CC BY
78
УДК 621.313.3
МЕТОДИКА РАСЧЁТА АМПЛИТУДЫ КОММУТАЦИОННЫХ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ - КАБЕЛЬ УЧИТЫВАЮЩАЯ УСЛОВИЯ КОММУТАЦИИ СИЛОВЫХ КОНТАКТОВ МАГНИТНОГО ПУСКАТЕЛЯ
Максаев Иван Николаевич аспирант
Азово-Черноморская Государственная Агроинженерная Академия, г. Зерноград, Россия
В статье описывается методика расчёта, позволяющая определить амплитуду коммутационного перенапряжения при коммутации магнитным пускателем асинхронного электродвигателя
Ключевые слова: ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЕ, ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА, ВРЕМЯ РАЗНОВРЕМЕННОЙ КОММУТАЦИИ, МЕТОД, МАГНИТНЫЙ ПУСКАТЕЛЬ, АСИНХРОННЫЙ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЬ
До настоящего времени, задача расчёта коммутационных перенапряжений при коммутации сложной активной, индуктивной и ёмкостной нагрузки с учётом угла коммутации и процессов на силовых контактах магнитного пускателя окончательно не решена. Это связано с тем, что существующие методики не позволяют вычислить параметры коммутационных перенапряжений (КП) при каждой коммутации, ограничиваясь лишь вычислением максимально возможной амплитуды КП [1-5].
Задача определения параметров КП при каждой коммутации довольно сложная с расчётной и экспериментальной точки зрения, т.к. связана с грамоздкими расчётами и обширными экспериментальными исследованиями. С учётом вышеизложенного, целью данной статьи является составление метода расчёта для более точного описания переходных процессов, протекающих при коммутациях в асинхронном электроприводе, позволяющего определять амплитуду КП при каждой
UDC 621.313.3
METHOD PROCEDURE OF AMPLITUDE OF SWITCHING OVERVOLTAGES IN THE SYSTEM OF ASYNCHRONOUS ELECTRIC MOTOR - CABLE CONSIDERING THE CONDITIONS OF SWITCHING OF POWER CONTACTS OF THE SOLENOID STARTER
Maksaev Ivan Nikolaevich postgraduate student
Azov-Black Sea State Agroengineering Academy, Zernograd, Russia
In the article, the method procedure, allowing to define the amplitude of a switching overstrain is described when switching by the solenoid starter of the asynchronous electric motor
Keywords: OVERVOLTAGE, ELECTRIC CIRCUIT, TIME SWITCHING OCCURRING AT DIFFERENT TIMES, METHOD, SOLENOID STARTER, ASYNCHRONOUS ELECTRIC MOTOR
коммутации в зависимости от условий коммутации, включающих в себя угол коммутации и время разновременной коммутации силовых контактов (СК) магнитного пускателя (МП).
Для осуществления поставленной цели разработана схема замещения, учитывающая все ёмкостные и индуктивные связи не только в кабельной линии, но и с заземлёнными токопроводящими конструкциями. Причём, в данной схеме замещения, по правую сторону от МП рассматриваются только единичные КЛ и АД, рисунок 1. Схема замещения строится для одной фазы и представляет собой П-образные схемы замещения элементов ветви электропривода, рисунок 1.
Рисунок 1 - Схема замещения электропривода «П»-образная Расчёт напряжений при коммутациях проводится классическим методом. Для расчётов данная схема излишне громоздка, следовательно, группы некоторых элементов заменяются их электрическими эквивалентами, кроме того, составляются уравнения для выполнения расчёта переходного процесса классическим методом по схеме, представленной на рисунке 2.
Рисунок 2 - Упрощённая схема замещения для расчёта
Перед расчётом переходного процесса при размыкании, необходимо определить начальные условия в цепи до коммутации. Для этого определяются токи и напряжения в ветвях электрической цепи. Для упрощения расчёта элементы цепи заменяются комплексными эквивалентами. На рисунке 3 приведена схема для расчёта нулевых условий.
