Методика визначення ключових показників процесів системи управління якістю Текст научной статьи по специальности «Математика»

вые предложен подход к решению задачи, основанный на комбинации метода сужающихся окрестно -стей и метода возможных направлений. Данный подход позволяет получить приближение к глобальному экстремуму задачи.

Научные и практические результаты. Построенная математическая модель задачи упаковки кругов и разработанный метод ее решения существенно развивают известные методы. Предложенный в статье подход к решению задачи может быть использован при решении многих многоэкстремальных задач, связанных с размещением геометрических объектов, в том числе задач, которые требуют организации перебора многочисленных локальных экстремумов.

Программный продукт, разработанный на основе предложенного метода решения задачи, может быть использован в качестве функциональной части систем автоматизированного проектирования карт раскроя промышленных материалов, при создании малоотходных технологий, при размещении объектов цилиндрической формы в определенной области (например, при захоронении цилиндрических контейнеров с токсическими и радиоактивными отходами, при транспортировке грузов, при хранении запасов), а также во многих других прикладных задачах.

Сравнение с аналогами. Результаты исследований литературы и ресурсов Internet показали, что различными авторами решались задачи упаковки кругов только в квадратной и прямоугольной областях. Как правило, для решения этих задач использовались эвристические подходы. Задача упаковки кругов в выпуклый многоугольник имеет более сложную математическую модель и ранее не рассматривалась.

УДК 658.562.3

МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ КЛЮЧОВИХ ПОКАЗНИКІВ ПРОЦЕСІВ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ЯКІСТЮ

BITKIH Л.М. , XIMI4EBA T.I.______________

Розглядається питання визначення ключових показників, що описують взаємодійні процеси, з яких складається діяльність організації. Пропонуються підходи з застосуванням матричного аналізу та теорії графів для формалізації виділення вхідних, проміжних і вихідних показників процесів. Це дає змогу здійснювати ефективний контроль і управління процесами організації відповідно до вимог міжнародного стандарту ISO 90012000.

Згідно з процесним підходом, визначеним у [1], моніторинг за належним функціонуванням ключових процесів, з яких складається діяльність організації та на яких базується модель системи управління якістю (СУЯ), передбачає спостереження за системою показників, що характеризують кожен із зазначених процесів. При цьому слід

РИ, 2005, № 1

Литература: 1. Stoyan Yu. G., Yaskov G. A mathematical model and a solution method for the problem of placing various-sized circles into a strip //European journal of operational research. 156, 2004. Р. 590—600. І.Рвачев В.Л., Стоян Ю.Г. Задача оптимального размещения круговых заготовок //Кибернетика. 1965. №3. С. 77-83. 3.LocatelliM, Baber U. Packing equal circles in a square: a deterministic global optimization approach // Discrete Applied Mathematics 122, 2002. P. 139166. 4.StoyanYu. G. Ф-function and its basic properties // Доп. HAH України. 2001. №8. C.112-117. 5.StoyanY, TemoJ, Scheithauer G, Gil N., Romanova T. Ф-functions for primary 2D-objects. // Preprint MATH-NM-15-2001, Technical University of Dresden, 2001. 6. Stoyan Y., Scheithauer G, Gil N, Romanova T. Ф-functions for complex 2D-objects. // Preprint MATH-NM-2-2002. Technical University ofDresden, 2002. 7. Stoyan Yu., Yaskov G, Scheithauer G. Packing of various radii solid spheres into a parallelepiped. //Preprint MATH-NM-17-2001, Technical University of Dresden, 2001. 8. Пападимитриу X., Стайглиц K Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 512 с. 9. Стоян Ю.Г, Аристова ИВ., Яськов Т.Н. Адаптация метода ветвей и границ для решения задачи размещения прямоугольников с учетом минимально и максимально допустимых расстояний. Харьков: Препр. НАН Украины. Ин-т пробл. машиностроения; № 384, 1995. 35 с. 10. Стоян Ю.Г., Соколовский В.З. Решение некоторых многоэкстремальных задач методом сужающихся окрестностей. Киев: Наук. думка, 1980. 208 с. 11. PolakE. Computation methods in optimization. New York and London: Academic Press, 1971. 329 p. 12. Зонтендейк Г. Методы возможных направлений. М.: Изд-во иносгр. лит., 1963. 176 с.

Поступила в редколегию 27.01.2005

Рецензент: д-р техн. наук Гиль Н.И.

Чугай Андрей Михайлович, аспирант отдела математического моделирования и оптимального проектирования Института проблем машиностроения НАНУ им. А.Н. Подгорного. Адрес: Украина, 61046, Харьков, ул. Дм. Пожарского, 2/10, тел. раб. (0572) 95-95-36, дом. тел.: 711-98-76.

