Модель сети электроснабжения произвольной структуры, питающей асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.31

МОДЕЛЬ СЕТИ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ, ПИТАЮЩЕЙ АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ С КОРОТКОЗАМКНУТЫМ РОТОРОМ

В.А. Негадаев

Кузбасский государственный технический университет, г. Кемерово E-mail: [email protected]

Предложена модель сети электроснабжения произвольной структуры, питающей асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Отмечено преимущество данной модели при использовании её в расчетной практике для поиска рациональной конфигурации сети электроснабжения с электродвигательной нагрузкой.

Ключевые слова:

Модель, сеть электроснабжения, рациональная конфигурация сети, произвольная структура, асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором.

Key words:

Model, power supply network, rational network configuration, arbitrary structure, induction motor with squirrei-cage rotor.

Известна модель асинхронного двигателя в сети электроснабжения произвольной структуры [1, 2]. Недостатком этой модели при использовании её в компьютерном моделировании является то, что для исследования режимов работы совокупности из N асинхронных двигателей необходимо рассчитывать до 2а-1 двигателей. При этом значительно

увеличивается время расчёта (до

2Л

N

раз, N>2).

участвуют в формировании падения напряжения на каждом отрезке кабеля.

Составляющие напряжения на обмотке статора 7-го двигателя (в неподвижных координатных осях а, в):

Особенно это существенно при поиске рациональной конфигурации сети электроснабжения, когда расчёт сети производится многократно. Для поиска рациональной конфигурации сети электроснабжения известна модель магистральной структуры электроснабжения [3]. Однако в этой модели двигатель находится в составе сети электроснабжения магистральной структуры, которая не пригодна для описания двигателя в составе произвольной структуры. Поэтому создана модель сети электроснабжения произвольной структуры, позволяющая описывать любые конфигурации сети, при использовании которой увеличивается скорость расчёта совокупности асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором.

Любую конфигурацию сети с N двигателями при питании от одного источника можно представить в виде структуры, показанной на рис. 1, где N - количество двигателей в сети; 5 - количество уровней в сети; у - порядковый номер двигателя, у е [1;Л] Нумерация двигателей производится слева направо и сверху вниз. Узел - место присоединения участков кабелей. Отрезок кабеля - участок кабеля между узлами. До ^го двигателя от трансформатора наибольшее число отрезков кабеля. Код двигателя показан в круглых скобках, а код отрезка кабеля - в квадратных. Коды состоят из 5 элементов.

Для определения напряжения на обмотке ста-торау-го двигателя в рассматриваемой сети необходимо описать путь от двигателя до трансформатора, а также определить двигатели, токи которых

V T V disab X т X dt ' X ±R Xiab

A di

a =D ,■ b =b

і

dt

a =D j b =b g

, (1)

где иа, ы^ - составляющие напряжения статора у-го двигателя; ыа, Ыв - составляющие напряжения вторичной обмотки трансформатора; ішЬ, іфЬ - составляющие тока статора Ь-го двигателя; Ц, Я, - соответственно индуктивность и активное сопротивление отрезка кабеля с номером ,; В=/1у+/1у+...+/у -количество отрезков кабеля от трансформатора до у-го двигателя по пути с кодом іу; -

коду-го двигателя, каждый элемент которого показывает количество отрезков кабеля соответствующего уровня на пути от трансформатора до -го двигателя, по которым протекает ток -го двигателя; Лу - количество отрезков кабеля 1-го уровня, по которым протекает ток у-го двигателя на пути от трансформатора до у-го двигателя; /у - количество отрезков кабеля 2-го уровня, по которым протекает ток у-го двигателя на пути от трансформатора до у-го двигателя; /у - количество отрезков кабеля 5-го уровня, по которым протекает ток у-го двигателя на пути от трансформатора до у-го двигателя, /ує[0;1]; а - порядковый номер отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя (отсчитываются отрезки кабеля от трансформатора, а є [1;^]); Ь - порядковый номер двигателя, ток которого протекает по а-му отрезку кабеля, Ьє[Ь0;Ь1]; Ь0, Ь1 - начальный и конечный порядковые номера двигателей, токи которых протекают по а-му отрезку кабеля.