Рисунок 3 - Схема для расчёта нулевых условий
Комплексным сопротивлениям элементов соответствуют
комплексные проводимости. Далее решение выполняется методом узловых потенциалов [6].
Для узла №1 выражение будет иметь вид:
Для узла №2 выражение будет иметь вид:
Для ветви соединяющей оба узла:
У = У = У ;
=42 ±21 ±КЛ>
(1)
(2)
(3)
С учётом выведенных выше выражений составляется система уравнений.
'У1\ ф_2 ' У12 У ' Е ~ф\ ' У21 + £2 ' У22 = 0.
По данной системе уравнений составляются определители для решения методом Крамера.
Далее вычисляются узловые потенциалы. Третий узел заземлён, следовательно, потенциалы узлов №1 и №2 (рисунок 3) будут равны напряжениям между данными узлами и узлом №3.
Для первого узла напряжение на конденсаторе до коммутации
ас =' = Ц*3 = ис, ■ ' (5)
±11 ' ±22 ±42
Для второго узла напряжение на конденсаторе до коммутации
ис2 =Ь = аФ '? -Ь = ис2 е'"'1 (6)
±11 ±22 ±12
Расчёт нулевых условий по напряжениям
1 (0) = ^•^т' (7)
,(0) = ас2^^1п('с2 ) . (8)
Нулевые условия по токам в контурах, буквенные обозначения по схеме 3
и°-) = А(0+) = , (9)
^2 (0- ) = *2(0+ ) = /^^/2s1n(a2). (10)
Токи в контурах до коммутации
к = 11£-аС1 = 1м-е’Ц, (11)
I = Цс2 = км-‘п- (12)
Закон зависимости функции напряжения от времени и тока, а также угла коммутации
ис1'
ис 2'
ис1
1 <•
()=с 1 ^ ^, (13)
С1
1 (*
с 2(0 = С“ | *2(0^ (14)
и‘ " ' с
2
Далее выполняется расчёт переходного процесса классическим методом.
Рисунок 4 - Схема для расчёта классическим методом переходного процесса при размыкании
Уравнение для первого узла имеет следующий вид
иФ = 1&, + Ьт —+— I" ь&. (15)
Ф 1 т т — С^1 47
Уравнение для второго узла имеет следующий вид
0=+ь8-£+— | -2 ж. (16)
Для дальнейшего расчёта необходимо определить принуждённые составляющие токов в контурах электрической цепи.
Переходные токи, содержащие в себе свободные и принуждённые составляющие, находятся следующим образом Для первого контура
-1 (0 = Чпр + Чсв. (17)
Для второго контура
-2 ) = -2СВ . (18)
Во втором контуре отсутствует принуждённая составляющая тока, т.к. отсутствует источник ЭДС.
Фазное напряжение представляет собой синусоидальную функцию и имеет следующий вид
Uф = UфM -яп(й* + а), (19)
где а - угол коммутации;
ф - аргумент комплексного сопротивления.
Причём принуждённая составляющая тока протекающая в первой ветви описывается следующим выражением
ЧпР = I1M ' — ф) . (20)
Максимальное значение принуждённого тока в первом контуре
11М
ФМ
У
( т 1 ^
СОЬт--------
V J
(21)
Аргумент комплексного сопротивления определяется по следующей формуле
о)Ьт ——
Р = агщ-----—^. (22)
К
Определение свободных составляющих токов в контурах электрической цепи, составление характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение для первого контура
К + рЬт +— = 0. (23)
РС1
Разделив все члены уравнения на рС1, получим следующее выражение
р2 ЬТС + рКтС +1 = 0. (24)
Характеристическое уравнение для второго контура имеет аналогичный вид
Р%С + рКС +1 = 0. (25)
Коэффициент затухания для первого и второго уравнений будет иметь вид
ЯТС1
2
2
2
(26)
(27)
Собственная частота обоих контуров рассчитывается следующим образом
^02
1 ґ Яг '] 2
Vе1 V 2' ^г у
1 Г Я ' 2
^'С2 V 2 • Lя \ я ;
(28)
(29)
При этом характеристическое уравнение может иметь вещественные равные различные корни, вещественные равные корни и комплексные сопряжённые корни [6].
