Методика расчета теплообменного оборудования системы подготовки искусственной газовой смеси для дизельных энергетических установок Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 661.664

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ СИСТЕМЫ ПОДГОТОВКИ ИСКУССТВЕННОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ ДЛЯ ДИЗЕЛЬНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

© Е.Н. Малыгин, Е.Н. Туголуков, С.Ю. Алексеев

Malygin E.N., Tugolukov E.N., Alexeyev S.Y. Calculation methods of heat-exchange equipment of an artificial gaseous mixture preparation system. In this work, calculation methods of non-stationary heat pattern in heat-exchange equipment is proposed. The basis for this calculation is the cell model. The problems of non-stationary heat conductor in cylinder and two-layers wall are worked out on each cell, after which heat flows and heat-transfer agents temperatures are calculated. The cell-set with the calculated parameters of the process gives necessary information about the heat-exchange process in the whole apparatus

При расчете теплообменного оборудования систем подготовки искусственной газовой смеси (СПИГС) с учетом его работы в переходных режимах одним из основных требований, предъявляемым к модели, является получение нестационарного температурного поля в аппарате.

Для решения такой задачи предложена следующая методика.

В качестве базовой модели использована ячеечная модель. Она позволяет рассматривать зону теплообмена как совокупность участков, на каждом из которых теплофизические свойства теплоносителей можно считать постоянными. Следовательно, для каждого участка при расчете процесса могут быть применены балансные соотношения, и расчет для всей зоны теплообмена может быть выполнен с достаточной точностью.

Для каждой ячейки принимается допущение, что температура остается постоянной по всей длине ячейки, равной температуре на входе, и меняется лишь на выходе скачком (рис. 1). Следствием этого является неизменность теплофизических характеристик теплоносителей по длине ячейки.

В данном случае ячейка представляет собой фрагмент аппарата, заключенный между двумя плос-

Рис. 1. Распределение температуры теплоносителей по длине ячейки ГТ - горячий теплоноситель, ХТ - холодный теплоноситель

костями, перпендикулярными продольной оси аппарата.

Длина ячейки принята такой, чтобы изменение температуры по ее длине было достаточно мало, что влечет за собой достаточно малое изменение теплофизических свойств. Однако значительно уменьшать длину ячейки также не имеет смысла, так как с уменьшением размеров ячейки увеличивается их количество, при этом возрастает объем вычислений и связанная с ним погрешность.

Длина ячейки может быть выбрана двумя способами:

- длина ячейки - как путь, проходя который один из теплоносителей нагревается или охлаждается на заданное количество градусов; в этом случае длины ячеек по длине аппарата изменяются;

- фиксированная (одинаковая) длина ячеек по всей длине аппарата.

В первом случае можно гарантировать, что изменение температуры и, следовательно, теплофизических свойств не выйдет за пределы заданного диапазона, поэтому так определять длину ячейки, на первый взгляд, более рационально. Однако при расчете нестационарных процессов, когда скорости теплоносителей меняются во времени, это не совсем удобно, так как длина ячейки привязывается к изменяющейся во времени системе координат (скорости теплоносителя). Поэтому было отдано предпочтение второму варианту выбора длины ячейки.

Длина ячейки определяется как часть длины аппарата, например, десятая или двадцатая часть. Это целесообразнее, чем определение длины ячейки через абсолютное значение (например, 1 см, 10 см и т. д.): при больших размерах аппаратов можно получить слишком большое количество ячеек, и соответственно, большую погрешность.

Для построения модели количество ячеек в аппарате принято равным 100. В этом случае длина ячейки будет (для существующих теплообменных аппаратов СПИГС) не более 0,08 м. На такой длине температура будет меняться не более чем на 10° С. Изменение теплофизических характеристик составит 5 %, что удовлетворяет общей погрешности.

Предлагаемая методика достаточно универсальна, позволяет решать различные задачи, связанные с моделированием и расчетом теплообменного оборудования СПИГС, однако чаще всего решается следующая задача. Задается температура, до которой необходимо охладить горячий теплоноситель, при этом необходимо найти режимные (чаще всего расход холодного теплоносителя) или конструктивные характеристики.

Почти все задачи решаются с использованием итеративного алгоритма.

Расчеты ячейки для процесса теплообмена и ячейки для процесса с фазовыми превращениями (конденсации) идентичны. Разница заключается лишь в том, что при теплообмене рассчитывается температура, а при конденсации - количество сконденсировавшейся влаги.

