018
В таблицах 3, 4 в столбце «X(maxY)» приведены эталонные (идеальные) номера выборок пиков АКФ ЦП слота, т.е. точно соответствующие границам OFDM символов кадра (137 выборок на длительность символа); в столбцах типа «X (maxY) АКФ Un=D9+Fr9» - номера выборок пиков АКФ ЦП исследуемых последовательностей и их комбинаций, полученные в результате моделирования; в столбцах типа «maxY(X)» - значения пиков АКФ ЦП; ЦП заполнены исследуемыми последовательностями и их комбинациями. Из графиков на рисунке 6 и таблиц 3, 4 следует, что максимальные значения пиков АКФ ЦП для последовательностей Frank9 и
ZC(2,9) в 1,88 раз ив 1,79 раз больше пиков АКФ ЦП для битовых последовательностей (ПСП), заполняющих ЦП и модулированных 64QAM (см. табл. 3). Точность определения границ символов слота для ЦП, заполняемых CAZAC -последовательностями, определяется в пределах ±1...±2 выборки по временной оси, что соответствует 0,52.. .1,04 мкс. Для пиков АКФ ЦП с заполнением ЦП битовыми последовательностями (ЦП=09), точность определения границ символов слота значительно снижается и определяется в диапазоне ±19...±53 выборки по временной оси, что соответствует отклонению 9,9...27,6мкс (в среднем - 15,8 мкс) от правильного положения границ символов. В таблицах 3,4 для столбца «X (maxY) АКФ ЦП=09» при определении границ символов учитываются только те положения смежных пиков, расстояние между которыми ATsym не превышает половины длительности символа, т.е. ATsym < Tsym/2 < 66,67мкс/2 < 33,34мкс. Подобное требование исключает из рассмотрения до половины пиков АКФ ЦП слота. Такие результаты предполагают прием нескольких кадров для усреднения положения пиков АКФ ЦП, что существенно снижает скорость синхронизации в случае заполнения ЦП модулированной ПСП с конца символов без их суммирования с CAZAC-последовательностями.
Из данных таблицы 4 следует, что точность определения границ символов слота для ЦП, заполняемых суммой CAZAC - последовательностей и битовыми последовательностями, модулированными 64QAM, определяется также в пределах ±1.. .±2 выборки по временной оси ( 0,52.. .1,04 мкс) и значения пиков АКФ ЦП превосходит в 1,77 раз при заполнении ЦП суммой последовательности Frank9 и битовыми последовательностями, модулированными 64QAM по сравнению со стандартным случаем без использования многофазных последовательностей; для пиков АКФ ЦП, при заполнении ЦП суммой последовательности ZC(2,9) и битовыми последовательностями, модулированными 64QAM, превосходство в 1,51 раз значений пиков АКФ ЦП при заполнении ЦП битовыми последовательностями. Для подобных расчетов при модуляции QPSK информационных данных символов кадра результаты имеют аналогичный характер.
На рисунке 7 приведены графики ресурсных сеток OFDM-символов кадра LTE DL с заполнением 9-ти элементов конца символов слота 4 суммой многофазных CAZAC последовательностей и битовыми последовательностями, модулированными 64QAM. В качестве многофазных последовательностей использованы ZC(2,9) и Fr(9). Для сравнения центральный график ресурсной сетки кадра приведен в варианте без использования многофазных последовательностей. Графики (рис. 6, 7) получены при моделировании информационных последовательностей, их циклических АКФ ЦП и ресурсных сеток кадра в координатах «время - частота» в среде MATLAB. По временной оси X ресурсных сеток кадра -выборки сигналов с периодом Ts=0.521mkc, по оси частот Y - значения поднесущих частот fsc=n*Af, где Af - частотный интервал между поднесущими частотами, n-номер поднесу-щей. В технологии LTE АГ=15кГц [1]. По оси Z - нормированная амплитуда ресурсных элементов. Программные модели формировались по алгоритму (рис. 5).
Модуиь(скннн) H ЛеЙСГЕИТнЦТЪНДД ЧАСТЬ (красный)
I циклической АКФ ЦП (ЦП-битовое хапопнекме + j j. элеые1ггы2С(2.9)) слот 4 хдпра LTE DL. 64QÀ.M !
