CC BY
38
Механика
Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2008, № 2, с. 1 15-121
УДК 621.1.016:536.2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПЕРЕКРЕСТНОТОЧНОМ ТЕПЛООБМЕННОМ АППАРАТЕ
© 2008 г. С.Н. Валиулин 1, В.В. Шабаров 2
1 Волжская государственная академия водного транспорта
2 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Поступила в редакцию 07.03.2008
Изложена методика расчета гидрогазодинамических и тепловых характеристик теплообменных аппаратов (ТА) перекрестноточного типа. Для теплоносителей использованы модели турбулентного течения сжимаемой и несжимаемой жидкости. Задача решается с использованием программного комплекса ANSYS CFX. Рассмотрены особенности решения задачи. Рассмотрен вариант интенсификации теплообмена, реализуемый установкой в ТА двух систем кольцевых крыльев.
Ключевые слова: теплоотдача, теплообменный аппарат, конвекция, интенсификация теплообмена.
Введение
Большинство методик расчета тепловых и гидрогазодинамических характеристик теплообменных аппаратов (ТА) содержат ряд упрощающих допущений, позволяющих получить необходимые параметры в виде интегралов, что удобно для инженерной практики [1, 2]. В числе основных допущений
- линейная зависимость теплоотдачи и теплофизических характеристик (вязкости, теплопроводности, плотности и т. д.) от температуры, вектора скорости и режима течения в области малых отклонений этих параметров;
- постоянство гидрогазодинамических и теплофизических характеристик потоков на входе в теплообменную матрицу;
- отсутствие массообмена (перемешивания) каждого теплоносителя по фронту теплообменной матрицы, либо полное перемешивание потока;
- независимость теплофизических характеристик и других параметров от температуры по толщине матрицы.
При этом изначально трехмерная задача с распределенными зависимыми теплофизическими и динамическими характеристиками сводится к одномерной с локальными, некоторым образом, усредненными характеристиками.
В действительности указанные условия никогда не выполняются, а для уточнения завышенных расчетных тепловых и динамических показателей вводятся поправочные коэффициенты, имеющие, как правило, эксперименталь-
ный характер. Следует отметить, что такой подход вполне оправдан для типовых, слабонапряженных ТА.
Однако, в настоящее время теоретическая база конструирования ТА сильно изменилась. Появились новые, высокоэффективные методы интенсификации теплообмена, новые материалы и технологические приемы, позволяющие резко увеличить скорости и реализовывать теплообмен на других режимах течения. При этом влияние неравномерности и нелинейности динамических и тепловых характеристик становится значимым и требует обязательного учета.
В данной работе рассмотрено решение связанной задачи гидрогазодинамики и теплопередачи применительно к новому ТА реверсноперекрестноточного типа с кольцеобразной в сечении трубчатой теплообменной матрицей.
Постановка задачи
Схема и характерные размеры секторной части ТА представлены на рис. 1.
Отработавшие дымовые газы двигателя внутреннего сгорания через круговое отверстие 1 поступают в ТА. Дымовые газы нагревают воду, протекающую в системе стальных трубок
6, расположенной на некотором радиальном расстоянии от оси симметрии ТА. Температура дымовых газов на входе - 600 °С, температура воды на входе в ТА близка к комнатной. С целью интенсификации теплообмена между дымовыми газами и системой трубок «сталь - вода» на миделе ТА установлена перегородка 8
АВ = 1.02 м
ВС = 0.1285 м
CD = 0.05 м
ВЕ = 0.2 м
D = G.G1 м
d = 0.009 м
о.300 (т)
Рис. і
для дымовых газов, отклоняющая их к стенке 3 ТА. Газы обтекают систему трубок, проходят через малый зазор между перегородкой и стенкой 3, вновь омывают трубки и через отверстие 5 (BCC1) выходят из ТА. Вода, после прохождения через трубки ТА, перемешивается и вновь подается на вход трубок. Число «ходов» воды через систему трубок определяется конкретным типом ТА.
Целью настоящей работы является
- разработка методики расчета динамических и тепловых характеристик ТА перекрестноточного типа с учетом факторов нелинейности теплофизических характеристик, а также нелинейностей, обусловленных конвекцией, взаимодействием скоростных и температурных полей;
- определение полей скоростей и температур теплоносителей, распределения температур на стенках и перегородке ТА на одном прогоне воды через систему трубок;
- определения способов по интенсификации процессов теплообмена между теплоносителями для ТА указанной схемы.