Расчет предполагает решение двух нестационарных задач теплопроводности в цилиндре (для получения поля температур в трубках теплообменного аппарата) и в двухслойной пластине (поле температур в корпусе). Стенка корпуса аппарата предполагается состоящей из двух слоев (наиболее общий случай) -непосредственно корпус аппарата и слой теплоизоляции. В теплообменном оборудовании СПИГС в наиболее общем случае теплоперенос описывается граничными условиями третьего рода. Некоторые же специфичные случаи, такие как грунтовые теплообменники, могут потребовать использование задач с граничными условиями 4 рода. Здесь этот вариант не рассматривается.

Тепловая схема нестационарной ячейки приведена на рис. 2.

Рассчитывается температура внутренней и наружной стенок трубки теплообменника. Для этого решается нестационарная задача теплопроводности в цилиндре.

Поле температур в стенке описывается дифференциальным уравнением:

ді(г, т) _

(

дт

Л

д2і (г, т) 1 ді (г, т)

V дг2 + г у

Яі < г < Я

(1)

где т, г - соответственно время и координата в стенке цилиндра, с, м; Яг, К2 - внутренний и наружный диаметры стенки трубки, м; а - коэффициент температуропроводности стенки трубки, м2/с; ґ - температура стенки, °С.

Начальные условия задаются в общем виде

і(г,0) = /(г) =

(2)

где Д(т) - произвольная функция.

Граничные условия задаются как ГУ третьего рода. Внутри и снаружи трубки они имеют вид

ГУ -3 : X діт) +аі(і(Яі,т)-ісі) = 0,аі < 0

дг

ГУ -3 : +а2((Я2,т)-іс2) = 0

дг

(3)

где 1 - коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м-град); аь а2 - коэффициенты теплоотдачи от внутренней и внешней поверхности трубки к окружающей среде, Вт/(м2-град); 1с1, 1с2 - значения определяемого параметра во внешней среде (температуры горячего и холодного теплоносителей соответственно), °С.

Получим решение задачи (2.1) - (2.3) методом разделения переменных [1-3]. Решение нестационарной задачи теплопроводности в цилиндре имеет вид:

Х1 ^ I + {СІ ІП(Я2 )- {с2 ІП(Я1)

, ч Vа 2 Я2 а1Я1 /

І(г, т) =------------------------------------------------------т-^-т-^-+

X

1

1 '+ 1п|Я

я

{с1 - С

п=1

а 2 Я2 а1 Я1

1п (г)

Г) +

. (4)

Ап;01 Ип ~р~\ + Вп7оІ Ип

г I I -«Я2т е Я1

где Ап и Вп вычисляются следующим образом:

А =:

\ г(/ (г)-ГЩ; о [и пЯА;Уо [и .ЯJJ.fr

(5)

|Г|7о|Ип,г1^+ А.70 п£|1 ^

ХИ п

Вп Хип

•Л (ип )-;0 (ип )

71 (и п)-7о (И п)

-А.

(6)

Ип - корни характеристического уравнения:

• Ип^2 |-•01 Ип^г 1 I ГИТ7і(Ип)-7 0 (И п)|-

Яг||( ХИп

яі) Ьл

ХИ п а2 Яі

-(^7•і(ип )-• 0(ип )

ал¥{и пЯг Г 0 (и пЯ7и=0

■ (7)

Рассчитываются температуры внутренней и внешней стенки корпуса аппарата. Для этого также решается нестационарная задача теплопроводности в двухслойной стенке. Задача записывается в следующем виде:

+

1

X

от

а

я

а1 Я1

X

X

ді, (х ,, т) д2і, (х ,, т)

___г У і’ / — „ __________1 У і ’ /■; _1 т..

дт

■ = Я

і = і,2;0 < х, < Я, , (8)

где т, хь Я - соответственно время, координата г-го слоя и толщина г-го слоя, с, м, м; - температура г-го слоя, °С; аг -коэффициент температуропроводности г'-го слоя, м2/с.