Рассмотрим алгоритм расчёта составляющих напряжения статора у-го двигателя ытр ифГ

Трансформатор

Рис. 1. Структура сети электроснабжения с электродвигательной нагрузкой

Сначала заданную конфигурацию сети электроснабжения необходимо представить в виде структуры, изображенной на рис. 1. Для этого нужно в качестве последнего ^го двигателя выбрать двигатель, до которого от трансформатора наибольшее число отрезков кабеля. После этого двигателям присваиваются порядковые номера у слева направо и сверху вниз. После составления структуры сети электроснабжения определяются следующие параметры: N - количество двигателей в сети; 5 -количество уровней в сети; Му - номер уровня у-го двигателя, у'е[1;Щ; Ц - код у-го двигателя, уе[1;^.

Вышеперечисленных параметров достаточно, чтобы рассчитать следующие дополнительные параметры сети: /Щ^тах/у) - максимальное количество отрезков кабеля і-го уровня из всех кодов іу, і'є[1;5], ує[1;А]; /1А - количество отрезков кабеля первого уровня, по которым протекает ток А-го двигателя, „/¡д=/1тах; - количество отрезков кабеля

от трансформатора до у-го двигателя по пути с кодом і Ц=и+/2у+-+/у-

Для дальнейших расчетов необходимо определить значения еще трех параметров: Ту - код а-го отрезка кабеля, состоящий из 5 элементов, каждый

элемент которого показывает количество отрезков кабеля соответствующего уровня до а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до у-го двигателя, Га^Г^;^;...;^]; Тиу - количество отрезков кабеля 1-го уровня от трансформатора до а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя, Ти4є[1;/1тах]; Т2^- количество отрезков кабеля 2-го уровня от трансформатора до а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя, Т2аує[1;/2тах]; Т^ - количество отрезков кабеля 5-го уровня от трансформатора до а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя, Т^є[0;1]; Му - номер уровня а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя; V - номер а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора доу-го двигателя,

V = І У^1,ы 1 + ( 2 її + у + (

У (1,а,у ¿1,М т(2,а,у У Т...Т «(/^ _1)„ у JlN ^1>ЯС

Расчет кодов отрезков кабеля Та, начинается с отрезка кабеля, который присоединен непосредственно к у-му двигателю, поэтому параметрам а и Му сначала присваиваются следующие значения: а=Бр Ма=Щ.

Находим код а-го отрезка кабеля Тауи номер уровня а-го отрезка кабеля Му из следующих выражений.

T = [t ■ t ■ ■ t ]

xa ,j Lll,a ,j ’ 2,a ,j ’* ls fl j J’

где

t1, a, j fl.j; t2,a ,j У2,7’*"’ ^(M aJ-1)a j f(M aJ-1)j ■

Ma. j -1

tMaj ,a ,j = a - X ti a j ; t(Maj +i)a j = І a j = 0

Для последующих значений a (ae[.D—1;1]):

t1, a,j = t1,(a +1),j ■ t2,a,j = t2,(a +1),j >—> t(M ,a+lxl-1)fi j =

= t,

(M(a+1).j-1),(a +1). j ’

((М(а+і),у ),а,у а X ( ,(а +1)у ;

/=1

(( М, а+1), у +1),а ,у = ^ ,а у = 0

М(а+1), у_ М ( а+1), у

Если X (,а ,у = Х ( ,а у ’ то Ма=М(а+1)-1.

/=1 /=1

М( а+1), у_ М ( а+1), у

Если X Іі,а,] * X ( ,а у ’ то Му=МШ}.

І=1 І=1

Если а=1, то ^=1, Мау=1.

Определяем номер а-го отрезка кабеля:

V = і У^1,ы 1 + ( уfl,N 2 + + + у + (

v (1,а,уЛ,№ Т(2,а jJlN т...-г ((д^ _1)а 1,яа у •

Найдя номер отрезка кабеля V, задаем активное сопротивление Я и индуктивность Ц а-го отрезка кабеля на пути от трансформатора до -го двигателя.

В зависимости от а рассчитываем далее следующие элементы системы уравнений (1):

X isab И X

Ь=Ьо b=bо

di

sab

dt

Для этого вводим вспомогательный массив qz, гє[1; N].

Всем элементам массива присваиваем наибольшее значение: qz=N.

Решаем систему относительно b0:

'z е[1;N];

еСЛИ \tla j ; tlaj ;...; t(M^j j ] =

= (f1, z ; fl ,z ;...; f(Ma . ),z )>

to qz = z; b0 = min qz.