; i.o
J""0-2 1
s О 1(Ю 200 .410 400 500 600 "00 SOT №01000
п - номер выборка слота во временной области
а)
Моцуль(скккй) н Действительная часть (красный) циклической АКФ ЦП(ЦП-6нговое иполненне^ з ■ entre 4 кадра LTE DL, 64QAM g-
Х=157 Y-0,1012
w о iw :oo joo wo îoo боо too boo «о iooo E n - номер выборки слота во временной области
б)
Модупь(снний) и Действительная часть (враскый) циклической АКФ ЦП(ЦП-битовое заполнение -элементы Frank9). слот 4 касра LTE DL. 64QAM 1.0
0.В 0.6 0.4
0 100 200 300 400 500 600 *00 800 900 [ООО п - номер выборки слота во временной ооластн
В)
Рис. 6. Графики модуля (синий цвет - верхний график) и реальной части (красный цвет - нижний график) циклических АКФ ЦП: а) ЦП символов слота 4 заполняется суммой элементов последовательности ZC(2,9) и модулированных 64QAM битовых данных; б) ЦП символов слота 4 заполняется элементами модулированных 64QAM битовых данных, переносимых с конца OFDM символа; в) ЦП символов слота 4 заполняется суммой элементов последовательности Frank(9) и модулированных 64QAM битовых данных
Ркурсии сетка tupi LTE DL itswiona 9 элементов конца символа 4 слота sanaiHf ны суммой 7,0(.\9) н ПСП, модулированной 64QAM
Ресурсная сетка кадра Lib DL технологии с ПСП заполнением и типом модуляцмм . 64QAM
а)
Ресурсная сетка кадра LTE DL технологии а 9 ¿шкетов конца символа 4 слота заполнены ï, суммой Franfc9 1 и ПСП. модулированной 64QAM
150
" • 100
п " М
о о
X - OFDM символы кадра 1.-140
б)
40
У - поанесушяе частоты 1...72
X - OFDM ашвоты кадра 1...140
В)
Рис. 7. Графики ресурсных сеток OFDM -символов кадра ГГЕ DF: а) с заполнением 9-ти элементов конца символов слота 4 суммой последовательности ZC(2,9) и битовой последовательностью, модулированной 64QAM; б) с заполнением всех символов кадра битовой последовательностью, модулированной 64QAM; в) с заполнением 9-ти элементов конца символов слота 4 суммой последовательности
Frank9 и битовой последовательностью, модулированной 64QAM
Заключение
В рамках изучения вопросов повышения эффективности синхронизации в технологии LTE проведено исследование возможности и способа восстановления на приемной стороне элементов ПСП конца символов центральной части частотного диапазона кадра LTE, не являющихся «пустыми», в случае суммирования с ними элементов многофазных последовательностей Задова-Чу и Фрэнка для заполнения ЦП символов элементами суммы этих последовательностей. Рассмотрены варианты модуляции QPSK и 64QAM элементов ПСП символов. Разработан укрупненный алгоритм формирования передаваемого в DL направлении кадра LTE с заполнением ЦП символами многофазных последовательностей, суммированными с модулированными элементами ПСП конца символов с дальнейшим восстановлением информации ПСП на приемной стороне. В результате проведения имитационного моделирования прохождения кадра LTE в DL направлении через канал связи с добавлением AWGN с SNR > 50dB в среде MATLAB и расчета MFm циклических АКФ ЦП 7-ми символов OFDM 4-го слота кадра с вариантами заполнения ЦП (табл. 1а,б) и расчета PARP символов с рассмотренными вариантами заполнения ЦП установлено:
- модули оценочных величин MFm - отношение квадрата максимума циклической АКФ к среднему значению квадрата боковых лепестков, играющие важную роль в оценке среднего времени вхождения в синхронизм [4], для вариантов заполнения ЦП символов кадра DL направления LTE технологии суммой модулированных битовых данных и многофазных последовательностей Задова-Чу и Фрэнка с числом элементов w=9 превосходят величину MFm при заполнении ЦП только модулированными битовыми данными (ПСП) на AMFm = MFmD9+cAZAc- MFmD9= 0,425dB.. ,l,404dB (табл. 1а,б столбец 2), причем эффективность последовательности Frank9 выше, как для модуляции ПСП конца символов QPSK (AMFm= l,404dB), так и 64QAM (AMFm =l,321dB) по сравнению с ZC(2,9) - QPSK (AMFm =l,08dB) и 64QAM (AMFm =0,425dB);