Начальные условия задаются в виде:

іі (хі ,0) = /і (хі) ■

(9)

Внешние граничные условия - как ГУ 3-го рода на обеих поверхностях имеют вид

ГУ -3 : Хі ді^0,т) + аі(і(0,т)-ісі) = 0,аі <0

дх,

ГУ -3: Х2 + а2 (і(Я2,т)-іс2) = 0

дх 2

(10)

где 1 - коэффициенты теплопроводности г-го слоя Вт/(м-град); аь а2 - коэффициента: теплоотдачи от внутренней и внешней поверхности к окружающей среде, Вт/(м2-град); 1с1, С - значения определяемого параметра во внешней среде (температуры холодного теплоносителя и окружающей среды соответственно), °С.

Условия сопряжения на внутренних границах:

Получим решения задачи (2.16) - (2.19) также методом разделения переменных [1-3]. Решение нестационарной задачи теплопроводности в двухслойной стенке:

іі (хЬ т) =

^2 - Ісі

~хл +

X 2 Хі

+ Яі + Я 2-і

а2 аі

Х 2 ^ п Хі

--ісі + Я2і сі + Я 2 ісі-іс2

аа

+ —-Л-------л----і- +

Хо Хі

+ Яі + Я 2-

5гп| и»-^ + Фіп

V Vа!

' Біп(Ф2п )

— І(/2(хі)-Єі(хі))біп( ип 4^ + Фіп Ихі +

аі 5 V л/аі у

(12)

— |5іп21 ип4^ +Фіп кхі +

аі о V лЯ 1

Біп1 ип “7= + Фі п

(13)

\Я ] Я 2 ( х I

)------- 0 (/2 (х 2 )-62 (х 2 ))біп| ип +Ф2п 1*2

Бп2| ип +Фіп

Х2 V Уаі

а2 Біп2 (ф2п )

| *'п2| ип +Ф2п Нх2

0 V 'іа2 1

ип - корни характеристического уравнения: Хі л[а2 .

аі Х2

-Со5

' Яі '

ип -!= + Фіп

Біп (Ф2п )-

- Біп

^ Яі '

ип і— + фіп

аі

С0і(ф2п ) = 0

(14)

По найденным температурам стенок рассчитывается мощность теплового потока от горячего теплоносителя к стенке:

дГТ =аГТ (іГТ - ?ст ГТ ) ,

(15)

где агт - коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя в данной ячейке, Вт/(м2-град).

В теплообменном оборудовании СПИГС горячим теплоносителем являются отработанные газы (ОГ). Ранее проводились работы по вычислению коэффициентов теплоотдачи от ОГ. Результатом их явилось скорректированное критериальное уравнение, по которому и рассчитываются коэффициенты теплоотдачи от ОГ:

+ Х Сіп Біп

п=і

хі

ип ~і= + Фіп

і2 (х 2, т)=-^ іс2 - ісі

ХХ

2 + Яі + Я2-^-

а2 аі

Х 2 п п Хі

----ісі + Я2ісі + Я 2 ісі--------іс2

а2 аі

Х2 Хі

+ Яі + Я 2-------і

а 2 аі

х+

+ Х С 2пБіп п=і

х2

и п~і= + ф2п

-иІт

где С1п и С2п вычисляются следующим образом:

Ки = 0,6і х 0,023 Яе 0,8 Рг0,4 ,

(16)

где Г - температура горячего теплоносителя в ячей-(11) ке, °С; 1ст ГТ - температура стенки трубки со стороны

горячего теплоносителя, °С.

Мощность теплового потока от стенки к холодному теплоносителю находится с учетом тепловых потерь в окружающую среду для случаев, когда температура холодного теплоносителя больше и меньше температуры окружающей среды соответственно:

дхг = аХГ (істтрХТ - іХГ )--аХГ (іХГ - {ст .корХГ )

дХГ = аХГ (іст .трХГ - іХГ ) + + аХГ (іХГ - {ст .корХГ )

(17)

(18)

С

Х

2

+

а

2

Я

а

а

2

і

Є

+

+

от

Є

где ахг - коэффициент теплоотдачи от холодного

теплоносителя в данной ячейке, Вт/(м2-град) рассчитывается по уравнению для течения газа в межтруб-ном пространстве пучка труб при наличии сегментных перегородок:

КиХТ = і72Яе0£ Рг^^3 , (19)

D^2 - nd;2

dэкв =------------ - эквивалентный диаметр меж-

ndн

трубного пространства, м; Бе - внутренний диаметр корпуса аппарата. м; dн - внешний диаметр трубки, м; п - количество трубок; ґХТ - температура холодного теплоносителя в ячейке, °С; ґсттрХТ - температура стенки трубки со стороны холодного теплоносителя, °С; ґст корХТ- температура стенки корпуса со стороны холодного теплоносителя, °С.