Движение жидких сред и процессы теплопередачи в ТА описываются следующей системой уравнений
Фг дt
^г^г ) _ д
V^V )= G,
V^V Щ)= -Vp + V• і. ,
ддрг°ргТ) + V • (d. cpi T •V )= dt у p '
(1)
= V-(XieVT)+y-V -Т,.,
где индекс i =1 относится к дымовым газам, i = 2 - к воде, i = 3 - к стали, р - абсолютное давление, T - абсолютная температура, р, -плотность соответствующей среды, p/pi=
= (cp1 - cv1)T, р2, р3 - const, V, - вектор скорости
соответствующей среды (V3= 0), Т, - тензор напряжений, связанный со скоростями деформаций обобщенной гипотезой Ньютона
Т, = M,ejjV + (VV,} -^V-V,j, Me X* - эффективные вязкость и теплопроводность сред соответственно, Mie = Mi + Mit, Xie = X, + Xit, Mi,
X, - ламинарные вязкость и теплопроводность, Mit, Xit - турбулентные (вихревые) вязкость и теплопроводность, связанные между собой через турбулентное число Прандтля (M3e = 0, X3t = = 0) и определяемые по выбранной модели турбулентности. Теплофизические и транспортные свойства дымовых газов принимались по [3].
Расчетной областью задачи является секторная часть ТА (см. рис. 1), включающая в себя 16 трубок в пяти рядах.
Г раничными условиями задачи являются
- условия на входе 1 в ТА для дымовых газов Vx = Vy = 0, V, = 25 м/с, T = 873 К;
- условия на входе 2 в ТА для воды Ух = Уу = = 0, У2 = 0,5 м/с, Т = 293 К;
- условия прилипания и адиабатичности на стенках ТА: боковой поверхности 3 и торцевых поверхностях выше входного и выходного отверстий дымового газа за исключением внутренности трубок 2, 6;
- условия на выходе 5 для дымовых газов и на выходе 6 для воды р = ратм (избыточное давление отсутствует);
- условия симметрии на боковых сторонах 7
дТ
расчетной области Уп = 0, — = 0 .
дп
На внутренних «сталь - вода» и внешних «сталь - дымовой газ» границах трубок должны выполняться условия прилипания для соответствующих теплононосителей, а также условие непрерывности температур при переходе через границы «дымовой газ - сталь» и «сталь - вода».
Таким образом, для областей, занятых дымовым газом и водой, решаются уравнения Рейнольдса и уравнение энергии с учетом факторов конвекции и теплопроводности, а для области, занятой сталью - уравнение теплопроводности. Температура на границе областей до решения задачи неизвестна и определяется в процессе решения. Такой «сквозной» подход не является классическим для инженерной практики, поскольку не требует задания коэффициентов теплоотдачи на границах областей, занятых теплоносителями.
Особенности решения задачи
Задача решалась с использованием пакета вычислительной гидрогазодинамики ANSYS CFX. Геометрическая и сеточная модели строились в пакете ANSYS ІСЕМ. Общее количество узлов - 3800000, причем на область, занятую дымовым газом, приходилось примерно
3000000, примерно по 400000 узлов приходилось на области внутри трубок (вода) и на стенки трубок (сталь). При построении сеток для каждой области использовалась блочная гексагональная структура. Особое внимание уделялось зонам, примыкающим к внутренней и внешней границам трубок, т.е. зонам расположения динамических и тепловых пограничных слоев. Как показали численные эксперименты, наиболее рациональным для построения сетки в межтрубном пространстве является распределение узлов между трубками в нормальном направлении к их поверхностям на равных угловых расстояниях. Распределение узлов в осевом направлении ТА - равномерное для трубок и стенок трубок и неравномерное со сгущением к
входу-выходу и перегородке для области, занятой газом.
В пакете ANSYS CFX численное решение системы (1) базируется на методе конечных объемов [4]. В пакете реализован псевдонеста-ционарный подход к решению стационарных задач. Вообще говоря, при решении рассматриваемой задачи для области, занятой газом, задавались различные виды начальных условий. Дело в том, что резкое и неоднократное стеснение потока дымовых газов при их прохождении через ТА, большие перепады температур в этом потоке, требуют определенных численных процедур на начальном этапе решения задачи, которые так или иначе тесно связаны с задаваемыми начальными условиями.