враховувати, що процеси є взаємопов’язаними і взаємодіючими між собою. Відповідно до методології процесного підходу виходи одного процесу є входами іншого. Стандарт [1] вимагає також опису взаємодії між процесами.

Можна зробити припущення про те, що показники, які описують взаємопов’язані процеси, також пов’язані між собою. Можливі два варіанти зв’язку між показниками процесів. Перший — прямий, якщо при визначенні значення показника одного процесу використовується значення показника іншого процесу. Другий — опосередкований, якщо на значення показника одного процесу впливає значення показника іншого процесу.

Мета дослідження — оптимізувати контроль і управління ключовими процесами діяльності організації на основі контролю за відносно невеликою кількістю так званих проміжних показників.

Постановка задачі

Надамо роз’яснення на прикладі трьох процесів, кожен з яких характеризується двома параметрами: температуроюt та тиском D(t1D1,t2D2,t3D3). Виходи першого процесу є входами другого, а виходи першого і другого — входами третього. Розглянемо

63

взаємодію між процесами з точки зору отримання якісного проміжного та кінцевого результату, тобто виробу на виході першого, другого й третього процесів. Згідно з технологією, виріб на виході першого процесу вважається якісним, якщо температура і тиск досягли певних значень, наприклад tjDj. Виріб на виході другого процесу буде якісним, якщо температуру другого процесу буде доведено за допомогою технологічного обладнання до значення t2, а тиск — до D2 , тобто t2 = tj + 5j, D2 = Dj + Yj. Відповідно кінцевий виріб буде якісним, якщо t2 = t2 + 52 , D3 = D2 + Y2

(5j, 5 2, Yj, Y 2 — прирости температури та тиску залежно від технологічних вимог протікання процесів) . Це є прикладом зв’язку першого типу і може бути записано у такому вигляді: t2R0t1,t3R0t2,D2R0D1,D3RQD2, де RQ означає взаємозв’язок, або відношення. У той же час, якщо температура першого процесу не досягла t2 , то дотримання необхідного рівня тиску Dj у першому процесі не дозволить отримати якісний виріб на його виході. Аналогічно для виходів другого та третього процесів: якщо температура у другому процесі буде меншою за значення t2 та t3, то на виході цих процесів не можна отримати якісного виробу. Отже, значення температури опосередковано впливає на значення тиску і, відповідно, на кінцевий результат.

Таким чином: D2 = Dj + Yj за умови, якщо t2 досягло встановленого значення і може бути записано, як у попередньому випадку, D2Rt2; D3 = D2 + y2 за умови, якщо t3 досягло встановленого значення, тобто D3Rt3.

Це є прикладом зв’язку другого типу — опосередкованого, або змістовного, а R визначає наявність змістовного відношення.

Зв’язок із важливими науковими і практичними завданнями

У разі, якщо діяльність організації розглядається як сукупність великої кількості взаємодіючих процесів, кожен з яких характеризується системою показників, виникає завдання відповідно до вимог стандарту [1] виділити з досить великої кількості показників (десятки, а то і сотні) ті, які взаємопов’язані між собою і безпосередньо впливають на кінцевий результат діяльності організації [2].

Вирішення цього завдання дасть змогу оптимізува-ти контроль і управління ключовими процесами. Для аналізу систем показників, що характеризують усю діяльність організації, розглянемо парні взаємозв’язки або відношення між показниками. Показники можуть бути вхідними, які не залежать від інших, проміжними, які залежать від інших, і вихідними, від яких не залежать інші показники.

Формалізовано парні відношення між показниками можна надати у формі матриці сумісності, яка є квадратною бінарною матрицею, проіндексова-

ною по обох вісях множини показників процесів, де P = {Pj, P2, P3,... Pn} , n — число показників:

P! P2 P3 P4 Pj ... Pn

Pj PH Й2 F43 Й4 Pjj ... Pb

P2 P2j P22 P23 P24P2j ... P2n

P3 Ph P32 P33 P34 P3 j ... P3n

P4 P4j P42P43 P44P4 j ... P4n

Pi Ph Pi 2 Pi3 Pi 4 Pj ... Pin

Pn PnbPn2Pn3Pn4 Pnj ... Pnn

Pij = {

Т - між Pi і Р j існує відношення

0, - відношення відсутнє, і = TN; j = TN .

У позиції (i, j) матриці сумісності А P- = j, якщо між показниками Pi та Pj існує відношення R0 , або безпосередній прямий зв’язок, тобто, як зазначалося вище, значення Pj можна отримати через значення Pi. Наявність відношення між Pi і Pj буде мати вигляд PiR0Pj, а відсутність відношення — вигляд PiR0Pj, і при цьому Pj = 0 .

У матриці кожен елемент є недосяжним для самого себе, тобто: PiR0Pj, i = Е N .