По полученным плотностям теплового потока рассчитывается количество теплоты

6 ГГ (ХТ ) = FГГ (ХТ ) д ГГ (ХГ ) ■ (20)

Для горячего теплоносителя площадь теплообмена Ерг вычисляется по формуле:

¥гг =я:х dв х I х п, (21)

где dв - внутренний диаметр трубки, м; I - длина ячейки, м.

Для холодного теплоносителя площадь ¥ХТ вычисляется аналогично:

¥%т = их dн х I х п , (22)

где dн - внутренний диаметр трубки, м; I - длина ячейки, м.

Зная начальную температуру теплоносителей (температуру на входе в ячейку), количество теплоты, которое получил теплоноситель в ячейке, можно рассчитать температуру теплоносителя на выходе из ячейки. Для горячего теплоносителя:

іГГ .вых = іГГ .вх - 6ГТ— ■ (23)

^ гг с гг

В случае конденсации количество сконденсировавшейся влаги рассчитывается по формуле:

W = 0-^ , (24)

г

где Qгт - количество теплоты, которое получил горячий теплоноситель, Дж; Огт - массовый расход горячего теплоносителя, кг/ч; сГТ - теплоемкость горячего теплоносителя при температуре ґГТ вх, Дж/(кг-град); г -удельная теплота конденсации, Дж/кг.

Для холодного теплоносителя температура на выходе из ячейки вычисляется аналогично, однако количество теплоты QХТ берется с учетом тепловых потерь в окружающую среду:

IХТ вых -1ХТ .вх + —----------= (25)

иХТсХТ

где QХТ - количество теплоты, которое получил холодный теплоноситель, Дж; ОХТ - массовый расход холодного теплоносителя, кг/ч; сХТ - теплоемкость холодного теплоносителя при температуре ГХТ(П:, Дж/(кг-град).

Для получения температурного распределения в аппарате необходимо выполнить последовательный расчет всех ячеек, составляющих аппарат.

Для начала такого последовательного расчета необходимо знать температуры обоих теплоносителей одновременно хотя бы в одной ячейке аппарата. Такой случай возможен только при прямотоке. Здесь два теплоносителя подаются с одного конца аппарата, таким образом, в первой или последней ячейке требуемое условие старта цикла будет выполняться. В данном случае температурное поле может быть найдено за один проход всех ячеек. Однако такой случай мало характерен для теплообменного оборудования СПИГС. Как правило, в нем используется противоток.

В случае противотока температуры двух теплоносителей одновременно в одной ячейке неизвестны. Теплоносители подаются с противоположенных концов аппарата и, соответственно, температура одного теплоносителя известна в первой ячейке, а другого -в последней. В такой ситуации указанное выше условие известности температур сразу двух теплоносителей в ячейке не выполняется и запуск последовательного расчета всех ячеек невозможен. Поэтому предлагается следующий итеративный алгоритм.

Температура одного из теплоносителей задается так, чтобы в ячейке, находящейся на одном или другом конце аппарата, были известны одновременно температуры обоих теплоносителей. Так, например, пусть известны температуры горячего и холодного теплоносителя на входе в аппарат. Задавшись температурой холодного теплоносителя на выходе из аппарата, получаем требуемое условие запуска просчета ячеек - температуры горячего теплоносителя на входе в аппарат и холодного на выходе, находящегося на одном конце аппарата. Далее выполняется последовательный расчет всех ячеек. В результате расчетов получаются температуры горячего теплоносителя на выходе из аппарата и холодного на входе в аппарат. Полученная в результате расчета температура холодного теплоносителя сравнивается с заданной и расчет прекращается при выполнении следующего условия:

|^х.зас* _ Iх.расч | < е , (26)

где ^ расч - заданная и расчетная температуры

холодного теплоносителя на входе в аппарат соответственно, °С; е - заданная точность расчета.

В противном случае расчет повторяется с коррекцией задаваемой температуры до тех пор, пока не будет выполняться условие (2.46).