- пик-фактор символа с заполнением ЦП и конца символа суммой модулированных битовых данных и многофазных последовательностей Задова-Чу и Фрэнка с числом элементов n=9 выше, чем в варианте без суммирования с многофазными последовательностями, но это превышение невелико: 0,175dB...0,418dB (табл. 1а,б столбец 3) и зависит от типов модуляции битовых данных символа и выбранной CAZAC-последовательности;
- наиболее эффективными оказались последовательности Фрэнка, включая вариант заполнения ЦП и элементов конца «пустых» символов слота только многофазными последовательностями (табл. 1а,б строки1,2); в указанной таблице приведены процентные соотношения модулей величин MFm при различных вариантах заполнения ЦП по отношению к стандартному варианту заполнения ЦП и конца символов модулированными ПСП;
- точность определения границ символов слота для ЦП, заполняемых суммой CAZAC-последовательностей и битовыми последовательностями, модулированными 64QAM, определяется в пределах ±1...±2 выборки по временной оси (0,52... 1,04 мкс), см. таблицы 3,4; для случая заполнения ЦП битовыми модулированными последовательностями точность определения границ символов кадра снижается до величины отклонения от правильного положения границ символов порядка 9,9.. .27,6 мкс для канала связи с характеристиками, указанными выше;
Вывод о повышении эффективности синхронизации по АКФ ЦП для заполнения ЦП суммой CAZAC-последовательностей и битовыми модулированными последовательностями дополняет выводы ранее проведенных исследований варианта заполнения ЦП последовательностями ZC(2,9) и прохождения кадра LTE технологии моделей Рэле-евского канала в модификациях ETU (модель канала с плотной городской застройкой), EVA (модель канала для скоростного движения мобильного пользователя) ЕРА (модель канала для мобильного пешехода) с широким диапазоном характеристик канала связи [5,6]. Отмечено значительное повышение эффективности синхронизации по пикам АКФ ЦП символов для варианта заполнения ЦП CAZAC последовательностью.
Оптимальное сочетание типа модуляции информационных бит символов и многофазной последовательности определяется по результатам предварительного моделирования с учетом характеристик реального канала связи.
Представленный метод использования последовательностей для заполнения ЦП символов кадра LTE технологии предполагает введение дополнительной сигнализации в управляющие каналы связи в направлении от базовой станции к пользователю, получающего символы модернизированных слотов как информационные. В минимальной конфигурации - это основные параметры многофазных последовательностей, например: ZC(2,9), либо Frank9, обозначаемый, например, как F9p8, которые могут быть закодированы минимально 4-мя байтами. Если многофазная последовательность формируется по сложному алгоритму, то для ее идентификации потребуется больше символов, что нежелательно при напряженных трафиках.
Литература
1. ETSITS 136211 V10.0.0 (2011-01)-Technical Specification. European Telecommunications Standards Institute, 2011. 104 c. LTE; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical channels and modulation (3GPP TS 36.211 version 10.0.0 Release 10).
2. Казачков В. О. Исследование реализации синхронизации по сигналам Задова-Чу в стандарте Long Term Evolution для канала с замираниями II Интернет-журнал «Науковедение». ISSN 2223-5167. Т. 7. №1. 2015. http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-l (дата обращения: 20.09.2021).
3. Киселева Т.П. Использование последовательностей Задова-Чу для синхронизации по корреляционной кривой циклического префикса OFDM-символов LTE технологии II Цифровая Обработка Сигналов. №1. 2020. С. 13-17.
4. Киселева Т.П. Расчет времени вхождения в синхронизм на этапе синхронизации по циклическому префиксу символов в технологии LTE OFDMA II Цифровая Обработка Сигналов. №4. 2020. С. 43-48.
5. Киселева Т.П. Исследование смещения частоты OFDM символов в технологии LTE на этапе синхронизации по циклическому префиксу, заполняемому элементами последовательностей Задова-Чу II XV Международная отраслевая научно-техническая конференция «Технологии информационного общества», Сборник трудов. М.: МТУСИ, 2021. С. 105-110.