Начальные условия должны быть близки к естественным начальным условиям начала процесса теплопередачи. С этой точки зрения для области дымовых газов возможно два варианта задания начальных условий:
1) То = 293 К, У10 = 0, Ро = Ратм (Дро =0); либо Т0 = 293 К, У1х = У1у = 0, У1ъ = 25 м/с, р0 = =Ратм (Др0 =0);
2) Т = 873 К, У10 = 0 , р0 = Ратм (Др0 =0); либо Т0 = 873 К, Уы = Уу = 0, У2 = 25 м/с, р0 =
= ратм (Др0 =0).
Неоднократные попытки решения задачи с начальными условиями вида 1, в том числе с изменением алгоритмов схем конвективного переноса, использования релаксирующих процедур, изменением структуры сетки не увенчались успехом. Вдув горячего газа в заполненное холодным газом стесненное пространство, ведет к образованию многочисленных систем локальных ударных волн, их взаимодействию и отражению. Решение этой задачи требует принципиально иной структуры сетки и изменения граничных условий на входе-выходе. С другой стороны, сложные процессы, имеющие место при взаимодействии струи горячего газа с холодным газом в таком стесненном пространстве, не влияют на взаимодействие теплоносителей на интервале времени прохождения частиц воды через ТА. Отметим, что решение задачи с начальными условиями вида 1 без проблем реализуется при использовании для дымового газа модели несжимаемой жидкости. Очевидно, что это допущение является крайне сильным для рассматриваемой задачи.
Поэтому задача решалась с начальными условиями вида 2. Однако даже с этими условиями на начальном этапе решения пришлось использовать релаксирующие процедуры и схему «против потока» первого порядка точности. После первых
30...40 шагов релаксирующие процедуры отменялись и осуществлялся переход на конвективную схему переноса второго порядка точности. Интегрирование системы (1) осуществлялось с одинаковым временным шагом для всех уравнений. На заключительном этапе расчета, когда поля скоростей становятся близки к стационарным, рациональным оказывается увеличение шага интегрирования для уравнения энергии.
Первоначально система уравнений (1) замыкалась транспортной SST моделью турбулентности Ментера [5]. Эта модель является комби-
нацией к-га модели (более точное описание течений вблизи стенок) и к-е модели (моделирование течений вдали от твердых границ). Однако как показали вычислительные эксперименты, в подобном классе задач более рационально использовать однопараметрическую транспортную модель вихревой вязкости Ментера [6]. Характерно, что несмотря на различие полей скоростей и тепловых полей на промежуточных этапах расчета, итоговые результаты, соответствующие одному «ходу» частиц воды через ТА, оказываются весьма близки.
Скорость (линия тока)
■в- 8.522е+0(М
6.391е+001
- 4.261е+001
-2.130е+001
И
1.77ІЄ-004 (м с-1)
Скорость (линия тока) н- 9.394е+001
7.045е+001
4.697е+001
- 2.3Д8Є+001
(м с ‘)
б.902е-005
а) Исходный вариант
а пя__________ (м)
0.075 0.225
б) Вариант с кольцевыми крыльями Рис. 2
Задача решалась на 8-процессорном вычислительном узле с 16 Гб оперативной памяти. Распараллеливание задачи осуществлялось методом декомпозиции области [8]. С учетом указанных выше предложений, время счета одного варианта занимает около 4 суток.
Результаты и обсуждение
Расчеты проводились для нескольких вариантов ТА, отличающихся от исходного варианта установкой в поток газа крыльевых поверхностей с целью интенсификации теплообмена.
Остановимся подробнее на сравнительном анализе двух вариантов: исходного и варианта с установкой в поток газа двух систем кольцевых крыльев: системы двух крыльев, отклоняющих поток к трубкам теплообменной матрицы и системы двух кольцевых крыльев большого удлинения, отклоняющих поток за перегородкой к трубкам и выходному сечению. На рис. 2а показаны линии тока дымового газа для исходного варианта ТА, на рис. 2б - для модифицированного варианта с системами кольцевых крыльев (положение крыльев видно на рис. 2б. В исходном варианте значительная часть теплообменной матрицы оказывается вне зоны действия эффективного газового потока. Эффективный конвективный теплообмен реализуется только за миделем (перегородкой) ТА. Установка систем кольцевых крыльев ведет к перераспределению теплопередачи конвекцией. Газовый поток сразу за входом отклоняется к трубкам. За перегородкой поток отклоняется к оси симметрии, обтекая системы трубок более равномерно по их длине. При этом обмен тепловыми потоками между газом и водой возрастает примерно на 5%. Вместе с тем, среднее по входному сечению ТА потребное давление возрастает на 10%.