Коррекция производится согласно любому алгоритму, допускающему решение алгебраических уравнений. В данном случае предпочтение было отдано методу половинного деления как наиболее простому и, соответственно, надежному. В качестве решаемого

уравнения можно привести выражение (26), переписанное в зависимости от поставленной задачи следующим образом:

х.зад - х. расч (іх. выгх )

х.зад - х. расч (^хол )

х . зад - х. расч ^ ) = 0

х . зад - х. расч \=0

х . зад - х. расч (п ) = 0

х . зад - х. расч (^, =0

(27)

где ґхеьіх - задаваемая температура холодного теплоносителя на выходе из аппарата, °С.

Решение задачи отыскания поля температур в аппарате для ячейки, описывающее нестационарный процесс теплообмена, требует большого объема вычислений, что влечет за собой значительные затраты вычислительных мощностей. Снизить эти затраты можно, используя для части процесса, протекающей в стационарном режиме, когда нет необходимости учитывать тепловую емкость оборудования, ячейку со стационарной тепловой схемой в соответствии с рис. 3

В данном случае профиль температур в стенке находится решением системы алгебраических уравнений. По заданной температуре стенки ґст1 со стороны одного теплоносителя вычисляется температура стенки со стороны другого по формуле:

ст 2 істі

Я8

Х

(28)

где Х - коэффициент теплопроводности стенки Вт/(м-град), 8-толщина стенки, м.

По известным температурам стенок вычисляются тепловые потоки в стенку со стороны горячего и холодного теплоносителей. При достижении равенства

Рис. 4. Структура классов

их расчет прекращается, температуры стенки со стороны обоих теплоносителей принимаются за истинные. В противном случае задаваемая температура стенки корректируется. Коррекция может быть произведена любым известным методом, допускающим решение алгебраических уравнений. В данном случае предпочтение было отдано также методу половинного деления.

Уравнение, которое решается при поиске температуры стенки, выглядит следующим образом:

ді(істі)-д2 (сті) = 0 > (29)

где q1, q2 - тепловые потоки в стенку со стороны теплоносителей, Дж/м2.

Для рассматриваемой ячейки температура стенки подбирается как для трубок, так и для корпуса аппарата.

Разработка и отладка алгоритмов и программ, реализующих методику расчета теплообменного оборудования СПИГС, а также пригодную для решения других частных задач, представляет самостоятельную и весьма трудную работу.

С целью упрощения и унификации алгоритма расчета и расчетных программ используются следующие положения.

Считаем, что в теплообменных аппаратах всплеск параметров на входе проявляется сразу в виде кривой отклика на выходе запаздыванием, связанным с перемещением теплоносителей, из-за высоких скоростей пренебрегаем. Это правомерно, т. к. учет запаздывания такого рода не дает дополнительной информации о процессе, но такой прием позволяет упростить алгоритм расчета и снизить объем вычислений.

По всей длине аппарата (во всех его ячейках) расчет температур стенки корпуса аппарата ведется как

для двухслойной системы. Это исключает введение дополнительных программных компонентов, отвечающих за решение однослойной задачи, при этом такая замена практически не увеличит время и объем вычислений по сравнению с однослойной задачей.

При вычислении различных интегралов по возможности используются аналитические методы, что позволяет избежать ошибок численного интегрирования и в ряде случаев уменьшить объем вычислений.

Рассмотренная методика реализована с использованием методов объектно ориентированного проектирования анализа и дизайна. Преимущества такого подхода достаточно полно изложены в [4]. Согласно выбранной концепции, была предложена структура классов, изображенная на рис. 4.

Методика реализована на двух языках: Smalltalk, под управление оболочки Squeak 2.7, и на С++ под управлением Microsoft Visual C++ 6.0. Предложенная методика расчета тепловых процессов обладает большой гибкостью и универсальностью. С ее помощью может быть реализован большой класс задач, связанный с моделированием и расчетом теплообменного оборудования, в частности, теплообменного оборудования СПИГС Это задачи моделирования, задачи компоновки, задачи оптимизации технологических и конструктивных параметров процесса, задачи оптимального синтеза ХТС и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. Двaйm Г.Б. Таблица интегралов. М.: Наука, 1975. 228 с.

2. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1980. 703 с.

3. Янке Е. и др. Специальные функции. М.: Наука, 1978

4. Budd T. An Introduction to Object-Oriented Programming. Second Edition, Addison Wesley Longman, 1997. 460 c.

Поступила в редакцию 16 октября 2000 г.