6. Киселева Т. П. Алгоритм синхронизации по циклическому префиксу OFDM-символов технологии LTE с определением дробной части фазового смещения II 23-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» («ЦОС-2022»), М., 30.03.2022-01.04.2022. С. 162-167.
7. Гельгор А.Л., Попов Е.А. Технология LTE мобильной передачи данных: учебное пособие. СПб.: Издательство Политехнического университета, 2011. 204 с.
8. Sesia S., Toufik I., BakerM. LTE - The UMTS Long Term Evolution: From Theory to Practice. Torquay, UK: John Wiley & Sons, 2009.
9. Последовательности с идеальной периодической автокорреляционной функцией (ПАКФ) II [Электронный ресурс] http://Teo-рия сигналов и систем | Контент-платформа Pandia.ru (дата обращения 23.05.2022).
10. Кренгель Е.И. Расширение последовательностей Милев-ского - ООО «Кедах Электронике Инжиниринг», Россия, Москва, evgeniy.krengel@kedah.ru. [Электронный ресурс]. Порядок доступа: Расширение последовательностей Милевского - Задача минимизации значения СКО оценки при фильтрации негауссовских... (litcey.ru); (дата обращения 15.06.2022).
11. Chu D. Polyphase codes with good correlation properties II IEEE Transactions of information Theory. Vol.18. №4,july 1972. P. 531532.
12. ХасановМ.С., КургановB.B. Методы определения коэффициентов квазиоптимального КИХ-фильтра свертки псевдослучайной бинарной последовательности II Общероссийский информационный ресурс. [Электронный ресурс]. http://www.mes conference.ru/data/ year2014/pdf/D145.pdf. (дата обращения 15.09.2018).
13. Киселева Т.П. Исследование свойств циклической автокорреляционной функции последовательности Задова-Чу в зависимости от характеристик квантования элементов последовательности II Цифровая Обработка Сигналов. №4. 2018. С. 40-44.
14. FrankR.L. Polyphase Codes with Good Nonperiodic Correlation Properties II IEEE transactions on information theory, 1963. P. 43-45.
15. Многофазные сигналы. Сигналы Фрэнка. [Электронный ресурс]. https://scask.ru/n_book_ssn.php?id=23&3.8. Многофазные сигналы. Сигналы Фрэнка (scask.ru) (дата обращения 23-05-2022).
16. Milewski A. Periodic Sequences with Optimal Properties for Channel Estimation and Fast Start-up Equalization II IBM J. Res. Develop. Vol. 27. № 5, September 1983. P. 426-431.
A TECHNIQUE FOR RESTORING INFORMATION OF THE END OF OFDM CHARACTERS SUMMED WITH CAZAC SEQUENCES WHEN SYNCHRONIZED BY A CYCLIC PREFIX
Tatiana P. Kiseleva, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Moscow, Russia, golzev2011@yandex.ru
Abstract
In previous studies, it was proved to increase the synchronization efficiency by the periodic correlation function (CF) of the cyclic prefix (CP) OFDM symbols of LTE technology when using as a CAZAC CP the sequences of the Zadoff - Chu (ZC(2,9)) as part of the "empty" symbols of the central part of the frequency range of the LTE frame transmitted to DownLink (DL) direction. In this study, the symbols of the central part of the frequency range of the LTE frame are not "empty" and the information of the end of the OFDM symbols, on which elements of multiphase sequences are superimposed, is restored on the receiving side. A comparative analysis of the characteristics of cyclic CF sequences of Zadoff-Chu and Frank, used to fill the CP and the end of the characters in the sum with the elements of the binary information sequence, is carried out. The research was carried out in the MATLAB mathematical modeling system on a model of a communication channel close to ideal, with QPSK, 64QAM modulation options for frame information symbols. Analysis of the research results showed that the use of multiphase CAZAC sequences makes it possible to increase the efficiency of synchronization over the CP OFDM symbols of the LTE technology frame both for "empty" symbols and for symbols with the restoration of useful information elements of the end of the OFDM symbol from the sum of binary modulated codes and multiphase sequences. The modulus of the merit factor when filling the CP with the sum of modulated bit data and CAZAC sequences is higher by
0.425.B...I.404dB than when filling the CP with only modulated bit data. When summing sequences, the value of the peak factor of the transmitted symbols increases, but by an insignificant amount - no more than 0.I75dB ... 0.4I8dB, depending on the type of modulation and the choice of the CAZAC sequence.