Всем элементам массива присваиваем наименьшее значение: qz=1.

Решаем систему относительно b1:

'z e[1; N]; если Ma j = 1, to b1 = N;

‘ если Maj > 2u[tla j ; t2,a j ;...; t(MaJ. -1)a j ] =

= (f1, z; fl, z;...; f(Ma j -1),z ),

to qz = z; b1 = max qz.

Для примера на рис. 2 показана сеть электроснабжения с шестью двигателями. Рассмотрим алгоритм расчета составляющих напряжения на обмотке статора 3-го двигателя. Параметры сети: N=6, s=3, j=3, М=М3=2. Коды двигателей: /1=(1;1;1), F2=(1;2;1), F3=(1;3;0), F4=(2;1;0), F5=(3;1;0), F6=(4;0;0).

Далее рассчитываем дополнительные параметры сети: /¡,N=/¡,6=4, Dj=D3=4.

Параметры отрезков кабелей от трансформатора до 3-го двигателя, рассчитанные по вышеприведенному алгоритму, приведены в таблице. При заданных значениях Rv и Lv по уравнениям (1) находятся составляющие напряжения статора usa3, ыф3.

Состояние j-го двигателя, работающего в одиночном варианте, описывается совокупностью дифференциальных и алгебраических связей [4]:

rdys,

dt

■ = u - R i .;

saj sj saj 5

Vs,

KiVr,

L 'sj

L'

dv

sfij

dt

lsPj :

dVr.

usfij Rsjhpj ;

, Vsej KjV

r ej

L'

L 'sj

dt

■ = - R i - paw

rrrai ir j it і

■j^jYr ej ■.

Vr.

KjVsaj

L'

dv

rej

dt

= - R i a. + p aw

rrrpi ± ! ¡in

V

r/lj

lrPj

L 'rj

kjVj L'

(2)

i=1

где параметры, начинающиеся с Я и с индексами 5, г - активные сопротивления обмоток статоров и роторов асинхронных двигателей; р - число пар полюсов; о)у - угловая скорость вращения ротора; /, /г и 4, ¡г с индексами а, в - составляющие по-токосцеплений и токов статора и ротора по осям неподвижной системы координат; к, Ь с индексами 5у', г] - коэффициенты электромагнитной связи и переходные индуктивности двигателей.

Трансформатор

(3;1;0) (4;0;0)

Рис. 2. Сеть электроснабжения с шестью двигателями

Таблица.

а Та3 Ма3 V и ¿0 Ь

4 [1;3;0] 2 112 Нш 412 3 3

3 [1;2;0] 2 96 ^96 ¿96 2 3

2 [1;1;0] 2 80 ^80 ¿80 1 3

1 [1;0;0] 1 64 ^64 ¿64 1 6

Продифференцируем второе и четвертое выражения системы (2):

1 кг]

_—(_ Кмі _ рту, ві);

& і'. л і'.

3 У

зв!

1 ¿Уїв! Кі

тт (_КЛву + )• (3)

Подставляя (3) в (1), получаем:

а=Ву Ь =Ьо 1 Зь

1 к

іі

+ Х к X т, ( КЬ*гаЬ РьЩ>УУ вь )

аЬ =Ь0 1 їЬ

аЬ=Ьо

V т V 1 у

ив= uв_X 1 Xт7

аЬ =Ьо 1 зЬ

іі

(4)

1 ь к

+ Х Т X (-КгъЬ вЬ + )-

а=В] Ь =Ь0 Т зЬ 1 Ь1

“ X * X ^в» •

а=^- Ь=Ь0

Объединяя (2) и (4), находим искомую матема тическую модель для у-го двигателя в сети электро снабжения произвольной структуры:

</а_+ ^Х I X 1 <^/а» =

< а=Ву Ь =Ь0 Т <

1 Ь1 к

= иа+Х Т X (“^Ь-и - ) -

а=Ь=Ь0 Т 5Ь 1 Ь1

X X К X I КаЬ Кзу Ьау ;

аЬ=Ьо

Ув. ^ ^ 1 ¿Уз

іі

X і X 77

1 Ь1

ив + X і X і г ( КЬ^вЬ + РЬ®ЬУгаЬ )

а=В] Ь =Ьо і зЬ

1 Ь1

_ X К X ¡звЬ _ Кз^зву ’

¿У. і ¿У в

га] = _к і , _ Рту я. ;

Г] П] ІТ} }Т г

<м

= _К і я. + рту ..