Матрицю A можна представити у вигляді графа G(P, R0), вершинами якого є множина показників P , а кожна дуга (PiPj) відповідає умові P;R0Pj, тобто запису «1» у позиції (i, j) матриці А. Якщо застосовувати цей підхід до наведеного вище прикладу трьох процесів, кожен з яких характеризується температурою і тиском, то матриця А буде мати вигляд:

A =

P P2 P3 P4 P5 P6

PL(tj) 0 0 j 0 0 0

P2(Dj) 0 0 0 j 0 0

P3(t2) 0 0 0 0 j 0

P4 (D 2 ) 0 0 0 0 0 j

P5(t3) 0 0 0 0 0 0

P6(D3) 0 0 0 0 0 0

Елементи Pj і P2 не залежать від інших, а для того, щоб отримати значення елементів P3, P4, P5, P6 , необхідно мати значення Pj, P2, P3, P4 відповідно.

Інформаційний граф G(P,R0) у цьому досить простому випадку буде мати вигляд, наведений на рис. 1.

ЄК5МЭ

(5МЕМ5)

Рис. 1. Інформаційний граф

64

РИ, 2005, № 1

Для формалізації виділення вхідних, проміжних і вихідних показників процесів потрібно на основі графа G(P,Ro) побудувати матрицю досяжності в.

Матриця в є квадратною бінарною матрицею, яка проіндексована за обома вісями множиною показників P аналогічно матриці сумісності A.

Запис «1» у позиції (i, j) матриці в відповідає наявності для пари показників (PiPj) змістовного відношення досяжності R . При цьому елемент Pj вважається досяжним з елемента Pi ,тобто PiR0Pj, якщо на графі G(P,Ro) існує направлений зв’язок від вершини Pi до вершини Pj. Якщо PiR0Pj, то відношення досяжності між Pi і Pj відсутні й у позиції (i, j) матриці в записується «0». Відношення досяжності є транзитивним, тобто, якщо PiRPk і P.RP. то P R0P ,i, j,k = 1, N

1 k j ? 1KJ i 0 j ’ ’’

Цей граф є результатом аналізу множини елементів передування С(РД і досяжності R(Pj) • Граф Gs(P,R), отриманий з матриці в, зображено на рис. 2.

Li

Ь2

і

I

pT

L3

Рис. 2. Граф Gs(P,R)

Записи «1» в j-му стовпчику матриці в відповідають показникам Pi, котрі необхідні для отримання значень елементів Pj і які є множиною елементів передування С(РД для цього елемента.

Записи «1» в i-му стовпчику матриці в відповідають усім елементам Pj, які досягаються з елемента Pi і які є множиною досяжності R(Pj) цього елемента. Показники, рядки яких у матриці в не містять одиниць (нульові рядки), є вихідними, а показники, відповідні нульовим стовпчикам матриці в, є вхідними. Показники, які не мають нульового стовпчика або рядка, є проміжними.

Побудований граф має бути проаналізовано стосовно надмірності (зайвих дуг та елементів). Отриманий після видалення зайвих показників і зв’язків граф буде визначати оптимальну структуру показників ключових процесів, з яких складається діяльність організації.

Аналіз внутрішньосистемних зв’язків ключових процесів організації може бути проведений за допомогою матриці сумісності. Вона має однакові стовпчики і рядки, які відповідають порядковим номерам процесів. Рядок визначає процеси стовпчиків, для яких входами є виходи процесів даного ряду. Стовпчик визначає процеси рядків, які є входами для процесів даного стовпчика.

Для наведеного прикладу матриця в буде мати вигляд:

Pi P2 P3 P4 Р5 P6

Pi 0 i i 0 0 0

Р2 0 0 0 i 0 0

P3 в = 3 P4 0 0 0 i i 0

0 0 0 0 i i

Р5 0 0 0 0 0 i

P6 0 0 0 0 0 0

Відмінність стовпчиків матриць в і A можна пояснити тим, що у матриці в враховано змістовне відношення (другий тип зв’язку між показниками відношення R), а у матриці A — тільки безпосередній зв’язок або відношення R0 .

З аналізу матриці в випливає, що показник Pi є вхідним, показник Р6 — вихідним, а показники Р2,Р3,Р4,Р5 є проміжними. На основі матриці В можна побудувати структурований за вхідним (Li), проміжним (L2) і вихідним (L3) показниками граф системи показників Gs(P,R), що описують процеси, з яких складається діяльність організації.

У матриці зв’язок між процесами відмічено «1» у відповідній клітинці, а відсутність «1» говорить про відсутність зв’язку між процесами (таблиця).

Наявність тільки пустих клітинок у рядку говорить про те, що виходи процесів у рядку є зовнішніми (процеси 7 та 9). Наявність тільки пустих клітинок у стовпчику (процеси 1 та 4) говорить про те, що входи процесів у стовпчику є зовнішніми. Присутність одиниць у рядку та стовпчику говорить про те, що входи і виходи процесів є внутрішніми.