Keywords: multiphase sequences, Zadoff-Chu (ZC), Frank, Milevsky sequences, merit-factor (MFm), peak factor (PARP), QPSK modulation, 64QAM modulation, signal-to-noise ratio (SNR).
References
1. ETSI TS 136 211 VI0.0.0 (2011-01) - Technical Specification. European Telecommunications Standards Institute, 2011 104 p. LTE; Advanced Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical Channels and Modulation (3GPP TS 36.211 version 10.0.0 Issue 10).
2. Kazachkov V.O. (2015). Study of the implementation of synchronization by signals Set in the standard of long-term evolution for a channel with fading [Electronic resource]. Online journal "Naukovedenie". ISSN 2223-5167. Vol. 7, No. I. http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-I (accessed: 09/20/2021).
3. Kiseleva T.P. (2020). The use of sequences of tasks for synchronization along the correlation curve of the cyclic prefix with OFDM-LTE symbols and technology. Digital Signal Processing. No. I, pp. 13-17.
4. Kiseleva T.P. (2020). Calculation of the time of entering into synchronism at the synchronization stage by cyclic prefix of symbols in LTE OFDMA technology. Digital Signal Processing. No. 4, pp. 43-48.
5. Kiseleva T.P. (202I). Study of frequency shift with OFDM symbols in technology and LTE at the stage of synchronization by cyclic prefix filled with elements of sequences Zadova-Chu. XV International Industry Scientific and Technical Conference "Technologies of the information society", proceedings Collection, Moscow, pp. I05-II0.
6. Kiseleva T.P. (2022). Algorithm of synchronization by cyclic prefix with OFDM symbols with definition of LTE technology in fractional part of phase shift. 23rd International Conference "Digital signal processing and its application" ("DSP-2022"). Moscow 30.03.2022 - 0I.04.2022, pp. I62-I67.
7. Gelgor A.L., Popov E.A. (20II).Technology LTE mobile data transmission technology: a textbook. St. Petersburg: Polytechnic University Publishing House. 204 p.
8. Sesia S., Tuf I., Baker M. (2022). LTE - The long-term evolution of UMTS: From theory to practice. - Torquay, UK: John Wiley & Sons, 2009.
9. Sequences with an ideal periodic autocorrelation function (PACF). [Electronic resource]. Access mode: http://Teopua signals and Systems | Content platform Pandia.ru (accessed 23.05.2022).
10. Krengel E.I. (2022). Expansion of Milevsky sequences - LLC "Kedah Electronics Engineering", Russia, Moscow, evgeniy.krengel@kedah.ru. [Electronic resource]. Access order: Expansion of milevsky sequences - The task of minimizing the value of the coex estimate when filtering non-Gaussian... (litcey.ru ); (accessed I5.06.2022).
11. Chu D. (I972). Multiphase codes with good correlation properties. IEEE Transactions of information Theory. Vol. I8. No. 4, July I972, pp. 53I-532.
12. Khasanov M.S., Kurganov V.V. (20I8). Methods for determining the coefficients of a quasi-optimal FIR filter for convolution of a pseudorandom binary sequence. All-Russian information resource. [Electronic resource]. Access mode: http://www.mes conference.ru/data / year20I4/pdf/DI45.pdf. (accessed I5.09.20I8).
13. Kiseleva T.P. (20I8). Investigation of the properties of the cyclic autocorrelation function of a sequence of tasks depending on the quantization characteristics of the sequence elements. Digital Signal Processing. No.4, pp. 40-44.
14. Frank R.L (I963). Multiphase codes with good non-periodic correlation properties. IEEE Transactions on information theory, pp. 43-45.
15. Multiphase signals. Frank's signals. [Electronic resource]. Access mode:-https: //scask.ru/n_book_ssn.php?id=23&3.8 . Multiphase signals. Frank's signals (scask.ru ) (accessed 23-05-2022).
16. Milevsky A. (I983). Periodic sequences with optimal properties for channel estimation and fast startup alignment. IBM J. RES. development. Vol. 27. No. September 5, pp. 426-43I.
Information about authors:
Tatiana P. Kiseleva, Moscow Technical University of Communications and Informatics, Postgraduate student of the Department of Radio Engineering Systems, Moscow, Russia
7ТЛ