І(1) = П + Ае * 8Іп(й>0/ + П).
(30)
Данное уравнение, в следствии определённых параметров элементов схемы замещения, будет иметь комплексно сопряжённые корни. С учётом вышесказанного, проводится расчёт уравнений для свободной составляющей.
Общий вид уравнения для тока в первом контуре с учётом комплексно сопряжённых корней
і 0)=кпр+Ае~3‘ §іп(^0?+п). (31)
Токи в цепи с индуктивностью по первому закону коммутации не изменяются после коммутации
І (0-) = і (0+). (32)
Напряжения в цепи с ёмкостью по второму закону коммутации не изменятся после коммутации
иС1(0— ) = ис1(0+ ).
Уравнение для принуждённой составляющей тока
ЬПР1(0) = 11М ' 81п(^— ф) .
Фазное напряжение имеет следующий вид
йь
иФ = Ь1К + ь —1 + ис. йг
Уравнение для тока в первом контуре
Ч(г) = ь1пр + Ае~* зш(^0г+п).
Свободная составляющая тока
Ае 3 8іп(&>0/ + п).
1СВ
(34)
(35)
(36)
(37)
После дифференцирования, данное выражение принимает вид
— = йПР —ЗАе~Л 8т(«0г + п) + Аа>0 -е~л ео8(«0г + п). (38) йг йг
При г ® 0 выражение для тока будет иметь следующий вид
Ь1(0) = Ь1ПР (0) + А 8т(^). (39)
После дифференцирования, данное выражение принимает вид
йі
йі.
і =0
йі
■ ЗА • біп(п) + Аю0 • соб(п).
(40)
і =0
От выражения для принуждённой составляющей тока берётся производная по времени
ь 1ПР = [Лм ' §1П(^? + ф)] = ® ' ^1м ' со^(^г + ф) ,
йі.
йі
= «• їш- Л • соб(^і + ^).
і=0
йіг
йі
і=0
иф (0) - ис (0) - і1 (0) • Я
ь
(41)
(42)
(43)
Система уравнений для первого контура
и°) = І1ПР (0) + А ^п(пХ
- 3 • А • біп(п) + А • щ • соб(п);
йі
йі
= йІ\ПР
і=0
йі
і =0
Для сокращения записи расчётов примем следующее
—і1
—і
тогда
—і
—і
—і
— = і\пр = оІ1М • со5(° + (р) ,
—1 = і '1 = о• І1М ■ 42 • со$>(оі + р),
—і
р1(0) = і1ПР (0) + А
к '(0) = і1ПР '(0)-3^ А^біп(п) + А^о0 •соб(п);
(45)
(46)
(47)
(48)
после чего делим нижнее уравнение на верхнее уравнение ь1'(0) — /1ПР'(0) _ — 8-А• б1п(п) + А-<у0 • соб(п) .
і1(0) - і1ПР (0) V ( 0 )- і1ПР ' (0)
А • БІп(п)
-3 + °0(V) .
(49)
(50)
ь1(0) — Ь1ПР (0)
Из верхней строки уравнения 47 выводится постоянная интегрирования
А =
= Ь1(0) — Ь1ПР (0)
б1п(п)
Из уравнения 49 выводится начальная фаза
С \
(51)
о
V (0)-і1ПР ' (0)
+ 3
(52)
ь1(0) — Ь1ПР (0)
Определение напряжений в первом контуре Напряжение в первом контуре
иС1 иС1ПР + иС1СВ ,
иС1ПР ис\ПРМ • §іп(°^ + р ),
и„
—| Ае 3 8Іп(о0і + п) —і.