№ 1 2 3 4 5 б 7 8 9

1 1 1

2 1 1 1 1 1

3 1 1 1

4 1 1

5 1

б 1 1 1

7

Є 1 1 1

9

РИ, 2005, № 1

65

Порівняння з аналогами

Наведена методика визначення вхідних, проміжних та вихідних показників, що описують взаємодію між процесами СУЯ відповідно до вимог [1], дозволяє оптимізувати загальну систему показників, що в свою чергу робить більш ефективним контроль і управління ключовими процесами, з яких складається діяльність організації.

Висновки і перспективи

1. Запропоновано досить простий і наочний інструмент опису взаємозв’язків між процесами СУЯ за допомогою інформаційного графа системи показників і матриць сумісності та досяжності.

2. Запропонований підхід є універсальним і може бути застосований для будь-якої організації, діяльність котрої складається з великої кількості складних процесів, що в свою чергу характеризуються значною кількістю показників.

Література: 1. ДСТУ ISO 9001-2001. Системи управління якістю. Вимоги. Київ: Держстандарт України. 2001.

23 с. 2. ВіткінЛ.М., ХімічеваГ.І.. Методика оцінювання якості ключових процесів підготовки випускника ВНЗ // Вісник Київського університету технологій та дизайну. 2004. №1. С.123-128.

Надійшла до редколегії 24.09.2004

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Павленко Ю.Ф.

Віткін Леонід Михайлович, заступник ректора з якості ВНЗ “Університет економіки і права “КРОК”. Наукові інтереси: розроблення теоретичних та практичних підходів щодо впровадження систем управління якістю, зокрема у сфері вищої освіти. Захоплення: подорожі, театр, книги, футбол. Адреса: Україна, 03113, Київ, вул. Лагерна, 30-32, тел. роб. (+38 044)455-69-82, тел. моб. (+38 044) 204-55-23.

Хімічева Ганна Іванівна, канд. техн. наук, доцент кафедри метрології, стандартизації, сертифікації Київського національного університету технологій та дизайну. Наукові інтереси: стандартизація, сертифікація у машинобудуванні, інтегровані системи управління. Захоплення: туризм, спорт, книги, театр. Адреса: Україна, 01011, Київ, вул. Немировича-Данченка, 2, тел./факс: 256-21-99.

УДК 519.6:514.1

СВОЙСТВА КЛАССОВ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОБРАЗОВ КОМБИНАТОРНЫХ МНОЖЕСТВ, ОТОБРАЖЕННЫХ В ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО

ГРЕБЕННИК И.В.________________________

Вводятся новые классы композиционных образов комбинаторных множеств - парных перестановок, парных размещений и парных сочетаний с повторениями. Исследуются свойства образов этих множеств при их отображении в арифметическое евклидово пространство.

Введение

Многие задачи проектирования, управления, контроля описываются моделями комбинаторной оптимизации [1]. При этом во многих случаях области допустимых решений этих задач представляются классическими комбинаторными множествами [2]. Однако для создания адекватных моделей ряда задач необходимо построение комбинаторных множеств с более сложной структурой, отражающей комбинаторную природу решаемой задачи. В частности, такая необходимость возникает при решении многих комбинаторных задач геометрического проектирования [3,4].

При моделировании дискретных экстремальных задач геометрического проектирования в качестве областей допустимых решений выступают комбинаторные множества, порождающие элементы которых сами являются элементами других комбинаторных множеств. В целях построения эффективных моделей задач указанного класса в [5] вводится

новый класс комбинаторных множеств со сложной структурой — композиционные образы (k -образы) комбинаторных множеств. В работе [5] приводится и анализируется способ описания k -образов комбинаторных множеств на языке отображений. В связи с этим важной задачей является построение и анализ различных k -образов комбинаторных множеств для использования их в математических моделях задач различных классов.

1. Постановка цели и задач исследования

Опираясь на результаты работы [5], необходимо выделить и описать классы k -образов комбинаторных множеств для использования их в оптимизационных моделях задач со сложной комбинаторной структурой.

Цель данной работы—описание и исследование k -образов комбинаторных множеств, построенных на основе перестановок, размещений и сочетаний как областей допустимых решений комбинаторных задач оптимизации.

Задачи исследования состоят в формулировании и изучении свойств классов k -образов комбинаторных множеств при их отображении в евклидово пространство.

2. Определение множеств парных перестановок, парных размещений и парных сочетаний с повторениями

Ориентируясь на известные модели задач с дискретными параметрами [1,3,4], рассмотрим k -образы комбинаторных множеств, в которых в качестве базовых выступают евклидовы комбинаторные множества перестановок, размещений и сочетаний.

Учет погрешностей при решении задач геометрического проектирования вызывает необходимость

66

РИ, 2005, № 1