г! гв] * її' г]

Таким образом, на основе использования структуры на рис. 1 возможно описание состояния электромеханической системы при преобразовании электрической энергии в форме, удобной для поиска рациональной конфигурации сети электроснабжения, питающей асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором.

+

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ещин Е.К. Модель асинхронного электродвигателя в сети электроснабжения произвольной структуры // Вестн. КузГТУ. - 2001. - №1. - С. 77-81.

2. Ещин Е.К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов. Моделирование и управление. - Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003. - 247 с.

3. Негадаев В.А. Модель магистральной структуры электроснабжения для исследования режимов работы совокупности асинхронных двигателей // Вестн. КузГТУ. - 2009. - № 1. -С. 36-43.

4. Ковач К., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 744 с.

Поступила 26.08.2012 г.

УДК 621.З.й64;621.З16.94

ОГРАНИЧЕНИЕ ПЕРЕНАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОММУТАЦИЯХ ШАХТНОГО ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

А.Г. Гарганеев, H.A. Михневич*, Д.В. Нестеров**, A.B. Федоров*

Томский политехнический университет *Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики, г. Томск **ООО «Электромашина», г. Кемерово E-mail: [email protected]; [email protected]*; [email protected]**

Представлен анализ коммутационных перенапряжений, изложена физика явлений при коммутации трансформаторов и электродвигателей с помощью вакуумных выключателей. Представлены результаты моделирования режимов коммутации, расчетов и выбора защитных цепей для шахтного высоковольтного трансформатора мощностью 1 МВт.

Ключевые слова:

Трансформатор, коммутация, перенапряжение, ограничитель, импульс, вакуумный выключатель.

Key words:

Transformer, switching, overvoltage, limiter, pulse, vacuum circuit breaker.

Надежность работы шахтного электрооборудования обеспечивается в первую очередь прочностью электрической изоляции, находящейся в условиях агрессивной среды, высокой влажности, запыленности и механических воздействий. Ввиду жестких требований, предъявляемых к габаритам шахтного электрооборудования, его изоляция, как правило, не способна выдерживать перенапряжения при их многократных повторениях [1].

Перенапряжения, возникающие на клеммах трансформаторов и электрических машин при коммутации их обмоток, могут достигать больших величин, что приводит не только к выходу из строя дорогостоящего оборудования, но и к возможному появлению потенциала на его корпусе, представляющего большую опасность для человека.

Для защиты от коммутационных перенапряжений шахтных кабельных сетей, трансформаторов и электрических машин применяются нелинейные ограничители напряжений, ЯС-цепи, разрядники, или их комбинации [1-3].

Согласно первому закону коммутации, ток I в отключаемой индуктивной цепи непосредственно после коммутации остается неизменным. Согласно закону электромагнитной индукции для поддержания тока I в индуктивной цепи с индуктивностью Ь на размыкаемых контактах создается разность потенциалов (ЭДС) Е=-Ь(С/С/) и ЭДС тем больше, чем меньше время коммутации Л. Отсюда следует, что даже при малых значениях тока,

например, холостого хода мощных трансформаторов с большой индуктивностью обмоток, при коммутациях на клеммах могут возникать опасные перенапряжения.

Основная «физика» явлений, возникающих при коммутациях нагрузок индуктивного характера -электродвигателей и трансформаторов, в принципе, одинакова [2, 4]. Особенности этих явлений заключаются в различиях параметров и режимов, а также связаны с конструкцией и принципом действия коммутатора. Так, в случае отключения трансформатора анализ переходного процесса усложняется переходом волны из обмотки в обмотку через емкостную связь между ними. При этом на характер переходных процессов влияют также собственные емкости обмоток относительно «земли», а также межвитковые емкости. При большой скорости спадания тока і перенапряжения несколько ограничиваются входной емкостью С обмотки. Освобождаемая при этом магнитная энергия контура переходит в электрическую энергию конденсатора С, а коэффициент перенапряжения К можно приблизительно оценить по выражению [1]

*=#

При отключении шахтных трансформаторов перенапряжения могут достигать десятикратных значений, так как входные емкости у них на 1-2 порядка ниже, чем у трансформаторов класса