Рис. 3
На рис. 3 представлены графики изменения температур воды вдоль оси трубок (по одной из каждого ряда для двух рассматриваемых вариантов: и - исходный вариант, к - вариант с кольцевыми крыльями). Температура воды в крыльевом варианте растет более плавно и почти для всех рядов трубок оказывается выше, чем в исходном варианте.
Г.Кт
450-
400-
350-
300і......................................
О 0.2 0.4 0,6 0.8 і М
Рис. 4
Установка кольцевых крыльев ведет также к изменению температур на стенках ТА. Перераспределение газового потока крыльями снижает абсолютные значения температур и температурные градиенты на боковой поверхности ТА. На рис. 4 показано изменение температуры на цилиндрической поверхности ТА вдоль ее образующей. Тепловые нагрузки существенно падают на выходной стенке ТА (рис. 5), и перегородке (рис. 6). Наиболее теплонагружена оказывается система крыльев, установленных за входом в ТА.
Выводы
1. Разработана методика расчета тепловых и динамических характеристик ТА перекрестноточного типа с учетом нелинейности теплофизических и динамических характеристик теплоносителей.
2. Методика реализована с использованием пакета вычислительной гидрогазодинамики ANSYS СБХ. Получены поля скоростей и температур теплоносителей.
3. Рассмотрены различные варианты интенсификации теплопередачи. Из исследованных вариантов наиболее эффективным с точки зрения интенсификации и снижения тепловых потерь оказался вариант с установкой в поток газа систем кольцевых крыльев.
Температура, К
- 4.220е+002
14ІЄ+002 062е+002 983е+002 904Є+002 825Є+002 747е+002 668е+002 589е+002 510Є+002 43 ІЄ+002 352Є+002 273е+002 194Є+002 : 3. 115Є+002 3. СЗбе+002 2.958е+002
0.090 {т)
Температура, К
- 3.932е+002
- 3.872е+002 3.811е+002 3.75 Іе+002 З.69ІЄ+002
Г 3.Є30Є+ОО2 3.570Є+002 З.5090+002 3.449е+002
- 3.388е+002
- 3.328е+002 3.2680+002 3.207е+002 3.147е+002
Г 3,0866+002 3.026Є+002 2.9660+002
0.090 (т)
а) Исходный вариант
0.0225 0.067
б) Вариант с кольцевыми крыльями Рис. 5
Температура, К
Температура, К
7.877Є+002 { 7.569Є+002 7.2620+002 6.9540+002 б.64бе+002 6.3386+002 6.ОЗСе+002 5.722Є4-002 - 5.4140+002 5. 107е+002 Г 4.799Є+002 4.49ІЄ+002 4. 1 830+002 І- 3.875Є+002 3.567Є+002 3.260Є+002 2.952Є+002
0.0225 0.067
а) Исходный вариант
0.090 {п>)
_____1^____________=1
0,0225 0.067
б) Вариант с кольцевыми крыльями
Рис. 6
4. Пакет вычислительной гидрогазодинамики ANSYS CFX вполне схватывает различные аспекты теплопередачи и может результативно использоваться на предварительных стадиях проектирования ТА.
Спк08к лктературы
1. Справочник по теплообменникам. Т. 2: Пер. с англ. под ред. О.Г. Мартыненко. М.: Энергоатомиз-дат, 1987.
2. Справочник по теплообменным аппаратам / П.И. Бажан, Г.Е. Каневец, В.М. Селиверстов. М.: Машиностроение, 1989.
3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975.
4. Пейре Э., Тейлор Т. Вычислительные методы в механике жидкости. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
5. Menter F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA-Journal. 1994. V. 32, № 8. Р. 1598-1605.
6. Menter F. R. Eddy Viscosity Transport Equations and their Relation to к-е the Model. NASA Technical Memorandum 108854, November 1994.
7. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2004.
MATHEMATICAL SIMULATION OF HEAT AND MASS TRANSFER PROCESSES IN A CROSSFLOW HEAT EXCHANGER
S.N. Valiulin, V.V. Shabarov
A calculation procedure for gas-dynamic and thermal characteristics of cross flow heat exchanger has been put forward. Heat carriers have been modeled by a turbulent motion of compressible and incompressible liquids. The problem is solved using the ANSYS CFX software system. Some peculiarities of the problem solution have been considered including the possibility to intensify the heat exchange by installing two systems of annular airfoils in the heat exchanger.