С1
(53)
(54)
(55)
После дифференцирования уравнение принимает следующий вид
*1 =
1 вт-Л -(-8- 8Іп(й0 + у)-й^-соб (їт0 + у))
^ =----------------------;---------------------• (56)
*С1СВ
С*і 6У0 + 8
Принуждённое напряжение на конденсаторе в первом контуре после коммутации находится следующим образом
иС1ПРМ =>/2-1.1 ПР -^1- (57)
Принуждённый ток в первом контуре после коммутации находится следующим образом
кпг = ■ (58)
^Т + ^-С1
Расчёт переходных токов и напряжений во втором контуре. Предварительный расчёт проводиться по формулам (1-3; 6; 8; 10; 12; 27; 29), после чего проводиться вычисление токов (59-62), постоянной интегрирования (63) и начальной фазы (64). Аргумент комплексного числа тока во втором контуре до коммутации используется для построения закона изменения данного тока по времени (12).
Закон изменения тока во втором контуре до коммутации
/2 = /2-л/2-8т (ай + а2). (59)
/2' = ю • /2-72-008 (а« + а2). (60)
Закон изменения тока во втором контуре до коммутации при нулевых
условиях
Ч (0) = (а2). (61)
/2' (0) = « • /2- 42 -ооб (а2). (62)
Постоянная интегрирования для второго контура
^ = _ь(0^ (63)
Э1п(^2 )
Начальная фаза для второго контура
( \
й02
V *2^ У
Свободное напряжение на втором конденсаторе
1 Є~54 • 4 -(-^2 • ^0^02 + ^ ~Щ>2 • C0S (^02 + V ))
ис 2св = ^----------------------------^-^2----------------------------- (65)
С2 Щ-,2 + &2
Полное переходное напряжение во втором контуре
ис2 _ ис2СВ (66)
С учётом вышеприведённых формул составляется алгоритм для расчёта, который включает следующие выражения для первого контура и для второго контура. Алгоритм состоит из блоков, которым принадлежат сгруппы соответствующих формул, рисунок 5.
Рисунок 5 - Графическое изображение алгоритма расчёта КП для одной фазы
Блоку №1 осуществляет ввод данных и выполняет первичный расчёт по формулам (1-3; 5; 6; 26; 27), в блоке №2 выполняется сравнение, формулы (26; 27), в случае отрицательно результата выводиться ошибка, блок №3. Далее, в блоке №4 происходит расчёт по формулам (5; 6; 11; 12; 58), блоку №5 принадлежат формулы (59-66; 34; 36; 37; 51-57), в блоке №6
происходит сравнение угла коммутации с предельным значением 360°, в случае превышения, расчёт завершается и данные посиупают на блок вывода №8, далее происходит завершение алгоритма. Алгоритм используется для расчёта КП каждой из фаз последовательно.
По заданным данным с помощью данного алгоритма были построены графики зависимости амплитуды перенапряжения от угла коммутации для каждой фазы А, В, С, рисунок 6, а также разновременной коммутации контактов МП, рисунок 7.
-------игл
-------и 2 В
-------иге
- . — и2к
■030
Время разновременной коммутации СК МП, сек.
Рисунок 6 - График свободных составляющих переходного напряжения для трёх фаз
6,00 с
и о
то ' а. зс
^ ^ и V/
о о" 301 0,0 Врем 302 0,0 нразноёр ЭОЗ 0,0 еменной Э04 0,0 колл плута Э05 0,0 ции СК М ЭОб 0,0 1,сек. Э07 0,0008
Рисунок 7 - Влияние времени разновременной коммутации силовых контактов МП на кратность КП
По алгоритму была написана программа для ЭВМ, позволяющая проводить расчёт амплитуды КП [7]. Данный результат для большей достоверности необходимо сравнить с экспериментальными данными, полученными автором ранее [8]. Графическое сравнение приведено на рисунке 8.
8 00 - 308
■ ■ Л | ■ ■ ■ ■ ■" ■
■ и? ■ ■ ■ ■ ■
рі
.■. г
Б 4'ии " ■чЗ Ш : . ■ ■
2,00 - т К ■ ■
■ ■
о о 301 0,0 Врем; 302 0,0 разновр 303 0,0 е пленной 304 0,0 комплутаї 305 0,0 ;ии СК М[ 306 0,0 1, сек. 307 0,0
Рисунок 8 - График теоретического и экспериментального
распределения для зависимости кратности КП от времени разновременной коммутации СК МП
Для оценки согласия теоретических и практических данных, был произведён анализ по критерию Пирсона [9], включающий в себя теоретическую и экспериментальную выборку, таблица 1.
Таблица 1 - Параметры для расчёта критерия согласия по Пирсону для зависимости кратности КП от суммарного времени
разновременной коммутации
Наименования Значение
ч.р.вариант 8
ч.с.свободы 5
р 11,10
Проверка 10,67
Как видно из таблицы, величина X меньше %кр следовательно, подтверждается соответствие экспериментальных и теоретических данных
[9].
Выводы:
1. Разработанный метод для расчёта амплитуды коммутационных перенапряжений соответствует экспериментальным данным, что подтверждается проверкой по критерию согласия Пирсона.
2. Данный метод позволяет рассчитывать амплитуду коммутационных перенапряжений при каждой коммутации, в зависимости от угла коммутации и времени разновременной коммутации силовых контактов магнитного пускателя.
3. Практическая значимость данной работы заключается в
повышении точности расчётов амплитуд коммутационных
перенапряжений.
Библиографический список
1. Влащицкий, А.В. Коммутационные перенапряжения и защита от них автономных электроэнергетических систем напряжением до 1 кВ : дисс. ... канд. техн. наук : 05.14.02 / Влащицкий Андрей Валерьевич ; Южно-Российский гос. техн. ун-т. -Новочеркасск, 2007. - 188 с.
2. Губенков, А. В. Режимы работы пусковой аппаратуры в системе
электроснабжения с электродвигательной нагрузкой : дисс. . канд. техн. наук : 05.09.03 / Губенков Александр Вячеславович ; Кузбасский гос. техн. ун-т. - Кемерово, 2005. - 134 с.
3. Кабдин, Н.Е. Повышение эксплуатационной надёжности асинхронных электродвигателей в сельскохозяйственном производстве : дисс. . канд. техн. наук : 05.20.02 / Кабдин Николай Егорович ; Московский гос. аграрный ун-т им. В.П. Горячкина. - М., 2002. -208 с.
4. Орлов К.В. Методы и средства диагностирования состояний коммутационных устройств электрооборудования АПК : дисс. ... канд. техн. наук : 05.20.02 / Орлов Кирилл Викторович ; Московский гос. аграрный ун-т им. В.П. Горячкина. - М., 2010. -140 с.
5. Гамазин С. И. Переходные процессы в системах промышленного
электроснабжения, обусловленные электродвигательной нагрузкой / С. И. Гамазин, В.
A. Ставцев, С. А. Цырук. - М.: изд. МЭИ, 1997
6. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники : учеб. для
энергетических и электротехнических вузов / Л.А. Бессонов. - Изд. 6-е, перераб. и доп..
- М.: Высшая школа, 1973. - 752с
7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № РФ ,2012г. Расчёт параметров коммутационных перенапряжений. Максаев И.Н., Литвинов
B.Н., и др.
8. Максаев, И.Н. Практические измерения коммутационных перенапряжений в асинхронном электроприводе. / И.Н. Максаев, В.В. Головинов // Инновационные технологии и техника - основа повышения эффективности животноводства: сборник научных трудов по материалам5-й Международной научно-практической конференции СКНИИМЭСХ. - Зерноград, 2010. - С. 160-163.
9. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. - Москва: Высшее образование, 2006. -479 с.:ил.
